От автора
Эта книга – краткое введение в криптографию. С одной стороны, здесь
изложен материал, который отвечает на многие вопросы, которые возникают
у тех кто делает на ниве этой науке первые шаг, с другой стороны здесь
есть тот минимум информации, который достаточен для того чтобы
самостоятельно оценивать любые реальные криптосистемы или даже создавать
свои собственные.
Язык книги делался по возможности доступным, но не освобождает Читателя
от необходимости владения элементарными основами математики, в частности
алгебры и теории групп и полей.
Многие вопросы к сожалению остались за обложками этой книги. В частности
после долгих сомнений Автор решил отказаться от рассмотрения DES, ввиду
его крайней непрактичности и неуживчивости на российской почве.
Массу полезной информации можно найти на сервере ftp.rsa.com. В faq5.doc
Вы если и не найдете ответ на любой вопрос по криптографии, то
обнаружите большое количество ссылок на другие источники.
Автор будет признателен за любые замечания и вопросы, которые проще
всего направить по адресу: [email protected]
Баричев Сергей
Введение
Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее
прочтение посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен.
История криптографии – ровесница истории человеческого языка. Более
того, первоначально письменность сама по себе была криптографической
системой, так как в древних обществах ею владели только избранные.
Священные книги Древнего Египта, Древней Индии тому примеры.
С широким распространением письменности криптография стала формироваться
как самостоятельная наука. Первые криптосистемы встречаются уже в начале
нашей эры. Так, Цезарь в своей переписке использовал уже более менее
систематический шифр, получивший его имя.
Бурное развитие криптографические системы получили в годы первой и
второй мировых войн. Начиная с послевоенного времени и по нынешний день
появление вычислительных средств ускорило разработку и совершенствование
криптографических методов.
Почему проблема использования криптографических методов в информационных
системах (ИС) стала в настоящий момент особо актуальна?
С одной стороны, расширилось использование компьютерных сетей, в
частности глобальной сети Интернет, по которым передаются большие объемы
информации государственного, военного, коммерческого и частного
характера, не допускающего возможность доступа к ней посторонних лиц.
С другой стороны, появление новых мощных компьютеров, технологий
сетевых и нейронных вычислений сделало возможным дискредитацию
криптографических систем еще недавно считавшихся практически не
раскрываемыми.
Проблемой защиты информации путем ее преобразования занимается
криптология (kryptos – тайный, logos – наука). Криптология разделяется
на два направления – криптографию и криптоанализ. Цели этих направлений
прямо противоположны.
Криптография занимается поиском и исследованием математических методов
преобразования информации.
Сфера интересов криптоанализа – исследование возможности
расшифровывания информации без знания ключей.
В этой книге основное внимание будет уделено криптографическим методам.
Современная криптография включает в себя четыре крупных раздела:
Симметричные криптосистемы.
Криптосистемы с открытым ключом.
Системы электронной подписи.
Управление ключами.
Основные направления использования криптографических методов – передача
конфиденциальной информации по каналам связи (например, электронная
почта), установление подлинности передаваемых сообщений, хранение
информации (документов, баз данных) на носителях в зашифрованном виде.
Терминология
Итак, криптография дает возможность преобразовать информацию таким
образом, что ее прочтение (восстановление) возможно только при знании
ключа.
В качестве информации, подлежащей шифрованию и дешифрованию, будут
рассматриваться тексты, построенные на некотором алфавите. Под этими
терминами понимается следующее.
Алфавит – конечное множество используемых для кодирования информации
знаков.
Текст – упорядоченный набор из элементов алфавита.
В качестве примеров алфавитов, используемых в современных ИС можно
привести следующие:
алфавит Z33 – 32 буквы русского алфавита и пробел;
алфавит Z256 – символы, входящие в стандартные коды ASCII и КОИ-8;
бинарный алфавит – Z2 = {0,1};
восьмеричный алфавит или шестнадцатеричный алфавит;
Шифрование – преобразовательный процесс: исходный текст, который носит
также название открытого текста, заменяется шифрованным текстом.
Дешифрование – обратный шифрованию процесс. На основе ключа шифрованный
текст преобразуется в исходный.
Ключ – информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и
дешифрования текстов.
Криптографическая система представляет собой семейство T преобразований
открытого текста. Члены этого семейства индексируются, или обозначаются
символом k; параметр k является ключом. Пространство ключей K – это
набор возможных значений ключа. Обычно ключ представляет собой
последовательный ряд букв алфавита.
Криптосистемы разделяются на симметричные и с открытым ключом.
В симметричных криптосистемах и для шифрования, и для дешифрования
используется один и тот же ключ.
В системах с открытым ключом используются два ключа – открытый и
закрытый, которые математически связаны друг с другом. Информация
шифруется с помощью открытого ключа, который доступен всем желающим, а
расшифровывается с помощью закрытого ключа, известного только получателю
сообщения.
Термины распределение ключей и управление ключами относятся к процессам
системы обработки информации, содержанием которых является составление и
распределение ключей между пользователями.
Электронной (цифровой) подписью называется присоединяемое к тексту его
криптографическое преобразование, которое позволяет при получении текста
другим пользователем проверить авторство и подлинность сообщения.
Криптостойкостью называется характеристика шифра, определяющая его
стойкость к дешифрованию без знания ключа (т.е. криптоанализу). Имеется
несколько показателей криптостойкости, среди которых:
количество всех возможных ключей;
среднее время, необходимое для криптоанализа.
Преобразование Tk определяется соответствующим алгоритмом и значением
параметра k. Эффективность шифрования с целью защиты информации зависит
от сохранения тайны ключа и криптостойкости шифра.
Требования к криптосистемам
Процесс криптографического закрытия данных может осуществляться как
программно, так и аппаратно. Аппаратная реализация отличается
существенно большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества:
высокая производительность, простота, защищенность и т.д. Программная
реализация более практична, допускает известную гибкость в
использовании.
Для современных криптографических систем защиты информации
сформулированы следующие общепринятые требования:
зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии
ключа;
число операций, необходимых для определения использованного ключа
шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему
открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей;
число операций, необходимых для расшифровывания информации путем
перебора всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и
выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом
возможности использования сетевых вычислений);
знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты;
незначительное изменение ключа должно приводить к существенному
изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и
того же ключа;
структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;
дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен
быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте;
длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста;
не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостью между
ключами, последовательно используемыми в процессе шифрования;
любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту
информации;
алгоритм должен допускать как программную, так и аппаратную реализацию,
при этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению
алгоритма шифрования.
