Реферат
Предмет: Теория автоматического управления
Тема: Анализ качества дискретных систем управления
Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.
- Оценка качества дискретной системы по переходной функции
Порядок использования этого метода рассмотрим на примере.
Пример 1. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 1), и определить качество переходного процесса при различных значениях T и kv .
Рис. 1
Решение: Выходной дискретный сигнал равен
Если x(t) = 1(t), то .
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
Передаточная функция замкнутой дискретной системы
Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
При этом
.
Определим значения полюсов – zkих число -n и кратность –m.
z1 = 1, z2 = 1 – kvT = A, n = 2, m = 1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Определим установившееся значение переходной функции:
Рассчитаем переходную функцию для различных значений параметров системы
- Пусть kvT = 1.
Переходный процесс приведен на рис. 2а. При этом система имеет следующие показатели качества: время регулирования tp = T; относительное перерегулирование s% = 0; число переколебаний N = 0; период собственных колебаний T0 = T.
- Пусть kvT = 2.
Переходный процесс приведен на рис. 2б. При этом система находится на границе устойчивости.
- Пусть kvT = 1,5.
Результаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(-0,5)n | 1 | -0,5 | 0,25 | -0,125 | 0,0625 | -0,03125 |
h[nT] | 0 | 1,5 | 0,75 | 1,125 | 0,9375 | 1,03125 |
Переходный процесс приведен на рис. 2в.
При этом система имеет следующие показатели качества:
tp = (4¸5)T; s% = 50; N = 4; T0 = 2T.
Рис. 2
- Корневые методы анализа качества
Корневые методы позволяют оценить качество с помощью косвенных показателей качества, при этом анализируется расположение корней характеристического уравнения ki = ±si ±jwi в комплексной плоскости в пределах основной полосы.
При этом используются следующие косвенные показатели качества:
- Степень устойчивости .
- Колебательность m = w0/s0.
Демпфирование c = s0/w0.
- Интегральные методы анализа качества
Линейная интегральная оценка
Площадь регулирования может быть определена с помощью суммы ряда
. (1)
По аналогии с непрерывными системами сумму ряда (1) можно вычислить по формуле
(2)
Пример 2. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).
Решение: Определим y(z)
Определим y¥
Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
. (3)
В соответствии с дуальной теоремой для дискретных оригиналов, можно записать следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
(4)
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подынтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла (см. табл. 2) для функции
Таблица 2
n | R(z) | J2 |
1 | ||
2 |
Пример 7. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 4).
Решение:
- Определим значение выходной величины y(z)
- Определим установившееся значение выходной величины y¥
- Определим R(z)
,
где d=T1 /(T1 +k).
- Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов z1 = d
- Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц
- Точность дискретных систем управления
Точность дискретных САУ оценивается аналогично, как и непрерывных, с учетом некоторых особенностей.
Изображение ошибки для дискретной системы равно
(5)
Установившееся значение ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции
(6)
При определении ошибок используют типовые воздействия, дискретные преобразования Лапласа для типовых воздействий имеют вид:
-для воздействия с постоянной амплитудой
(7)
-для воздействия с постоянной скоростью
(8)
-для воздействия с постоянным ускорением
(9)
Рассмотрим ошибки в дискретных системах. Ошибки в системах управления можно классифицировать как статические, кинетические и инерционные.
Статическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия.
(10)
Кинетическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке линейно – возрастающего воздействия.
(11)
Инерционная ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия.
Рассмотрим примеры расчета установившихся ошибок в дискретных системах.
Пример 1. Для заданной системы (рис. 5) определить установившиеся ошибки.
Решение: Определим выражения для установившихся ошибок.
- Статическая ошибка
- Кинетическая ошибка
- Инерционная ошибка
Пример 2. Для заданной системы (рис. 6) определить установившиеся ошибки.
Решение:
- Определим передаточную функцию разомкнутой системы
- Определим передаточную функцию системы по ошибке
- Определим статическую ошибку
- Определим кинетическую ошибку
Пример 3. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать установившиеся ошибки, если алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:
x y
Рис. 7
Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8).
Рис. 8
1. Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
- Определим передаточную функцию цифрового автомата в соответствии с алгоритмом его функционирования
- Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы
- Определим передаточную функцию системы по ошибке
- Определим статическую ошибку
- Определим кинетическую ошибку
Литература
- Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч1/Под ред. А.А. Воронова- М.: Высш. Шк.,1986.-367 с.
- Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч2/Под ред. А.А. Воронова- М.: Высш. Шк.,1986. -504 с.
- Вероятностные методы в вычислительной технике. Под ред. А.Н. Лебедева и Е.А. Чернявского – М.: Высш. Шк.,1986. -312 с.
- Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского- М.: Наука, 1987. -712 с.
- Васильев В.Г. Теорія сигналів і систем: Навч. посібник. – К.: ІСДО, 1995. –68 с.
- Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ.- К.: Тэхника,1989. –182 с.
- Автоматизированное проектирование систем автоматического управления./Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter