.

Ведення в геотроніку

Язык: украинский
Формат: книжка
Тип документа: Word Doc
4 29590
Скачать документ

Введення в геотроніку

P. Matsko, A. Golubev

Навчальний посібник

В навчальному посібнику розглянуті фізичні і геометричні основи
електронних методів вимірювання в геодезії, наведені приклади
застосування різних видів віддалемірів і тахеометрів для визначення
відстаней, кутів та перевищень, а також супутникових
навігаційно-геодезичних систем для знаходження координаті наземних
об’єктів.

Для студентів, магістрів і працівників аграрних і землевпорядних
організацій.

ВСТУП .

Розділ 1. ІСТОРИЧНИЙ ЕКСКУРС В РОЗВИТОК ГЕОТРОНІКИ.

Розділ 2. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ГЕОТРОНІКИ.

2.1. Електромагнітні коливання і хвилі. Основні поняття і

визначення

2.2. Перетворення гармонійних коливань..

2.3. Лазери. Ефект Допплера.

Розділ 3. ЕЛЕКТРОННІ ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ.

3.1. Загальні принципи електронної віддалеметрії.

3.2. Світловіддалеміри

Розділ 4. ЕЛЕКТРОННІ ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ

4.1. Електронні теодоліти.

4.2 Електронні тахеометри

4.3. Напрями розвитку електронної тахеометрії..

Розділ 5. ІНТЕРФЕРОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ

5.1. Основні принципи інтерферометрії

5.2. Лазерні інтерферометри переміщень

5.3. Радіоінтерферометрія з наддовгою базою (РНДБ).

Розділ 6. СУПУТНИКОВЕ ПОЗИЦІОНУВАННЯ

6.1. Загальні принципи

6.2. Беззапитний метод. Шкали часу і стандарти частоти

Розділ 7. ГЛОБАЛЬНІ СУПУТНИКОВІ СИСТЕМИ

7.1. Структура систем і режими роботи

7.2. Супутниковий сигнал

Розділ 8. МЕТОДИ СУПУТНИКОВИХ ВИМІРЮВАНЬ.

8.1. Кодові вимірювання

8.2 Фазові вимірювання. Інтегральний допплерівський рахунок

8.3. Чинники, що впливають на точність. Апаратура користувача і способи
спостережень

Розділ 9. ОБЛІК ВПЛИВУ АТМОСФЕРИ

9.1.Загальні відомості

9.2. Облік впливу атмосфери в наземній віддалеметрії…

9.3. Облік впливу атмосфери при супутникових вимірюваннях

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

ВСТУП

Для підготовки фахівців вищої кваліфікації необхідно забезпечити
відповідний рівень знань у різноманітних сферах, в яких їм необхідно
буде працювати. Зокрема, при роботі з наземними та супутниковими
радіоелектронними методами геодезичних вимірювань фахівці повині
засвоїти теоретичні основи та практичні навики таких процесів. Даний
навчальний посібник призначений для магістрів, аспірантів та студентів,
які вивчають геоінформаційні системи і технології, пов’язані з
отриманням, накопиченням та обробкою геодезичної, екологічної та іншої
інформації.

Сучасна польова геодезична апаратура представляє собою поєднання
електронного або оптико-електронного устаткування та процесора. Обробку
вимірювань виконують на комп’ютерах в режимі реального часу або майже
одночасно з їх виконанням. Практичний досвід показує, що на крупних
об’єктах 60-70% роботи виконується з використанням супутникових методів,
а все інше наземними методами, в основному електронними тахеометрами
[2].

Кінцевим результатом виконання геодезичних і кадастрових робіт на даний
регіон чи об’єкт є геоінформаційні системи. Вони включають каталог
пунктів геодезичної опорної мережі, дані кадастрових та землевпорядних
робіт, а також дозволяють вносити та враховувати різного роду
інформацію. Всі етапи створення такої системи, починаючи з побудови,
обновлення, удосконалення опорної геодезичної мережі та закінчуючи
опрацюванням та архівуванням результатів кадастрової зйомки, потребують
високої кваліфікації [3,4].

Основним параметром, який визначається при геодезичних чи топографічних
роботах, є координати пунктів чи об’єктів. З цією метою виміряються
лінійні та кутові величини за допомогою електронних методів в тому числі
і з використанням навігаційно-супутникових систем. В навчальному
посібнику зроблена спроба дати по можливості просте, коротке та наочне
викладення основних аспектів геотроніки. В окремих місцях для більш
ясного сприйняття основних ідей та принципів сучасної геотроніки опущені
не дуже суттєві деталі. Питання, які детально розглядаються в
загальнодоступних джерелах інформації, описані коротко. Проміжні
математичні викладки не приводяться. Кількість структурних схем
обладнання зведено до мінімуму за рахунок узагальнення схем.

Для більш досконалого засвоєння дисципліни необхідна практична
робота з сучасними навігаційно-геодезичними супутниковими системами та
електронними тахеометрами у виробничих умовах.

Розділ 1. ІСТОРИЧНИЙ ЕКСКУРС В РОЗВИТОК ГЕОТРОНІКИ

Що таке геотроніка? В історії розвитку методів і засобів геодезичних
вимірювань за останні півстоліття відбулися дві революції. Перша з них
здійснилась в сорокових – п’ятдесятих роках ХХ сторіччя, і полягала вона
в тому, що в геодезію прийшла електроніка. До цього всі геодезичні
прилади були виключно оптико-механічними пристроями. Електроніка почала
свій тріумфальний хід в геодезії з лінійних вимірювань, потім проникла в
кутові вимірювання, а згодом і в найконсервативнішу область –
нівелювання. Інтенсивна розробка светловіддалемірів, радіовіддалемірів,
електронних тахеометрів, радіогеодезичних систем для визначення
координат рухомих об’єктів означала настання нової ери в геодезії.
Величезну роль зіграла поява в 1960 році лазерів, бурхливий розвиток
мікроелектроніки і обчислювальної техніки, що забезпечила створення
сучасних комп’ютерних технологій. До вище перелічених електронних
засобів геодезичних вимірювань додалися лазерні інтерферометри і
балістичні (лазерні) гравіметри.

Друга революція, початок якої відноситься до сімдесятих років, – це
створення глобальних супутникових навігаційно-геодезичних систем. Хоча
розробка і використання супутникових систем типу «Транзит» (США) і
«Цикада» (СРСР) для мети навігації почалася ще в 60-х роках, переворот в
геодезії вчинили саме глобальні системи: GPS (США) і ГЛОНАСС (Росія). Ці
системи називаються глобальними тому, що вони забезпечують отримання
координат в будь-якій точці Землі в будь-який довільний момент часу. В
них реалізовані принципово нові методи вимірювань, і ці системи
дозволяють здійснити абсолютно нові підходи до виконання геодезичних
робіт.

Роль глобальних супутникових систем важко переоцінити. Визначення
координат точок на земній поверхні за допомогою цих систем отримало
широке застосування в самих різних областях людської діяльності.
Координати потрібні не тільки геодезистам – вони потрібні і морякам, і
авіаторам, і військовим, і учасникам різних експедицій, і багатьом іншим
споживачам. Раніше, щоб отримати координати, доводилося виконувати
трудомісткі геодезичні роботи на місцевості, виміряючи геометричні
величини – відстані, кути і перевищення між точками на земній поверхні.
Для передачі координат треба було будувати мережі різних конфігурацій,
закріплені на місцевості спеціальними центрами, що закладаються у
верхньому шарі земної поверхні. Над центрами зводились геодезичні знаки
(піраміди, сигнали) – дерев’яні або металеві «наглядові вежі», часто
значної висоти (до 30м), для забезпечення взаємної видимості між
пунктами. Поява супутникових систем зробила, у принципі, непотрібними
всі ці роботи. Маючи супутниковий приймач, ми маємо можливість зразу ж
визначити координати місця його установки з точністю порядку десятків
метрів, що достатньо для багатьох навігаційних задач, а за наявності
двох приймачів отримати «геодезичну точність» визначення їх взаємного
положення – до сантиметрів і навіть міліметрів. Це дозволяє створювати
опорні мережі, виконувати знімальні і прив’язочні роботи набагато більш
ефективно в порівнянні з традиційними методами.

Історично появі глобальних супутникових систем передувала розробка
методу радіоінтерферометрії з наддовгою базою (РНДБ) і створення
лазерних супутникових віддалемірів для вимірювання відстаней до штучних
супутників Землі (ШСЗ). Саме цими засобами побудована глобальна
геодезична мережа, яка постійно вдосконалюється, і є опорною для мереж,
створюваних всіма іншими методами.

В результаті вказаних революцій і еволюції вимірювальної техніки, що
відбувалася між ними, сучасна геодезія є областю, в якій вимірювання
виконуються переважно електронними засобами. Злиття геодезії і
електроніки привело до утворення нового розділу геодезичної науки –
геотроніки, а також до виникнення навчального курсу з тією ж назвою.

Геотроніка як наука. Науковий зміст геотроніки становить застосування її
досягнень для розробки нових способів вирішення різних задач геодезії.
Тут можна виділити два напрями. Перший з них – використання досягнень
геотроніки для вирішення фундаментальних наукових задач геодезії. До них
відносяться вдосконалення земної системи координат, визначення
параметрів обертання Землі, створення глобальних геодезичних мереж,
вивчення геодинамічних явищ, постановка планетарних досліджень і так
далі. Основними методами і засобами тут є РНДБ, лазерна супутникова
віддалеметрія, лазерна локація Місяця і глобальні супутникові системи.
Другий напрям – це використання методів і засобів геотроніки для
вирішення практичних задач геодезії. В сучасному розумінні більшість
таких задач зводиться до забезпечення створення геоінформаційної системи
на територію країни в цілому і на кожний її регіон і об’єкт зокрема.

Геоінформаційна система містить дані про результати виконаних на тій або
іншій ділянці топографо-геодезичних і кадастрових робіт. Вона дозволяє
оперативно вносити зміни в банк даних: результати нових вимірювань,
відомості про виявлені грубі помилки у виконаних раніше роботах,
результати зрівняння, дані про знову створені і втрачені опорні пункти і
т.д. В деяких регіонах з використанням супутникових систем
удосконалюється геодезична мережа, створена колись наземними методами.
Отримання більш точних координат вимагає внесення виправлень в
топографічні і кадастрові матеріали. Ця процедура легко виконується за
наявності геоінформаційної системи на конкретний регіон або об’єкт.

Найефективнішим засобом створення геоінформаційної системи, яка об’єднує
результати геодезичних, топографічних і кадастрових робіт, є поєднання
супутникових методів і електронної тахеометрії, причому на частку
супутникових вимірювань припадає від 50 до 90 % об’єму робіт.

І супутникова апаратура, і електронні тахеометри за останні 10-15 років
удосконалювалися надзвичайно швидкими темпами. За ці роки електронний
тахеометр пройшов шлях від приладу, що є оптичним теодолітом з
світловіддалемірною насадкою і окремим обчислювальним пристроєм, до
«роботизованої станції», що має можливість дистанційного керування. Вона
оснащена сервоприводами, мікрокомп’ютером з багатофункціональним пакетом
програм. Є можливість автоматичного наведення на ціль і її
відстежування, передбачена передача інформації по телеметричному каналу
зв’язку. Розроблена модульна геодезична система, яка об’єднує
супутниковий приймач, електронний тахеометр і потужний польовий
комп’ютер.

Існує ще один напрям в області геотроніки, що має велике значення для
прикладної геодезії. Це створення просторово-координатних систем (ПКС)
для прецизійного (з помилкою 10-50 мкм) визначення координат контрольних
точок складних поверхонь (таких, як крило літака або елементи антени
радіотелескопу). Такі системи називають 3D-системами – від англійського
3-Dimension (тривимірні, трьохкоординатні). Існуючі системи
використовують або електронні стежачі теодоліти, що виконують пряму
кутову засічку, або стежачі лазерні інтерферометри, що здійснюють
лінійну засічку. Робота управляється комп’ютером і виконується в
просторі об’ємом до декількох кубічних метрів.

Що стосується вимірювань за допомогою глобальних супутникових систем,
то ця технологія безперервно і стрімко удосконалюється. До числа
останніх досягнень входять такі, як розробка двохсистемних приймачів
GPS/ГЛОНАСС, можливість отримання диференціальних поправок з
геостаціонарного супутника зв’язку і радіомаяків, можливість роботи в
режимі кінематики в реальному часі, яка не вимагає постобробки,
поєднання супутникового приймача з електронним тахеометром. Поява
супутникових систем зробила непотрібним застосування радіовіддалемірів,
які широко використовувалися раніше, поставивши крапку в їх
виробництві, і сильно вплинула на роль світловіддалемірів. Корисно
відзначити, що до недавнього часу була загальноприйнятою класифікація
світловіддалемірів, відповідно до якої вони ділилися на три групи:

( Світловіддалеміри групи Г (геодезичні), що мають дальність дії до
15-50 км і точність порядку ((5-10)мм + (1-2)мм/км(, призначені для
вимірювання сторін в державних геодезичних мережах і базисів
тріангуляцій вищих класів.

( Світловіддалеміри групи Т (топографічні), з дальністю дії до
декількох кілометрів і точністю 5мм + 5мм/км (типове значення),
призначені для вимірювання відстаней в геодезичних мережах згущування і
для топографічних зйомок.

( Світловіддалеміри групи П (вживані в прикладній геодезії), з дальністю
дії до 0,3 – 3 км (в окремих випадках і більше), що характеризуються
підвищеною і найвищою точністю вимірювань (помилка близько 2 мм і менш).
Їх часто називають також прецизійними віддалемірами.

Приведену класифікацію в даний час можна вважати застарілою. З появою
глобальних супутникових систем геодезичні світловіддалеміри практично
витіснені з сцени, а топографічні світловіддалеміри, як правило,
використовуються не як окремі прилади, а у складі електронних
тахеометрів. Фактично зберегли своє значення лише прецизійні віддалеміри
з їх високою точністю, які використовуються для вирішення спеціальних
задач прикладної геодезії (при монтажі і експлуатації прискорювачів
заряджених частинок, антен радіотелескопів і інших унікальних споруд).

Не слід, проте, вважати, що супутникові системи є якоюсь «панацеєю», яка
може бути використана у всіх випадках. В реальних умовах вимірювань
часто зустрічаються ситуації, коли робота супутникових систем утруднена,
а іноді і просто неможлива через несприятливі умови спостережень, коли
місцеві перешкоди екранують пряме проходження радіосигналів від
супутників або створюють численні віддзеркалення радіохвиль від
будівель, металевих конструкцій і т.п., порушуючи стійку роботу
супутникових приймачів (особливо характерно це при роботі в міських
умовах). Неможливо використовувати супутникові системи при
маркшейдерських роботах. Все це враховується при плануванні супутникових
вимірювань, і у ряді випадків доводиться використовувати і «традиційні
методи» світловіддалеметрії та електронної тахеометрії.

Ще одна важлива область застосування геотроніки – метрологічне
забезпечення геодезичних вимірювань. Сюди входить побудова високоточних
метрологічних базисів для калібрування віддалемірів і електронних
тахеометрів. Тут істотна роль належить оптичній інтерферометрії, як
самому точному методу лінійних вимірювань. На основі нового визначення
метра і створення єдиного еталона часу-частоти-довжини передача розміру
одиниці довжини на базис здійснюється за допомогою лазерного
інтерферометра з гелій-неоновим (Не-Ne) лазером, відкаліброваним за
оптичним стандартом частоти. Варто відмітити також, що лазерний
інтерферометр є основою абсолютного балістичного гравіметра. Балістичні
гравіметри використовують для метрологічного забезпечення гравіметричної
мережі країни.

Всі перераховані напрями геотроніки утворюють могутній арсенал
вимірювальної техніки в сучасній геодезії і достатньою мірою відображені
в курсі «Геотроніка».

Геотроніка як навчальна дисципліна. Курс «Геотроніка» сформувався на
основі курсу, що носив раніше назву «Радіогеодезія». Пізніше з’явилась
більш довга назва «Радіогеодезичні і електрооптичні вимірювання». В 90-х
роках курс включив супутникові вимірювання, і його назва стала настільки
довгою, що стало викликати незручності. Відмітимо, що назва
«Радіогеодезія», при всій своїй стислості, має істотний недолік. Існує
багато областей геодезії: вища геодезія, космічна геодезія, морська
геодезія, прикладна геодезія. Всі ці назви відображають різні області
застосування геодезії. Радіогеодезія ж, будучи по звучанню схожа на ці
назви, випадає з цього ряду, оскільки «обслуговує» всі вказані області.
Термін «геотроніка» – поєднання слів «геодезія» і «електроніка» – краще
відображає сутність справи, оскільки позначає не область застосування
геодезії, а сукупність електронних методів і засобів геодезичних
вимірювань, що можуть використовуватися в будь-якій області геодезії.

В основі супутникових методів лежать принципи, що відносяться до
електронних методів лінійних вимірювань, тобто до одного з розділів
геотроніки. Тому введення нових «супутникових дисциплін» не виключає
збереження в курсі геотроніки матеріалу за основними принципами
супутникових вимірювань.

Пропонований для дистанційного комп’ютерного навчання курс «Геотроніка»
є якоюсь мірою «універсальним» і може використовуватися студентами
будь-якої спеціальності, що вивчають даний предмет протягом одного
семестру. В основі лежить ідея створення базового курсу, що відображає
реальність – повсюдне застосування електронних методів в геодезії. При
відборі матеріалу і викладі окремих розділів головну увагу надано тому,
щоб забезпечити засвоєння студентами ключових, основоположних принципів
геотроніки, дати студентам, так би мовити, «електронно-геодезичну
підготовку», яка стала б базою для вивчення надалі методів, приладів і
систем, що розглядаються в інших дисциплінах.

Особливістю курсу «Геотроніка» є його «синтетичність». В ньому
використовуються різні області знання: радіоелектроніка, фізична оптика,
лазерна техніка, вища геодезія, супутникова геодезія, математичний
аналіз. Маючи на увазі вищевикладене, в даному курсі зроблена спроба
дати по можливості простий, короткий і наочний, але разом з тим
достатньо строгий виклад всіх основних аспектів сучасної геотроніки.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Коли почалось проникнення електроніки в геодезію?

Коли з’явився перший лазер?

Яка супутникова система не є глобальною?

Що визначається за допомогою супутникових систем?

Що є предметом вивчення в геотроніці?

Які прилади і пристрої використовуються для створення геоінформаційної
системи?

Які координати визначають просторово-координатні системи?

Які світловіддалеміри мають максимальну точність?

В яких умовах можуть працювати супутникові приймачі?

Що грає головну роль при метрологічному забезпеченні лінійних вимірів?

Розділ 2. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ГЕОТРОНІКИ

2.1. Електромагнітні коливання і хвилі.

Основні поняття і визначення

1. Серед безлічі коливальних процесів особливе місце займають періодичні
коливання, для яких виконується рівність

S(t)= S( t + NT), (2.1)

де S(t) – величина, що коливається, t – час, N – будь-яке
ціле число, Т – деякий якнайменший кінцевий проміжок часу, через який
повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують
коливальний рух. Цей проміжок часу називається періодом коливання.
Зворотна періоду величина

f = 1/T (2.2)

виражає число коливань в одиницю часу і називається частотою. Частота
вимірюється в герцах. 1 герц (Гц) – це одне коливання в секунду.
Вживаються також наступні одиниці частоти:

кілогерц (кГц) – 103 Гц

мегагерц (Мгц) – 106 Гц

гігагерц (ГГц) – 109 Гц

терагерц (ТГц) – 1012 Гц.

2. Найпростішим, але практично найважливішим випадком періодичних
коливань є гармонійні (синусоїдальні) коливання, описувані рівнянням
вигляду

S(t)= А sin ((t + (o) (2.3)

або

S(t)= А cos ((t + (o) (2.4)

(косинусоїда – це та ж синусоїда, тільки зсунута на чверть періоду).
Величина А називається амплітудою коливання ( = 2(f – кутовою або
круговою частотою (о – початковою фазою. Ці три параметри повністю
характеризують гармонійне коливання. Аргумент синуса або косинуса в
(2.3) або (2.4), тобто величину ( = ((t + (o), називають поточною фазою,
миттєвою фазою або просто фазою коливання. Таким чином, фаза і початкова
фаза – це різні речі. Початкова фаза – це фаза коливання у момент t = 0

Рис.2.1. Представлення гармонійного коливання вектором, що обертається

Записавши рівняння (2.3) у вигляді S(t)= А sin (, можна дати йому
наочну геометричну інтерпретацію, представивши коливальний процес у
вигляді вектора, що обертається (рис.2.1). Довжина (модуль) вектора є
амплітуда А, кут між вектором і віссю х – фаза (, а кутова швидкість
обертання (проти годинникової стрілки) – кругова частота (. Фаза – це
кутова величина, вона вимірюється в градусах або радіанах. При обертанні
вектора величиною S(t), що викликає коливання, є проекція вектора на
вісь у.

Її значення змінюється в інтервалі від +А до –А. Можна наочно
переконатися, що це коливання синусоїдальне. Проекція кінця вектора на
вісь у дає точку, що безперервно рухається «туди і назад» по осі у.
Уявимо собі, що до цієї точки прикріплений який-небудь пишучий пристрій
(скажімо, олівець або перо з чорнилом), а перед ним протягується
паперова стрічка з постійною швидкістю. Тоді на стрічці
викреслюватиметься синусоїда – розгортка коливання в часі.

3. При суперпозиції (складанні) двох гармонійних коливань однакової
частоти результуюче коливання також є гармонійним і виконується з тією ж
частотою. Його амплітуда і початкова фаза залежать від співвідношення
амплітуд і початкових фаз коливань, що складаються.

При суперпозиції двох гармонійних коливань з різними частотами
результуюче коливання вже не буде гармонійним. Якщо частоти близькі, то
результуючий коливальний процес називається биттям. При цьому амплітуда
і фаза результуючого коливання періодично міняються в часі з частотою,
що дорівнює різниці частот початкових коливань, які називаються частотою
биття.

Так, якщо одночасно схвилювати дві струни, одна з яких видає звук з
частотою 440 Гц, а інша, трохи меншої довжини, – з частотою 444 Гц,
причому амплітуда цих звукових коливань, тобто їх гучність, буде
однаковою, то ми почуємо звук з середньою частотою 442 Гц, але його
гучність періодично змінюватиметься, стаючи то більше, то менше гучності
початкових звуків, і ця зміна проходитиме з частотою 4 Гц.

4. Будь-яке негармонійне (складне), але періодичне коливання з періодом
Т можна представити у вигляді суми простих гармонійних коливань з
частотами, кратними частоті f = 1/Т складного коливання (ряд Фур”є).
Сукупність складових гармонійних коливань називають спектром складного
коливання, а самі складові – гармоніками. Гармоніки з частотами
відповідно f, 2f, 3f і т.д. називаються відповідно першою (основною),
другою, третьою і т.д. гармоніками. Різні гармоніки мають різну
амплітуду і фазу. Чим вище номер гармоніки, тим звичайно менше її
амплітуда.

Таким чином, будь-яке періодичне коливання має дискретний спектр, що
складається з гармонік. Якщо ж коливання неперіодичне, то воно
представляється не рядом, а інтегралом Фур’є і має суцільний
(безперервний) спектр, що складається з нескінченного числа синусоїд з
безперервною послідовністю частот.

5. Коливання, що розповсюджуються в просторі або в якому-небудь
середовищі, називаються хвилями. Вони характеризуються довжиною хвилі (,
пов’язаної з частотою коливань f співвідношенням

( = v/f , (2.5)

де v – швидкість розповсюдження коливань.

6. Окремим випадком коливальних процесів є гармонійні коливання
напруженість електричного і магнітного полів, які створюють змінне
електромагнітне поле. Розповсюджуване в просторі електромагнітне поле
називають електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі є
поперечними: вектори Е і Н напруженості електричного і магнітного полів
взаємно перпендикулярні і лежать в площині, перпендикулярній вектору
швидкості розповсюдження хвилі.

Електромагнітні хвилі розділяють по довжинах хвиль на ряд діапазонів,
сукупність яких утворює спектр електромагнітних хвиль. Більшу частину
цього спектру займають радіохвилі, довжина яких може складати від 0,1мм
до більше 100км. Невеликою, але дуже важливою ділянкою спектру є
оптичний діапазон хвиль. Він ділиться на три області. Центральна з них –
видима область спектру (видиме світло), що займає інтервал приблизно від
0,4 мкм (фіолетове світло) до 0,75 мкм (червоне світло). Зліва від неї
(у бік зменшення довжин хвиль) знаходиться ультрафіолетова (УФ) область,
а справа (у бік збільшення довжин хвиль) – інфрачервона (ІЧ) область.
Ультрафіолетова і інфрачервона області оптичного діапазону спектру
невидимі оком.

7. Електромагнітні хвилі володіють властивістю, що носить назву
поляризації. Якщо коливання вектора Е (тобто напруженості електричного
поля) в площині, перпендикулярній до напряму розповсюдження хвилі,
відбуваються в різних, змінюваних випадковим чином напрямах в цій
площині, хвиля називається неполяризованою. Якщо ж коливання вектора Е
відбуваються тільки в одному напрямі у вказаній площині, то хвиля
називається лінійно поляризованою. Перетворити неполяризовану хвилю в
лінійно поляризовану можна за допомогою спеціальних пристроїв –
поляризаторів, які пропускають коливання тільки одного напряму.

8. Рівняння лінійно поляризованої монохроматичної (тобто породженої
коливанням строго однієї частоти) хвилі, що розповсюджується уподовж осі
х із швидкістю v, має вигляд

S(t,x)= А cos [((t – x/v) + (о( = А cos ((t – kx + (o),
(2.6)

де k = (/v = 2(/( – параметр, що називається хвильовим
числом.

9. Хвилі однакової частоти, що зберігають різницю фаз постійної,
називаються когерентними. При складанні двох когерентних монохроматичних
хвиль, лінійно поляризованих в одній площині, амплітуда сумарної хвилі
залежатиме від різниці фаз хвиль, що складаються. Така взаємодія хвиль
називається інтерференцією. При цьому результуюча хвиля лінійно
поляризована в тій же площині, що і хвилі, які складаються.

10. При складанні двох когерентних монохроматичних хвиль, лінійно
поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах, інтерференції не
відбувається. В загальному випадку (тобто при різних амплітудах хвиль і
довільному зсуві фаз між ними) проекція кінця електричного вектора на
площину, перпендикулярну напряму розповсюдження, описує еліпс. Така
хвиля називається еліптично поляризованою. Якщо амплітуди хвиль, що
складаються, рівні, то вид еліпса залежить тільки від різниці фаз ( цих
хвиль. Це ілюструється в таблице.2.1.

Таблиця 2.1.

З таблиці видно, що при різниці фаз 90° і 270° еліпс перетворюється на
круг і хвиля називається поляризованою по кругу або циркулярно
поляризованої. При різниці фаз 0° або 180° еліпс вироджується в пряму
лінію і хвиля буде лінійна поляризованою. Таким чином, лінійна і кругова
поляризація є окремими випадками еліптичної поляризації.

ЗАПИТАНННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Чи є періодичні коливання гармонійними?

Яким відношенням поєднана частота f з періодом Т?

Які три параметра повністю характеризують гармонічні коливання?

Що має дискретний спектр?

Який найбільш загальний випадок поляризації електромагнітних хвиль?

Що таке когерентні хвилі?

Як пов’язана довжина хвилі ? з частотою і швидкістю розповсюдження
коливань?

Як називається величина 2?/??

Як називається коливання, у якого який-небудь параметр змінюється в
часі?

Як називається результат складання двох когерентних хвиль, лінійно
поляризованих в одній площині?

2.2. Перетворення гармонійних коливань

Модуляція. Модуляцією називається зміна параметрів коливання в часі за
певним законом. Відповідно до того, який параметр модулюється (А, ( або
(о), розрізняють амплітудну модуляцію (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ).
В світловіддалемірах іноді використовують ще один вид модуляції –
поляризаційну (ПМ), при якій змінюється стан поляризації світлових
коливань. Коливання, параметр якого модулюється, називається несучим
коливанням, а його частота f = (/2(– несучою частотою. Модуляція полягає
в тому, що вибраний параметр піддається дії модулюючого коливання, який
задає закон зміни параметра. В найпростішому випадку модуляція
здійснюється за гармонійним законом. При цьому модульований параметр P
представляється у вигляді

P(t)= Ро + (P cos (t = Ро (1 + m cos (t), (2.7)

де Ро – відповідний параметр не модульованого коливання,

(P – амплітуда зміни параметра, ( = 2(F – кругова частота модуляції
(F – частота модуляції, тобто частота модулюючого коливання). Величину
m = (P/Po називають коефіцієнтом модуляції. Частота модуляції завжди
набагато менше несучої частоти, тобто F(( f (відповідно ( (( ().

В наземних віддалемірних пристроях найбільш часто застосовується
амплітудна модуляція за гармонійним законом. Розглянемо цей випадок
докладніше.

Хай не модульоване (несуче) коливання має вигляд (2.4), в якому для
простоти покладемо початкову фазу (о = 0:

S = Ао cos (t. (2.8)

При гармонійній АМ амплітуда, у відповідності з (2.7), міняється в часі
згідно із законом

А(t)= Ат + (А cos (t = Ат (1 + m cos (t) (2.9)

Рис.2.2. а) АМ-коливання, в якому амплітуда змінюється за
гармонійним законом,

б) Частотний спектр АМ-коливання.

і рівняння АМ – коливання буде

SAM = Ат (1 + m cos (t) cos (t. (2.10).

Графік такого коливання показаний вище (рис.2.2,а). Застосувавши до
(2.10) відому з тригонометрії формулу для добутку косинусів:

cos( · cos( = (1/2) [cos (( – () + cos (( + ()] (2.10)

можна представити у вигляді

SAM = Аоcos (t + (mAo /2)cos (( – ()t + (mAo /2)cos (( + ()t. (2.11)

Обговоримо вирази (2.10) і (2.11). Формула (2.10) показує, що
АМ-коливання –це коливання однієї частоти ( (несучої), але із змінною
амплітудою Ao(1 + mcos (t), величина якої міняється в часі з частотою
модуляції (. Формула ж (2.11) говорить про те, що АМ-коливання
складається з трьох гармонійних складових з частотами (, (-( і (+( і
постійними амплітудами (Ао, mAo/2 і mAо/2 відповідно). Питання «що ж є
АМ-коливання насправді?» некоректне: обидва уявлення еквівалентні. В
одних випадках доцільно використовувати запис (2.10), в інших – (2.11).
Вираз (2.11) показує частотний спектр АМ-коливання (рис.2.2., б).
Частоти (-( і (+( називаються боковими частотами. Таким чином,
амплітудно-модульоване коливання полягає в загальному випадку з несучої
частоти і двох бокових частот.

Цікавим окремим випадком є биття, про яке згадувалося вище – результат
складання двох близьких частот (1 і (2. Биття – це теж АМ-коливання, але
його спектр складається з двох цих частот.

Окрім гармонійної модуляції, часто використовується модуляція по
прямокутному закону, коли значення модульованого параметра
стрибкоподібно міняється від Р1 до Р2 і через деякий час – назад, і
цей процес повторюється через однакові або різні інтервали часу.
Модуляцію по прямокутному закону називають маніпуляцією. Маніпуляція
фази використовується, наприклад, в глобальних супутникових навігаційних
системах.

Демодуляція. Демодуляцією або детектуванням називається процес, в
результаті якого з складного модульованого коливання виділяється
модулююче коливання. Це процедура, зворотна модуляції. Існують детектори
АМ-, ЧМ- і ФМ-коливань. Звичайно ЧМ- і ФМ коливання перетворять в
АМ-коливання, яке детектується найбільш просто. Детектування
АМ-коливання є нелінійною операцією, в процесі якої відбувається
перемножування цього коливання або на несуче коливання, або саме на
себе. Перший варіант називають синхронним детектуванням, другий –
квадратичним детектуванням. В обох випадках в результаті перемножування
виходить сума доданків (спектр), один з яких буде коливанням модулюючої
частоти, яке виділяють за допомогою відповідного фільтру, який
пропускає тільки цю частоту.

Гетеродинування. Так називають операцію перетворення частоти коливання з
метою отримати коливання іншої частоти. Звичайно ця операція
використовується для пониження частоти. Для здійснення гетеродинування
початкове коливання частоти f змішується в радіотехнічному змішувачі з
коливанням, частота якого відрізняється від f на невелику величину (f.
Це коливання одержують від гетеродина – допоміжного генератора. Під
змішенням звичайно розуміється перемножування коливань. В результаті
перемножування утворюється спектр частот, що містить, зокрема,
коливання різницевої частоти (f, яке можна виділити за допомогою
відповідного фільтру. Таким чином, коливання високої частоти f
перетвориться в коливання низької частоти (f. При цьому фаза
низькочастотного коливання дорівнює різниці фаз змішуваних коливань.

Гетеродинування широко використовується в геодезичних фазових
віддалемірах, в яких виникає задача вимірювання різниці фаз двох
високочастотних сигналів. Хай є два коливання однакової високої частоти
f:

S1 = A1 cos (2(f t + (1) (2.12)

S2 = А2 cos (2(f t + (2) (2.13)

різниця фаз яких

( = (2 – (1 (2.14)

необхідно виміряти. Змішавши кожне з цих коливань з коливаннями
гетеродина частоти fг

Sг = B cos (2(fг t + (г) (2.15)

в змішувачах См1 і См 2 (рис.2.3) і направивши вихідні сигнали
змішувачів в підсилювачі низької частоти 1 і 2, отримаємо на виходах
підсилювачів коливання різницевої частоти

(f  –  fг  (=  (f вигляду

s1 = C1 cos [(2( (f t + ((1 – (г)] (2.16)

s2 = C2 cos [(2( (f t + ((2 – (г)]. (2.17)

Різниця фаз цих коливань

((2 – (г) – ((1 – (г) = (2 – (1 = ( (2.18)

тобто різниця фаз коливань низької (різницевої) частоти (f дорівнює
різниці фаз початкових коливань високої частоти f, або, іншими словами,
при гетеродинуванні фазові співвідношення не змінюються. Цей вельми
важливий висновок говорить про те, що вимірювання різниці фаз двох
коливань високої частоти можна, застосувавши гетеродинуванні, замінити
вимірюванням різниці фаз двох низькочастотних коливань, що виконується
технічно простіше і точніше.

Рис.2.3. Гетеродинна схема вимірювання різниці фаз

Кореляційна обробка негармонійних сигналів. Поняття «кореляційна
обробка» застосовується до широкосмугових сигналів, тобто до сигналів,
володіючих широким спектром. Метою кореляційної обробки є вимірювання
часу затримки між двома однаковими, але зсунутими за часом
широкосмуговими сигналами. Якщо є два такі сигнали: S1 (t) і S2 (t + (),
де ( – часова затримка другого сигналу щодо першого, то вводиться
поняття кореляційної функції цих сигналів К1.2, рівної

К1.2 = ( S1(t)· S2 (t + ()(, (2.19)

де кутові дужки означають усереднювання за великий проміжок
часу – такий, який більше періоду самої низькочастотної складової
спектру сигналів S1 і S2. Значення кореляційної функції набувають на
виході корелятора – пристрою, що реалізовує операцію (2.19)
перемножування і усереднювання при подачі сигналів S1 і S2 на його
входи. Кореляційна функція К1.2 має один різко виражений максимум при (
= 0. Отже, якщо примусово змінювати затримку ( до отримання максимуму
вихідного сигналу корелятора і виміряти потрібно величину зміни, ми тим
самим визначимо цю затримку. По суті справи, це компенсаційний спосіб,
в якому індикатором моменту компенсації затримки служить максимум
кореляційній функції. Позитивною якістю кореляційного методу є малий
вплив шумів, супроводжуючих сигнали S1 і S2, на результат вимірювань.
Кореляційна обробка сигналів використовується в радіоінтерферометрії з
наддовгою базою (РНДБ) і при так званих кодових вимірюваннях в
глобальних супутникових системах.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Що таке частота модуляції?

Складаються дві когерентні хвилі однакової амплітуди, лінійно
поляризовані в ортогональних площинах. Яке відношення різниці фаз цих
хвиль, при якій результуюча хвиля буде мати відповідну поляризацію?

Гармонійні коливання піддаються амплітудній модуляції за гармонійним
законом. Чи буде модульоване коливання гармонійним?

Що являють собою гармонійні коливання, що зазнають амплітудної модуляції
по гармонійному закону?

Електричні коливання частотою в 1 МГц з амплітудою 20В (вольт)
піддаються гармонійній АМ з частотою 5кГц. Коефіцієнт модуляції m=0,1.
Чому дорівнюють найбільше і найменше значення амплітуди модульованого
напруження?

Нижче перераховані види і закони модуляції: Види модуляції: АМ, ЧМ, ФМ;
Закони модуляції: гармонійний, прямокутний, трикутний. Який вид і закон
модуляції використовується в глобальних супутникових системах?.

Які два можливих значення частоти гетеродина в мегагерцах, якщо частоту
генератора, рівну 10МГц, необхідно понизити до значення 5кГц?Що будуть
мати одержані низькочастотні сигнали при гетеродинному перетворенні двох
сигналів однієї і тієї ж високої частоти з різницею фаз ??

При якій кореляційній обробці виходить максимум кореляційної функції?

2.3. Лазери. Ефект Допплера.

Лазер – це джерело оптичного випромінювання з високим ступенем
когерентності. В самому загальному значенні термін «когерентність»
означає «узгодженість». Світло називається когерентним, якщо всі атоми
речовини випускають світлові хвилі, що мають строго однакову амплітуду,
частоту, фазу, поляризацію і напрям розповсюдження. Такого ідеально
когерентного джерела не існує, але лазер є якнайкращим до нього
наближенням.

Будь-який лазер складається з трьох основних елементів (рис.2.4):
активного середовища (твердого, рідкого або газоподібного), джерела
накачування і відкритого резонатора, утворюваного двома паралельними
дзеркалами, між якими поміщається активне середовище. Одне з дзеркал
робиться частково прозорим для виходу випромінювання з лазера.

.Принцип роботи лазера зводиться до наступного. Активне середовище,
одержуючи енергію від джерела накачування, переходить в так званий стан
з інверсною населеністю енергетичних рівнів – збуджений стан, при якому
число атомів речовини, «перекинутих» на більш високий енергетичний
рівень, стає більше числа атомів, що залишилися на нижньому (основному)
енергетичному рівні. Цей стан є нестійким: будь-який з атомів, що
виявилися на верхньому рівні може мимовільно перейти назад на основний
рівень, випускаючи при цьому квант світла (фотон) певної

Рис.2.4. Принципова схема лазера

частоти, залежної від різниці енергій рівнів. Так і відбувається,
причому моменти народження різних фотонів, ініційованих переходами тих
або інших атомів, випадкові, не злагоджені один з одним, фотони при
цьому розлітаються в різних напрямах, спрямовуючись «хто куди». Таке
випромінювання називається спонтанним (мимовільним), і воно
некогерентне.

І ось тут вступає в гру оптичний резонатор. Спонтанні фотони, що
народились у напрямі осі резонатора, пройдуть уздовж нього порівняно
великий шлях, багато разів циркулюючи між відбиваючими дзеркалами. При
цьому виникає дуже важлива обставина. Вона полягає в тому, що циркулюючі
фотони, взаємодіючи на своєму шляху з атомами, що нагромадилися на
верхньому енергетичному рівні, ініціюють їх перехід на нижній рівень з
випуском фотонів. Оскільки ці переходи виникають не випадково, а
вимушено, під дією циркулюючих уздовж осі резонатора фотонів, то фотони,
що народжуються при цих переходах будуть точною копією того фотона, що
«вимушує», – вони матимуть ту ж енергію, той же напрям руху і інші
абсолютно ідентичні характеристики. Виникає могутня лавина злагоджених
фотонів. Таке випромінювання називається (на відміну від спонтанного)
вимушеним (а також стимулюючим або індукованим) і є, як легко зрозуміти,
когерентним. Та обставина, що в лазері має місце стимулююче
випромінювання, відображено в самому слові «лазер» – це слово (LASER) є
абревіатурою, складеною з перших букв англійської фрази Light
Amplification Stimulated Emission Radiation – «посилення світла за
допомогою стимулюючого випромінювання». В цій фразі, правда, мовиться
про посилення світла, тоді як лазер – це генератор світла, проте це не
має принципового значення, оскільки будь-який підсилювач можна, як
відомо, перетворити на генератор введенням ланцюга зворотного зв’язку з
виходу на вхід підсилювача. Таким ланцюгом і є дзеркала резонатора
(підсилювачем служить збуджене активне середовище). Після кожного
подвійного проходу довжини резонатора частина випромінювання виходить з
лазера через напівпрозоре дзеркало.

Лазер може генерувати не будь-які довжини хвиль (, а тільки такі, які
укладаються ціле число раз q на подвійній довжині резонатора 2L, тобто
задовольняють умові резонансу:

2L = q ( . (2.20).

Ці резонансні довжини хвиль називаються поздовжніми модами, і якщо в
смугу посилення активного середовища потрапляє багато таких довжин
хвиль, то вони генеруються одночасно, тобто в спектрі випромінювання
лазера може міститися багато поздовжніх мод, віддалених один від одного
по частоті на однаковий інтервал (( = ср/2L, де ср – швидкість світла в
резонаторі. Такі лазери називаються багатомодовими. Спеціальними
методами селекції можна виділити тільки одну моду, і тоді лазер
називають одномодовим або одночастотним.

Лазерне випромінювання володіє наступними властивостями, що відрізняють
його від випромінювання всіх інших джерел:

високим ступенем просторової і часової когерентності;

(як наслідок) високим ступенем монохроматичності, тобто зосереджено в
дуже вузькому спектральному інтервалі (ідеально монохроматичного джерела
не існує, але лазер є якнайкращим до нього наближенням);

надзвичайною вузьконаправленістю (малої шириною пучка);

високою спектральною густиною потужності ( густина потужності – це
потужність, що доводиться на одиницю площі, наприклад, на 1 см2 ;
спектральна густина потужності – густина потужності, віднесена до
одиничного спектрального інтервалу, наприклад, до 1 мкм).

Залежно від виду активного середовища розрізняють твердо тільні лазери,
рідинні (лазери на розчинах органічних фарбників), газові і
напівпровідникові.

Твердотільні лазери. До них відносяться лазери на рубіні, на неодимовім
склі і на натрій-алюмінієвому гранаті. Вони працюють в імпульсному
режимі, випромінюючи короткі оптичні імпульси великої потужності (лазер
на гранаті може працювати і в безперервному режимі). З них в геодезії в
даний час використовуються могутні пікосекундні імпульсні лазери на
гранаті з довжиною хвилі випромінювання 1,06 мкм – в лазерних
віддалемірах для вимірювання відстаней до ШСЗ часовим методом, про що
вже згадувалося вище. Останнім часом освоюється застосування лазерів на
титан-сапфірі, від яких можна одержувати імпульси фемтосекундного
діапазону (1 фс = 10-15с) тривалістю в сотні і десятки фемтосекунд.

Газові лазери генерують безперервне випромінювання. Окрім вже
згадуваного гелій-неонового (Не-Ne) лазера, що використовується в
наземних світловіддалемірах і випромінюючого червоне світло з довжиною
хвилі 0,63 мкм, в двохвильових світловіддалемірах (див. розділ 8) можуть
використовуватися гелій-кадмієвий (Не-Сd) лазер з довжиною хвилі 0,44
мкм (синє світло) і аргоновий (Аr) лазер, що може одночасно генерувати
випромінювання на двох довжинах хвиль: 0,46 мкм (синє світло) і 0,51 мкм
(зелене світло). Газові лазери мають найбільший ступінь
монохроматичності випромінювання.

Лазери на фарбниках володіють чудовою властивістю – можливістю
перебудови довжини хвилі в широкому діапазоні, але геодезичного
застосування вони поки не отримали.

Напівпровідникові лазери складають особливий клас лазерів, зважаючи на
їх вельми специфічні властивості, вони широко використовуються в
сучасних наземних світловіддалемірах і електронних тахеометрах. Однією з
найпривабливіших їх якостей є дуже малі розміри (менше 1см) і маса.
Напівпровідниковий лазер на арсеніді галію, частіше всього вживається у
віддалемірній техніці, є лазерним діодом, виконаним у вигляді кристала,
складеного з двох «половинок» з різними типами провідності – електронної
(n-провідність) і дірчастої (p-провідність). Між ними утворюється зона,
що називається p-n-переходом. Якщо на ці «половинки» подати постійну
напругу живлення (підключивши позитивний полюс до p-області), то в зоні
p-n-переходу утворюються фотони і звідти виходить випромінювання. Так
виходить світлодіод, але його випромінювання некогерентне. Щоб
перетворити світлодіод на лазерний діод, треба відполірувати торцеві
грані кристала, які служитимуть дзеркалами резонатора, і збільшать
густину струму через діод. Тоді випромінювання стає когерентним – ми
одержуємо напівпровідниковий лазер.

Окрім малих габаритів, такий лазер володіє ще однією цінною властивістю
– можливістю внутрішньої модуляції випромінювання. Тобто якщо в
віддалемірі джерелом випромінювання служить напівпровідниковий лазер, то
модулятора, як окремого пристрою не треба – достатньо подати напруга
живлення на лазерний діод, як змінну модулюючу напругу від генератора і
випромінювання, що виходить з діода буде модульованим. При цьому можлива
модуляція з дуже високою частотою – до 1 ГГц.

Ефект Допплера. Цей ефект полягає в тому, що при зближенні або
віддаленні випромінювача (передавача) і приймача частота коливань, що
приймається, відрізнятиметься від частоти випромінюваних коливань. При
цьому байдуже, що саме рухається – випромінювач або приймач; важливо їх
відносний рух, тобто зміна відстані між ними. (Це справедливо у разі
нехтування релятивістськими, тобто пов’язаними з теорією відносності,
ефектами, якими у всіх що цікавлять нас випадках можна нехтувати через
малу частку швидкості руху в порівнянні з швидкістю світла). Якщо,
скажімо, випромінювач віддаляється від нерухомого приймача, то останній
прийматиме в одиницю часу менше хвиль в порівнянні з випадком незмінної
відстані між випромінювачем і приймачем. Тобто довжини хвиль
збільшуються, а частота відповідно зменшується. У разі наближення
випромінювача до приймача картина міняється на зворотну – в одиницю часу
сприймається більше хвиль, тобто хвилі стають коротшими і частота
збільшується. Якщо передавач, встановлений, наприклад, на супутнику що
рухається, випромінює радіохвилі з незмінною частотою f, то сприймана
приймачем частота рівна

fпр = f [1 ( (V/v)], (2.21)

де V – радіальна швидкість супутника (проекція вектора
швидкості на напрям «супутник – приймач »), v – швидкість
електромагнітних хвиль (в середовищі). Знак в дужках залежить від
напряму руху.

Таким чином, частота, що приймається, відрізняється від випромінюваної
на величину

(fд = (fпр – f ( = f(V/v) (2.22)

звану допплерівським зсувом (або зсувом) частоти, або просто
допплерівською частотою.

Окрім «супутникового випадку» з випромінюванням радіохвиль,
допплерівський зсув має місце і в оптичному діапазоні, зокрема, при
віддзеркаленні світла від дзеркала, що рухається, при роботі лазерних
інтерферометрів переміщень. В цьому випадку світло від лазера з частотою
( (цією буквою прийнято позначати частоту в оптичному діапазоні), перш
ніж потрапити в приймач, проходить подвійну відстань – до дзеркала
(відбивача), що рухається, і назад, і формула (2.22) набуває вигляд:

((д = ( (2V/v) (2.23)

де V – швидкість руху відбивача, v – швидкість світла в повітрі.
Оскільки (/v = 1/(, то (2.23) можна переписати у вигляді:

((д = 2V/(. (2.24)

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Що таке лазер?

З чого складається лазер?

Джерело накачки перевело активне середовище в стан з інверсною
населеністю енергетичних рівнів. При переході атомів назад на нижній
рівень випускаються фотони, які створюють спонтанне випромінювання. Які
з фотонів ініціюють перетворення спонтанного випромінювання в
стимульоване?

В чому полягає роль резонатора в лазері?

Ширина смуги підсилення активного середовища гелій-неонового лазера
складає 1500МГц. Скільки поздовжніх мод міститься в спектрі
випромінювання, якщо довжина резонатора дорівнює 30см? Швидкість світла
в резонаторі прийняти рівній 300000000 м/с?

Що являє собою монохроматичне випромінювання?

Що використовується для вимірювання відстаней до ШСЗ?

В результаті чого утворюється допплерівський зсув?

Рухомий передатчик, встановлений на супутнику, випромінює радіохвилі з
частотою 1500МГц. Чому дорівнює допплерівський зсув частоти (в
кілогерцах), яка приймається нерухомим наземним приймачем, якщо
радіальна швидкість супутника в (десять в степені шість) раз менше
швидкості радіохвиль?

He-Ne лазер інтерферометра випромінює світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. З
якою швидкістю (в м/с) рухається відбивач інтерферометра, якщо
допплерівський зсув оптичної частоти складає 1МГц?

Розділ 3. ЕЛЕКТРОННІ ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ

3.1. Загальні принципи електронної віддалеметрії

Вимірювання відстаней за допомогою електромагнітних хвиль засновано на
визначенні часу і швидкості їх розповсюдження уздовж дистанції, що
виміряється. При цьому можуть бути два випадки.

В першому з них електромагнітні хвилі проходять відстань D, що
виміряється, двічі. Для чого на одному кінці лінії встановлюються
передавач і приймач, а на іншому – відбивач, і відстань обчислюється за
співвідношенням:

D = v( /2 (3.1)

де v – швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль, ( – час
розповсюдження уздовж дистанції в прямому і зворотному напрямах. Такий
варіант (з проходженням сигналу «туди і назад») іноді називають
запитальним методом, вважаючи, що передавач посилає до відбивача «сигнал
запиту», а від відбивача приходить «сигнал відповіді».

В другому випадку хвилі проходять відстань, що виміряється, тільки в
одному напрямі: на одному кінці лінії є передавач, а на іншому –
приймач, і відстань обчислюється за співвідношенням:

D = v( (3.2)

де ( – час однократного проходження дистанції. Цей варіант іменують
беззапитним методом.

Беззапитний метод реалізується в глобальних супутникових системах, що
визначають координати за вимірюваними відстанями. У всіх електронних
віддалемірах, вживаних як на наземних, так і на космічних трасах,
використовується двократне проходження сигналу, тобто схема з
відбивачем, і, відповідно, співвідношення (3.1). Тому подальший виклад
даного розділу відноситиметься саме до цього випадку.

Будь-яка віддалемірна апаратура доставляє інформацію про час
розповсюдження (. Швидкість v при вимірюваннях на наземних трасах
знаходять із співвідношення v = с/n за відомим значенням швидкості
світла у вакуумі с = 299792458 м/с і показнику заломлення повітря n,
яке можна обчислити, вимірявши температуру, тиск і вогкість повітря (для
світлових хвиль треба знати ще довжину хвилі). На космічних трасах, що
включають іоносферу (при вимірюванні відстаней до супутників і до
Місяця) визначення швидкості v має свою специфіку . Віддалеміри
виміряють або безпосередньо часовий інтервал (, або інший параметр, що є
певною функцією цього часового інтервалу..

Фізичне сутність всіх методів вимірювання відстаней полягає в

порівнянні одного і того ж параметра, пов’язаного з електромагніт-ним
випромінюванням, до і після проходження випромінюванням

Рис.3.1. Загальна схема вимірювання відстаней за допомогою
електромагнітних хвиль

дистанції, що вимірюється. Для цього один і той же сигнал від передавача
розділяється на дві частини і прямує на приймач одночасно по двох
різних шляхах: безпосередньо (без виходу на дистанцію) і через
дистанцію, що виміряється (рис.3.1).

Перший шлях називають опорним каналом або трактом, а сигнал, що йде по
ньому – опорним сигналом. Другий шлях утворює дистанційний
(інформаційний) канал, і відповідно сигнал, що приходить від відбивача
називають дистанційним або інформаційним сигналом.

В приймачі (під приймачем на рис.3.1 розуміється
приймально-вимірювальний пристрій) здійснюється порівняння опорного і
інформаційного сигналів по вибраному параметру, або, іншими словами,
вимірюється їх відмінність по цьому параметру, яке і містить інформацію
про відстань, що вимірюється. Вибір параметра визначає метод вимірювання
відстані. Такими параметрами частіше за все є:

час приходу імпульсу випромінювання (при імпульсному випромінюванні);

фаза коливання (при безперервному випромінюванні).

В останньому випадку це може бути або фаза гармонійного
(синусоїдального) коливання, безпосередньо випромінюваного передавачем,
або, якщо це коливання (зване несучим), модульовано, – фаза модулюючого
сигналу. Відповідно розрізняють наступні методи вимірювання відстаней:

– часовий (імпульсний), з вимірюванням безпосередньо часу розповсюдження
імпульсу;

– фазовий з вимірюванням різниці фаз на несучій частоті;

– фазовий з вимірюванням різниці фаз на частоті модуляції.

Часовий метод. Схема його реалізації показана на рис.3.2. Передавач
випромінює короткий імпульс, який розділяється на два – опорний і
спрямований на дистанцію. Опорний імпульс запускає вимірника часових
інтервалів, а імпульс, що повернувся з дистанції

через час ( зупиняє рахунок часу.

Рис.3.2. Схема реалізації часового методу

Відстань обчислюється безпосередньо за співвідношенням (3.1). Вимірник
часових інтервалів будується за схемою, принцип якої ілюструється на
рис.3.3. Генератор виробляє безперервну послідовність гострокінечних
відлікових імпульсів з періодом повторення Тсч . Ці імпульси через
електронний ключ поступають на лічильник.

Електронний ключ – це свого роду «ворота», які можуть відкриватися,
пропускаючи імпульси на лічильник, і закриватися, припиняючи рахунок.
Вони відкриваються опорним імпульсом випромінювання (старт-імпульс) і
закриваються імпульсом випромінювання, що прийшов з дистанції
(стоп-імпульс). Таким чином, електронний ключ виявляється відкритий на
якийсь час (, за яке імпульс випромінювання двічі проходить дистанцію і
яке необхідно виміряти. Очевидно, що ( можна визначити по числу m
імпульсів, підрахованих лічильником за цей час: ( = mТсч = m/fсч, де fсч
– частота проходження відрахункових імпульсів. Але було б найзручнішим,
якби лічильник показував відразу величину відстані, що виміряється. Це
можна зробити, якщо вибрати fсч чисельно рівній половині швидкості
розповсюдження випромінювання (в певних атмосферних умовах).

Дійсно, якщо в основну формулу для відстані D = v(/2 підставити вираз (
= m/fсч, то отримаємо: D = vm/2fсч. Якщо тепер покласти fсч = v/2, то
матимемо D = m, тобто число імпульсів, що показується лічильником,
виражатиме собою безпосередньо відстань D. (Ми не розглядаємо такі
неістотні тут деталі, як питання розмірності). В отриману величину D
вводиться поправка за відмінність реальної швидкості v від «закладеного
в прилад» значення.

Оскільки лічильник може рахувати тільки ціле число імпульсів, то
виникає помилка дискретності рахунку, яка тим менша чим менше Тсч, тобто
чим більша частота проходження відлікових імпульсів.

Рис.3.3. Принцип побудови вимірника часових інтервалів

Крім того, важко отримати імпульси випромінювання малої тривалості з
крутим фронтом. Тому імпульсний метод характеризується порівняно великою
абсолютною погрішністю. Погрішність при вимірюванні (, дорівнює 10 нс,
дає помилку у відстані 1,5 м. Тому імпульсний метод вигідно
використовувати для вимірювання великих відстаней, коли відносна
погрішність вимірювання виходить малою.

Найбільш ефективне застосування імпульсного методу в оптичному діапазоні
для вимірювання дуже великих відстаней, зокрема, до ШСЗ, що і
використовується в лазерній супутниковій віддалеметрії. Оскільки
відстані великі, то лазерний імпульс повинен бути дуже великій
потужності; вона тим більше, чим менше тривалість імпульсу. Для
вимірювання відстаней до ШСЗ застосовуються, як вже згадувалося в
розділі 2, твердотільні лазери. Довгий час типове значення тривалості
імпульсу складало приблизно 10 нс при піковій потужності до 100 Мвт.

В останньому поколінні таких віддалемірів застосовуються пікосекундні
твердотільні лазери на гранаті, які генерують оптичні імпульси
надкороткої тривалості порядку десятків пікосекунд (1пс = 10-12 с) з
піковою потужністю до декількох гігаватт (1 Гвт = 109 Вт). За час в 1 пс
світло проходить 0,3 мм, і застосування пікосекундних лазерів забезпечує
різке підвищення точності імпульсного методу.

Фазовий метод на модульованому випромінюванні. Цей метод
використовується у всіх наземних геодезичних і топографічних
світловіддалемірах і радіовіддалемірах, межа дальності дії яких може
лежати в діапазоні від декількох кілометрів до декількох десятків
кілометрів.

Джерело світла або радіохвиль випромінює несучі гармонійні коливання
вигляду А sin((t + (о). Але перед виходом випромінювання на дистанцію
який-небудь з цих параметрів (в світловіддалемірах звичайно амплітуда А,
яка визначає інтенсивність світла, а в радіовіддалемірах – частота f)
піддається модуляції по синусоїдальному закону з деякою частотою F,
набагато меншої несучої частоти f. Тобто, наприклад, в
світловіддалемірах інтенсивність що виходить на дистанцію світла стає то
більше, то менше, і це відбувається з частотою модуляції F (див.
рис.2.2,а в розділі 2). В світловому потоці виникає огинаюча – синусоїда
частоти F. Фаза цієї синусоїди після проходження світлом відстані 2D (до
відбивача і назад) відрізнятиметься від фази у момент випромінювання на
величину (, яка залежить від часу розповсюдження (:

( = 2(F( = 2(F(2D/v). (3.3)

Цю різницю фаз виміряють фазометром, включеним між передавачем і
приймачем. З (3.3) витікає, що шукану відстань D можна обчислити за
формулою:

D = (v/2F)((/2(). (3.4)

На рис.3.4 показана узагальнена схема реалізації фазового методу з
вимірюванням різниці фаз на частоті модуляції F.

Рис.3.4. Функціональна схема фазового віддалеміра

Оскільки фаза – кутова величина, значення якої повторюється через кожні
360о, тобто 2(, то загальний фазовий зсув ( у формулі (3.3) можна
представити у вигляді:

( = 2(N + (( (3.5)

де N – ціле число повних фазових циклів по 2(, а (( – дробова частина
циклу, менша 2(. Будь-який фазометр може виміряти різницю фаз тільки в
межах від 0 до 2(, тобто тільки ((. Число ж N залишається невідомим.

Підставляючи (3.5) в (3.4), одержуємо основне рівняння фазової
віддалеметрії:

D = (v/2F)(N + ((/2() (3.6)

яке часто записують в більш простому вигляді:

D = ((/2)(N + (N), (3.7)

де ( = v/F – довжина хвилі модуляції (N = ((/2( – дріб, менший одиниці.

Частоту модуляції F часто називають масштабною частотою, оскільки
відповідна їй довжина хвилі ( є тією масштабною мірою, яка «укладається»
на відстані 2D (або, що те ж, половина довжини хвилі укладається на
відстані D). Число укладень складає (N+ (N), що наочно видно з формули
(3.7).

В основному рівнянні фазової віддалеметрії два невідомих: D і N. Таке
рівняння не має однозначного рішення, і виникає так звана проблема
вирішення неоднозначності (часто використовують також термін
багатозначність) – проблема визначення цілого числа N.

Вирішення багатозначності у фазових віддалемірах. В більшості сучасних
світловіддалемірів і у всіх радіовіддалемірах багатозначність вирішують
так званим способом фіксованих частот, при якому в віддалемірі
передбачають кілька точно відомих частот модуляції, що перемикаються.

При всіх варіантах цього способу вони засновані на одній і тій же ідеї:
наявність декількох частот дозволяє створити ряд масштабних довжин
хвиль, перша з яких відповідає основній (найвищій) частоті модуляції, а
кожна подальша більше в ціле число раз. Це число звичайно вибирається
рівним 10, а перша частота в автоматизованих віддалемірах – частіше
всього така, щоб відповідна їй напівхвиля складала (при стандартних
метеоумовах) 10 м (частота (15 Мгц), що зручне для створення десяткової
системи розрядів (так званий порозрядний спосіб). Якщо напівхвиля (1 /2
= 10 м, то наступні значення будуть (2 /2 = 100 м (3 /2 = 1000 м і т.д.
Для цих масштабних довжин напівхвиль можна записати рівняння вигляду
(3.7) з своїми значеннями N і (N.

Що ж нам дає наявність ряду цих напівхвиль, що десятиразово
збільшуються? Річ у тому, що при способі фіксованих частот, скільки б їх
не було, для вирішення задачі потрібна додаткова умова – знання
наближеного значення дистанції, що виміряється (Dприбл.). Все питання в
тому, з якою точністю потрібно його знати. Якщо в віддалемірі тільки
одна фіксована частота (довжина хвилі), то для безпомилкового визначення
числа N треба знати відстань з помилкою менше чверті довжини хвилі. Це
виходить безпосередньо з рівняння (3.7). Дійсно, переписавши його у
вигляді

N = (2D/() – (N (3.8)

і перейшовши до середніх квадратичних помилок m, отримаємо:

mN = (2/() mD . (3.9)

Щоб ціле число N було визначено вірно, його помилка повинна бути менше
0,5. Поставивши умову mN ( 0,5, з (3.9) знайдемо:

mD ( ((/4). (3.10)

Наперед знати відстань з такою точністю (для приведеного вище випадку –
з помилкою менше 2,5 м) – нездійсненна вимога навіть за наявності
великомасштабних карт. Створення ж вказаного вище ряду довжин хвиль дає
можливість знати Dприбл. набагато грубіше. Кожний ступінь знижує вимоги
до точності знання Dприбл. в 10 разів, і в результаті нього вимагається
знати з помилкою менш чверті найбільшої довжини хвилі. Якщо вона
складає, скажімо,20 000 м (напівхвиля 10 000 м), то допустима помилка
повинна бути менш ( 2,5 км; іншими словами, треба знати, скільки цілих
5–кілометрових відрізків міститься у відстані, що вимірюється.

Склавши для кожної з на півхвиль, що збільшуються в 10 разів рівняння
вигляду (3.7) і додавши до них рівняння D = Dприбл., ми одержуємо
однозначно вирішувану систему. Оскільки в цих рівняннях числа N на
кожному ступені показують відповідну кількість десятиметрових,
стометрових, тисячаметрових і т.д. відрізків, що укладаються на
вимірюваній дистанції, то обробка вимірювань, виконаних на всіх
частотах, зводиться просто до визначення десяткових розрядів в значенні
відстані без обчислення самих чисел N. При цьому найточніший розряд і
його частки визначають на першій частоті.

В деяких світловіддалемірах багатозначність вирішують іншим методом –
способом плавної зміни частоти модуляції. В цьому способі у ручну або
автоматично підбирають дві (або кілька) такі частоти, при яких у
відстані укладається ціле число N напівхвиль модуляції (різне для цих
частот), тобто в рівняннях вигляду (3.7) (N = 0, і ці частоти виміряють.
При цьому в віддалемірі передбачають пристрій, що дозволяє фіксувати
моменти, коли (N = 0, і, отже, прорахувати різницю чисел N для цих
частот. Знаючи цю різницю і самі частоти, можна легко обчислити і цілі
числа N, тобто вирішити багатозначність.

Спосіб плавної зміни частоти не вимагає знання наближеної відстані, але
при цьому не можна виміряти відстань, меншу певної межі. Ця межа
дорівнює

Dmin = v/(F (3.11)

де v – швидкість світла, (F – максимальний діапазон зміни частоти
модуляції.

Фазовий метод на несучій частоті. При цьому методі працюють на не
модульованому випромінюванні, виміряючи різницю фаз випромінюваних і
прийнятих електромагнітних хвиль. Фазові вимірювання на не дуже високій
несучій частоті, що відповідають діапазону довгих і середніх радіохвиль,
часто використовуються в радіогеодезичних системах (РГС), призначених
для визначення координат рухомих об’єктів на морі, на землі і в повітрі
(кораблів, літаків, автотранспортних засобів); проте в даний час РГС в
значній мірі витиснені супутниковими системами. Фазовий метод на несучій
частоті в оптичному діапазоні називається інтерференційним, бо він
заснований на безпосередній реєстрації результату інтерференції двох
світлових пучків. Цей метод буде розглянутий в подальшому.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

В чому суть запитного та беззапитного методу?

Яка фізична суть усіх методів вимірювання?

Що таке тимчасовий метод?

Що таке спосіб фіксованих частот?

Де використовують спосіб плавної зміни частот модуляції?

3.2. Світловіддалеміри

Про світло і радіовіддалеміри. У світловіддалемірів радіовіддалемірів
довжина хвилі модуляції може лежати в діапазоні від 0,6 м до 20 м, що
відповідає частоті F від 500 Мгц до 15 Мгц. Чим більше F, тим точніше
віддалемір. Несуча ж частота f набагато вище, ніж F, і, відповідно,
довжина хвилі несучої v/f набагато менше довжину хвилі модуляції v/F.

Несуча хвиля більшості радіовіддалемірів складає 3см
(f=10000МГц=1010Гц), а в світловіддалемірах довжина хвилі несучої – це
довжина хвилі світла, яка, наприклад, при використанні гелій-неонового
(Не-Nе) лазера дорівнює 0,63 мкм. Це червоне світло з частотою f (
5(1014 Гц.

Таким чином, з принципової точки зору світловіддалеміри і
радіовіддалеміри відрізняються лише довжиною хвилі несучих коливань – в
радіовіддалемірах вона на 4-5 порядків більше, ніж в світловіддалемірах.
Але така відмінність всього лише в одному параметрі приводить до різкої
відмінності цих приладів в схемних і конструктивних відношеннях,
оскільки для оптичних хвиль і радіохвиль застосовуються абсолютно різні
методи передачі, модуляції і прийому.

В даний час геодезичні радіовіддалеміри не випускаються і представляють
лише історичний інтерес (див. Введення).

Фазові світловіддалеміри. На рис.3.5 показана узагальнена блок-схема
фазового світловіддалеміра. Випромінюване джерелом світло пропускається
через модулятор, керований генератором модулюючої частоти F. Як
модулятор останнім часом частіше за все застосовується електрооптичний
модулятор Поккельса, робота якого заснована на лінійному
електрооптичному ефекті (ефекті Поккельса).

Рис.3.5. Узагальнена блок-схема фазового світловіддалеміра

Теорія ефекту пов’язана з кристалооптикою і досить складна; тут слід
відзначити лише, що модулятор є кристалом у формі паралелепіпеда, до
верхньої і нижньої граней якого прикладена напруга від генератора.
Поляризоване світло, що входить в торець кристала лінійно перетворюється
на виході з кристала у світло з еліптичною поляризацією, у якого вид
еліпса під дією змінної модулюючої напруги від генератора періодично
змінюється (див. таблицю 2.1) з частотою F, тобто світло модулюється за
поляризацією. Таку поляризаційну модуляцію потім перетворять в
амплітудну, тобто модуляцію світла по інтенсивності, поставивши на шляху
світлового пучка поляризатор (який в цьому випадку називають
аналізатором), вісь пропускання якого перпендикулярна напряму
поляризації, що входить в кристал випромінювання.

За допомогою передаючої оптичної системи модульоване світло прямує на
відбивач, встановлений в кінцевій точці лінії, що виміряється. Як
відбивач звичайно використовуються кутові призми (одна або декілька в
єдиному блоці), які володіють тією чудовою властивістю, що світло
відображається в тому ж напрямі навіть при розвороті призми до 30о.
Частина відображеного світла поступає в приймальну оптичну систему і
прямує на приймально-фазометричний пристрій, основними компонентами
якого є фотоприймач (приймач світла) і фазометр.

Як фотоприймач використовується фотодіод або фотоелектронний помножувач
(ФЕП), перетворюючий світло в електричний сигнал, який поступає на один
вхід фазометра. На другий вхід фазометра подається сигнал від
генератора масштабної частоти, який слугує опорним сигналом. Фазометр
виміряє різницю фаз між опорним сигналом і тим, що прийшов з дистанції.
В сучасних світловіддалемірах використовується цифровий фазометр.

Ідея цифрових (дискретних) фазових вимірювань полягає в тому, що шукана
різниця фаз перетвориться у відповідний інтервал часу, який потім
вимірюється шляхом підрахунку числа імпульсів (з відомим періодом
повторення) за цей інтервал.

Рис.3.6. Принцип побудови гетеродинної схеми світловіддалеміра

По суті справи, тут використовується той же принцип, що і в часовому
(імпульсному) методі віддалеметрії (див. рис.3.3), але з деякими
істотними відмінностями. По-перше, опорний сигнал і сигнал з дистанції
синусоїдальні, і з них формуються прямокутні імпульси; електронний ключ
відкривається переднім фронтом імпульсу опорного сигналу і закривається
переднім фронтом імпульсу дистанційного сигналу. По-друге, оскільки
різниця фаз двох синусоїдальних сигналів може бути знайдена тільки в
межах від 0 до 2( (величина (( у формулі (3.5)), інтервал часу між старт
– і стоп-імпульсом дорівнює не повному часу розповсюдження (, а дробової
частини (( періоду коливань тієї частоти, на якій працює фазометр.
Іншими словами, електронний ключ виявляється відкритим на якийсь час ((,
пов’язаний з вимірюваною різницею фаз ((, співвідношенням (( =
2(Fф((, де Fф – частота сигналів, що поступають на фазометр. Ця частота
звичайно набагато нижче за частоту модуляції F, що виробляється
генератором масштабних частот, і утворюється в результаті
гетеродинування, для чого в схему вводиться гетеродин (див. рис.2.3, де
низька частота позначена через (f). Таку схему називають гетеродинною
схемою. Принцип її побудови показаний на рис.3.6.

В опорному каналі частоти генератора і гетеродина змішуються в
радіотехнічному змішувачі См, а в сигнальному каналі функцію змішувача
виконує фотоприймач, на який поступає частота від гетеродина і світло,
модульоване з частотою генератора. Нагадаємо, що при гетеродинуванні
фазові співвідношення не змінюються, і тому значення (( на низькій
різницевій частоті Fф залишається таким же, як і на частоті модуляції F.

Щоб результат вимірювань був отриманий у вигляді відстані, частота
рахункових імпульсів, як і при часовому методі, вибирається чисельно
рівній половині швидкості світла за певних умов (з подальшим введенням
поправки на реальні умови вимірювань). Для забезпечення десяткової
системи відліку частота рахункових імпульсів fсч повинна бути пов’язана
з частотою Fф, що поступають на фазометр сигналів співвідношенням

fсч = 10k Fф, (3.12)

де k – ціле число. Звичайно k = 3, що забезпечує точність результату до
0,001 від масштабної одиниці довжини, тобто від половини довжини хвилі
модуляції. При типовій частоті модуляції близько 15 Мгц ((/2 = 10 м) це
дає 1 см. Для підвищення точності проводиться не однократне, а
багатократне вимірювання різниці фаз (наприклад, 1000 окремих
вимірювань, які наступають один за одним протягом приблизно 10с), і
результати вимірювань усереднюються. Усереднений по багатьох
вимірюваннях результат видається на електронне цифрове табло на один
розряд точніше, тобто остаточна точність виходить 0,0001 від (/2 (в
приведеному вище прикладі – 1 мм).

Через нестабільність електронних компонентів фазовий зсув сигналів за
час вимірювань може змінюватися на значну величину. Вплив цього фазового
дрейфу може компенсуватися введенням в схему лінії «оптичного короткого
замикання» (ОКЗ), показаної на рис.3.6 пунктиром. По лінії ОКЗ світло
прямує відразу на приймач, минувши дистанцію. Лінія ОКЗ є свого роду
«внутрішньою дистанцією», вбудованою в прилад, і тому може бути зміряна
таким же чином, як і «зовнішня дистанція». В приладі передбачена
можливість перемикання світла на відбивач і на лінію ОКЗ. Оскільки
вимірювання «зовнішньої і «внутрішньої» дистанцій» проводиться однією і
тією ж апаратурою, різниця вимірювань на відбивач і на лінію ОКЗ буде
вільною від впливу фазового дрейфу за умови, що ці вимірювання слідують
достатньо швидко один за одним. В сучасних автоматизованих приладах
швидке чергування вимірювань часто здійснюється за допомогою того, що
обертається обтюратор – заслінка з отвором, що відкриває шлях світлу
поперемінно на відбивач і на лінію ОКЗ.

Як джерело випромінювання застосовується, за рідкісним виключенням, або
газовий лазер на суміші гелій-Неон (Не-Ne), випромінюючий у видимій
області спектру (червоне світло з довжиною хвилі 0,63 мкм), або
напівпровідниковий лазер (а раніше – і світлодіод) на арсеніді галію
(GaAs), випромінюючий в ближній інфрачервоній області (довжина хвилі
лежить в діапазоні 0,8 –

1,2 мкм). При використовуванні напівпровідникових випромінювачів не
вимагається зовнішнього модулятора (здійснюється внутрішня модуляція,
див. підрозділ «Лазери» в розділі 2).

Чим більше частота модуляції світла, тим вище точність віддалеміра. Тому
в прецизійних світловіддалемірах модуляція здійснюється на НВЧ
(надвисоких частотах) – частотах більше 300 Мгц. В віддалемірах
щонайвищої точності застосовується Не-Ne лазер і зовнішній модулятор,
але головне полягає в тому, що використовується інший тип схеми, в якій
світло, перш ніж потрапити на фотоприймач, проходить через демодулятор –
пристрій, аналогічний модулятору, і фазові вимірювання проводяться на
високій частоті модуляції (без гетеродинування). На модулятор і
демодулятор подається один і той же сигнал від генератора, і така схема
називається схемою з синхронною демодуляцією. При цьому найдосконалішим
варіантом є такій, коли модуляція і демодуляція здійснюється в одному і
тому ж пристрої, що служить модулятором при передачі і демодулятором при
прийомі (модем – модулятор-демодулятор).

Така модифікація ілюструється на рис.3.7. Світло від лазера проходить
через напівпрозоре дзеркало ПЗ, модулюється і прямує на дистанцію.
Світло, що повернулось від відбивача проходить через ту ж оптичну
систему, модем, і, частково відобразившись від напівпрозорого дзеркала,
поступає в приймально-індикаторну частину віддалеміра. В теорії
показується, що середнє за період модуляції значення інтенсивності
світла, що двічі пройшло через модем (туди і назад) і що поступає на
приймач, стає рівним нулю, якщо підлягаючий вимірюванню фазовий зсув ( =
2(N + (( привести до значення (=2(N (при якому, у вимірюваній
дистанції, укладається ціле число напівхвиль модуляції). Це приведення
можна здійснити або зміною частоти модуляції F, або зміною відстані D,
вводячи в схему оптичну лінію затримки (ОЛЗ) змінної довжини.

Рис.3.7. Принцип побудови схеми з синхронною демодуляцією і суміщеними
приймальним і передаючим трактами

Зафіксувавши умову ( = 2(N (її називають цілочисельною умовою) по
моменту нульової інтенсивності світла і вимірявши у цей момент частоту F
або зміну відстані (величину d, відлічувану по ОЛЗ), можна обчислити
довжину дистанції, що виміряється, за співвідношеннями:

в першому випадку (при частоті F, що виміряється)

D = (v/2F)N = ((/2)N (3.13)

в другому випадку (при фіксованій частоті F)

D = (v/2F)N – d = ((/2)N – d (3.14)

В розглянутій схемі не вимагається лінії оптичного короткого замикання
(ОКЗ).

Імпульсно-фазові світловіддалеміри. Чисто імпульсний (часовий) метод
вимірювання відстаней (його можна назвати моноімпульсним, оскільки для
визначення відстані достатньо одного імпульсу випромінювання), як вже
наголошувалося вище, не отримав розповсюдження в наземній геодезії через
його недостатньо високу точність, і застосовується в лазерних
віддалемірах, призначених для вимірювання дуже великих відстаней (до
ШСЗ, до Місяця). Ці віддалеміри є імпульсними за енергетичними
міркуваннями; в них використовуються могутні імпульсні лазери, а
відносна помилка вимірювань невелика через значну відстань.

Проте імпульсний режим роботи має перевагу в тому відношенні, що при
однаковій середній потужності випромінювання імпульсні віддалеміри для
наземних вимірювань мають більшу дальність дії, ніж фазові віддалеміри з
безперервним випромінюванням. Тому певна увага надана розробці
світловіддалемірів, поєднуючи імпульсний режим випромінювання, що дає
підвищену дальність дії, з фазовим методом вимірювань, що дає високу
точність. Такі віддалеміри отримали назву імпульсно-фазових.

В імпульсно-фазовому віддалемірі, окрім оптимізації по дальності і
точності, з’являється також можливість вирішення проблеми
неоднозначності, що властива фазовому методу, не застосуванням декількох
частот модуляції, а шляхом наближеного вимірювання відстаней чисто
імпульсним методом.

Не вдаючись в детальний розгляд імпульсно-фазової віддалеметрії, вкажемо
лише, що можливі два основні способи здійснення імпульсно-фазових
світловіддалемірів. Перший спосіб полягає в модуляції імпульсів
випромінювання високочастотним сигналом і вимірюванні зсуву фази
модуляції, як у фазових віддалемірах. Другий спосіб – використовування
гармонійних складових імпульсного сигналу, що дозволяє обійтися без
додаткової модуляції. Стисло пояснимо, що тут мається на увазі.
Імпульсний сигнал, що має достатньо стабільну частоту повторення, можна
по теоремі Фур’є представити у вигляді суми гармонійних складових –
спектру гармонік, кратних частоті повторення імпульсів (див. розділ 2,
підрозділ «Електромагнітні коливання і хвилі», п.4). Спектр періодичної
послідовності імпульсів дається виразом

(3.15)

де Аn – амплітуда (n – початкова фаза n-ой гармоніки. При проходженні
відстані, що виміряється, кожна гармоніка набуває додатковий фазовий
зсув, рівний n((2D/v), де n – номер гармоніки. Таким чином, виділивши
певну гармоніку із спектру імпульсного сигналу в приймальному пристрої
віддалеміра, можна здійснити на ній фазові вимірювання. Відстань буде
отримана тим точніше, чим вище номер гармоніки, тобто більше
вимірювальна частота, проте необхідно враховувати, що із збільшенням
номера гармоніки зменшується її амплітуда.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

На чому основана робота електрооптичного модулятора Паккельса?

Де використовують цифровий фазометр? Яка головна його ідея?

Що називають гетеродинною схемою?

Від чого залежить поява «оптичного короткого замикання»?

Що використовується у якості джерела випромінювання?

Які існують способи реалізації імпульсно-фазових світлодальномерів?

Розділ 4. ЕЛЕКТРОННІ ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ

4.1. Електронні теодоліти

Електронні вимірювання кутових величин реалізуються в електронних
теодолітах і електронних тахеометрах.

Електронний теодоліт є пристроєм, в якому проводиться автоматичне
прочитування кутових величин з перетворенням їх в електричні сигнали. Ця
операція здійснюється за допомогою аналого-цифрових перетворювачів
(АЦП). В електронних теодолітах застосовуються два основні вигляд АЦП,
які відрізняються методом

Рис.4.1. Приклад кодованого круга в електронному теодоліті

отримання інформації про кут у вигляді електричних сигналів. Ці два
методи отримали назву кодового і інкрементального; останній часто
називають просто цифровими.

Кодовий метод. При цьому методі лімб, з якого прочитується кутова
величина, є скляним диском, на якому нанесена система концентричних
кодових доріжок, що складаються з окремих елементів типу «так – ні»
(наприклад, прозорих і непрозорих ділянок), забезпечуюючих можливість
створення сигналів 1 і 0 в двійковій системі при прочитуванні.
Розташування цих елементів таке, що вони в певному коді зашифровують
підлягаючу вимірюванню кутову величину, причому кожна доріжка звичайно
відповідає певному розряду в значенні кутової величини, що виміряється.
Кількість доріжок і послідовність розташування елементів в них залежать
від вибраного коду і бажаної точності отримання кута. Як код можуть
використовуватися різні числові коди – двійковий, двійково-десятковий,
циклічний і ін. На рис.4.1 показаний вид кодованого круга в
електронному теодоліті, що є складовою частиною одного з електронних
тахеометрів фірми «Х’юлетт-Паккард» (США).