Симметричные криптосистемы
Все многообразие существующих криптографических методов можно свести к
следующим классам преобразований:
Моно- и многоалфавитные подстановки.
Наиболее простой вид преобразований, заключающийся в замене символов
исходного текста на другие (того же алфавита) по более или менее
сложному правилу. Для обеспечения высокой криптостойкости требуется
использование больших ключей.
Перестановки.
Также несложный метод криптографического преобразования. Используется
как правило в сочетании с другими методами.
Гаммирование.
Этот метод заключается в наложении на исходный текст некоторой
псевдослучайной последовательности, генерируемой на основе ключа.
Блочные шифры.
Представляют собой последовательность (с возможным повторением и
чередованием) основных методов преобразования, применяемую к блоку
(части) шифруемого текста. Блочные шифры на практике встречаются чаще,
чем “чистые” преобразования того или иного класса в силу их более
высокой криптостойкости. Российский и американский стандарты шифрования
основаны именно на этом классе шифров.
Перестановки
Перестановкой ( набора целых чисел (0,1,…,N-1) называется его
переупорядочение. Для того чтобы показать, что целое i перемещено из
позиции i в позицию ((i), где 0 ( (i) Гаммирование
Гаммирование является также широко применяемым криптографическим
преобразованием. На самом деле граница между гаммированием и
использованием бесконечных ключей и шифров Вижинера, о которых речь шла
выше, весьма условная.
Принцип шифрования гаммированием заключается в генерации гаммы шифра с
помощью датчика псевдослучайных чисел и наложении полученной гаммы на
открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по
модулю 2).
Процесс дешифрования данных сводится к повторной генерации гаммы шифра
при известном ключе и наложении такой гаммы на зашифрованные данные.
Полученный зашифрованный текст является достаточно трудным для раскрытия
в том случае, если гамма шифра не содержит повторяющихся битовых
последовательностей. По сути дела гамма шифра должна изменяться
случайным образом для каждого шифруемого слова. Фактически же, если
период гаммы превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна
никакая часть исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямым
перебором (пробой на ключ). Криптостойкость в этом случае определяется
размером ключа.
Метод гаммирования становится бессильным, если злоумышленнику становится
известен фрагмент исходного текста и соответствующая ему шифрограмма.
Простым вычитанием по модулю получается отрезок ПСП и по нему
восстанавливается вся последовательность. Злоумышленники может сделать
это на основе догадок о содержании исходного текста. Так, если
большинство посылаемых сообщений начинается со слов “СОВ.СЕКРЕТНО”, то
криптоанализ всего текста значительно облегчается. Это следует учитывать
при создании реальных систем информационной безопасности.
Ниже рассматриваются наиболее распространенные методы генерации гамм,
которые могут быть использованы на практике.
Датчики ПСЧ
Чтобы получить линейные последовательности элементов гаммы, длина
которых превышает размер шифруемых данных, используются датчики ПСЧ. На
основе теории групп было разработано несколько типов таких датчиков.
Конгруэнтные датчики
В настоящее время наиболее доступными и эффективными являются
конгруэнтные генераторы ПСП. Для этого класса генераторов можно сделать
математически строгое заключение о том, какими свойствами обладают
выходные сигналы этих генераторов с точки зрения периодичности и
случайности.
Одним из хороших конгруэнтных генераторов является линейный конгруэнтный
датчик ПСЧ. Он вырабатывает последовательности псевдослучайных чисел
T(i), описываемые соотношением
T(i+1) = (A*T(i)+C) mod m,
где А и С - константы, Т(0) - исходная величина, выбранная в качестве
порождающего числа. Очевидно, что эти три величины и образуют ключ.
Такой датчик ПСЧ генерирует псевдослучайные числа с определенным
периодом повторения, зависящим от выбранных значений А и С. Значение m
обычно устанавливается равным 2n , где n - длина машинного слова в
битах. Датчик имеет максимальный период М до того, как генерируемая
последовательность начнет повторяться. По причине, отмеченной ранее,
необходимо выбирать числа А и С такие, чтобы период М был максимальным.
Как показано Д. Кнутом, линейный конгруэнтный датчик ПСЧ имеет
максимальную длину М тогда и только тогда, когда С - нечетное, и А mod 4
= 1.
Для шифрования данных с помощью датчика ПСЧ может быть выбран ключ
любого размера. Например, пусть ключ состоит из набора чисел x(j)
размерностью b, где j=1, 2, ..., n. Тогда создаваемую гамму шифра G
можно представить как объединение непересекающихся множеств H(j).
Датчики М-последовательностей
М-последовательности также популярны, благодаря относительной легкости
их реализации.
М-последовательности представляют собой линейные рекуррентные
последовательности максимального периода, формируемые k-разрядными
генераторами на основе регистров сдвига. На каждом такте поступивший бит
сдвигает k предыдущих и к нему добавляется их сумма по модулю 2.
Вытесняемый бит добавляется к гамме.
Строго это можно представить в виде следующих отношений:
r1:=r0 r2:=r1 ... rk-1:=rk-2
r0:=a0 r1 ( a1 r2 ( ... ( ak-2 rk-1
Гi:= rk-
Здесь r0 r1 ... rk-1 - k однобитных регистров, a0 a1 ... ak-1 -
коэффициенты неприводимого двоичного полинома степени k-1. Гi - i-е
значение выходной гаммы.
Период М-последовательности исходя из ее свойств равен 2k-1.
Другим важным свойством М-последовательности является объем ансамбля,
т.е. количество различных М-последовательностей для заданного k. Эта
характеристика приведена в таблице:
k Объем ансамбля
5 6
6 8
7 18
8 16
9 48
10 60
16 2048
Очевидно, что такие объемы ансамблей последовательности неприемлемы.
Поэтому на практике часто используют последовательности Голда,
образующиеся суммированием нескольких М-последовательностей. Объем
ансамблей этих последовательностей на несколько порядков превосходят
объемы ансамблей порождающих М-последовательностей. Так при k=10
ансамбль увеличивается от 1023 (М-последовательности) до 388000.
Также перспективными представляются нелинейные датчики ПСП (например
сдвиговые регистры с элементом И в цепи обратной связи), однако их
свойства еще недостаточно изучены.
Возможны и другие, более сложные варианты выбора порождающих чисел для
гаммы шифра.
