Министерство образования и науки Российской Федерации
Московский государственный институт электронной техники (технический
университет)
Основы радиосвязи
Учебное пособие
В.А.Романюк
Настоящая методическая разработка выполнена в рамках инновационной
образовательной программы МИЭТ «Современное профессиональное образование
для российской инновационной системы в области электроники»
Москва 2007
Аннотация
В пособии изложены механизмы работы систем и устройств радиосвязи.
Значительной внимание уделено радиоволнам – их генерированию, излучению,
распространению в различных средах, линиях передачи и околоземном
пространстве. Приведены основные характеристики и параметры антенн,
передатчиков и приемников. Описаны процессы, происходящие в связных
радиосистемах: генерирование электромагнитных колебаний, формирование
радиосигналов, усиление их мощности, выделение слабых сигналов из помех,
преобразование частоты, детектирование.
Приведены основные данные о радиосистемах, их дальности действия,
помехоустойчивости, способах оптимального приема. В последнем разделе
описаны современные системы и стандарты радиосвязи.
Введение
Передача информации в пространстве с помощью радиоволн осуществлялась со
времени изобретения радио в конце девятнадцатого века. В настоящее время
интерес к радиосвязи возрос в связи с тенденцией отказа от проводов.
Появился модный термин «беспроводная связь» (wireless), что является
синонимом «радиосвязи».
Передают обычно речь, музыку, тексты, изображения и др. Эту информацию
преобразуют в видеосигнал, т.е. зависимость тока или напряжения от
времени. Видеосигнал может быть аналоговым, как в имеющихся и отживающих
системах, либо цифровым – в новейших системах. В последнем случае
аналоговый сигнал преобразуется в поток цифр, как правило, записанных в
двоичном виде.
С этой целью осуществляется квантование аналогового видеосигнала по
времени и уровню. В результате каждому дискретному моменту времени
ставится в соответствие ближайший цифровой уровень. Поток цифр
посредством импульсно – кодовой модуляции преобразуется в двоичный вид.
В конечном итоге передаче подлежит поток единиц и нулей, представляющих
собой начальную информацию.
Спектр видеосигнала, в какой бы форме он ни был представлен – аналоговой
или цифровой – содержит весьма низкие частоты – порядка герц и килогерц.
Такие частоты бесполезно излучать в пространство, поскольку, как это
будет видно в дальнейшем, антенна излучает только в том случае, когда ее
размеры соизмеримы с длиной излучаемой волны или больше ее.
Необходимо переместить спектр видеосигнала по оси частот вверх в тот
диапазон, частоты которого эффективно излучаются. С этой целью
необходимо осуществить две операции:
создать высокочастотное электромагнитное поле;
преобразовать видеосигнал в радиосигнал путем модуляции видеосигналом
высокочастотных колебаний.
Эти операции выполняются в передатчике радиосистемы. Высокочастотные
электромагнитные колебания называют несущими, поскольку они переносят
информацию.
Ширину излучаемого спектра стремятся ограничить с тем, чтобы не
создавать помехи другим станциям. С целью ограничения спектра
видеосигнал подвергают специальной обработке – фильтрованию и
кодированию.
В соответствии с основными функциями, выполняемыми передатчиком, его
обобщенная схема приведена на рис.В.1.
В приемную антенну радиосигнал поступает весьма ослабленным. Кроме него,
в антенне имеются помехи, обусловленные внешними наводками, либо
собственными шумами приемника, а так же сигналы других радиостанций.
Задача приемника состоит в том, чтобы, во-первых, выделить полезный
радиосигнал из помех, и во-вторых, извлечь из принятого сигнала
переданную информацию. Выделение радиосигнала осуществляется
фильтрованием, извлечение информации – демодуляцией.
Успешно отфильтровать помехи и мешающие сигналы можно в том случае,
когда частота полезного сигнала невелика. С этой целью в приемниках
предусмотрено понижение принятой несущей частоты до некоторой
промежуточной, на которой и осуществляется основная фильтрация. Типичная
блок – схема радиоприемника приведена на рис.В.2.
Преселектором является предварительный фильтр, настроенный на частоту
полезного сигнала и устраняющий перегрузку усилителя высокой частоты
(УВЧ). В схеме имеется преобразователь частоты, состоящий из смесителя и
высокочастотного генератора, называемого гетеродином. На выходе
преобразователя стоит фильтр, выделяющий промежуточную частоту и
отфильтровывающий все мешающие сигналы.
Усиление слабых сигналов осуществляется на трех частотах: высокой –
усилитель высокой частоты, промежуточной – усилитель промежуточной
частоты (УПЧ) и низкой – усилитель низкой частоты (УНЧ), где усиливается
выделенный видеосигнал. В результате, удается достигнуть весьма высокого
усиления – от микровольт на входе до единиц вольт на выходе.
Оконечным устройством в приемнике может быть динамический
громкоговоритель, наушники, цифровое устройство, экран и др.
Как можно заметить, в радиосистемах связи осуществляются следующие
основные операции:
– генерирование электромагнитных колебаний несущей частоты;
– обработка видеосигнала;
– модуляция колебаний несущей частоты видеосигналом, т.е. образование
радиосигнала;
– усиление мощности радиосигнала;
– преобразование частоты;
– демодуляция.
В настоящем пособии рассмотрены эти процессы. Существенное внимание
уделено радиоволнам, их формированию, распространению и излучению.
1. Радиоволны
1.1 Электромагнитное поле
Радиоволны – это распространяющиеся в среде электромагнитные колебания,
частоты которых лежат в диапазоне 3 кГц – 3 ТГц, что соответствует
длинам волн в вакууме от 100 км до 0,1 мм. Электромагнитные волны есть
форма существования электромагнитного поля, которое определяется
следующими основными физическими величинами:
, В/м или Н/Кл;
,[Тесла].
Напряженность Е – это сила F, действующая со стороны электрического поля
на тело, имеющее электрический заряд q = 1 Кл:
.
перпендикулярен проводнику:
, Тл
Параметры среды
Условия распространения радиоволн в различных средах имеют особенности в
зависимости от параметров среды. Для распространения радиоволн важны
следующие параметры:
Абсолютная диэлектрическая проницаемость
,
Ф/м -диэлектрическая постоянная. Относительная диэлектрическая
проницаемость ?’ показывает, во сколько раз уменьшается напряженность
электрического поля в среде по сравнению с вакуумом;
Абсолютная магнитная проницаемость
,
>>1. Относительная магнитная проницаемость ?’ показывает, во сколько раз
увеличивается магнитная индукция B в магнитной среде, по сравнению с
вакуумом;
:
(1.1)
Уравнение (1.1) – это закон Ома в дифференциальной форме.
Дополнительные векторы электромагнитного поля
, характеризующими поле, применяют дополнительные:
:
, Кл/м2;
вектор напряженности магнитного поля:
, А/м.
, поскольку уравнения поля получаются симметричными.
Скалярные величины, характеризующие электромагнитное поле
Наряду с векторами, для описания поля применяют скалярные величины:
1) потенциал электрического поля
– потенциальная энергия заряда q в электрическом поле;
2) магнитный поток
, Веб,
берётся по замкнутой поверхности S.
1.2 Уравнения Максвелла
Теория электромагнитного поля основана на уравнениях Максвелла, которые
он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму»,
опубликованном в 1873 г.
При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл использовал
результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени)
электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные
уравнения статических полей Максвелл развил применительно к переменному
электромагнитному полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):
при условии, что величина B меняется со временем (это следует из закона
электромагнитной индукции Фарадея);
2) введению понятия «плотность тока смещения»
,
, если E меняется во времени.
Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и О.Хевисайдом, по
сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их к
современному компактному виду. В настоящее время принята следующая
запись уравнений Максвелла..
Дифференциальная формаИнтегральная форма
;
;
;
.
Здесь Iпр – ток проводимости:
,
; ? – плотность электрического заряда q:
.
Ротор и дивергенция векторов
– это вектор, который в декартовой системе координат может быть записан
в виде определителя:
,
на оси координат.
– это скалярная величина, вычисляемая в декартовой системе координат по
формуле
на соответствующие оси.
, если E меняется со временем.
, при условии, что H зависит от времени. Это следует из второго
уравнения Максвелла.
начинаются в точках, где есть электрические заряды. Из четвертого
уравнения Максвелла следует, что незамкнутых линий напряженности
магнитного поля не существует.
.
1.3 Радиоволны в идеальном диэлектрике без зарядов
Идеальный диэлектрик – такой диэлектрик, в котором нет токов, т.е. в
соответствии с (1.1), проводимость g=0. Если для упрощения решения
принять, что в диэлектрике нет зарядов, т.е. q =0 (или ? = 0), а
электромагнитное поле меняется только вдоль одной координаты z, в то
время, как
,
– см. Приложение 3:
(1.2,а).
(1.2,б).
– обратные волны, бегущие в противоположном направлении. В полученных
решениях применено обозначение
(1.3)
, скорость электромагнитной волны
(1.4)
:
(1.5)
Величина
имеет размерность Ом и называется волновым сопротивлением среды. В
вакууме
Ом.
Итак, в идеальном диэлектрике при сделанных допущениях решением
уравнений Максвелла являются электромагнитные волны, движущиеся вдоль
оси z в прямом и обратном направлениях со скоростью v. Прямая волна
распространяется от источника электромагнитных колебаний, а обратная
возникает при наличии отражений.
1.4 Энергия электромагнитного поля
Если в пространстве существует электромагнитное поле, то в произвольном
объеме V имеется энергия
,
где
плотность электрической энергии Дж/м3,
плотность магнитной энергии, Дж/м3 .
:
,Вт/м2.
Величина вектора Пойнтинга
,
. В идеальном диэлектрике П = EH.
по кратчайшему расстоянию (рис.1)
– Вт/м2. Поэтому П – это энергия электромагнитного поля, проходящая в
единицу времени через поверхность единичной площади, т.е. плотность
потока мощности.
Энергия электромагнитного поля, выходящая из объема V в единицу времени,
определяется формулой
,
, а интеграл берется по замкнутой поверхности S, ограничивающий объем V.
и, в соответствии с законом Джоуля – Ленца, часть энергии
электромагнитного поля преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию
диэлектрика.
Закон сохранения энергии определяется теоремой Пойнтинга:
где в левой части – скорость убывания энергии поля в объеме V, Pпот –
количество теплоты, выделяющейся в 1 с в диэлектрике за счет протекания
токов, т.е. мощность потерь, причем
,
– это плотность мощности потерь, т.е. количество теплоты, выделяемой в
единицу времени.
В соответствии с теоремой Пойнтинга, изменение энергии электромагнитного
поля в объему V происходит по 2-м причинам. Во – первых, за счет
движения энергии в пространстве, во – вторых, за счет нагревания
диэлектрика при протекании токов проводимости.
1.5 Монохроматические волны в идеальном пространстве
, рад/с).
Электромагнитные волны, в которых спектр колебаний содержит одну
частоту, называют монохроматическими. Введение понятия монохроматических
волн существенно упрощает анализ.
Предположим, что колебания распространяются вдоль одной оси z, т.е.
E(t,z) и H(t,z) – функции 2-х переменных: t и z. В некоторой точке
пространства z = 0 имеется источник электромагнитного поля
,
где Em – амплитуда колебаний.
напряженность электрического поля
,
где v- скорость распространения волны, или
(1.7)
Постоянная
(1.8)
, а длина волны
,
то
(1.9)
и имеет другое название – волновой множитель, или волновое число.
Мгновенная фаза колебаний
(1.10)
, то получим поверхность равных фаз. На этой поверхности в данный момент
времени значения E одинаковы. Поверхность равных фаз называется волновой
поверхностью. В рассматриваемом случае волновая поверхность является
плоскостью, простирающейся в пространстве бесконечно вдоль координат y и
x.
Вдоль координаты z плоскость движется со скоростью
,
называемой фазовой скоростью. Из (1.10) следует что
и фазовая скорость
,
т.е. совпадает со скоростью v, определяемой (1.3).
изменяются по закону
, (1. 11,а)
(1.11,б)
и сдвинуты в пространстве на угол 900, фазовая скорость волны равна
,
а связь амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей
подчиняются формуле (1.5). Запишем, в каком соотношении находятся
энергии электрического и магнитного полей в плоской волне.
Плотность энергии электрического поля
и учитывая (1.5), получим
Таким образом, энергия плоской волны состоит из равных долей энергии
электрического и магнитного полей.
