БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра сетей и устройств телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового
обслуживания»
МИНСК, 2008
Математическое введение в теорию цепей Маркова. (Markov’s chain )
Дискретные цепи Маркова. Будем говорить, что задана дискретная цепь
Маркова, если для последовательности случайных величин выполняется
равенство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.
Это означает, что поток случайных величин определяется только
вероятностью перехода от предыдущего значения случайной величины к
последующему. Зная начальное распределение вероятностей, можно найти
распределение на любом шаге. Величины in можно интерпретировать как
номера состояний некоторой динамической системы с дискретным множеством
состояний (типа конечного автомата). Если вероятности переходов не
зависят от номера шага, то такая цепь Маркова называется однородной и ее
определение задается набором вероятностей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.
Для однородной Марковской цепи можно определить вероятности перехода из
состояния i в состояние j за m шагов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Цепь Маркова называется неприводимой, если каждое ее состояние может
быть достигнуто из любого другого состояния. Состояние i называется
поглощающим, если для него pii =1.
Состояние называется возвратным, если вероятность попадания в него за
конечное число шагов равна единице. В другом случае состояние относится
к невозвратным. Возвратное состояние может быть периодическим и
апериодическим в зависимости от наличия кратных шагов возврата. Введем
вероятности возврата в состояние i через n шагов после ухода из этого
состояния: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Они позволяют определить среднее число шагов или, иначе говоря, среднее
время
возврата:picscalex1000100090000036f0100000200150000000000050000000902000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.
Состояние называется возвратным нулевым, если среднее время возвращения
в него равно бесконечности, и возвратным ненулевым, если это время
конечно. Известны две важные теоремы:
Теорема 1.
Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все
возвратные нулевые, либо все возвратные ненулевые. В случае
периодической цепи все состояния имеют один и тот же период.
Вторая теорема рассматривает вероятности достижения состояний в
стационарном (то есть не зависящем от начального распределения
вероятностей) режиме. Соответствующее распределение вероятностей также
называют стационарным. Нахождение стационарного распределения
вероятностей достижения состояний одна из основных задач теории
телетрафика.
Теорема 2.
Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют
предельные вероятности, не зависящие от начального распределения
вероятностей. Более того, имеет место одна из следующих двух
возможностей:
А) все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда
все предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не
существует;
Б) все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное
распределение вероятностей: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Состояние называется эргодическим, если оно апериодично и возвратно
ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны, то вся цепь
называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи
Маркова называют вероятностями состояния равновесия, имея в виду, что
зависимость от начального распределения вероятностей полностью
отсутствует.
Цепь Маркова с конечным числом состояний (конечная цепь), удобно
изображать в виде ориентированного графа, называемого диаграммой
переходов. Вершины графа ассоциируются с состояниями, а ребра с
вероятностями переходов.
Вычисления вероятностей достижения состояний производится прямыми
методами или с помощью z-преобразования.
picscalex1000100090000030c1800000000be0e00000000be0e000026060f00721d574d
46430100000000000100e8d50000000001000000501d000000000000501d000001000000
6c0000000000000000000000b8000000be000000000000000000000073150000db150000
20454d4600000100501d00000c0000000100000000000000000000000000000000050000
000400007c0100002c01000000000000000000000000000060cc0500e093040046000000
2c00000020000000454d462b014001001c000000100000000210c0db0100000060000000
60000000460000008409000078090000454d462b224004000c000000000000001e400900
0c00000000000000244001000c000000000000003040020010000000040000000000803f
214007000c0000000000000008400005d0080000c40800000210c0db0100000000000000
0000000000000000000000000100000089504e470d0a1a0a0000000d49484452000000b9
000000bf08020000002d96ea160000000467414d410000b1889598f4a600000009704859
7300000ec300000ec301c76fa8640000084a49444154789ced9cdbb6ac280c45ad1efdff
bf6c3f780e8346c0041292c09a4f7b5b558a300d777ff77d5f0010f8c73a01200c700550
812b800a5c0154e00aa002570015b802a8c0154005ae002a700550812b800a5c0154e00a
a002570015b802a8c015457ebf5ff16f71e4fd1dcfc0152d7ebf5fbe8eacf83771df7714
5de08a0a6f333aeb0fa3e802570015b802a8fc6b9d8090a42ae3a895ed882b6cf2b64588
7686147085c770a7377598ab3de710a00e52e1e9dae43554a7b66a75a7bd81b8a205b127
1c4594ebbac224d49c56c19f9381882bdf3c2d8cfbbe1f2dce91a30071a5c7134b521655
87ed03552293a06d5ba7b0e4fa9ad0394117b8f23fc606d90ed105aefce11d488a4ffb2a
9ca00b5cf9b0e422776bb7d7e568573e2db998e31f7beb72a82b144bc6d85897e35c6159
3256eabbea72902bdc583253de69807f27638e70c5a4d89ecbed1460367765d812a932de
a93edad6959958225bbadbe8b29b2bf3ab1b35ca750f5df671c5795b72035d767045d012
d5e28cae4b6c576463c982820cad4b5457c46b9c654518579778ae386f975008aa4bb035
94f95a46f1d3ca9eb34f943dcc3901e24a9ea71a256af588878b2e3c57aaa317f90d0bde
7cf1d829e5a96d69c5d285e1caa713f341355c583e0a467ba5aa7f9266e6f9f8fd8575e9
79269f69913647a0860bbb6d9b36cb0826c22408fb09fe517461bbf27443de6f429bccf7
fe6b8f66ce5cc58f280f217411eb33e7ef01903ae751f8d785e14af5751269dbe6e416ce
d6c0c90941250abcb66d6a84cae6757e42ed52f42c8af3d0629f719deeb7ffa0a2619e5b
9b8dc76d3b9b84575e0e50b09c0f5a5c725144715b1399b902513af8d4c5c61588f28943
5d0c5c81284159ed0ab7e4aa833a9d4f272fe70a6fa165a92bf3a2d03f1db81ce8b3ce95
0151aae32ec469ed35a2683ffaae42cb2257064a6ea6a411513408b6def6a1afc266a2f8
092d2b5c511a08af4e6b6f268a2bd4c7f86557e01653d9c5c9218a2aba716565e16d2c8a
936ac87b7b252ffeceea1643519c14e402145d59567e11234a75397a6798d183915aed15
88d261c1ee190dbcd7417d228a7269ee9e514525aeacb95bb7794a446fed9f1221e38ac6
9adf6b629e72ac31c1dd3d63de64918f2baa8fbbea3adce14f9552e22d70468a2bad7d21
52676e1dd4d8b7d0bad6fcee193d84e38ad2a3a05db52f2e95bc36f12644074957664469
fdd6bc0148bca99bf9768ce29b6b36d14de2a20e6acd02ea553a2c5af394ebb16dde8ac5
95e1a0d2ea7dd82af2394f7920f67bc9deff062d126e35140e993a688f3c22ce531e8bf1
be43d6f110844e7c1f0157c682ca7e799a8fa1d9a64409b37d87935f704ef4f457996ddb
0e0495d00dd8169da1d86d58dd0fda2f073bccdf6c353ebd9741cd5c82ce541dc4ca0ba5
c961e74c56469fd9b5323f57c4952d2b9d1cca1cf5f0ed9b2f45488cc715629070324e1f
9ace8a9695c9d05d9b7d42a5437ce8c563c3fa8c1d9fc4e9ef12bdb6ae7428a8ae7a31c9
5bf9b8824ae741bc9d619ea592ae1c52e91862bb5e6ec495ce8a438892e3a70b2382cc7c
10c2498b9d74618faf147be6aee997ea8cfd106aae87eacaf0a2a4be0d33eb73354eabc1
366ba0a8e369c591fc570e8bad9f6013a47431d4ee3bae7c4e5f9917c39bfe6e7287090e
c1e07c50b8ecae06c2fe5dc83ec11bd4442ef67c2c26eded4b9b395a880fa685ee137dbb
525da5fc99cb21c88dd972f1af2cd4a8588ddb9bcdfbe4f7a8b79e68b22632acc8042eec
ca987756160342f3fdbe7966f6dd19e6b3407b8558f72f40aff1617e6b1e106bdb9a1bd3
99a56a7dda3a0febf800411bb9c2fd2043631604e7c37551e9339bc79882f9a042ffc2c6
28aecd4ec13fffd78a948ce1e66131637a4ddf51b8d139f575fc8293d25c524910fb41c4
7eb2a034b17459b7972c0f333e73879b2ac3c7c0041ba9b7ccdce19b62ed9e217ee11df3
e6039865008431f9af3e7ff2598156b518188a6c61f95e27ffb5d200633715a2e1623fcf
ecad832d42baa935972b3cebb4ca679264efcac3aec6d0ef48c32dd958e5c59587fd8c61
0518595dc42b35bf75a493413c29e82d985619d3dbb6ad2f4fdaf31d570ad3fbff0a72ff
a5bf16290af490391f5d949ac91ffda0aaadf9c1050df89d86bcf4ba7e4541e4b67167da
5bf08677347aed5cdeb930792a2bf9fa577fe7aa79a7ba175788895b3c3650c4b9eaf13e
4eaa33568c3117e5327fc7fa245c6f9c5892d332263d817ed21cdb959c96375784854555
638a649b87969e2bc4cac5fc1edebc6b7aab94b0288c7927db36ab196ddbabd60f7a7fc7
2d74633cdcceb0df7a8967878dc5a2f4bb03dcab570ba03a66d53fcf1a9988a96dfd2445
26a9d4ba0e09d55b4d7e0ccffe1747067260d943ff6e78717f98d765bae32b86f4ebbbea
a7ac93a7bfad0687b8cca77332ccf8ed07698f059b3478876f4a24b59303b8bee6998988
3492dc06546d869f9390ae5cd79526e126a3fa99c68ce912c995144ed214f47570789864
409748ae005bfcf683408ed23816ebb4882b800a5c391a56ab05ae002a70e574e8a105ae
c4a6ba6ee1fa3bfe243b36ed778c1f7cd25241693534e24a543a3b8094c641e04a54d60f
8cc1959d911dc1832bdb223ed40b57f6417b831ffa411b52acd63862bd2dc8319f3e441d
04a8c0953068ac11c69a04a0025c89846c68e13680e00aa0025782410f2dfd79e6815e15
5c89074597fe17c6badf7025247d5d3444b9306e1b97d66b103e1dda703f33f8247f5fc4
d50e36fbbf270170694514ac8b03255527b07e05d451ad25e0ca6ee8e9025736046bb301
0395952ee8070122882b800a5c0154e00aa002570015b802a8c0154005ae002a70055081
2b800a5c0154e00aa002570015b802a8c0154005ae002a700550812b800a5c0154e00aa0
02570015b802a8c0154005ae002aff011106cabb827b34810000000049454e44ae426082
0840010824000000180000000210c0db0100000003000000000000000000000000000000
1b40000040000000340000000100000002000000000000bf000000bf0000394300003f43
03000000000000b3000000b3ffff3843000000b3000000b3ffff3e432100000008000000
620000000c00000001000000150000000c00000004000000150000000c00000004000000
51000000681200000000000000000000b8000000be000000000000000000000000000000
00000000b9000000bf000000500000003000000080000000e8110000000000002000cc00
b9000000bf00000028000000b9000000bf00000001000100000000000000000000000000
00000000020000000000000000000000ffffff00ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffffffcffffff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8ffffff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffffff0ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffe0ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffc0ffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff807fffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffffc408fffff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffff3e0f3ffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffeff0fdffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffdff8feffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffbffcff7fff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffff7fffffbfff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffff7fffffbfff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffeffffffdfff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffeffffffdfff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffdffffffefff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffdffffffefff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffbfbb07ff7ff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffbfbbbfff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbfbddfff7ff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffbfbdefff7ff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffbfbdf7ff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbebdf7ff7ff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffbf3e77ff7ff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffbfbe8fff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbfffffff7ff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffbffffffefff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
fffbffffffefff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbffffffdfff80ffffffff
fffffffffffffffffffffffffffbffffffdfff80fffffffffffffbbeffffffffffffffff
fffbffffffbfff80fffffffffffffbbefffffffffffffffffffbffffffbfff80ffffffff
fffffbd07ffffffffffffffffffbffffff7fff80fffffffffffffbd6fffff3ffffffffff
fffbfffffeffff80fffffffffffffbdaffffe3fffffffffffffbfffffdffff80ffffffff
ffffebdaffffc3ffffffffc00003fffff3ffff80fffffffffffff3ecffff03fffe00003f
ffc1fff88fffff80ffef7bfffffffbeefffe03f001ffffffff80ffc27fffff80ffdebdff
fffffffffffc000fffffffffff00001fffffff80ffddddfffffffffffff003ffffffffff
fc80ffffffffff80ffbddefffffffffffe0803fffffffffff3c1ffffffffff80ffbddeff
ffffffffe1fe03ffffffffffcfa3ffffffffff80ffbddefffffffffe1fff83ffffffffff
3f7bffffffffff80ffddddffffffffe1fffff3fffffffffcff7dffffffffff80ffdebdff
ffffff9ffffffffffffffff3fefdffb06fffff80ffef7bfffffffc7fffffffffffffffcf
fefdff77f7ffff80ffffffffffffe3ffffffffffffffff3ffdfdff7bf7ffff80ffffffff
ffff9ffffffffffffffffefffbfdfefdfbffff80fffffffffffe7ffffffffffffffff9ff
f7fdfefefbffff80fffffffffff9fffffffffffffffff7ffeffdfeff7bffff80ffffffff
ffe7ffffffffffffffffcfffeffdff7777ffff80ffffffffff9fffffffffffffffff3fff
dffdff7777ffff80fffffffffe7ffffffffffffffffcffffbffdffb8efffff80ffffffff
f9fffffffbbefffffff3ffff7ffeffffffffff80ffffffffe7fffffffbbeff83ff8fffff
7ffeffffffffff80ffffffff1ffffffffbd07fc01c7ffffefffeffffffffff80fffffffc
fffffffffbd6ffc003fffffdfffeffffffffff80fffffff3fffffffffbdaffe007fffffd
fffeffffffffff80ffffffcfffffffffebdaffe00ffffffbfffeffffffffff80ffffff3f
fffffffff3ecfff01ffffff7fffeffffffffff80fffffcfffffffffffbeefff03ffffff7
fffeffffffffff80fff8f3ffffffffffffffff883fffffefffff7fffffffff80fff04fff
fffffffffffffc7c7fffffdfffff7fffffffff80ffe03ffffffffffffffff3fcffffffdf
ffff7fffffffff80ffe03fffffffffffffff8ffdffffffbfffff7fffffffff80ffe003ff
fffffffffff87fffffffff7fffff7fffffffff80fff03c00fffffffffe07ffffffffff7f
ffff7fffffffff80fff84fff003ffff801fffffffffffeffffff7fffffffff80ffff73ff
ffc00007fffffffffffffdffffff7fffffffff80ffffbcfffffffffffffffffffffffdff
ffff7fffffffff80ffffbf7ffffffffffffffffffffffbffffff7fffffffff80ffffdf9f
fffffffffffffffffffff7ffffff7fffffffff80ffffdfeffffffffffffffffffffff7ff
fffe3fffffffff80ffffdff3ffffffffffffffffffffeffffffc3fffffffff80ffffeffc
ffffffffffffffffffe0007ffff81fffffffff80ffffefff7ffffffffffffffffff000ff
fff80fffffffff80fffff7ff9ffffffffffffffffff000fffff007ffffffff80fffff7ff
e7fffffffffffffffff803ffffe007ffffffff80fffffbfffbfffffffffffffffff807ff
ffc003ffffffff80fffffbfffcfffffffffffffffff80fffffff7fffffffff80fffffdff
fe001ffffffffffffffc1fffffff7fffffffff80fffffdffff003ffffffffffffffc3fff
ffff7fffffffff80fffffeffff803ffffffffffffffe7fffffff7fffffffff80fffffeff
ffc07ffffffffffffffeffffffff7fffffffff80ffffff7fffc07fffffffffbbeffeffff
ffff7fffffffff80ffffff7fffe19fffffffffbbeffdffffffff7fffffffff80ffffffbf
fff1e7ffffffffbd07fdffffffff7fffffffff80ffffffbffffbf9ffffffffbd6ffdffff
fffeffffffffff80ffffffdffffffe7fffffffbdaffbfff8df7effffffffff80ffffffef
ffffffbffffffebdaffbfff75f7effffffffff80ffffffefffffffcfffffff3ecffbffff
683effffffffff80fffffff7fffffff3ffffffbeeffbffff6b7effffffffff80fffffff7
fffffffdfffffffffff7fffced7dffffffffff80fffffffbfffffffefffffffffff7ffff
6d7dffffffffff80fffffffbffffffff7ffffffffff7fff7767dffffffffff80fffffffd
ffffffffbffffffffff7fff8f77dffffffffff80fffffffeffffffffdffffffffff7ffff
fffbffffffffff80fffffffefffffbbeefffffffffeffffffffbffffffffff80ffffffff
7ffffbbef7ffffffffeffffffff7ffffffffff80ffffffffbffffbd07bffffffffefffff
fff7ffffffffff80ffffffffdffffbd6fdffffffffeffffffff7ffffffffff80ffffffff
dffffbdafeffffffffefffffffefffffffffff80ffffffffefffebdaff7fffffffefffff
ffefffffffffff80fffffffff7fff3ecffbfffffffdfffffffdfffffffffff80ffffffff
fbfffbeeffdfffffffdfffffffdfffffffffff80fffffffffdffffffffefffffffdfffff
ffbfffffffffff80fffffffffefffffffff7ffffffdfffffffbfffffffffff80ffffffff
ff7ffffffffbffffffdfffffff7fffffffffff80ffffffffffbffffffffdffffffdfffff
feffffffffffff80ffffffffffdffffffffeffffffdffffffdffffffffffff80ffffffff
ffefcfffffff7fffffdffffffdffffffffffff80fffe37dffff787ffffff7fffffdfffff
fbffffffffffff80fffdd7dffffb07ffffffbfffffdffffff7ffffffffffff80ffffda0f
fffc03ffffffdfffffdffffff7ffffffffffff80ffffdadffffc03ffffffdfffffdfffff
efffffffffffff80ffff3b5ffff801ffffffefffffdfffffdfffffffffffff80ffffdb5f
fff001fffffff7ffffdfffffbfffffffffffff80fffddd9ffffe00fffffffbffffbfffff
7fffffffffffff80fffe3ddfffffe0fffffffbffffbfffff7fffffffffffff80ffffffff
fffffc3ffffffdffffbffffeffffffffffffff80ffffffffffffffdffffffeffffbffffd
ffffffffffffff80ffffffffffffffe7ffffff7fffbffffbffffffffffffff80ffffffff
fffffff9ffffff7fffbffff7ffffffffffffff80fffffffffffffffe7fffffbfffbfffef
ffffffffffffff80ffffffffffffffff9fffffdfffbfffdfffffffffffffff80ffffffff
ffffffffe7ffffefffbfffbfffffffffffffff80fffffffffffffffff8ffffefffbfff7f
ffffffffffffff80ffffffffffffffffff3ffff7ffbffeffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffcffffbffbffdffffffffffffffff80fffffffffffffffffff3fffdffbffbff
ffffffffffffff80fffffffffffffffffffcfffdffbfe7ffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffff3ffeffbfdfffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffcfff7fbfbfff
ffffffffffffff80fffffffffffffffffffff3ff7fbf7fffffffffffffffff80ffffffff
fffffffffffffcffbfbeffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffff3fdfbdffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffc7efbbffffffffffffffffff80ffffffff
fffffffffffffff9efb7ffffffffffffffffff80fffffffffffffffffffffffe77afffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffff9a1fffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffe01fffffffffffffffffff80fffffffffffffffffffffffff80ff7ff
7fffffffffffff80fffffffffffffffffffffffff80fefffbfffffffffffff80ffffffff
fffffffffffffffff80fdf07dfffffffffffff80fffffffffffffffffffffffffc1fdfdf
dfffffffffffff80fffffffffffffffffffffffffe3fdfdfdfffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffdfdfdfffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffdfdf
dfffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffdfdfdfffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffef5fbfffffffffffff80fffffffffffffffffffffffffffff79f
7fffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff804c000000
640000000000000000000000b8000000be0000000000000000000000b9000000bf000000
2900aa0000000000000000000000803f00000000000000000000803f0000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000220000000c000000ffffffff
460000001c00000010000000454d462b024000000c000000000000000e00000014000000
0000000010000000140000000400000003010800050000000b0200000000050000000c02
bf00b900030000001e000400000007010400040000000701040019090000410b2000cc00
bf00b90000000000bf00b9000000000028000000b9000000bf0000000100010000000000
000000000000000000000000020000000000000000000000ffffff00ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffffffcffffff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8
ffffff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffffff0ffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffe0ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffc0
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff807fffff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffffc408fffff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffff3e0
f3ffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffeff0fdffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffdff8feffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffbffc
ff7fff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7fffffbfff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffff7fffffbfff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffeffff
ffdfff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffeffffffdfff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffdffffffefff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffdffff
ffefff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbfbb07ff7ff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffbfbbbfff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbfbdd
fff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbfbdefff7ff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffbfbdf7ff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbebdf
7ff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbf3e77ff7ff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffbfbe8fff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbffff
fff7ff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbffffffefff80ffffffffffffffff
fffffffffffffffffffbffffffefff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbffff
ffdfff80fffffffffffffffffffffffffffffffffffbffffffdfff80fffffffffffffbbe
fffffffffffffffffffbffffffbfff80fffffffffffffbbefffffffffffffffffffbffff
ffbfff80fffffffffffffbd07ffffffffffffffffffbffffff7fff80fffffffffffffbd6
fffff3fffffffffffffbfffffeffff80fffffffffffffbdaffffe3fffffffffffffbffff
fdffff80ffffffffffffebdaffffc3ffffffffc00003fffff3ffff80fffffffffffff3ec
ffff03fffe00003fffc1fff88fffff80ffef7bfffffffbeefffe03f001ffffffff80ffc2
7fffff80ffdebdfffffffffffffc000fffffffffff00001fffffff80ffddddffffffffff
fff003fffffffffffc80ffffffffff80ffbddefffffffffffe0803fffffffffff3c1ffff
ffffff80ffbddeffffffffffe1fe03ffffffffffcfa3ffffffffff80ffbddefffffffffe
1fff83ffffffffff3f7bffffffffff80ffddddffffffffe1fffff3fffffffffcff7dffff
ffffff80ffdebdffffffff9ffffffffffffffff3fefdffb06fffff80ffef7bfffffffc7f
ffffffffffffffcffefdff77f7ffff80ffffffffffffe3ffffffffffffffff3ffdfdff7b
f7ffff80ffffffffffff9ffffffffffffffffefffbfdfefdfbffff80fffffffffffe7fff
fffffffffffff9fff7fdfefefbffff80fffffffffff9fffffffffffffffff7ffeffdfeff
7bffff80ffffffffffe7ffffffffffffffffcfffeffdff7777ffff80ffffffffff9fffff
ffffffffffff3fffdffdff7777ffff80fffffffffe7ffffffffffffffffcffffbffdffb8
efffff80fffffffff9fffffffbbefffffff3ffff7ffeffffffffff80ffffffffe7ffffff
fbbeff83ff8fffff7ffeffffffffff80ffffffff1ffffffffbd07fc01c7ffffefffeffff
ffffff80fffffffcfffffffffbd6ffc003fffffdfffeffffffffff80fffffff3ffffffff
fbdaffe007fffffdfffeffffffffff80ffffffcfffffffffebdaffe00ffffffbfffeffff
ffffff80ffffff3ffffffffff3ecfff01ffffff7fffeffffffffff80fffffcffffffffff
fbeefff03ffffff7fffeffffffffff80fff8f3ffffffffffffffff883fffffefffff7fff
ffffff80fff04ffffffffffffffffc7c7fffffdfffff7fffffffff80ffe03fffffffffff
fffff3fcffffffdfffff7fffffffff80ffe03fffffffffffffff8ffdffffffbfffff7fff
ffffff80ffe003fffffffffffff87fffffffff7fffff7fffffffff80fff03c00ffffffff
fe07ffffffffff7fffff7fffffffff80fff84fff003ffff801fffffffffffeffffff7fff
ffffff80ffff73ffffc00007fffffffffffffdffffff7fffffffff80ffffbcffffffffff
fffffffffffffdffffff7fffffffff80ffffbf7ffffffffffffffffffffffbffffff7fff
ffffff80ffffdf9ffffffffffffffffffffff7ffffff7fffffffff80ffffdfefffffffff
fffffffffffff7fffffe3fffffffff80ffffdff3ffffffffffffffffffffeffffffc3fff
ffffff80ffffeffcffffffffffffffffffe0007ffff81fffffffff80ffffefff7fffffff
fffffffffff000fffff80fffffffff80fffff7ff9ffffffffffffffffff000fffff007ff
ffffff80fffff7ffe7fffffffffffffffff803ffffe007ffffffff80fffffbfffbffffff
fffffffffff807ffffc003ffffffff80fffffbfffcfffffffffffffffff80fffffff7fff
ffffff80fffffdfffe001ffffffffffffffc1fffffff7fffffffff80fffffdffff003fff
fffffffffffc3fffffff7fffffffff80fffffeffff803ffffffffffffffe7fffffff7fff
ffffff80fffffeffffc07ffffffffffffffeffffffff7fffffffff80ffffff7fffc07fff
ffffffbbeffeffffffff7fffffffff80ffffff7fffe19fffffffffbbeffdffffffff7fff
ffffff80ffffffbffff1e7ffffffffbd07fdffffffff7fffffffff80ffffffbffffbf9ff
ffffffbd6ffdfffffffeffffffffff80ffffffdffffffe7fffffffbdaffbfff8df7effff
ffffff80ffffffefffffffbffffffebdaffbfff75f7effffffffff80ffffffefffffffcf
ffffff3ecffbffff683effffffffff80fffffff7fffffff3ffffffbeeffbffff6b7effff
ffffff80fffffff7fffffffdfffffffffff7fffced7dffffffffff80fffffffbfffffffe
fffffffffff7ffff6d7dffffffffff80fffffffbffffffff7ffffffffff7fff7767dffff
ffffff80fffffffdffffffffbffffffffff7fff8f77dffffffffff80fffffffeffffffff
dffffffffff7fffffffbffffffffff80fffffffefffffbbeefffffffffeffffffffbffff
ffffff80ffffffff7ffffbbef7ffffffffeffffffff7ffffffffff80ffffffffbffffbd0
7bffffffffeffffffff7ffffffffff80ffffffffdffffbd6fdffffffffeffffffff7ffff
ffffff80ffffffffdffffbdafeffffffffefffffffefffffffffff80ffffffffefffebda
ff7fffffffefffffffefffffffffff80fffffffff7fff3ecffbfffffffdfffffffdfffff
ffffff80fffffffffbfffbeeffdfffffffdfffffffdfffffffffff80fffffffffdffffff
ffefffffffdfffffffbfffffffffff80fffffffffefffffffff7ffffffdfffffffbfffff
ffffff80ffffffffff7ffffffffbffffffdfffffff7fffffffffff80ffffffffffbfffff
fffdffffffdffffffeffffffffffff80ffffffffffdffffffffeffffffdffffffdffffff
ffffff80ffffffffffefcfffffff7fffffdffffffdffffffffffff80fffe37dffff787ff
ffff7fffffdffffffbffffffffffff80fffdd7dffffb07ffffffbfffffdffffff7ffffff
ffffff80ffffda0ffffc03ffffffdfffffdffffff7ffffffffffff80ffffdadffffc03ff
ffffdfffffdfffffefffffffffffff80ffff3b5ffff801ffffffefffffdfffffdfffffff
ffffff80ffffdb5ffff001fffffff7ffffdfffffbfffffffffffff80fffddd9ffffe00ff
fffffbffffbfffff7fffffffffffff80fffe3ddfffffe0fffffffbffffbfffff7fffffff
ffffff80fffffffffffffc3ffffffdffffbffffeffffffffffffff80ffffffffffffffdf
fffffeffffbffffdffffffffffffff80ffffffffffffffe7ffffff7fffbffffbffffffff
ffffff80fffffffffffffff9ffffff7fffbffff7ffffffffffffff80fffffffffffffffe
7fffffbfffbfffefffffffffffffff80ffffffffffffffff9fffffdfffbfffdfffffffff
ffffff80ffffffffffffffffe7ffffefffbfffbfffffffffffffff80ffffffffffffffff
f8ffffefffbfff7fffffffffffffff80ffffffffffffffffff3ffff7ffbffeffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffcffffbffbffdffffffffffffffff80ffffffffffffffff
fff3fffdffbffbffffffffffffffff80fffffffffffffffffffcfffdffbfe7ffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffff3ffeffbfdfffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffcfff7fbfbfffffffffffffffff80fffffffffffffffffffff3ff7fbf7fffffffffff
ffffff80fffffffffffffffffffffcffbfbeffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffff3fdfbdffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffc7efbbffffffffffff
ffffff80fffffffffffffffffffffff9efb7ffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
fffffffe77afffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffff9a1fffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffe01fffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
fffffffff80ff7ff7fffffffffffff80fffffffffffffffffffffffff80fefffbfffffff
ffffff80fffffffffffffffffffffffff80fdf07dfffffffffffff80ffffffffffffffff
fffffffffc1fdfdfdfffffffffffff80fffffffffffffffffffffffffe3fdfdfdfffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffdfdfdfffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffdfdfdfffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffdfdfdfffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffef5fbfffffffffffff80ffffffffffffffff
fffffffffffff79f7fffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffff80ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffff800c00000040092900aa00000000000000bf00b90000000000040000002701ffff
030000000000
Цепь Маркова.
Введем матрицу вероятностей переходов и вектор-строку вероятностей на
шаге n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.
Распределение вероятностей на произвольном шаге тогда будет подчиняться
матричному соотношению: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.
Оно позволяет рекуррентно вычислять все вероятности состояний. Для
нахождения предельного распределения (стационарного) нужно решить
уравнение: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Его можно решать как систему линейных алгебраических уравнений, если
цепь конечна.
Для примера (рис. 1) имеем: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.
и решение матричного уравнения сводится к решению системы трёх
уравнений: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Коэффициенты первого уравнения в этой системе дополняют до единицы сумму
коэффициентов второго и третьего уравнений; это свидетельствует о
линейной зависимости между ними. Поэтому для решения системы уравнений
нужно ввести дополнительное нормирующее условие. В данном примере:
picscalex100010009000003220100000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c024002c0091200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffff80090000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000600015000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e000090040000002d01000008000000320ae00119090100000032000800
0000320ae001240601000000310008000000320ae001370301000000300015000000fb02
80fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e000090
040000002d01010004000000f001000008000000320a8001100001000000310010000000
fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000002d010000
04000000f001010008000000320a80010a0801000000700008000000320a80012e050100
0000700008000000320a80012c0201000000700010000000fb0280fe0000000000009001
000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000
320a80010207010000002b0008000000320a80012604010000002b0008000000320a8001
1201010000003d000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000
070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01000004000000
f0010100030000000000.
Решая систему полученных уравнений, имеем: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Уравнение для вероятности достижения состояния в переходном режиме
решить значительно труднее. Некоторого упрощения можно достигнуть,
используя z – преобразование. Применим его к уравнению для переходных
вероятностей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.
Обозначая соответствующие преобразования, получим: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Все полученные здесь математические результаты относились к однородным
Марковским процессам, где вероятности переходов не зависят от времени. В
более общем случае такая зависимость имеет место.
Рассмотрим вероятности перехода системы из состояния i на m-том шаге в
состояние j на n-том шаге для n > m.
Можно показать, что эти вероятности связаны между собой, так называемым
уравнениями Чепмена-Колмогорова.(Chapman – Kolmogorov)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.
Для однородных цепей Маркова эти уравнения упрощаются так как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.
И сводятся к анализируемым выше.
Непрерывные цепи Маркова.
Случайный процесс X(t) с дискретным множеством значений образует
непрерывную цепь Маркова, если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.
Будущие состояния зависят от прошлого только через текущее состояние.
Для непрерывный цепей Маркова основным также является уравнение Чепмена
–Колмогорова, для однородной цепи имеющее вид:
picscalex1000100090000034e0100000300150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02e003c0091200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb8ffffff80090000980300000b00000026060f000c004d61746854797065
0000c00009000000fa02000010000000000000002200040000002d010000050000001402
000240000500000013020002e60315000000fb0280fe000000000000bc02000000000402
001054696d6573204e657720526f6d616e00008d040000002d01010008000000320a6002
480801000000510008000000320a6002900501000000480008000000320a6e011a010100
0000480015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e00008d040000002d01020004000000f001010008000000320a6002ca07
01000000290008000000320a6002c80601000000280008000000320a6e01540301000000
290008000000320a6e01520201000000280015000000fb0280fe00000000000090010100
00000402001054696d6573204e657720526f6d616e00008d040000002d01010004000000
f001020008000000320a6002460701000000740008000000320a8c037701020000006474
08000000320a6e01d00201000000740008000000320a6e015a0001000000640010000000
fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010200
04000000f001010008000000320a60025804010000003d000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010200030000000000.
Здесь матрица H(t) = [ pij(t)] – матрица вероятностей перехода из
состояния i в состояние j в момент времени t , а матрица Q называется
матрицей интенсивностей переходов. Ее элементы имеют следующий смысл:
если в момент времени t система находилась в состоянии Ei , то
вероятность перехода в течение промежутка времени (t,t+Дt) в
произвольное состояние Ej задается величиной qij(t)Дt + o(Дt), а
вероятность ухода из состояния Ei величиной -qiiДt + o(Дt).
Таким образом, интенсивности переходов можно вычислять как
соответствующие пределы при стремлении к нулю длительности временного
интервала.
Наиболее важным для дальнейшего использования является класс непрерывных
цепей Маркова называемых «процессами гибели – размножения» (Birth –
death process). Для таких систем из состояния k возможны переходы только
в состояния k, k-1 и k+1 в следующие моменты времени:
· в момент t объем популяции был равен k и в течение времени (t,t+Дt) не
произошло изменения состояния
· в момент t объем популяции был равен k-1 и в течение времени (t,t+Дt)
родился один член популяции
· в момент времени t объем популяции был равен k+1 и в течение времени
(t,t+Дt) погиб один член популяции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Рис. 1. Возможные переходы в состояние Ек.
Будем искать вероятность того, что в момент времени t объем популяции
равен k , обозначив его Pk(t). Можно записать соотношения для
вероятности достижения состояния k в момент времени t+Дt: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.
Определим граничные и нормирующие условия: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Выразим вероятности переходов за интервал Дt через интенсивности
Вер(+1)=лkДt+o(Дt) ; Вер(-1)=мkДt+o(Дt).
Вероятность нуля рождений 1- лkДt+o(Дt) , а нуля гибелей 1- мkДt+o(Дt).
Таким образом, вероятность того, что состояние k сохранится неизменным,
будет равно произведению [1- лkДt+o(Дt)][ 1- мkДt+o(Дt)].
Тогда уравнения Чепмена-Колмогорова приобретают вид
picscalex1000100090000038a05000002001c0000000000050000000902000000000500
0000020101000000050000000102ffffff00050000002e01180000000500000031020100
0000050000000b0200000000050000000c028004e02e1200000026060f001a00ffffffff
000010000000c0ffffffa9ffffffa02e0000290400000b00000026060f000c004d617468
547970650000f0001c000000fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d62
6f6c00006d030a8e4a88ed775388ed77d067ef776d030a8e00000a00040000002d010000
08000000320a7c01a40a010000005b791c000000fb02f3fde30000000000900100000002
0002001053796d626f6c0000a7030af94a88ed775388ed77d067ef77a7030af900000a00
040000002d01010004000000f001000008000000320a7c017a14010000005d791c000000
fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d626f6c00006d030a8f4a88ed77
5388ed77d067ef776d030a8f00000a00040000002d01000004000000f001010008000000
320a7c01c814010000005b791c000000fb02f3fde3000000000090010000000200020010
53796d626f6c0000a7030afa4a88ed775388ed77d067ef77a7030afa00000a0004000000
2d01010004000000f001000008000000320a7c01cb1e010000005d791c000000fb02f3fd
e300000000009001000000020002001053796d626f6c00006d030a904a88ed775388ed77
d067ef776d030a9000000a00040000002d01000004000000f001010008000000320a7c01
5f24010000005b791c000000fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d62
6f6c0000a7030afb4a88ed775388ed77d067ef77a7030afb00000a00040000002d010100
04000000f001000008000000320a7c012d2d010000005d791c000000fb02f3fde3000000
00009001000000020002001053796d626f6c00006d030a914a88ed775388ed77d067ef77
6d030a9100000a00040000002d01000004000000f001010008000000320ac50332050100
00005b791c000000fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d626f6c0000
a7030afc4a88ed775388ed77d067ef77a7030afc00000a00040000002d01010004000000
f001000008000000320ac503310e010000005d791c000000fb0280fe0000000000009001
000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef776d030a92
00000a00040000002d01000004000000f001010008000000320ac6036313010000002e79
08000000320ac603211301000000207908000000320ac603af1201000000297908000000
320ac603b71001000000287908000000320ac603a90d01000000297908000000320ac603
b10b01000000287908000000320ac603b80401000000297908000000320ac603b6030100
0000287908000000320a7d01a52c01000000297908000000320a7d01ad2a010000002879
08000000320a7d01e52301000000297908000000320a7d01e32201000000287908000000
320a7d01431e01000000297908000000320a7d014b1c01000000287908000000320a7d01
091501000000317908000000320a7d01f21301000000297908000000320a7d01fa110100
0000287908000000320a7d01e50a01000000317908000000320a7d012a0a010000002979
08000000320a7d01280901000000287908000000320a7d01920501000000297908000000
320a7d01b4010100000028791c000000fb0220ff00000000000090010000000004020010
54696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef77a7030afd00000a0004000000
2d01010004000000f001000008000000320a2604970701000000317908000000320a2604
200301000000317908000000320add01932601000000317908000000320add014d220100
000031791c000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e005388ed77d067ef776d030a9300000a00040000002d01000004000000
f001010008000000320ac6032b1201000000747908000000320ac603f10f010000006f79
08000000320ac603250d01000000747908000000320ac603eb0a010000006f7908000000
320ac603ff0801000000747908000000320ac603340401000000747908000000320ac603
6c0101000000507908000000320a7d01212c01000000747908000000320a7d01e7290100
00006f7908000000320a7d01fb2701000000747908000000320a7d016123010000007479
08000000320a7d019d2001000000507908000000320a7d01bf1d01000000747908000000
320a7d01851b010000006f7908000000320a7d01991901000000747908000000320a7d01
6e1301000000747908000000320a7d013411010000006f7908000000320a7d01480f0100
0000747908000000320a7d01a60901000000747908000000320a7d01ba07010000005079
08000000320a7d010e0501000000747908000000320a7d01320201000000747908000000
320a7d0146000100000050791c000000fb0220ff00000000000090010100000004020010
54696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef77a7030afe00000a0004000000
2d01010004000000f001000008000000320a2604a306010000006b7908000000320a2604
2c02010000006b7908000000320add01a325010000006b7908000000320add015d210100
00006b7908000000320add011918010000006b7908000000320add01c80d010000006b79
08000000320add017a08010000006b7908000000320add010601010000006b791c000000
fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00006d030a944a88ed77
5388ed77d067ef776d030a9400000a00040000002d01000004000000f001010008000000
320ac603411101000000447908000000320ac603d10e010000002b7908000000320ac603
3b0c01000000447908000000320ac603cb09010000002b7908000000320ac60315080100
0000447908000000320ac6033a00010000002b7908000000320a7d01cd2d010000002b79
08000000320a7d01372b01000000447908000000320a7d01c728010000002b7908000000
320a7d01112701000000447908000000320a7d016b1f010000002b7908000000320a7d01
d51c01000000447908000000320a7d01651a010000002b7908000000320a7d01af180100
0000447908000000320a7d01f315010000002d7908000000320a7d018412010000004479
08000000320a7d011410010000002b7908000000320a7d015e0e01000000447908000000
320a7d01cf0b010000002d7908000000320a7d017606010000003d7908000000320a7d01
240401000000447908000000320a7d01fe02010000002b791c000000fb0220ff00000000
00009001000000020002001053796d626f6c0000a7030aff4a88ed775388ed77d067ef77
a7030aff00000a00040000002d01010004000000f001000008000000320a260424070100
00002b7908000000320a2604ad02010000002b7908000000320add012426010000002d79
08000000320add01de21010000002d791c000000fb0280fe000000000000900101000002
0402001053796d626f6c00006d030a954a88ed775388ed77d067ef776d030a9500000a00
040000002d01000004000000f001010008000000320ac603a305010000006d7908000000
320a7d01c424010000006c7908000000320a7d011917010000006d7908000000320a7d01
e90c010000006c790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000
070000000000bc02000000cc0102022253797374656d0077380366eb07008a0100000a00
0600000007008a0100000a00040000002d01010004000000f0010000030000000000
Раскрывая скобки и проводя деление на Дt, получим: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В пределе получается система дифференциально-разностных уравнений,
решение которой будут играть важную роль для практических задач.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В соответствие этой системе уравнений можно поставить наглядную
диаграмму интенсивностей переходов, которая аналогична диаграмме
переходов для дискретных цепей Маркова (Рис. 2)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Рис. 2 Диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения и
гибели.
Овалам здесь соответствуют дискретные состояния, а стрелки определяют
интенсивности потоков вероятности (а не вероятности!) переходов от
одного состояния к другому.
Имеет место своеобразный «закон сохранения»:
Разность между суммой интенсивностей, с которой система попадает в
состояние k и суммой интенсивностей, с которой система покидает это
состояние должна равняться интенсивности изменения потока в это
состояние (производной по времени).
Применение закона сохранения позволяет получать уравнения для любой
подсистемы Марковской цепи типа процесса «гибели-размножения». Особенно
эффективным оказывается построение решений в стационарном,
установившемся режиме, когда можно полагать что вероятности в
произвольный, достаточно отдаленный момент времени, остаются
постоянными.
Приравнивая производную по времени нулю, получаем систему разностных
уравнений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Полагая, что интенсивности л-1 =л-2 = л-3 =…0; м0 = м-1 = м-2 = м-3
=…=0, второе уравнение выписывать отдельно далее не потребуется. Итак,
стационарный режим в цепи Маркова будет описываться системой разностных
уравнений и условием нормировки для вероятностей
picscalex100010009000003ee02000002001c0000000000050000000902000000000500
0000020101000000050000000102ffffff00050000002e01180000000500000031020100
0000050000000b0200000000050000000c028006a0181200000026060f001a00ffffffff
000010000000c0ffffffb6ffffff60180000360600000b00000026060f000c004d617468
54797065000070011c000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d65
73204e657720526f6d616e005388ed77d067ef7736030aa600000a00040000002d010000
08000000320ac404f405010000002e7908000000320ac404b20501000000207908000000
320ac404220501000000317908000000320a7001fb17010000002c7908000000320a7001
ad1701000000207908000000320a7001ff1601000000307908000000320a700187060100
0000297908000000320a700154010100000028791c000000fb0220ff0000000000009001
000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef7738030a20
00000a00040000002d01010004000000f001000008000000320a33065001010000003079
08000000320ad001d71401000000317908000000320ad001641201000000317908000000
320ad001660e01000000317908000000320ad001f70b0100000031791c000000fb0280fe
0000000000009001000000020002001053796d626f6c000036030aa74a88ed775388ed77
d067ef7736030aa700000a00040000002d01000004000000f001010008000000320ac404
1404010000003d7908000000320a7001cd15010000003d7908000000320a7001440f0100
00002b7908000000320a70010809010000002b7908000000320a7001ad03010000002b79
08000000320a70013a00010000002d791c000000fb02c0fd000000000000900100000002
0002001053796d626f6c000038030a214a88ed775388ed77d067ef7738030a2100000a00
040000002d01010004000000f001000008000000320a1d05370001000000e5791c000000
fb0220ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c000036030aa84a88ed77
5388ed77d067ef7736030aa800000a00040000002d01000004000000f001010008000000
320a3e03b10001000000a57908000000320a3306cc00010000003d7908000000320ad001
6414010000002b7908000000320ad001f111010000002b7908000000320ad001f70d0100
00002d7908000000320ad001880b010000002d791c000000fb0220ff0000000000009001
010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef7738030a22
00000a00040000002d01010004000000f001000008000000320a33064b00010000006b79
08000000320a24050603010000006b7908000000320ad001e313010000006b7908000000
320ad0017011010000006b7908000000320ad001760d010000006b7908000000320ad001
070b010000006b7908000000320ad0011208010000006b7908000000320ad001d9050100
00006b7908000000320ad001b702010000006b791c000000fb0280fe0000000000009001
010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e005388ed77d067ef7736030aa9
00000a00040000002d01000004000000f001010008000000320ac4043502010000007079
08000000320a7001121301000000707908000000320a7001a50c01000000707908000000
320a700141070100000070791c000000fb0280fe00000000000090010100000204020010
53796d626f6c000038030a234a88ed775388ed77d067ef7738030a2300000a0004000000
2d01010004000000f001000008000000320a70017010010000006d7908000000320a7001
280a010000006c7908000000320a7001d904010000006d7908000000320a7001d8010100
00006c790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb02100007000000
0000bc02000000cc0102022253797374656d0077b903666207008a0100000a0006000000
07008a0100000a00040000002d01000004000000f0010100030000000000
Нетрудно видеть, что эти уравнения легко выводятся из закона сохранения
интенсивностей вероятностей. В стационарном режиме разность потоков
равна нулю и полученные выше уравнения приобретают смысл уравнений
равновесия или баланса, как их и называют.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.
Интенсивность потока вероятностей в состояние k равна интенсивности
потока из этого состояния.
Решать уравнение баланса можно, сначала определив при k =0 значение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.
Затем, построив систему уравнений для k =1, можно получить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.
Далее получаем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Из условия нормировки: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.
Система, описываемая полученными выше выражениями, будет иметь
стационарные вероятности состояний, когда она эргодическая. Это условие
может быть выражено через соотношение интенсивностей. Необходимо и
достаточно, чтобы существовало некоторое значение k , начиная с которого
выполнялось неравенство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.
Для большинства реальных систем массового обслуживания это неравенство
выполняется.
Классификация систем массового обслуживания.
Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое
обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом
(Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.
a/b/c :d/e/f
a – распределение поступающего потока запросов.
b – закон распределения времени обслуживания.
Типовые условные обозначения:
М – экспоненциальное (Марковское) распределение,
D – детерминированное распределение,
Ek – эрланговское распределение k-го порядка,
HMk – гиперэкспоненциальное,
HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,
GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,
G – произвольное распределение длительностей обслуживания.
c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).
d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).
Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF
вместо FIFO, LF, PR и т.п.
e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может
употребляться символ .
f – максимальное число запросов к системе обслуживания.
В некоторых публикациях последними символами отражают качественные
характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы
математического аппарата, необходимого для анализа можно получить,
рассматривая системы G/G/m.
Формула Литтла (Little).
Рассмотрим временную диаграмму работы системы массового обслуживания
(рис. 3), отразив на ней последовательность поступления требований,
помещение требований в очередь и обработки серверами системы.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Временная диаграмма работы системы массового обслуживания.
В общем случае ясно, что с увеличением числа требований растет время
ожидания. Установим соотношение между средним числом требований в
системе, интенсивностью потока и среднего времени пребывания в системе.
Обозначим число поступающих в промежутке времени (0 , t) требований как
функцию времени б(t).
Число исходящих из системы заявок (обслуженных) на этом интервале
обозначим д(t). На рисунке 4 показаны примеры функциональных
зависимостей этих двух случайных процессов от времени.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Рис. 4 Зависимость между средним числом требований в системе,
интенсивностью потока и средним времени пребывания в системе.
Число требований, находящихся в системе в момент t будет равно: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.
Площадь между двумя рассматриваемыми кривыми от 0 до t – дает общее
время, проведенное всеми заявками в системе за время t.
Обозначим эту накопленную величину г(t) . Если интенсивность входного
потока равна л, а средняя интенсивность за время t: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,то время,
проведенное одной заявкой в системе, усредненное по всем заявкам будет
равно:
picscalex1000100090000034f0100000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02400200091200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffffc0080000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000600015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000c3040000002d01000008000000320a80013d080100000029000800
0000320a80013b0701000000280008000000320a80019705010000002f0008000000320a
8001dd0401000000290008000000320a8001db0301000000280015000000fb0280fe0000
000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000c304000000
2d01010004000000f001000008000000320a8001b90701000000740008000000320a8001
590401000000740008000000320a8001220001000000540015000000fb0220ff00000000
00009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000c3040000002d01
000004000000f001010008000000320ae001ed0001000000740010000000fb0280fe0000
000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001
000008000000320a8001210601000000610008000000320a8001f1020100000067001000
0000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01
000004000000f001010008000000320a8001d101010000003d000a00000026060f000a00
ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc010202225379
7374656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000.
Наконец, определим среднее число требований в системе в промежутке
(0,t):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.
Из последних трех уравнений следует, что: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, (где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).
Если в СМО существует стационарный режим, то при t? ? , будут иметь
место соотношения: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brdrt0100090000034c01000003001c00000000000500000009020000000005000000020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Последнее соотношение означает, что среднее число заявок в системе равно
произведению интенсивности поступления требований в систему на среднее
время пребывания в системе. При этом не накладывается никаких
ограничений на распределения входного потока и времени обслуживания.
Впервые доказательство этого факта дал Дж.Литтл и это соотношение носит
название формула Литтла.
Интересно, что в качестве СМО можно рассмотреть только очередь из заявок
в буфере. Тогда формула Литтла приобретает иной смысл – средняя длина
очереди равна произведению интенсивности входного потока заявок на
среднее время ожидания в очереди: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.
Если наоборот рассматривать СМО только как серверы, то формула Литтла
дает: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,
где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 – среднее
число заявок в серверах, а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– среднее время обработки в сервере.
В любом случае: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.
Одним из основных параметров, которые используются при описании СМО,
является коэффициент использования (utilization factor). Это
фундаментальный параметр, так как он определяется как отношение
интенсивности входного потока к пропускной способности системы.
Поскольку пропускная способность СМО содержащей m серверов может быть
определена как: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, то коэффициент использования может быть
определен как: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.
Нетрудно видеть, что коэффициент использования равен в точности
интенсивности нагрузки, если СМО с одним сервером и в m раз меньше для
систем с m серверами. Величина коэффициента использования равна среднему
значению от доли занятых серверов и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.
Если в СМО типа G/G/1 существует стационарный режим и можно определить
вероятность того, что в некоторый случайный момент сервер будет
свободный, то
picscalex1000100090000031f0100000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02400260061200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffff20060000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000600015000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000d5040000002d01000008000000320ae001b7050100000030001500
0000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e0000d5040000002d01010004000000f001000008000000320a8001b002010000003100
15000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f
6d616e0000d5040000002d01000004000000f001010008000000320a8001ea0401000000
700010000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00020400
00002d01010004000000f001000008000000320a80019a03010000002d0008000000320a
8001a201010000003d0010000000fb0280fe000000000000900101000002000200105379
6d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320a80014c0001000000
72000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000
bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f00100000300
00000000.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. Системы цифровой
радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие.-М.:
Эко-трендз, 2005.
2. М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, С.В. Кунегин. Системы и сети передачи
информации. – М.: Радио и связь, 2001.
3. Передача дискретных сообщений./Под ред. В.П. Шувалова. – М.: Радио и
связь, 1990.
4. Основы передачи дискретных сообщений./Под ред. В.М. Пушкина. – М.:
Радио и связь, 1992.
5. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основы передачи
дискретных сообщений. –М.: Радио и связь, 1990.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