Кодовий метод є абсолютним методом, тобто таким, при якому значенню
кутового напряму (певному кутовому положенню кодового диска) однозначно
відповідає певний кодований вихідний сигнал. Для прочитування інформації
з кодових дисків використовується, як правило, оптичний
(фотоелектричний) спосіб: кодовий диск просвічується світловим пучком,
який потім поступає на фотоприймальний пристрій, наприклад, на матрицю
фотодіодів, що дозволяє отримати на виході різні комбінації електричних
сигналів при зміні кутового положення кодового диска. Таким чином, кожна
комбінація відповідає певному значенню кутового напряму; далі електричні
сигнали поступають в логічні схеми обробки, що здійснюють декодування і
відтворення величини, що виміряється, в цифровому вигляді на табло.

Інкрементальний метод. Він заснований на використовуванні штрихового
растру – системи радіальних штрихів, що наносяться звичайно на
зовнішньому краю лімба або алідади через однакові інтервали. Густина
растру може бути дуже високою (до сотень штрихів на 1мм) що забезпечує
високу точність вимірювань. Непрозорі штрихи і прозорі інтервали між
ними (звичайно рівні товщині штрихів) утворюють послідовність елементів
«так – ні», які в цьому випадку називають інкрементами (від англ.
increment – нескінченно малий приріст). Кут повороту такого растрового
круга може бути оцінений по кількості інкрементів, що пройшли через
фіксовану точку. Прочитування проводиться також оптичним методом і
кількість пройдених інкрементів виражається числом імпульсів світла, що
поступили на фотоприймач. При цьому для забезпечення реверсивного
рахунку імпульсів, тобто відліку з урахуванням напряму обертання круга,
застосовуються два фотоприймачі (фотодіода), що сприймають імпульсні
сигнали, зсунуті по фазі на 90о . Цього може бути досягнуто або
відповідним розміщенням фотодіодів щодо растру, або застосуванням двох
однакових растрових послідовностей, зсунутих на 1/4 інкремента. Принципи
зчитування кутів по горизонтальному і вертикальному кругах ідентичні.

Одним з можливих варіантів є використання відображуючого растра, в якому
інтервали між штрихами не пропускають, а відбивають світло Принцип
системи відрахування в цьому випадку, використаний, наприклад, у
високоточних теодолітах Теомат і тахеометрах Тахимат швейцарської фірми
«Вільд», ілюструється на рис.4.2.

Рис.4.2. Принцип прочитування при використанні відбивного растру

В реальних системах має місце не імпульсне, а приблизно синусоїдальна
зміна інтенсивності світла на фотоприймачах при обертанні растрового
круга, і імпульси формуються з одержуваних на виході фотоприймачів
сигналів відомими електронними способами.

Інкрементальний метод є відносним методом, при якому визначаються тільки
зміни кутового положення круга, тобто вимірюються кути, тоді як при
кодовому методі вимірюються напрями, а кути обчислюються як різниці
напрямів.

Як при кодовому, так і при інкрементальному методі для підвищення
точності прочитування кутів застосовуються інтерполятори – системи, що
містять декілька, розташованих певним чином по відношенню до кутового
круга пар фотодіодів, сигнали від яких зсунуті по фазі на певну
величину; ці сигнали обробляються спільно, що дозволяє отримати високий
кутовий дозвіл.

Прикладом інтерполятора може служити система, зображена на рис.4.2; тут
аналізатор, на якому також нанесені штрихи, грає роль дифракційних
решіток, що дозволяють отримати в площині зображення 4 пучки і
використати 4 фотоприймачі, розташовані таким чином, що вони при
обертанні круга створюють чотири електричні сигнали, зсунуті по фазі
щодо один одного на 90о . За допомогою їх складання і віднімання
утворюються ще 4 сигнали, і всі ці сигнали обробляються спільно.

В сучасних електронних теодолітах точність вимірювання кутів може бути
дуже високою, досягаючи 0,5″.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

Що таке цифровий метод?

Якими являються кодовий та інкрементальний методи?

Для чого використовується штриховий растр?

Де використовується зчитування кутів за допомогою оптичного проміння?

Що використовують в електронних теодолітах для підвищення точності?

Що може використовуватись в електронних тахеометрах?

Які величини являються вимірюваними?

Які з величин являються обчисленими?

Що таке електронний польовий журнал?

4.2 Електронні тахеометри

Електронним тахеометром називають прилад, що дозволяє виконувати як
кутові, так і лінійні вимірювання з можливістю сумісної їх обробки.
Електронний тахеометр є об’єднанням теодоліта, світловіддалеміра з
напівпровідниковим випромінювачем і мікропроцесора або мікрокомп’ютера в
єдину нероз’ємну або модульну конструкцію. Крім того, прилад, що володіє
функціями електронного тахеометра, може бути отриманий при установці
малогабаритного автоматизованого топографічного світловіддалеміра на
оптичний або електронний теодоліт. Саме так конструювалися електронні
тахеометри першого покоління. В цьому випадку реєстрація результатів
кутових і лінійних вимірювань проводиться роздільно і для їх сумісної
обробки необхідний зовнішній обчислювальний пристрій, який у вигляді
окремого блоку може, наприклад, закріплятись на штативі теодоліта. В
електронних же тахеометрах нероз’ємної конструкції обчислювальний
пристрій вбудований в сам прилад, а клавіатура управління виведена на
передню панель приладу.

Електронні тахеометри можуть бути розділений на два типи:

( електронні тахеометри з візуальним відліком кутів (позначимо їх ЕТ/В);

( електронні тахеометри з електронним відліком кутів (позначимо їх
ЕТ/Е).

В ЕТ/В кутомірна частина тахеометра є оптичним теодолітом з шкаловим
мікроскопом або оптичним мікрометром; в ньому відліки, що знімаються
візуально вводяться в процесор ручним набором на клавіатурі. В ЕТ/Е
кутомірна частина є електронним теодолітом з цифровою індикацією кутових
величин на табло. Лінійні величини (результат віддалемірних вимірювань)
виводяться в цифровому вигляді на табло в обох типах тахеометрів.

Тахеометри типу ЕТ/Е в зарубіжній літературі називають «універсальними
станціями» (Total Station).

Автоматизація в електронних тахеометрах і узагальнена схема їх будови.

Функції управління, контролю і обчислення здійснюються за допомогою
мікропроцесора. На табло можуть видаватися похила відстань,
горизонтальне прокладання, перевищення, горизонтальні і вертикальні кути
або зенітні відстані по команді з пульта управління процесора. В
сучасних електронних тахеометрах використовуються мікрокомп’ютери, що є
поєднанням мікропроцесора з пам’яттю і пристроями введення і виведення
даних. В цьому випадку дані можуть не тільки видаватися на табло, але
також реєструватися в пристрої, що запам’ятовує, і можуть бути виведені
на зовнішній накопичувач або зразу ж обробляються відповідно до постійно
закладених в пам’ять («зашитих») програм, дозволяючи безпосередньо в
польових умовах одержувати координати пунктів і проводити інші
спеціальні і контрольні обчислення, пов’язані з вирішенням різних
геодезичних задач. Результати цих обчислень також можуть видаватися на
табло, записуватися в пам’ять і можуть бути передані на зовнішній
накопичувач інформації, що підключається до приладу. Узагальнена
структурна схема таких електронних тахеометрів показана на рис.4.3.

Рис.4.3. Узагальнена структурна схема електронного тахеометра

В сучасних електронних тахеометрах табло індикаторного блоку є
багатофункціональним цифровим дисплеєм на декілька рядків, на якому може
відображатися різна додаткова інформація.

Зовнішній польовий накопичувач інформації, що підключається до приладу,
який називають також пристроєм збору і реєстрації даних (останнім часом
увійшов до побуту термін «електронний польовий журнал») є хранителем
отриманої в полі інформації, яка може бути передана для подальшої
обробки в камеральний обчислювальний центр. Таким чином, електронні
тахеометри дають можливість створювати системи повністю автоматизованого
картографування, ланками якої є: електронний тахеометр – стаціонарний
комп’ютер – графічний пристрій.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Що являє собою електронний тахеометр?

Які існують типи електронних тахеометрів?

Що представляє собою кутомірна частина тахеометру?

Які функції виконує мікропроцесор?

Що являє собою сучасні елекронні тахеометри?

Які дії можна виконувати за допомогою елекронних тахеометрів?

4.3. Напрями розвитку електронної тахеометрії

До теперішнього часу існує дуже багато конкретних моделей електронних
тахеометрів, що випускаються різними фірмами в різних країнах.
Відмітимо, що в даному курсі навмисно не описуються які-небудь конкретні
прилади, бо розвиток в цій області йде такими швидкими темпами, що
щороку з’являються нові моделі. Велика увага надається гібридним
(модульним) конструкціям, що допускають просту і легку збірку моделей з
різними можливостями. Подібні системи володіють у відомому сенсі більшою
гнучкістю, ніж нероз’ємні конструкції, дозволяючи з максимальною
ефективністю використовувати геодезичні прилади, що випускаються фірмою,
синтезуючи їх різним чином залежно від виду необхідних робіт. При цьому
різноманітність теодолітів і віддалемірів часто поєднується з
уніфікацією комп’ютерної техніки, коли фірма випускає універсальний
пристрій збору і реєстрації даний (електронний польовий журнал, він же
зовнішній накопичувач), який може працювати з широкою комбінацією
вимірювальних приладів.

Жорстка конкуренція примушує західні фірми вести безперервне
вдосконалення своїх моделей і розробку нових приладів. Приблизно
однаковими залишаються такі характеристики, як дальність дії (до
декількох кілометрів) і точність (типова точність лінійних вимірювань
складає 5мм + 5мм/км, кутових – в діапазоні від 10 до 1-2″), і основна
увага розробників направлена на створення максимальних зручностей для
споживача. Як приклад можна вказати, що перший прорив в цій області був
здійснений в 1986 році шведською фірмою «Геотронікс» (Geotronics AB), що
створила прилад «Геодіметр 400» і потім декілька подальших моделей (440,
460), які утворили нове покоління електронних тахеометрів. В геодиметрах
чотирьохсотої серії, окрім режиму «трекінга» (стеження за відбивачем, що
рухається, коли беруться відліки через кожні 1-3 секунди), який вже
використовується в інших приладах, були вперше застосовані наступні
новини:

1) система прецизійного електронного контролю процесу кутових
вимірювань, що дозволяє працювати при одному крузі (положенні труби без
перекладу через зеніт) без втрати точності. Ця система забезпечує:

автоматичну корекцію колімаційної помилки і нахилу осі обертання труби;

повне виключення вплив ексцентриситету і помилок розподілів шкали
(лімба);

автоматичну компенсацію порушень центрування інструменту в процесі
роботи;

2) електронний рівень, що забезпечує автоматичну нівеляцію приладу без
обертання його навкруги вертикальної осі;

3) багатофункціональний дисплей (на рідких кристалах), що має табло з
чотирма строчками по 16 розрядів в кожній; на цьому дисплеї може
відображатися відразу велика кількість інформації;

4) «Юніком» – пристрій для одностороннього мовного зв’язку з реєчником
по оптичному променю. На рейці з відбивачем змонтований фотоприймач;
передача здійснюється шляхом модуляції голосом інфрачервоного променя,
який служить джерелом випромінювання далекомірної частини приладу.
Надалі оптичний зв’язок був замінений двостороннім радіозв’язком;

5) «Треклайт» – пристрій для «самонаведення» реєчника, який
дозволяє йому швидко відшукати промінь від приладу і встановити в нього
відбивач, змонтований на рейці. Пристрій є трибарвним джерелом видимого
світла, випромінюючим біле, червоне і зелене світло; пучок білого світла
знаходиться між червоним і зеленим і працює миготливими спалахами 2-3
рази в секунду. Якщо реєчник знаходиться в створі, він бачить біле
світло, при відхиленні від створу вліво – зелене, а управо – червоне. На
дистанції 100м ширина зони білого світла складає 25см, а червоного і
зеленого – по 5м; відхилення пучка білого світла дорівнює відхиленню
інфрачервоного випромінювання від основного джерела віддалеміра. Коли
біле світло потрапляє на відбивач, частота спалахів білого світла
подвоюється, сигналізуючи реєчнику про правильну установку відбивача.

Удосконалення, вказані в пунктах 1) і 2), були застосовані фірмою раніше
в приладі Геодіметр 142, а Треклайт і Юніком були також розроблені
раніше як окремі пристрої для використання з цілим поряд більш ранніх
моделей. В геодиметрах чотирьохсотої серії всі ці досягнення зібрані
воєдино, а багатофункціональний дисплей застосований вперше.

В ті ж роки фірмою «Wild» (Швейцарія) на основі електронного теодоліта
Теомат Т 2000 був розроблений електронний тахеометр Тахимат ТС 2000, що
різко виділяється надзвичайно високою точністю кутових вимірювань
(0,5″), а також підвищеною точністю лінійних вимірювань (2мм + 2мм/км).
Висока кутова точність досягнута застосуванням оригінальної динамічної
системи оптико електронного сканування при прочитуванні з растрового
круга. При кожному відліку використовується сканування по всьому кругу,
що виключає помилки розподілів лімба, а прочитування діаметрально
протилежних штрихів растру виключає помилку за ексцентриситет. Крім
того, автоматично виключається колімаційна помилка горизонтального кругу
і автоматично коректується помилка індексу вертикального кругу. Прилад
повністю автоматизований і до нього може бути підключений зовнішній
накопичувач інформації.

Подальші удосконалення електронних тахеометрів йшли по шляху
комп’ютеризації, розширення можливостей вбудованих програм, використання
сервоприводів, систем автоматичного наведення і стеження за ціллю і
дистанційного керування роботою приладу. Це привело до створення в 90-х
роках електронних тахеометрів, що отримали назву «роботизованих»
(першість тут належить все тій же фірмі «Геотронікс» – одному з
найбільших світових лідерів геотроніки).

До 1998 року чотири фірми – Geotronics AB (Швеція), Spectra Physics
Laserplane Inc. (США), Plus 3 Software Inc. (США) і Quadriga GmbH
(Німеччина) – об’єдналися в компанію під назвою Spectra Precision,
модульну геодезичну систему нового покоління, що розробила, –
інтегровану знімальну систему на основі геодиметра (Geodimeter
Integrated Surveying System), поєднуючи в собі електронний тахеометр,
супутниковий приймач і могутній польовий пен-комп’ютер (комп’ютер, в
якому клавіатуру замінює «світлове перо», що дозволяє малювати і
креслити від руки прямо на екрані; програмне забезпечення дозволяє потім
перетворити таке накреслення «електронне крокі» в точний цифровий план
місцевості).

В даний час електронні тахеометри є, разом з супутниковими приймачами,
одним з основних засобів геодезичних вимірювань. Область їх застосування
вельми широка. Вони можуть вирішувати такі практичні задачі, як,
наприклад, винесення точок в натуру, вимірювання прольотів, розбиття за
полярними координатами, визначення відстаней між точками по відношенню
до початкової прямої, визначення висот неприступних точок, координатні
задачі при вільному виборі точок стояння, визначення відхилень точок від
заданих осей і ін. При цьому найважливішу роль грає відповідне
програмне забезпечення електронного тахеометра.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Якому конструктивному виповненню тахеометрів найбільш відають
перевагу?

Що таке режим «трекінга»?

Що представляє собою улаштування «Треклайт» фірми «Геотроніс»?

Що є відміною рисою «роботизованих», електронних тахеометрів?

Що називають інтегрованою системою?

Що відіграє головну роль в сучасних електронних тахеометрах?

Розділ 5. ІНТЕРФЕРОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ

5.1. Основні принципи інтерферометрії

Інтерференція і когерентність. З курсу фізики відомо (див. також розділ
«Введення»), що при накладенні двох когерентних хвиль однакової
поляризації відбувається їх інтерференція, тобто взаємне посилення в
одних точках простору і ослаблення в інших, залежно від різниці їх фаз
(2 – (1 в цих точках. Якщо в яку-небудь точку приходять дві хвилі з
інтенсивностями I1 і I2 відповідно, то результуюча інтенсивність в цій
точці визначається виразом

, (5.1)

де множник ( відображає ступінь когерентності хвиль. Когерентність хвиль
визначає здібність їх до інтерференції. Нагадаємо, що когерентність – це
узгодженість параметрів (див. розділ «Лазери»). У Введенні ми приводили
таке визначення: когерентні хвилі – це хвилі однакової частоти, між
якими зберігається постійна різниця фаз (тобто вони злагоджені за
фазою). Ця постійність може розглядатися в просторі і в часі, у зв’язку
з чим говорять про просторову і часову когерентність.

Для характеристики часової когерентності вводять поняття часу
когерентності (к – часу, протягом якого практично зберігається
постійність різниці фаз. Якщо в деяку точку приходять дві просторово
когерентні хвилі (наприклад, дві хвилі, випущені з однієї і тієї ж точки
джерела і що пройшли по різних шляхах), то інтерференція спостерігається
тільки у тому випадку, коли запізнювання ( однієї хвилі щодо іншої не
перевищує часу когерентності (к. Щоб ця умова виконувалася, різниця ходу
хвиль повинна бути не більш Lк = v(к, де v – швидкість розповсюдження
хвиль. Величина Lк називається довжиною когерентності і є тією
максимально можливою різницею ходу, при якій ще може спостерігатися
інтерференційна картина.

Практичним критерієм ступеня постійності різниці фаз, тобто мірою
ступеня когерентності, є контраст (видимість, різкість, чіткість)
інтерференційних смуг – найважливіший параметр інтерференційної картини.
Якщо умова (2 – (1 = const не дотримується, то, як видно з рівняння
(5.1), змінюється і результуюча інтенсивність Iрез, що приводить до
«розмиття» інтерференційних смуг – зменшенню контрасту. В загальному
випадку контраст визначається виразом:

К = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), (5.2)

де Imax і Imin – інтенсивності в центрі світлої і темної смуг
відповідно. При цьому

0 ( К ( 1. (5.3)

Крайні значення відповідають граничним випадкам повної некогерентності
(К = 0) і повної когерентності (К= 1) коливань, ніколи строго не
реалізовувалось на практиці. В будь-якій реальній ситуації ми маємо
справу з проміжними випадками часткової когерентності.

Значення величини ( в рівнянні (5.1) полягає в тому, що вона дає
інформацію про контраст інтерференційної картини. При рівності
інтенсивностей хвиль (I1 = I2), що інтерферують, значення (
безпосередньо дорівнює величині контрасту К.

Отже, для утворення інтерференційної картини різниця ходу хвиль не
повинна перевищувати довжини когерентності, залежну від часу
когерентності. Час когерентності (к є параметром джерела випромінювання
і дорівнює зворотній величині ширини його спектру: (к = 1/((. Чим
вужче спектр, тобто чим вище ступінь монохроматичності джерела, тим
більше час когерентності. Звичайні (не лазерні) джерела світла
випромінюють широкий спектр, і час когерентності у них малий. Відповідно
мала і довжина когерентності. Для білого світла вона складає 2-3 мкм,
для стандартних «монохроматизованих джерел»,що використовуються в
спектроскопії – приблизно 30 см, а для лазерів з їх надзвичайно вузьким
спектром довжина когерентності може досягати сотень кілометрів. Проте
такі значення для лазерів виходять тільки у вакуумі; на практиці вони не
реалізовувались через оптичну нестабільність земної атмосфери,
обумовлену турбулентністю повітря. Практично довжина когерентності
лазерного випромінювання в атмосфері знижується до сотень і навіть (в
несприятливих умовах) десятків метрів. Максимальна різниця ходу, при
якій експериментально спостерігалася інтерференційна картина, складає
близько 500 м.

В радіодіапазоні час когерентності є абсолютно іншим по порядку
величини, ніж для оптичних хвиль. Час когерентності визначається
стабільністю частоти генератора радіохвиль, і в стабілізованих по
частоті генераторах може досягати десятків хвилин і навіть годин. За
хвилину електромагнітна хвиля проходить 18 млн. км, і довжина
когерентності радіохвиль виражається астрономічними цифрами. Це говорить
про те, що інтерференція радіохвиль може спостерігатися при будь-якій
різниці ходу.

Загальні принципи лазерної інтерферометрії. Можливість вимірювання
відстаней на основі інтерференції світлових хвиль виходить безпосередньо
з формули (5.1), якщо в ній замінити різницю фаз на відповідну їй
різницю ходу d2 – d1 :

, (5.4)

де ( – довжина хвилі світла.

Рис.5.1. Загальна схема інтерферометра Майкельсона

Формула (5.4) пов’язує спостережувану інтенсивність з різницею ходу
інтерферуючих хвиль. Тому треба побудувати таку інтерференційну схему, в
якій подвійна відстань, що виміряється, входила б в різницю ходу
інтерферуючих хвиль. Цій вимозі задовольняє відомий з оптики
інтерферометр Майкельсона. Не торкаючись тут технічних деталей,
нагадаємо його загальну принципову схему (рис.5.1). Світло від джерела
І певної довжини хвилі розділяється напівпрозорою пластинкою П на два
пучки 1 і 2. Пучок 1 – опорний, пучок 2 – дистанційний. Опорний пучок
відображається дзеркалом М1 і проходить через пластинку П, а
дистанційний відображається дзеркалом М2 і потім відображається
пластинкою П, поєднуючись з опорним пучком. При поєднанні пучків
утворюється інтерференційна картина, реєстрована приймачем Пр. Буквою R
на рис.5.1 позначена площина, віддалена від пластинки П на таку ж
відстань, що і дзеркало М1 . Якби дзеркало М2 було встановлено так, щоб
його відображуюча поверхня поєдналася б з цією площиною, то різниця ходу
інтерферуючих пучків, була б рівна нулю. Таким чином, різниця ходу на
малюнку складає 2RM2 . Площина R називається референтною площиною.

Вид інтерференційної картини залежить від ступеня паралельності вісей
пучків і від розходження проміння в самих пучках. При строгому поєднанні
осей пучків спостерігається система чергування світлих і темних кілець.
Чим менше кутова розходженність пучків, тим менше число кілець в полі
зору; при дуже малому розходженні одна центральна пляма займає все поле.
Якщо ж осі пучків, що інтерферують, не строго паралельні, то кільця
перетворюються на смуги. Саме цей випадок реалізується на практиці.

В площині приймача світлі смуги утворюються в тих місцях, куди хвилі
приходять у фазі (коли різниця ходу містить парне число напівхвиль
світла) і усилюють один одного, а темні смуги – в тих місцях, куди хвилі
приходять в протифазі (коли різниця ходу містить непарне число
напівхвиль) і гасять один одного. Між смугами немає чітких меж; світла
смуга плавно переходить в темну і навпаки. Відмітимо, що шириною
інтерференційної смуги називають відстань між центрами світлих або
темних смуг, тобто між максимумами або мінімумами інтенсивності.

Якщо дзеркало М2 переміщати уздовж осі, то змінюватиметься різниця
ходу, що, відповідно до рівняння (5.4), приводить до зміни результуючої
інтенсивності у фіксованій точці поля інтерференції. Це виглядає таким
чином, що вся система смуг почне рухатися – виникає інтерференційна
картина, що «біжить». При зміщенні дзеркала М2 на (/2 різниця ходу
зміниться на (, і на місці, скажімо, максимуму інтенсивності – центру
світлої смуги – виявиться наступний максимум. Іншими словами, картина
зсовується на одну смугу при зсуві рухомого дзеркала на половину довжини
хвилі світла. Якщо ми перемістимо дзеркало на деяку відстань D, то
очевидно, що

D = ((/2) p, (5.5)

де р – кількість минувших інтерференційних смуг. Величина р називається
порядком інтерференції і виражає собою число напівхвиль світла, що
укладаються на відстані D. Це число в загальному випадку змішане, тобто

р = N + (N (5.6)

де N – ціле число (N – дріб, менший одиниці, і, отже

D = ((/2) (N + (N). (5.7)

Таким чином, якщо ( – довжина хвилі в повітрі – відома, то задача
вимірювання відстані зводиться до визначення порядку інтерференції
шляхом підрахунку числа інтерференційних смуг при переміщенні дзеркала
на всю довжину дистанції, що вимірюється. Для більшості застосувань
достатньо визначити порядок інтерференції з точністю до цілого числа N.

Звернемо увагу на те, що вид формули (5.7) абсолютно ідентичний рівнянню
фазової віддалеметрії (3.7). Проте між ними є принципова відмінність, що
полягає в тому, що довжина хвилі ( в (3.7) – це довжина хвилі
модуляції, а в (5.7) – довжина хвилі несучої, тобто самого
випромінювання (світла). Визначення числа N в інтерферометрії – це, по
суті, те ж визначення багатозначності, що і у фазовій віддалеметрії, але
воно здійснюється тут принципово іншим способом – безпосереднім
підрахунком при зміні вимірюваної довжини.

Як ясно з вищесказаного, число N змінюється на одиницю при зміні
відстані на (/2. Оскільки довжина хвилі світла мала, то число N може
бути дуже великим. Наприклад, при відстані всього 1 м воно більше 106 .
Рахунок його проводиться фотоелектричним способом. Перед фотоприймачем
встановлюється діафрагма шириною менше половини інтерференційної смуги,
і при переміщенні дзеркала, що створює інтерференційну картину, яка
“біжить”, на виході фотоприймача виникає змінний електричний сигнал,
число максимумів якого за час вимірювання підраховується підключеним до
фотоприймача електронним лічильником.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

В яких віддалемірах використовується метод з одноразовим проходженням
сигналу вздовж траси?

Як визначається максимальна різниця ходу, при якій ще можливе
спостереження інтерференційної картини?

Що являється мірою ступеня когерентності?

Знайдіть значення контрасту інтерференційних смуг, якщо інтенсивність
світлової смуги дорівнює (в умовних одиницях) 9.5; темної 0.5

В інтерфеметрі Майкельсона випромінювання джерела ділиться світло
дільником на два пучка. Через які елементи проходить опорний пучок?

Який параметр інтерференційної картини є мірою ступеня когерентності
хвиль?

Що має найбільшу довжину когерентності?

Рухоме дзеркало в інтерферометрі Майкельсона перемістили на 6.5 довжин
хвиль світла. Скільки інтерференційних смуг пройшло перед приймачем?

Якими повинні бути інтерферуючі пучки, щоб отримати в інтерферометрі
Майкельсона картинку у вигляді смуг?

При якій умові створюються темні смуги в інтерференційній картинці?

На яку величину необхідно змістити дзеркало, щоб інтерференційна картина
змістилась на 2 смуги?

Що спостерігається в лазерних інтерферометрах з одночастотним лазером
при нерухомому дистанційному відбивачу?

°

?

?

A

Ae

I

4 6 „ † (

*

e

e

?

?

E

6 †

*

e

??????

j

3/4

A

ae

e

i

ue

th

j

b 4

8

:

?

4

6

L

?

j

??&?

j

?????????? швидкість переміщення смуг в опорному і сигнальному каналах в
гетеродинному інтерферометрі з двухчастотним лазером?

Від чого залежить різниця фаз інтерферуюючих хвиль?

5.2. Лазерні інтерферометри переміщень

Інтерферометри для лінійних вимірювань, побудовані на основі схеми
Майкельсона, отримали назву інтерферометрів переміщень, оскільки вони
виміряють довжину, як величину переміщення рухомого дзеркала
(відбивача).

В таких інтерферометрах як джерело світла використовують Не-N лазер з
довжиною хвилі випромінювання ( = 0,63 мкм, а плоскі дзеркала
обов’язково замінюють кутовими відбивачами: по-перше, вони некритичні
до невеликих розворотів, неминучих при русі, а по-друге, відображений
від них світло не потрапляє назад в лазер (як це має місце в схемі на
рис.5.1), що порушило б його роботу.

Лазерні інтерферометри можуть бути двох типів, що розрізняються тим, що
при нерухомому відбивачі інтерференційна картина :

стаціонарна (нерухома);

нестаціонарна (що біжить або періодично гойдається).

В другому випадку на виході фотоприймача виникає змінний сигнал навіть
за відсутності руху відбивача, що дає опорну частоту при вимірюванні
переміщень і дозволяє істотно поліпшити багато параметрів
інтерферометра. «Гойдання» картини створюється звичайно фазовою
модуляцією випромінювання в опорному плечі (модуляційні інтерферометри).
Картина, що біжить, при нерухомому відбивачі виникає, якщо на приймачі
інтерферують хвилі двох різних (достатньо близьких) оптичних частот. Це
можна забезпечити застосуванням двочастотних лазерів або зсувом частоти
одночастотного лазера за допомогою акустооптичних і інших пристроїв
(гетеродинні інтерферометри). Таким чином, перший тип інтерферометрів
(гомодинні інтерферометри) відповідає класичній схемі Майкельсона, а
другий тип включає модуляційні і гетеродинні схеми.

Принцип побудови гомодинних інтерферометрів (інтерферометри першого
покоління) ілюструється на рис.5.2,а. В них використовується
одночастотний стабілізований Не-Nе лазер. Для забезпечення реверсивного
підрахунку смуг є два фотоприймачі, реєструючі сигнали, зсунуті по фазі
на 90о (на малюнку для простоти показаний тільки один фотоприймач).

Схему на рис.5.5,а можна перетворити в модуляційну, вводячи фазову
модуляцію випромінювання в опорному каналі шляхом закріплення опорного
відбивача на п’єзокераміці, до якої підводиться змінна напруга від
генератора. Це створює періодичну зміну різниці ходу в інтерферометрі,
що накладається на постійну лінійну зміну різниці ходу, обумовлену рухом
відбивача. Підрахунок смуг проводиться в моменти, коли модулюючий сигнал
проходить своє середнє положення, рівне нулю, і тому свідчення
реверсивного лічильника завжди відповідають вимірюваному переміщенню.

Гетеродинний інтерферометр з двочастотним лазером будують по схемі,
показаній в узагальненому вигляді на рис.5.2,б. Не-Nе лазер випромінює
дві близькі оптичні частоти (1 і (2, що рознесли на величину порядку 2
Мгц, отримані розщеплюванням лазерної частоти (о на дві компоненти при
приміщенні активного середовища лазера в поздовжнє магнітне поле (ефект
Зеємана).

а)

б)

Рис.5.2. Схема побудови лазерного інтерферометра

а) з одночастотним лазером, б) гетеридинна схема з двочастотним лазером

Особливістю такого інтерферометра є наявність двох окремих каналів –
опорного і сигнального. В опорному каналі обидві оптичні частоти
прямують відразу на опорний фотоприймач, а в сигнальному каналі одна з
частот прямує на нерухомий опорний відбивач, а інша – на дистанційний
відбивач, після чого вони, пройшовши відповідні плечі інтерферометра,
приходять на сигнальний фотоприймач. В такій схемі як на опорному, так і
на сигнальному фотоприймачах виникає “біжуча” інтерференційна картина
навіть при нерухомому дистанційному відбивачі. Це відбувається в
результаті інтерференції двох різночастотних коливань з близькими
частотами (1 і (2, утворюючими сигнал биття – зміна інтенсивності з
різницевою частотою. В такій схемі число N визначається як різниця двох
чисел –показників лічильників в сигнальному і опорному каналах –
наступним чином.

При нерухомому дистанційному відбивачі швидкість переміщення
інтерференційних смуг перед опорним і сигнальним фотоприймачами однакова
і чисельно дорівнює різницевій частоті F = ((1 – (2 ( (F смуг в
секунду). Тому лічильники в опорному і сигнальному каналах
реєструватимуть однакову кількість смуг за будь-який інтервал часу.

(5.8)

При русі дистанційного відбивача виникає допплерівський зсув частоти на
сигнальному фотоприймачі, і швидкість переміщення смуг перед сигнальним
фотоприймачем стає рівною F ( (F смуг в секунду, де (F – величина
допплерівського зсуву, рівна 2V/( ( V – швидкість руху відбивача), а
знак перед (F залежить від напряму руху. В цьому випадку кількість смуг,
реєстрована лічильниками в опорному і сигнальному каналах за один і той
же інтервал часу (t = t2 – t1, буде різною – N1 і N2, а їх різниця буде
однакова. Тобто різниця показників лічильників в сигнальному і опорному
каналах дорівнює інтегралу від допплерівського зсуву частоти, або,
іншими словами, інтерферометр здійснює інтеграцію допплерівського зсуву
частоти за час вимірювання.

В загальному випадку відбивач рухається нерівномірно із швидкістю V =
V(t), і допплерівський зсув буде (F(t)= 2V(t)/( . Підставляючи його в
останній вираз і враховуючи, що при нерівномірному русі D(t)= ( V(t)dt,
знайдемо

(5.9)

де D – пройдена відстань. Отримана величина не залежить від швидкості
руху відбивача, і тому непостійність швидкості не впливає на результат
вимірювань. Помноживши підраховане число N на (/2, отримаємо відстань D.

Відзначимо, що і в «класичній схемі» з одночастотним лазером при русі
відбивача виникає допплерівський зсув частоти 2V/(, і число N є інтеграл
від цього зсуву за час вимірювання.

В сучасних інтерферометрах всі вимірювання автоматизовані, і остаточний
результат видається на цифрове табло.

Лазерна інтерферометрія – найточніший метод лінійних вимірювань, з яким
не можуть конкурувати ніякі інші методи. Інструментальна погрішність
складає менше 1 мкм. Результуюча точність методу лімітується погрішністю
знання довжини хвилі. Ця погрішність залежить від стабільності оптичної
частоти і точності визначення показника заломлення повітря. Типова
відносна помилка інтерференційних вимірювань складає 5(10-7 .

Необхідність переміщення відбивача уздовж всієї дистанції, що
виміряється, вимагає спорудження точних направляючих, змонтованих на
бетонних опорах, що технічно складно і дорого. Тому лазерні
інтерферометри використовують на спеціально створюваних метрологічних
базисах, що використовуються для калібрування електронних віддалемірів.
Максимальна дальність дії промислових лазерних інтерферометрів складає
60м, тому базиси роблять багатосекційними, і довжина їх може доходити до
сотень метрів.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

В інтерферометрі з двочастотним лазером при русі відбивача виникає
допплерівське зрушення частоти, яка дорівнює 2V/?. Що таке V?

В яких інтерферометрах виникає інтерференційна картинка, що біжить, при
нерухомому відбивачі ?

Чому дорівнює різниця показів лічильників смуг в опорному і сигнальному
каналах двочастотного інтерферометра при русі відбивача?

Як визначити число N в інтерферометрах з двочастотним лазером?

Яке радіовипромінювання приймається в методі РНДБ?

Які риси характерні для РНДБ?

5.3. Радіоінтерферометрія з наддовгою базою (РНДБ)

На відміну від оптичної інтерферометрії, реалізованої на коротких
відстанях, метод РНДБ використовується для вимірювання дуже великих
відстаней (до тисяч кілометрів) і є, в сукупності з лазерною
супутниковою віддалеметрією, основним методом при створенні глобальної
геодезичної мережі. В геодезію цей метод прийшов з радіоастрономії, де
спостережною апаратурою, що використовується, є радіотелескоп.

Радіоінтерферометр складається з двох радіотелескопів, що рознесли на
сотні або тисячі кілометрів і спостерігаючих один і той же квазар –
квазізоряне позагалактичне джерело шумового радіовипромінювання з
надзвичайно широким спектром. Квазари знаходяться на відстанях від Землі
в десятки і сотні мільйонів світлових літ, тобто практично в
нескінченності, і тому радіохвилі, що приходять від квазара мають
ідеально плоский фронт, а сигнали, які поступають на обидва
радіотелескопи йдуть по строго паралельних шляхах. Ці шумові сигнали
абсолютно ідентичні, але приходять на радіотелескопи з деякою часовою
затримкою ( щодо один одного, обумовленою різницею відстаней (S від
радіотелескопів до квазара.

Рис.5.3. Пояснення до методу РНДБ

Геометрія РНДБ показана на рис.5.3. Лінію, що сполучає центри антен
радіотелескопів 1 і 2, називають вектором бази D. Він є одним з
основних визначуваних параметрів і може бути виражений через три
різниці однойменних координат точок 1 і 2. З рис.5.3 видно, що довжина
вектора D дорівнює (S/cos(, а оскільки (S = v(, то ( = (D/v)cos(,
тобто затримка ( містить інформацію про довжину D. Ця затримка
вимірюється кореляційним методом: на обох радіотелескопах шумові сигнали
від квазара записуються на широкосмугові магнітофони (відеомагнітофони)
і потім ці записи зводять разом на кореляторі, зсовуючи один запис щодо
іншого до отримання максимуму кореляційної функції К12, відповідного
моменту ( = 0. Величина потрібного часового зсуву дає шукане значення
затримки ( . При цьому вимірювання здійснюються тим точніше, чим
вужче(гостріше) максимум кореляційної функції, а він тим гостріший, чим
ширше спектр записуваних сигналів, тобто чим менше їх когерентність.

Через обертання Землі різниця ходу (S, а отже, і затримка ( періодично
змінюється з деякою частотою. Цю частоту називають частотою
інтерференції f. Вона пропорційна швидкості зміни затримки (тобто
похідною d(/dt) і теж вимірюється. За виміряними величинами ( і f можна
отримати різницю ходу (S і її зміну в часі. Величина (S є функцією
радіус-векторів пунктів 1 і 2 і напряму на квазар. Не розглядаючи тут
аналітичні співвідношення, відзначимо лише, що метод РНДБ дозволяє
визначити довжину вектора бази з помилкою 2-3см і напрям на квазар з
точністю до 0,001 кутової секунди по обох кутових координатах.

Записи сигналів на радіотелескопах повинні бути прив’язаний до єдиної
шкали часу, для чого годинник на обох станціях необхідно якомога точніше
синхронізувати. Це здійснюється за допомогою місцевих незалежних
стандартів частоти і часу, які контролюються по високостабільному
атомному еталону – водневому мазеру з відносною нестабільністю 2·10-14
за добу . Мазер – це аналог лазера, що працює в радіодіапазоні на
частоті ( 1,4 ГГц (довжина хвилі 21 см), а нестабільність 2·10-14
означає, що відхід такого «годинника» складає 0,4 секунди за мільйон
років. Мітки часу записуються на магнітофони одночасно із записом
радіосигналів на обох станціях РНДБ, і саме по зсуву однойменних міток
визначають затримку ( при кореляційній обробці записів.

В радіотелескопах використовуються повноповоротні параболічні антени,
діаметр яких може складати від 20 до 70 метрів. Телескопи працюють в
декількох окремих діапазонах частот, що охоплюють інтервал довжин хвиль
від декількох міліметрів до майже одного метра. Приймальні системи
радіотелескопів володіють дуже високою чутливістю. Щоб звести до
мінімуму шуми усередині апаратури, підсилювачі сигналів, що приймаються,
охолоджуються до температури 15 К.

З приводу РНДБ як інтерферометричного методу доречно відзначити
наступне. Необхідно чітко уявляти собі, що, на відміну від розглянутого
вище оптичного випадку, безпосередньої інтерференції радіохвиль в РНДБ
не спостерігають, так як її просто нема. Вона була б, якби два сигнали
від одного джерела, пройшовши різні шляхи, приходили на один приймач
(телескоп), на якому і спостерігалася б інтерференція. Але ці сигнали
приходять на два окремі телескопи, величезна відстань між якими не
дозволяє безпосередньо накласти сигнали один на одного (як це робиться,
наприклад, у відомому зоряному інтерферометрі Майкельсона за допомогою
системи дзеркал). Про яку ж інтерференцію йдеться?

Річ у тому, що в результаті обробки ми одержуємо такий же результат,
неначебто спостерігали інтерференцію на одному радіотелескопі з
діаметром антени, рівним довжині бази D – відстані між двома
радіотелескопами. Тому фактично ми маємо тут випадок, який можна назвати
синтезованою інтерференцією, індикатором якої служить поява сигналу на
виході корелометра при достатньо близькому збігу записів. Цей сигнал при
зсуві записів прописує кореляційну функцію, що має максимум при ( = 0. У
цей момент вхідні сигнали когерентні і вихідний сигнал корелометра
аналогічний тому, який вийшов би при безпосередній інтерференції
широкосмугових сигналів, що поступають на антени двох радіотелескопів.
Саме в цьому значенні слід розуміти інтерференційний механізм РНДБ.

Висока точність методу РНДБ обумовлена тим, що використання двох
рознесених антен, дає роздільну здатність, еквівалентну такій же для
однієї антени з величезною апертурою (діаметром), що дорівнює довжині
бази.

Загальна схема реалізації РНДБ показана на рис.5.4.

Рис.5.4. Загальна схема реалізації методу РНДБ

Радіоінтерферометрія з наддовгою базою, крім створення глобальної
геодезичної мережі, використовується для вирішення багатьох задач
геодезичного і геофізичного характеру (при визначенні параметрів
обертання Землі, вивченні руху літосферних плит, дії приливних сил і
т.д.).

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Які параметри вимірюються в РНДБ?

При якій умові точність вимірів затримки між сигналами, які потрапляють
на два радіотелескопа, найбільш висока?

З якою помилкою визначається довжина вектора бази в методі РНДБ?

Яка безпосередня інтерференція радіохвиль в РНДБ?

Чим обумовлена висока точність методу РНДБ?

Розділ 6. СУПУТНИКОВЕ ПОЗИЦІОНУВАННЯ

6.1. Загальні принципи

Супутниковим позиціонуванням називають визначення місцеположення
(координат в просторі) наземного пункту, нерухомого або об’єкта, що
рухається, за допомогою супутникових навігаційно-геодезичних систем
(СНГС). У випадку, коли об’єкт рухається, визначається, окрім координат,
вектор його швидкості (тобто швидкість і напрям руху), а також
здійснюється прив’язка до еталонних шкал часу.

Коротка історична довідка. Розробка систем супутникового позиціонування
почалася в кінці 50-х років XX сторіччя, незабаром після запуску першого
радянського штучного супутника Землі. Цей супутник був запущений в 1957
році, а вже в грудні 1958 р. в США була почата програма створення
супутникової навігаційної системи NNSS (Navy Navigation Satellite
System), призначеної для військово-морського флоту США. Пізніше ця
система отримала назву “Транзит” (TRANSIT). Вона була здана в
експлуатацію в 1964 р., а з 1967 р. була відкрита для цивільного
комерційного використовування. Система “Транзит” містила 6 супутників,
виведених на майже кругові полярні орбіти з середньою висотою порядку
1075 км, і наземний командно-вимірний комплекс з чотирма станціями
стеження. Апаратура споживачів -прийомоіндикаторний пристрій або,
простіше, приймач – могла встановлюватися на необмеженій кількості
рухомих об’єктів (необов’язково на кораблях). “Транзит” – система
допплерівського типу, в якій координати приймача одержують за декількома
різницями відстаней від приймача до різних положень супутника при його
русі, визначаючи ці різниці з інтеграції допплерівського зсуву частоти.
Система “Транзит” зіграла дуже велику роль в навігації, її послугами
користувалися тисячі споживачів в різних країнах. Здобула популярність
також допплерівська система “Геос” (GEOS). В СРСР в 1967р. почала
розроблятися допплерівська система “Цикада”, введена в експлуатацію в
1979р.

Все ці системи забезпечували точність отримання координат порядку
50-100м, а в окремих випадках і більш високу. Головним їх недоліком була
мала оперативність вимірювань: для досягнення високої точності було
потрібне декілька проходжень ШСЗ в полі зору приймача, а перерви між
проходженнями супутників, наприклад, в системі “Транзит” складали
півтори години. Це послужило спонукальним мотивом до розробки систем
другого покоління – глобальних супутникових систем.

Глобальні системи забезпечують отримання координат в будь-якій точці
Землі в будь-який довільний момент часу і за будь-якої погоди. Це стало
можливим завдяки збільшенню висоти орбіт супутників до 20 тис. км і
збільшенню числа самих супутників до 24. Унаслідок цього в будь-якій
точці на поверхні Землі може одночасно спостерігатися не менше 4-х
супутників – мінімально необхідна кількість для визначення координат
наземного приймача ; практично дуже часто їх спостерігається більше, що
дає можливість вибирати їх оптимальні конфігурації.

В даний час в світі існують дві глобальні системи: американська – GРS і
російська – ГЛОНАСС. Обидві вони складаються з трьох секторів:
космічного (супутники), наземного сектора управління і контролю і
сектора користувача (супутникові приймачі). Більш детально пристрій і
робота глобальних супутникових систем освітлюється у відповідному
розділі. Відмітимо, що в російському стандарті 2001 року систему GРS
рекомендується називати російською абревіатурою ГСП (Глобальна Система
Позиціонування), але ми використовуватимемо назву GРS, загальноприйняту
у всьому світі.

Геометричні принципи позиціонування. Будь-яка точка в просторі
характеризується, як відомо, трьома координатами, які можуть бути
лінійними, кутовими або змішаними. Існує декілька різних систем
просторових координат, що детально вивчаються в курсі вищої геодезії. В
супутниковій геодезії найзручнішою є геоцентрична (тобто з початком в
центрі мас Землі) прямокутна система координат Х,Y,Z. Зв’язок між цією
системою і широко вживаною у вищій геодезії системою геодезичних
(просторових еліпсоїдних) координат В,L,Н (геодезичних широти, довготи і
висоти) встановлюється за відомими формулами. Нас тут цікавитиме дещо
інший аспект. В якій би системі координат ні розглядалася дана
(визначувана) точка простору, перш за все треба визначити її
місцеположення по відношенню до інших точок, координати яких відомі, за
допомогою вимірювань деяких геометричних величин, лінійних або кутових.
Оскільки електронними методами відстані вимірюються точніше, ніж кути (в
тому значенні, що дозволяють побудувати більш точні геодезичні мережі),
то природно вибрати для вимірювання лінійні, а не кутові величини. Тоді
просторове положення точки можна отримати методом лінійної засічки.
Пояснимо сказане, розглянувши спочатку для простоти ситуацію на площині.
Нехай точки А і В (рис.6.1) з відомими координатами (геодезисти
називають такі точки “твердими пунктами”), Р – визначувана точка. Для
знаходження її місцеположення на площині треба виміряти відстані від неї
до точок А і В, тобто АР і ВР. Тоді точка Р виходить в перетині двох кіл
з радіусами АР й ВР. (Ці кола перетинаються в двох точках – друга точка
лежить на малюнку знизу від лінії АВ, але на практиці ми завжди можемо
правильно вибрати потрібну точку).

Рис.6.1. До визначення місцеположення точки на площині круговою
засічкою

Кола є ізолініями (так називаються лінії рівних значень виміряних
величин) – лінії рівних відстаней від центру кола. Отже, в цьому випадку
вимірювання двох відстаней від відомих точок до визначуваної дає
положення останньої в перетині двох кругових ізоліній. Чим ближче до 90°
кут засічки, тим вище точність. Оскільки вимірюються відстані
(дальності), такий метод визначення місцеположення називається
віддалемірним.

Окрім кругової, можлива також гіперболічна засічка, для здійснення якої
треба виміряти дві різниці відстаней від трьох твердих точок А, В і С до
визначуваної: (АР-ВР) й (СР-ВР). Ці різниці дають дві гіперболи – одну з
фокусами в А і В, іншу -з фокусами у В і С, і визначувана точка Р
виходить в перетині гіпербол. Такий метод називають
різнично-віддалемірним, або просто різницевим.

При переході від площини до простору ізолінії замінюються ізоповерхнями,
і їх повино бути вже не дві, а три, тобто число вимірюваних геометричних
параметрів – відстаней або різниць відстаней – повинне дорівнювати
трьом. При віддалемірному методі замість кіл одержуємо сфери, і
визначувана в просторі точка виходить в перетині трьох сферичних
поверхонь. Перетин двох сфер дає коло, а третя сферична поверхня
перетинає це коло в двох точках, одна з яких і є визначуваною. По трьох
виміряних дальностях D, (і = 1,2,3) координати визначуваної точки Х,У,Z
обчислюються з рішення трьох рівнянь (рівнянь сфери) вигляду:

де Х,У,Z – відомі координати точок, від яких вимірювалися відстані
(центрів сфер).

Особливості супутникового позиціонування. При застосуванні
вищевикладених геометричних принципів визначення місцеположення до
глобальних супутникових систем виникають деякі специфічні особливості.
Одна з них полягає в тому, що “твердими пунктами” – точками з відомими
координатами – є супутники, що рухаються, а визначувана точка (нерухома
або рухома) знаходиться на Землі (супутниковий приймач). Для визначення
положення (координат) наземної точки виконується одночасне вимірювання
відстаней до супутників, а положення точки геометрично виходить в
перетині сфер, як було пояснено вище, тобто використовується
віддалемірний метод. Інша особливість полягає в тому, що із причин, які
будуть розглянуті нижче, що вимірювані дальності виходять викривленими.
Їх називають псевдодальностями. Щоб правильно обчислити координати
приймача за виміряними псевдодальностями, їх треба виміряти не до трьох
супутників, а як мінімум до чотирьох. На практиці, як правило,
використовується більша кількість супутників для отримання надлишкових
вимірювань, що дозволяють підвищити якість остаточного результату і
оцінити його точність, але з принципової точки зору достатньо чотирьох
супутників.

Системи координат при супутниковому позиціонуванні. Вище указувалось, що
супутники є об’єктами з відомими координатами. Звідки беруться ці
координати і що вони собою представляють?

До складу супутникової системи входить мережа наземних станцій
стеження, які в результаті вимірювання відстаней до супутника одержують
дані про елементи орбіти супутника через рівновіддалені інтервали часу в
межах деякої ділянки траєкторії руху. Обробка цих даних, які називаються
ефемеридною інформацією або просто ефемеридами супутника, дозволяє
обчислити для ряду моментів часу координати супутника в геоцентричній
прямокутній системі координат. Нагадаємо, що ця система визначається
таким чином (рис.6.2):

Рис.6.2. Геоцентрична прямо – Рис.6.3.Системи

кутна система координат WGS-84 і ПЗ-90

початок координат О розташовано в центрі мас Землі;

вісь Z направлена уздовж осі обертання Землі в точку середнього
положення Північного полюса на епоху 1900 -1905 рр. (“Міжнародний
умовний початок”);

вісь X лежить в площині земного екватора і направлена в точку перетину
цієї площини з Грінвічським меридіаном G;

вісь Y доповнює систему до правої.

GPS діє в геоцентричній системі координат, названих WGS-84 (World
Geоdetic System, 1984), а ГЛОНАСС – в геоцентричній системі ПЗ-90
(Параметри Землі, 1990). Відзначимо, що у російському стандарті,
прийнятому в 2001 році, WGS рекомендується замінювати російською
абревіатурою МГС (Світова геодезична система), але ми тут вживатимемо
позначення, прийняте у всьому світі.

Вказані системи координат близькі один до одного. Їх відмінність
зводиться до невеликого розвороту систем щодо осі Z і зміщення початку
координат по всіх трьох осях (рис.6.3). Величини зміщення: ?Х =1,1 м; ?У
= 0,3 м; ?Z = 0,9 м.

Слід відзначити, що абревіатурами WGS-84 й ПЗ-90 позначають не тільки
системи координат, але і загальні земні еліпсоїди, три
взаємно-перпендикулярні осі яких направлено по відповідних координатних
осях (Х,У,Z для WGS-84 і Х’,У’,Z’ для ПЗ-90).

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Що розуміється під терміном «супутникове позиціонування»?

На площині є дві тверді точки А і В і точка Р, що визначається. Що
необхідно зробити для визначення її місця положення?

Яка висота орбіт супутників в системі «Транзит»?

Куди спрямована вісь Z в геоцентричній прямокутній системі координат?

В якій площині лежать координати вісей Х і Y в геоцентричній прямокутній
системі координат?

Що являлось головним недоліком допплерівських супутникових систем?

Які координати найбільш зручні для супутникової геодезії?

Як одержуються точки віддалемірним методом при визначенні їх
просторового положення?

В чому заключається особливість супутникового позиціонування?

Вкажіть назви глобальних супутникових систем, які працюють в системі
координат ПЗ-90 та WGS-84?

Що називають ефемеридами супутника?

Приймач фіксує момент приходу сигналу з супутника за своїм часом. Як він
дізнається про те, коли був відправлений сигнал з супутника?

За яких умов псевдодальність відмінна від геометричної дальності,
виправленої поправкою за вплив атмосфери?

6.2. Беззапитний метод. Шкали часу і стандарти частоти

В глобальних супутникових системах при визначенні дальності до супутника
використовується, на відміну від наземних віддалемірних вимірювань,
метод з однократним проходженням сигналу уздовж траси. Такий метод, як
вже наголошувалося в розділі 3, називають беззапитним. Сигнал
випромінюється з супутника і приймається наземним приймачем, і треба
визначити час його розповсюдження (. Якщо він визначений, то шукана
відстань між супутником і приймачем, яку прийнято позначати буквою (,
можна обчислити за формулою:

( = v(, (6.1)

де v – середня швидкість розповсюдження сигналу уздовж траси.

Нехай супутник випромінював сигнал у момент часу tо, а на приймач цей
сигнал прийшов у момент часу tо + (, і треба визначити (. Це можна
зробити, якщо на супутнику і в приймачі мати годинники, які будуть
строго синхронізовані один з одним. З принципової точки зору справа йде
таким чином. Сигнал супутника містить часову мітку (яку передає кожні
декілька секунд). В часовій мітці “записаний” момент її відходу з
супутника, визначений за годинником супутника. Приймач захоплює сигнал
супутника, “прочитує” часову мітку і фіксує момент її приходу по своєму
годиннику. Різниця між моментами відходу мітки з супутника і приходу її
на антену приймача є шуканим інтервалом часу (, підлягаючий вимірюванню
(як це робиться, описано в наступному розділі). Але для цього,
підкреслимо, годинник на супутнику і в приймачі повинен йти абсолютно
синхронно. Насправді це не дотримується – хоча б тому що годинник на
супутнику і в приймачі має різну точність ходу (докладніше про це буде
сказаний нижче). Тому між показниками цих годинників, відкаліброваних по
одній і тій же шкалі часу, є в кожний момент ненульова різниця –
відносний відхід годинника (tг (величина, обумовлена неоднаковістю
відхилення годинника супутника і приймача щодо еталонного часу), яка
викривляє результат визначення дальності. Саме з цієї причини отриману з
вимірювань дальність, як вже наголошувалося вище, називають
псевдодальністю. Псевдодальність Р пов’язана з геометричною дальністю (
співвідношенням:

P = ( + с(tатм + с(tг, (6.2)

де (tатм – затримка сигналу в атмосфері, с – швидкість світла у
вакуумі. Наявність додаткової невідомої величини (tг призводить до
того, що при вимірюванні відстаней до трьох супутників ми одержуємо
три рівняння вигляду (6.2) з чотирма невідомими ((1, (2, (3 і
(tг). Тому і потрібне вимірювання до четвертого супутника, яке додає
бракуюче четверте рівняння. При цьому всі чотири вимірювання повинні
виконуватися одночасно для забезпечення подібності величини (tг при
цих вимірюваннях.

Відмітимо, що (( + с(tатм) в рівнянні (6.2) є електромагнітною довжиною
траси, що дорівнює добутку геометричної довжини ( на показник заломлення
атмосфери (усереднений уздовж траси), або, що те ж, добутку часу
розповсюдження ( на швидкість світла у вакуумі с.

Синхронізація годинника і різні шкали часу. Величина (tг існує завжди ,
але необхідно, принаймні, якомога точніше синхронізувати годинники
супутника і приймача. Під цим мається на увазі прив’язка їх показників
до еталонних шкал часу. Для супутникової системи еталонною шкалою є так
званий системний час. Він може не співпадати з існуючими еталонними
шкалами часу, але повинен бути пов’язаний з ними цілком певним чином.
Розглянемо це більш детально.

Еталонами для вимірювання часу служать періодичні процеси, період яких
постійний з великою точністю. Спочатку єдиним еталоном часу був період
добового обертання Землі. Він визначався з двох послідовних спостережень
проходження якого-небудь небесного світила через площину меридіана місця
спостереження. Вже стародавні астрономи переконалися в тому, що сонячна
доба виявились на 4 хвилини більше зоряної. Це – наслідок руху Землі по
орбіті (обертання Землі навкруги осі і її орбітальний рух відбуваються в
одному напрямі). Користуватися зоряним часом незручно, оскільки все наше
життя пов’язане із зміною дня і ночі, тобто з сонячною добою. Проте
тривалість сонячних діб змінюється протягом року унаслідок зміни
швидкості руху Землі по орбіті. Тому безпосереднє визначення періоду
обертання Землі виконується за спостереженням зірок, а для практичної
цілі враховують різницю між зоряною і сонячною добою. Так виникло
своєрідне становище, при якому ми користуємось сонячним часом,
визначаючи його по зірках.

Оскільки істинні сонячні доби не залишаються однаковими протягом року,
то в повсякденному житті за основну одиницю часу приймають середню
сонячну добу, розраховану з припущення рівномірного руху Землі по
орбіті. Час в такій добі називають середнім часом. Його значення
міняється із зміною географічної довготи місця: коли в Москві 12 годин
дня, то, скажімо, в Красноярську вже 16 годин, тобто виникає поняття
місцевого часу. Місцевий середній час на Грінвічськом меридіані
називають всесвітнім часом і позначають UT (Universal Time). Цей
всесвітній час покладено в основу створення декількох астрономічних
шкал часу.

Існує декілька модифікацій шкал всесвітнього часу. Із спостережень
добових рухів зірок виходить всесвітній час UT0, не створюючи
рівномірної шкали. Якщо врахувати поправку за зміщення миттєвого полюса
щодо його середнього положення, одержуємо більш рівномірну шкалу UT1.
Якщо врахувати, крім того, ще сезонні варіації кутової швидкості
обертання Землі, одержуємо ще більш рівномірну шкалу UT2.

Нерівномірність добового обертання і орбітального руху Землі не
дозволяють створити строго рівномірні шкали часу. Тому була введена ще
одна шкала – ефемеридний час, названий пізніше динамічним часом. Під ним
розуміють аргумент в диференціальних рівняннях руху тіл Сонячної системи
в гравітаційному полі. Цей рівномірно поточний час, що використовується
при визначенні ефемерид супутників.

Будь-який час вимірюється за допомогою годинника. Годинник безперервно
удосконалювався (маятниковий годинник, кварцовий годинник), і було
встановлено, що тривалість доби непостійна – вона може змінюватися в
обидві сторони на тисячні і навіть соті частки секунди.

До середини XX століття стало ясно, що точність кращого годинника
перевершила точність нашого природного еталона часу – доби. Можливості
астрономічних методів вимірювання часу виявилися вичерпаними.

Атомний час і стандарти частоти. Принципово нові і більш точні методи
вимірювання часу прийшли з радіоспектроскопії і квантової електроніки.
Було встановлено, що кожний атом або молекула вибірково поглинають або
випромінюють не тільки світло, але і радіохвилі певної довжини хвилі (
або частоти f, і, що саме головне, ці довжини хвиль і частоти
характеризуються неперевершеною постійністю. Це дозволило створити
квантові стандарти частоти, а, отже, і часу (пригадаємо, що частота – це
величина, зворотна періоду, тобто часу одного коливання), і побудувати
шкалу атомного часу AT, що задається конкретним атомним або молекулярним
еталоном.

Ця шкала практично абсолютно рівномірна. В ній одиницею вимірювання є
атомна секунда – проміжок часу, протягом якого здійснюється 9 192 631
770 коливань, що відповідають резонансній частоті енергетичного
переходу між рівнями надтонкої структури основного стану атома
цезію-133 (Cs133). Іншими словами, за атомну секунду виконується
кількість періодів коливань цезієвого генератора, чисельно рівних його
частоті в герцах, яка складає ї 9 192 631 770 Гц (( 9,2 Ггц).
Стабільність цієї частоти дуже висока (тобто відносна нестабільність
(f/f, де – (f відхилення частоти, дуже мале). Окрім цезієвого, як
стандарти частоти використовуються також рубідієвий і водневий
генератори. Останній має найвищу стабільність. Дані про стабільність
різних генераторів приведені в таблиці 6.1. Оскільки ці генератори
грають роль високоточного годинника, в таблиці наведені також величини,
що характеризують “точність ходу” цього годинника.

Таблиця 6.1

Тип генератора Нестабільність за добу Відповідний відхід годинника

Рубідій 5 · 10-12 0,15 сек за 1000 років

Цезієвий 3 · 10-13 0,01 сек за 1000 років

Водневий 2 · 10-14 0,4 сек за мільйон літ

Існує Міжнародний атомний час IAT (International Atomic Time),
встановлюваний на основі показників атомного годинника в різних
метрологічних установах відповідно до наведеного вище визначення атомної
секунди.

Оскільки шкали AT і UT не узгоджуються між собою, введена проміжна
шкала, яка названа всесвітнім координованим часом UTС (Universal Time
Coordinated). UTC – це атомний час, який корегується на 1с, коли його
розбіжність з UT1 перевищує 0,5с. Корекція проводиться в останню секунду
30 червня або 31 грудня, або в обидві дати.

Системний час GPS і ГЛОНАСС. Для системи GPS прийнята своя атомна шкала
часу, яка позначається GPST. Час GPST був введений опівночі з 5 на 6
січень 1980 року, і він на 19 секунд менше часу IAT:

GPST =IАТ – 19с. (6.3)

Оскільки

IAT = UTC + 1с ? n, (6.4)

де n – число секундних стрибків (корекцій), то зв’язок системного часу
GPST зі всесвітнім координованим часом UTC встановлюється
співвідношенням

GPST = UTC – 19с + 1c ? n. (6.5)

Час GPST тече безперервно – він не піддається, на відміну від UTC,
секундним скачкам корегувань, які компенсували б останній член в (6.5),
і наявність цього члена призводить до того, що розбіжність GPST і UTC не
залишається постійною, а міняється через корекції часу UTC.

Для системного часу ТГЛОНАСС не існує відмінності від UTC на ціле число
секунд, оскільки воно корегується одночасно з корекціями шкали UTC, а
існує постійне зміщення на 3 години:

TГЛОНАСС = UTC + 03 г. 00 хв. 00 с. (6.6)

По ідеї, в системному часі повинні функціонувати всі підсистеми
супутникової системи. Але на практиці це нереально, оскільки для цього в
кожній підсистемі потрібно використовувати однотипні високоточні еталони
часу і частоти. Такі еталони (типу вказаних в таблиці 6.1)
встановлюються на супутниках і на центральній наземній станції, але мати
подібні громіздкі і дорогі еталони в кожному приймачі не представляється
можливим, і в приймачах ставлять звичайний кварцовий годинник
(генератори) з нестабільністю порядку 10-8. Платою за можливість мати в
приймачі “низько стабільний компактний і дешевий годинник” служить поява
в рівняннях додаткової невідомої величини (tч, що призводить до
необхідності вимірювання псевдодальності ще до одного (четвертого)
супутника. Через неоднакову точність годинників розрізняють бортову
шкалу часу (на супутнику) і шкалу часу споживача (приймача). Їх
прив’язують до системної шкали шляхом врахування спеціально визначуваних
поправок. Поправки годинника супутника, одержувані внаслідок стеження за
супутником з наземних станцій, закладають в пам’ять бортового комп’ютера
і транслюють на приймач, а поправки годинника приймача визначають як
невідомий параметр з обробки результатів спостережень.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Чи забезпечує світовий час UT створення рівномірної шкали часу?

Який із стандартів частоти забезпечує саму високу стабільність?

Чи являється світовий координований час UTC атомним часом?

Яка відмінність між координованим часом UTC та системним часом GPS?

Що таке електромагнітна довжина траси?

В чому відмінність між координованим часом UTC та системним часом
ГЛОНАСС?

Чому дорівнює відхід частоти рубідієвого, цезієвого, водневого
стандартів за 100 років?

На скільки секунд системний час GPST став більше всесвітнього
координованого часу UTC, якщо останнє було піддане корекції 21 раз?

Яка висота орбіт супутників в системі «Транзит»?

Розділ 7. ГЛОБАЛЬНІ СУПУТНИКОВІ СИСТЕМИ

7.1. Структура систем і режими роботи

Як GPS (Global Positioning System), так і ГЛОНАСС (Глобальна Навігаційна
Супутникова Система) складається, як вже згадувалося в попередніх
розділах, з трьох секторів (в зарубіжній літературі їх іменують
сегментами, а у вітчизняній часто називають підсистемами). Ці сектори
показані на рис.7.1.

Рис.7.1. Загальна структура глобальних супутникових систем

Космічний сектор – це сукупність супутників, що входять в систему, яку
часто називають “сузір’ям” або “орбітальним угрупуванням”. На кожному
супутнику встановлені атомні еталони частоти і апаратура, що передає
необхідні для вимірювань радіосигнали, до складу яких входить так зване
навігаційне повідомлення, що містить відомості про положення супутників,
мітки часу, різні поправки і іншу необхідну інформацію. Окрім передаючої
апаратури, супутник містить і радіоприймальний пристрій для прийому
команд і сигналів від наземного комплексу управління і контролю. Кожний
супутник забезпечений панелями сонячних батарей живлення, руховою
установкою для корекції траєкторії руху супутника за командами із Землі
і системами орієнтації і стабілізації.

Як в GPS, так і в ГЛОНАСС повне сузір’я складається з 24 супутників. В
GPS вони розташовані в шести орбітальних площинах, розгорнених через
60°, а в ГЛОНАСС – в трьох площинах через 120°. Орбіти супутників вельми
близькі до кругових.

В таблиці 7.1 вказані деякі основні параметри орбітальних угрупувань для
обох систем.

Таблиця 7.1

Параметр GPS ГЛОНАСС

Число супутників в системі

Число орбітальних площин

Нахил орбіти до площини екватора

Середня висота орбіт

Період оберту супутників 24

6

55(

20145 км

11 г 58 хв. 24

3

64,8(

19100 км

11 г 16 хв.

Сектор управління і контролю. Включає станції стеження, службу точного
часу, головну станцію з обчислювальним центром і станції завантаження
інформації на супутники. В GPS п’ять станцій стеження розподілені
рівномірно по земній кулі; одна з них суміщена з центральною управляючою
станцією в Колорадо-Спрінгс (США). Отримана на цих станціях інформація
про елементи орбіт і прогнозовані координати супутників передається за
допомогою трьох завантажуючих станцій на супутники. Існує також та, що
не входить в систему управління і контролю, але більш глобальна і точна
мережа слідкуючих станцій – Об’єднана міжнародна мережа GPS під назвою
CIGNET (Cooperative International GPS Network), що знаходиться у віданні
Національної геодезичної служби (NGS) США. Створена також Міжнародна
мережа служби GPS для геодинаміки (мережа IGS).

В ГЛОНАСС мережа станцій стеження розташована на території Росії.
Станції обладнані радіолокаторами і лазерними віддалемірами, а супутники
– відбивачами. Під Москвою розташований Центр управління системою (ЦУС),
який включає центральний синхронізатор (ЦС) з водневим стандартом
частоти.

Сектор користувача включає супутникові приймачі, число яких і
модифікації не обмежені, а також камеральний комплекс обробки
вимірювань (“постобробки”, виконуваної після польових спостережень).

Режими роботи систем. Глобальні супутникові системи можуть працювати в
двох основних режимах, що отримали назву кодових вимірювань і фазових
вимірювань. При кодових вимірюваннях виконується вимірювання часу
розповсюдження кодово-модульованого сигналу від супутника до приймача, а
при фазових – вимірювання зміщення фази коливання несучої частоти за
час розповсюдження. Слід зазначити, що для цих режимів часто
використовують інші назви, що характеризують їх, так би мовити, з
другого боку. Режим кодових вимірювань називають навігаційним, а також
абсолютними визначеннями, а режим фазових вимірювань – геодезичним, а
також відносними визначеннями. Така термінологія використовується тому
що кодові вимірювання дають меншу точність, прийнятну при рішенні задач
навігації, і при цьому забезпечують безпосереднє отримання самих
координат (абсолютних величин). Фазові ж вимірювання дають високу
точність, придатну для геодезичної мети, але при цьому дозволяють
отримати не самі координати, а різниці однойменних координат двох (або
більш) точок, в яких встановлені одночасно працюючі приймачі.

Іноді в окремий (третій) режим виділяють так званий інтегральний
допплерівський рахунок, який здійснюється, по суті справи, одночасно з
режимом фазових вимірювань. Він дозволяє одержувати швидкість зміни
відстані до супутника і фіксувати моменти послідовних положень
супутника.

Всі три вказані режими буде розглянуто далі.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Дайте коротке визначення поняттям: сузір’я супутників, наземні станції
контролю, супутникові приймачі?

В чому заключається основна функція станцій стеження?

Вкажіть число орбітальних площин і число супутників кожної площини в
GPS?

Що представляє собою режим кодових вимірів?

Що представляє собою режим фазових вимірів?

Які виміри більш точні?

На скількох частотах випромінюється коливання кожним супутником?

Який вид модуляції несучих коливань використовується в супутниковому
сигналі?

Що таке фазова маніпуляція?

В які моменти відбувається фазова маніпуляція?

Що модулюється грубим та точним кодом?

7.2. Супутниковий сигнал

Сигнал, що передається з супутника є випромінюваними в простір
електромагнітними коливаннями на двох несучих частотах, означають L1 і
L2, підданих особливому виду фазової модуляції – фазової маніпуляції.
Остання полягає в перекиданні фази несучої на 180о в певні моменти.
Ці моменти задаються так званими віддалемірними кодами – певними
послідовностями нулів і одиниць. Перекидання фази відбувається в моменти
зміни в кодах 0 на 1 або 1 на 0 (рис.7.2).

Таких кодів використовується два: один для “грубих”, інший для “точних
вимірювань”, і вони істотно розрізняються, про що буде докладніше
сказаний нижче. Грубим кодом модулюється несуча L1, а точним кодом –
обидві несучих L1 і L2. В GPS грубий код називається С/А-кодом (від слів
Coarse Aquisition – що легко знаходиться, загальнодоступний), а точний –
Р-кодом (Precision – точний). С/А-код призначений для всіх користувачів.
Р-код спочатку призначався тільки для тих, що мають санкціонований
доступ (в основному для американських військових). Зараз доступ до
Р-коду мають приймачі практично всіх користувачів. В системі ГЛОНАСС
аналогічна ситуація, різниця тільки в назвах: грубий код називається
СТ-кодом (кодом стандартної точності), а точний код – ВТ-кодом (кодом
високої точності). Проте між GPS і ГЛОНАСС є принципова відмінність, що
відноситься до використання кодів. В GPS як С/А-код, так і Р-код різні
для кожного супутника при подібності несучих частот L1 і L2 для всіх
супутників системи. В ГЛОНАСС же, навпаки, коди СТ і ВТ всіх супутників
однакові, але різні несучі частоти. Іншими словами, в GPS застосоване
кодове, а в ГЛОНАСС – частотне розділення сигналів від кожного
супутника.

Застосування кодів вирішує задачу вимірювання відстаней
(псевдодальностей) часовим методом з використанням кореляційної обробки
сигналу. Як це робиться, буде розглянутий в наступному розділі. Але
супутниковий сигнал піддається не тільки кодовій модуляції, необхідній
для вимірювання відстаней. В нього “вбудовується” вся інформація з
супутника, що передається – мітки часу, дані про ефемериди супутника,
різні поправочні величини, альманах (збірка менш точних даних про
місцезнаходження кожного з супутників системи та стан його “здоров’я”) і
ін. Вся ця інформація, створює навігаційне повідомлення, також
перетвориться в двійковий код (послідовність нулів і одиниць), яким
додатково модулюються обидві несучі частоти. Модуляція здійснюється так
само, як і віддалемірними кодами – перекиданням фази несучого коливання
на 180° в моменти зміни символів (нулів і одиниць). Частота проходження
символів навігаційного повідомлення складає 50 Гц(або, як то
кажуть, інформація передаться із швидкістю 50 біт/с, оскільки один
символ – 0 або 1 – містить один біт інформації).

Таким чином, сигнал кожного супутника в обох розглянутих глобальних
системах складається з двох несучих коливань різних частот,
маніпульованих за фазою як далекомірними кодами, так і навігаційним
повідомленням. Подальший розгляд цього питання буде орієнтований в
основному на систему GPS як на ту, що отримала більш широке застосування
у користувачів.

Рис.7.2. Фазова маніпуляція під дією кодового сигналу

На супутниках GPS високостабільний опорний кварцовий генератор,
стабілізований за допомогою атомних еталонів частоти, генерує коливання
з частотою 10,23 Мгц, з яких відповідним множенням або діленням
синтезується вся решта частот – несучі, частоти проходження символів
С/А- і Р- кодів і символів навігаційного повідомлення. Номінали всіх
частот і спосіб їх отримання вказані в таблиці 7.2.

Таблиця 7.2

Елементи сигналу Частота Спосіб отримання

Несуча L1

Несуча L2

С/А-код

Р-код

Навігаційне повідомлення 1575,42 Мгц

1227,60 Мгц

1,023 Мгц

10,23 Мгц

50 Гц 10,23 Мгц ( 154

10,23 Мгц ( 120

10,23 Мгц ( 10

10,23 Мгц без змін.

10,23 Мгц ( 204600

Віддалемірні коди. Віддалемірним кодом називають послідовність сигналів,
що можуть знаходитися в двох різних станах, яким умовно приписують
значення (символи) 0 і 1. Ці стани примусово чергують таким чином, що в
їх зміні неможливо помітити якої-небудь закономірності, тобто чергування
виглядає випадковим, але через певні інтервали часу воно періодично
повторюється з точністю до кожного символу. Подібні послідовності
називаються псевдовипадковими і утворюють псевдовипадкові коди. На
супутнику і в приймачі генеруються абсолютно однакові коди, які
виявляються зміщеними за часом. Період повторення псевдовипадкових
послідовностей (тривалість коду) істотно розрізняється для “грубого і
“точного” кодів”. Так, в GPS C/A-код повторюється кожну мілісекунду, а
тривалість Р-кода складає 266,4 діб. Коротка тривалість C/А-кода
дозволяє легко захопити сигнал супутника на частоті L1.

Набагато важче здійснити захоплення супутникового сигналу на несучій L2,
яка модульована тільки Р-кодом. Його надзвичайно велика тривалість
вибрана розробниками спеціально з метою утрудняти доступ до нього для
несанкціонованих користувачів. Загальна тривалість Р-кода розбита на
тижневі відрізки, розподілені по всіх супутниках системи, тобто Р-код
кожного супутника міняється через тиждень. Розробниками GPS було
передбачено введення режиму виборчого доступу (SA – Selective
Availability), при якому з метою зниження точності вимірювань навмисно
вносяться спотворення в віддалемірний код і загрубляється ефемеридна
інформація в навігаційному повідомленні (в даний час, проте, режим SA
відмінений).

Для створення ще більшої захищеності Р-коду вводиться режим додаткового
шифрування – так зване Y-кодування (режим AS – Anti-Spoofing, що
буквально переводиться як “протидія спробі обману”). Y-код математично
може бути описаний множенням Р-коду на нелінійну функцію W(t), невідому
несанкціонованим користувачам. Фактично Y-кодування – це обмін
тижневими відрізками Р-коду в послідовності, відомій тільки персоналу
системи. Правда, в даний час фірми-виробники приймальної апаратури
добилися на комерційній основі дозволу вводити в комп’ютер приймача
відповідну мікросхему, що реалізовує алгоритм відшукання функції W(t).

Навігаційне повідомлення містить 1500 біт і займає 30 секунд. Воно
розділено на 5 субкадрів по 300 біт, кожний з яких передається протягом
6 секунд. Субкадр складається з 10 слів по 30 біт.

Кожний субкадр починається з телеметричного слова TLM (Telemetry Word),
що містить діагностичне повідомлення про стан супутника. Другим словом
кожного субкадру є так зване ключове слово, позначається HOW (Hand-over
Word, буквально – “слово, що передається з рук в руки”). Це слово
містить мітку часу (так званий Z-відлік), записану у вигляді
29-розрядного числа в двійковому коді.

Решта інформації розподіляється по субкадрах таким чином:

Субкадр 1 містить дані про поправку годинника супутника щодо системного
часу GPST і коефіцієнти, закладені в модель затримки радіосигналу при
проходженні його через іоносферу. Інформація про іоносферу призначена
тільки для абонентів, що використовують одночастотні приймачі (приймаючі
тільки частоту L1). За наявності двочастотного приймача вплив іоносфери
практично виключається так званим дисперсійним способом

Субкадри 2 і 3 містять ефемериди транслюючого супутника, отримані за
даними наземних станцій стеження. Вони корегуються кожну годину, але
залишаються в силі протягом ще деякого додаткового інтервалу часу
(принаймні протягом півгодини) і дозволяють обчислити поточні координати
супутника на момент вимірювання псевдодальності. Ефемериди включають
елементи кеплерової орбіти (див. курс астрономії або космічної геодезії)
на опорний момент і поправки до них, які дозволяють прогнозувати
елементи орбіти усередині періоду дії ефемерид.

Субкадр 4 зарезервований для передачі інформації службового характеру і
приймачі цивільних користувачів позбавлені можливості її отримання.

Субкадр 5 містить альманах супутників і дані про їх працездатність.
Альманах – це приблизні ефемериди всіх супутників системи. Альманах
використовується для планування вимірювань.

Інформація, що закладається в субкадри 4 і 5, не поміщається в одному
навігаційному повідомленні, і ці субкадри розділені на 25 сторінок. В
кожному повідомленні передається одна з цих сторінок, так що на передачу
всієї інформації 4-го і 5-го субкадрів затрачується 30 с( 25 = 750 с =
12,5 хв.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

Що, окрім віддалемірних кодів і несучих частот, входить в супутниковий
сигнал?

Що модулюється навігаційним повідомленням?

Що представляють собою віддалемірні коди?

В якому субкадрі передається мітка часу?

Скільки часу витрачається на передачу альманаху?

Розділ 8. МЕТОДИ СУПУТНИКОВИХ ВИМІРЮВАНЬ

8.1. Кодові вимірювання

При кодових вимірюваннях, як вже наголошувалося раніше, величиною, що
виміряється, є час ( розповсюдження сигналу від супутника до приймача, в
яке входить як затримка в атмосфері, так і сукупне відхилення годинників
супутника і приймача від системного часу. Вимірювання виконуються шляхом
кореляційної обробки кодових сигналів.

Принцип кодових вимірювань ілюструється на рис.8.1. В приймачі
формується точно такий же псевдовипадковий код, яким модульований
супутниковий сигнал.

Рис.8.1. До принципу кодових вимірювань з кореляційною обробкою сигналу

Цей код (назвемо його місцевим кодом) і сигнал, що приходить від
супутника подаються на корелятор, який забезпечує переворот фази
несучого коливання, що приходить, на 180о в моменти зміни символів
місцевого коду. Тоді, якщо змінювати затримку місцевого коду щодо коду,
який міститься в супутниковому сигналі, то, коли ця затримка стане
рівною нулю, на виході корелятора виникне не модульоване коливання
несучої частоти. Тому, при співпаданні обох кодів до 180о-них зсувів
фази несучої від “супутникового коду” будуть в ті ж моменти додаватися
180о-ні зсуви від місцевого коду, а значить, загальний зсув фази несучої
буде 360о (нульовий), тобто фазова маніпуляція знімається. При цьому
потужність сигналу на виході фільтру різко зростає (що відповідає
максимуму кореляційної функції).

Таким чином, поява немодульованого коливання служить індикатором збігу
“супутникової і місцевої кодових послідовностей”, які були зсунуті в
часі. Ця часова затримка і вимірюється при зсуві місцевого коду щодо
супутникового до їх співпадання. Тут, проте, треба мати на увазі, що
якщо ми працюємо за грубим кодом (С/А-коду в GPS або СТ-коду в ГЛОНАСС),
то ми можемо у такий спосіб виміряти затримку тільки в межах періоду
повторення коду, який складає в обох системах 1мс. Щоб отримати повний
час розповсюдження, треба знати, скільки в ньому міститься цілих
мілісекунд. Оскільки за 1 мс радіохвиля проходить 300км, то треба знати,
скільки 300-кілометрових відрізків міститься у відстані до супутника,
тобто знати цю відстань з помилкою менше 150км. Для цього достатньо
обчислити її за координатами супутника і наближених координатах наземної
станції.

