20
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники
Факультет компьютерного проектирования
Кафедра радиоэлектронных средств
Пояснительная записка
к курсовому проекту
по предмету: “Теоретические основы конструирования, технологии и
надежности”
на тему: “Оценка параметрической надежности РЭС
с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов”
Минск 2008
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
1.1 Определение исходных данных
1.2 Формулировка решаемой задачи
2. Выбор и обоснование метода решения задачи
3. Решение задачи на ЭВМ
4. Анализ результатов решения
Заключение
Литература
Введение
В соответствии с заданием, в курсовом проекте необходимо оценить
параметрическую надёжность РЭС, моделируя на ЭВМ постепенные отказы.
Под параметрической надежностью РЭУ будем понимать вероятность
отсутствия в изделии постепенных отказов при его работе в заданных
условиях эксплуатации в течение времени tзад (в нашем случае tзад =
10000 ч). Понятие параметрической надежности прямо связано с понятием
постепенных отказов.
Под постепенным (параметрическим) отказом понимают отказ, возникающий в
результате постепенного (обычно непрерывного и монотонного) изменения
значения одного или нескольких параметров изделия.
Основными причинами, вызывающими возникновение постепенных отказов
являются следующие:
1) Производственный разброс выходного параметра, вызываемый действием
производственных погрешностей.
2) Уход выходного параметра от номинального значения из-за процессов
старения.
3) Отклонение выходного параметра от номинального значения под
воздействием дестабилизирующих факторов (температуры, влажности и т.д.).
Выходной параметр есть функция от одного или нескольких входных
параметров. Ввиду наличия производственного (технологического) разброса
входных параметров выходной параметр уже может заметно отклониться от
номинального значения. В процессе эксплуатации, а также под воздействием
дестабилизирующих факторов на первичные параметры может произойти
дальнейшее изменение выходного параметра. В итоге его значение может
достичь критической границы и затем выйти за нее, и, таким образом,
наступит постепенный отказ.
Так как в задании на курсовое проектирование указано, что тип резисторов
– дискретный, то как известно, при дискретной технологии резисторы
получают в одном технологическом цикле, поэтому между параметрами
резисторов существует тесная, близкая и функциональной зависимости,
корреляционная связь.
Таким образом, моделируя РЭУ и используя методы математической
статистики, проследим влияние причин, вызывающих постепенные отказы, на
выходной параметр, а следовательно и на параметрическую надежность.
Постепенные отказы выявляют и устраняют в основном в процессе
профилактических мероприятий, согласно установленных для данного РЭУ
графику (так называемых регламентных работ), а также в процессе
эксплуатации РЭУ [].
1. Постановка задачи
1.1 Определение исходных данных
Исходными данными для выполнения расчетов, согласно заданию на курсовое
проектирование, являются:
1) Схема электрическая принципиальная (см. графическую часть).
2) Математическая модель для выходного параметра:
Uвых = U2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-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. (1.1)
3) Сведения о независимых параметрах:
а) резисторы R1 = R2 = 3 кОм 10% интегрального типа;
б) резисторы R3 = R4 = 10 кОм 10% интегрального типа;
в) микросхема DA1: 140УД8;
г) U1 = 100 мВ 10%;
д) U2 = 150 мВ 30%.
4) Диапазон рабочих температур: Траб = +10…+45 С.
5) Заданное время работы: tзад = 10000 час.
6) Стабильность напряжений U1 и U2:
а) временная: СU = (-1…-3) 10-4%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;
б) температурная: U = (-1…+1) 10-2%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.
Данных, указанных в задании, недостаточно для проведения расчётов и
моделирования, т.к. они указывают общие требования и цели. Поэтому, по
справочной информации из [] дополняем необходимые данные:
1) Температурный коэффициент сопротивления для интегральных резисторов:
R = 210-2%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 при Т = – 60…+125 С;
2) Коэффициент старения для интегральных резисторов:
СR = 210-5%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.
3) Для интегральных резисторов коэффициент корреляции r 0,85…0,95,
поэтому примем r = 0,9
Расчет температурного коэффициента произведён следующим образом. По ТУ
на резистивный сплав МЛТ-3М величина его сопротивления после 5000 часов
работы может измениться на 0,1%. Отсюда величина коэффициента старения
СR =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 210-5%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.