Шифрование с помощью датчика ПСЧ является довольно распространенным
криптографическим методом. Во многом качество шифра, построенного на
основе датчика ПСЧ, определяется не только и не столько характеристиками
датчика, сколько алгоритмом получения гаммы. Один из фундаментальных
принципов криптологической практики гласит, даже сложные шифры могут
быть очень чувствительны к простым воздействиям.
Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89
Важной задачей в обеспечении гарантированной безопасности информации в
ИС является разработка и использования стандартных алгоритмов шифрования
данных. Первым среди подобных стандартов стал американский DES,
представляющий собой последовательное использование замен и
перестановок. В настоящее время все чаще говорят о неоправданной
сложности и невысокой криптостойкости. На практике приходится
использовать его модификации.
Более эффективным является отечественный стандарт шифрования данных.
Он рекомендован к использованию для защиты любых данных, представленных
в виде двоичного кода, хотя не исключаются и другие методы шифрования.
Данный стандарт формировался с учетом мирового опыта, и в частности,
были приняты во внимание недостатки и нереализованные возможности
алгоритма DES, поэтому использование стандарта ГОСТ предпочтительнее.
Алгоритм достаточно сложен и ниже будет описана в основном его
концепция.
Введем ассоциативную операцию конкатенации, используя для нее
мультипликативную запись. Кроме того будем использовать следующие
операции сложения:
A(B - побитовое сложение по модулю 2;
A[+]B - сложение по модулю 232;
A{+}B - сложение по модулю 232-1;.
Алгоритм криптографического преобразования предусматривает несколько
режимов работы. Во всех режимах используется ключ W длиной 256 бит,
представляемый в виде восьми 32-разрядных чисел x(i).
W=X(7)X(6)X(5)X(4)X(3)X(2)X(1)X(0)
Для дешифрования используется тот же ключ, но процесс дешифрования
является инверсным по отношению к исходному.
Самый простой из возможных режимов - замена.
Пусть открытые блоки разбиты на блоки по 64 бит в каждом, которые
обозначим как T(j).
Очередная последовательность бит T(j) разделяется на две
последовательности B(0) и A(0) по 32 бита (правый и левый блоки). Далее
выполняется итеративный процесс шифрования описываемый следующими
формулами, вид который зависит от :i:
Для i=1, 2, ..., 24, j=(i-1) mod 8;
A(i) = f(A(i-1) [+] x(j)) ( B(i-1)
B(i) = A(i-1)
Для i=25, 26, ..., 31, j=32-i;
A(i) = f(A(i-1) [+] x(j)) ( B(i-1)
B(i) = A(i-1)
Для i=32
A(32) = A(31)
B(32) = f(A(31) [+] x(0)) ( B(31).
Здесь i обозначает номер итерации. Функция f – функция шифрования.
Функция шифрования включает две операции над 32-разрядным аргументом.
Первая операция является подстановкой K. Блок подстановки К состоит из 8
узлов замены К(1)...К(8) с памятью 64 бита каждый. Поступающий на блок
подстановки 32-разрядный вектор разбивается на 8 последовательно идущих
4-разрядных вектора, каждый из который преобразуется в 4-разрядный
вектор соответствующим узлом замены, представляющим из себя таблицу из
16 целых чисел в диапазоне 0...15. Входной вектор определяет адрес
строки в таблице, число из которой является выходным вектором. Затем
4-разрядные векторы последовательно объединяются в 32-разрядный
выходной.
Вторая операция - циклический сдвиг влево 32-разрядного вектора,
полученного в результате подстановки К. 64-разрядный блок зашифрованных
данных Т представляется в виде
Т=А(32)В(32).
Остальные блоки открытых данных в режиме простой замены зашифровываются
аналогично.
Следует учитывать, что данный режим шифрования обладает ограниченной
криптостойкостью.
Другой режим шифрования называется режимом гаммирования.
Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки T(i) (i=1,2,...,m) (m
определяется объемом шифруемых данных), зашифровываются в режиме
гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Гш,
которая вырабатывается блоками по 64 бит, т.е.
Гш=(Г(1),Г(2),....,Г(m)).
Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования может быть
представлено в следующем виде:
Ш(i)=A(Y(i-1) ( C2, Z(i-1)) {+} C(1) ( T(i)=Г(i) ( T(i)
В этом уравнении Ш(i) обозначает 64-разрядный блок зашифрованного
текста, А - функцию шифрования в режиме простой замены (аргументами этой
функции являются два 32-разрядных числа). С1 и С2 - константы, заданные
в ГОСТ 28147-89. Величины y(i) и Z(i) определяются итерационно по мере
формирования гаммы следующим образом:
(Y(0),Z(0))=A(S), S - 64-разрядная двоичная последовательность
(Y(i),Z(i))=(Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C(1)), i=1, 2, ..., m.
64-разрядная последовательность, называемая синхропосылкой, не является
секретным элементом шифра, но ее наличие необходимо как на передающей
стороне, так и на приемной.
Режим гаммирования с обратной связью очень похож на режим гаммирования.
Как и в режиме гаммирования открытые данные, разбитые на 64-разрядные
блоки T(i), зашифровываются путем поразрядного сложения по модулю 2 с
гаммой шифра Гш, которая вырабатывается блоками по 64 бит:
Гш=(Г(1), Г(2), ..., Г(m)).
Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования с обратной связью
выглядят следующим образом:
Ш(1)=A(S)(T(1)=Г(1)(T(1),
Ш(i)=A(Ш(i-1)(T(i)=Г(i)(T(i), i=2, 3, ..., m.
В ГОСТ 28147-89 определяется процесс выработки имитовставки, который
единообразен для всех режимов шифрования. Имитовставка - это блок из р
бит (имитовставка Ир), который вырабатывается либо перед шифрованием
всего сообщения. либо параллельно с шифрованием по блокам. Параметр р
выбирается в соответствии с необходимым уровнем имитозащищенности.
Для получения имитовставки открытые данные представляются также в виде
блоков по 64 бит. Первый блок открытых данных Т(1) подвергается
преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма режима
простой замены. Причем в качестве ключа используется тот же ключ, что и
для шифрования данных. Полученное 64-разрядно число суммируется с
открытым блоком Т(2) и сумма вновь подвергается 16 циклам шифрования для
режима простой замены. Данная процедура повторятся для всех m блоков
сообщения. Из полученного 64-разрядного числа выбирается отрезок Ир
длиной р бит.
Имитовставка передается по каналу связи после зашифрованных данных. На
приемной стороне аналогичным образом из принятого сообщения выделяется?
имитовставка и сравнивается с полученной откуда?. В случае несовпадения
имитовставок сообщение считается ложным.
Системы с открытым ключом
Как бы ни были сложны и надежны криптографические системы - их слабое
мест при практической реализации - проблема распределения ключей. Для
того, чтобы был возможен обмен конфиденциальной информацией между двумя
субъектами ИС, ключ должен быть сгенерирован одним из них, а затем
каким-то образом опять же в конфиденциальном порядке передан другому.
Т.е. в общем случае для передачи ключа опять же требуется использование
какой-то криптосистемы.
Для решения этой проблемы на основе результатов, полученных классической
и современной алгеброй, были предложены системы с открытым ключом.
Суть их состоит в том, что каждым адресатом ИС генерируются два ключа,
связанные между собой по определенному правилу. Один ключ объявляется
открытым, а другой закрытым. Открытый ключ публикуется и доступен
любому, кто желает послать сообщение адресату. Секретный ключ
сохраняется в тайне.
Исходный текст шифруется открытым ключом адресата и передается ему.
Зашифрованный текст в принципе не может быть расшифрован тем же открытым
ключом. Дешифрование сообщение возможно только с использованием
закрытого ключа, который известен только самому адресату.
Криптографические системы с открытым ключом используют так называемые
необратимые или односторонние функции, которые обладают следующим
свойством: при заданном значении x относительно просто вычислить
значение f(x), однако если y=f(x), то нет простого пути для вычисления
значения x.
Множество классов необратимых функций и порождает все разнообразие
систем с открытым ключом. Однако не всякая необратимая функция годится
для использования в реальных ИС.
В самом определении необратимости присутствует неопределенность. Под
необратимостью понимается не теоретическая необратимость, а практическая
невозможность вычислить обратное значение используя современные
вычислительные средства за обозримый интервал времени.
Поэтому чтобы гарантировать надежную защиту информации, к системам с
открытым ключом (СОК) предъявляются два важных и очевидных требования:
1. Преобразование исходного текста должно быть необратимым и исключать
его восстановление на основе открытого ключа.
2. Определение закрытого ключа на основе открытого также должно быть
невозможным на современном технологическом уровне. При этом желательна
точная нижняя оценка сложности (количества операций) раскрытия шифра.
Алгоритмы шифрования с открытым ключом получили широкое распространение
в современных информационных системах. Так, алгоритм RSA стал мировым
стандартом де-факто для открытых систем и рекомендован МККТТ.
Вообще же все предлагаемые сегодня криптосистемы с открытым ключом
опираются на один из следующих типов необратимых преобразований:
Разложение больших чисел ан простые множители.
Вычисление логарифма в конечном поле.
Вычисление корней алгебраических уравнений.
Здесь же следует отметить, что алгоритмы криптосистемы с открытым
ключом (СОК) можно использовать в трех назначениях.
1. Как самостоятельные средства защиты передаваемых и хранимых данных.
2. Как средства для распределения ключей. Алгоритмы СОК более трудоемки,
чем традиционные криптосистемы. Поэтому часто на практике рационально с
помощью СОК распределять ключи, объем которых как информации
незначителен. А потом с помощью обычных алгоритмов осуществлять обмен
большими информационными потоками.
Средства аутентификации пользователей. Об этом будет рассказано в главе
«Электронная подпись».
Ниже рассматриваются наиболее распространенные системы с открытым
ключом.
Алгоритм RSA
Несмотря на довольно большое число различных СОК, наиболее популярна -
криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и получившая название в
честь ее создателей: Рона Ривеста, Ади Шамира и Леонарда Эйдельмана.
Они воспользовались тем фактом, что нахождение больших простых чисел в
вычислительном отношении осуществляется легко, но разложение на
множители произведения двух таких чисел практически невыполнимо.
Доказано (теорема Рабина), что раскрытие шифра RSA эквивалентно такому
разложению. Поэтому для любой длины ключа можно дать нижнюю оценку числа
операций для раскрытия шифра, а с учетом производительности современных
компьютеров оценить и необходимое на это время.
Возможность гарантированно оценить защищенность алгоритма RSA стала
одной из причин популярности этой СОК на фоне десятков других схем.
Поэтому алгоритм RSA используется в банковских компьютерных сетях,
особенно для работы с удаленными клиентами (обслуживание кредитных
карточек).
В настоящее время алгоритм RSA используется во многих стандартах, среди
которых SSL, S-HHTP, S-MIME, S/WAN, STT и PCT.
Рассмотрим математические результаты, положенные в основу этого
алгоритма.
Теорема 1. (Малая теорема Ферма.)
Если р - простое число, то
xp-1 = 1 (mod p) (1)
для любого х, простого относительно р, и
xp = х (mod p) (2)
для любого х.
Доказательство. Достаточно доказать справедливость уравнений (1) и (2)
для х(Zp. Проведем доказательство методом индукции.
Очевидно, что уравнение (8.2.2) выполняется при х=0 и 1. Далее
xp=(x-1+1)p= ( C(p,j)(x-1)j=(x-1)p+1 (mod p),
0(j(p
так как C(p,j)=0(mod p) при 0
Цифровая сигнатура
Часто возникают ситуации, когда получатель должен уметь доказать
подлинность сообщения внешнему лицу. Чтобы иметь такую возможность, к
передаваемым сообщениям должны быть приписаны так называемые цифровые
сигнатуры.
Цифровая сигнатура - это строка символов, зависящая как от
идентификатора отправителя, так и содержания сообщения.
Цифровая сигнатура
Никто при этом кроме пользователя А не может вычислить цифровую
сигнатуру А для конкретного сообщения. Никто, даже сам пользователь не
может изменить посланного сообщения так, чтобы сигнатура осталась
неизменной. Хотя получатель должен иметь возможность проверить является
ли цифровая сигнатура сообщения подлинной. Чтобы проверить цифровую
сигнатуру, пользователь В должен представить посреднику С информацию,
которую он сам использовал для верификации сигнатуры.
Если помеченное сигнатурой сообщение передается непосредственно от
отправителя к получателю, минуя промежуточное звено, то в этом случае
идет речь об истинной цифровой сигнатуре.
Рассмотрим типичную схему цифровой сигнатуры.
Пусть Е - функция симметричного шифрования и f - функция отображения
некоторого множества сообщений на подмножество мощности р из
последовательности {1, ..., n}.
Например р=3 и n=9. Если m - сообщение , то в качестве f можно взять
функцию f(m) = {2, 5, 7}.
