Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
ВЫСШИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. Баумана
РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту на тему
Проектирование и расчёт микронного многооборотного микроиндикатора
2008 г.
Теоретическая часть
Описание задания
Техническое задание. Спроектировать по предложенной схеме микронный многооборотный микроиндикатор
Таблица исходных данных
Исходные данные |
Обозначение | Единица измерения | Вариант
№ 5.2. |
|
Пределы измерения |
l | мм | 0…1 | |
Цена деления шкалы | С | мкм | 1 | |
Диаметр шкалы | D | мм | 40 | |
Расстояние между соседними штрихами | Х | мм | 1,1 | |
Допускаемая погрешность измерения | d | мкм | 1 | |
Максимальное измерительное усилие | Р | Н | 1,5 | |
Максимальный перепад усилий | dР | Н | 0,6 | |
Интервал рабочих | Т | °С | 20 ± 5 | |
Габариты прибора | L * B * H | мм | 100 * 65 * 30 | |
Схема микронного многооборотного микроиндикатора
Краткое описание устройства
Микронный многооборотный индикатор состоит из:
- Стержень (шпиндель);
- Синусный механизм;
2’-3. Кулисный механизм (с ведущим кривошипом);
- Стрелка точного отсчёта;
- Стрелка грубого отсчёта;
- Натяжной волосок;
- Корпус;
- Толкатель;
- Силовая пружина;
- Арретир;
а также зубчатых колёс Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
Описание работы устройства
Многооборотный индикатор служит для измерения с высокой точностью перемещения стержня (шпинделя) 1 ( см. схема стр.4). Передача движения от измерительного стержня 1 к стрелке 4 осуществляется посредством последовательного соединения синусного механизма 1—2, кулисного механизма (с ведущим кривошипом) 2’—3 и зубчатых передач Z1Z2 и Z3Z4. Отсчёт числа полных оборотов стрелки 4 производится с помощью вспомогательной шкалы, стрелка 5 которой насажана на ось зубчатого колеса Z5, находящегося в зацеплении с трибом Z4. Силовое замыкание кинематической цепи осуществляется натяжным волоском 6. Измерительное усилие создаёт силовая пружина 9. Механизм смонтирован на плате в корпусе 7. Юстировка механизма производится при помощи эксцентриковой пятки, изменяющей длину рычага 2 синусного механизма, и накладки, изменяющей угловое положение рычага 3 кулисного механизма (на схеме не показаны). Отвод шпинделя 1 вверх осуществляется арретиром 10 через толкатель 8.
Расчёт микронного микроиндикатора
- Синусный механизм
Синусный механизм с низшими парами (рис.1, а ) — разновидность четырёхзвенного кулисного механизма. В приборных устройствах обычно кулисный камень 2, входящий в две низшие пары, отсутствует, а его заменяет высшая пара (рис.1, б). Это повышает точность механизма и уменьшает трение. Наиболее рационально применение высшей пары с точечным контактом (сфера — плоскость), в этом случае число избыточных связей q = 0 — механизм статически определимый.
Функция положения механизма, изображённого на рис. 1(б) при ведущем рычаге 2 (зависимость линейного перемещения l ведомого звена 1 от угла поворота j ведущего) выражается формулой :
l = r * sin j (1)
Передаточная функция механизма в виде отношения линейной скорости кулисы и угловой скорости рычага
(2)
При малых значениях угла j, , следовательно, в этом случае механизм приближённо даёт линейную зависимость между l и j
Рис.1(а, б).
Погрешность схемы (теоретическая ошибка) при осуществлении заданной линейной зависимости между входным и выходным перемещениями найдётся из выражения :
(3)
Заменив (4)
получим: (5)
Для определения искомой длины r рычага (при заданном максимальном перемещении lmax и коэффициенте пропорциональности к) применим полином Чебышева Р3 (х), наименее уклоняющийся от нуля в промежутке [ 0 £ x £ 1 ]; узлы интерполяции соответствуют значениям корней полинома х=0; х=0,4641, х=0,9282. Задача сводится к решению относительно r уравнения , или в развернутом виде :
(6)
Решая это уравнение, получаем r = 5(мм); при .
отсюда
Передаточная функция механизма в виде отношения линейной скорости кулисы и угловой скорости рычага:
Для синусного механизма
- Погрешность в длине рычага dr .
Коэффициент влияния этой ошибки:
- Перекос плоскости кулисы (измерительного стержня) на угол db1
Коэффициент влияния этой ошибки
- Погрешность начального положения рычага dy.
Коэффициент влияния определяется по формуле :
- Кулисный механизм
Эти механизмы могут быть четырёхзвенными с низшими парами (рис.2а) или трехзвенными с высшими кинематическими парами (рис.2б); последний вариант механизма для приборов предпочтительнее — он проще, точнее, обладает меньшим трением. Наиболее рационально применение высшей пары с точечным контактом (сфере — плоскость), в этом случае число избыточных связей q = 0 — механизм статически определимый.
Кулисные механизмы, изображенные на рис.2б, в, обеспечивают различные направления вращения ведущего и ведомого звеньев;
если же АВ > l , то эти звенья вращаются в одном направлении (рис. 2г, д).
Схемы с ведущим кривошипом (рис. 2б, г) благоприятны в отношении углов давления ( a = 0 ). При ведущей кулисе (рис. 2, е, д) во избежание большого трения необходимо выполнить условие :
(7)
(знак плюс для схемы на рис. 2 е, минус — для схемы на рис. 2 д).
Во многих случаях кулисный механизм с высшей парой играет роль передаточно-множительного механизма приборного устройства и служит для приближенного воспроизведения заданной линейной зависимости между углами поворота j и g ведущего и ведомого звеньев при ограниченных величинах этих углов.
Рис 2(а, б, в, г, д, е)
Функция положения механизма в виде зависимости угла поворота g ведомого звена от угла поворота j ведущего звена (углы отсчитываются от линии АС стойки, положительные направления их показаны на чертеже) выражается следующими формулами:
при ведущем кривошипе (рис. 2, б, г).
(8)
(знак плюс для схемы на рис. 2, б, минус для схемы на рис. 2, г);
В данном случае необходимо взять знак “ – “.
Передаточная функция (мгновенное передаточное отношение) механизма находится дифференцированием формулы (8), для схемы по рис. 2, г при ведущем кривошипе :
(9)
При малых значениях угла j в формуле (9):
Следовательно, в этом случае механизм обеспечивает приближенную линейную зависимость между g и j.
Для кулисного механизма.
- Погрешность dR в длине кривошипа.
Коэффициент влияния:
- Погрешность dL в расстоянии между осями.
Коэффициент влияния:
- Перекос плоскости кулисы 2 на угол db1 .
Коэффициент влияния этой ошибки определяется с учётом передаточного отношения:
Погрешность начального положения ведущего звена (кулисы 2, жёстко связанной с рычагом r) уже учтена в синусном механизме.
Расчёты и вычисления
Определим кинематические параметры отсчётного устройства, обеспечивающего при заданных габаритах измерение в заданных пределах с нужной точностью с учётом заданного расстояния между соседними штрихами и цены деления шкалы.
Число штрихов на шкале точного отсчёта
NT = p*D/x = 114,24 @ 115
K= 1/(NT*C) @ 9
Стрелка делает 9 полных оборотов.
Этому соответствует 9 основных делений на шкале грубого отсчёта, стрелка которой совершает один полный оборот.
Определим диаметр шкалы грубого отсчета D1 из условия:
D / D1 = К
Откуда D1 = D/K = 40/9 = 5 (мм).
Проектирование зубчатой передачи
Передача движения от кривошипа кулисного механизма к стрелке осуществляется двухступенчатым редуктором z1-z2-z3-z4. Параметры колёс определяем исходя из условия максимального передаточного отношения при заданных габаритах. С другой стороны, следует учитывать соображения технологичности, которые накладывают ограничения на уменьшение диаметра ведомых колёс зубчатых пар. С учётом этого, диаметры d2 и d4 выбираем равными 4мм. Диаметры d1 и d3 определяются габаритами прибора: d3=10 мм; d1=20 мм.
Исходя из того, что оптимальное количество зубьев малых колёс Z2=Z4=20, произведём выбор общего модуля редуктора, учитывая, что величина модуля в данном случае не ограничивается требованиями прочности, так как редуктор переносит достаточно малую нагрузку:
m = d4 / Z4 = 4 / 20 = 0.2
Исходя из этого, подсчитаем количество зубьев ведущих колёс:
Z1 = d1 / m = 20 / 0,2 = 100
Z3 = d3 / m = 16 / 0,2 = 80
Подсчитаем общее передаточное отношение редуктора:
i41 = (Z1*Z3) / ( Z2*Z4) = (100*80) / (20*20) = 20
Получим величину угла зубчатого сектора Z1 :
j z = (К / i41) * 360° = (5 / 20) * 360° = 90°
Количество зубьев сектора:
Z = (j z / 360°) • Z1= (90°/360°)*100 =25
Следовательно, длина дуги сектора:
L = j z *p *d1 / 360 ° = 16 (мм).
Определим параметры зубчатого колеса Z5 . На каждые 9 оборотов колеса Z4 колесо Z5 должно делать один полный оборот, поэтому:
Z5 = К * Z4 = 9 * 20 = 180.
d5 = m * Z5 = 0,2 * 180 = 36 (мм).
Полное передаточное отношение:
i51 = Z1 * Z3 * Z4 / ( Z2 * Z4 * Z5) = .
Расчет суммарной погрешности всего механизма
Определим суммарную погрешность работы зубчатого редуктора.
- Определяем межосевые расстояния зубчатых пар для условного модуля m*=0,5:
- Определяем передаточные числа от валов III, II к валу I:
- Определяем люфтовую погрешность сопряженных пар для степени точности 7H и m=0,5:
- Вносим поправки на вид сопряжения, степень точности и модуль каждой пары. Колеса изготавливаются для класса точности 6G:
- Находим суммарную угловую погрешность:
- Упругим мертвым ходом можно пренебречь, ввиду малой нагрузки на выходной вал Отсюда суммарная величина мертвого хода
- Находим собственные кинематические погрешности всех колес:
- Определяем суммарную кинематическую погрешность передачи:
- Находим общую погрешность передачи:
Определяем суммарную погрешность редуктора.
- Пересчитываем все погрешности передачи на линейное перемещение стрелки :
- Синусный механизм
- Кулисный механизм
- Зубчатый редуктор
- Находим выражение для суммарной ошибки:
где
- Переводим к безразмерному аргументу , получаем:
(остальные слагаемые не учитываем, так как они значительно меньше написанных).
При : назначим рад, тогда получим на выходе 2,5 мм; назначим мм, получим на выходе 1,6 мм (недопустимо большие значения отклонений). Делаем вывод о необходимости применения компенсаторов.
Расчёт компенсаторов
Выбираем в качестве компенсаторов угловое отклонение db и db1 и линейное отклонение dR рычага. Принимаем степень приближающего полинома n = 3, число компенсаторов 2 , уравнение компенсируемой погрешности :
DI = Dсх + C1x + С2 х2
Система регулировки в двух точках
Остаточная (после регулировки) погрешность:
Расчёт основных параметров силовой пружины
Предварительное проектирование пружины занимает меньше времени при использовании номограммы. По верхней части номограммы определяют диаметр d проволоки в зависимости от принятого индекса С пружины и вычисленного заранее отношения [t] /Рmах . По нижней части номограммы определяют отношение ip /d числа рабочих витков к диаметру проволоки в зависимости от принятого индекса С и заранее вычисленного отношения G/K после этого определяют диаметр пружины и её длину по диаметру проволоки, индексу и числу витков.
Заданные эксплуатационные параметры:
Рmах = 2,5 (Н); dP = 0.6 (Н); Pmin = Рmах – dP = 1.9 (Н); х = 1,1 (мм);
Материал – стальная пружинная проволока(G = 0,9 МПа, [t] = 500 МПа)
1 . Подсчитаем величины, необходимые для пользования номограммой:
[t] /Рmах = 500 / 2.5=200 (1/мм2)
G/K = G*x/dP = 1,48*10 – 5 (1/мм)
- Задаваясь несколькими значениями индекса С, определяем по кривой [т] / Pmax = 200 в верхней части номограммы ближайшие большие диаметры проволоки, а по кривой G/K = 1,62*10 – 5 в нижней части номограммы определяем величину ip / d .
- Подсчитаем i p , D, DH и Н0 для всех вариантов проектируемой пружины, приняв ik = 3 . Результаты расчётов, а также величины С и d сведём в таблицу.
Ip = d * G/K ; D = C * d ; DH = D + d;
Но = (ip * z+ ik ) * d + x , z=1,2,ik = 3
Вариант | С | d,MM | G/K | ip | d,mm | DH,MM | H0,MM |
1 | 6 | 0,28 | 100 | 28 | 1,68 | 1,96 | 11,25 |
2 | 8 | 0,30 | 40 | 12 | 2,4 | 2,7 | 6,22 |
3 | 10 | 0,35 | 20 | 7 | 3,5 | 3,85 | 5 |
4 | 12 | 0,38 | 12 | 4,56 | 4,56 | 4,94 | 4,22 |
5 | 16 | 0,42 | 5 | 2,1 | 6,72 | 7,14 | 3,31 |
Наиболее соответствующим габаритам прибора следует признать 2 вариант.
Определение параметров натяжного волоска
Найдём длину, толщину ленты; шаг спирали, радиус наружного витка, и число витков спирали. Исходные данные:
наибольше угловое перемещение jmах = 360°;
наибольшая нагрузка Мmах = 0,048 (Н * мм);
жёсткость пружины К = 0,495 (Н/мм) ;
радиус внутреннего витка r = 3 (мм) (принимаем в соответствии с размером и конфигурацией детали, к которой крепится внутренний конец пружины).
материал пружины – сталь У10 А
модуль упругости Е = 2* 10 5 (Мпа)
предел текучести sт = 35 (Мпа)
коэффициент запаса nт = 7
Расчёт:
Допустимое напряжение [sт] = sт /nт = 35/7 =5 (Мпа)
Выберем y = b / h = 10
Тогда толщина ленты :
Ширина ленты: b = y * h = 1,4 (мм).
Длина ленты: L = E * y * h4 / 12 * K = 375 (мм).
Шаг спирали а = n * h, где n – число лент
Выберем n = 3
Тогда а = 0,6 (мм). Находим радиус наружного витка:
Число витков спирали: i = l / p * (R+r) = 5.
Литература
- «Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование» (в 2х частях) под редакцией О.Ф. Тищенко.
- «Справочник конструктора точного приборостроения» под редакцией И.Н. Явленского, Б.П. Тимофеева.
- Общетехнический справочник под редакцией Е.А. Скороходова.
- «Курсовое проектирование механизмов РЭС», под редакцией Т.И. Рощина.
- Справочник конструктора РЭА. Под редакцией Р.Г. Варламова.
- Справочник «Допуски и посадки», в 2х частях. В.Д. Мягков и др.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter