.

Позиционные системы счисления

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 512
Скачать документ

РАБОТА ПО

ИНФОРМАТИКЕ

ТЕМА «Позиционные системы счисления»

Ученицы

11 класса «А»

Калашниковой Анны

МОСКВА 2004 год

План

Арифметические основы построения ЭВМ

Непозиционные и позиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Системы счисления

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатиричная система счисления

Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел

Перевод правильных дробей

Правила перевода из системы счисления в систему счисления

Представление чисел в различных системах счисления

Вопросы и задачи. Ответы и решения.

Средства процессора Word, используемые в данной работе.

Список литературы.

Арифметические основы построения ЭВМ

Непозиционные и позиционные системы счисления

Системой счисления называется совокупность правил для обозначения
(записи) действительных чисел с помощью цифровых знаков. Для записи
чисел в конкретных системах счисления используется некоторый конечный
алфавит, состоящий из цифр а1 , а2, а3,….,аn. При этом каждой цифре аi в
записи числа ставится в соответствие определенный количественный
эквивалент. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления

В ней количественный эквивалент каждой цифры, входящей в запись данного
числа, не зависит от места (позиции) этой цифры в ряду других цифр.
Пример: римская система счисления. В ней для записи различных целых
чисел используются символы I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающие
соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. Например, запись
MCMLXXXV означает число 1985. Общим недостатком непозиционных систем
является сложность представления в них достаточно больших чисел, так как
при этом получается чрезвычайно громоздкая запись чисел или требуется
очень большой алфавит используемых цифр. В ЭВМ применяют только
позиционные системы счисления, в которых количественный эквивалент
каждой цифры алфавита зависит не только от вида этой цифры, но и от ее
местоположения в записи числа.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в
зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание
позиционной системы счисления – это количество различных знаков или
символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За
основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре,
шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество
позиционных систем.

Системы счисления

Десятичная система счисления.

Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В
этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет
не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее
позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и
его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает
число единиц, вторая справа – число десятков, следующая – число сотен и
т.д. Позиции цифр в записи числа называют его разрядами. В десятичной
системе счисления вес каждого разряда в 10 раз больше веса предыдущего.
Всякое число в десятичной системе счисления можно представить в виде
суммы различных целых степеней десяти с соответствующими коэффициентами
аi (0-9), взятыми из алфавита данной системы счисления. Например: 245,83
= 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 8 * 10-1 + 3 * 10-2. Любое десятичное
позиционное число N можно представить с помощью целых степеней десяти,
взятых с соответствующими коэффициентами, т.е.

N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 * 100 + a-1 * 10-1 +…+ a-n
* 10-n.

Двоичная система счисления.

В этой системе всего две цифры – 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2
и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число
единиц, следующая цифра – число двоек, следующая – число четверок и т.д.
Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное
число – представить его в виде последовательности нулей и единиц. В
двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую
информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное
кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически. Наиболее
простыми с точки зрения технической реализации являются двухпозиционные
элементы, например, электромагнитное реле, транзисторный ключ.

Восьмеричная система счисления.

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1,
указанная в самом младшем разряде, означает – как и в десятичном числе –
просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в
следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64
(десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611
(восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной
триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного
двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его на триады
справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной
цифрой.

Шестнадцатиричная система счисления.

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но
еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве
первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые
буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом
младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16
(десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в
самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из
шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично
тому, как это делается для восьмеричной системы.

Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел

Для перевода целых чисел из одной системы счисления с основанием S в
другую с основанием S1 надо это число последовательно делить на
основание S1 новой системы счисления до тех пор, пока не получится
частное меньше S1. Число в новой системе запишется в виде остатков
деления, начиная с последнего. Это последнее частое дает цифру старшего
разряда в новой системе счисления. Деление выполняют в исходной системе
счисления. Например:

37710=1011110012

Перевод правильных дробей

Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую
необходимо эту дробь последовательно умножать на основание той системы ,
в которую она переводится, перемножаются только дробные части. Дробь в
новой системе записывается в виде целых частей получающихся
произведений, начиная с первого. Например:

0,6875 0,67510=0,100112

* 2

1,3750

* 2

0,7500

* 2

1,5000

* 2

1,0000

При переводе неправильных десятичных дробей необходимо пользуясь
рассмотренными правилами выполнить отдельно перевод целой и дробной
частей.

Правила перевода из системы счисления в систему счисления

Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

А) Старшую цифру исходного числа умножить на основание старой системы
счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

Б)Результат опять умножить на основание старой системы счисления и
прибавить следующую цифру исходного числа

В) Процесс перевода заканчивается после прибавления последней самой
младшей цифры исходного числа

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимо
делить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор
пока последнее частное не станет меньше основания новой системы
счисления. Результат складывается из остатков деления, начиная с
последнего.

Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимо
исходное число перевести в десятичную систему по первому правилу
(умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему по
второму правилу (деление).

Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойки
необходимо:

А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичную
систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разрядным
двоичным значением.

Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числа необходимо
заменить 3-х разрядным двоичным значением.

11 1011 13 В

12 1100 14 С

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Вопросы и задачи. Ответы и решения

Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства
системы счисления.

Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе
счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?

Зашифруйте следующие десятичные числа, преобразовав их в двоичные
(восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.

Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010,
1011, 11101, 0111, 0101.

Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные:
777, 375, 111, 1015.

Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в
десятичные: 15, A6, 1F5, 63.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления: 0000012;
1000011111,01012; 1216,048; 29A,516

Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а)
46410; б) 380,187510; в) 115,9410

10000012=1* 26+0* 25+0* 24+0* 23+0* 22+ 0* 21+1* 20 = 64+1=6510.

1000011111,01012=1*29 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-2 + 1*2-4
= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,312510.

1216,048=1*83+2*82+1*81+6*80+4* 8-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,062510.

29A,516= 2*162+9*161+10*160+5*16-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,312510.

а) 46410 ( 1110100002; б) 380,187510 ( 101111100,00112; в) 115,9410(
1110011,11110(2)

Средства процессора Word, используемые в данной работе.

Главным средством процессора Word, использованный в этой работе,
является форматирование текста. Основной текст расположен «по ширине»,
заголовки – выравнивание «по центру», остальные части текста – «по
левому краю» или «по правому краю».

В данной работе было применено форматирование абзацев, изменение шрифтов
и стилей, использование списков и использование границ.

Также в тексте присутствует таблица, созданная в программе Excel, а
затем копированная в данный текст. Этот способ более удобен, чем
создание таблиц непосредственно в Word’е.

В данный реферат включен рисунок. Он был нарисован в самом простом
редакторе Paint. После этого вставлен в текст.

В эту работу были вставлены некоторые символы.

Список литературы

Л.З.Шауцукова, “Основы информатики в вопросах и ответах”, Издательский
центр “Эль-Фа”, Нальчик, 1994

Введение в информатику. Лабораторные работы. / Авт.-сост. А.П. Шестаков;
Перм. ун-т. — Пермь, 1999

Теоретический материал из лекций по информатике в МГАПИ.

PAGE

PAGE 10

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020