Однако, эти данные приведены для 5000 часов, а нас интересует время
10000 часов. Поэтому мы принимаем гипотезу, что та же тенденция
сохранится и выше 5000 часов. Поэтому коэффициент старения принимаем
равным
СR = 210-5%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.
1.2 Формулировка решаемой задачи
В данном курсовом проекте необходимо дать оценку параметрической
надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов
РЭУ.
Под оценкой параметрической надежности понимают определение основных
количественных показателей сохранения рабочих функций при возможных
постепенных изменениях параметров комплектующих элементов в условиях
эксплуатации.
Оценку параметрической надежности проведем двумя способами:
1) Подсчитав по формуле (1.1) выходной параметр Uвых и установив допуск
на выходной параметр Uвых, смоделируем n РЭУ. РЭУ будем считать
работоспособным, если значение его Uвых лежит в диапазоне установленного
допуска т.е. Uвых Uвых. Таким образом, нетрудно отыскать вероятность
отсутствия параметрического отказа (см. раздел 2).
2) Воспользуемся гипотезой о том, что выходной параметр Uвых в течение
времени tзад часов распределен по нормальному закону. Замечено, что в
большинстве случаев выходные параметры РЭУ хорошо описываются этим
законом на всем участке от t=0 до t=tзад. Однако в процессе
эксплуатации, т.е. с изменением времени t, а также под воздействием
дестабилизирующих факторов изменяются параметры нормального закона.
Обычно происходит смещение среднего значения выходного параметра и
изменяется степень его рассеивания относительного нового среднего
значения. Здесь задачу оценки параметрической надежности сведем к
отысканию плотности распределения изменений функционального параметра
Uвых, и, предполагая нормальный закон распределения, к оценке его
параметров, по которым затем определяем вероятность отсутствия
параметрического отказа (см. раздел 2) [].
2. Выбор и обоснование метода решения задачи
Метод решения задачи состоит в следующем. Определяем выходной параметр
по формуле (1.1) со значениям параметров элементов, не учитывая
производственные допуска, корреляцию, воздействия температуры и времени.
Назовем полученное таким образом напряжение “идеальным” – Uвыхи. После
чего задаемся допуском на выходной параметр Uвыхи, в пределах которого
РЭУ считается исправным. Т.е. границы Uн и Uв фактически задаются нами,
т.к. последние не указаны в задании. В программе этот диапазон задается
в процентах, и, в последующем, пересчитывается в абсолютные величины, по
которым и производятся сравнения. При анализе решаемой задачи мы
задавились допусками 10%, 30% и 50%.
При помощи ЭВМ моделируем n различных реализаций РЭУ с параметрами
элементов, распределенных по нормальному закону. Затем пересчитываем
значения параметров элементов при воздействии на них дестабилизирующих
факторов (в данном случае температуры) и времени. При этом предполагаем,
что температурный коэффициенты R и U, а также коэффициенты старения СR и
СU распределены по нормальному закону, а температура окружающей среды
Траб – по равномерному. Так как закон распределения температуры
окружающей среды был неизвестен, и не было возможности попытаться
подобрать закон распределения экспериментально, то была принята гипотеза
о том, что температура распределена по равномерному закону, ибо эта
модель на практике является предельным наихудшим случаем разброса
параметра. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) – это
напряжение назовем “реальным”.
По первому способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия
параметрического отказа определим следующим образом:
Рпар (tзад) (Uн Uвыхр Uв) =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, (2.1)
Где nиспр – число исправных РЭУ в момент времени tзад;
n – общее число смоделированных РЭУ;
Uн – нижняя граница исправной работы РЭУ Uн = Uвыхи – Uвыхи;
Uв – верхняя граница исправной работы РЭУ Uв = Uвыхи + Uвыхи.
По второму способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия
параметрического отказа определим следующим образом.
Пусть случайное число x, имеющее нормальное распределение с параметрами
m = m (x) и = (x), уже получено. Тогда для получения случайного числа
z, имеющего нормальное распределение с параметрами m = m (z) и = (z) и
коррелированного с x, необходимо произвести смещение параметров m = m
(z) и = (z) с учётом коэффициента парной корреляции, а затем
воспользоваться подпрограммой формирования случайных нормально
распределённых чисел с параметрами m = m (z/x) и = (z/x):
picscalex100010009000003140200000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c022004c0161200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb8ffffff80160000d80300000b00000026060f000c004d61746854797065
0000e00009000000fa02000010000000000000002200040000002d010000050000001402
0002d50c0500000013020002b40f12000000fb0280fe0000000000009001000000cc0402
0020417269616c2043797200cc00040000002d01010008000000320a6002ae1502000000
295d08000000320a60021413020000004d2808000000320a60028610010000005b000800
0000320a8c032f0f01000000290012000000fb0280fe0000000000009001000000a10402
0020417269616c2043797200a100040000002d01020004000000f001010008000000320a
8c03e30c02000000f32812000000fb0280fe0000000000009001000000cc040200204172
69616c2043797200cc00040000002d01010004000000f001020008000000320a6e01290f
01000000290012000000fb0280fe0000000000009001000000a104020020417269616c20
43797200a100040000002d01020004000000f001010008000000320a6e01e90c02000000
f32812000000fb0280fe0000000000009001000000cc04020020417269616c2043797200
cc00040000002d01010004000000f001020008000000320a6002150a0100000072000800
0000320a6002430801000000290008000000320a6002b505020000004d2808000000320a
6002be0301000000290008000000320a60022200020000004d2815000000fb0280fe0000
000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00007e04000000
2d01020004000000f001010008000000320a6002f41401000000780008000000320a6002
101101000000780008000000320a8c03750e01000000780008000000320a6e017b0e0100
00007a0008000000320a60029507010000007a0009000000320a60020202030000007a2f
780015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720
526f6d616e00007e040000002d01010004000000f001020008000000320ac002a70a0200
0000585a10000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01020004000000f001010008000000320a60020c12010000002d0008000000
320a6002fc0f01000000d70008000000320a6002330c01000000d70008000000320a6002
0209010000002b0008000000320a60029504010000003d000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010200030000000000 (2.2)
picscalex100010009000003540000000000120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02200220011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffffe0000000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065
000050000a00000026060f000a00ffffffff010000000000030000000000picscalex100
010009000003ee0100000400150000000000050000000902000000000400000002010100
050000000102ffffff00040000002e01180005000000310201000000050000000b020000
0000050000000c02c002000e1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff
a7ffffffc00d0000670200000b00000026060f000c004d61746854797065000060000900
0000fa02000010000000000000002200040000002d010000050000001402cb0104090500
00001302af01350909000000fa02000020000000000000002200040000002d0101000500
00001402b701350905000000130270027c09040000002d01000005000000140270028409
0500000013026100e2090500000014026100e2090500000013026100a30d15000000fb02
20ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e000084
040000002d01020008000000320a54016f0c01000000320015000000fb0220ff00000000
00009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e000084040000002d01
030004000000f001020008000000320a6002500c02000000585a15000000fb0280fe0000
000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00008404000000
2d01020004000000f001030008000000320a0002fe06010000007a0009000000320a0002
be01030000007a2f780012000000fb0280fe0000000000009001000000cc040200204172
69616c2043797200cc00040000002d01030004000000f001020008000000320a0002ce0b
01000000720008000000320a0002d60901000000310008000000320a0002ac0701000000
290012000000fb0280fe0000000000009001000000a104020020417269616c2043797200
a100040000002d01020004000000f001030008000000320a00026e0502000000f3281200
0000fb0280fe0000000000009001000000cc04020020417269616c2043797200cc000400
00002d01030004000000f001020008000000320a00027a0301000000290012000000fb02
80fe0000000000009001000000a104020020417269616c2043797200a100040000002d01
020004000000f001030008000000320a00022e0002000000f32810000000fb0280fe0000
000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01030004000000f001
020008000000320a0002c00a010000002d0008000000320a00025a0801000000d7000800
0000320a00024a04010000003d000a00000026060f000a00ffffffff0100000000001000
0000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01
020004000000f0010300030000000000 (2.3)
Определяем математическое ожидание выходного параметра М* (Uвыхр) и его
среднеквадратичное отклонение по формулам * (Uвыхр):
М* (Uвыхр) =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, (2.4)
* (Uвыхр) =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. (2.5)
Для определения точности и надежности полученных по формулам (2.4) и
(2.5) оценок строим доверительные интервалы:
I = Mн; Мв =
picscalex100010009000003660200000400120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02c00460221200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffbcffffff202200007c0400000b00000026060f000c004d61746854797065
0000000109000000fa02000010000000000000002200040000002d010000050000001402
ba03990c0500000013029e03ca0c09000000fa0200002000000000000000220004000000
2d010100050000001402a603ca0c0500000013022804110d040000002d01000005000000
14022804190d050000001302a402770d050000001402a402770d050000001302a4025d0e
0500000014026002200a0500000013026002ce10050000001402ba03211d050000001302
9e03521d040000002d010100050000001402a603521d0500000013022804991d04000000
2d0100000500000014022804a11d050000001302a402ff1d050000001402a402ff1d0500
00001302a402e51e0500000014026002a81a0500000013026002562110000000fb0280fe
0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01020008000000
320a5e046e2101000000fe0008000000320a02036e2101000000fd0008000000320aa601
6e2101000000fc0008000000320a5e043a0001000000ee0008000000320a02033a000100
0000ed0008000000320aa6013a0001000000ec0008000000320a9001bc1a010000007300
08000000320ac0028018010000002b0008000000320a9001340a01000000730008000000
320ac002fe07010000002d0010000000fb0280fe00000000000090010000000004020020
417269616c000000040000002d01030004000000f001020008000000320a1804051e0100
00006e0008000000320a9001d02001000000290008000000320a9001321d010000005500
08000000320a9001ba1c01000000280008000000320a9001e81b010000002a0008000000
320ac0029a1901000000330008000000320ac002c01701000000290008000000320ac002
221401000000550008000000320ac002aa1301000000280008000000320ac002d8120100
00002a0008000000320ac0026411010000004d0008000000320ac002f210010000003b00
08000000320a18047d0d010000006e0008000000320a9001481001000000290008000000
320a9001aa0c01000000550008000000320a9001320c01000000280008000000320a9001
600b010000002a0008000000320ac002120901000000330008000000320ac0023e070100
0000290008000000320ac002a00301000000550008000000320ac0022803010000002800
08000000320ac0025602010000002a0008000000320ac002e200010000004d0010000000
fb0200ff0000000000009001000000cc04020020417269616c00cc00040000002d010200
04000000f001030009000000320af001481e04000000e2fbf5f009000000320a20033815
04000000e2fbf5f009000000320af001c00d04000000e2fbf5f009000000320a2003b604
04000000e2fbf5f00a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000
070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01030004000000
f0010200030000000000. (2.6)
Так как мы воспользовались “правилом трех сигм”, то доверительный
интервал гарантируется с вероятностью =0,9973.
Определяем верхнюю и нижнюю допустимые границы Uвыхр:
Uн = Uвыхи – Uвыхи, (2.7)
Uв = Uвыхи + Uвыхи. (2.8)
Так как мы воспользовались гипотезой о нормальном распределении
выходного параметра, то искомую вероятность отсутствия параметрического
отказа Рпар (tзад) определим с помощью формулы:
Рпар (tзад) (Uн U Uв) =
=
Фpicscalex10001000900000389030000030012000000000005000000090200000000040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 (2.9)
Где M* (Uвыхр/t=tзад) – математическое ожидание выходного параметра в
момент времени t=tзад;
* (Uвыхр/t=tзад) – среднеквадратичное отклонение выходного параметра в
момент времени t=tзад [].
Графическая интерпретация формулы (2.9) приведена на рисунке (2.1).
(Uвых)
Рисунок 2.1 – Влияние процесса эксплуатации, температуры и разброса
параметров элементов на распределение выходного параметра РЭУ
(Uвых/t=0)
(Uвых/t=tзад) S=Pпар (tзад)
UнUном Uв Uвых
3. Решение задачи на ЭВМ
Программа решения задачи оценки параметрической надежности написана на
алгоритмическом языке Паскаль (листинг программы приведен в приложении
А). В соответствии с алгоритмом решения задачи на ЭВМ, приведенным в
графической части, наиболее сложными, с точки зрения программирования,
при моделировании является генерация случайных чисел, распределенных по
нормальному закону, а также нахождение нормальной функции распределения
Ф (х).
В соответствии с [] формула получения случайных чисел, распределенных по
нормальному закону с параметрами m и следующая:
x =
picscalex100010009000003300100000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02c00440071200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffbeffffff000700007e0400000b00000026060f000c004d61746854797065
0000000110000000fb0260fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320acb025d0601000000f70008000000320a4e045d060100
0000f80008000000320ac1015d0601000000f60008000000320acb022d0001000000e700
08000000320a4e042d0001000000e80008000000320ac1012d0001000000e60008000000
320ac0021204010000002d0010000000fb02c0fd00000000000090010000000200020010
53796d626f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320a1103fb000100
0000e50010000000fb0260fe00000000000090010000000004020020417269616c000000
040000002d01000004000000f001010008000000320ac002530501000000360008000000
320ac002cd0201000000720010000000fb0200ff00000000000090010000000004020020
417269616c000000040000002d01010004000000f001000008000000320a2a012f010200
0000313208000000320a4704870101000000310008000000320a28034803010000006900
0a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02
000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01000004000000f001010003000000
0000+ m, (3.1)
где m – математическое ожидание;
– среднеквадратичное отклонение;
ri – равномерно распределенное случайное число в диапазоне 0. .1.
В написанной программе формула (3.1) реализована через функцию:
Function Generator (m: Real; s: Real): Real;
BEGIN
Delay (20);
x: =0;
FOR i: =1 TO 12 DO
BEGIN
k: =Random (1000) /1000;
x: =x+k;
END;
x: =x-6;
m: =m+s*x;
Generator: =m;
END;
Таким образом, введя Generator (m, s) получим случайное число,
распределенное по нормальному закону с параметрами m = m и = s.
Нормальная функция распределения Ф (x) в соответствии с [] определяется
по формуле:
Ф (х) =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, если х0, (3.2)
Где p, i – постоянные коэффициенты. Если x=0 THEN
BEGIN
w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F)) +
a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/
(1+p*F)));
Fx: =w;
END
ELSE
BEGIN
F: =-F;
w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F)) +
a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/
(1+p*F)));
Fx: =1-w;
END;
END;
Определение величины смещения параметров m = M (z) и = (z) с учётом
коэффициента парной корреляции в соответствии с формулами (2.2) и (2.3)
в программе реализовано следующим образом:
Procedure Corr (x1,mx,mz,sx,sz: real; Var mzx,szx: real);
begin
rxz: =0.95;
mzx: =mz+rxz* (sz/sx) * (x1-mx);
szx: =sz*sqrt (1-sqr (rxz));
end;
Таким образом, введя Corr (x1,mx,mz,sx,sz,mzx,szx) получим случайное
число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = M (z/x) и
= (z/x).
В структурной схеме алгоритма решения задачи, приведенного в графической
части, выполнение выше названных функций представлено в виде типового
процесса.
Используемые в программе основные переменные и константы приведены в
таблице 3.1
Таблица 3.1 – Основные переменные и константы, используемые в программе
ПеременнаяНазначениеSR1. SR4,SU1,SU2Номинальные значения входных
параметровdR1. dR4,dU1,dU2Производственный допуск на входные
параметрыR1. R4,U1,U2Нормально распределенные значения входных
параметровUidealНоминальное (идеальное) значение выходного
параметраdUidealДопуск на выходной параметрUexitЗначение выходного
параметра n-смоделированного РЭУM1 [n]. M4 [n] Массивы, содержащие
значения UexittempРавномерно распределенное значение
температурыtimeЗаданное время работыnНомер текущего смоделированного
РЭУnumЧисло реализаций РЭУmo,mx,mz,mzxМатематическое
ожиданиеs,sx,sz,szxСреднеквадратичное отклонениеrxzКоэффициент парной
корреляцииР1, Р2Вероятности отсутствия параметрического отказа (2
способа)
Остальные переменные носят вспомогательный характер.
4. Анализ результатов решения
Проанализируем результаты решения задачи на ЭВМ на примере.
После запуска программы Kurs. exe на экране дисплея появляются параметры
элементов РЭУ и запрос на ввод данных: допуск на выходное напряжение,
заданное время работы и число реализаций РЭУ.
Сопротивление R1=3000 Ом 10%
Сопротивление R2=10000 Ом 10%
Сопротивление R3=3000 Ом 10%
Сопротивление R4=10000 Ом 10%
Напряжение U1=0.1 В 10%
Напряжение U2=0.15 В 30%
Выходное напряжение Uexit=0.167 В
Введите допуск на Uexit,%: 30
Введите время tзад, час: 10000
Введите число реализаций РЭУ num: 100
Введем допуск на выходное напряжение 30%, заданное время работы 10000
час и число реализаций РЭУ – 100.
После ввода выше названных данных программа начинает моделировать РЭУ.
Программа производит расчёт выходного напряжения, при учете только
одного из факторов для анализа их влияния, который проведем исходя из
следующей группы сообщений:
Выходное напряжение: 0.167 В
Математическое ожидание, учитывая производственный допуск: 0.166 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.062 В
Математическое ожидание, учитывая температурный допуск: 0.167 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.001 В
Математическое ожидание, учитывая старение: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.002 В
Математическое ожидание, учитывая все факторы: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.061 В
Доверительный интервал: 0.144. .0.181 В
Из этого фрагмента видно, что влияние температуры и старения невелико, а
основной вклад принадлежит производственному допуску (разбросу
параметров) элементов.
После всех выше перечисленных предварительных расчетов определяем
параметрическую надежность РЭУ, т.е. вероятность отсутствия
параметрического отказа. В рассмотренном случае это:
Вероятность отсутствия параметрического отказа,
подсчитанная экспериментально:
Р=0.5800
Вероятность отсутствия параметрического отказа,
подсчитанная математически:
Р=0.5889
В этом фрагменте “экспериментальный” подсчет означает нахождение
вероятности по первому способу, а “математически”, соответственно, по
второму (см. подраздел 2). Отсюда мы видим, что вероятности отсутствия
параметрического отказа несколько различны. Очевидно, что
“экспериментальный” способ в данном случае более точен. Разницу можно
уменьшить увеличением числа реализаций РЭУ (см. таблицу 4.1). Отсюда
следует, что можно применять гипотезу о нормальном распределении
выходного параметра.
Проведем при помощи программы моделирования анализ влияния параметров
элементов на выходной параметр, представленный в таблице 4.1
Таблица 4.1 – Влияние параметров элементов на выходной параметр
tзад, час010000100000N100100020001001000200010010002000Uвых,%10P
(tзад)%Эксп. 241921192221201919Мат. 212021192121192019Uвых,%30P
(tзад)%Эксп. 635957545857545552Мат. 625757565758575552Uвых,%50P
(tзад)%Эксп. 778182838282797878Мат. 788182838382777978
Заключение
В результате проделанной работы было установлено:
1) На выходное напряжение, а следовательно, на параметрическую
надежность РЭУ в большей степени влияет производственный допуск на
параметры элементов РЭУ (см. таблицу 4.1), а влияние температуры и
старение (при данных температурных коэффициентах и коэффициентах
старения при заданном времени tзад = 10000 час) влияют в меньшей
степени, однако, как показывает таблица 4.1, уменьшают вероятность
отсутствия параметрического отказа.
2) Для определения вероятности отсутствия параметрического отказа можно
применить гипотезу о нормальном распределении выходного параметра и
необходимые вычисления проводить по формуле (2.9). Как видно из таблицы
4.1 для более точного определения вероятности отсутствия
параметрического отказа таким способом необходимо увеличивать число
реализаций РЭУ. Также видно, что таким способом можно пользоваться при
разбросе выходного параметра 10% и более.
3) Как видно из проделанной работы, необходимо увеличивать точность
выходного параметра, т.к уже первоначальный подбор элементов не
обеспечивает требуемую точность. Как видно из исходных данных и формулы
(1.1) наибольшее влияние оказывает напряжение U2 с разбросом 30%.
Поэтому один из способов повышения точности является замена источника
этого напряжения на более точное.
Литература
1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и
надежности, – Минск: Дизайн-Про, 1998.
2. Половко А.М. Основы теории надежности, – М.: Наука, 1964.
3. Теоретические основы технологии, конструирования и надежности.
Лабораторный практикум под ред. Боровикова С.М., – Минск: БГУИР, 1997.
4. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности.
Методические указания к курсовой работе под ред. Боровикова С.М., –
Минск: БГУИР, 1995.
5. Фомин А.В., Борисов В.Ф., Чермошенский В.В. Допуски в
радиоэлектронной аппаратуре, – М.: Советское радио, 1973.
6. Широков А.М. Надежность радиоэлектронных устройств, – М.: Высшая
школа, 1972.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
