БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. Дискриминационная характеристика»
МИНСК, 2008
Обобщенный оптимальный дискриминатор
Согласно уравнению оптимальной оценки сигнал ошибки на выходе оптимального дискриминатора, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, должен вычисляться (формироваться) как производная от отношения правдоподобия (или его логарифма) по из¬меряемому параметру. Учитывая, что с точки зрения зависимости от измеряемого параметра логарифм отношения правдоподобия и квадрат модуля обобщенного корреляционного интеграла S(t, ) эквивалентны, дискриминатор сигнала ошибки можно представить уст¬ройством, вычисляющим производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру:
где ,
– импульсная характеристика узкополосного фильтра (радиоинтегратора) на некоторой промежуточной частоте;
– опорный сигнал, смещенный относительно частоты принятого на ве¬личину промежуточной частоты;
– принятый сигнал.
Все многообразие схем дискриминаторов сигнала ошибки измерителей дальности, скорости, наклона и кривизны волнового фронта и других параметров (сумма и разность времен запаздывания, сумма и разность доплеровских сдвигов частоты) может быть сведено к трем обобщенным схемам:
– оптимального дискриминатора;
– квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением;
– квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием.
Сигнал ошибки на Выходе оптимального дискриминатора можно представить в виде скалярного произведения обобщенного корреляционного интеграла и его производной по измеряемому параметру:
где – производная обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру.
Таким образом, обобщенный оптимальный дискриминатор состоит из двух каналов (рис. 1). На выходе первого канала формирует¬ся колебание, комплексная амплитуде которого определяется обобщенным корреляционным интегралом (по существу это схема обработ¬ки оптимального обнаружителя). На выходе второго канала формиру¬ется колебание, комплексная амплитуда которого определяется про¬изводной обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру. Для этого в этом канале в качестве опорного использу¬ем сигнал, закон модуляций которого определяется производной от закона модуляции опорного сигнала первого канала по измеряемому параметру. Скалярное перемножение колебаний, формируемых на вы¬ходе двух каналов оптимального дискриминатора, осуществляется с помощью фазового детектора.
Сигнал ошибки, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, поступает на формирующий фильтр, на выходе которого формируется управляющее воздействие, пропорциональное изме¬ренному значению параметра . Под влиянием управляющего воздействия формируются опорные сигналы Uг(t,) и Uг`(t,), поступающие на входы двух каналов оптимального дискриминатора, тем самым в следящем измерителе замыкается отрицательная обрат¬ная связь, благодаря чему в установившемся режиме минимизирует¬ся рассогласование ц, т.е. ошибка измерения.
Обобщенные квазиоптимальные дискриминаторы
Заменяя приближенно корреляционный интеграл и его производную суммой и разностью обобщенных корреляционных интегралов со взаимной расстройкой по измеряемому параметру,
Рис. 1. Схема обобщённого оптимального дискриминатора сигнала ошибки
Рис. 2 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминаторас двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением
приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обра-боткой и перемножением (рис. 2). Алгоритм формирования сигна¬ла ошибки в этой схеме определяется выражением
В этой схеме, по сравнению с оптимальной, проще решается за¬дача формирования опорных сигналов: вместо сложно формируемой пары опорных сигналов Uг(t,) и Uг`(t,) здесь исполь¬зуется пара сравнительно просто формируемых опорных сигналов со взаимной расстройкой Uг(t, ).
Заменяя приближение производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру его ко¬нечной разностью
приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно-расстроенными каналами и вычитанием (рис. 3). В этой схеме, по сравнению с предыдущей, отсутствует суммарно-разностная обработка и скалярное перемножение колебаний с выхо¬да двух взаимно-расстроенных каналов. Вместо этого используется их детектирование и вычитание, что с точки зрения технической реализации несколько проще.
Заметим, что несмотря на существенное внешнее различие схем квазиоптимальных дискриминаторов, с принципиальной точки зрения они эквивалентны:
поскольку
Рис. 3 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминатора двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием
Рис. 4. Функция рассогласования по измеряемому параметру
Рис. 5 Плотность вероятности «шумов» объекта наблюдения (цели)
Оба варианта построения квазиоптимальных дискриминаторов находят широкое применение в радиотехнических системах.
Дискриминационная характеристика
Сигнал ошибки Д(t, ц) можно представить как сумму сред¬него значения Д(t, ц) и некоторой центрированной случайной составляющей (t, ц):
Первое слагаемое представляет так называемую дискриминаци¬онную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой S(0, ц), определя¬ющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассог¬ласования.
Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, форми-рующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому па-раметру?
где – удвоенная мощность накопленного шума;
– нормированная корреляционная функция накопленного шума;
– нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала;
– отношение сигнал-шум по мощности после когерент¬ного накопления сигнала)
– функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критич¬ность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру:
– разрешающая способность по измеряемому параметру , определяющая аффективную ширину функции рассогла¬сования.
Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует ана-литичности решения последующих задач и сохранение основных за-кономерностей, лежащих в основе измерений.
Будем рассматривать не частный случай “точечного” объекта наблюдения (цели), а общий случай “протяженного” объекта наблюде¬ния (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра от¬ражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по из¬меряемой координате ц , вызванных “шумами” цели («шум даль¬ности», «доплеровский шум», «угловой шум»), является не пренебре¬жимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру) . Будем полагать “шумы” цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координате (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой;
где ц0 – центр блуждания параметра ц;
– среднее квадратичное значение блужданий параметра ц;
– эффективный диапазон блужданий параметра ц;
Усредненное по “шумам” цели произведение функций рассогласо-вания, входящее в выражение для Rs(t1, t2,11, 2), принимает следующий вид:
где – радикал, определяющийся соотношени¬ем диапазона блужданий ц р разрешающей способности по измеряемому параметру:
– каноническая форма функции рассогласования.
При этом усредненная по “шумам” цели взаимная корреляцион¬ная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов
В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего выражения при t1=t2=t и 1=2= имеет вид
На рис. 2.12.8. показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования :
Из рисунка следует, что под действием “шумов” цели происхо¬дит “размывание” функции рассогласования, т.е. ее расширение в R раз, а также уменьшение усредненного по “шумам” цели произведения функций рассогласования в R раз.
Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла. Позволяет определить дискримина¬ционную характеристику, т.е. зависимость среднего значения сиг¬нала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 6):
а также крутизну дискриминационной характеристики
Рис. 6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели
Рис. 7. Вид дискриминационной характеристики
где
Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики макси¬мальна (по модулю) для «точечного» объекта наблюдения
и уменьшается по мере увеличения относительной “протяженности” цели ц / . Например, для “умеренно протяженной” цели (ц / ) крутизна дискриминационной характеристики уменьша¬ется из-за “шумов” цели по сравнению с максимальной в раз, т.е., примерно в 5 раз.
Заметим, что в кваэиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки ()опт, соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действи¬тельно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки пропорцио¬нальна разности квадратов смещенных функций рассогласования
а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависи-мой от расстройки:
Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппрок-симации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки ()опт. при которой крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:
ЛИТЕРАТУРА
1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.
2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.
3. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.
4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
6. Радиотехника и электроника. Межведомств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