Для каждого сообщения пользователь А выбирает некоторое множество ключей
K=[K1, ..., Kn} и параметров V={v1, ...,vn} для использования в качестве
пометок сообщения, которое будет послано В. Множества V и V’={E(v1,K1)
..., E(vn,Kn)} посылаются пользователю В и заранее выбранному посреднику
С.
Пусть m - сообщение и idm - объединение идентификационных номеров
отправителя, получателя и номера сообщения. Если f({idm, m}), то
цифровая сигнатура m есть множество K’=[Ki, ..., Kj}. Сообщение m,
идентификационный номер idm и цифровая сигнатура К’ посылаются В.
Получатель В проверяет сигнатуру следующим образом. Он вычисляет функцию
f({idm, m}) и проверяет ее равенство К’. Затем он проверяет, что
подмножество {vi, ...,vj} правильно зашифровано в виде подмножества
{E(vi,Ki) ..., E(vj,Kj)} множества V’.
В конфликтной ситуации В посылает С сообщение m, идентификационный номер
idm и множество ключей K’, которое В объявляет сигнатурой m. Тогда
посредник С так же, как и В, будет способен проверить сигнатуру.
Вероятность раскрытия двух сообщений с одним и тем же значением функции
f должна быть очень мала. Чтобы гарантировать это, число n должно быть
достаточно большим, а число р должно быть больше 1, но меньше n.
Ряд недостатков этой модели очевиден:
должно быть третье лицо - посредник, которому доверяют как получатель,
так и отправитель;
получатель, отправитель и посредник должны обменяться существенным
объемом информации, прежде чем будет передано реальное сообщение;
передача этой информации должна осуществляться в закрытом виде;
эта информация используется крайне неэффективно, поскольку множества K,
V, V’ используются только один раз.
Тем не менее даже такая схема цифровой сигнатуры может использоваться в
информационных системах, в которых необходимо обеспечить аутентификацию
и защиту передаваемых сообщений.
Хэш-функции
Использование цифровой сигнатуры предполагает использование некоторых
функций шифрования:
S = H(k, T),
где S - сигнатура, k - ключ, T - исходный текст.
Функция H(k, T) - является хэш-функцией, если она удовлетворяет
следующим условиям:
исходный текст может быть произвольной длины;
само значение H(k, T) имеет фиксированную длину;
значение функции H(k, T) легко вычисляется для любого аргумента;
восстановить аргумент по значению с вычислительной точки зрения -
практически невозможно;
функция H(k, T) - однозначна.
Из определения следует, что для любой хэш-функции есть тексты-близнецы -
имеющие одинаковое значение хэш-функции, так как мощность множества
аргументов неограниченно больше мощности множества значений. Такой факт
получил название «эффект дня рождения».
Наиболее известные из хэш-функций - MD2, MD4, MD5 и SHA.
Три алгоритма серии MD разработаны Ривестом в 1989-м, 90-м и 91-м году
соответственно. Все они преобразуют текст произвольной длины в
128-битную сигнатуру.
Алгоритм MD2 предполагает:
дополнение текста до длины, кратной 128 битам;
вычисление 16-битной контрольной суммы (старшие разряды отбрасываются);
добавление контрольной суммы к тексту;
повторное вычисление контрольной суммы.
Алгоритм MD4 предусматривает:
дополнение текста до длины, равной 448 бит по модулю 512;
добавляется длина текста в 64-битном представлении;
512-битные блоки подвергаются процедуре Damgard-Merkle, причем каждый
блок участвует в трех разных циклах.
В алгоритме MD4 довольно быстро были найдены «дыры», поэтому он был
заменен алгоритмом MD5, в котором каждый блок участвует не в трех, а в
четырех различных циклах.
Алгоритм SHA (Secure Hash Algorithm) разработан NIST (National
Institute of Standard and Technology) и повторяет идеи серии MD. В SHA
используются тексты более 264 бит, которые закрываются сигнатурой длиной
160 бит. Данный алгоритм предполагается использовать в программе
Capstone.
Управление ключами
Кроме выбора подходящей для конкретной ИС криптографической системы,
важная проблема - управление ключами. Как бы ни была сложна и надежна
сама криптосистема, она основана на использовании ключей. Если для
обеспечения конфиденциального обмена информацией между двумя
пользователями процесс обмена ключами тривиален, то в ИС, где количество
пользователей составляет десятки и сотни управление ключами - серьезная
проблема.
Под ключевой информацией понимается совокупность всех действующих в ИС
ключей. Если не обеспечено достаточно надежное управление ключевой
информацией, то завладев ею, злоумышленник получает неограниченный
доступ ко всей информации.
Управление ключами - информационный процесс, включающий в себя три
элемента:
генерацию ключей;
накопление ключей;
распределение ключей.
Рассмотрим, как они должны быть реализованы для того, чтобы обеспечить
безопасность ключевой информации в ИС.
Генерация ключей
В самом начале разговора о криптографических методах было сказано, что
не стоит использовать неслучайные ключи с целью легкости их запоминания.
В серьезных ИС используются специальные аппаратные и программные методы
генерации случайных ключей. Как правило используют датчики ПСЧ. Однако
степень случайности их генерации должна быть достаточно высоким.
Идеальным генераторами являются устройства на основе “натуральных”
случайных процессов. Например, появились серийные образцы генерации
ключей на основе белого радиошума. Другим случайным математическим
объектом являются десятичные знаки иррациональных чисел, например ( или
е, которые вычисляются с помощью стандартных математических методов.
В ИС со средними требованиями защищенности вполне приемлемы программные
генераторы ключей, которые вычисляют ПСЧ как сложную функцию от текущего
времени и (или) числа, введенного пользователем.
Накопление ключей
Под накоплением ключей понимается организация их хранения, учета и
удаления.
Поскольку ключ является самым привлекательным для злоумышленника
объектом, открывающим ему путь к конфиденциальной информации, то
вопросам накопления ключей следует уделять особое внимание.
Секретные ключи никогда не должны записываться в явном виде на носителе,
который может быть считан или скопирован.
В достаточно сложной ИС один пользователь может работать с большим
объемом ключевой информации, и иногда даже возникает необходимость
организации мини-баз данных по ключевой информации. Такие базы данных
отвечают за принятие, хранение, учет и удаление используемых ключей.
Итак, каждая информация об используемых ключах должна храниться в
зашифрованном виде. Ключи, зашифровывающие ключевую информацию
называются мастер-ключами. Желательно, чтобы мастер-ключи каждый
пользователь знал наизусть, и не хранил их вообще на каких-либо
материальных носителях.
Очень важным условием безопасности информации является периодическое
обновление ключевой информации в ИС. При этом переназначаться должны как
обычные ключи, так и мастер-ключи. В особо ответственных ИС обновление
ключевой информации желательно делать ежедневно.
Вопрос обновления ключевой информации связан и с третьим элементом
управления ключами - распределением ключей.
Распределение ключей
Распределение ключей - самый ответственный процесс в управлении ключами.
К нему предъявляются два требования:
Оперативность и точность распределения
Скрытность распределяемых ключей.
В последнее время заметен сдвиг в сторону использования криптосистем с
открытым ключом, в которых проблема распределения ключей отпадает. Тем
не менее распределение ключевой информации в ИС требует новых
эффективных решений.
Распределение ключей между пользователями реализуются двумя разными
подходами:
1. Путем создания одного ли нескольких центров распределения ключей.
Недостаток такого подхода состоит в том, что в центре распределения
известно, кому и какие ключи назначены и это позволяет читать все
сообщения, циркулирующие в ИС. Возможные злоупотребления существенно
влияют на защиту.
2. Прямой обмен ключами между пользователями информационной системы. В
этом случае проблема состоит в том, чтобы надежно удостоверить
подлинность субъектов.
В обоих случаях должна быть гарантирована подлинность сеанса связи. Это
можно обеспечить двумя способами:
1. Механизм запроса-ответа, который состоит в следующем. Если
пользователь А желает быть уверенным, что сообщения который он получает
от В, не являются ложными, он включает в посылаемое для В сообщение
непредсказуемый элемент (запрос). При ответе пользователь В должен
выполнить некоторую операцию над этим элементом (например, добавить 1).
Это невозможно осуществить заранее, так как не известно, какое случайное
число придет в запросе. После получения ответа с результатами действий
пользователь А может быть уверен, что сеанс является подлинным.
Недостатком этого метода является возможность установления хотя и
сложной закономерности между запросом и ответом.
2. Механизм отметки времени (“временной штемпель”). Он подразумевает
фиксацию времени для каждого сообщения. В этом случае каждый
пользователь ИС может знать, насколько “старым” является пришедшее
сообщение.
В обоих случаях следует использовать шифрование, чтобы быть уверенным,
что ответ послан не злоумышленником и штемпель отметки времени не
изменен.
При использовании отметок времени встает проблема допустимого временного
интервала задержки для подтверждения подлинности сеанса. Ведь сообщение
с “временным штемпелем” в принципе не может быть передано мгновенно.
Кроме этого компьютерные часы получателя и отправителя не могут быть
абсолютно синхронизированы. Какое запаздывание “штемпеля” считать
подозрительным.
Поэтому в реальных ИС, например в системах оплаты кредитных карточек
используется именно второй механизм установления подлинности и защиты от
подделок. Используемый интервал составляет от одной до нескольких минут.
Большое число известных способов кражи электронных денег, основано на
“вклинивании” в этот промежуток с подложными запросами на снятии денег.
Для обмена ключами можно использовать криптосистемы с открытым ключом,
используя тот же алгоритм RSA.
Но весьма эффективным оказался алгоритм Диффи-Хелмана, позволяющий двум
пользователям без посредников обменяться ключом, который может быть
использован затем для симметричного шифрования.
Алгоритм Диффи-Хеллмана
Диффи и Хелман предложили для создания криптографических систем с
открытым ключом функцию дискретного возведения в степень.
Необратимость преобразования в этом случае обеспечивается тем, что
достаточно легко вычислить показательную функцию в конечном поле Галуа
состоящим из p элементов. (p - либо простое число, либо простое в любой
степени). Вычисление же логарифмов в таких полях - значительно более
трудоемкая операция.
Если y=(x,, 1
Проблемы и перспективы криптографических систем Шифрование больших сообщений и потоков данных Эта проблема появилась сравнительно недавно с появлением средств мультимедиа и сетей с высокой пропускной способностью, обеспечивающих передачу мультимедийных данных. До сих пор говорилось о защите сообщений. При этом под ними подразумевалась скорее некоторая текстовая или символическая информация. Однако в современных ИС и информационных системах начинают применяться технологии, которые требуют передачи существенно больших объемов данных. Среди таких технологий: факсимильная, видео и речевая связь; голосовая почта; системы видеоконференций. Объем передаваемой информации разных типов можно представить на условной диаграмме. Объем Так как передача оцифрованной звуковой, графической и видеоинформации во многих случаях требует конфиденциальности, то возникает проблема шифрования огромных информационных массивов. Для интерактивных систем типа телеконференций, ведения аудио или видеосвязи, такое шифрование должно осуществляться в реальном масштабе времени и по возможности быть “прозрачным” для пользователей. Это немыслимо без использования современных технологий шифрования. Наиболее распространенным является потоковое шифрование данных. Если в описанных ранее криптосистемах предполагалось, что на входе имеется некоторое конечное сообщение, к которому и применяется криптографический алгоритм, то в системах с потоковым шифрованием принцип другой. Система защиты не ждет, когда закончится передаваемое сообщение, а сразу же осуществляет его шифрование и передачу. Потоковое шифрование данных Наиболее очевидным является побитовое сложение входящей последовательности (сообщения) с некоторым бесконечным или периодическим ключом, получаемым например от генератора ПСП. Примером стандарта потокового шифрования является RC4, разработанный Ривестом. Однако, технические подробности этого алгоритма держатся в секрете. Другим, иногда более эффективным методом потокового шифрования является шифрование блоками. Т.е. накапливается фиксированный объем информации (блок), а затем преобразованный некоторым криптографическим методом передается в канал связи. Использование “блуждающих ключей” Как было неоднократно отмечено, проблема распределения ключей является наиболее острой в крупных информационных системах. Отчасти эта проблема решается (а точнее снимается) за счет использования открытых ключей. Но наиболее надежные криптосистемы с открытым ключом типа RSA достаточно трудоемки, а для шифрования мультимедийных данных и вовсе не пригодны. Оригинальные решения проблемы “ блуждающих ключей” активно разрабатываются специалистами. Эти системы являются некоторым компромиссом между системами с открытыми ключами и обычными алгоритмами, для которых требуется наличие одного и того же ключа у отправителя и получателя. Идея метода достаточно проста. После того, как ключ использован в одном сеансе по некоторому правилу он сменяется другим. Это правило должно быть известно и отправителю, и получателю. Зная правило, после получения очередного сообщения получатель тоже меняет ключ. Если правило смены ключей аккуратно соблюдается и отправителем и получателем, то в каждый момент времени они имеют одинаковый ключ. Постоянная смена ключа затрудняет раскрытие информации злоумышленником. Основная задача в реализации этого метода - выбор эффективного правила смены ключей. Наиболее простой путь - генерация случайного списка ключей. Смена ключей осуществляется в порядке списка. Однако, очевидно список придется каким-то образом передавать. Другой вариант - использование математических алгоритмов, основанных на так называемых перебирающих последовательностях. На множестве ключей путем одной и той же операции над элементом получается другой элемент. Последовательность этих операций позволяет переходить от одного элемента к другому, пока не будет перебрано все множество. Наиболее доступным является использование полей Галуа. За счет возведения в степень порождающего элемента можно последовательно переходить от одного числа к другому. Эти числа принимаются в качестве ключей. Ключевой информацией в данном случае является исходный элемент, который перед началом связи должен быть известен и отправителю и получателю. Надежность таких методов должна быть обеспечена с учетом известности злоумышленнику используемого правила смены ключей. Интересной и перспективной задачей является реализация метода “блуждающих ключей” не для двух абонентов, а для достаточно большой сети, когда сообщения пересылаются между всеми участниками. Шифрование, кодирование и сжатие информации Эти три вида преобразования информации используются в разных целях, что можно представить в таблице. Вид преобразования Цель Изменение объема информации после преобразования. Шифрование передача конфиденциальной информации; обеспечение аутентификации и защиты от преднамеренных изменений; обычно не изменяется, увеличивается лишь в цифровых сигнатурах и подписях Помехоустойчивое кодирование защита от искажения помехами в каналах связи увеличивается Сжатие (компрессия) сокращение объема передаваемых или хранимых данных уменьшается Как видно эти три вида преобразования информации отчасти дополняют друг друга и их комплексное использование поможет эффективно использовать каналы связи для надежной защиты предаваемой информации. Особенно интересным представляется возможность объединения методов кодирования и шифрования. Можно утверждать, что по сути кодирование - это элементарное шифрование, а шифрование - это элементарное помехоустойчивое кодирование. Другая возможность - комбинирование алгоритмов шифрования и сжатия информации. Задача сжатия состоит в том, чтобы преобразовать сообщение в пределах одного и того же алфавита таким образом, чтобы его длина (количество букв алфавита) стала меньше, но при этом сообщение можно было восстановить без использования какой-то дополнительной информации. Наиболее популярные алгоритмы сжатия - RLE, коды Хаффмана, алгоритм Лемпеля-Зива. Для сжатия графической и видеоинформации используются алгоритмы JPEG и MPEG. Главное достоинство алгоритмов сжатия с точки зрения криптографии состоит в том, что они изменяют статистику входного текста в сторону ее выравнивания. Так, в обычном тексте, сжатом с помощью эффективного алгоритма все символы имеют одинаковые частотные характеристики и даже использование простых системы шифрования сделают текст недоступным для криптоанализа. Разработка и реализация таких универсальных методов - перспектива современных информационных систем. Реализация криптографических методов Проблема реализации методов защиты информации имеет два аспекта: разработку средств, реализующих криптографические алгоритмы, методику использования этих средств. Каждый из рассмотренных криптографических методов могут быть реализованы либо программным, либо аппаратным способом. Возможность программной реализации обуславливается тем, что все методы криптографического преобразования формальны и могут быть представлены в виде конечной алгоритмической процедуры. При аппаратной реализации все процедуры шифрования и дешифрования выполняются специальными электронными схемами. Наибольшее распространение получили модули, реализующие комбинированные методы. При этом непременным компонентов всех аппаратно реализуемых методов является гаммирование. Это объясняется тем, что метод гаммирования удачно сочетает в себе высокую криптостойкость и простоту реализации. Наиболее часто в качестве генератора используется широко известный регистр сдвига с обратными связями (линейными или нелинейными). Минимальный период порождаемой последовательности равен 2N-1 бит. Для повышения качества генерируемой последовательности можно предусмотреть специальный блок управления работой регистра сдвига. Такое управление может заключаться, например, в том, что после шифрования определенного объема информации содержимое регистра сдвига циклически изменяется. Другая возможность улучшения качества гаммирования заключается в использовании нелинейных обратных связей. При этом улучшение достигается не за счет увеличения длины гаммы, а за счет усложнения закона ее формирования, что существенно усложняет криптоанализ. Большинство зарубежных серийных средств шифрования основано на американском стандарте DES. Отечественные же разработки, такие как, например, устройство КРИПТОН, использует отечественный стандарт шифрования. Основным достоинством программных методов реализации защиты является их гибкость, т.е. возможность быстрого изменения алгоритмов шифрования. Основным же недостатком программной реализации является существенно меньшее быстродействие по сравнению с аппаратными средствами (примерно в 10 раз). В последнее время стали появляться комбинированные средства шифрования, так называемые программно-аппаратные средства. В этом случае в компьютере используется своеобразный “криптографический сопроцессор” - вычислительное устройство, ориентированное на выполнение криптографических операций (сложение по модулю, сдвиг и т.д.). Меняя программное обеспечения для такого устройства, можно выбирать тот или иной метод шифрования. Такой метод объединяет в себе достоинства программных и аппаратных методов. Таким образом, выбор типа реализации криптозащиты для конкретной ИС в существенной мере зависит от ее особенностей и должен опираться на всесторонний анализ требований, предъявляемых к системе защиты информации. Заключение В книге сделан обзор наиболее распространенных в настоящее время методов криптографической защиты информации. Выбор для конкретных ИС должен быть основан на глубоком анализе слабых и сильных сторон тех или иных методов защиты. Обоснованный выбор той или иной системы защиты в общем-то должен опираться на какие-то критерии эффективности. К сожалению, до сих пор не разработаны подходящие методики оценки эффективности криптографических систем. Наиболее простой критерий такой эффективности - вероятность раскрытия ключа или мощность множества ключей (М). По сути это то же самое, что и криптостойкость. Для ее численной оценки можно использовать также и сложность раскрытия шифра путем перебора всех ключей. Однако, этот критерий не учитывает других важных требований к криптосистемам: невозможность раскрытия или осмысленной модификации информации на основе анализа ее структуры, совершенство используемых протоколов защиты, минимальный объем используемой ключевой информации, минимальная сложность реализации (в количестве машинных операций), ее стоимость, высокая оперативность. Желательно конечно использование некоторых интегральных показателей, учитывающих указанные факторы. Для учета стоимости, трудоемкости и объема ключевой информации можно использовать удельные показатели - отношение указанных параметров к мощности множества ключей шифра. Часто более эффективным при выборе и оценке криптографической системы является использование экспертных оценок и имитационное моделирование. В любом случае выбранный комплекс криптографических методов должен сочетать как удобство, гибкость и оперативность использования, так и надежную защиту от злоумышленников циркулирующей в ИС информации. Содержание TOC \o "1-3" От автора GOTOBUTTON _Toc363483997 PAGEREF _Toc363483997 1 Введение GOTOBUTTON _Toc363483998 PAGEREF _Toc363483998 2 Терминология GOTOBUTTON _Toc363483999 PAGEREF _Toc363483999 3 Требования к криптосистемам GOTOBUTTON _Toc363484000 PAGEREF _Toc363484000 4 Симметричные криптосистемы GOTOBUTTON _Toc363484001 PAGEREF _Toc363484001 6 Перестановки GOTOBUTTON _Toc363484002 PAGEREF _Toc363484002 7 Системы подстановок GOTOBUTTON _Toc363484003 PAGEREF _Toc363484003 7 Гаммирование GOTOBUTTON _Toc363484004 PAGEREF _Toc363484004 13 Датчики ПСЧ GOTOBUTTON _Toc363484005 PAGEREF _Toc363484005 13 Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89 GOTOBUTTON _Toc363484006 PAGEREF _Toc363484006 15 Системы с открытым ключом GOTOBUTTON _Toc363484007 PAGEREF _Toc363484007 19 Алгоритм RSA GOTOBUTTON _Toc363484008 PAGEREF _Toc363484008 20 Криптосистема Эль-Гамаля GOTOBUTTON _Toc363484009 PAGEREF _Toc363484009 24 Криптосистемы на основе эллиптических уравнений GOTOBUTTON _Toc363484010 PAGEREF _Toc363484010 25 Электронная подпись GOTOBUTTON _Toc363484011 PAGEREF _Toc363484011 26 Электронная подпись на основе алгоритма RSA GOTOBUTTON _Toc363484012 PAGEREF _Toc363484012 27 Цифровая сигнатура GOTOBUTTON _Toc363484013 PAGEREF _Toc363484013 29 Управление ключами GOTOBUTTON _Toc363484014 PAGEREF _Toc363484014 32 Генерация ключей GOTOBUTTON _Toc363484015 PAGEREF _Toc363484015 32 Накопление ключей GOTOBUTTON _Toc363484016 PAGEREF _Toc363484016 32 Распределение ключей GOTOBUTTON _Toc363484017 PAGEREF _Toc363484017 33 Проблемы и перспективы криптографических систем GOTOBUTTON _Toc363484018 PAGEREF _Toc363484018 36 Шифрование больших сообщений и потоков данных GOTOBUTTON _Toc363484019 PAGEREF _Toc363484019 36 Использование “блуждающих ключей” GOTOBUTTON _Toc363484020 PAGEREF _Toc363484020 37 Шифрование, кодирование и сжатие информации GOTOBUTTON _Toc363484021 PAGEREF _Toc363484021 39 Реализация криптографических методов GOTOBUTTON _Toc363484022 PAGEREF _Toc363484022 40 Заключение GOTOBUTTON _Toc363484023 PAGEREF _Toc363484023 42 IMHO Здесь и далее m - объем используемого алфавита. n-граммой называется последовательность из n символов алфавита. К вопросу о том, существует ил не существует абсолютно надежная криптосистема. Материал предоставлен Ю. Г. Писаревым ГОСТ 28147-89 закрыт грифом ДСП поэтому дальнейшее изложение сделано по изданию Спесивцев А.В. и др. «Защита информации в персональных ЭВМ», М., Радио и связь, 1992. В настоящее время он возглавляет компанию RSA Data Security Например, в нашумевшей программе PGP В браузерах Интернет от Microsoft и Netscape В теории чисел показано, что вероятность того, что число порядка n будет простым составляет 1/ln n Данные оценки сделаны с учетом развития вычислительной техники вплоть до 2004 года. Однако общего мнения по поводу предпочтительности того или иного метода нет. В РФ принятые стандарты цифровой подписи Р38 и Р39, также как и ГОСТ 28147-89 имеют гриф ДСП При этом разделяют слабую и сильную однозначность. При слабой однозначности для заданного значения T практически невозможно отыскать другой текст Т’, для которого H(k, T) = H(k, T’). При сильной однозначности для любого текста T невозможно найти другой подходящий текст, имеющий то же значение хэш-функции. Факт теории вероятностей: в группе из 23 человек с вероятностью больше 0.5 два и более человека родились в одно и то же число. В отличие от хэш-функции - этот класс преобразований предполагает вычисление для аргументов фиксированной длины также фиксированных по длине значений. Государственная программа США, предполагающая централизованное хранение всех ключей, используемых организациями а частными лицами. Отчасти это метод похож на гаммирование и информацию о способах генерации ПСП можно почерпнуть из соответствующей главы. Но важным отличием потокового шифрования является то, что шифрованию подвергаются не символы сообщения, а отдельные биты. Данный алгоритм является собственностью RSA Data Security, и на его экспорт правительством США наложены серьезные ограничения. Принципиально важно с точки зрения криптостойкости, чтобы сначала осуществлялось сжатие информации а потом шифрование, но не наоборот. Так, в криптографическом пакете PGP перед шифрованием информации происходит ее сжатие по алгоритму, лицензированному у PKWARE. А то и просто специализированный шифровальный микропроцессор как, например, Clipper/ Баричев С. Криптография без секретов TC PAGE 27 Криптографическая система исходный текст шифрованный текст КЛЮЧ шифрованный текст исходный текст Криптографическая система КЛЮЧ Гаммирование Подстановки Симметричные криптосистемы Блочные шифры Перестановки Отправитель Адресат исходный текст шифрованный текст исходный текст Система с открытым ключом Система с открытым ключом Закрытый ключ Открытый ключ подделка модификация отказ Пользователь В Пользователь А сообщение Нарушитель перехват повтор маскировка передача проверка подпись Исходный текст Исходный текст Исходный текст Подпись Исходный текст ’ Открытый ключ А Закрытый ключ А сообщение сигнатура Пользователь А V, V' сообщение, K' Пользователь В Пользователь А Посредник С V, V' видео графика звук текст Пользователь А шифрованный? поток сообщение (поток) шифратор КЛЮЧ (ПСП)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