1.6 Поляризация радиоволн
в пространстве.
. Если плоскость поляризации остаётся неподвижной по мере
распространения волны, то такая поляризация называется линейной. Примеры
линейно поляризованных волн представлены на рис.1.2.
может быть расположен под углом к плоскости х или у. В этом случае он
образован суммой двух векторов:
, сдвинутые по фазе на ?=±90?, например
) описывает окружность с центром в начале координат. Такая поляризация
называется круговой.
поляризация становится эллиптической – рис.1.3. Круговую и
эллиптическую поляризацию называют также вращающейся с левым или с
правым вращением.
описывают в пространстве винтовые линии.
1.7 Представление монохроматических волн в виде комплексных. амплитуд
В случае монохроматических волн колебания в некоторой точке пространства
имеют вид
(1.12)
, где i -мнимая единица. Действительно, в cоответствии с формулой Эйлера
. При этом, совершая линейные операции над функцией, нужно помнить, что
интересует преобразования лишь линейных частей.
Таким образом, вместо колебаний вида (1.12) будем пользоваться формой
записи
где
комплексная амплитуда, т.е. величина, несущая информацию об амплитуде Em
и начальной фазе ? гармонических колебаний.
. Это очевидно в случае сложения и вычитания. Аналогично при
дифференцировании и интегрировании функции
,
при преобразованиях гармонических функций можно отбросить и производить
операции не над мгновенными значениями функций, а над комплексными
амплитудами, что существенно упрощает анализ. При этом нужно помнить,
что комплексная амплитуда производной функции равна комплексной
амплитуде исходной функции, умноженной на ??, а операция интегрирования
эквивалентна делению комплексной амплитуды исходной функции на ??.
Применяя метод комплексных амплитуд для бегущей волны вида
получим выражения для комплексной амплитуды бегущей волны
(1.13)
1.8 Радиоволны в диэлектрике с потерями энергии
Для монохроматических волн удобно записать уравнения Максвелла в
комплексном виде:
– комплексные амплитуды соответствующих физических величин.
Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.
Учитывая (1.1), запишем для комплексных амплитуд
и первое уравнение Максвелла можно представить в виде
Величину
(1.14)
можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис.1.4)
к горизонтальной оси tg? называют тангенсом угла диэлектрических
потерь, который определяется формулой
(1.15)
Для высококачественных диэлектриков tg??0
Диэлектрики и проводники
, т.е. tg? зависит от частоты колебаний. Поскольку плотность тока в
среде равна сумме плотности тока проводимости и смещения,
то величина tg? рана отношению плотности тока проводимости к плотности
тока смещения. Таким образом, в одной и той же среде на разных частотах
могут преобладать либо только токи проводимости, либо токи смещения,
т.е. среда на одних частотах может быть проводником, а на других –
диэлектриком.
Если колебания E(t) и H(t) происходят с частотой
,
то
и ?гр- граничная частота. При частотах, удовлетворяющих условию
?> ?гр
– диэлектриком.
Комплексная амплитуда напряжённости поля в среде с потерями энергии
Постоянная распространения ? в идеальном диэлектрике определяется
выражением (1.8), которое с учётом (1.3) принимает вид
В среде с потерями постоянная распространения становится комплексным
числом.
Комплексную постоянную распространения запишем в виде (см. приложение 4)
,
где для диэлектрика с малыми потерями
.(1.16)
, вместо ?, получим
(1.17)
что эквивалентно записи для мгновенных значений
Как видим, по мере распространения волны амплитуда колебаний уменьшается
по закону
.
По этой причине ? называют коэффициентом затухания среды. Аналогично
изменяется и напряжённость магнитного поля
Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящая через
поверхность единичной площади, определяется усреднённым за период
колебаний
вектором Пойнтинга.
Подставив сюда E(t,z) и H(t,z), получим
Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной
волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью
, дБ/м
1.9 Радиоволны в проводниках. Скин-эффект
В радиосистеме радиоволны распространяются либо в свободном
пространстве, либо в линиях передачи – направляющих системах. Линия
передачи представляет собой совокупность проводников и диэлектрика.
Волна распространяется в диэлектрике и попадает на границу раздела
диэлектрик-проводник.
В результате возникает волна, отражённая и преломлённая, уходящая вглубь
проводника. Можно показать, что в проводниках угол преломления ??0,
независимо от угла падения, т.е. преломленная волна уходит в проводник
почти по нормали к границе раздела сред (рис. 1.5)
– преломлённой волны.
На рисунке 1.6 показана часть проводника и направления координатных
осей.
. В соответствии с (1.17), комплексная амплитуда зависит от координаты
y следующим образом:
(1.18)
Коэффициент затухания в проводнике (см. приложение 4)
(1.19)
В проводнике ? значительно выше, чем в диэлектрике, поэтому амплитуда
колебаний Е быстро уменьшается по мере проникновения поля в глубину
проводника. То же действительно и для напряжённости магнитного поля Н. В
результате, в проводнике электромагнитное поле расположено в достаточно
тонком поверхностном слое.
, при которой амплитуда колебаний поля уменьшается в е раз, по сравнению
со значением на поверхности. Из (1.18) следует, что глубина скин-слоя
(1.20)
или, с учётом (1.19)
(1.21)
где f-частота колебаний поля,
магнитная проницаемость, g-электропроводность проводника.
Сопротивление проводника переменному ноку.
. В результате, сопротивление переменному току оказывается выше, чем
постоянному.
Получим выражение для сопротивления отрезка проводника длинной l,
шириной d и бесконечной глубиной (координата y меняется от 0 до ?). В
соответствии с (1.18), плотность тока
Комплексная амплитуда тока, проходящего через поперечное сечение
проводника шириной ? и бесконечной глубиной
или
,
Отсюда сопротивление проводника
Как видим, сопротивление Z имеет действительную часть
и мнимую часть индуктивного характера
Учитывая (1.20), получим, что активное сопротивление проводника
переменному току
(1.22)
равно сопротивлению проводника постоянному току, если высота проводника
h=hск.
Как следует из (1.22), при изготовлении проводников для переменного тока
толщину металлизации нецелесообразно устанавливать существенно больше
hск. На практике толщину металлизации выбирают с запасом в пределах
h=(2…3)hск
2. Радиоволны в линиях передачи
Для передачи энергии электромагнитного поля от передатчика к передающей
антенне, от приемной антенны к приемнику, от каскада к каскаду в
радиосистеме применяют линии передачи. Иначе их называют фидерные линии
от английского слова feed– питать. Например, фидерная линия, ведущая от
генератора электромагнитных колебаний к антенне – это линия, питающая
антенну электромагнитной энергией.
2.1 Типы передающих линий
В современных радиосистемах используют, в основном, четыре типа
передающих линий – двухпроводную, коаксиальную, микрополосковую и
волноводную – рис.2.1.
Простейшей линией является двухпроводная – это два параллельных
металлических проводника. Если один провод расположен внутри другого,
получается коаксиальная линия, или коаксиальный кабель. В каскадах СВЧ
применяют микрополосковую линию (МПЛ), а также волноводы – трубы
прямоугольного и круглого сечения. МПЛ – это два параллельных проводника
– узкий и широкий, разделенных диэлектрической подложкой.
В линиях передачи электромагнитное поле существует в пространстве около
проводников, а сами проводники подобны рельсам, задающим направление
движения энергии поля.
Пространство между проводниками и линией может быть ничем не
заполненным. В этом случае линии являются воздушными. Если между
проводниками имеется диэлектрик, то это линия с диэлектрическим
заземлением.
Для того, чтобы определить структуру электромагнитного поля в линии
передачи, рассмотрим модель, справедливую для всех типов линий – это две
параллельные бесконечные плоскости – рис.2.2
Решим уравнения Максвелла для линии передачи, образованной двумя
параллельными плоскостями, при следующих допущениях:
;
;
ищем решение в виде волн, распространяющихся вдоль оси z;
вдоль оси y плоскости бесконечны и электромагнитное поле вдоль этой оси
не меняется;
линия возбуждается источником монохроматического поля.
При сделанных допущениях 1-е и 2-е уравнения Максвелла для комплексных
амплитуд имеют следующий вид:
,
; (2.1)
,
(2.2)
имеет проекцию на ось z. Такие поля называют поперечно магнитными, или
поля TM – типа (Transverse Magnetic Waves). Иначе их называют полями E –
типа.
перпендикулярен направлению распространения z – рис. 2.3. Рассмотрим
структуру полей различных типов более подробно.
2.2 Поперечно- магнитные волны
(2.3)
Получим уравнение эллиптического типа, для однозначного решения которого
требуется задание граничных параметров [2].
Рассматриваемая линия передачи ограничена плоскостями, расположенными
при следующих значениях координаты x: x = 0 и x = a.
расположен таким образом, что может быть представлен суммой нормальной
Eн и касательной Eкас составляющих-рис.2.4 диэлектрик.
Рис. 2.4. Электрическое поле на границе диэлектрик-проводник.
Наличие касательной составляющей электрического поля вызывает появление
электрического тока плотностью
,
– удельная электропроводность проводника.
при x = 0, x = a. В соответствии со вторым – уравнением системы (2.1)
граничные условия для уравнения (2.3) запишем следующим образом:
, при x = 0, x = a.(2.4)
В приложении 5 получено решение уравнения (2.3) с граничными условиями
(2.4). При отсутствии отражений оно может быть записано в следующем
общем виде:
– амплитуда напряженности магнитного поля прямой волны при z = 0 (m = 0,
1, 2, 3, …..),
,
.
имеем
,
где
,
или
, (2.5)
критическая частота
. (2.6)
В результате поле принимает вид бегущей волны
,
, (2.7)
,
где
.
Таким образом, в линиях передачи возможно существование бесконечного
числа поперечно – магнитных волн типа Em, отличающихся числом m, которые
распространяются вдоль оси z, если частота колебаний источника f > fкр.
Поперечные электромагнитные волны
. Такое поле называется поперечно электромагнитным, или поле ТЕМ – типа
(Transverse Electro-Magnetic).
ТЕМ – волны существуют при любых частотах f, т.е fкр =0 и имеют такую же
структуру, как поле в свободном пространстве.
2.3 Поперечно – электрические волны
Решая уравнения системы (2.2), получим выражение для составляющих поля
поперечно электрического типа (ТЕ – или H – волны):
,
, (2.8)
,
– амплитуда колебаний напряженности электрического поля прямой волны
при z=0,
определяется выражением (2.5), критическая частота fкр – формулой (2.6).
Как видно из (2.8), существует бесконечное число типов поперечно –
электрических волн Hm, соответствующих разным m = 1,2,3,… При m = 0, все
составляющие поля равны 0.
Так же как и поперечно – магнитные поля, H – волны распространяются
вдоль оси z, если частота колебаний источника превышает критическую
частоту fкр, определяемую выражением (2.6).
2.4 Фазовая и групповая скорости волн. Длина волны в линии
Фазовая скорость движения волн типа Em и Hm, т.е скорость
распространения гармонических колебаний одной фазы, определяется
выражением
получим
, (2.9)
где
скорость света в среде.
от f, называется дисперсией, а среда, в которой наблюдается дисперсия –
дисперсионной. Таким образом, линии передачи, в которых распространяются
поперечно – магнитные или поперечно – электрические волны являются
дисперсными.
. Групповая скорость введена для оценки движения радиосигнала.
Радиосигналом называются высокочастотные колебания, модулированные
низкочастотными колебаниями, которые содержат информацию. Групповая
скорость – это скорость перемещения информации. Одновременно, групповая
скорость является скоростью перемещения энергии.
много меньше средней частоты ?, то групповая скорость определяется
выражением [1]:
(2.10)
Выражение (2.10) можно применить и к линиям передачи, определяя тем
самым, скорость перемещения энергии.
, то из (2.10) следует, что
,
т.е. равна скорости света v в однородной среде.
При распространении волн Em и Hm в формулу (2.10), вместо ?, следует
подставить фазовый множитель ?m, определяемый выражением (2.5). В
результате получим
(2.11)
Как видим, групповая скорость меньше скорости света в среде v. Объединяя
выражения (2.9) и (2.11), запишем
(2.12)
Длина волны в линии
Как известно, длина волны в линии – это расстояние, проходимое волной за
период колебаний T
,
Если в линии распространяется ТЕМ-волна, то фазовая скорость равна
скорости света в среде v. Поскольку
,
,
скорость света в вакууме, то
,
– относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика,
заполняющего линию, и длина волны в линии
,
– длина волны в вакууме.
` x
8
:
N
P
?
?
–
8
N
P
??
j
j
j*
j
N
P
R
`
b
.
0
2
6
8
>
@
B
D
?
‚
3/4
A
N
P
`
b
.
0
6
8
„
В случае распространения волн Em и Hm – типа
(2.14)
уменьшается при заполнении линии диэлектриком или магнитным материалом,
и увеличивается при возбуждении поперечно – магнитных и поперечно –
электрических волн.
2.6 Затухающие электромагнитные поля
Если к линии подключен источник, генерирующий колебания, частота которых
меньше критической, определяемой формулой (2.6), то система уравнений
(2.1) имеет следующее решение (см. приложение 5):
(2.15)
– зависящие от х амплитуды колебаний напряженностей поля в точке z=0
– действительное число,
Из (2.15) видно, что амплитуда колебаний, возбуждаемых в линии в точке
z=0, уменьшается с ростом z, причем быстрота затухания тем больше, чем
сильнее отличаются f от fкр. При любых z колебания синфазны, т.е.
отсутствует движение волны.
, поэтому средний во времени вектор Пойнтинга равен 0, т.е.
электромагнитное поле не переносит энергии.
2.7 Радиоволны в прямоугольном волноводе
Прямоугольный волновод (рис.2.5) – широко используемая линия передачи,
обладающая наименьшими потерями энергии, по сравнению с другими типами
линий.
Поперечным сечением волновода является прямоугольник, широкая сторона
которого равна а, узкая-b.
Для нахождения электромагнитного поля внутри волновода следует решить
уравнения Максвелла с граничными условиями
– касательная составляющая напряженности электрического поля. Проведя
преобразования, аналогичные тем, которые были проделаны при нахождении
поля между параллельными плоскостями, найдем выражения для составляющих
поля в волноводе. Здесь также имеются две группы полей:
– поперечно-электрические или ТЕ-типа (Н-тип),
– поперечно-магнитные или ТМ-типа (Е-тип).
Поле Н-типа имеют составляющие Ех, Еу, Нх, Ну, Нz, а поле Е-типа – Ех,
Еу, Еz, Нх, Ну.
Радиоволны Н-типа
Поперечно-электрические поля имеют следующие составляющие:
(2.16)
(2.17)
, где
(2.18)
. С этой целью следует возбуждать волны, у которых m и n минимальны.
Как следует из выражений для составляющих поля, не существует волны Н00.
Простейшими типами колебаний являются Н10 и Н01. Так как a>b, то из
(2.18) следует, что наименьшая критическая частота у волн Н10. Именно
она, главным образом, используется на практике.
Волна Н10
Подставим в (2.16) m=1, n=0, получим
-постоянная распространения волн Н10, определяемая выражением (2.16), а
критическая частота
Поскольку
,
-критическая длина волны в диэлектрике, заполняющем волновод, то
.
Длина волны в волноводе определяется соотношением (2.14), справедливым
для волн Н- и Е-типа.
На рис.2.6 приведено распределение линий напряженности Е и Н в случае
возбуждения волн Н10.
2.8 Волны ТЕМ-типа
, т.е. при протекании постоянного тока. Поэтому ТЕМ-волны могут
распространяться в тех линиях, которые пропускают постоянный ток. Среди
представленных на рис.2.1 это – двухпроводные, коаксиальные и
микрополосковые линии.
На рис.2.7 изображены распределения электрических и магнитных линий в
линиях с ТЕМ-волнами, справедливые для некоторого момента времени.
Помимо главной особенности таких ТЕМ-волн – отсутствие граничной
частоты, эти волны имеют следующие свойства.
Фазовая скорость не зависит от частоты колебаний и равна скорости света
в среде
)
(2.19)
.
Длина волны в линии не зависит от частоты колебаний f:
– длина волны в вакууме. Для линий с немагнитным заполнением
(2.20)
, зависящих от 4-х переменных, достаточно найти одну величину U как
функцию 2-х переменных. Это значительно упрощает расчёт.
можно перейти к интегральной скалярной величине – току I(t,x).
2.9 Телеграфные уравнения
(рис.2.8).
, а в сечении В ?2. Линию считаем не имеющей потерь, обладающей погонной
индуктивностью L1 и погонной емкостью С1 (L1, C1-это соответственно
индуктивность и емкость линии длиною 1м).
Воспользуемся интегральной записью II уравнения Максвелла
где магнитный поток представим в виде
(2.21)
(2.22)
Контур интегрирования 1-2-3-4 изображён на рис.2.8. Итак, с учётом
(2.21)
Учитывая связь напряженности электрического поля Е с потенциалом ?,
запишем
В результате, принимая во внимание (2.22), получим
или, обозначив
окончательно запишем
(2.23)
.
Воспользуемся определением силы тока
(2.24)
где q-заряд,
.
определяется следующим соотношением
(2.25)
Выберем в качестве поверхности интегрирования цилиндрическую
поверхность, охватывающую внутренний проводник коаксиальной линии
(рис.2.9)
(интеграл по боковой поверхности равен 0).
Из (2.21) получаем
имеем
(2.26)
Уравнения (2.23) и (2.26) называют телеграфными. Их решение дает
возможность найти ток I и напряжение U как функции времени и координаты
Х.
2.10 Решение телеграфных уравнений.
Продифференцировав уравнения (2.23) по координате, а уравнение (2.26) по
времени и исключив ток I, получим волновое уравнение для напряжения U:
(2.27)
. Тогда решение выражения (2.27) может быть записано в виде
монохроматических волн
(2.28)
где первое слагаемое представляет собой волну, бегущую по линии в
положительном направлении оси Х, её называют падающей. Второе слагаемое
описывает отражённую волну, распространяющуюся в отрицательном
направлении оси Х.
– постоянная распространения
-скорость волны в линии
Волновое уравнение может быть записано и для тока
его решение имеет вид
Как было отмечено в разделе 1.7, монохроматические волны удобно
представлять в виде комплексных амплитуд
можно получить, подставив в первое телеграфное уравнение (2.23)
мгновенные значения напряжения и тока в линии.
В результате будем иметь
(2.29)
– волновое сопротивление линии.
:
(2.30)
2.11 Режимы работы линий передачи
, а в конце линии имеется нагрузка сопротивлением zн (рис.2.9).
Режим бегущей волны
Если в линии отсутствует отраженная волна, то имеем режим бегущей волны
Как видим, в любом сечении z линии передачи имеются колебания напряжения
U(t) с одинаковой амплитудой Uпад и колебания тока I(t) с не
изменяющейся амплитудой Iпад
Мгновенная фаза колебаний
зависит от координаты.
Особенностью режима бегущей волны является постоянство сопротивления
линии при любых х:
Получим выражение для средней по времени мощности колебаний в режиме
бегущей волны:
(2.31)
Мгновенные значения напряжения и тока в линии
Подставив эти выражения в (2.31), получим
.
Режим стоячих волн.
Допустим, в линии имеется отраженная волна, амплитуда которой равна
амплитуде падающей волны
В этом случае напряжение в линии
После некоторых преобразований получим
(2.32)
Как видим, в этом случае колебания напряжения в линии происходят
синфазно, независимо от координаты х. Амплитуда колебаний изменяется
вдоль линии по закону косинуса (рис.2.10)
– длина волны в линии.
Можно получить аналогичные выражения для тока в линии
или
(2.33)
Амплитуда колебаний тока также меняется в зависимости от х (рис.2.10).
Распределение амплитуд U и I о линии изображено на рис. 2.10
-длина волны в линии.
Получим выражение для средней мощности колебаний в линии. С этой целью
подставим в (2.31) выражения (2.32) и (2.33), в результате имеем Рср=0.
Итак, в режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается. Таким
образом, режим стоячих волн для передачи радиоволн не пригоден. Этот
режим применяют в резонаторах. Режим смешанных волн.
, т.е. фаза напряжения отраженной волны ?отр=0. Комплексная амплитуда
напряжения в линии
.
Распределение амплитуды напряжений вдоль линии показано на рис.2.11.
.
2.12 Коэффициент стоячей волны напряжения
Коэффициент отражения.
, который определяется так
(2.34)
Поскольку
, то
(2.35)
Коэффициент отражения.
:
Так как при
(2.36)
где
– модуль коэффициента отражения;
– фаза коэффициента отражения.
Связь kсв c Г.
Из (2.35) и (2.36) следует, что
.(2.37)
Отсюда
Из (2.36) следует, что модуль коэффициента отражения может находиться в
пределах
02.13 Передача энергии в нагрузку В режиме смешанных волн мощность электромагнитных колебаний, поступающая в нагрузку - мощность колебаний отраженной волны, причем - проводимость нагрузки. Отсюда , или (2.38) Таким образом, мощность электромагнитных колебаний, передаваемых по линии от источника к нагрузке, в значительной мере зависит от модуля коэффициента отражения Г. Максимальная мощность, передаваемая в нагрузку. где максимальная амплитуда колебаний в линии, т.е амплитуда в пучностях. В этом случае и мощность колебаний падающей волны Подставив это выражение в (2.38), получим с учетом (2.37) (2.39) , т.е. стремится к установлению режима бегущих волн. 2.17 Условия существования режима бегущих волн Как было отмечено в разделе 2.13, для наиболее эффективной передачи энергии электромагнитных колебаний по линии от источника к нагрузке следует устанавливать режим бегущих волн. Получим условие его существования. сопротивление нагрузки Учитывая (2.27) и (2.28), запишем и принимая во внимание выражение (2.36), получим отсюда (2.40) - волновое сопротивление линии, Для того, чтобы в линии передачи существовал режим бегущих волн, требуется, чтобы нагрузка была чисто активная и сопротивление нагрузки равнялось волновому сопротивлению линии. Ом. Такие значения сначала были выбраны для коаксиальных линий из условия минимума потерь в линии и максимума передаваемой мощности (см. Приложение 6). Поскольку в микроэлектронных радиосистемах коаксиальные линии сопрягаются с микрополосковыми, такой же стандарт был выбран и для микрополосковых линий. радиан. Для того, чтобы устранить эту зависимость, нужно выполнить условие или -длина волны в линии. Таким образом, линии передачи и любые электронные каскады радиосистем, размеры которых значительно меньше длины волны, можем считать устройствами с сосредоточенными параметрами. Зависимость физических величин и параметров от координат в них не проявляется. 3. Излучение и распространение радиоволн Электромагнитные волны излучаются в пространстве передающими антеннами, на которые поступают колебания по фидеру от источника. В антеннах происходит преобразования типа колебаний, существующего в фидере, в ТЕМ – волны, распространяющиеся в свободном пространстве. 3.1 Диполь Герца Электромагнитное поле создается генератором, от которого колебания E(t) и H(t) по фидерному тракту поступают в излучатель антенны – рис. 3.1. Антенна – это устройство, которое служит для излучения и приема электромагнитных колебаний. Существует огромное количество типов антенн. Все они взаимны, т.е. одновременно могут излучать и принимать. Изучение антенн начнем с самых простых. Простейшим излучателем является диполь Герца, представляющий собой металлический стержень, в разрыв которого поступают колебания от генератора Iг(t) , а на концах имеются шары. При периодическом изменении тока генератора в диполе протекает переменный ток плотностью j(t) , а на шарах накапливается переменный заряд q(t). Диполь Герца излучает электромагнитные колебания по следующим причинам: в соответствии с 1 – м и 3 – м уравнениями Максвелла под действием переменных j(t) и ?(t) в пространстве около диполя возникают переменные магнитное H(t) и электрическое E(t) поля; ; далее процесс повторяется, в результате чего образуется электромагнитная волна, распространяющаяся в пространстве. Для того, чтобы определить характеристики излучения диполя Герца, решим уравнения Максвелла при следующих допущениях: плотность тока проводимости вибратора jпр(t) одинакова в любой точке сечения стержня, т.е. ток равномерно распределен по сечению площадью S, отсюда ; ток генератора изменяется во времени по гармоническому закону , - амплитуда, ? – циклическая частота колебаний. Уравнения Максвелла целесообразно решать в сферической системе координат, где координатами являются: r - расстояние от начала координат до точки наблюдения, ? - угол места, ? - азимутальный угол – рис.3.3 в сферической системе могут быть записаны следующим образом: ; ; на направления r, ?, ?. Координатная линия – это линия пересечения двух координатных поверхностей. Координатные поверхности – поверхности одинаковых значений r, ?, ?. Координатной поверхностью r = const является сфера, ? = const - поверхность конуса, ? = const - плоскость. . При расположении диполя Герца, показанном на рис. 3.3, составляющие поля не зависят от азимутального угла ? . Решение уравнений Максвелла при известной длине диполя l , амплитуде тока генератора Im, параметрах пространства ? и ?, при условии отсутствия потерь энергии имеет следующий вид [1]: , ,(3.1) , где - волновое сопротивление пространства, - фазовый множитель. в решении оказалось только три. 3.2 Ближняя и дальняя зоны излучателя . Произведение ?r можно записать в виде . Ближняя зона В точках пространства, расположенных вблизи излучателя, там, где выполняется соотношение комплексные амплитуды , , . могут быть записаны в следующем виде: , , , где - амплитуда колебаний напряженности магнитного поля. в пространстве показано на рис.3.4 сдвинуты во времени на 90o. Мгновенный вектор Пойнтинга в ближней зоне Как видим, плотность потока мощности электромагнитного поля в ближней зоне излучателя колеблется около нулевого значения, уходя от антенны и возвращаясь обратно. Среднее во времени значение вектора Пойнтинга . Итак, в ближней зоне излучения энергии нет. Особенности ближней зоны быстро падают с ростом расстояния r: Hm Em - падает обратно пропорционально r2, а Em – обратно пропорционально r3; 2.Колебания H(t) и E(t) имеет постоянный фазовый сдвиг, равный 90o, в результате чего средняя во времени плотность мощности электромагнитных колебаний равно 0; антенна в ближней зоне эквивалентна реактивному элементу электрической цели (емкости или индуктивности), у которого, как известно, ток и напряжение колеблются в квадратуре. Ближнюю зону иначе называют зоной индукции. Дальняя зона нельзя. Пренебрегая малыми членами в скобках выражений (2.1), получим , , . Мгновенные значения напряженностей H и E: , ,(3.2) где , – амплитуды колебаний напряженностей поля. перпендикулярны в пространстве и их значения колеблются синфазно во времени. Из (3.2) следует, что выражения для H и E представляют собой волны, бегущие вдоль оси r. Среднее значение вектора Пойнтинга в дальней зоне (3.3) В радиосистемах прием электромагнитных колебаний происходит на расстояниях, существенно больших длины волны, т.е. в дальней зоне. Особенности дальней зоны 1.Напряженности H и E колеблются синфазно, их амплитуды уменьшаются обратно пропорционально расстоянию r; 2.Плотность мощность электромагнитного поля определяется квадратом амплитуды тока генератора Im, растет с увеличением отношения длины вибратора l к длине излучаемой волны ? и падает обратно пропорционально квадрату расстояния; 4.Излучаемая мощность зависит от угла места ? и максимальна в направлении, перпендикулярном оси вибратора. Из выражения (2.3) следует, что для эффективного излучения геометрические размеры антенны должны быть соизмеримы с длиной волны. Этот вывод справедлив для всех антенн. 3.3 Диаграмма направленности антенны . от ? и ? называется фазовой диаграммой направленности. Зависимость E от ? для диполя Герца определяется множителем sin?, поэтому диаграмма направленности имеет вид баранки (тороид вращения) – рис. 3.5 Диаграмму направленности изображают в полярных или декартовых координатах в 2-х плоскостях: - в плоскости ? = const – рис. 3.6, а; - в плоскости ? = const - рис. 3.6, б. 3.4 Излучение рамочной антенны Другим простейшим излучателем является круглая проволочная рамка радиуса a, по которой протекает переменный ток I(t). Допустим, ток меняется во времени по гармоническому закону, т.е. . , полученным для диполя Герца, причем , , . ориентированы в пространстве так, как показано на рис. 3.7 поменялись местами. 3.5 Излучение плоскости , как показано на рис.3.8. Нормированная диаграмма направленности такого излучающего элемента в двух взаимно перпендикулярны плоскостях при ? = 0 и ? = ?/2 имеет следующий вид []: ,(3.4) где , приведены на рис. 3.9 Как видим, диаграмма направленности имеет вид лепестка, причем максимум излучения направлен перпендикулярно излучающей плоскости. Если размер плоскости увеличен, то главный лепесток сужается и появляются боковые лепестки, создающие излучения в других направлениях. падает на 3 дБ по сравнению с максимальный значением. Из (3.4) и рис.3.9 следует, что для создания узконаправленных диаграмм нужно увеличивать линейные размеры антенны l с тем, чтобы выполнялось соотношение l>>?.
3.6 Типы антенн
Существуют передающие антенны, предназначенные для излучения радиоволн,
и приемные антенны, служащие для их приема. Антенны – устройства
взаимные, их можно использовать и для излучения, и для приема.
Имеется огромное количество типов антенн, различающихся диапазонами
рабочих частот и диаграммами направленности. При проектировании антенн
задаются следующие параметры:
полоса частот;
вид диаграммы направленности и поляризация излучаемых (или принимаемых)
радиоволн;
минимальные потери энергии в антенне;
входное сопротивление и максимальный Kсв в фидере;
минимальный шум (для приемных антенн).
Антенны классифицируются по различным признакам: частоте, виду диаграммы
направленности, конструкции. В зависимости от конструкции, существуют
следующие типы антенн:
Линейные;
Апертурные;
Антенные решетки.
Линейные антенны
Особенностью линейных антенн является то, что поперечные их размеры малы
по сравнению с продольными. К линейным относятся проволочные и щелевые
антенны – рис. 3.10.
Г- и Т-образные антенны выполнены из проводника узкого сечения и
применяются на низких частотах. Вибраторные щелевые и полосковые антенны
применяют в разных частотных диапазонах, в том числе и на СВЧ. Линейные
антенны создают, обычно, слабонаправленное излучение.
Апертурные антенны.
В апертурных антеннах излучение происходит в некоторой плоскости,
называемой апертурой, или раскрывом. К этому типу антенн относятся
рупорные, зеркальные и линзовые антенны (рис.3.11).
Простейшей апертурной антенной является волноводный рупор (рис.3.11а).
Распространенным типом рассматриваемого вида являются зеркальные
антенны, представляющие собой параболоид вращения, облучаемый, например,
рупором (рис.3.11б). К апертурным относятся и линзовые антенны,
выполненные из высококачественного диэлектрика (рис.3.11в).
Размеры апертуры обычно значительно больше длины волны, в результате
имеется возможность создания остронаправленных лучей.
Антенные решётки.
Антенной решёткой называется совокупность ряда излучателей,
расположенных на некоторой поверхности. В простейшем случае – это
линейка излучателей (рис.3.12а)
Антенные решетки позволяют сужать диаграмму направленности. Если на пути
электромагнитной волны поставить управляемый фазовращатель, то
появляется возможность изменять направление излучения, создавать
многолучевую диаграмму направленности или излучение специальной формы.
Решетки с возможностью управления фазой колебаний, излучаемых отдельном
элементом, называют фазированными антенными решетками (ФАР) (рис.3.13)
Для уменьшения мощности источника колебаний, питающего решетку,
увеличения надежности передающей системы последовательно с
фазовращателями включают усилители мощности (УМ) (рис.3.14). Такие
антенны называют активными фазированными антенными решетками (АФАР).
3.7 Основные параметры антенн
Для характеристики антенн используют следующие параметры:
;
, дБ;
3) коэффициент направленного действия, D;
;
5) коэффициент усиления, G;
6) действующая площадь приемной антенны, Sпр;
.
Ширина луча и уровень боковых лепестков.
Первые два параметра определяются по диаграмме направленности
(рис.3.15). Ширина луча – это угол, в пределах которого напряженность
электрического поля не падает ниже –3дБ относительно максимального
значения (рис.3.15а).
Уровень боковых лепестков оценивается величиной
, дБ,
или
, дБ,
– мощность и напряженность в направлении максимума диаграммы
направленности (рис.3.15).
Коэффициент направленного действия антенны.
Для оценки степени концентрации энергии электромагнитного поля в
определённом направлении применяется параметр
,
– мощность направленной антенны при одной и той же амплитуде
напряженности электрического поля в приемной антенне (рис.3.16).
Коэффициент полезного действия антенны ?.
Этот коэффициент показывает, какая часть мощности электромагнитных
колебаний, поступающих в антенну из передатчика, излучается в
пространство
– мощность передатчика.
Коэффициент усиления антенны.
в приемной антенне. Коэффициент усиления антенны дает возможность
оценить, во сколько раз можно уменьшать мощность передатчика при той же
дальности связи за счет применения направленной антенны.
Действующая площадь приемной антенны.
– мощность, поступающая в приемную антенну из пространства; П – величина
вектора Пойнтинга в месте расположения приемной антенны.
.
Данный параметр служит мерой уровня случайных флуктуаций напряженности
электрического поля (шума) в приемной антенне.
Мощность шума
,
– полоса пропускания антенны; ТА – шумовая температура антенны,
измеряемая в Кельвинах.
Cвязь между параметрами антенны.
Приведём известные из антенной техники соотношения между перечисленными
параметрами антенн:
где А – некоторый коэффициент; S – площадь раскрыва антенны.
Как видно из приведённых соотношений, для увеличения направленных
свойств антенны нужно увеличивать отношение размеров антенны к длине
излучаемой волны.
3.8 Влияние атмосферы на распространение радиоволн
Радиоволны, излученные антеннами, распространяются в околоземном
пространстве. На условия распространения радиоволн влияют два основных
фактора:
особенности строения атмосферы;
частота излучаемых колебаний.
Рассмотрим состав и процессы в атмосфере, влияющие на распространение
радиоволн. Атмосфера простирается от поверхности Земли до высоты ~20000
км и имеет следующие слои (рис.3.17):
тропосфера, занимающая промежуток 0-15 км над поверхностью;
стратосфера, 15-60 км;
ионосфера, 60-20000км.
.
Стратосфера содержит разряженный однородный газ, по своим электрическим
свойствам она близка к вакууму.
Ионосфера содержит ионизированный газ, состоящий из электронов и ионов.
На границе стратосферы имеется слой озона О3.
На распространение радиоволн влияют следующие основные явления:
1) дифракция радиоволн, т.е. огибание ими Земли;
2) рефракция (искривление) волн в тропосфере;
3) отражение от земной поверхности;
4) отражение от ионосферы (рис.3.18).
5) поглощение энергии радиоволн газами и метеоосадками;
6) отражение от строений и растений на поверхности земли;
7) ослабляющая или усиливающая интерференция волн, приходящих к приемной
антенне разными путями.
Степень влияния перечисленных явлений на распространение радиоволн в
атмосфере зависит от диапазона частот колебаний напряженностей поля. В
зависимости от того, какое явление преобладает в том или ином частотном
диапазоне, различают следующие типы радиоволн (рис.3.18).
Земные – на них сильное влияние оказывает дифракция, т.е. огибание
земной поверхности;
Тропосферные- распространяются в тропосфере и испытывают влияние
рефракции;
Ионосферные – при распространении отражаются от ионосферы и Земли;
Прямые – распространяются по прямой линии.
3.9 Особенности распространения радиоволн в различных частотных
диапазонах
Рассмотрим как влияет диапазон частот на условие распространение
радиоволн.
1. Очень низкие и низкие частоты (ОНЧ) и (НЧ) от 3 до 300 кГц
соответствуют длинным волнам. Для них характерна дифракция. Это земные
волны. Прием радиосигналов может быть осуществлен на расстоянии до
нескольких тысяч километров.
2. Средние частоты (СЧ). Радиоволны этих частот подвержены дифракции,
рефракции и, в зависимости от времени суток, отражению от ионосферы.
Волны на
PAGE
PAGE 93
Рис.В.1. Обобщенная схема радиопередатчика
Рис.В.2. Блок – схема радиоприемника
Рис.2.1. Типы линий передачи
а) двухпроводная; б) коаксиальная;
в) микрополосковая; г) волновод – прямоугольный и круглый.
Рис.2.2. Модель передающей линии
Рис.2.3. Возможные типы полей в передающих линиях:
а) ТН – волны; б) ТЕ – волны
Рис.3.1. Образование электромагнитного поля в пространстве
Рис.3.2 Диполь Герца
Рис.3.3 Сферическая система координат
в ближней зоне
Рис.3.5 Диаграмма направленности диполя Герца
Рис.3.6 Диаграмма направленности диполя Герца в 2–х плоскостях
для рамочной антенны
Рис.3.8 Излучающая плоскость
Рис.3.9 Нормированные диаграммы направленности изучающей плоскости:
;
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