При використанні точного коду такої проблеми не виникає, оскільки його
період повторення явно більше часу розповсюдження (.

Визначивши ( і помноживши його на швидкість світла у вакуумі, одержують
псевдодальність, описувану формулою (6.2) розділу 6:

Р = ( + с(tатм + с(tг .

Визначення координат з кодових вимірювань. Запишемо отриману з кодових
вимірювань псевдодальність у вигляді:

Р = ( + (т + (і + с(tг , (8.1)

де члени (т і (і – виражені в лінійній мірі сумарні “внески”
тропосфери і іоносфери відповідно, обумовлені як затримками, так і
подовженням рефракції траєкторії. Ці величини можуть бути враховані
(обчислені) з певним ступенем точності (див. наступний розділ), тобто їх
можна вважати відомими. Невідомими залишаються ( і (tг.

Дальність ( пов’язана з геоцентричними координатами приймача X,Y,Z і
супутника XS, YS, ZS відомим з аналітичної геометрії співвідношенням:

( = ((XS – X)2 + (YS – У)2 + (ZS – Z)2(1/2 (8.2)

Координати супутника XS, YS, ZS одержують за ефемеридними даними, які за
допомогою сектора управління і контролю закладаються в навігаційне
повідомлення, трансльоване з супутника на приймач, тобто XS, YS, ZS
можна вважати відомими. Тому рівняння (8.1) фактично містить чотири
невідомих – три координати приймача (визначуваного пункту) X,Y,Z і
відносний відхід годинника (tг. Якщо виконати ОДНОЧАСНО вимірювання
псевдодальностей до чотирьох супутників, то ми одержуємо (про це вже
згадувалося раніше) систему чотирьох рівнянь вигляду (8.1) з чотирма
невідомими, з рішення яких і знаходяться шукані координати пункту X,Y,Z.

Диференціальний метод кодових вимірювань. Описаним вище способом, який
іноді називають автономним, можна було одержувати координати з
погрішністю в діапазоні 10-100 м, але після відміни режиму виборчого
доступу (SA) погрішність знизилася до 5-15 м. Істотно збільшується
точність при використанні так званого диференціального методу. Це –
метод з використанням двох наземних станцій (приймачів). Одна з них
встановлюється на пункті з відомими координатами і називається базовою,
опорною або референц-станцією. Інша станція є рухомою (роверною).
Приймач базової станції безперервно працює в Р-коді, і виміряні ним
псевдодальності порівнюють з “еталонними відстанями”, обчисленими за
координатами. Одержувані різниці, які називають диференціальними
поправками, передають на пересувний приймач для корекції вимірювань. При
цьому передбачається, що багато погрішностей однаково впливають на
вимірювання з обох станцій. Чим менше відстань між станціями, тим це
припущення виконується точніше. Наприклад, при відстані менше 10 км
вплив атмосфери можна вважати абсолютно однаковим – радіохвилі від
супутника, що знаходиться на висоті 20 000 км, проходять відстані до
двох що рознесли на 10 км приймачів практично в одних і тих же
атмосферних умовах.

Диференціальний метод виводить точність кодових вимірювань в діапазон
від декількох метрів до декількох дециметрів. Існує ціла мережа базових
станцій (в різних країнах), що передають диференціальні поправки в
стандартному міжнародному форматі для всіх зацікавлених користувачів
(безкоштовно або на комерційній основі).

ЗАПИТАНННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

В яких далекомірах метод з одноразовим проходженням сигналу вздовж
траси?

Як визначається часова затримка при кодових вимірах?

При роботі на якому коді відсутня неоднозначність?

Які невідомі величини в рівнянні для псевдодальності?

На якій відстані повина встановлюватись базова станція при
диференційному методі кодових вимірювань?

Яку відстань (в км) проходить радіохвиля за період повторення грубого
коду в GPS і ГЛОНАСС?

В системі ГЛОНАСС відстань до одного зі супутників в момент виміру
становила 20200 км. Скільки цілих періодів СТ-коду міститься в часі
поширення сигналу?

Скільки невідомих величин в рівнянні для псевдодальності?

8.2 Фазові вимірювання.

Інтегральний допплерівський рахунок

Звернемося тепер до геодезичного режиму роботи глобальних систем –
фазовим вимірюванням на несучій частоті. В цьому випадку вимірюється не
час розповсюдження сигналу від супутника до приймача, а зсув фази
коливань несучої частоти (випромінюваної супутником) за цей час, але – і
це створює головну проблему – не повний зсув (SR, пов’язаний з
відстанню від супутника S до приймача R, а лише його дробова частина,
менша 2(. Це та ж проблема вирішення неоднозначності, яка виникає і в
наземних фазових віддалемірах. Зсув вимірюваних фаз реалізується в
приймачі як різниця фаз між сигналом, прийнятим від супутника, і опорним
сигналом, що генерується в приймачі. Припустимо, що для якогось
фіксованого моменту часу ми зміряли дробову частину фазового зсуву ((.
Але, щоб визначити відстань, нам потрібен повний фазовий зсув, який
дорівнює

(SR = 2(N + (( = (( = 2(f (P/c) (8.3)

де N – невідоме ціле число, f – несуча частота, Р – псевдодальність, що
містить геометричну відстань (. З формули 8.3 легко отримати Р,
враховуючи, що с/f = ( (довжина хвилі у вакуумі):

Р = (N + ( (((/2(). (8.4)

Це майже та ж псевдодальність, що і при кодових вимірюваннях, і її можна
представити виразом вигляду (6.2), але з двома характерними
відмінностями. По-перше, іоносферний член (і при фазових вимірюваннях
матиме інший знак (див. наступний розділ ). А по-друге, величина (tг,
яка фігурує в (6.2), матиме дещо інше трактування. При кодових
вимірюваннях вона відображає несинхронність ходу годинника супутника і
приймача. При фазових же вимірюваннях вона є слідством несинфазності
(неспівпадання початкових фаз) коливань опорних генераторів супутника і
приймача, яку ми позначатимемо через ((. Саме наявність величини ((
призводить до того, що ми і з фазових вимірювань одержуємо
псевдодальність. Зрозуміло (tг і (( жорстко пов’язані один з одним (((
= 2(f ·(tг), оскільки, внаслідок єдності еталона часу і частоти,
“годинник” – це і є генератори коливань.

В літературі часто вживають вирази “кодова псевдодальність” і “фазова
псевдодальність”. Додамо їм індекси “к” і “ф” і запишемо, з
урахуванням зроблених зауважень, у вигляді:

Рк = ( + (т + (і + с(tг (8.5)

Рф = ( + (т – (і + c(((/2(f). (8.6)

Прирівнюючи (8.4) і (8.6), визначимо величину ((/2(, позначаючи її
через Ф (виміряна величина різниці фаз, виражена в частках циклу – те,
що в наземній фазовій віддалеметрії позначають як (N):

Ф = ((/() – N + ((т/ () – ((и/() + (((/2() . (8.7)

Присутність невідомого цілого числа N приводить, як вже згадувалося, до
проблеми вирішення неоднозначності.

Звичайно в літературі рівняння фазових вимірювань використовують у
вигляді (8.7).

Якщо ми якимсь чином визначили число N, то можна отримати виміряне
значення фазової псевдодальності Рф. Проте вона містить невідому
величину ((. Фазові вимірювання з двома приймачами дозволяють виключити
цю величину, використовуючи так званий метод фазових різниць.

Метод фазових різниць. Для виключення (( достатньо виконати вимірювання
не до чотирьох, як при кодових вимірюваннях, а тільки до двох
супутників. Величину (( можна представити різницею ((S ( ((R (тобто
різницею початкових фаз коливань генераторів на супутнику і в приймачі).
Якщо виконати спостереження одного і того ж супутника одночасно двома
приймачами, що рознесені на деяку відстань (в пункти А і В), то в
різниці двох рівнянь вигляду (8.7) виключається величина ((S для
спостережуваного супутника.

Рис.8.2. Геометрія спостережень для отримання другої фазової різниці

Якщо виконати тими ж приймачами і в ту ж епоху спостереження другого
супутника, то в різниці виключається величина ((S для цього другого
супутника. Якщо тепер скласти різницю різниць – так звану другу різницю
(позначимо її (ФII), – то виключається величина ((R для обох приймачів.
Геометрія вимірювань показана на рис.8.2.

Таким чином, в другій різниці ліквідовується крупний недолік
одностороннього (беззапитного) фазового методу – невідома відмінність
початкових фаз коливань на супутнику і в приймачі. Тому спосіб других
різниць є основним при точних геодезичних вимірюваннях.

Проте цей спосіб не ліквідовує іншого крупного недоліку фазових
вимірювань – необхідності вирішення неоднозначності.

Відмітимо, що якщо повторити вищеописану процедуру спостереження двох
супутників двома приймачами в інший момент часу, тобто коли ці супутники
займуть інше положення, і так само отримати другу різницю, а потім
скласти різницю других різниць – третю різницю ((ФIII), то
неоднозначність, як часто говорять, виключається. Насправді це не так:
неоднозначність в цьому випадку не виключається, а, так би мовити,
ігнорується. Суть справи тут полягає в тому, що при утворенні третьої
різниці в неї входять не самі відстані між супутниками і приймачами, а
їх прирости за час переміщення супутників по орбіті. Відповідно в третій
різниці фігурують не невідомі значення N фазових циклів, а їх прирости
(N. Ці прирости можуть вимірюватися за показниками фазометричного
пристрою при безперервному відстежуванні сигналу супутника. Знаходження
ж цілих чисел N (по всіх відстанях), які мають порядок (108 і повинні
бути визначений з точністю до одиниці, є виключно складною задачею.
Вважається, що неоднозначність вирішена, якщо точно визначені цілі числа
No = (NA – NB)S1 – (NA – NB)S2, фігуруючі в других різницях. Процес
визначення No називають ініціалізацією.

Існує декілька можливих способів визначення Nо. Проте в процесі
спостережень оператор не може взнати, чи вирішена багатозначність – він
дізнається про це тільки після так званої постобробки, здійснюваної на
офісному комп’ютері, на який перекачуються всі дані, отримані під час
роботи супутникового приймача.

Фазові вимірювання, як основа відносного методу. Якщо багатозначність
вирішена, то другу фазову різницю (ФII можна перевести в лінійну міру
(множенням на довжину хвилі (). Це буде друга різниця фазових
псевдодальностей, що містить величини (А1 , (В1 , (А2 , (В2 –
геометричні відстані від приймачів А і В до супутників 1 і 2.
Позначимо вказану другу різницю фазових псевдодальностей через Р12. Вона
пов’язана з координатами двох супутників (X1, Y1, Z1), (X2, Y2, Z2) і
приймачів (ХА, УА, ZA), (XB, YB, ZB) співвідношенням:

Р12 = ((X1-XA)2 + (Y1-YA)2 + (Z1-ZA)2(1/2 –

– ((X1-XB)2 + (Y1-YB)2 + (Z1-ZB)2(1/2 –

– ((X2-XA)2 + (Y2-YB)2 + (Z2-ZB)2(1/2 +

+ ((X2-XB)2 + (Y2-YB)2 + (Z2-ZB)2(1/2 + ((а12 (8.8)

де останній член є “подвійна різниця атмосферних затримок”, що
відображає залишковий вплив атмосфери на трасах розповсюдження сигналів
від супутників 1 і 2 до пунктів А і В.

Оскільки координати супутників відомі, то в (8.8) залишаються невідомими
координати пунктів А і В. Якщо ми виконаємо на пунктах А і В відповідні
спостереження (вимірювання фазових псевдодальностей Рф) до ЧОТИРЬОХ
супутників (тобто як і у разі кодових вимірювань), то отримаємо три
незалежні рівняння вигляду (8.8): для Р12, Р13 і Р14, в котрих в
якості невідомих виступатимуть три РІЗНИЦІ однойменних координат пунктів
А і В – кінцевих точок базової лінії: (XA-XB), (YA-YB) і (ZA-ZB), які і
визначаються з рішення системи рівнянь. Якщо один з приймачів помістити
в пункті з відомими координатами (що звичайно і роблять), то за
отриманими різницями легко знаходяться координати другого пункту.

По різницях координат можна обчислити і відстань між приймачами (довжину
бази):

АВ = ((XA-XB)2 + (YA-YB)2 + (ZA-ZB)2(1/2. (8.9)

Точність фазових вимірювань істотно перевершує точність кодових
вимірювань і складає в середньому ((5-10) + (1-2)D( мм, де D – довжина
бази в кілометрах. По висоті точність виходить дещо менше ніж в плані.

Відновлення несучої частоти при фазових вимірюваннях. В підрозділі
“Кодові вимірювання” ми згадували, що зняття кодової модуляції можливо,
якщо в приймачі виробляється копія такого ж коду, яким модулюється
супутниковий сигнал. Але і за відсутності копії (наприклад, несуча L2
модулюється тільки Р-кодом, якого може не бути в приймачі) задача
відновлення несучої розв’язується достатньо просто. Для цього
використовують квадратування сигналу, що приходить від супутника. Ідея
способу пояснюється на рис.8.3. Кодований сигнал від супутника
розділяється на дві частини, що поступають на два входи перемножуючого
пристрою. На виході утворюється сигнал, помножений сам на себе, тобто
зведений в квадрат.

Рис.8.3. До способу квадратування сигналу

Нехай сигнал, що проходить з несучою частотою f , має вигляд:

S(t)= А cos (2(f t + (м) (8.10)

де – індекс “м” при початковій фазі ( означає маніпуляцію на 180о при
зміні символів коду. Використовуючи відоме співвідношення cos2( =
(1/2)(1+cos2(), для вихідного сигналу знайдемо:

S2(t)= A2cos2(2(f t + (м) = (А2/2) + (А2/2)cos(2(2f t + 2(м). (8.11)

Множення фази (м на 2 знімає фазову маніпуляцію, оскільки перекидання на
180о перетворюється на зміну на 360о, і на виході одержуємо сигнал, що
складається з постійної складової (А2/2) і немодульованої несучої з
амплітудою (А2/2) і подвоєною частотою 2f, яку легко можна перетворити в
зручне для фазових вимірювань значення.

Інтегральний допплерівський рахунок. Під цим розуміється рахунок
періодів допплерівського зсуву частоти (fд, виникаючого через рух
супутника, за деякий проміжок часу (t = t2 – t1, де t1 і t2 – моменти
початку і кінця вимірювання. Наприклад, можна таким чином підрахувати
прирости фазових циклів при переміщенні супутника по орбіті з однієї
точки в іншу, а значить, визначити і приріст відстані від приймача. Це
дає можливість фіксувати положення супутника в різні епохи (що нагадує
метод третіх різниць при фазових вимірюваннях), або, іншими словами,
фіксувати послідовні зміни відстані від наземного приймача до
супутника. А це, у свою чергу, означає, що можуть бути визначені
відповідні різниці відстаней, що дозволяють обчислити положення
приймача гіперболічною засічкою (див. розділ 6, підрозділ «Геометричні
принципи позиціонування»).

Чому рахунок називається інтегральним? В приймачі частота fпр, що
приходить = f + (fд змішується з частотою fo опорного генератора, як
правило, дещо відмінної від частоти f випромінюваних супутником
коливань, і різниця частот (fo – fпр), яка називають частотою биття, що
виділяється, інтегрується за часом на інтервалі (t2 – t1). Можна
показати, що в результаті інтеграції визначається різниця відстаней від
приймача до двох положень супутника, відповідних моментам t1 і t2
(рис.8.4). Фактично тут відбувається те ж, що і при інтеграції
допплерівського зсуву в лазерних інтерферометрах при переміщенні
відбивача, яке визначається як різниця двох положень відбивача в
початковий і кінцевий моменти його руху (див. розділ 5).

За допплерівським зсувом можна знайти і швидкість зміни відстані між
супутником і приймачем (див. розділ 2).

Рис.8.4. До допплерівського підрахунку фазових циклів при русі супутника

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

До чого відносяться фазові виміри?

Що являється виміряною величиною при фазових вимірах?

Що являється основною проблемою при фазових вимірах?

В чому відмінність фазової псевдодальності від кодової псевдодальності?

Що виключається в другій фазовій різниці?

При вирішенні яких рівнянь отримують остаточні значення різниць
координат двох пунктів при фазових вимірах?

Фазові виміри виконуються на несучій частоті. Що необхідно для зняття
кодової модуляції з ціллю відновлення несучої?

Що виключає перша, друга, третя фазові різниці на початковій фазі?

Супутник рухається по майже правильному колу, в центрі якого знаходиться
приймач. При переміщенні супутника з точки орбіти А в точку В відстань
до приймача збільшилась на 2,64 м. Чому дорівнює приріст фазових циклів
на частоті L1?

Що дозволяє визначити число періодів при інтегральному допплерівському
рахунку?

8.3. Чинники, що впливають на точність.

Апаратура користувача і способи спостережень

Вони підрозділяються на три групи:

( Помилки початкових даних, тобто координат супутників. Обумовлені
головним чином неточністю знання ефемерид супутників на момент
вимірювань.

( Апаратурні помилки. Включають невизначеність знання фазового центру
антени приймача і невраховані затримки сигналу в апаратурі.

( Помилки, пов’язані з впливом зовнішнього середовища. Це помилки,
обумовлені затримками сигналу в атмосфері, подовженням рефракції
траєкторії радіопроменя, а також віддзеркаленням радіохвиль від земної
поверхні і навколишніх об’єктів.

Геометричний чинник. Окрім перерахованих вище, існує ще один важливий
чинник, що впливає на точність визначення місцеположення. Як вже відомо
з попереднього матеріалу, у будь-якому випадку необхідне одночасно
відстежити не менше чотири супутників, але далеко не байдуже, яка буде
їх конфігурація під час спостережень. Від геометрії розташування
супутників залежить точність лінійної засічки. Для кількісної оцінки
цієї залежності введено поняття геометричного фактора (ГФ), який в
міжнародній термінології позначають абревіатурою DOP (Dilution of
Precision – падіння точності). Якщо система характеризується помилкою
вимірювання відстаней mвим, то помилка визначення місцеположення буде

М = DOP · mвим . (8.12)

DOP не може бути менше 1, але чим він менше, тим краще. Розрізняють
декілька видів DOP, що характеризують зменшення точності в різних
аспектах:

HDOP – зниження точності в плані (Horizontal DOP);

VDOP – зниження точності по висоті (Vertical DOP);

PDOP – зниження точності просторового положення (Position DOP);

TDOP – зниження точності визначення поправки годинника (Time DOP);

GDOP – загальне зниження точності позиціонування (Geometrical DOP).

При цьому мають місце співвідношення:

(HDOP)2 + (VDOP)2 = (PDOP)2 (8.13)

(PDOP)2 + (TDOP)2 = (GDOP)2. (8.14)

Геометричний фактор GDOP є самою універсальною характеристикою,
оскільки показує пониження точності тривимірного позиціонування з
урахуванням помилки визначення часу. Проте більшість користувачів вважає
за краще оцінювати геометрію спостережень величиною PDOP. Конфігурація
супутників вважається доброю, якщо PDOP не перевищує 3, і задовільної,
якщо PDOP не більше 7.

Апаратура користувача. Існує вже дуже багато типів апаратури
користувача, що розрізняються по своєму призначенню, можливостях і
технічних характеристиках. Від мініатюрного приймача (з вбудованим
джерелом живлення), що уміщається на долоні, до комплекту високоточної
апаратури, що складається з декількох блоків – такий арсенал сучасних
приймальних систем. Треба, проте, відмітити, що зараз і високоточна
апаратура стала вельми компактною. Сучасні приймачі – багатоканальні;
кожний канал відстежує свій супутник. По видах сигналів, які приймаються
і оброблюються, приймачі підрозділяються на:

( кодові, що можуть працювати тільки з віддалемірними кодами;

( кодово-фазові одночастотні, які використовують віддалемірні коди і
фазові вимірювання тільки на частоті L1;

( кодово-фазові двочастотні, використовуючі віддалемірні коди і фазові
вимірювання на частотах L1 і L2.

Найбільшу точність забезпечують двочастотні приймачі (помилка вимірювань
складає сантиметри і навіть міліметри). Проте і з одночастотними
приймачами, завдяки застосуванню відносного методу вимірювань і
досконалої методики обробки, можна отримати майже таку ж високу
точність.

Для роботи з GPS найбільше розповсюдження отримали приймачі фірм
Trimble Navigation, Ashtech, Magellan (США), Leica (Швейцарія), Sercel
(Франція), Geotronics АВ (Швеція). Всі ці фірми випускають безліч
модифікацій приймачів для самих різних застосувань – визначення
координат пунктів, побудови мереж, топографічної зйомки, кадастрових
робіт. В Росії за участю фірми Ashtech розроблений 12-канальний
одночастотний приймач “Землемір”.

Окремий перспективний напрям – розробка “двохсистемних приймачів”, в
яких половина каналів приймає сигнали від супутників GPS, а друга
половина – від супутників ГЛОНАСС. Останнім часом (з 2000 р.) з’явилися
вельми досконалі двохсистемні приймачі, розроблені з використанням
новітніх технологій. До них відносяться 20-канальний одночастотний
приймач JGG 20 і 40-канальний двочастотний приймач JPSEuro компанії JNS
(Javad Navigation Systems), а також високоточні геодезичні 40-канальні
двочастотні приймачі серії Legace і ін., розроблені компанією TPS
(Topcon Positioning Systems). Україні Державним підприємством
«Оріон-Навігація» розроблений 24 канальний ГЛОНАСС/GPS/SBAS ручний
персональний навігаційний приймач, призначений для визначення поточних
координат і вектора швидкості споживача в реальному масштабі часу .

Ще один перспективний напрям – створення інтегрованих систем, однією з
складових частин яких є супутниковий приймач. Приклад такої системи,
об’єднуючої електронний тахеометр, супутниковий приймач і могутній
польовий пен-комп’ютер, приводився в розділі 4, коли йшлося про
електронні тахеометри.

Кодово-фазовий приймач виконує безліч функцій і володіє системою
автоматизованого управління. Вона дозволяє обробляти потік одержуваної
інформації, проводити обчислювальні операції, показувати на дисплеї
цікавлячі оператора дані, виконувати самодіагностику роботи приймача і
ін. Все це можливо завдяки відповідному програмному забезпеченню, яке
грає виключно важливу роль в будь-якому супутниковому приймачі.

Способи спостережень. В даному теоретичному курсі ми згадаємо про них
дуже стисло, оскільки ефективне їх вивчення є предметом практичних
занять. Перш за все їх можна підрозділити на абсолютні і відносні, про
що вже мовилося в попередніх розділах. Нагадаємо, що при абсолютних
способах визначаються координати пунктів, а при відносних – прирости
(різниці) координат або вектор бази між двома пунктами. Абсолютні
способи діляться на автономні (коли вимірювання проводяться одним
приймачем) і диференціальні (з використанням базової станції, що передає
на “робочий приймач” диференціальні поправки, див. попередні розділи).
При абсолютних способах виконуються кодові вимірювання, при відносних –
фазові (кодові в цьому випадку виконуються як допоміжні для знаходження
наближених значень координат і вирішення неоднозначності).

Відносні методи є найточнішими і застосовуються для геодезичної (не
навігаційної) мети. Існує декілька геодезичних режимів спостережень, але
всі вони діляться на дві групи: статичні і кінематичні. Як в статичних,
так і в кінематичних режимах один з приймачів знаходиться на твердому
пункті, а інший – на визначуваному, але в статиці обидва приймачі
нерухомі, а в кінематиці приймач, що “визначається”, переміщається
(безперервно або із зупинками).

Статика. Статичний режим – найточніший і вимагає найбільших витрат часу
– від півтори до декількох годин. Велика тривалість вимірювань потрібна
для того, щоб мати упевненість в вирішенні неоднозначності і отримати
результат на рівні точності від одного сантиметра до декількох
міліметрів. При цьому деякий додатковий час (зараз – менш півгодини)
витрачається на обробку вимірювань по кожному пункту в камеральних
умовах (після спостережень) – постобробку.

Швидка статика – статичний режим, при якому спостерігач має нагоду
скоротити час спостережень на пункті до 10-15 хвилин “по рекомендації
приймача”, який повідомляє оператора, що за цей час набрана необхідна
кількість інформації. Платою за економію часу є ризик зіткнутися з
труднощами вирішення багатозначності на етапі постобробки аж до
необхідності повторення спостережень на даній базі.

Кінематика. Класичним варіантом кінематичного режиму є режим “stop and
go” (“стій і йди”), при якому приймач, що рухається, названий роверним
(rover – “шукач”) переміщають з пункту на пункт, роблячи на цих пунктах
короткі зупинки. Проте для того, щоб “запустити” такий режим, необхідно
почати роботу із статичного варіанту, виконавши ініціалізацію –
спостереження тривалістю годину-півтора для визначення вектора бази і
вирішення неоднозначності. При переміщенні роверного приймача рухатися
потрібно так, щоб на антену весь час приходили сигнали не менше ніж від
чотирьох одних і тих же супутників.

Кінематика “у польоті” (on the fly – OTF). Так називається варіант
кінематичного режиму, що не вимагає ініціалізації. Його використовують у
тому випадку, коли є упевненість, що прийом сигналів достатньої
кількості супутників не урветься протягом 20-

30 хвилин. За цей час приймач накопичить достатньо інформації для того,
щоб програмне забезпечення при постобробці мало змогу вирішити
неоднозначність.

Загальним недоліком всіх перерахованих способів спостережень є
необхідність постобробки в камеральних умовах (off line).

Кінематика в реальному часі (RTK-Real Time Kinematics) – найефективніший
з кінематичних методів. Він дозволяє здійснювати вимірювання і їх
обробку в реальному часі, тобто проводити обробку одночасно з виконанням
вимірювань. Між референцним і роверним приймачами організовується
цифровий радіоканал, по якому роверний приймач одержує всю необхідну
інформацію, щоб тут же її обробити спільно з результатами своїх фазових
вимірювань і визначити свої координати з помилкою порядку декількох
сантиметрів через декілька секунд після включення приймача. При цьому не
вимагається ніякої постобробки.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

Від чого залежить коефіцієнт геометричного фактору?

Які приймачі забезпечують найбільшу точність?

Чим керується робота супутникового приймача в цілому?

Які перспективні направлення розвитку супутникових приймачів?

Який з режимів спостереження найбільш точний?

Який найбільш трудомісткий режим спостережень?

В чому заключається перевага режиму кінематики в реальному часі (RTK)?

Як обчислюється часова затримка при кодових вимірах?

При роботі на якому коді відсутня неоднозначність?

Розділ 9. ОБЛІК ВПЛИВУ АТМОСФЕРИ

9.1.Загальні відомості

Відстань D або (, яку потрібне отримати при наземних або супутникових
вимірюваннях, є істинна (геометричне) відстань. Таку відстань ми
отримали б, якби далекомірна система працювала у вакуумі. При цьому
швидкість електромагнітних хвиль v, що фігурує у формулах D = v(/2 або
( = v(, була б постійною і відомою величиною, яка дорівнює
фундаментальній фізичній константі – швидкості світла у вакуумі с
(299792458 м/с).

Наявність атмосфери призводить до того, що розповсюдження
електромагнітних хвиль супроводжується наступними явищами:

зменшенням швидкості розповсюдження в порівнянні з вакуумом;

викривленням траєкторії хвилі (явище рефракції);

згасанням (ослабленням інтенсивності);

флуктуаціями (випадковими змінами) параметрів хвилі, обумовленими
турбулентністю атмосферного повітря.

Всі ці явища роблять вплив на електронні методи вимірювання відстаней,
але ступінь цього впливу різний. Найістотнішим чинником є зменшення
швидкості через наявність атмосфери. Це ставить основну проблему обліку
впливу атмосфери – визначення реальної швидкості електромагнітних хвиль
у кожному конкретному випадку, яка фігурує у формулах для обчислення
відстаней.

Рефракційне викривлення траєкторії хвилі приводить до подовження
відстані. Це подовження невелике, і часто ним можна нехтувати, а в
необхідних випадках врахувати з достатньою точністю.

Згасання сигналу в атмосфері різко збільшується із зменшенням довжини
хвилі і тому особливо сильно виявляється в оптичному діапазоні. Для
радіохвиль довше 10см згасання неістотно мале. Наявність атмосферного
згасання приводить до зменшення дальності дії апаратури.

Флуктуації параметрів електромагнітної хвилі (амплітуди, частоти, фаза,
поляризації, напряму розповсюдження і поперечного перетину пучка)
викликають збільшення спектральної густини потужності шумів на вході
приймача, погіршуючи відношення сигнал/шум. Особливо сильно дія
флуктуацій позначається на роботі інтерферометрів оптичного діапазону і
може привести до порушення роботи («розмиванню» інтерференційної
картини) аж до повної неможливості вимірювань. В віддалемірах, що
працюють на модульованому випромінюванні, вплив флуктуацій значно менше.
Кращий спосіб боротьби з впливом флуктуацій – вибір найбільш
сприятливого для вимірювань часу доби, коли турбулентність мінімальна
(добре відомі геодезистам періоди «спокійних зображень»).

Стратифікація атмосфери. Цим терміном, що означає «розподіл»,
характеризують розділення всієї товщі атмосфери на окремі області. В
метеорології за основу такого розділення приймається характер зміни
температури з висотою, і межі між шарами – це висоти, де відбувається
різкий вигин температурної кривої. В радіометеорології прийнятий дещо
інший розподіл, пов’язаний з особливостями розповсюдження
електромагнітних хвиль. Атмосферу розділяють на три області: тропосферу,
стратосферу і іоносферу. Між ними немає чітких меж. Тропосферою
називають нижній шар від поверхні Землі до висоти 11-12 км. Стратосфера
– це шар в діапазоні від 11-12 км до 55-60 км. Вище лежить іоносфера,
верхня межа якої вельми розмита і тягнеться, за різними оцінками, до
1000 км і більш. Іоносфера поступово переходить в космічний простір
(вакуум).

Тропосфера і стратосфера – це неіонізовані шари повітря. Для хвиль
оптичного діапазону вони є диспергируючим середовищем, тобто в них має
місце дисперсія – залежність швидкості розповсюдження від частоти
(довжини хвилі). Для радіохвиль в тропосфері і стратосфері дисперсія
відсутня, але виявляється в іоносфері.

Наземні віддалеміри працюють в тропосфері, а в супутникових системах
сигнал проходить через всі три шари. При цьому тропосферу і стратосферу
звичайно об’єднують в один шар і затримку сигналу в ньому називають
тропосферною затримкою.

Показник заломлення повітря. У будь-якому випадку, підлягаюча визначенню
швидкість v, знаходиться із співвідношення

v = с/n, (9.1)

тобто задача визначення швидкості зводиться до визначення показника
заломлення n. Показник заломлення залежить від метеорологічних
параметрів – температури Т, тиску Р і вологості повітря е, а в
диспергуючих середовищах – і від довжини хвилі ( .

Через малу відмінність показника заломлення повітря від одиниці часто
зручніше користуватися індексом заломлення, що позначається буквою N і
показує, на скільки мільйонних часток показник заломлення більше
одиниці. Індекс і показник заломлення зв’язані співвідношеннями:

N = (n – 1) (106 n = 1 + N ( 10-6 . (9.2)

Наприклад: n = 1,000296; N = 296. Одну мільйонну частку – одиницю
шостого знака – іноді називають N-одиницею.

Фазова і групова швидкості. За наявності дисперсії середовища поняття
швидкості розповсюдження хвиль перестає бути простим і однозначним:
доводиться вводити поняття фазової і групової швидкостей.

Фазова швидкість – це швидкість розповсюдження фази монохроматичної
хвилі, що має строго одну частоту. Фазовій швидкості vф відповідає
фазовий показник заломлення nф = с/vф. Реальний сигнал має
кінцевий спектр, тобто складається з багатьох складових різних частот,
утворюючих групу хвиль з різко вираженою центральною складовою. Кожна з
цих складових – в цьому і полягає явище дисперсії – розповсюджується з
своєю фазовою швидкістю. Залежність vф від частоти приводить до
необхідності введення такого поняття, яке характеризувало б
розповсюдження групи хвиль як цілого. Таким поняттям і є групова
швидкість. Вона характеризує перенесення енергії групою хвиль.

Групова швидкість – поняття, яке застосовується лише до випадку
вузького спектру (f (тобто коли (f (( f ) і до середовища із слабою
дисперсією, оскільки тільки за таких умов група хвиль при розповсюдженні
зберігає свою форму і тому можна говорити про її швидкість. Груповій
швидкості vгр відповідає груповий показник заломлення nгр
= с/vгр.

При модуляції гармонійного коливання частоти f завжди виникає спектр
вширшки (f = 2F, де F – частота модуляції. При цьому можна вважати, що в
середовищі з дисперсією несуче коливання частоти f розповсюджується з
фазовою швидкістю, а огинаюча, відтворююча форму модулюючого сигналу,
розповсюджується з груповою швидкістю.

Відповідно до цього при наземній віддалеметрії, коли працюють з
модульованим випромінюванням, необхідно використовувати групову
швидкість, тобто обчислювати груповий показник заломлення. При лазерній
інтерферометрії з рахунком смуг для обчислення довжини хвилі світла ( в
повітрі повинен використовуватися фазовий показник заломлення ((
= (вак /nф, де (вак – довжина хвилі у вакуумі). При роботі з
супутниковими системами для визначення затримки сигналу в іоносфері, яка
є для радіохвиль диспергируючим середовищем, при фазових вимірюваннях
слід використовувати фазовий, а при кодових – груповий показник
заломлення іоносфери (докладніше про це буде сказаний нижче).

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

В яких далекомірах використовується метод з одноразовим проходженням
сигналу вздовж траси?

Чому дорівнює показник заломлення повітря, якщо індекс заломлення
дорівнює 314?

Яку швидкість слід використовувати: при наземній далекометрії, лазерній
інтерферометрії?

Чим обумовлена затримка електромагнітної хвилів атмосфері?

В скільки разів індекс заломлення більше, ніж показник заломлення мінус
1?

Чим обумовлене введення поняття групової швидкості?

Що таке дисперсія?

Для чого тропосфера є дисперигуючим середовищем?

При якій умові буде досягнуте строге визначення середнього вздовж траси
показника заломлення повітря?

9.2. Облік впливу атмосфери в наземній віддалеметрії

Задача визначення показника або індексу заломлення повітря при
вимірюванні відстаней електронними віддалемірами містить два аспекти.
Перший з них – визначення n або N в окремій точці. Другий – проблема
усереднювання уздовж траси.

Визначення показника (індексу) заломлення в окремій точці. В оптичному
діапазоні індекс заломлення повітря при температурі Т (по абсолютній
шкалі), тиску Р і вологості е обчислюється за формулою Баррелла – Сірса,
що представляється у вигляді:

N = k1(P/T) – k2(e/T), (9.3)

де коефіцієнти k1 і k2 залежать тільки від довжини хвилі, причому ця
залежність різна для k1 і k2 і неоднакова при обчисленні фазового і
групового індексів заломлення. Не приводячи тут, для спрощення викладу,
вид цієї залежності, вкажемо лише, що для поширеного випадку, коли
джерелом світла служить Не-Nе лазер (довжина хвилі у вакуумі 0,632991
мкм), формули для N набувають вигляд:

Nф = 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T), (9.4)

Nгр = 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T) . (9.5)

де Р і е виражені в мм рт. ст.

В радіодіапазоні через відсутність дисперсії в тропосфері фазова і
групова швидкості співпадають і індекс заломлення обчислюється за
формулою Фрума – Ессена:

N = 103,49 (P/T) – 17,23 (e/T) + 495822 (e/T 2) (9.6)

Слід зазначити одну істотну обставину. Якщо ми підрахуємо часткові
похідні dN/dТ і dN/dР при деяких середніх значеннях метеопараметрів, то
для світла і радіохвиль вони будуть приблизно однакові. А ось похідна
dN/dе для радіохвиль виявляється в 100 разів більше, ніж для світла! Це
означає, що та частина помилки в індексі заломлення, яка обумовлена
неточним визначенням вологості, в радіодіапазоні на два порядки більше,
ніж в оптичному діапазоні, що свідчить про важливість точного визначення
вологості повітря при використанні радіохвиль.

(9.7)

Проблема усереднювання уздовж траси. Оскільки метеоелементи Т, Р, е (а
отже, і n) міняються уздовж траси, необхідно в співвідношення (9.1) (v
= с/n) підставляти середній показник заломлення, який виміряється уздовж
дистанції, щоб отримати середню швидкість. Усереднений уздовж траси
завдовжки D показник заломлення (n( математично виражається
середньоінтегральним значенням:

Тут х – поточне значення відстані, а інтеграл, строго кажучи, повинен
братися уздовж криволінійного шляху (викривленого рефракцією). Функція
n(x), що стоїть під інтегралом – це розподіл показника заломлення уздовж
траси, яке нам невідомо. Щоб його отримати, треба виміряти метеоелементи
в кожній точці траси, що, природно, нездійсненно. Наближене, але
достатньо задовільне рішення полягає у вимірюванні метеоелементів в
декількох окремих точках траси з подальшим їх усереднюванням (тобто
заміна інтеграла сумою). Проте і цей шлях настільки складний практично,
що при виробничих вимірюваннях незастосовний. Тому в практиці
апроксимують ( n( значенням, отриманим по вимірюваннях температури,
тиску і вологості повітря тільки в двох крайніх точках лінії, де
встановлений віддалемір і відбивач. При короткій лінії (менше 3 км) і
невеликому перевищенні між її кінцями, а також при вимірюваннях
віддалемірами не дуже високої інструментальної точності допускається
виконувати метеовимірювання лише на одному кінці лінії (в точці стояння
приладу).

При вимірюваннях, що проводяться віддалемірами високої інструментальної
точності, наближеність визначення середньоінтегрального показника
заломлення може істотно впливати на результуючу точність вимірювання
відстаней. Саме цей вплив обмежує підвищення точності віддалемірних
вимірювань.

Дисперсійний метод. Існує, проте, метод, що дозволяє достатньо строго
вирішити задачу визначення (n(. Він заснований на дисперсії світла в
тропосфері і тому називається дисперсійним. Сутність методу зводиться до
того, що вимірювання метеоелементів в багатьох точках траси
(нездійсненна задача) замінюється вимірюванням різниці оптичних шляхів
двох різних довжин хвиль світла, яка виявляється залежною від (n(. Це
реалізується в двохвильових світловіддалемірах. В них є два джерела
світла з різними довжинами хвиль (1 і (2, наприклад, синій (Не-Сd) і
червоний (Не-Ne) лазери. Середньоінтегральні показники заломлення на
трасі D для цих довжин хвиль унаслідок дисперсії будуть також різні:
(n1( і (n2(. Тому ці дві хвилі, пройшовши один і той же геометричний
шлях D, пройдуть різні оптичні шляхи S1 і S2 (нагадаємо, що оптичний
шлях є добуток геометричного шляху на показник заломлення). Вимірявши
різницю оптичних шляхів (S, можна обчислити як ( n1(, так і ( n2( за
співвідношенням вигляду:

( n( -1 = А ((S/D) + B( e/T ( (9.8)

де А і В – відомі і постійні для даних довжин хвиль коефіцієнти, дещо
різні при обчисленні ( n1( і ( n2(, а відстань D в (9.8) треба знати
приблизно, з точністю, яка буде явно забезпечена із звичайних
світловіддалемірних вимірювань.

В цій формулі присутній метеорологічний член, що містить величину ( е/T
( – осереднене уздовж траси значення відношення вологості і температури
повітря. Проте тепер це значення можна, так само як і D, знати
приблизно: достатньо визначити е і Т лише на кінцях лінії.

В двохвильовому світловіддалемірі відразу визначається відстань,
відкоригована за середній показник заломлення. Дійсно, помноживши обидві
частини рівності (9.8) на D і враховуючи, що D( n( = S (оптичний шлях),
отримаємо:

D = S – А((S – B( e/T ( Dприбл. , (9.9)

де S, А і В беруться для однієї і тієї ж довжини хвилі ((1 або (2 ).
Отже, для отримання відкоригованої відстані в двохвильовому
світловіддалемірі треба виміряти оптичний шлях S (тобто відстань,
обчислену з використанням швидкості світла у вакуумі: S = с(/2) на
будь-якій з довжин хвиль і різниця оптичних шляхів (S для цих двох
довжин хвиль. Відмітимо, що (S повинна бути виміряна в А раз точніше,
ніж S (при використовуванні синього і червоного лазерів А ( 20), що є
основною технічною трудністю при створенні двохвильового
світловіддалеміра. Звичайно (S виміряють, перетворюючи її в різницю фаз
двох радіочастотних сигналів. Для цього світло обох довжин хвиль
спрямовують в загальний модулятор, в якому воно модулюється з високою
частотою F. Фази модуляції несучих (1 і (2, співпадаючі на виході
модулятора, після проходження відстані до відбивача і назад будуть,
унаслідок різних швидкостей розповсюдження несучих, розрізнятися на
величину (( = (2(/(м )((S, де (м – довжина хвилі модуляції. Вимірявши
((, можна знайти (S.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

Nф = 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T)

Nгр = 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T)

Який індекс заломлення більше – фазовий чи груповий?

При зміненні вологості повітря на 4 мм рт.ст індекс заломлення для
світла лазера змінився на 0,2 N-одиниці. На скільки N-одиниць зміниться
індекс заломлення для радіохвиль?

Що необхідно для визначення коректированої відстані дисперсійним
методом?

Що розуміють під моделлю тропосфери?

Що відбувається при проходженні супутникового сигналу в іоносфері?

З якою швидкістю розповсюджується кодова модуляція в іоносфері?

Чому дорівнюють фазові і групові показники заломлення в іоносфері?

Яка затримка в іоносфері при кодових та фазових вимірах?

9.3. Облік впливу атмосфери при супутникових вимірюваннях

У разі супутникових вимірювань ми маємо справу з похилими трасами, що
проходять через всю товщу земної атмосфери. Облік впливу атмосфери
зводиться до визначення затримки сигналу, яка входить в рівняння для
кодових або фазових псевдодальностей. Встановимо спочатку загальний
вираз для затримки сигналу в атмосфері. Електромагнітна хвиля проходить
елементарний шлях dx за час dt = dx/v(x), а весь шар атмосфери
завтовшки L – за час

(9.10)

де х – поточна відстань, v(x) – швидкість в атмосфері, n(x) – показник
заломлення, с – швидкість світла у вакуумі. Якби атмосфери не було (n =
1), то той же геометричний шлях L у вакуумі б був пройдений за час

(9.11)

Звідси часова затримка, обумовлена наявністю атмосфери, дорівнює

(9.12)

Затримка (tатм, як ми вже знаємо, складається з двох складових –
недисперсійної (затримка в тропосфері) і дисперсійної (затримка в
іоносфері). Обидві ці затримки визначаються співвідношенням (9.12), в
якому n = n(x) береться відповідно для тропосфери або іоносфери і
відповідно встановлюються межі інтегрування.

Затримка сигналу в тропосфері. З використанням індексу заломлення
формула (9.12) стосовно тропосфери одержує вигляд:

(9.13)

де Lт – верхня межа тропосфери. (Нагадаємо, що інтеграл, строго кажучи,
повинен братися уздовж криволінійного шляху, викривленого рефракцією).

Функція N(x) під знаком інтеграла – це закон розподілу індексу
заломлення уздовж траси, який точно ніколи не відомий. Його апроксимують
тією або іншою моделлю тропосфери – залежністю індексу заломлення від
висоти, тобто функцією N(H). Модель містить значення No на поверхні
Землі в точці установки приймача і передбачуваний закон зменшення цього
значення з висотою у вигляді деякої функції, на яку умножається No:

N(H)= No(F(H). (9.14)

Наприклад, часто використовують експоненціальну функцію вигляду F(H)=
e-bH, де е = 2,718 (основа натуральних логарифмів), b – деякий
коефіцієнт, який може лежати в межах 0,10 – 0,25 (залежно від району
робіт). Значення No визначається по вимірюваннях температури Т, тиску Р
і вологості повітря е в точці установки приймача.

Більш точні результати дає біекспоненціальна модель, побудована на
роздільному обліку сухої і вологої складових індексу заломлення. Склад
повітря загалом досить постійний, за винятком водяної пари. Тому індекс
заломлення N можна представити у вигляді суми індексів заломлення сухого
повітря Nс і водяної пари Nв :

N = Nс + Nв (9.15)

і біекспоненціальна модель має вигляд:

N(H)= Nс (H) + Nв (H), (9.16)

де кожний з доданків будується відповідно до виразу (9.14).

Застосування моделей дає можливість отримати вертикальний розподіл
індексу заломлення. Для обліку нахилу траси використовують виведені
теоретично залежності моделі від зенітної відстані Z. За таким принципом
побудована поширена модель Хопфілд, вживана в GPS. Існують і інші
підходи – без використовування залежності N(H). Така, наприклад, модель
Саастамойнена (прийнята при роботі з ГЛОНАСС), що містить параметри Т,
Р, е і Z. Вона часто використовується і в GPS.

Тропосферна затримка, виражена в лінійній мірі (тобто величина
с((tтроп), лежить в діапазоні від приблизно 2,4 м при Z = 0 (супутник в
зеніті) до більше 10 м при Z = 80o. При Z (80o, тобто коли кут
піднесення над горизонтом (маска) менше 10о, спостережень не проводять.
Облік затримки сигналу в тропосфері по відповідних формулах дає деяку
залишкову погрішність, обумовлену недосконалістю тропосферних моделей.
Якнайповніше враховується вплив тропосфери при диференціальних і
відносних вимірюваннях при довжині бази до 10-15 км. В цьому випадку
атмосферні умови для сигналів, що приходять від супутника на обидва
приймачі, вважаються практично однаковими, і залишковий вплив тропосфери
дає погрішність в межах декількох сантиметрів.

Подовження рефракції траєкторії в тропосфері. Облік впливу рефракції
зводиться до знаходження подовження шляху хвилі. Це подовження залежить
від радіусу кривизни траєкторії, який можна приблизно представити
виразом:

, (9.17)

де dN/dH – градієнт індексу заломлення (зміна індексу заломлення N з
висотою Н), Z – зенітна відстань, що характеризує кут входу хвилі в
атмосферу. В першому наближенні приймають, що градієнт на всьому шляху
хвилі постійний і рівний ( 40 N-од./км. Постійність градієнта означає,
що при даному Z радіус кривизни в будь-якій точці траєкторії однаковий,
тобто траєкторія є дугою кола радіусу R, залежного тільки від зенітної
відстані.

Подовження рефракції (r можна підрахувати за формулою:

, (9.18)

де L – довжина шляху сигналу в атмосфері. Якщо супутник в зеніті (Z=0),
то радіус R стає нескінченно великим, дуга кола вироджується в пряму
лінію, викривлення рефракції шляху відсутнє і (r = 0.

Затримка сигналу в іоносфері. Як вже наголошувалося, іоносфера для
радіохвиль є диспергуючим середовищем, в якому розрізняють поняття
фазової і групової швидкостей. При фазових вимірюваннях ми маємо справу
з несучими гармонійними коливаннями (на частотах L1 і L2), що
розповсюджуються з фазовими швидкостями, і, отже, при розрахунку
затримки в іоносфері в цьому випадку повинен фігурувати фазовий показник
заломлення. При кодових же вимірюваннях ми маємо справу з кодовими
сигналами, які модулюють несучі коливання і, значить, характеризуються
груповою швидкістю розповсюдження. В цьому випадку при розрахунку
затримки повинен використовуватися груповий показник заломлення
іоносфери.

Для фазового і групового показників заломлення іоносфери встановлені
співвідношення, які можуть бути записані в наступному наближенні (без
урахування впливу магнітного поля Землі):

, (9.19)

. (9.20)

Тут f – частота, Ne – електронна концентрація, яка виражається числом
вільних електронів в одиниці об’єму. Якщо f брати в кілогерцах, то Ne
матиме розмірність (ел/см3(.

Звернемо увагу на цікаву обставину: як видно з приведених формул, в
іоносфері фазовий показник заломлення менше, а груповий – більше одиниці
на одну і ту ж величину. Якщо nф(1, це означає, що фазова швидкість
хвилі в такому середовищі більше с – швидкості світла у вакуумі.
Групова ж швидкість менше с на таку ж величину. Тому при фазових і
кодових вимірюваннях затримки в іоносфері будуть однакові за величиною,
але різні за знаком: при фазових вимірюваннях затримка негативна, а при
кодових – позитивна. Іншими словами, при кодових вимірюваннях час
розповсюдження сигналу в іоносфері збільшується, а при фазових –
зменшується в порівнянні з вакуумом.

Підставляючи визначувані із співвідношень (9.19) і (9.20) величини (nф –
1) і (nгр – 1) в загальний вираз (9.12), отримаємо для затримок в
іоносфері:

При фазових вимірюваннях:

(9.21)

При кодових вимірюваннях:

(9.22)

де L1 і L2 – нижня і верхня межі іоносфери.

в зарубіжній літературі прийнято позначати абревіатурою ТЕС (Total
Electron Content – інтегральна електронна концентрація). По порядку
величини ТЕС складає приблизно 3·1013 ел/см2, але це вельми наближене
значення, оскільки ТЕС може змінюватися в широких межах залежно від часу
доби, сезону року, широти місця спостереження і ін. Обчислення цього
інтеграла – складна, а головне – непіддатлива точному рішенню задача.
Запропоновано декілька моделей для її наближеного вирішення, з яких
найбільше розповсюдження отримала модель Клобучара. Розраховані по цій
моделі затримки лежать в межах 15-150 нс, що дає в лінійній мірі
поправки до псевдодальностей в діапазоні приблизно 5-50 метрів. Проте
погрішність цих поправок може складати декілька метрів. Тому модельний
спосіб обліку впливу іоносфери застосовується в основному в навігації
при абсолютному методі визначення координат, а в геодезії – при роботі
на базах, не перевищуючих 10 км, коли іоносферні умови для радіохвиль,
що приходять на обидва приймачі, практично однакові. В цьому випадку
навіть вимірювання тільки на частоті L1 (з одночастотними приймачами) з
використанням модельного обліку може дати непогані результати. При
точних геодезичних вимірюваннях застосовують метод, заснований на
використовуванні двох несучих частот L1 і L2.

Двохчастотний метод обліку впливу іоносфери. Він заснований на
залежності показника заломлення іоносфери від частоти, тобто на
дисперсії, і тому є дисперсійним методом. Вкажемо тут лише на основний
його принцип, не приводячи докладних математичних викладень. При
виконанні фазових вимірювань на двох несучих частотах можна записати два
рівняння вигляду (8.7) для фаз ФL1 і ФL2, в яких фігуруватимуть
відповідно числа N1 і N2 і довжини хвиль (1 і (2. Якщо в цих рівняннях
врахувати залежність іоносферних членів від частоти на основі формули
(9.21), а потім помножити рівняння для ФL2 на відношення частот fL2/fL1,
то іоносферний член в ньому виявиться таким же, як і в рівнянні для ФL1,
і різниця

Ф1-2 = ФL1 – ФL2 (9.23)

буде вільна від іоносферного члена.

Подібний принцип можна застосувати і до кодових вимірювань. В цьому
випадку матимемо два рівняння вигляду (8.1) для псевдодальностей РL1 і
РL2, і друге з них треба помножити на відношення квадратів частот. Тоді
різниця

Р12 = РL1 – PL2 (9.24)

буде також вільна від іоносферного члена.

Таким чином, вимірювання на двох частотах дають можливість отримати
відстань, практично вільну від впливу іоносфери. Саме для цього в
супутниковому сигналі передбачена друга несуча і всі високоточні
приймачі є двох частотними.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

Як досягається найбільш повне виключення впливу іоносфери?

Чому дорівнює показник заломлення повітря, якщо індекс заломлення
дорівнює 314?

Чим обумовлена затримка електромагнітної хвилі в атмосфері?

Які встановленні співвідношення для фазових і групових показників?

Як розповсюджується сигнал в іоносфері?

Охарактеризуйте двох частотний метод обліку впливу іоносфери?

Література

Большаков В.Д., Деймах Ф., Голубев А.М., Васильев В.П. Радио
геодезические и электрооптические измерения. М., 1985

Голубев А.Н. Основы геотроники. Электроные методы и средства
геодезических измерений: Учебное пособие для студентов геодезических
специальностей вузов. – М., МГУГиК. 2003. – 87 с.

Мацко П.В. Космічна геодезія. Глобальні супутникові
навігаційно-геодезичні системи в землевпорядкуванні. – Херсон.: Айлант,
2002. -44с.

Шануров Г.А., Мельников С.Р. Геотроника. Наземне и спутниковые
радиоэлектронные средства и методы выполнения геодезических работ:
Учебное пособие – М.; ЧПП « Репрография» МИИГАиК, 2001 – 136 с.

Голубев А.Н., Шануров Г.А. Геотроника: наука и учебная дисциплина // Сб…
220 лет геодезическому образованию в Росии: М., 1999. с. 32-36.

Лук’яненко М., Кривовяз А., Орел О. Можливості використання супутникової
апаратури вітчизняного виробника в геодезичних роботах. Зб. наук пр.
Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва. – Львів, 2001. с.
74-78

Кучер О., Лепетюк Б., Стопхай. Ю. та інші. Супутникові радіонавігаційні
спостереження при реалізації геодезичної референцної системи координат
України – УСК 2000 // Сучасні досягнення геодезичної науки та
виробництва: Зб. наук. пр. – Львів, 2005. с. 26-32

Карпінський Ю., Лященко А. Аналіз міжнародного досвіду створення
інфраструктури геопросторових даних // Сучасні досягнення геодезичної
науки та виробництва: Зб. наук. пр. – Львів, 2006. с. 151-164

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019