Балтийский Государственный Технический Университет “ВОЕНМЕХ”
Курсовая работа по электротехнике
на тему
“Переходные процессы в электрических цепях”
Вариант №
Выполнил:
Проверил:
Группа:
Санкт-Петербург
Оглавление
| Схема | 2 стр. |
| Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней. | 3 стр. |
| Определение принужденных составляющих. | 4 стр. |
| Определение начальных условий. | 5 стр. |
| а) Независимые начальные условия | 5 стр. |
| б) Зависимые начальные условия | 5 стр. |
| Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. | 6 стр. |
| Составление дифференциальных уравнений методом
Д-алгебраизации. |
8 стр. |
| Анализ полученного дифференциального уравнения. | 10 стр. |
| Решение дифференциального уравнения классическим методом. | 11 стр. |
| Определение остальных токов и напряжений. | 12 стр. |
| Проверочная таблица. | 13 стр. |
| Операторный метод расчета. | 14 стр. |
| Расчет iL методом переменных состояния. | 16 стр. |
| Графики . | 19 стр. |
| Список использованной литературы. | 20 стр. |
Схема
Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней
| (1) | |
| (2) | |
| (3) |
Расчет корней
| (4) | |||
| (5) | |||
| (6) | |||
| (6) | |||
| (7) | |||
| (8) | |||
| (9) | |||
| (10) | |||
| (11) | |||
Определение принужденных составляющих
|
|
| (12) | |
| (13) | |
| (14) | |
| (15) | |
| (16) | |
| (17) | |
| (18) |
Определение начальных условий
Независимые начальные условия.
| (19) |
Зависимые начальные условия.
| (20) |
при t=0
| (21) |
Подставляем Н.Н.У
| (22) | |
| (23) |
Из (22) и (23) получаем
| (24) | |
| (25) |
Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда
| (26) |
Из (26) находим
| (27) |
Из (24) и (25) получаем
| (28) | |
| (29) |
Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа
Перепишем систему (20) в виде
| (30) |
Откуда следует
| (31) | |
| (32) |
Подставим (32) в (31), тогда
| (33) | |
| (34) | |
| (35) |
Из второго уравнения системы (30) выразим
| (36) | |
| (37) |
Подставим (37) в (35) тогда
| (38) | |
| (39) |
В силу того, что
| (40) |
Подставив (39) в (40) получим
| (42) |
Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим
| (43) | |
| (44) | |
| (45) | |
| (46) | |
| (47) |
Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа
| (48) |
Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации
Рассмотрим систему (20)
| (49) | |
| (50) | |
| (51) |
Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид
| (52) |
Рассмотрим второе и третье уравнение системы
| (53) |
Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)
| (54) | |
| (55) | |
| (56) | |
| (57) | |
| (58) | |
| (59) | |
| (60) | |
| (61) |
Подставим Н.Н.У в (61)
| (62) | ||
| (63) | ||
| Тогда, исходя из (50), (63) примет вид | (64) | |
Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации
Анализ полученного дифференциального уравнения
1)
2)
Решение дифференциального уравнения классическим методом.
| (65) |
Исходя из (12)
| (66) | ||
| (67) | ||
Подставим (66) и (67) в (65)
| (68) |
Рассмотрим (68) для момента времени t=0
| (69) | |
| (70) |
Из (26) и (68), получим
| (71) |
Подставим (70) в (71)
| (72) |
Откуда
| (73) | |
| (74) |
Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока
| (75) |
Определение остальных токов и напряжений.
Определение токов
Из второго уравнения системы (30), находим , учитывая (75)
| (76) | |
| (77) |
Из первого уравнения системы (30), находим , учитывая (75) и (76)
| (78) | |
| (79) |
Определение напряжений
Исходя из (76), находим
| (80) | |
| (81) |
Исходя из (78), находим
| (82) | |
| (83) |
Из третьего уравнения системы (30) находим , учитывая (80) и (82)
| (84) | |
| (85) | |
| (86) |
Учитывая (75) находим
| (87) | |
| (88) |
Проверочная таблица
| Величина | t<0 докомутационный режим | t=0 | ||||
| По З.К. | По расчетным уравнениям | По З.К. | По расчетным уравнениям | |||
| [A] | 0 | 0 | 0 | 0.222 | ||
| [A] | 0 | 0 | 0 | 0.222 | ||
| [A] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| [B] | 0 | 0 | 0 | 200 | ||
| [B] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| [B] | 0 | 200 | 0 | 0 | ||
| [B] | 0 | 0 | 0 | 200 | ||
Расчетные уравнения
Операторный метод расчета
В силу Н.Н.У (19) и
Тогда определим изображение тока
| (89) | |
| (90) | |
| (91) |
Находим и
| (92) | |
| (93) | |
| (94) | |
| (95) | |
| (96) | |
| (97) |
Подставим (91) в (89)
|
Прейдем от изображения к оригиналу , с помощью теоремы разложения
| (99) | |
| (100) | |
| (101) | |
| (102) | |
| (103) | |
| (104) | |
| (105) | |
| (106) | |
| (107) | |
| (108) | |
| (109) | |
| (110) | |
| (111) |
Расчет iL методом переменных состояния
Из второго уравнения системы (30)
| (112) | |
| (113) |
Из (35) выражаем
| (114) |
Подставим (114) в (113)
| (115) | |
| (116) |
Из первого уравнения системы (30) выражаем
| (117) | |
| (118) |
Подставим (116), (114) и (118) в (117)
| (119) | |
| (120) |
Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad.
Решение с применением метода Рунге – Кутта
| Квадратная матрица собственных коэффициентов системы, которые определяются структурой цепи и параметрами элементов. | |
| Вектор независимых переменных, элементы которого определяются входными воздействиями. | |
| Вектор начальных условий. | |
| D – описывает правую часть уравнений, разрешенных относительно первых производных | |
| Начальный момент переходного процесса | |
| Конечный момент переходного процесса | |
| Число шагов для численных расчетов. | |
| Применение метода Рунге-Кутта. Решение Z представляет собой матрицу размера Nx3. Первый столбец этой матрицы Z<0> содержит моменты времени, столбец Z<1> содержит значения тока, а столбец Z<2> содержит значения функции , соответствующие этим моментам. |
График зависимости тока
График зависимости напряжения
Графики
Проверка по законам Кирхгофа при с
Список использованной литературы
- Г. И. Атабеков “ТОЭ” часть 1 Москва 1978 г.
- Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.
- Ю. Г. Сиднев “Электротехника с основами электроники” Ростов-на-Дону 2002 г.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
