.

Вайн С. 2003 – Опционы. Полный курс для профессионалов (книга)

Язык: украинский
Формат: книжка
Тип документа: Word Doc
0 35092
Скачать документ

Вайн С. 2003 – Опционы. Полный курс для профессионалов

Оглавление

К читателям 13

Предисловие 15

Введение 17

О деривативных инструментах 17

Деривативы и области их применения 19

Функциональная структура фирм, работающих

на рынке деривативов 20

Заключение 21

ЧАСТЬ I. БАЗОВЫЕ ЗНАНИЯ 23

Глава 1. Основные понятия 25

Ключевые термины 25

Определения опционов кол и пут. Специфика опционов кол 26

Преимущества опционов перед базовыми активами 27

Назначение опционов пут 28

Продажа опционов 28

Вопросы 29

Ответы 30

Дополнительная информация к главе 1.

Термины, используемые в торговле 33

Глава 2. Построение графиков опционов 35

Принципы построения графиков 35

Построение графиков с учетом премии 37

Профиль риска купленных опционов 39

Профиль риска проданных опционов 40

Вопросы 42

Ответы 44

Дополнительная информация к главе 2.

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона 51

Глава 3. Введение в опционные стратегии 53

Вопросы 54

Ответы 55

Дополнительная информация к главе 3. Размер опционного контракта

на разных рынках 64

Глава 4. Паритет опционов пут и кол 65

Принцип паритета опционов пут и кол 65

Опционы «при своих» (at-the-money), «при деньгах» (in-the-money)

и «без денег» (out-of-the-money) 66

Внутренняя и временная стоимость 67

Некоторые свойства временной стоимости 68

Вопросы 69

Ответы 70

ЧАСТЬ II. ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ 71

Глава 5. Базовые стратегии 73

Вопросы 78

Ответы 81

Дополнительная информация к главе 5.

Трансформация форматов цен валютных опционов 82

Глава 6. Сложные опционные стратегии 85

Повторение стратегий 85

Новые стратегии 86

Другие стратегии 90

Вопросы 90

Ответы 93

Дополнительная информация к главе 6.

Терминология, используемая при торговле спрэдами

и диапазонными форвардами 95

Глава 7. Практические навыки построения стратегий 97

Вопросы 98

Ответы 99

Дополнительная информация к главе 7. Стили опционов 100

Глава 8. Дельта 101

Основные свойства дельты 101

Дельта и хеджирование стратегий 102

Вопросы 105

Ответы 106

Дополнительная информация к главе 8. Некоторые другие производные:

форварды, фьючерсы и свопы 108

Глава 9. Спрэды 123

1. Альтернативный метод расчета точки окупаемости

пропорциональных спрэдов 123

2. Расчеты точки окупаемости с учетом премии 124

Вопросы 125

Ответы 125

Дополнительная информация к главе 9.

Памятка для использования опционных стратегий 127

Глава 10. Использование опционов совместно со спотом 129

Вопросы 131

Ответы 131

Дополнительная информация к главе 10.

Советы начинающим трейдерам и специалистам по продажам 133

ЧАСТЬ III. ПАРАМЕТРЫ РИСКА ОПЦИОНОВ 135

Глава 11. Введение: волатильность и параметры-«греки»

(тета, вега, гамма) 141

Волатильность 141

Внутренняя и временная стоимость. Определение теты 142

Определение веги 143

Определение гаммы 143

Вопросы 144

Ответы 145

Дополнительная информация к главе 11.

Немного об истории опционов 147

Глава 12. Волатильность 151

Три типа волатильности 151

Историческая ожидаемая волатильность 153

Ожидаемая волатильность 154

Кривая волатильности 155

Приблизительная формула расчета волатильности 156

Приблизительная формула подсчета премии опциона 157

Вопросы 157

Ответы 159

Глава 13. Вега 161

Основные свойства веги 161

«Короткая» и «длинная» вега 161

Поведение веги 162

Вопросы 162

Ответы 164

Глава 14. Тета 165

Основные свойства теты 165

Особенности поведения теты опционов с разной дельтой 168

Поведение теты опционов «при деньгах»

и опционов «без денег» 171

Влияние форвардных ставок на тету 172

Вопросы 172

Ответы 173

Глава 15. Гамма 175

Основные свойства гаммы 175

Важнейшие свойства гаммы 176

3. «Короткая» и «длинная» гамма 177

Вопросы 177

Ответы 179

Глава 16. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов

и опционных стратегий 181

Новые свойства формулы опционного арбитража 181

«Синтетические позиции» 182

Влияние изменения форвардных ставок на дельту опциона 184

Соотношение цены опциона и близости цены исполнения

к текущему форварду 185

Влияние на цену опционов изменений процентных ставок 186

Погрешность термина «безрисковая ставка» 187

Определение Ро 187

Вопросы 188

Ответы 189

Дополнительная информация к главе 16. Почему дилеры по опционам

на ликвидных рынках используют волатилъностъ

в качестве единицы цены? 190

Глава 17. Динамическое хеджирование опционов 193

Базовые принципы хеджирования 193

Одинаковое поведение захеджированных опционов пут и кол

в день истечения 194

Более сложные концепции 195

Вопросы 197

Ответы 199

Дополнительная информация к главе 17. Влияние исторической волатильности
на ожидаемую волатилъностъ

краткосрочных опционов 201

Глава 18. Подведение итогов 203

Факторы, влияющие на краткосрочные позиции 203

Факторы, влияющие на долгосрочные позиции 205

Вопросы 207

Ответы 208

Дополнительная информация к главе 18.

Памятка для «направленной» торговли опционами 210

Глава 19. Введение в экзотические опционы 213

Классификация 213

Бинарные опционы 214

Барьерные опционы 214

Более сложные виды 216

Вопросы 217

Ответы 218

Дополнительная информация к главе 19.

Стратегии с использованием экзотических опционов 220

Глава 20. Комбинированные опционы

иа базе экзотических опционов 223

«Связанный» опцион 223

Многоставочный форвард 224

Барьерный форвард (Барьерный risk-reversal) 224

Вопросы 225

Ответы 225

ЧАСТЬ IV ПОДДЕРЖАНИЕ РЫНКА (МАРКЕТ-МЕЙКИНГ) 227

Глава 21. Маркет-мейкииг: ценовая поддержка рынка 231

Основные понятия 231

Чтение ценовых листов маркет-мейкеров (pricing sheets) 232

Определение цены стратегий 234

Определение дельты для хеджирования 235

Вопросы 236

Ответы 236

Глава 22. Введение в управление портфелем опционов 237

Основные понятия 237

Хеджирование безрискового портфеля 242

Вопросы 247

Ответы 248

ЧАСТЬ V ХЕДЖИРОВАНИЕ – СНИЖЕНИЕ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ

ДЛЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ И ПОТРЕБИТЕЛЕЙ 251

Глава 23. Хеджирование опционами 255

Начальные шаги в разработке программы хеджирования 255

Сравнение эффективности опционов со сделками спот

и форвард/фьючерс 256

Хеджирование с использованием опционов 259

Заключительные шаги 261

Вопросы 262

Ответы 263

Дополнительная информация к главе 23.

Памятка при работе с энергетическими деривативами 265

Глава 24. Сложные стратегии хеджирования 267

Вопросы 273

Ответы 274

ЧАСТЬ VI. АНАЛИЗ КРЕДИТНЫХ РИСКОВ 277

Глава 25. Форвардные и расчетные риски по сделкам спот, форвард

и расчетный форвард 281

Сделки спот 281

Форвардные сделки 282

Неттинг 283

4. Беспоставочные (расчетные) форварды

(Non-Deliverable Forwards, NDF) 284

Вопросы 285

Ответы 285

Дополнительная информация к главе 25.

Риск расчетов (поставки) 287

Глава 26. Кредитные риски опционных сделок 289

Краткая классификация опционов 289

Кредитные риски при торговле опционами 291

Разница между риском переоценки и риском поставки

в форвардной сделке и сделке с опционами 292

Займ- (кредитно-) эквивалентный риск 293

Вопросы 294

Ответы 294

Глава 27. Кредитные риски опционных стратегий 297

Вопросы 301

Ответы 301

Глава 28. Кредитные риски экзотических опционов 303

Барьерные опционы 303

Бинарные опционы 304

Вопросы 305

Ответы 305

Глава 29. Кредитные риски комбинированных позиций:

опцион-spot/forward 307

Динамическое (дельта-) хеджирование 307

Позиции с неттингом 308

Позиции без неттинга 309

Торговля форвардами против опциона 310

Вопросы 311

Ответы 312

ЧАСТЬ VII. УПРАВЛЕНИЕ РЫНОЧНЫМИ РИСКАМИ 317

Глава 30. Типичные ошибки контроля риска опционов 321

Установление лимитов на основании израсходованной премии

при ведении дельта-нейтрального портфеля 321

Установление жестких лимитов веги по коротким периодам 322

Установление общих лимитов

для малокоррелирующих активов 323

Лимитирование потерь из-за истечения опционов (тета) 324

Лимитирование потерь при внезапном движении спота 324

Использование «смайлов» 325

Вопросы 328

Ответы 329

Глава 31. Рекомендуемый подход к установлению лимитов риска 331

Упрощенный подход к построению лимитов 331

Установление лимитов риска с использованием УАЫ 332

УАЯ для портфеля 336

Стресс-тесты 336

ЧАСТЬ VIII. ПСИХОЛОГИЯ ТОРГОВЛИ 339

Глава 32. Личностные факторы в оценке риска 343

Теоретический подход к персонализации риска 343

Индивидуальная психология

и отношение к реальности 344

Принятие решения как преодоление

собственных противоречий 345

Вопросы 345

Ответы 346

Глава 33. Самоконтроль психологических факторов

при инвестировании 347

Влияние времени на оценку риска 347

Неправильная база анализа для прогнозов 349

Совет мудрого питона Каа: «Будь осторожен, вылезая из своей

кожи… Обратно влезть сложно» 350

Чем проще — тем надежнее, чем интереснее — тем опаснее 351

Вопросы 352

Ответы 352

Дополнительная информация к главе 33.

Советы начинающим трейдерам 354

Глава 34. Проблемы со стандартными методами

минимизации риска 355

Бесполезные «полезные» советы 355

Информационные потребности: королевство кривых зеркал 356

Противоядие как яд 357

Альтернативный подход 358

Вопросы 359

Ответы 359

Дополнительная информация к главе 34.

Психология трейдинга в притчах и поговорках 361

Заключение 367

ПРИЛОЖЕНИЕ А. МОДЕЛИРОВАНИЕ 369

Приложение I. Математические модели,

лежащие в основе опционов 371

Базовые понятия. Выведение формулы опциона кол 371

Параметры цены опциона 373

Влияние на модель фактора дивидендов 375

4. Цена опциона пут. Формула паритета пут/кол 376

Вопросы 378

Ответы 379

Приложение П. «Греки» — параметры, используемые

в управлении портфелем 381

Дельта 381

Тета 382

Гамма 382

Взаимосвязь параметров 383

Вега 383

Ро 384

Вопросы 384

Ответы 385

Приложение III. Американские опционы.

Опционы на фьючерсы, валюты, сырье, акции и облигации 387

Опционы американского стиля 387

Опционы на валюту 389

Опционы на фьючерсы 389

Сравнительная таблица формул опционов на акции, облигации,

драгоценные металлы, нефть, базовые металлы 390

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ОБЗОР КРЕДИТНЫХ ДЕРИВАТИВОВ 391

Вступление 391

Дефолтный своп 391

Total Return своп 393

Своп конвертации 394

Синтетические деривативы 394

Юридические особенности дефолтных свопов

и других кредитных деривативов 395

Примеры из российской практики 395

Использование базовых принципов кредитных деривативов

в повседневной практике 396

Библиография 399

Термины и определения 401,

Индекс 411

К читателям

Конец XX века ознаменовался новым этапом глобализации финансовых рынков.
Появлению новых возможностей сопутствовало возрастание ценовых и
конъюнктурных колебаний на международных рынках. Именно этот фон
способствовал возникновению и поистине взрывному росту индустрии
производных финансовых инструментов, ставшему ключевой тенденцией в
области современных финансов. Причиной такой популярности производных
является их способность снижать зависимость широкого круга пользователей
от рыночных колебаний.

Сегодня к производным относят такие инструменты, как опционы, фьючерсы,
форварды и свопы. Без них не обходится ни одна область бизнеса. В США и
Западной Европе клиенты требуют от банков обслуживания на рынках
деривативов как одну из стандартных услуг.

В России события последних пяти лет также однозначно показали
необходимость уменьшения зависимости экономики страны от колебаний
мировых цен на сырье и энергоносители. Совершенно очевидно, что новые
кризисы, связанные с падением международного спроса на сырье, усложнят
проведение необходимых стране реформ, нанесут удар по уровню жизни
населения. Именно поэтому снижение зависимости России от международных
цен на сырье является одной из ключевых проблем экономической
безопасности государства. А потому и создание отечественного рынка
производных является абсолютной необходимостью.

Книга Саймона Вайна, одного из руководителей «Альфа-Банка»,
продемонстрировавшего умение достигать высоких и стабильных прибылей от
рыночных операций, освещает основные способы эф

фективного использования опционов. Автор рассматривает все темы,
необходимые для всестороннего понимания проблем и возможностей новых
инструментов. Книга поможет специалистам избежать ошибок в этой новой
области и успешно продвигаться по пути финансовой инновации.

Петр Авен,

Президент «Альфа-Банка»

Москва, 2003

Предисловие

За два последних десятилетия индустрия производных финансовых
инструментов1 из одноразовых сделок выросла в ежедневные потоки бизнеса,
измеряемые в миллиардах долларов. Вследствие высокой эффективности этой
новой области, многие финансовые компании преобразовали стратегии
развития и затратили сотни миллионов долларов на организацию специальных
подразделений для этого бизнеса.

Индустрия деривативов начинает развиваться и в России. Поскольку
значительную часть валютных доходов страны обеспечивает экспорт сырья,
России весьма выгодно страховать поступления от экспорта именно с
помощью деривативов. Расширение международной торговли, планируемое
российским правительством, сопряжено с крупными валютными рисками; и это
также потребует страхования. Если же правительство решит привязать рубль
не только к доллару, но и к евро, валютная составляющая рисков резко
возрастет. И здесь тоже остро потребуются деривативы!

Поэтому совершенно очевидно: в России вырастет новая отрасль финансовой
индустрии, специализирующаяся на опционах и других производных
инструментах. И, значит, потребуются российские специалисты, способные
обслуживать возрастающие нужды рынка.

Цель предлагаемой книги — предоставить действенные практические
рекомендации по использованию опционов: для трейдеров, инвесторов,
специалистов по продажам, экспертов по финансовым рискам корпораций. Она
охватывает опционы на валюты, сырье, долги и акции.

1 На российских финансовых рынках используются два синонимичных термина:
производные инструменты и деривативы.

В книге учитывается опыт западных компаний. В ней также обобщены лекции
и семинары, проведенные автором в США и ряде стран

Европы и Латинской Америки. Анализируя их, автор пришел к выводу, что
практики предпочитают объяснения деривативов, в которых финансовая
математика сведена к минимуму. Книга ориентирована на эту группу
читателей.

В книге подробно освещаются темы, относящиеся к трейдингу и хеджированию
(страхованию от финансовых рисков); кредитным и рыночным рискам;
специфическим вопросам валютных опционов; психологическим аспектам
трейдинга и инвестиций. Поскольку некоторые концепции, необходимые для
понимания опционов, сложно объяснить без освещения механизма работы
других классов деривативов, в книге рассматриваются также форварды,
фьючерсы и свопы. Таким образом, книга должна дать максимально полное
представление о практических аспектах опционов и помочь в переосмыслении
рыночной среды.

Для специалистов по хеджированию, кредитным и рыночным рискам
деривативов автор подготовил полуавтономные блоки, компактно
резюмирующие ранее изложенную информацию в приложении к данным
предметам.

Главы 1 — 10 и 19 — 21 ориентированы на специалистов по маркетингу;
главы 1—21 — на инвесторов и трейдеров, использующих опционы без
хеджирования. Для менеджеров кредитных и рыночных рисков полезны части
VI и VII. Всем группам специалистов автор рекомендует часть VIII,
раскрывающую важные психологические аспекты работы на финансовых рынках.

Несколько слов об особенностях использования терминологии и структуры
книги. Для максимального отражения рабочей действительности автор иногда
применяет разную терминологию, относящуюся к одним и тем же финансовым
предметам и операциям. Это необходимо, поскольку область опционов
изобилует дублирующими терминами. В этих же целях используется
терминология как на русском, так и английском языках.

Часть учебного материала излагается не в тексте, а в ответах к
упражнениям, которые выделены серым цветом. Читателю рекомендуется
прочитать их даже в том случае, если он не выполняет упражнений.

Для минимизации объема необходимого чтения общеобразовательные элементы
вынесены в «Дополнительную информацию», а специфические — в «Вопросы».

Автор благодарен Филиппу Хальперину за ценные идеи; профессорам
Ильинскому А.И., Миркину Я.М. и доценту Безсмертной Е.Р., а также Гене
Иоффе за рекомендации в подготовке публикации; Осипо-ву В.И., Алексею
Байкову, Никите Гусакову, Медее Пааташвили и Кириллу Пестову за помощь в
подготовке материала.

Введение

1. О деривативных инструментах

«Дериватив» происходит от английского слова derivative — «производный».
Слово звучит несколько пугающе, но следующая аналогия позволит вам
смягчить процесс вхождения в новую сферу финансов. Представьте, что вас
хотят подготовить к новой вещи, которую через пять минут вам предстоит
увидеть. Вас вводят в здание, первая комната которого увешана
сложнейшими математическими расчетами, вторая — хитроумными чертежами…
и т.д. Вы теряетесь в догадках: что же это может быть? Поднимается
занавес, а за ним — «Жигули»! То есть при всей потенциальной сложности
производных инструментов они относительно просты в использовании.

Инструменты называются «производными», если их цены зависят от изменения
цен на другие активы (нефть, золото, акции и т.д.). Например, если
изменяются цены на нефть, изменяются и цены деривативов на нефть.
Поэтому всегда используется словосочетание «дериватив на…», т.е.
указывается, от цены какого актива зависит цена данного дериватива.
Такие активы еще называют базовыми активами — их цены служат базой
расчета цен деривативов.

Деривативы делятся на три группы инструментов:1 фьючерсы/форварды,
опционы и свопы. Контракты на фьючерсы/форварды напря-

На рынке многие термины используются как синонимы, но в данной книге мы
делаем различие между терминами «инструмент» и «продукт». Продукт — это
синоним «базового актива». К продуктам относятся нефть, зерно и т.д.
Инструмент — это созданный на основе базового актива (продукта)
инструментарий: опционы на нефть или фьючерсы на зерно.

мую зависят от будущих цен базовых активов. Контракты на свопы зависят
от соотношения сегодняшних и будущих цен на актив. Цены опционных
контрактов также зависят от будущих цен на актив, но не в той же
пропорции, как фьючерсы.

Понимание сути этих терминов облегчается при переводе на русский язык.
Слово «фьючерс» происходит от английского слова future — «будущее». Суть
инструмента — торговля сегодня будущими поставками по ценам будущих
периодов поставок. В середине XIX века сырьевые биржи предоставили
американским фермерам право заключать в начале сезона контракты на
продажу через биржу части своей продукции в конце сезона. В контракте
содержалось обязательство фермера на поставку определенного сорта и
количества сельскохозяйственного продукта в определенный срок и
обязательство биржи купить продукт по определенной цене. Такой контракт
на будущую поставку и по сей день называется фьючерсным.

Слово «форвард» происходит от английского слова forward — «вперед».
Близость перевода соответствует близости значения. Разница фьючерсных и
форвардных контрактов в основном в том, что первые котируются на биржах,
а вторые на межбанковском рынке. Правила обращения на биржах менее
гибкие, чем на межбанковском рынке, из-за большей стандартизации
требований. Но в целом фьючерсные и форвардные контракты —
братья-близнецы, служащие одной цели и с очень схожим механизмом
ценообразования. Хотя термин «форвард» возник сравнительно недавно, сам
инструмент существовал уже на заре человечества, т.к. перекупщики
скупали сельскохозяйственную продукцию по определенным в начале сезона
ценам.

Слово «опцион» происходит от английского слова option — «выбор». В
отличие от фьючерсов, форвардов и свопов (см. ниже), цена поставки и
поставка для покупателя опциона является не обязательной (тогда как
продавец обязан выполнить взятые на себя обязательства). В этом опцион
имеет максимальное сходство со страховкой. Например, вы попали в аварию,
и ваша машина разбита (аналогия — вы производите нефть, на которую упали
цены). У вас есть страховка (опцион на продажу по цене выше текущей
рыночной). Вы можете решить ей не воспользоваться (не продать нефть по
более высокой цене), но тогда все убытки по ремонту будете нести вы
сами. Конечно, в таких ситуациях все используют свои страховки
(опционы).

Опционы — очень древний инструмент. О них упоминал Аристотель. Записи об
опционных контрактах на селедку найдены в дневниках фландрских купцов
XII века. Варранты (warrants) — опционы на акции были популярны на
биржах с XVIII века.

Название инструмента «своп» происходит от английского слова swap —
«обмен». Суть инструмента — обмен финансовыми обязательствами. Примером
такого обмена может быть обмен текущих обязательств на будущие
обязательства. Продолжим пример с фермером, который в дополнение к
продаже продукта в будущем («фьючерс») одолжил его на бирже сегодня и
обязался вернуть долг в будущем. Полученную кукурузу он засеял. С
наступлением оговоренного в договоре займа срока он должен будет вернуть
оговоренное количество зерна по оговоренной цене. То есть доход/убыток
фермера определяется соотношением цен разных периодов. Взаиморасчеты
происходят по соотношению цен проданной и купленной части контрактов.

Своп появился в последней трети XX века и считается новейшим финансовым
инструментом, т.к. другие деривативы существовали веками.

2. Деривативы и области их применения

Фьючерсы, форварды, свопы и опционы можно ввести на любой базовый актив
(зерно, золото, акции и т.д.), как и выписать страховой полис на любое
событие жизни. Есть деривативы на сельскохозяйственную продукцию,
валюту, индексы, результаты спортивных событий, поставки электроэнергии.
Среди последних нововведений — контракты на погоду, пользователями
которых являются, например, поставщики и потребители топливного мазута:
чем холоднее зима, тем выше цены на него. Таким образом, сегодня рынок
деривативов затрагивает всех участников экономической деятельности:
производственные компании, компании в секторе услуг, финансовые
компании, государственные органы и т.д.

Деривативами широко пользуются производители и потребители для
страхования, например, от колебаний цен на финансовых рынках (процесс,
известный как хеджирование). Одновременно банки и взаимные фонды активно
используют их для спекулятивных и инвестиционных операций. Ввиду такого
разнообразия пользователей один и тот же контракт оказывается
инструментом хеджирования для покупателя-компании, занимающейся
производством, и инструментом спекуляции для продавца-финансовой
компании.

Популярность опционов объясняется их гибкостью и сравнительной
дешевизной. Тот, кто не может позволить себе купить продукт (например,
нефть), как правило, имеет достаточно средств, чтобы купить опцион.
Поскольку опционы могут быть выписаны на разные сроки и давать разную
вероятность прибыли, они привлекают широкий круг пользователей, которым
нужно приспособить существующий финансовый инструментарий под
собственные прогнозы и предпочтения к риску. В последние годы опционы
приобрели еще большую популярность благодаря появлению вариаций типа
экзотических опционов, которые созданы для узкоспециализированных целей.

3. Функциональная структура фирм, работающих на рынке деривативов

Несмотря на простоту использования и популярность, приходится признать,
что деривативы являются финансовыми инструментами с повышенным риском.
Расчеты их риска и цен базируются на сложных математических моделях, над
которыми трудятся специалисты-математики.

Пользователями сложных моделей становятся трейдеры, инвесторы,
финансовые директора и т.д. От большинства из них не требуется знания
расчетов, так же, как от пользователей калькуляторов не требуется знания
электронных схем.

Как правило, трейдеров и инвесторов контролируют риск-менеджеры. Их цель
— защита фирм от излишних рисков как на рынках деривативов, так и на
рынках обычных продуктов, типа золота или акций. Поскольку риски
деривативов долгосрочны, важно иметь правильную договорную базу и
объективно оценивать кредитоспособность контрагентов и клиентов. Здесь
важную роль играют юристы и специалисты по кредитным рискам.

Соответствие сделок разрешенным параметрам рисков (установленных
риск-менеджерами) контролируют специалисты мидл-офисов, а оформляют их
специалисты бэк-офисов.

Резюмируя вышесказанное, читатель может представить следующую картину
взаимодействия разных служб: менеджер определяет возможность применения
деривативов; математики разрабатывают модели, позволяющие оценивать риск
и цены инструментов; рыночные риск-менеджеры определяют типы и рамки
разрешенного риска; кредитные риск-менеджеры определяют круг
контрагентов, с которыми разрешается торговля; трейдеры стараются
достичь заданных целей; специалисты мидл-офиса контролируют, чтобы
позиции трейдеров не выходили за рамки, определенные менеджерами
кредитных и рыночных рисков; специалисты бэк-офиса оформляют контракты,
заключенные трейдерами, а бухгалтеры ведут их учет.

Как и в любой сфере человеческой деятельности, недостатки в организации
на каком-либо участке цепи могут привести к большим убыткам. Банки несли
большие потери из-за ошибок в математических моделях (UBS в 1998 году на
опционах на акции), из-за неудач трейдеров (Sociйtй Generale в 1992
году), из-за ошибок учета (Kidder Peabody

в 1994 году) и т.д. Плохо налаженные процессы контроля (мидл-офис и
риск-менеджмент) довели до банкротства Baring Brothers, фирму с
двухсотлетней историей. Скользкие сделки с клиентами, совершавшиеся
специалистами по продажам деривативов, подорвали репутацию Bankers
Trust, одного из крупнейших американских банков. Таким образом, в
функциональной цепочке работы с деривативами нет ни одного звена,
которое не требовало бы профессионального подхода, причем, как правило,
в большей степени, чем в других областях бизнеса.

4. Заключение

Эта книга посвящена опционам, их взаимодействию с другими деривативами и
месту на финансовых рынках в целом. Поскольку сфера деривативов
технологически сложная, в книге уделено много внимания рассмотрению
участников рынка и сопряженных областей, без которых невозможно
существование современного рынка. В конечном итоге у читателя должна
сложиться полная картина рынка, его участников, функциональных звеньев
внутри участников и методов анализа, используемых для работы на рынке.

За последнее десятилетие опционы, как и другие деривативы, стали
неотъемлемой частью финансовых рынков. Эта книга позволит читателю
овладеть навыками использования опционов в большинстве сфер их
применения.

Часть I

Базовые знания

Основные понятия

Опционы — это финансовые контракты, аналогичные страховым контрактам.
Премии опционов определяются с помощью стандартных математических
моделей. Как и в любом контракте, здесь оговариваются сумма сделки, цена
исполнения, срок исполнения, права и обязательства сторон. Но есть и
некоторая специфика…

1. Ключевые термины

Большинство из нас привыкло к информации о курсах акций, валют,
облигаций и других активов. Часто у нас возникают предположения по
поводу того, вырастет или упадет цена определенного актива. Предположим,
вы производите украшения из золота и через месяц вам следует закупить
очередную партию металла. Поскольку вы ожидаете рост цены золота, вы
покупаете страховку, гарантирующую компенсацию потерь, если, например,
10 ноября цена золота будет превышать 300 долл. за унцию. На языке
финансового рынка подобная страховка называется опционом.

Очевидно, что чем ближе цена золота к уровню, с которого начинается
выплата страховки, тем дороже страховка, т.к. вероятнее выплата по
страховке. Другими словами, цена страховки зависит от цены золота.
Поскольку опцион является финансовым инструментом, цена которого зависит
от цены некоего другого актива (в нашем примере — золота), опционы также
называются производными финансовыми инструментами (derivative
instruments). Вы можете обладать опционом на акции, облигации, нефть и
даже погоду. Актив, от которого зависит стоимость данного опциона,
называется базовым активом.

С юридической точки зрения, опционная сделка является официально
оформленным контрактом. Опционный контракт, по сути, мало чем отличается
от любого другого. Он оговаривает цену, действует на протяжении
некоторого оговоренного в контракте периода времени, по истечении
которого прекращает свое действие. Цена, уплаченная покупателем опциона,
или полученная продавцом опциона, называется премией (premium — так же,
как в страховании), или ценой опциона.

Итак, «время жизни» опциона ограничено: оно заканчивается в дату
истечения (expiration date), определенную в контракте. В этот день по
условиям опционного контракта покупатель получает право совершить сделку
с базовым активом (купить или продать). Продавец принимает на себя
обязательство удовлетворить право покупателя. Цена, по которой может
быть совершена сделка по желанию покупателя по истечении срока опциона,
называется ценой исполнения (strike).

При наступлении даты истечения покупатель может не воспользоваться
опционом, и тогда опцион истекает (expire). Если же покупатель
воспользуется правами, данными ему опционным контрактом, то он его
исполнит (exercise).

2. Определения опционов кол и пут. Специфика опционов кол

Опционы делятся на две группы: опционы на покупку (кол) и опционы на
продажу (пут). Если вы ПОКУПАТЕЛЬ опциона, то:

Кол (call) — право (но не обязательство) купить базовый актив в заранее
определенное время по заранее определенной цене.

Пут (put) — право (но не обязательство) продать базовый актив в заранее
определенное время по заранее определенной цене.

Предположим, акции IBM торгуются по цене 120 долл. за акцию, а у вас на
руках купленный когда-то IBM $100 кол. По опционному контракту вы имеете
право купить акцию за 100 долл. в день истечения опциона (исполнив
опцион). Таким образом, исполнив опцион, вы купите акцию за 100 долл. и,
немедленно продав ее за 120 долл. на рынке, получите 20 долл. прибыли.

Если сегодня день истечения, какие действия вы должны предпринять, чтобы
исполнить опцион? Вы позвоните продавцу опциона и потребуете его
исполнения, и он продаст вам акцию за 100 долл. При исполнении опцион
прекращает свое действие (аналогия со страховкой — контракт выплачен и
прекращен).

Если в приведенном примере вы заплатили за опцион премию 8 долл., то
ваша чистая прибыль составит: 120 ДОЛЛ. (текущая цена акции) – 100 ДОЛЛ.
(цена исполнения) — 8 ДОЛЛ. = 12 ДОЛЛ.

Теперь предположим, что в день истечения акции IBM торгуются по 90 долл.
за акцию. В этом случае, если вы исполните свой опцион и купите акции по
100 долл., вы сможете продать их на рынке только по 90 долл. Таким
образом, вы потеряете 10 долл. Поскольку опцион является правом, а не
обязательством, зачем вам торговать себе в убыток?

Вот почему покупатель опциона не станет исполнять опцион, если цена
акции (или другого базового актива) ниже, чем цена исполнения опциона
(цена, по которой вы можете купить акции по опционному контракту). В
таких ситуациях опционы истекают неисполненными (expire), и покупатель
теряет деньги, вложенные в премии за опцион.

3. Преимущества опционов перед базовыми активами

Если цена опциона составляет 10 долл., то на 100 долл. вы можете купить
либо 1 акцию (за 100 долл.), либо 10 опционов с ценой исполнения 100 (10
долл. х 10). В случае, если цена акции резко вырастет, опционная
позиция1 принесет доход во много раз больший, чем одна акция. Например,
при росте рынка на 20 долл. доход по одной акции составит 20 долл., а
прибыль от опциона = доход – премия = 10 долл. (20 – 10). На десяти
опционах прибыль равна 100 долл. [10 х (20 – 10)].

Такая высокая прибыль по отношению к вложениям является одним из
основных преимуществ опционов — они обеспечивают значительное кредитное
плечо (leverage2), иначе говоря, приносят больший доход при том же
размере инвестиций.

Однако это дополнительное преимущество не дается бесплатно. Поскольку
срок действия опциона ограничен, то, если цена акции не вырастет резко,
вы потеряете свои инвестиции полностью, т.к. ваш опцион прекратит свое
действие с наступлением даты истечения. При этом акция будет по-прежнему
обладать определенной стоимостью. Другими словами, опционы дают плечо
(leverage) большее, чем базовые активы, но сохраняют стоимость хуже
(быстро обесцениваются).

‘ Позиция (портфель) — набор опционов и/или базового актива, находящийся
во владении трейдера.

2 Плечо (кредитное плечо) — использование кредита для приобретения
актива. Например, пятикратное плечо предполагает приобретение актива за
20% стоимости. Остальные 80% покупателю ссужает брокер. Используется как
механизм увеличения риска с целью получения большего дохода от
инвестиций. Если начальная стоимость актива 100 долл., то при росте
актива на 5 долл. (до 105) прибыль на капитал составит 25%. Чем ниже
плечо, тем меньше уровень доходности и ниже риск.

Другие преимущества опционов, такие, как ограниченность риска (при
покупке) и гибкость построения инвестиционных стратегий, будут
рассмотрены подробно в следующих главах.

Назначение опционов пут

Обычно считается, что разобраться с опционами пут (рШ) сложнее, чем с
опционами кол (са11). Опцион пут покупается, когда ожидается падение
рынка. Представьте, что вы приобрели право продать ваши акции вМ по 80
долл. На дату истечения опциона эти акции торгуются по 60 долл. за
акцию. Поскольку вы можете купить акцию по цене ниже 80 долл., вы
сделаете это. Одновременно вы исполните свой опцион и продадите акцию,
которую вы только что купили за 60 долл., продавцу опциона по 80 долл.

Вы никогда не исполните этот опцион (не продадите акцию по 80 долл.),
если цена акции на рынке выше 80 долл., потому что вам придется откупать
ее по более высокой цене, теряя, таким образом, деньги. Поскольку
покупатель опционов не имеет никаких обязательств, он не будет делать
что-либо, что противоречит его интересам. Если на дату истечения он
решит не исполнять опцион (и не продаст акции СМ), опцион истечет, не
будучи исполненным.

Обобщим случаи, когда покупаются опционы: Вы купите опцион кол, когда
ожидаете, что рынок пойдет вверх. Вы купите опцион пут, когда ожидаете,
что рынок пойдет вниз.

Продажа опционов

Вначале понять интерес продавца опционов непросто, ведь, получая
относительно небольшое вознаграждение (премию), он несет почти
неограниченный риск! Чтобы упростить эту задачу, представим позицию,
противоположную покупке:

Вы продадите опцион кол, когда ожидаете, что рынок пойдет вниз. Вы
продадите опцион пут, когда ожидаете, что рынок пойдет вверх.

Например, если вы ожидаете, что цена акций ХУ2 упадет («медвежий»
прогноз, игра на понижение), у вас нет необходимости обладать правом на
покупку акций (опцион кол), поэтому вы продадите его.

Аналогично, если вы ожидаете подъем рынка («бычий» прогноз, игра на
повышение), у вас не будет необходимости обладать правом на продажу
акций (опцион пут). Поэтому вы продадите его.

Принципиальная разница между покупателями и продавцами опционов состоит
в том, что продавцы опционов (те, кто выписывают опционы) обязаны делать
то, что приказывают им покупатели опционов, в то время как покупатели
вольны выбирать, исполнять опцион или нет!

Другими словами, продав покупателю опциона пут право продать вам акцию
GM за 80 долл., вы не оставляете себе другого выхода, кроме как купить
ее у покупателя опциона за 80 долл., даже если ее рыночная цена 60
долл.! И это несмотря на то, что вы теряете 20 долл.!

Конечно, если акция котируется выше 80 долл., покупатель не использует
опцион. Опцион останется неисполненным, и ваша прибыль будет равна
премии, полученной за продажу опциона.

Ц ВОПРОСЫ

Многие понятия будут повторяться в следующих главах. Поэтому не
переживайте, если что-то не запоминается сразу. Позже все станет на свои
места.

Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра вырастет?

Какой опцион соответствует пари о том, что цена серебра упадет?

Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, что бы вы
сделали с опционами?

Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, что бы вы сделали
с опционами?

Если вы полагаете, что цена акции вырастет, что бы вы купили и/или
продали?

Если вы полагаете, что цена акции упадет, что бы вы купили и/или
продали?

Суммируя вопросы 1—6, какие действия вы предпримете, если вы полагаете,
что цена акции:

а) вырастет;

б) не вырастет;

в) упадет;

г) не упадет.

Что произойдет, если у вас есть опцион кол на акции Nokia с ценой
исполнения 200 долл., а акция продается по цене

а) 220 долл.;

б) 80 долл.

Что произойдет, если у вас есть опцион пут на акции Nokia с ценой
исполнения 200 долл., а акция продается по цене

а) 220 долл.;

б) 180 долл.

Что должно произойти на рынке, чтобы вы смогли заработать, если вы
купили опцион, который дает вам право

а) купить акции Microsoft по 100 долл.;

б) продать акции Microsoft по 95 долл.

У вас есть 100 долл. для инвестиций, а акции IBM торгуются сегодня по
100 долл. Сколько денег вы заработаете, если они вырастут в цене до НО
долл.

а) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 1 акцию;

б) если вы инвестируете 100 долл. и покупаете 10 опционов кол с

ценой исполнения 100 долл. (Другими словами, вы платите 10 долл.

за 1 опцион кол.)

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 100 долл.,
сколько стоит ваша

в) позиция в акциях;

г) опционная позиция.

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 150 долл.,
сколько стоит ваша

д) позиция в акциях;

е) опционная позиция.

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл.,
сколько стоит ваша

ж) позиция в акциях;

з) опционная позиция.

Какие выводы можно сделать, исходя из предыдущих упражнений, о
преимуществах и недостатках использования опционов по сравнению с
покупкой данного базового актива?

Д ОТВЕТЫ

Если вы готовы поспорить, что цена серебра вырастет, вы можете купить
опцион кол на серебро.

Если вы готовы поспорить, что цена серебра упадет, вы можете купить
опцион пут на серебро.

Если вы готовы поспорить, что цена серебра не вырастет, вы можете
продать опцион кол на серебро.

Если вы готовы поспорить, что цена серебра не упадет, вы можете продать
опцион пут на серебро.

Если вы полагаете, что цена акции вырастет, покупайте опцион кол или
продавайте опцион пут.

Если вы полагаете, что цена акции упадет, покупайте опцион пут или
продавайте опцион кол.

Суммируя вопросы 1—6, если вы полагаете, что цена акции: а) вырастет —
вы покупаете опцион кол;

б) не вырастет — вы продаете опцион кол;

в) упадет — вы покупаете опцион пут;

г) не упадет — вы продаете опцион пут.

8) Если у вас есть опцион кол на акции Nokia с ценой исполнения

200 долл.; а акция продается по цене

а) 220 долл., вы можете исполнить опцион и купить акцию за 200 долл.,

а затем продать ее на рынке за 220 долл. и получить прибыль 20 долл.;

б) 180 долл., вы не исполните опцион, потому что на рынке можно

купить акцию по более выгодной цене.

Если у вас есть опцион пут на акции Nokia с ценой исполнения 200 долл.,
а акция продается по цене

а) 220 долл., вы не исполните опцион, потому что, если вы про-

дадите акцию за 200 долл., вам придется откупать ее на рынке

по 220 долл.!

б) 180 долл., вы можете исполнить опцион и продать акцию за

200 долл., затем купить ее на рынке за 180 долл. и получить при-

быль 20 долл.

а) Поскольку у вас есть право купить акцию Microsoft по цене 100 долл.
(вы купили $100 кол), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене
выше 100 долл.

б) Поскольку у вас есть право продать акцию Microsoft по цене 95 долл.
(вы купили $95 пут), вы ожидаете, что акция будет котироваться по цене
ниже 95 долл.

Если акция IBM вырастет в цене до ПО долл., а у вас есть:

а) 1 акция, вы заработаете 10 долл. ( ПО долл. – 100 долл.);

б) 10 опционов кол с ценой исполнения 100 долл., вы заработаете

0 долл.

(ПО долл. – 100 долл.) х 10 – 100 долл. (премия за опционы). Если акции
IBM торгуются по 100 долл.:

в) 1 акция по-прежнему будет стоить 100 долл.;

г) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги,

потраченные на премию.

Если акции IBM торгуются по 150 долл.,

д) 1 акция стоит 150 долл., и ваша прибыль составляет 50 долл.

(150 долл. – 100 долл.)

е) 10 опционов кол будут стоить 400 долл.

[( 150 долл. – 100 долл.) х 10 – 100 долл.)].

Если на конец инвестиционного периода акция продается по 50 долл.,

ж) 1 акция будет стоить 50 долл., и ваш убыток составит 50 долл.

(50 долл. – 100 долл.);

з) вы потеряете 100 долл.: опцион истекает, и вы теряете деньги,

потраченные на премию.

12) Исходя из предыдущих упражнений, можно прийти к выводу, что опционы
обеспечивают плечо — леверидж (возможность заработать больше при
значительных колебаниях цен, чем на инвестициях в акции). Однако в
случае, если значительных колебаний на рынке не происходит, опционы
остаются неисполненными/истекают (и вы теряете все инвестированные
средства), в то время как акции по-прежнему сохраняют свою стоимость.

Иначе говоря, при незначительных колебаниях (стабильном рынке) длинная1
позиция в базовом активе предпочтительнее длинной опционной позиции. При
значительных колебаниях опционы предоставляют возможность заработать
больше, чем базовая позиция. Отсюда следует правило: если вы не ожидаете
значительных колебаний рынка, вам не следует покупать опционы.

Позиция, купленная трейдером, называется длинной. Позиция, проданная
трейдером, называется короткой.

Дополнительная информация к главе 1. Термины, используемые в торговле

У трейдеров существует свой профессиональный язык. Некоторые термины
являются общепринятыми и распространены повсеместно среди участников
рынка. Другие являются специфическими и используются только для данного
инструмента или рынка. Из этого следует, что каждый раз, когда вы
звоните новому брокеру, вам следует убедиться, что термины, которые вы
используете, приняты в отношении данного инструмента.

Например, когда вы торгуете валютными опционами, термины, используемые
для одних и тех же комбинаций опционов, различны на биржевом и
внебиржевом рынках! Более того, если внебиржевой трейдер валютных
опционов начинает работать на внебиржевом рынке процентных опционов, он
должен сверять термины для используемых им прежде комбинаций опционов.
Даже торгуя только валютными опционами в разных странах, можно
обнаружить различия в терминологии.

Ниже мы приведем список терминов, используемых в этой книге, которые
относительно универсальны для всех рынков.

P/L, P&L (profit and loss statement) — отчет о прибылях и убытках, т.е.
результат торговли.

Стратегия (strategy)— комбинация финансовых инструментов, которая должна
обеспечить прибыль на основании определенного прогноза состояния рынка.

Точка окупаемости (breakeven) — уровень безубыточности; другими словами,
уровень цены некоторого актива, при котором P/L опционной стратегии
равен 0.

Форекс, FX (Foreign Exchange) — валютный рынок.

Длинная («бычья») позиция — ситуация, в которой вы купили некий товар
или финансовый инструмент.

Короткая («медвежья») позиция — ситуация, в которой вы продали некий
товар или финансовый инструмент.

Занимать длинную позицию — покупать что-то.

Занимать короткую позицию — продавать что-то.

Номинальная стоимость (номинал) — размер контракта.

Плечо (leverage, кредитное плечо) — использование кредита для
приобретения актива. Например, пятикратное плечо — приобретение актива
за 20% стоимости. Остальные 80% покупателю ссужает брокер.

Нога (leg) — самостоятельная часть стратегии. Например, купить straddle
(стратегия, состоящая из кол и пут, рассматриваемая в главе 3) с ногой 5
млн. долл. (номинал и опциона кол, и опциона пут равен 5 млн. долл.).

Межбанк (ОТС, over-the-counter) — внебиржевой дилерский рынок, на
котором торгуют между собой банки.

Биржевой рынок — рынок, на котором сделки исполняются на биржах. Мго
(млн.) — миллион. JPY — японская иена. USD – доллар США. EUR — евро.

AUD — австралийский доллар. CHF — швейцарский франк.

EUR/USD (USD/JPY и т.д.) — обменный курс евро против доллара США (доллар
против иены).

Длинная позиция $1 mio USD/JPY — длинная позиция на 1 млн. долл., доллар
против иены.

2

Построение графиков опционов

Эта глава посвящена построению графиков, облегчающих понимание опционов
посредством визуализации рисков и прибылей. Суть проста — построить
диаграммы прибылей и убытков опционных стратегий в зависимости от
движения цен базового актива.

1. Принципы построения графиков

Строя график, мы пытаемся ответить на вопрос, как изменение цен базового
актива (например, акции) влияет на изменение стоимости опционов на .ипи
валовые активы. Обратите внимание, как строятся графики. Горизонтальная
ось отражает изменение цены акции (или любого другого базового актива).
Вертикальная ось отражает изменение стоимости опционной позиции. Если
допустить, что опционы бесплатны, они становятся прибыльными, как только
цепа базового актива превышает цену исполнения (в случае кол) или
опускается ниже цепы исполнения (в случае пут).

Предположим, вы купили опцион кол с ценой исполнения 110 долл. на акции
Арр1е. Это дает вам право купить акции по цене ПО долл. Как вы видите на
рис. 2.1, пока цена акции ниже 110 долл., цепа опциона равна 0: если
акция продается дешевле, вы не будете исполнять опцион кол — зачем
покупать акции по 110 долл. — цене более высокой, чем на рынке? Вы
купите акцию на рынке по более низкой цене! Однако чем выше цена акции,
тем больше вы заработаете на опционе кол в день исполнения, и тем выше
стоимость опциона кол.

Другими словами, пока цена акции растет, каждый доллар свыше цены 110
долл. увеличивает стоимость вашего опциона па 1 долл. На

пример, при цене в 111 долл. вы можете купить акцию v продавца опциона
за 110 долл. и продать на рынке за 111 долл.

Опционы кол

Если вы продали этот опцион кол, вы будете 1ерять 1 доллар на каждый
доллар прироста цены акции (рис. 2.2). Это происходит потому, что
покупатель вашего опциона купит у вас акцию за 1 К) долл., а вам
придется откупать ее на рынке по более высокой текущей рыночной цене!

Опционы пут

Если вы купите опцион пут с ценой исполнения 110 долл. (рис. 2.3), то
получите право продать акцию за 110 долл. Другими словами, это
альтернатива «медвежьей» позиции (продаже акций). Таким образом, вы не
заработаете до тех пор, пока цена акции превышает ПО долл. (представьте,
что вы продали акцию за 110 долл.): не имеет смысла продавать акцию за
110 долл., если цена на рынке 120 долл. Однако, если акция продается по
100 долл., вы исполните опцион пут (продадите акцию за 110 долл.
продавцу опциона) и купите обратно эту акцию на рынке за 100 долл.

Область правее 110 на графике равна 0. Область влево от 110 будет
приносить прибыль, потому что опцион будет давать 1 доллар на каждый
доллар снижения цены акции. Поэтому чем ниже цена акции, тем больше вы
заработаете, купив опцион пут.

2. Построение графиков с учетом премии

Теперь давайте включим в наши расчеты премию. Премия — это сумма денег,
уплаченная за право обладать опционом, если вы покупаете опцион, или
плата за принятие риска, если вы продаете опцион (см. рис. 2.4).

В общем, чем выше вероятность того, что опцион принесет деньги, тем
больше премия. Для того, чтобы опцион кол принес прибыль в день
истечения, необходимо, чтобы базовый актив торговался по цене выше суммы
исполнения плюс премия.

На рис. 2.4 видно, что стоимость опциона растет по мере повышения цен.
Опцион становится прибыльным только после того, как рынок поднимается
выше точки окупаемости. Точка окупаемости опциона кол — это сумма
исполнения и премии, уплаченной за опцион.

Например, если за право купить акции Apple по цене ПО долл. вы заплатили
10 долл., то акция должна торговаться на уровне 120 долл., чтобы достичь
точки окупаемости. При цене 130 долл. вы получите прибыль 10 долл. [130
долл. – (ПО долл. + 10 долл.)].

Если премия составляет 23 долл., то вы начнете получать прибыль только
после того, как цена акции превысит 133 долл. (ПО долл. + 23 долл.). Чем
выше премия, тем выше точка окупаемости.

Таким образом, если в конце жизненного периода опциона:

акции Apple торгуются ниже цены исполнения, то вся премия потеряна (т.е.
при цене 100 долл. вы теряете премию, уплаченную за опцион);

акции Apple торгуются выше цены исполнения, то вы, по меньшей мере,
получаете часть премии назад (т.е. если вы заплатили премию 10 долл. за
опцион с ценой исполнения ПО долл., а акция продается по 115 долл., вы
потеряете только 5 долл. [115 долл. – (110 долл. + 10 долл.)];

акции Apple торгуются выше, чем цена исполнения + уплаченная премия, то
ваша стратегия (покупка опциона кол) является прибыльной.

чинаете зарабатывать при цене выше ПО долл., но точка окупаемости будет
равна 120 долл., поскольку при этом уровне цены вы можете исполнить
опцион и получить обратно 10 долл., которые вы инвестировали в премию.
При цене выше 120 долл. ваша позиция начинает приносить прибыль.

3. Профиль риска1 купленных опционов

При любом уровне цены ваш убыток ограничен размером уплаченной премии!

Правило 1. Если вы купили опцион, вы не можете потерять больше, чем
уплаченная премия. Потенциальный рост вашей прибыли не ограничен для
опциона кол, поскольку цена актива может расти до бесконечности (для
опциона пут ограничение есть — цена актива не может быть ниже 0).

Еще раз вернемся к аналогии между опционом и страховкой. Покупая
страховку, вы платите немного, но имеете шанс получить значительную
сумму. Если вы продаете страховку, то получаете немного и рискуете
понести значительные убытки.

Проанализируем профиль риска купленного опциона пут. На рис. 2.6 видно,
что стоимость опциона растет по мере понижения цен. Опци-

Нрофиль риска — графическое представление риска стратегии.

он становится прибыльным только после того, как рынок падает ниже точки
окупаемости.

Точка окупаемости опциона пут равна разнице между ценой исполнения и
премией, уплаченной за опцион.

4. Профиль риска проданных опционов

Профили результатов продажи опционов кол и пут представлены на рис. 2.7
и 2.9.

Предположим, вы продали опцион пут на акции IBM с ценой исполнения 100
долл. и получили за этот опцион премию 5 долл. На рис. 2.8 видно, что вы
начинаете терять деньги, когда цена опускается ниже 95 долл. Зона вашего
риска находится между 95 и 0, а максимальный убыток в этом случае
составляет 95 долл.

Правило 2. Если вы продали опцион, ваш риск не ограничен в случае с
опционами кол и ограничен нулевой отметкой цены актива – премия в случае
с опционами пут. Ваша прибыль ограничена размером полученной премии.

Выводы:

«Бычьи» стратегии (игра на повышение стоимости базового актива):

Если вы покупаете опцион кол, у вас есть право купить базовый актив по
цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион пут, у вас появляется обязательство купить
базовый актив по цене, невыгодной вам.

«Медвежьи» стратегии (игра на понижение стоимости базового

актива):

Если вы покупаете опцион пут, у вас есть право продать базовый актив по
цене, выгодной вам.

Если вы продаете опцион кол, у вас появляется обязательство продать
базовый актив по цене, невыгодной вам.

Точка окупаемости для опциона кол при истечении срока равна цене

исполнения + премия.

Точка окупаемости для опциона пут при истечении срока равна цене
исполнения – премия.

ВОПРОСЫ

1) Найдите ошибки на нижеприведенных графиках, а)

Покупка опциона НО Х\2 пут (премия равна 0)

X а о . . . .. _ … . …..

е 5 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120

Вы купили опцион кол на акции American Express с ценой исполнения 45
долл.:

а) построй ic график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убьиков, если вы заплати-

ли премию 5 долл.

Вы продали опцион ну г на акции American Express с ценой исполнения 45
долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получи-

ли премию 2 долл.

Вы купили опцион пут на акции General Electric с ценой исполнения 90
долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы заплати-

ли премию б долл.

Вы продали опцион кол на акции General Electric с ценой исполнения 85
долл.:

а) постройте график ваших прибылей и убытков;

б) постройте график ваших прибылей и убытков, если вы получи-

ли премию 8 долл.

Каков ваш максимальный риск в каждом конкретном случае:

а) 26)

б) 36)

в) 46)

г) 56)

Г»)

14

‘?? 1 12

2 й ю >: * 8

^ – 6

Я 4 ” ” 0

Я о 0 • і: о

— ^ о Покупка опциона ПО XYZ кол (премия равна 0)

^ 0 ^

= | 100 102 104 106 108 110 112 114 116
118 120 122 ^ 4 цкпл лк гни\

цн і \ лк I пил

в)

е

ЦЕНА АК I ИВА

б)

ЦЕНА АКТИВА

4) а)

Г»)

5) а)

б)

6) а) 5 долл. — уплаченная премия;

б) 43 долл. — когда вы продаете опцион пут, ваш риск равен разно-

сти между (цена исполнения – премия) и 0, потому что цена актива не

может упасть ниже 0;

в) 6 долл. — уплаченная премия;

г) не ограничен — когда вы продаете опцион кол, ваш риск не ог-

раничен.

Итак:

Когда вы покупаете опцион (платите премию), ваш риск ограничен размером
уплаченной премии.

Когда вы продаете опцион (получаете премию), ваш риск

не ограничен, если вы продали опцион кол;

ограничен, если вы продали опцион пут, потому что цена не может упасть
ниже 0.

Дополнительная информация к главе 2.

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона

«Цена базового актива»: что это значит?

Стоимость подавляющего большинства опционов основывается на цене
базового актива, но это не всегда так. Например, опционы на многие
облигации (инструменты с фиксированной доходностью) котируются на
основании доходности облигаций, а не их цены.

Валютные опционы также обладают особенностью: курс может быть выражен
как в виде «Валюта 1 к Валюте 2», так и в виде «Валюта 2 к Валюте 1».
Это отличает их от акций, где курс выражается количеством долларов за
акцию, но не количеством акций за доллар.

Кроме того, опцион кол на одну валюту одновременно является опционом пут
на другую валюту в рамках валютной пары. Например, в случае EUR/ USD
опцион КОЛ на евро одновременно является опционом ПУТ на доллар. Это
объясняется тем, что когда курс евро идет вверх, курс доллара идет вниз!
Таким образом, эти термины взаимозаменяемы.

Запрашивая цены на валютные опционы, четко определяйте, на какую из
валют вам нужен КОЛ и ПУТ. Хотя совершенно нормально попросить «КОЛ на
фунт против доллара», для безопасности все же лучше попросить «КОЛ на
фунт, ПУТ на доллар».

Последнее замечание возвращает нас к предыдущему обсуждению: каждый
продукт, инструмент, биржа и страна имеют свою собственную общепринятую
терминологию. Поэтому рекомендуется сверять термины, перед тем как
впервые выходить на рынок.

Как сделать приблизительный расчет стоимости опциона?

С начала семидесятых годов XX века существует формула (формула
европейских опционов Блэка-Шолца’), на основании которой было построено
первое программное обеспечение, считающее стоимость опционов. Чтобы
формула заработала, нужно ввести пять-шесть параметров (которые мы
обсудим позже). Знание самой формулы не требуется: за вас ее знает
«программное» обеспечение. Программа позволяет тысячам людей без
математического образования работать мар-кет-мейкерами по опционам на
биржах и в банках.

1 Приведена в гл. 20.

– Питер Л. Берпстайп. «Против богов: укрощение риска». «Олимп-Ки:шео>.
2000, стр. 327.

Но опционами торговали с древности, по крайней мере, их упоминает
Аристотель2. В XII веке в Амстердаме использовали опционы на селедку, а
в XVII веке — на тюльпаны. Как определяли цены на онци

оны в «доформульные» времена? Приведем один из методов, позволявших
приблизительно подсчитать премию, основываясь на персональном прогнозе
трейдера. Предположим, маркет-мейкера на опцион IBM попросили продать
120 кол на один месяц при цене на рынке сегодня 100. Маркет-мейкер
начинает с установления вероятности нахождения цены на каждом уровне цен
через месяц. Но если он продает 120 кол, его риск для всех значений выше
нуля (см. таблицу 2.1). Именно вычленив их, он найдет свой риск продажи
опциона.

Вы оцениваете стоимость опциона в 3.875 исходя из нормально
распределенного ценового ряда. Этот принцип оценки цены заложен в
уравнение Кокс-Рубинштейна (1979) и лежит в основе расчета цен опционов
американского стиля, которые мы рассмотрим позже.

Обратите внимание: модели, лежащие в основе ценообразования опционов,
предполагают равную вероятность цен в обоих направлениях, т.е.
игнорируются прогнозы участников рынка о направлении движения базового
актива.

3

Введение

в опционные стратегии

«Есть только семь нот, но сколько нудных мелодий!» — говорят любители
музыки. Нечто похожее в случае опционов звучит так: только колы и путы,
но сколько комбинаций (стратегий)! На самом деле, не так много, тем не
менее… Рассмотрим наиболее используемые из них.

Стратегия — это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива
в одном портфеле, который создан для достижения поставленной инвестором
цели. Например, покупка опциона кол является «бычьей» стратегией,
состоящей из одного опциона.

Straddle — стратегия, состоящая из опциона кол и опциона пут с
одинаковой ценой исполнения и истекающих в один день.

Представьте, что вы ожидаете важное объявление о финансовых результатах
компании GE. Если вы полагаете, что в нем будет содержаться неожиданная
информация, вы захотите заработать на этом деньги, в каком бы
направлении не изменилась цена акции. Покупая опцион кол, вы
обеспечиваете себе прибыль, если цена пойдет вверх. Опцион пут позволит
заработать, если в заявлении будет содержаться негативная информация, и
цена акций упадет.

Strangle — то же самое, что и straddle, но только более экономная
стратегия, т.к. опционы кол и пут имеют разные цены исполнения. Следует
покупать strangle, если вы ожидаете значительное колебание цен, но не
обладаете средствами, достаточными для приобретения straddle.

Вертикальные спрэды

«Бычий» (кол) спрэд — покупка опциона кол и одновременная продажа
опциона кол с более высокой ценой исполнения. Например, вы прибегнете к
нему, если полагаете, что цена акций GE поднимется выше 90 долл., но не
превысит 100 долл. Премия, заработанная на продаже опциона кол с ценой
исполнения 100 долл., частично покроет расход на покупку опциона кол с
ценой исполнения 90 долл. Однако короткая позиция ограничивает вашу
прибыль размерами разницы между ценами исполнения опционов (100-90).

«Медвежий» (пут) спрэд — приобретение опциона пут и одновременная
продажа опциона пут с более низкой ценой исполнения. Например, вы
прибегнете к «медвежьему» спрэду, если думаете, что цена на акции GM:

а) упадет ниже 60 долл., но не ниже 50 долл. Вы можете купить

опцион пут с ценой исполнения 60 долл. и продать опцион пут

с ценой исполнения 50 долл. Премия, полученная за короткую

позицию, частично финансирует длинную, но это ограничивает

потенциальную прибыль данной стратегии. Поскольку вы ку-

пили более дорогой опцион, считается, что вы заняли длинную

позицию по «медвежьему» спрэду;

б) вырастет или не упадет, вы можете продать опцион пут с ценой ис-

полнения 60 долл. и купить опцион пут с ценой исполнения 50 долл.

Опцион пут с ценой исполнения 50 долл. защищает вашу позицию,

если ваш прогноз рынка был ошибочным. Когда вы продаете пут-

спрэд $60-50, вы получаете премию (потому что пут с ценой испол-

нения 60 долл. дороже, чем пут с ценой исполнения 50 долл.) и за-

нимаете короткую позицию по «медвежьему» спрэду (вы продали бо-

лее дорогой опцион).

|Д| ВОПРОСЫ

Вы купили straddle на акции GE с ценой исполнения 80 долл. Постройте
график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 12 долл. (вы заплатили 6 долл. за опцион

кол и 6 долл. за опцион пут).

Вы купили $70-90 strangle на акции GE. Постройте график вашей (длинной)
позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

Вы продали $100-110 strangle на акции IBM. Постройте график вашей
(короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 6 долл.

Вы продали straddle на акции IBM с ценой исполнения 105 долл. Постройте
график вашей (короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

Вы купили $70-90 call spread («бычий» спрэд) на акции GE. Постройте
график вашей (длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 5 долл.

Вы продали $110-100 put spread на акции IBM. Постройте график вашей
(короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 2 долл.

Вы купили $50-40 put spread на акции Chrysler. Постройте график вашей
(длинной) позиции:

а) без уплаченной премии;

б) с совокупной премией 4 долл.

Вы продали $20-25 call spread на акции Apple. Постройте график вашей
(короткой) позиции:

а) без полученной премии;

б) с совокупной премией 1 долл.

Є -и

ЦЕНА АКТИВА

2) а)

Вы купили $70-90 strangle иа акции GE за 0 долл.

б)

3) а)

Вы купили $70-90 strangle на акции GE за 6 долл.

ЦЕНА АКТИВА

ЦЕПА АКТИВА

Г))

4) а)

ЦЕНА АКТИВА

ЦЕНЛ ЛК1 ИВА

ЦЕНА АК I ИВА

5) а)

ЦЕПА АКТИВА

Вы купили $70-90 кол-спрэд («бычий» сирэд) на акции GE за 0 долл.

г»)

ЦЕНА АКТИВА

Вы купили $70-90 кол-спрэд («бычий» спрэд) на акции СЕ за 5 долл.

7) а)

ЦЕНА АКТИВА

Вы купили $50-40 пут-спрэд на акции Спгуз1ег за 0 долл.

Дополнительная информация к главе 3.

Размер опционного контракта на разных рынках

Как уже говорилось, на каждом рынке существуют несколько разная
терминология и правила. Одно из наиболее важных различий — размер
контракта. Например, один опционный контракт на акции состоит из 100
акций. Это означает, что когда ваш брокер продает вам один опционный
контракт на акции IBM за 7 долл., вам придется заплатить 700 долл. (7
долл. х 100).

Внебиржевые (межбанковские) дилеры торгуют номиналами, а не контрактами.
Например, они купят 1 000 000 долларов против иены, а не 20 контрактов.

Необходимо следить за размером контракта, т.к. он связан с размером
средств, которые инвестор должен задепонировать у брокера, чтобы начать
торговлю.

При торговле на новом рынке следует также уточнять цену «шага» — сколько
стоит в долларах изменение цены данного актива на одну единицу. В разных
контрактах цена шага может колебаться от 10-20 до 300-400 долл.

4

Паритет опционов пут и кол

Закон сохранения энергии распространяется и на финансы. Предлагаемая
глава рассказывает о формуле, которая балансирует все составляющие рынка
и не позволяет арбитражные прибыли1.

1. Принцип паритета опционов пут и кол

Паритет опционов пут и кол — это формула, на основе которой происходит
ценообразование опционов. Она говорит о том, что не должно быть
возможности для арбитража между некими комбинациями опционов и базового
актива (комбинации опционов с cash/spot, фьючерсы, форварды. Хотя
окончательная формула должна включать дивиденды и форвардные курсы,
упрощенно она выглядит следующим образом:

Купленный КОЛ + Проданный ПУТ = Купленный Spot2,

где и опцион кол и опцион пут — на один и тот же базовый актив, с
одинаковым сроком истечения и одинаковой ценой исполнения, а базовый
актив куплен по цене, равной цене исполнения. Иными словами, поведение
портфеля, состоящего из купленного кола и проданного пута, такое же, как
спота. Например:

1 Арбитражная прибыль – безрисковая прибыль, получаемая от арбитража
(арбитражной сделки) путем одновременной покупки и продажи одного и того
же акіива. Например, трейдер покупает акцию на бирже по 10, имея заказ
от клиента на покупку по 11.

2 Длинная позиция кол с ценой исполнения К и короткая позиция пут с
ценой исполнения К равны длинной позиции в споте по цене К.

3 Во всех первоначальных примерах премия опционов считается равной 0.

Купленный Apple 90 Jan КОЛ + Проданный Apple 90 Jan ПУТ = Купленные
акции Apple (по $90)3

Преобразовывая это уравнение, можно получить разные комбинации.
Например, покупка июньского опциона кол на акции IBM с ценой исполнения
100 долл. позволит заработать/потерять столько же денег, сколько
комбинация покупки июньского опциона пут на акции IBM с ценой исполнения
100 долл. и покупки акций IBM по цене 100 долл.

Если вы построите график прибылей и убытков позиции, состоящей из
длинного опциона пут и длинной позиции Cash (Spot)1, вы увидите, что он
выглядит так же, как длинный опцион кол. Это происходит потому, что,
если акции IBM идут вверх, вы получаете 1 доллар на каждый доллар роста
выше цены исполнения. Однако, если акции идут вниз, вы ничего не
теряете, т.к. купленный опцион пут защищает вас снизу: на каждый доллар,
потерянный на прямой позиции, вы зарабатываете 1 долл. на опционе пут.
Другими словами, можно в точности заменить длинный июньский опцион кол
на акции IBM с ценой исполнения 100 долл. комбинацией длинного июньского
опциона пут на акции IBM с ценой исполнения 100 долл. и длинной позицией
по акциям IBM, купленным по цене 100 долл.

Прибыль/убыток по позиции, состоящей из длинного пут и длинного Spot:

равна 0, если акция продается ниже 100 долл.;

положительная, если акция продается выше 100 долл.

Но так же ведет себя длинный опцион кол! Таким образом, невозможно
сделать арбитраж между этими двумя позициями. Следовательно, позиции
равноценны.

2. Опционы «при своих» (at-the-money), «при деньгах» (in-the-money) и
«без денег» (out-of-the-money)2

В этом разделе мы определим следующие термины: опционы «при своих»
(at-the-money, aim), опционы «при деньгах» (in-the-money, Urn), опционы
«без денег» (out-of-the-money, otm). Эти термины отражают связь между
текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона.

Термин «spot» в сделках с валютами аналогичен термину «cash»,
используемому на рынках акций и облигаций.

Термины и обозначения этого параграфа используются в дальнейшем как
синонимы. Это позволит пеанглоязычным читателям привыкнуть к
многообразным стандартам литературы по опционам.

Если текущая цена на акции IBM 100 долл., то и июньский опцион кол на
акции IBM с ценой исполнения 100 долл. и июньский опцион пут на акции
IBM с ценой исполнения 100 долл. являются опционами «при своих», потому
что цены исполнения этих опционов и текущая цена акций совпадают.

Опционы «при деньгах» в случае немедленного исполнения приносят доход,
если цена базового актива:

выше цены исполнения опциона КОЛ ИЛИ

ниже цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «при деньгах» (in-the-money, Urn).

Например, если текущая цена акций IBM ПО долл., то IBM Jun $100 кол
будет опционом «при деньгах».

Опционы «без денег» в случае немедленного исполнения имеют нулевую
стоимость, если цена базового актива:

ниже цены исполнения опциона кол или

выше цены исполнения опциона пут.

Такие опционы называются «без денег» (out-of-the-money, otm).

Если текущая цена акций АТТ 80 долл., ATT Jun $60 пут будет опционом
«без денег».

Рассмотрим еще один пример. Если текущая цена акций IBM 90 долл., то IBM
Jun $100 кол будет опционом «без денег», в то время как IBM Jun $100 пут
— опционом «при деньгах».

Заметьте: кол и пут с одной ценой исполнения и одним сроком исполнения
не могут быть одновременно itm или одновременно otm, но могут быть
одновременно atm.

3. Внутренняя и временная стоимость

Цену любого опциона можно разделить на две составляющие — внутреннюю
стоимость (intrinsic value) и временную стоимость (time value).

Внутренняя стоимость. Если вы купите опцион «при деньгах» и немедленно
предъявите его к исполнению (exercise), то получите разницу между
текущей ценой актива и ценой исполнения опциона. Эта разница и является
внутренней стоимостью. Например, у вас есть опцион кол на акции IBM с
ценой исполнения 100 долл., а текущая цена акций 120 долл. Это означает:
внутренняя стоимость опциона равна 20 долл. (120 долл. – 100 долл.)
Только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость.

Другой пример: у вас есть опцион пут на акции GE с ценой исполнения 80
долл. Текущая цена акций 65 долл. Таким образом, внутренняя стоимость
опциона равна 15 долл. (80 долл. – 65 долл.)

Временная стоимость — это разница между премией опциона и внутренней
стоимостью. Временная стоимость — это часть цены, уплаченная за право
обладать опционом, право заработать деньги: вы платите цену за время, в
течение которого есть возможность заработать. Временная стоимость
аналогична страховке. Последняя дает право ограничить определенный риск
на время ее действия. Временная стоимость уменьшается (амортизируется) с
течением времени.

Например, акции IBM торгуются по 100 долл., а вы покупаете за 5 долл.
опцион кол на эти акции с ценой исполнения 120 долл. Его временная
стоимость равна 5 долл., а внутренняя стоимость равна 0 (т.к., если вы
исполните опцион, вы потеряете деньги).

Опционы «без денег» и «при своих» не исполняются, потому что у них нет
внутренней стоимости.

Чтобы понять, как разделить на части премию, давайте рассмотрим еще один
пример. Текущая цена акций IBM ПО долл., а цена июньского опциона кол на
акции IBM с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл. Это означает,
что внутренняя стоимость опциона равна ПО долл. – 100 долл. = 10 долл.
(часть, находящаяся «при деньгах»), в то время как остальная часть
премии составляет временную стоимость: 8 долл. = 18 долл. – 10 долл.

Выводы:

только опционы «при деньгах» имеют внутреннюю стоимость;

опционы «при своих», опционы «при деньгах» и опционы «без денег» имеют
временную стоимость;

цена опционов «при своих» и опционов «без денег» равна временной
стоимости.

4. Некоторые свойства временной стоимости

Интересно, что временная стоимость опционов кол и пут на один и тот же
актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения одинакова (если
посчитана для того же уровня цены базового актива)! Мы рассмотрим
причины этого феномена после того, как ознакомимся с хеджированием и
финансированием опционов.

Возвращаясь к двум последним примерам, если текущая цена акций IBM ПО
долл., а цена июньского опциона кол на акции IBM с ценой исполнения 100
долл. составляет 18 долл., то внутренняя стоимость опциона равна ПО
долл. – 100 долл. = 10 долл. При этом временная стоимость составляет 8
долл. = 18 долл. – 10 долл. Следовательно, временная стоимость опциона
пут с ценой исполнения 100 долл. также составляет 8 долл. (поскольку
опцион пут является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна
0).

Если текущая цена акций IBM равна 92 долл., а цена июньского опциона пут
на акции IBM с ценой исполнения 100 долл. составляет 15 долл., то
внутренняя стоимость опциона равна 100 долл. – 92 долл. = 8 долл., тогда
как временная стоимость составляет 7 долл. = 15 долл. -8 долл. Таким
образом, временная стоимость опциона кол с ценой исполнения 100 долл.
также составляет 7 долл. (поскольку опцион кол является опционом «без
денег», его внутренняя стоимость равна 0).

ВОПРОСЫ

Акция XXX продается по 100. Какой из перечисленных ниже опционов
является опционом «без денег», «при своих», «при деньгах»?

а) 120 кол;

б) 120 пут;

в) 90 кол;

г) 80 пут;

д) 100 пут.

Следующие вопросы касаются паритета опционов пут/кол (допустим, премия
за опционы равна 0). Предполагая, что Long кол равен Long пут + Long
Spot, каким позициям соответствуют ситуации, описанные ниже (или какие
позиции могут заменить позиции, представленные ниже)?

Клиент купил 100 акций GE по 80 долл. и купил 1 январский опцион GE $80
пут (каждый опцион на 100 акций). Чему эквивалентна эта позиция?

Клиент продал 5 000 акций Apple по ПО долл. Какой комбинации
эквивалентна эта позиция?

Клиент купил 10 февральских опционов АТТ $60 кол. Чему эквивалентна эта
позиция?

Клиент продал 50 февральских опционов Microsoft $70 пут. Чему
эквивалентна эта позиция?

Дилер покупает июньский опцион IBM $100 кол за 20 долл. и июньский
опцион IBM $100 пут за 10 долл. Чему равна внутренняя стоимость опциона
кол?

Дилер покупает июньский опцион IBM $80 кол за 30 долл. Акция продается
по 100 долл. Чему равна премия июньского опциона IBM $80 пут?

ОТВЕТЫ

a) otm: если вы исполните опцион 120 кол, то купите акции по 120. Если
вы продадите их на рынке по текущей цене 100, то потеряете деньги —
таким образом, опцион кол «без денег».

б) km: если вы исполните опцион 120 пут, то продадите акции по

120. Если вы купите их на рынке по текущей цене 100, то получите

прибыль — таким-образом, опцион пут «при деньгах».

в) itm;

г) otm;

д) atm.

Эквивалентна покупке 1 январского опциона GE $80 кол; long spot + long
пут = long кол.

Клиент может купить 50 опционов Apple $110 пут и продать 50 опционов
Apple $110 кол, при этом совокупная премия равна 0; short spot = long
пут + short кол.

Клиент может купить 1 000 акций АТТ по 60 долл. и 10 февральских
опционов АТТ $60 пут; long кол = long spot + long пут.

Инвестор может купить 5 000 акций Microsoft по 70 долл. и продать 50
февральских опционов Microsoft $70 кол; short пут = long spot + short
кол.

10 долл. = 20 долл. – 10 долл. Временная стоимость опционов кол и пут с
одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая. Поскольку
премия опциона кол больше, чем опциона пут, опцион пут является опционом
«без денег». Премия опциона «без денег» состоит только из временной
стоимости. Следовательно, премия опциона пут состоит только из временной
стоимости. Таким образом, «временная» премия равна 10 долл.

10 долл. Опцион кол «при деньгах» на 20 долл. (100 долл. – 80 долл.)
Совокупная премия опциона кол равна 30 долл., из которых 20 долл.
приходится на внутреннюю стоимость и 10 долл. на временную стоимость.
Поскольку опцион $80 кол «при деньгах», опцион $80 пут является опционом
«без денег». Как известно, временная стоимость опционов кол и пут с
одинаковой ценой исполнения и датой истечения одинаковая, поэтому премия
опциона пут составляет 10 долл.

Часть II

Опционные стратегии

5

Базовые стратегии

В ситуациях, рассмотренных в предыдущих главах и в части III,
предполагается, что покупатель будет держать опцион до конца срока
истечения.

Мы также не рассматриваем различия между видами опционов и многие другие
вопросы, которые большинство авторов предпочитают обсуждать в начале.
Обсудим их позже, чтобы избежать углубления в теорию до тех пор, пока не
рассмотрены основные понятия.

Продолжим нашу дискуссию о стратегиях и точках окупаемости
(безубыточности) с повторения. Вначале — короткое ревью пройденного.

Стратегия — это комбинация разных опционов и, возможно, базового актива
в одном портфеле, созданном для достижения поставленной инвестором цели.
Например, покупка опциона кол – «бычья» стратегия, состоящая из одного
опциона.

Точка окупаемости (уровень безубыточности) — это уровень цены, при
котором P/L стратегии (включая инвестиции) равен 0. Так, если вы
инвестировали 100 долл. и заработали 100 долл., то ваша стратегия
достигла точки окупаемости. Точкой окупаемости длинного опциона кол
является цена исполнения плюс уплаченная премия. Точкой окупаемости
опциона пут является цена исполнения минус уплаченная премия.

Короткие стратегии являются прибыльными, если цена базового актива не
достигла точки окупаемости.

Покрытые (covered) опционы кол (пут)

Покрытые опционы кол (пут) являются наиболее распространенными
стратегиями. Они предполагают продажу опционов кол против длинной
позиции по акциям или продажу опционов пут против короткой позиции по
акциям.

Предположим, у вас есть 100 акций IBM, купленных по 100 долл. за акцию.
Вы не ожидаете быстрого роста цен. Чтобы увеличить доходность позиции по
акциям, вы можете продать опцион кол с ценой исполнения выше текущей
рыночной цены. Например, если текущая цена IBM 100 долл. за акцию, вы
продадите опцион IBM $105 кол за 2 долл. (см. рис. 5.1)

Если на дату истечения акции IBM торгуются ниже 107 долл. за акцию (105
долл. цена исполнения + 2 долл. премия), ваша стратегия принесет
прибыль. Если акция продается выше 105 долл. на дату истечения, вам
придется производить поставку акций покупателю опциона.

Интересная деталь: вы не только увеличиваете доходность, но и уменьшаете
свой риск в связи с возможным падением цены. Вы начинаете нести убытки,
когда цена акции опускается ниже 98 долл., потому что полученная премия
уменьшает ваш риск при снижении курса акции1.

Straddle

Эта стратегия состоит из опциона кол и опциона пут с одинаковой ценой
исполнения. Инвестор купит straddle, если ожидает резкое колебание цены,
которое выйдет за пределы точек окупаемости.

Если вы торгує і є валютой, точку окупаемости следует рассчитывать па
основе валюшых пунктов (pips) во второй валюте пары: CHF pips для
USD/CHF, USD pips для GBP/USD и і’.д. Если ваша премия выражена
по-другому, надо перевести ее в пункты по текущему обменному курсу

Предположим, в течение трех недель акции Apple торговались в интервале
100-120. Вы ожидаете, что рынок должен выйти из этого коридора, и
поэтому покупаете straddle. Вы покупаете 1-месячный ПО straddle:
покупаете 1 июньский опцион Apple ПО кол и покупаете 1 июньский опцион
Apple ПО пут по 5 долл. каждый.

Поскольку в straddle входит два опциона, у него две точки окупаемости. В
нашем примере точки окупаемости находятся на расстоянии 10 долл. в
каждую сторону от цены исполнения (ПО). Таким образом, вы получите
прибыль, если курс spot выйдет за пределы коридора 100— 120 (110±10).

Strangle

Эта стратегия состоит из опциона кол и опциона пут с разными ценами
исполнения. Инвестор купит strangle, если ожидает резкое колебание цены,
которое пробьет точки окупаемости. Для инвестора основная разница между
straddle и strangle заключается в сумме премии, которую он готов
заплатить. Если у него не хватает средств на straddle или он хочет
купить больший номинальный объем инвестиций (с большим плечом), он купит
strangle, а не straddle. Например, если вы покупаете 105-115 strangle
(см. рис. 5.2), это означает, что вы покупаете опцион 105 пут и опцион
115 кол. Если вы заплатили 3 долл. за опцион пут и 5 долл. за опцион кол
(совокупная премия 8 долл.), то стратегия начнет приносить прибыль при
цене ниже 97 долл. (105 – 8) и выше 123 долл. (115 + 8).

Чтобы найти точки перелома, вам нужно сумму премии, заплаченную за
стратегию, прибавить к цене исполнения опциона кол/вычесть из цены
исполнения опциона пут.

«Бычий» (bull spread)/«медвежий» (bear spread) спрэда

Это покупка опциона кол (пут) и одновременная продажа опциона кол с
более высокой ценой исполнения (опциона пут с более низкой ценой
исполнения). Примером «бычьего» кол-спрэда является июньский Apple
105-115 (см. рис. 5.3). Если вы купили опцион 105 Apple кол за 8 долл. и
продали опцион 115 Apple кол за 3 долл. (заплатили нетто-премию 5
долл.), точкой окупаемости стратегии будет ПО долл. (105+5).

Рисунок 5.3

Другой пример «бычьего» спрэда: если курс spot USD/CHF находится на
уровне 1.4000 и вы полагаете, что USD вырастет до 1.4100, но не выше
1.4200, вы можете купить опцион 1.4100 USD кол и продать 1.4200 USD кол
(в рыночных терминах купить 1.4100-1.4200 кол-спрэд).

Чтобы найти точку окупаемости в валютных опционах, надо прибавить
уплаченную вами премию (выраженную во второй валюте) к цене исполнения.
Ваша позиция начнет приносить прибыль выше уровня (цена исполнения +
премия).

Примером «медвежьего» пут-спрэда является июньский 120-105 Apple
иут-спрэд (см. рис. 5.4). Если вы купили опцион 120 Apple пут за 10
долл. и продали 105 Apple пут за 3 долл. (заплатили нетто-пре-мию 7
долл.), точкой окупаемости стратегии будет 113 долл. (120- 7).

Диапазонный форвард (risk reversal, combo, range forward, tunnel,
collar)

Диапазонный форвард — покупка опциона кол (пут) и продажа опциона пут
(кол) с разными ценами исполнения, но одной датой истечения.

Также известны как вертикальные спрэды (vertical spreads).

Эта стратегия часто используется корпорациями и инвесторами для
хеджирования. Предположим, через 1 месяц вы должны получить 10 млн. EUR
из Германии, и в тот момент вам надо будет конвертировать их в доллары.
Таким образом, у вас возникает валютный риск по EUR/ USD, и вам надо
застраховаться от падения EUR против USD. Вы купите опцион EUR пут/USD
кол с номиналом 10 млн. EUR, сроком на 1 месяц, чтобы захеджировать
стоимость долларов. Вы можете уменьшить стоимость хеджирования за счет
продажи опциона EUR кол/USD пут.

Вы также можете делать диапазонные форварды — risk reversals (RR) в
спекулятивных целях. Это широко распространенная «направленная»
стратегия. Она стоит очень недорого, поскольку продажа опционов (в
направлении, которое вам не нравится) частично финансирует покупку
опционов (в направлении, в котором вы хотите иметь позицию). Например,
вы продаете опцион 105 Apple пут и покупаете 115 Apple кол. В итоге вы
получаете следующий график прибыли/убытка (см. рис. 5.5).

Чтобы рассчитать точку окупаемости, когда вы покупаете опцион кол (и
продаете опцион пут) и в итоге платите премию, надо прибавить ее к цене
исполнения кола. Ваша позиция начнет приносить прибыль, когда курс spot
превысит уровень (цена исполнения + премия). При движении вниз ниже
уровня точки окупаемости вы будете терять деньги. Если бы вы получили
премию (проданный пут дороже купленного кола), то точка окупаемости
вычислялась бы как разница цены исполнения пута и полученной премии.
Рассчитывая точки окупаемости при покупке пута и продаже кола,
пользуются аналогичной методологией.

ВОПРОСЫ

Сколько straddles можно составить из следующих опционов?

50 декабрьских опционов 75 кол

50 январских опционов 75 пут

60 декабрьских опционов 75 пут

50 декабрьских опционов 75 пут

60 январских опционов 75 кол

60 мартовских опционов 75 кол

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) ни одного.

По каким позициям возникает убыток при росте цены?

а) короткий «медвежий» пут-спрэд;

б) короткий «бычий» кол-спрэд;

в) короткий straddle;

г) короткий «голый»1 опцион кол.

Какая позиция приносит прибыль при росте цены? а) длинный «медвежий»
пут-спрэд;

«Голый» (naked) опцион — опцион бе:» хеджа. Еще один забавный [ермин —
«техасский хедж» (texas hedge), когда позиции по хеджу и опциону открыты
в одном направлении; hi от «хедж» удваивает позицию риска, а не страхует
ее.

б) длинный «бычий» кол-спрэд;

в) покрытый опцион пут (короткий опцион пут + короткая пози-

ция по акциям);

г) короткий «голый» опцион пут.

Используя данные в таблице 5.1, рассчитайте точку окупаемости:

а) опциона 1.3800 USD кол;

б) опциона 1.3800 USD пут;

в) опциона 1.4000 USD кол;

г) опциона 1.4200 USD пут.

а) 1.3800 straddle;

б) 1.4000 straddle;

в) 1.4200 straddle.

а) 1.3800-1.4000 strangle (1.3800 пут и 1.4000 кол); б) 1.3950-1.4200
strangle;

а) 1.3850-1.4050 кол-спрэд; б) 1.3800-1.4200 кол-спрэд.

1 pip (пипс) = 1 базисный пункт = 0.0001. 10 pips = тик (tick). 100 pips
= 1 фигуре. Таким образом, цена в 256 CHF pips математически равна
0.0256. Например, точка окупаемости опциона 1.4200 кол будет при 1.4200
+ 0.0256 = 1.4456.

Клиент покупает 10 мартовских опционов GE 70 кол по 4 долл. и 10
мартовских опционов GE 70 пут по 3 долл.

Где находятся точки окупаемости стратегии?

Цена на рынке выросла до 80 долл., и клиент исполнил опцион кол
досрочно. Какова позиция клиента?

На дату истечения акция котируется по 60 долл. Опцион пут исполнен.
Опцион кол истекает неисполненным. Клиент не закрывает позицию по акциям
(которая возникла в результате исполнения опциона) на рынке.

Что должен сделать клиент с акциями, чтобы закрыть позицию, возникшую в
результате исполнения опциона?

Чему равна прибыль клиента?

Каков максимальный потенциальный убыток?

На дату истечения акция котируется по 68 долл. Чему равны прибыль/убыток
клиента?

Клиент продает 5 январских опционов СЕ 80 кол по 6 долл. и покупает 5
январских опционов СЕ 80 пут по 5 долл.

Где находятся точки окупаемости стратегии?

Цена на рынке выросла до 90 долл., и клиент исполнил опцион кол
досрочно. Какова позиция клиента?

На дату истечения акция котируется по 60 долл. Опцион пут исполнен.
Опцион кол истекает неисполненным.

Что надо сделать клиенту с позицией по акциям, возникшей в результате
исполнения опциона?

Чему равен финансовый результат стратегии?

Чему равен максимальный потенциальный убыток (если позиция по акциям,
возникшая в результате исполнения опциона, не будет закрыта)?

На дату истечения акция котируется по 74 долл. Чему равны прибыль/убыток
клиента?

Чему равна максимальная потенциальная прибыль?

ОТВЕТЫ

а, 1 и 4 составляют straddle;

б, в, г;

б, г.

а) 1.4254 (1.3800 + 0.0454);

б) 1.3565 (1.3800-0.0235);

в) 1.4346 (1.4000 + 0.0346);

г) 1.3767 (1.4200 + 0.0433).

а) 1.3111 – 1.4489 [1.3800 ±(0.0454 + 0.0235)];

б) 1.3329 – 1.4671 [1.4000 ±(0.0346 + 0.0325)];

в) 1.3511 – 1.4889 [1.4200 ±(0.0256 + 0.0433)].

а) 1.3219 – 1.4581 [1.3800 – (0.0235 + 0.0346)];

и [(1.4000 + (0.0235 + 0.0346)]. б) 1.3394 – 1.4756 [1.3950 – (0.0300 +
0.0256)];

и [(1.4200 + (0.0300 + 0.0256)].

а) 1.3954 [1.3850 + (0.0426 – 0.0322)]; 6) 1.3998 [1.3800 +
(0.0454 – 0.0256)].

63 и 77: [70 ±(4 + 3)].

У клиента все еще длинная позиция по опциону пут и длинная позиция на 1
000 акций GE, которые он купил по 70 долл.

Клиенту надо купить акции по 60 долл., чтобы поставить их продавцу
опциона пут.

3 000 долл.: 3 долл. за акцию = 1 000 X 3 долл. = 3 000 долл.

Не ограничен, потому что после исполнения опциона у клиента возникает
короткая позиция по акциям по 60 долл. Выше этого уровня клиент несет
неограниченный риск.

Опцион кол истекает неисполненным, а опцион пут исполняется. Убыток
клиента составляет 5 долл. на акцию = 1 000 X 5 долл. = 5 000 долл.

81 долл.: 80 долл. + 6 долл. (полученная премия за опцион кол) -5 долл.
(уплаченная премия за опцион пут).

Убыток 9 долл. на акцию = 500 х 9 долл. = 4 500 долл. У клиента длинная
позиция на 5 январских опционов GE 80 пут и короткая на 500 акций GE,
проданных по 80 долл.

Он должен купить акции на рынке, чтобы поставить их продавцу опциона
пут.

Прибыль 10 500 долл.: 500 х 21 долл. = 10 500 долл.

Не ограничен, поскольку клиент продал непокрытый опцион кол.

Прибыль 3500 долл.: прибыль 7 долл. на акцию = 500 X 7 долл. = 3 500
долл.

81 долл. на акцию = 500 х 81 долл. = 40 500 долл.

Дополнительная информация к главе 5. Трансформация форматов цен валютных
опционов

Инвесторы, использующие опционы, разбросаны по всему миру. Им удобно
платить премию и подсчитывать свои результаты в валюте своих стран1.
Например, клиентам из США удобно платить премию и получать суммы в
долларах. Подобные пожелания выполняются при помощи использования
различных форматов котирования опционов. Существует два основных формата
для выражения цен валютных опционов: в процентах от первой валюты или в
пунктах (pips) второй валюты. Чтобы получить денежное выражение цены
опциона, надо умножить эти показатели на номинальную стоимость опциона.

Инвесторы из США и корпорации предпочитают получать котировки на
номинальные суммы, деноминированные в долларах.

Пример

а) Вы покупаете опцион 1.4000 USD кол (CHF пут) на 3 млн.

долл. за 0,2% USD. В этом случае первой валютой является USD.

Вы платите 3 млн. USD х 0.002 = б 000 долл.

б) Вы продаете опцион 1.5000 кол на 5 млн. долл. за 25 CHF

пунктов. Вы получаете 5 млн. USD х 0.0025 = 12 500 CHF.

Чтобы перевести долларовую премию в CHF, вам следует использовать курс
spot на момент заключения сделки. Во втором примере, если курс spot на
момент заключения сделки составляет 1.4100, вы получаете 12 500 CHF:
1.4100 = 8 865 USD.

Европейские клиенты и биржа «Мегс» (СМЕ) предпочитают получать котировки
на номинальные суммы, деноминированные в своей валюте. Котировки даются
в том же формате: в процентах от первой валюты или в пунктах второй
валюты.

Пример

а) Европейская корпорация покупает опцион 1.000 пут на

3 млн. EUR за 0,3% EUR. В этом случае первой валютой являет-

ся евро. Корпорация платит 3 млн. EUR х 0.003 = 9 000 EUR.

1 Следует обращать внимание на формат валютной пары: результат считается
во второй валюте. Если USD/JPY вырастет от 100 йен за 1 USD (100.00) до
110 иен за доллар (110.00), владелец 1 доллара заработает 10 иен. Если
СВР/USD вырастет с 1.5000 до 1.6000, владелец 1 000 фунтов заработает
100 долларов,

‘- Один контракт на бирже «Мегс» (Chicago Mercantile Exchange, СМЕ)
равен 125 000 СНЕ, или 12,5 млн, JPY, и т.д.

б) Американский инвестор торгует на СМЕ и покупает 10 кон-

трактов2 на опционы 100 USD кол против JPY за 40 пунктов.

В этом случае сумма выражена в иенах, но премия выражена в USD пунктах.
Инвестор заплатит 12 500 ООО JPY х 10 х 0.00004 = 2 500 USD.

Теперь, когда премия переведена в другую валюту следует перевести и
номинал контракта из долларов во вторую валюту. Для этого вы умножаете
номинал на цену исполнения, а не на курс spot.

Например, если вы купили опцион 120.00 USD кол против JPY на 1 млн. USD
за 0,4% USD (1 млн. USD X 0.004 = 4 000 USD) при курсе spot 110.00 и вам
надо перевести его в другую валюту, вы проделаете следующие шаги:

Шаг 1. Переведите номинальную сумму

1 000 000 USD х 120.00 = 120 000 000 JPY Шаг 2. Переведите сумму премии

4 000 USD х 110.00 = 440 000 JPY Шаг 3. Переведите сумму премии в пункты

440 000 JPY/120 000 000 JPY = .00367 Шаг 4. Переведите страйк из формата
USD/JPY в формат JPY/ USD

1/120.00 = .8333 Таким образом, опцион 120.00 USD кол против JPY
номиналом 1 млн. USD, стоящий 0,4% USD, является эквивалентом .8333 JPY
пут против USD номиналом 120 000 000 JPY, стоящего 36.7 пунктов от
номинала, выраженного в иене.

6

Сложные

опционные стратегии

Мы рассмотрели большую часть базовых стратегий. Некоторые из них
являются «направленными» (directional) — покупка (продажа) опционов кол
или пут и risk-reversals. Эти стратегии становятся прибыльными при
угадывании направления рынка.

Другие являются «диапазонными» (range-bound). Они ориентированы на
коридор цен, т.е. рынок без тенденций. К таким стратегиям относятся
strangles и straddles. Спрэды и «бабочки», которые будут рассмотрены в
этой главе, имеют характеристики обоих типов. Приступая к изучению новой
стратегии, представляйте себе ее цель, т.е. является ли она
«направленной» или «диапазонной». Это значительно упростит задачу по
определению цены опционной стратегии.

1. Повторение стратегий

Повторим стратегии, рассмотренные в главе 5.

Покрытый (covered) опцион кол (пут)

Продажа опциона в направлении длинной позиции в базовом активе с целью
увеличения доходности позиции (например, продажа опциона кол против
длинной позиции по акциям или продажа опциона пут против короткой
позиции по акциям).

Straddle

Покупка (продажа) опционов кол и пут с одинаковой ценой исполнения. Цена
straddle равна сумме цен опционов кол и пут.

Strangle

Покупка (продажа) опционов кол и пут «без денег» с разными ценами
исполнения. Цена strangle равна сумме цен опционов кол и пут.

Диапазонный форвард (Risk Reversal/Combo/Collar/Range Forward)

Покупка опциона кол (пут) и продажа опциона пут (кол). Чтобы вычислить
цену, из цены купленного опциона вычитается цена проданного.

«Бычий» («медвежий») спрэд, который также называют вертикальным спрэдом

Покупка опциона кол (пут) и продажа опциона кол с более высокой ценой
исполнения (пут с более низкой ценой исполнения). Цена стратегии равна
разнице премии купленного и проданного опциона.

2. Новые стратегии

Календарный (calender) с/трэд1

Вертикальный («бычий»/«медвежий») спрэд состоит из двух опционов с
одинаковой датой истечения, но разными ценами исполнения. Напротив,
календарный (горизонтальный) спрэд состоит из двух опционов с одинаковой
ценой исполнения, но разными датами истечения. Например, вы можете
продать июньский опцион Nokia 50 кол за 3 долл. и купить ноябрьский
опцион Nokia 50 кол за 5 долл. Трейдеры используют эту стратегию для
«игры по восходящему/нисходящему тренду», когда они полагают, что
определенный актив будет расти в цене, но медленно. В этом случае
июньский опцион кол истечет «без денег», в то время как ноябрьский
опцион кол окажется «при деньгах».

Вычисление максимального убытка в таких стратегиях имеет свою специфику.

Если вы покупаете опцион с длинным сроком и продаете с коротким, ваш
максимальный убыток будет равен разнице между уплаченной премией и
полученной (вы всегда платите за такую стратегию).

Если вы покупаете опцион с коротким сроком и продаете с длинным, ваш
максимальный убыток не ограничен, потому что краткосрочный опцион может
истечь «без денег»; в результате вы окажетесь с короткой позицией по
непокрытому опциону кол.

Диагональный (diagonal) спрэд

Диагональный спрэд состоит из двух опционов с разными сроками истечения
и разными ценами исполнения. Например, вы можете продать июньский опцион
Nokia 50 кол за 3 долл. и купить ноябрьский опцион Nokia 60 кол за 5
долл. Это вариант «игры по восходящему тренду» с меньшим размером
инвестиций.

Также износ ген как горизошзльпый трэд (horizontal spread).

Вычисление максимального убытка в таких стратегиях аналогично случаю с
календарными спрэдами.

Если вы покупаете долгосрочный опцион и продаете краткосрочный, ваш
максимальный убыток равен разнице между уплаченной премией и полученной.
Вы можете быть нетто-плателыциком или нетто-получателем премии в такой
стратегии, потому что вы можете продать краткосрочный опцион «глубоко в
деньгах» и купить долгосрочный otm-опцион.

Если вы покупаете опцион с коротким сроком и продаете с длинным, ваш
максимальный убыток не ограничен, потому что краткосрочный опцион может
истечь «без денег»; в результате вы окажетесь с короткой позицией по
непокрытому опциону кол с неограниченным потенциальным убытком.

Пропорциональный спрэд (Ratio spread)

В этом случае вы покупаете опцион кол (пут) и одновременно продаете
опцион кол с более высокой ценой исполнения (опцион пут с более низкой
ценой исполнения) и более высокой номинальной суммой. Эта стратегия
очень популярна среди инвесторов и спекулянтов, потому что не требует
больших инвестиций. Как и в случае с диапазонным форвардом, инвестор
финансирует длинную позицию за счет короткой. Однако у инвестора
возникает короткая позиция в направлении, противоположном тому, которое
ему нравится, в то время как в случае с пропорциональным спрэдом у него
возникает короткая позиция в том направлении, которое ему нравится (см.
рис. 6.1).

Чтобы найти точку окупаемости купленного кол-спрэда, надо прибавить
уплаченную премию к цене исполнения опциона, который вы купили. Ваша
позиция будет приносить прибыль выше уровня (цена исполнения + премия).

Если вы покупаете пут-спрэд (см. рис. 6.2), действует та же логика: вы
покупаете опцион пут с высокой ценой исполнения и продаете опцион пут с
другой номинальной суммой. Ваша позиция будет приносить прибыль ниже
уровня «цена исполнения – премия».

Бэк-спрэд (Back spread)

В основе бэк-спрэда лежит комбинация пропорционального и горизонтального
спрэдов. Бэк-спрэды — это опционы с разными ценами исполнения,
номинальными размерами и сроками. Примером бэк-спрэда является покупка
мартовского опциона 1.4100 кол на 1 млн. долл. и продажа июньского
опциона 1.4200 кол на 2 млн. долл.

Обычно инвестор продает краткосрочный atm-опцион пут (кол) и покупает
долгосрочный otm-опцион пут (кол) с номинальным размером в два-три раза
больше. Трейдеры любят бэк-спрэды, потому что они обеспечивают леверидж
(кредитное плечо) и необходимое время для того, чтобы подтвердились их
ожидания. (Мы обсудим их подробнее после того, как рассмотрим
волатильность и ее влияние на ценообразование опционов.)

Вычисление точек окупаемости бэк-спрэдов аналогично пропорциональным
спрэдам, но риски рассчитываются как для горизонтальных спрэдов. Это
легко объяснить, рассматривая сценарии с самым неблагоприятным исходом:

бэк-спрэд, где вы покупаете краткосрочный atm-опцион, будет вести себя
как пропорциональный спрэд (представьте, что вы делаете кол бэк-спрэд;
если цена базового актива резко возрастает, и купленный и проданный
опционы кол будут исполнены);

бэк-спрэд, где вы продаете краткосрочный atm-опцион, будет вести себя
как диагональный спрэд: если цена базового актива растет медленно —
опцион кол, который вы продали, исполняется, и у вас появляется короткая
позиция по базовому активу. Если к моменту истечения купленного вами
опциона цена базового актива не достигает цены исполнения, купленный
вами опцион истекает неисполненным, и у вас остается короткая позиция, в
то время как цена базового актива продолжает расти.

«Бабочка» (Butterfly)

«Бабочка» — это спекулятивная стратегия, ориентированная на колебание
курса в коридоре. Если вы полагаете, что курс spot будет оставаться в
коридоре, вы продадите straddle; но чтобы застраховаться на случай, если
вы ошибетесь в своем прогнозе, вы должны купить strangle вокруг
straddle. Например, вы продаете 100 IBM straddle и покупаете 90-110 IBM
strangle (см. рис. 6.3).

«Альбатрос» (Albatross, Iron Butterfly)

Эта стратегия очень похожа на «бабочку» по структуре прибыли/ убытка, но
состоит из опционов в одном направлении (только опционы кол или только
опционы пут). Например, вы покупаете 1 опцион IBM 90 кол, продаете 2
опциона IBM 100 кол и покупаете 1 опцион

IBM ПО кол. Эта стратегия может быть разбита на два кол-спрэда: длинный
90-100 кол-спрэд и короткий 100-110 кол-спрэд.

3. Другие стратегии

Существуют и другие стратегии, но они использую гея редко. Достойны
упоминания названия некоторых из них: «рождественские елки»,
горизонтальные «бабочки» и т.д. «Рождественская елка» выглядит как
многослойный пирог, состоящий из длинных и коротких опционов. Вы
покупаете 1 atm-огщион кол, продаете 2 otm-опциона кол, покупаете 3
опциона кол еще больше «вне денег»…

Горизонтальная «бабочка» состоит из одного короткого июньского опциона
кол, двух длинных июльских опционов кол и одного короткого августовского
опциона кол. Некоторым спекулянтам эти стратегии нравятся, но чем
сложнее стратегия, тем труднее управлять ею. Другими словами, эти
стратегии неэффективны.

ВОПРОСЫ

Дилер покупает 200 акций IBM по 120 долл. и продает 2 мартовских опциона
IBM 130 кол по 5 долл.

Чему равен максимальный убыток совокупной позиции?

Цена акций IBM упала до 104 долл. Чему равна прибыль или убыток дилера?

На дату истечения курс акции упал до 116 долл. Чему равна прибыль/убыток
дилера?

Курс акции вырос до 128 долл. Чему равна прибыль/убыток дилера?

Курс акции вырос до 140 долл., и дилер исполнил опцион кол, поставив
акции. Чему равна его прибыль/убыток?

Чтобы ответить на вопросы1, связанные с пропорциональными спрэдами,
необходимо проделать следующие вычисления. (Мы предполагаем, что
покупаем опцион кол с более низкой ценой исполнения или опцион пут с
более высокой ценой исполнения.)

Рассмотрим пример: вы открыли позицию 2 на 5 спрэд, купив 2 опциона IBM
100 кол и продав 5 опционов IBM 115 кол.

а) Определите превышение номинальной суммы по короткой позиции над
суммой по длинной позиции. Для этого вычтите из размера короткой позиции
размер длинной позиции. В результате вы получите 5-2 = 3.

Серым цветом выделен текст, па который следует обратить особое внимание.

б) Определите свою максимальную прибыль.

Для этого найдите расстояние между ценами исполнения но длинной и
короткой позициям и умножьте полученный результат на номинальную сумму
длинной позиции. В нашем случае максимальная прибыль равна 30 долл. =
(115 долл. – 100 долл.) х 2 (номинальный размер длинной позиции).

Если вы заплатили премию, ее надо учесть в расчетах. Например, если вы
заплатили 9 долл., чтобы открыть позицию, ваша максимальная’прибыль
составит 21 долл.

в) Рассчитайте, какое изменение курса необходимо, чтобы короткая

позиция, рассчитанная в пункте (а), «съела» прибыль, рассчитан-

ную в пункте (б) — премия, которую вы получили или заплатили. В

нашем примере необходим рост курса на 10 долл. выше уровня 115,

чтобы «съесть» максимальную прибыль стратегии, рассчитанную в

пункте (б). Вы получите результат, разделив максимальную прибыль

на превышение короткой позиции над длинной [полученное в пун-

кте а)], т.е. 30 долл.: 3 = 10 долл.

г) Прибавьте полученный результат к цене исполнения короткого оп-

циона кол (вычтите из цены исполнения короткого опциона пут). Это

точка окупаемости в случае, если вы не платили или не получали

премию. Если вы платили премию, у вас будет 2 точки окупаемости!

Дилер купил январский ABC 80-90, 1 на 2 кол-спрэд и заплатил 0 долл.
Чему равна его прибыль/убыток, если акция продается на уровне:

76

84

96

ПО

а) Сколько вам придется заплатить за 1.3900 USD кол?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1.3900 USD пут?

а) Сколько вам придется заплатить за 1.3900 straddle?

б) Сколько вы сможете получить, продав 1.3900 straddle?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

а) Сколько вам придется заплатить за 1.4100-1.3800 strangle?

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

а) Сколько вам придется заплатить за 1.3900-1.4150 диапазонный форвард?
(Покупка опциона 1.4150 кол и продажа опциона 1.3900 пут.)

б) Сколько вы сможете получить за него?

в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?

а) Сколько стоит 1.4000-1.4150 USD кол-спрэд (вы покупаете опцион 1.4000
кол)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько вы сможете получить за него (вы продаете опцион

1.4000 кол)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

а) Сколько вы сможете получить за 1.4000-1.4150 USD кол-спрэд 1 на 2 (вы
покупаете 1 опцион 1.4000 кол и продаете 2 опциона 1.4150 кол)?

б) Где находится точка окупаемости?

в) Сколько он стоит (вы продаете 1 опцион 1.4000 кол и покупае-

те 2 опциона 1.4150 кол)?

г) Чему равна рыночная цена?

д) Объясните цену.

Сколько долларов вы получите за

а) опцион 1.4000 USD пут?

б) опцион 1.4200 USD кол?

а) 1.3850-1.4050 кол-спрэд 1 на 2? б) 1.3800-1.4200 кол-спрэд 1 на 3?

а) 1.3850-1.4050 кол-спрэд 1 на 3? б) 1.3800-1.4200 кол-спрэд 1 на 4?

а) 1.4100 straddle против 1.4000-1.4200 strangle? б) 1.4000 straddle
против 1.3900-1.4200 strangle?

ОТВЕТЫ

23 ООО долл.: 115 долл. на акцию, если цена упадет до нуля = 200 х 115
долл. = 23 ООО долл.

Убыток 2 200 долл.: 104 долл. – (120 долл. – 5 долл.) = убыток 11 долл.
на акцию = 200 х 11 долл. = 2 200 долл.

Прибыль 200 долл.: (120 долл. – 5 долл.) – 116 долл. = прибыль

1 долл. на акцию = 200 х 1 долл. = 200 долл.

4) Прибыль 2 600 долл.: прибыль 13 долл. на акцию = 200 х 13 долл. =

2 600 долл.

5) Прибыль 3 000 долл.: прибыль 15 долл. на акцию – 200 х 15 долл. =

3 000 долл.

Ноль. Оба опциона кол истекают неисполненными.

Прибыль 4 долл. на акцию по длинной позиции = 100 х 4 долл. = 400 долл.

Прибыль 400 долл.: 4 долл. х 100 = 400 долл.

Убыток 1 000 долл. (максимальная прибыль 1 000 долл. – убыток 2 000
долл. по второму короткому опциону кол).

а) 0.0405; б) 0.0271.

а) 0.0682 (0.0405 + 0.0277);

б) 0.0669 (0.0398 + 0.0271);

в) 0.0669 на 0.0682 в рыночных терминах 669/682, т.к. при коти-

ровке цен нули отбрасываются.

а) 0.0540 (0.0235 + 0.0305);

б) 0.0528 (0.0229 + 0.0299);

в) 0.0528 на 0.0540.

а) 0.0012 (0.0283 – 0.0271);

б) 0 (0.0277 -0.0277);

в) 0 на 0.0012.

а) 0.0076 (0.0353 – 0.0277);

б) 1.4076;

в) 0.0063 (0.0346 – 0.0283);

г) 0.0063 – 0.0076;

д) вы готовы заплатить 63 за спрэд и продать его за 76.

а) 0.0201 (2 х 0.0277 – 0.0353);

б) 1.4501 {1.4150 + [(1.4150 – 1.4000) + (0.0353 – 2 х 0.0283)]);

в) 0.0220 (2 х 0.0283 – 0.0346);

г) 201/220;

д) 201 bid на 1.4150.

а) 2,255% (0.0318 : 1.4100); б) 1,815% (0.0256 : 1.4100).

Обратите внимание на следующие моменты:

а) Точка окупаемости пропорционального кол-спрэда рассчитывается как:

цена исполнения проданного опциона + [максимальная прибыль:

разница номиналов проданных и купленных опционов].

Точка окупаемости пропорционального пут-снрэда рассчитывается как: цена
исполнения проданного опциона – [максимальная прибыль: разница номиналов
проданных и купленных опционов], где максимальная прибыль равна номиналу
купленного опциона, помноженному на дистанцию между ценами исполнения
купленного и проданного опционов.

б) В случае, если премия купленных опционов отличается от премии

проданных опционов, разница делится на разницу номиналов про-

данных и купленных опционов. Полученный результат суммирует-

ся с точкой окупаемости, полученной в пункте а).

а) 1.4468 1.4050 + (1.4050 – 1.3850) + (2 х 0.0322 – 0.0426); б)
1.4557 {1.4200 + [(1.4200 – 1.3800) + (3 х 0.0256 – 0.0454)]} /

(3-1).

а) 1.4420 {1.4050 + [(1.4050 – 1.3850) + (3 х 0.0326 – 0.0426)]} /

(3-1);

б) 1.4523 {1.4200 + [(1.4200 – 1.3800) + (4 х 0.0256 – 0.0454)]} /
(4-1).

а) 1.4006 – 1.4194 1.4100 ± [(0.0299 + 0.0376) – (0.0256 + 0.0325)]; б)
1.3862 – 1.4138 1.4000 ± [(0.0346 + 0.0325) – (0.0256 + 0.0277)].

Инвестор финансирует покупку straddle за счет продажи strangle. Чтобы
найти точку окупаемости, надо взять разницу премий за straddle и
strangle и вычесть ее из цены исполнения straddle, как вы делали в
упражнении 2.

Эта стратегия ориентирована на колебания цен в диапазоне. Strangle
(«крылья бабочки») ограничивает зону прибыльности. Последняя будет
находиться между внутренней точкой окупаемости «бабочки» и ценами
исполнения strangle.

Дополнительная информация к главе 6.

Терминология, используемая при торговле спрэдами и диапазонными
форвардами

Этот вопрос вызывает определенные трудности у тех, кто торгует на
западных биржах!

Мы хотели бы обратить ваше внимание на понятие «большей премии» —
ключевое для понимания котировок, которые брокеры дают инвесторам,
торгующим спрэдами и диапазонными форвардами.

Рынок котируется в терминах более дорогого но абсолютной премии опциона.

Пример

Предположим, USD/CHF продается на уровне 1.4100.

Цена опциона кол на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.4100 составляет
298/299.

Цена опциона кол на I млн. долл. с ценой исполнения 1.4200 составляет
259/260.

Очевидно, что 1.4100 кол дороже. Но если вы покупаете опцион кол с ценой
исполнения 1.4200 и номиналом 2 млн. долл. и продаете кол на 1 млн.
долл. с ценой исполнения 1.4100, то премия больше на кол с ценой
исполнения 1.4200.

Так какой же из «больше» учитывать?

Вы получите котировки в терминах более дорогого опциона по суммарной
премии, т.е. когда брокер говорит, что цена 10 на 20, он имеет в виду
10, чтобы купить более дорогой опцион, 20, чтобы продать более дорогой
опцион. В данном случае котировка основана на кол с ценой исполнения
1.4200, т.к. 2×260 больше, чем 1×299. Без предварительной оценки каждого
опциона, входящего в стратегию, или не спросив у брокера, вы не будете
знать, что покупаете!

Здесь возникает путаница. Если вы измените номинальную стоимость, брокер
может начать котировать в терминах другого опциона!

Если вы запрашиваете цену на: а) 1.4100-1.4200 USD кол-спрэд $1 млн. на
$1 млн., котировка

брокера для вас будет примерно 38 на 40,

т.е. вы продадите 1.4100 кол брокеру за 298 и купите 1.4200 кол за 260
(получив 38) или

купите 1.4100 кол у брокера за 299 и продадите ему 1.4200 кол за 259
(заплатив 40).

В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1.4100 кол.

б) 1.4100-1.4200 USD кол-spread $1 млн. на $2 млн., ваша котировка будет
219 на 222.

Другими словами, вы продадите $2 млн. 1.4200 кол брокеру за 2×259 и
купите $1 млн. 1.4100 кел за 299 (получив 219) или

купите $2 млн. 1.4200 кол у брокера за 2×260 и продадите $1 млн. 1.4100
кол за 298 (заплатив 222).

В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1.4200 кол.

Это еще раз доказывает, насколько важно знать терминологию рынка!
Естественно, поначалу вы будете осторожны и попросите разъяснить, в
терминах какого опциона брокер дает котировки.

На межбанковском рынке брокер определяет опцион, в терминах которого
даются котировки, следующим образом: «219 bid на 1.4200 кол», что
облегчает жизнь торгующим на межбанке.

7

Практические навыки построения стратегий

Задача этой главы — продемонстрировать применение изученных выше
принципов на примерах из повседневной жизни.

Цена spot USD/CHF только что выросла на две фигуры, до 1.4400, что на
пять фигур1 выше, чем три дня назад. Какие стратегии вы можете
предложить, если полагаете, что рынок достиг максимума и:

Рассматриваются следующие сценарии поведения рынка:

а) курс продержится на этом уровне какое-то время;

б) будет откат, и курс остановится на более низком уровне;

в) будет откат, и если будет пробита поддержка2 на уровне 1.4200, курс

может продолжить свое падение;

г) безусловно, курс резко упадет.

Структурируем стратегии, соответствующие нашим прогнозам.

а) Поскольку вы ожидаете, что курс будет колебаться на этом уровне,

вам следует продать strangle. Чем сильнее ваша убежденность, что

курс будет стабильным, тем более дорогие опционы можно прода-

вать, при том же сроке контракта. (Опционы «глубоко в деньгах»).

б) Вы можете продать опцион кол или кол-спрэд. Можно также купить

пропорциональный пут-спрэд 1.4400-1.4300 1:2 (купить $1 млн.

Одна «фигура» равна 100 базисным пунктам. Например, рост от 1.4100 до
1.4200 равен одной фигуре.

Поддержка – термин, используемый в техническом анализе; означае! уровень
цен, па котором есть много заинтересованных покупателей. ВследС1вие
этого интереса рынок не идет вниз. Если поддержка прорвана, рынок может
существенно упасть.

1.4400 USD пут и продать $2 млн. 1.4300 USD пут). Совокупная уплаченная
премия примерно равна 0. Если ваш прогноз верен, то курс spot несколько
опустится, и в конце срока вы исполните 1.4400 пут, тогда как опционы
1.4300 пут останутся неисполненными.

в) Вы можете продать опционы кол с большой дельтой или кол-

спрэд, или купить 1:1 пут-спрэд. Поскольку вы не исключаете воз-

можности прорыва вниз, лучше не брать на себя повышенные

риски и не занимать позицию в пропорциональных спрэдах.

Чтобы сэкономить деньги, можно продать опцион с более высо-

кой ценой исполнения или купить опцион с более низкой ценой

исполнения. Тогда убыток будет ограничен.

г) Если вы полагаете, что курс spot будет резко падать, купите опци-

он пут на доллары или продайте доллары на spot.

ВОПРОСЫ

Предложите стратегию вашему клиенту:

Предположим, курс spot в течение трех недель колебался в узком
диапазоне. Вы предполагаете, что он должен измениться, но вы не уверены,
в каком направлении:

а) у вашего клиента имеется значительный капитал;

б) капитал вашего клиента ограничен (две альтернативы);

в) у вашего клиента значительный капитал, и он хочет позицию с

высоким левериджем.

Курс spot достиг нижней границы диапазона. Вы не уверены, продолжит ли
он свое падение, но:

а) если это произойдет, то падение не будет значительным;

б) он на самом деле может упасть, и ваш клиент хочет ограничить

свой риск;

в) он не поднимется слишком высоко, т.к. ожидается, что через не-

делю Федеральная резервная система (ФРС) снизит процентные

ставки.

Курс spot находился на нижней границе диапазона слишком долго. Вы
думаете, что он должен сильно возрасти:

а) у вашего клиента имеется значительный капитал;

б) у вашего клиента незначительный капитал;

в) ваш клиент хочет позицию с высоким левериджем и обладает зна-

чительным капиталом;

г) курс вырастет, но ваш клиент не уверен, насколько высоким бу-

дет рост.

Д ОТВЕТЫ

Отвечая на поставленные выше вопросы, следует представить себе не
теоретическую, а практическую ситуацию. Трейдеры ищут стратегии с
максимальной прибылью. Поэтому формулировка «трейдер не ожидает»
движения за пределы некоего уровня означает, что его стратегия не будет
учитывать фактор «а вдруг!» Учитывая ментальность трейдеров, легче
определять разницу между спрэдами и незахеджированными стратегиями.

а) Клиенту следует купить straddle в расчете заработать при движении
курса в любом направлении.

б) Клиенту следует купить strangle или «бабочку». Strangle принесет

прибыль только при значительном колебании курса spot, тогда как

«бабочка» принесет прибыль, если курс spot достигнет одного из пре-

делов диапазона (ближе к ценам исполнения, которые вы продали).

в) Клиенту следует купить strangle; strangle дешевле, чем straddle,

и клиент может купить большую номинальную сумму контракта, уве-

личивая леверидж.

а) Клиенту следует продать опцион пут или купить опцион кол с более
длинным сроком исполнения (вы не знаете, насколько долго spot будет
находиться внизу ценового диапазона).

б) Клиенту следует купить пут-спрэд (ограничивая размер запла-

ченной премии) или купить опцион пут «без денег» (чтобы иметь

позицию, когда произойдет изменение цены). Можно также купить

опционы кол «без денег» на случай, если цена spot пойдет вверх.

Т.е. находясь на границе диапазона, можно купить strangle, ожидая

либо падения курса, либо его роста.

в) То же самое, что и в б), но клиенту следует продать кол, чтобы

профинансировать покупку.

а) Клиенту следует купить atm кол.

б) Клиенту следует купить atm кол и продать:

*) atm пут;

**) несколько otm puts. Не следует продавать опционы кол «без денег»,
поскольку вы ожидаете, что курс сильно вырастет.

в) Клиенту следует купить значительный объем опционов кол «без

денег»;

г) *) Клиенту следует купить краткосрочный опцион кол

«при своих», чтобы заработать на росте курса; **) Клиент может продать
краткосрочные опционы пут; ***) Клиенту следует купить кол-спрэд, т.к.
он не уверен в том, что цена поднимется на более высокий уровень.
Отсутствие больших колебаний не позволит ему заработать много на покупке
опциона кол.

Дополнительная информация к главе 7.

Стили опционов

Существует три основных стиля опционов: американский, европейский и
азиатский1.

Американский опцион может быть исполнен покупателем в любое время с
момента заключения сделки до истечения срока контракта. Продавцу
американского опциона в любой момент по усмотрению покупателя может быть
предложено исполнить опцион.

Покупатель европейского опциона имеет право исполнить свой опцион только
в день истечения контракта и в конкретно указанное время (для каждого
рынка — свой стандарт времени исполнения). Подписчику (продавцу)
европейского опциона может быть предложено исполнить опцион только в
день истечения опциона.

Отметим один важный момент. То, что покупатель европейского опциона не
может исполнить его раньше срока истечения, ни в коей мере не
препятствует ему изменять позицию, например, закрыть ее, продав опционы
в любое время. По сути, и американский, и европейский опционы могут быть
сняты с позиции раньше срока истечения.

На практике американские опционы исполняются до срока истечения очень
редко по причинам стоимости финансирования позиции, которые разъясняются
в следующих главах. Участникам рынка они не нравятся и по другой
причине: дельта (форвардная) американских опционов может значительно
превышать номинал опциона, т.е. она может превышать 100%. Вы можете
купить опцион номиналом 1 млн. долл., и хеджировать его придется 1,3
млн. долл. базового актива.

Азиатские опционы, используемые в основном промышленными хеджерами и
добывающими компаниями, также называются среднекурговыми опционами,
потому что цена их исполнения определяется на основе средней цены за
определенный период времени. В этой книге они не рассматриваются.

8

Дельта

Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые
«греки» (параметры опционов, названные буквами греческого алфавита). Не
пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не
имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить
практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В
дальнейшем это обязательно сработает!

1. Основные свойства дельты

Самый важный параметр опционов — дельта. Это отношение изменения премии
опциона к изменению цены базового актива.1 Дельта показывает, насколько
изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один
пункт. Например, цена длинного опциона кол с дельтой 20 увеличится на
0.2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.

Другой пример. Если курс ЕШЯ/Т^О изменился с 1.0000 до 1.0200 (разница в
2 цента), а цена опциона кол ЕШЯ/Т^О изменяется с 3 центов до 4 центов,
какая дельта опциона кол?

Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива
изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для
этого опциона будет 0.5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения
цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены
базового актива цена опциона изменится на 50%.

Дельта выражается в процентах: 20 означает 20% номинала. В литературе
можно встретить следующие изображения дельты: 0.2, 20% или 20.

Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того,
что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение
является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение
этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными
(опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0%. Дельта опционов,
которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к
100%.

2. Дельта и хеджирование стратегий

Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования’, определяет
размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его
стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном
направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать
(потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении.
Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20% его
номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 10
млн. долл. с дельтой 20, необходимо продать 2 млн. долл. Чтобы
рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его
дельту.

Номинал опциона х Дельта = Размер хеджа

Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии.
Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией,
а «медвежью» —- «бычьей».

Кол — чтобы захеджировать длинный опцион кол («бычья» стратегия), надо
продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы
заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой
spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 1
млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, надо продать 0,58 млн. долл. (См.
таблицу 8.1). Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион
кол), вам придется хеджироваться, покупая spot.

Пут — чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия),
надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх,
вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете
на опционе. Например, что-

Хеджироиание (от англ. «hedge») — защша стоимости какого-либо актива.

Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать
хедж для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их
вместе.

Straddle

Эта стратегия состоит из длинного опциона кол и длинного опциона пут с
одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж кола и хедж
пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы
купили 1.4200 straddle (см. таблицу 8.1), проделайте следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать

1.4200 кол (0.41 номинала);

б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать

1.4200 пут (0.59 номинала);

в) вычтите из большей суммы меньшую: 0.18 (0.59 – 0.41);

г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать):

поскольку у опциона пут дельта больше, то вам надо совершить

нетто-покупку.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4200 straddle, надо купить 18%
номинала опциона пут (а не всего размера straddle).

Strangle

Эта стратегия состоит из опциона кол «без денег» и опциона пут «без
денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для
strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.

Диапазонный форвард

Эта стратегия включает в себя покупку опциона кол (пут) и продажу
опциона пут (кол). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты
плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж
диапазонного форварда 1.3800-1.4200 (см. таблицу 8.1), где вы покупаете
1.4200 кол и продаете 1.3800 пут, надо проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный

1.4200 кол (0.41);

б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий

1.3800 пут (0.42);

в) сложите оба хеджа: 0.83 (0.41 + 0.42)

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку
вам

надо продавать по обоим плечам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.3800-1.4200 диапазонный

форвард, надо продать 83% суммы, эквивалентной номиналу одного плеча (а
не всего размера диапазонного форварда).

Вертикальные и горизонтальные спрэды

Вертикальные спрэды подразумевают покупку/продажу опциона кол (или пут)
и продажу/покупку опциона кол с более высокой ценой исполнения (или
опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1.4100-1.4200
кол-спрэд. В случае вертикального («бычье-го»/«медвежьего») спрэда оба
опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного)
спрэда опционы имеют разный срок.

Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту
продаваемого опциона.

Например, если вы покупаете 1.4100-1.4200 кол-спрэд1 (см. таблицу 8.1),
вы должны проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать

длинный 1.4100 кол (0.45);

б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать ко-

роткий 1.4200 кол (0.41);

в) вычтите из большего числа меньшее: 0.04 (0.45 – 0.41);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): посколь-

ку дельта купленного опциона кол больше, вам надо продать хедж.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 кол-спрэд, вам придется
продать 4% от номинала одного плеча (а не всего размера спрэда).

Напомним, торгуя спрздами (вертикальными, диагональными,
пропорциональными, бзк-спрэдами), вы «покупаете» спрэд, если платите за
него нетто-премию, и «продаете» спрэд, если получаете нетто-премию.

Пропорциональные трэды, бэк-спрэды

Аналогично вертикальным и горизонтальным спрэдам пропорциональные спрэды
обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными
номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спрэды включают
опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.

Пример пропорционального спрэда — покупка $1 млн. 1.4100 кол и продажа
$2 млн. 1.4200 кол. Пример бэк-спрэда — покупка $1 млн. Март 1.4100 кол
и продажа $2 млн. Июнь 1.4200 кол.

Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в
предыдущем случае:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный

$1 млн. 1.4100 кол ($0,45 млн.);

б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий

$2 млн. 1.4200 кол ($0,82 млн. = 2 х $0,41 млн.);

в) вычтите из большего числа меньшее: $0,37 млн. ($0,82 млн. – $0,45
млн.);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку

хедж купленного опциона кол меньше, чем хедж двух проданных оп-

ционов кол, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 1:2 млн. про-

порционального спрэда, необходимо купить $0,37 млн.1

Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого
«дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу
позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным
колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены
базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot, вам
придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную»
позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».

j^J ВОПРОСЫ

На базе таблицы 8.1:

1) а) Какая дельта у опциона 1.3900 кол? Если вы купили этот опцион
номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?

б) Какая дельта у опциона 1.3900 пут? Если вы купили этот опцион

номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?

1 Обратите внимание: в случае с кол-спрэдом, где вы купили 1.41 кол и
продали 1.42 кол с одинаковой номинальной стоимостью, считается, что вы
купили спрэд, потому что в итоге заплатили нетто-премию. В случае с
покупкой $1 млн. 1.41 кол и продажей $2 млн. 1.42 кол считается, что вы
продали спрзд, потому что в итоге вы получили нетто-премию.

в) Какая нетто-дельта у 1.3900 straddle? Если вы купили эту стра-

тегию номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), что надо

сделать, чтобы захеджировать ее?

Вы купили 1.3800-1.4200 strangle номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10
млн. пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его
захеджировать?

Вы купили 1.4000 straddle номиналом $10 млн. Какая у него дельта? Что
надо сделать, чтобы его захеджировать?

Какая дельта у 1.3800-1.4200 risk reversal? Если вы купили $10 млн.
1.3800 пут и продали $10 млн. 1.4200 кол, как вы будете хеджировать эту
стратегию?

Вы продали 1.3850-1.4150 strangle номиналом $10 млн. Что вы сделаете,
чтобы застраховать эту стратегию?

Какая дельта у 1.3950-1.4200 пропорционального кол-спрэда номиналом
$10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?

Какая дельта у 1.3850-1.4150 risk reversal? Если вы купили $10 млн.
1.3850 пут и продали кол, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?

Какая дельта у 1.3800-1.4150 кол пропорционального спрэда $ 10:$20 млн.?

Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1.3800 кол?

Текущий курс spot 1.4100, сколько будут стоить опционы 1.4100 кол и
1.3800 пут при уровне 1.4200?

а) текущая премия опциона 1.4100 USD кол (дельта 45) составляет

300 CHF pips;

б) текущая премия опциона 1.3800 USD пут (дельта 42) составляет

150 CHF pips.

Исходя из данных таблицы 8.1, какая будет дельта у опциона 1.4000 USD
кол, если курс spot изменится с 1.4100

а) до 1.3900;

б) до 1.4200.

Сколько будет стоить опцион 1.4000 USD кол при сценариях, описанных в
вопросе 10, если при цене 1.4100 он стоит 250 CHF pips? Сделайте свою
собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.

ОТВЕТЫ

1) а) 54, продать $5,4 млн. ($10 млн. х 0,54);

б) 46, купить $4,6 млн. ($10 млн. х 0,46);

в) 8, продать $0,8 млн. (продать $5,4 – купить $4,6).

(Шаг 1. Вычислить дельту опциона кол: продать $5,4;

Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить $4,6;

Шаг 3. Вычислить общую дельту: $0,8 млн. ($5,4 – $4,6);

Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона кол дельта
больше, вы продадите размер хеджа; Таким образом, вам надо продать $0,8
млн.)

1% дельта (0,42-0,41); купить $100 ООО (купить $4,2 млн., продать $4,1
млн.).

2% (0,51 – 0,49); купить $200 ООО (купить $5,1 млн., продать $4,9 млн.).

83%; купить $8,3 млн. (купить $4,2 млн., чтобы захеджировать 1.3800 пут,
купить $4,1 млн., чтобы захеджировать 1.4200 кол).

1%; продать $100 000 (продать $4,4 млн., чтобы захеджировать короткий
1.3850 пут, купить $4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).

31%; купить $3,1 млн. (продать 1х$5,1; купить 2х$4,1).

87%; купить $8,7 млн. (купить $4,4 млн., чтобы захеджировать 1.3850 пут;
купить $4,3 млн., чтобы захеджировать 1.4150 кол).

28%; купить $2,8 млн. (продать 1х$5,8 млн., чтобы захеджировать длинный
1.3800 кол, купить 2х$4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150
кол).

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты:
дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена
базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать
премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не
будет точным.

а) 345 300 + 0.45 х (1.4200- 1.4100);

б) 108 150 – 0.42 х (1.4200- 1.4100).

а) 41%; при цене 1.3900 опцион 1.4000 кол будет 100 пунктов «вне денег»
(otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на
100 пунктов otm при цене 1.4100. Это 1.4200 кол, дельта которого сейчас
41.

б) 54%; при цене 1.4200 опцион 1.4000 кол будет 200 пунктов «в деньгах»
(itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на
200 пунктов itm при цене 1.4100. Это 1.3900 кол, дельта которого 54.

Этот вопрос суммирует вопросы 9 и 10. При цене 1.3900 дельта опциона
1.4000 кол будет меньше, чем при цене 1.4100, и, таким образом, ваш
опцион будет терять стоимость с другой скоростью по мере того, как spot
движется вниз. Это означает, что дельта, которая будет использоваться в
расчетах, должна отличаться от своего изначального значения, и чем лучше
вы сможете оценить ее, тем точнее будет полученный вами ответ. В
качестве простой аппроксимации можно взять первоначальную и конечную
дельты и найти среднее. Чтобы определить дельты опциона при уровнях
1.3900 и 1.4200, надо проделать процедуру, описанную в вопросе 10.

а) 160 pips; [0.0250 + (1.3900- 1.4100) х (0,49 + 0,41)/2)] х 100: по-

скольку spot движется вниз, опцион теряет стоимость;

б) 301.5 pips; [0.0250 + (1.4200- 1.4100) х (0,54 + 0,49)/2)] х 100: по-

скольку spot движется вверх, стоимость опциона растет.

Дополнительная информация к главе 8.

Некоторые другие производные: форварды, фьючерсы и свопы

Прежде чем мы приступим к обсуждению деривативов, посоветуем читателю
рассматривать их с точки зрения здравого смысла, не задумываясь о
ценообразовании и сложности терминов. Представьте, что вы в первый раз
пробуете экзотический фрукт, который является обычным для миллионов
людей. Вы не будете думать о его химическом составе, сложностях
выращивания и сколько на нем заработал поставщик. Вы будете оценивать
только его вкусовые качества, возможно, цену. Так и с производными
продуктами: применяя их каждодневно, пользователи не особо задумываются
над сложностями терминологии, а просто используют стандартные принципы
торговли и доступное программное обеспечение.

1. Фьючерс

Биржевой рынок производных (фьючерсов) существует с середины XIX века.
Именно тогда фермеры стали использовать их для защиты своих доходов от
колебаний цен на рынках сельскохозяйственной продукции.

Фьючерсы бывают с денежными расчетами и натуральными выплатами
(непоставочные и поставочные, соответственно). Разница заключается в
порядке выплат при закрытии контрактов.

В первом случае покупатель получает (или выплачивает) деньгами разницу
между обозначенной в контракте ценой и ценой, на которой закрылась биржа
в день окончания контракта.

Во втором случае покупатель может получать или деньгами, или
непосредственно продуктом. Если он предпочитает получить продукт, биржа
индоссирует на его имя складские свидетельства оговоренного в договоре
товара в оговоренных количествах. Он же взамен платит за это оговоренную
в договоре цену покупки.

Примеры

1. Месяц назад вы заключили контракт на продажу 15 июня золота по цене
295 долл. за унцию. Сегодня 15 июня, и биржа при закрытии зафиксировала
цену на уровне 290 долл. за тройскую унцию. Ваш контракт будет закрыт, и
на ваш счет биржа внесет 5 долл. (295 – 290).

2. Месяц назад вы заключили контракт на покупку 15 января нефти по цене
12 долл. за баррель. В отличие от золота, контракты на нефть подлежат
денежному и натуральному закрытию. Сегодня 15 января, и биржа при
закрытии зафиксировала цену на уровне 14 долл. за баррель. Ваш контракт
может быть закрыт, и на ваш счет биржа внесет 2 долл. (14- 12), либо вы
можете затребовать индоссирование складских свидетельств на сумму
контракта. После этого вы внесете 12 долл. (цену покупки), и вам
отгрузят нефть на складе биржи.

Фьючерсы на многие финансовые продукты (валюты, индексы акций) являются
денежными, тогда как фьючерсы на товарные продукты чаще предоставляют
возможность и денежного, и натурального закрытия контрактов.

Рынки фьючерсов

Торговля фьючерсами происходит только на биржах. Биржи очень жестко
контролируют финансовое положение своих клиентов и требуют от них
залогового обеспечения. Поэтому биржи имеют высокие кредитные рейтинги.

На каждой бирже свои порядки, но все они четко оговаривают стандарты
фьючерсных контрактов по каждому продукту, шкалу изменения цен, размер
контрактов, порядок их закрытия, величину маржи (кредитного плеча) и
т.д. В случае товарных контрактов также определяются качество продукта,
складские требования, уполномоченные склады биржи и т.д. Поэтому даже
если описание и порядки обращения фьючерсных контрактов на один и тот же
продукт отличаются в зависимости от биржи, структура этих контрактов
(требования к сырью и т.д.) в основном одинакова.

Важная характеристика фьючерсных контрактов — наличие «плеча». Как
правило, для предварительной покупки контракта необходимо внесение менее
10% от объема контракта. При этом покупатель, цена контракта которого
падает, должен дополнительно внести на биржу определенную сумму,
гарантирующую его платежеспособность. Аналогичны требования к продавцу,
если цены вырастут.

При невнесении дополнительных средств биржа имеет право одностороннего
закрытия позиции клиента по рыночной цене на тот момент. Реализованный
остаток вносится на счет клиента. Например, если вы заключили контракт
на продажу 15 января золота по цене 295 долл. за унцию, вам необходимо
было внести на биржу 30 долл., а если цена поднялась на 10% (т.е.
движется против вас), надо внести еще 30 долл. для покрытия риска биржи.
Если цена возвращается к 295, дополнительно внесенные 30 долл. вам
возвращаются.

В положении о контракте биржи объясняют, на какое количество месяцев
вперед существует фьючерсный контракт и в какие дни он заканчивается. Во
избежание попадания контрактов на выходные дни, фиксируется конкретный
день недели как дата окончания. Например, первая пятница месяца.

Как правило, одновременно торгуются фьючерсные контракты на один базовый
актив с несколькими датами окончания. Например, январский, февральский,
мартовский, июньский и сентябрьский.

Можно сказать, что фьючерсные контракты имеют «имя и отчество». «Именем»
служит срок окончания контракта, а «отчеством» — базовый актив.
Например, «мартовская топливная нефть» означает контракт на топливную
нефть, истекающий в четвертый вторник марта. Другой пример — «январская
ЕШЭДРУ» — январский контракт на евро против иены.

Ценообразование фьючерсных контрактов

Теоретические цены фьючерсов

Базисными элементами цен на фьючерсные контракты являются: цена на
продукт (базовый актив) в день заключения контракта; стоимость
финансирования покупки между днем покупки и днем закрытия контракта;
стоимость хранения товара (для сырьевых деривативов) на день закрытия
контракта. Например, если цена нефти сегодня (1 апреля) 10 долл. за
баррель, ее месячное хранение стоит 0,15 долл. за баррель, а месячное
финансирование стоит 0,13 долл. за баррель, то сегодняшняя цена этой же
нефти, но на 1 июня, должна быть 10,56 (10+0,15×2+0,13×2). В этом случае
вам безразлично, покупать ли нефть сегодня с последующей выплатой
стоимости финансирования покупки (или стоимости отвлечения собственных
средств) и стоимости складирования или заключить контракт на поставку
вам нефти 1 июня.

Если использовать подсчеты такого рода, можно вычислить цены не только
на июнь, но и на любую дату в будущем. Так, на 1 мая эта цена будет
10,28 (10+0,15×1+0,13×1), на 1 июля эта цена будет 10,94
(10+0,15×3+0,13×3). Результаты этих подсчетов можно изобразить на
графике, показывающем соотношение цен на каждый период, и, таким
образом, получить расчетную кривую цен.

Кривые цен на валютных рынках

На валютном рынке кривая зависит только от сегодняшнего курса и
соотношения процентных ставок двух валют (см. ниже Валютный форвард),
т.е. совпадает с теоретической.

Кривые цен на сырьевых рынках: контанго и бэквордация

В отличие от валютных рынков, на сырьевых рыночные кривые не совпадают с
теоретическими. Последние отражают сегодняшнюю стоимость поставок в
будущие периоды на рынках товарных фьючерсов при условии неизменных
расценок за хранение и ставок банковского процента. Но цена отличается
от стоимости из-за рыночных ожиданий спроса и предложения. Поэтому, если
сегодня рынок прогнозирует рост спроса на бензин в июле месяце (ввиду
летнего пика автопутешествий), то цена на бензин июльской поставки будет
выше теоретической. В то же время, если к концу сентября бензохранилища
переполнены, цены на октябрьскую поставку могут упасть ниже
теоретических цен.

Таким образом, когда мы говорим о кривой цен на сырьевых рынках, то
имеем в виду соотношение цен разных периодов, установленное рынком на
основе спроса и предложения. Базой таких расчетов является сегодняшняя
цена.

Типичным примером влияния на форму кривой соотношения спроса и
предложения являются финансовые манипуляции. Например, количество нефти
на складах, обслуживающих данную биржу, может быть меньше объема
проданных фьючерсных контрактов. Это нормально, так как значительная
часть участников биржи — финансовые спекулянты, не претендующие на
физическое получение нефти. Но иногда забастовки, катастрофы или другие
неожиданные факторы замедляют график нормальных поставок на склады.

Поскольку объем реального потребления не снижается, финансовые
спекулянты, продавшие нефтяные контракты, но не владеющие нефтью для
поставки, либо должны купить нефть и доставить ее в хранилище, либо
должны выкупить свой контракт. А что если владельцы фьючерсов их не
продают? Например, они требуют поставки нефти (или другого сырья),
причитающейся им по купленным контрактам? Тогда финансовые спекулянты
оказываются в тяжелейшей ситуации, и цены на контракт, близкий к
окончанию, взвинчиваются на 10-15%.

Хамонако, известный японский трейдер на рынке меди, несколько раз в 90-е
гг. скупал фьючерсы и предъявлял их к поставке. Продавшие контракты
спекулянты вынуждены были выкупать их у него по ценам, выходящим за
пределы разумного. Другим хрестоматийным примером является история
спекуляций серебром братьями Хант. В 1979-80 гг. они смогли поднять цену
серебра с 10 до 50 долл. за тройскую унцию, и только вмешательство
антимонопольного комитета США заставило их прекратить свою спекуляцию.

На сырьевых рынках о конфигурации кривой цен говорят как о плоской
(flat), когда она соответствует теоретической; вогнутой (contango),
когда текущие цены ниже теоретических (превышение предложения); и
выгнутой (backwardation, бэквордации), когда текущие цены выше
теоретических (превышение спроса) (см. рис. 8.1).

Поведение кривой зависит от текущего соотношения спроса и предложения на
данный продукт и от ожиданий на будущее. В условиях недостаточных
поставок нефтепереработчики готовы заплатить высокую цену за сырье,
поскольку даже временная остановка завода является дорогостоящей
(образуется выгнутая кривая — бэквордация). С другой стороны, при
высоком уровне добычи на фоне слабого спроса невостребованные баррели
отправляют в нефтехранилища, а цены падают (образуется вогнутая кривая —
контанго).

Рассмотрим другую ситуацию: выходит объявление, что Ирак и ООН близки к
подписанию соглашения по продаже нефти за продукты питания. Это значит,
что через три месяца на рынки поступит дополнительная нефть. Такое
объявление повлечет за собой падение цен на нефть по всей кривой, но
цены на нефть, начиная с той даты, упадут непропорционально ниже.
Получится, что нефть дальних периодов поставки дешевле более близких.
Кривая окажется выгнутой (бэквордация).

Так, в 1998-99 гг. наблюдался переизбыток нефти на рынке ввиду
нескоординированной деятельности стран ОПЕК, программы ООН по продажам
нефти Ирака и экономического кризиса в Юго-Восточной Азии.
Нефтехранилища были заполнены, и приходилось использовать танкеры для
хранения нефти. Форвардная кривая цен стала вогнутой (контанго).

Когда же в 2000-2001 гг. ОПЕК занял агрессивную позицию на рынке, цены
на нефть резко выросли. Особенно это сказалось на текущих ценах. Рост
цен наблюдался и для пятилетних форвардов, но был меньше. В результате
возникла бэквордация.

Кривые цен на рынках акций и облигаций

На рынках акций и облигаций кривые цен будущих периодов на актив в целом
ближе к валютным рынкам: они зависят от текущих процентных ставок.
Исключение составляют краткосрочные отрезки кривой. Так, периодически
возникает потребность в конкретной ценной бумаге (например, для продажи
в «короткую»). В этом случае цена ее заимствования больше зависит от
спроса и предложения.

Формы фьючерсных и форвардных кривых на сырьевых рынках

Рисунок 8.1

Для более ликвидных продуктов и для дальних периодов рыночная кривая
цен совпадает с теоретической.

2. Форвард

Форварды и фьючерсы — братья-близнецы — служат одинаковым целям:
зафиксировать сегодня цену, по которой будет произведена оплата в
будущем. Поэтому и соотношения цен между периодами рассчитываются по
похожим методикам; соответственно, и кривые цен похожи. Основное их
различие — порядок обращения: фьючерсы используются на биржах, а
форварды — на межбанковском рынке.

Есть и другие различия. Форварды — более гибкий инструмент; можно
выбирать даты окончания (для фьючерсов фиксируется одна дата окончания
на месяц), объем, чыражение цены, точки поставки и т.д.

Максимальный срок окончания (исполнения) фьючерсов — не более 18
месяцев. Форвардные же контракты заключаются между двумя компаниями по
обоюдному согласию, а значит, ограничений по срокам нет. Проблемы могут
возникнуть со стороны кредитной надежности одного или обоих партнеров,
сомнения в которой могут ограничить длительность контракта. Его сроки
зависят от конкретной ситуации. Известны случаи заключения сделок более
чем на 5 лет.

Цены на форвардном рынке на один и тот же контракт в данный момент
времени могут варьироваться, так как маркет-мейкеры (трейдеры)
выставляют котировки в зависимости от своих позиций. Спрэд (разница
между ценой, по которой дилер покупает, и ценой, по которой он продает)
во многом зависит от кредитоспособности клиентов, тогда как на биржах
цена на данный контракт в конкретный момент времени одинакова для всех
клиентов. Это достигается стандартизацией залогов для всех участников
рынка, что уравнивает их кредитоспособность и обеспечивает равный доступ
к котировкам всех участников рынка.

Еще один важный момент. На сырьевых рынках форвард — поставочный
инструмент, тогда как фьючерс, как правило, беспоставочный (даже если
биржа позволяет поставку по фьючерсному контракту).

Валютный форвард

Когда кто-либо покупает иностранную валюту, в обмен он продает
национальную или любую другую валюту. Если вы гражданин Соединенных
Штатов, то, чтобы купить японские иены, вы должны потратить доллары США.
Поступая таким образом, вы упускаете возможность держать свои доллары на
депозите и получать на них проценты. Вместо этого вы можете заработать
проценты на депозите в иенах.

Предположим, процентные ставки банков по долларовым депозитам выше, чем
ставки по депозитам в иене. Тогда, одолжив в японском банке иены,
обменяв их на доллары и вложив доллары в американский банк, вы получили
бы прибыль, равную разнице ставок депозитов по иене и доллару.

Одна проблема: в момент истечения ссуды цена иены может подняться против
доллара. Тогда дополнительного дохода, полученного от разницы в
процентных ставках, может не хватить для компенсации убытка от обратного
перевода долларов в иены по невыгодному курсу. А что если вы застрахуете
себя, используя форвард — инструмент, фиксирующий обменный курс доллара
на иены на будущее! Получилась бы немедленная арбитражная (безрисковая)
прибыль. Но финансовые рынки не позволят вам заработать: форвард отразит
разницу курсов. Иначе все бы занимались именно этим: одалживали валюты с
низкой процентной ставкой, покупали на них валюты с высокой ставкой и
хеджировали бы их форвардами, получая при этом гарантированную прибыль.

Итак, ставка доллара выше (6%), чем иены (1%). Вы одалживаете на рынке
иену, тут же продаете ее за доллары и покупаете годовой форвард.
Полученные доллары вы держите на годовом депозите, получая высокие
проценты. Процентный доход составит 500 базисных пунктов (5%).
Следовательно, за возможность безрискового дохода на разнице в процентах
вы вынуждены продать форвард на доллар по цене на 500 базисных пунктов
ниже сегодняшней.

Изложим материал немного иначе. Предположим, вы планируете продержать
иены на депозите в течение 3 месяцев. Поскольку ставки по депозитам в
долларах и иенах известны заранее, вы можете посчитать, сколько иен вы
будете иметь в конце периода. Сторона, которая купила у вас доллары,
знает заранее, сколько долларов она будет иметь в конце периода.

Если вы возьмете эти две суммы, вы можете рассчитать будущий обменный
курс, по которому можно поменять валюты не на условиях spot, а как
трехмесячный форвард. Этот курс называется форвардным и подсчитывается
исходя из ставок по депозитам в обеих валютах и текущего курса spot.
Теперь вам будет все равно, менять ли ваши доллары на иены сегодня или
через три месяца.

Поскольку ставки по депозитам в двух валютах различаются, текущий курс
будет отличаться от форвардного курса на величину форвардного
дифференциала (также называемого своповыми пунктами).

Большинство компаний планирует доход за рубежом за определенный период
или на определенную дату в будущем. По получении иностранной выручки (в
будущем) им понадобится купить валюту своей страны. Используя форвардные
контракты (форварды), они могут уже сегодня зафиксировать курс будущей
сделки, обменяв в будущем выручку по форвардному курсу на свою валюту,
зафиксированному сегодня.

Расчет форвардных ставок Например:

Валюта, доходность по которой выше, котируется с дисконтом (ниже), и
курс, по которому вы купите ее обратно в будущем, ниже; таким образом,
своповые пункты являются отрицательной величиной, а форвардный курс ниже
курса спот.

Валюта, доходность по которой ниже, котируется с премией, и курс, по
которому вы купите ее обратно в будущем, выше; таким образом, своповые
пункты являются положительной величиной, а форвардный курс выше курса
спот (компенсирует за потери на процентных ставках).

Таким образом, концепция форварда построена на отсутствии арбитража
между продажей вашей позиции сегодня и в будущем.

Форвардный контракт гарантирует, что в определенный момент в будущем
произойдет обмен одной валюты на другую по определенному курсу. Курс
будет рассчитан по следующей формуле:

Forward(C,/C2) = Spot(C,/C2) х (1 + R2 х Т/360) / (1 + R, х Т/360)1,

где

Spot(Cj/C2) — текущий курс spot (например, USD/JPY);

Forward(C,/C2) — форвардный курс;

R — сложная процентная ставка по Валюте!

(в нашем примере Валюта! — это USD — она также называется иностранной
валютой);

R2 — сложная процентная ставка по Валюте2

(в нашем примере Валюта2 — это JPY — она также называется домашней
валютой).

Расчетный год для большинства валют состоит и:і 360 дней. Для GBP, AUD,
NZD и некоторых других валют на новых рынках он равен 365 дням.

Другими словами, если:

текущий курс спот иБОАІРУ составляет 110.00 (вы можете купить ПО иен за
1 доллар),

ставка по 3-месячному (90 дней) депозиту в долларах 6% годовых,

ставка по 3-месячному депозиту в йенах 3% годовых,

тогда:

3-месячный курс форвард: 110.00 х (1 + 0.03 х 90/360) / (1 + 0.06 х
90/360) = 109.18,

своп (форвардный дифференциал): 109.18 – 110.00 = – 0.82.

Поэтому, если вы сегодня заключите форвардную сделку с расчетами через
три месяца, вы заключите ее по курсу 109.18, а не по 110.00, как если бы
поставка валюты осуществлялась сегодня.

3. Свопы

В отличие от фьючерсов, сделки своп оплачиваются только в денежном
выражении. Они не фиксируют цены для хеджеров полностью, а фиксируют
отклонение от установленных цен. Структура хеджа сохраняет некоторую
гибкость и приспосабливается к рыночным взглядам менеджера.

Используя аллегорию, незахеджированная позиция — это «перекати-поле»,
перемещающееся при любом дуновении ветра; позиция, захед-жированная с
помощью фьючерсов — это металлический прут, остающийся на месте, что бы
ни произошло; а своп — это гибкий деревянный прут, зафиксированный на
месте, но изменяющий свою форму при ветре.

Механизм действия свопов отличается от механизма фьючерсов. Они
хеджируют (страхуют) от изменения соотношений цен в разные периоды. То
есть, если ожидаются более или менее стабильные цены, но их изменение в
какие-то периоды больше, чем в другие, используются свопы.

Для того чтобы занять позицию в свопе, покупатель должен что-то купить и
что-то продать.

Объяснение свопов несколько затруднено тем, что этот термин
подразумевает разные методологии расчета для разных продуктов. Например,
концепция валютных свопов отличается от концепции сырьевых свопов и
свопов на процентные ставки. Последние имеют похожий подход, но
методологии различаются.

Своп на процентные ставки

Процентные свопы появились сравнительно недавно и быстро завоевали рынок
потребителей. Они торгуются на межбанковском рынке и исполняются только
в денежной форме. Своповые контракты состоят из двух частей:
фиксированной и плавающей. Напомним, что своп происходит от английского
слова, которое можно перевести как «обмен». Это и отражает суть свопа: в
двухсторонней сделке одна сторона берет на себя обязательства с
фиксированными ценами, а другая — с плавающими. То есть происходит обмен
фиксированных обязательств на плавающие. Поэтому есть два основных типа
свопов: фиксированные против плавающих и плавающие против фиксированных.

На этом рынке можно получать фиксированную ставку, если вы ссудили
деньги посредством банковской ссуды. Из этого проистекает, что продавец
фиксированной части (ссудивший) получает фиксированную плату, а
покупатель фиксированной части (должник) — платит фиксированную ставку.

Предположим, текущая процентная ставка на 3 года — 5%, а трехмесячного
ЛИБОРа — 2%. Трейдер ожидает снижение краткосрочных ставок, поэтому он
покупает своп: покупает фиксированную сторону и продает плавающую1.
Теперь он получает фиксированную ставку на протяжении шести лет и
выплачивает плавающую. Плата за своп — дисконтированная разница
платежей2. В нашем примере трейдер получит в конце трех месяцев 5%/4 (за
три месяца) и заплатит 2%/4 (за три месяца), т.е. 0,75%. Таких платежей
будет 24 (4 платежа на протяжении б лет), дисконтированных по 2%
(ЛИБОР).

Плавающая ставка определяется в начале каждого периода’. В нашем случае
это каждые три месяца. Если бы за фиксированную приняли ставку
б-месячного ЛИБОРа, то ставка устанавливалась бы по истечении шести
месяцев. Даты выплат происходят в порядке, установленном конкретным
соглашением (не стандартно). В нашем примере, предположим, что через три
месяца ЛИБОР упал до 1,75%, тогда трейдер получит (2-1,75%)/4 (за три
месяца) прибыль в размере 0,0625%, дисконтированную по 2% (ЛИБОР).

Своп на товары (сырье)

1 Покупатель («плаЕящий» на языке свопов) и продавец («получающий» на
языке свопов) определякжя по (>1ношению к фиксированной стороне свопа.
Получающий фиксированной стороны считается продавцом свопа (по аналогии
с выдавшим кредит и получающим процентный доход).

2 Исходящие и подлежащие платежи дисконтируются по ставке ЛИБОРа
соответствующего периода плавающей ставки. Полученная разница и являекя
премией за своп.

4 На самом деле, она определяется за три дня до начала нового периода.

Товарные свопы пришли с рынка ценных бумаг с фиксированной доходностью,
но отразили специфику товарных рынков. Так, плавающие ставки, принятые
для расчетов, являются средними за период (по сборнику цен Плате).
Например, трехмесячная ставка представляет собой среднюю цену за три
предыдущих месяца; при фиксированной ставке берется цена фиксинга
данного дня.

Производители предпочитают фиксировать цену заранее, чтобы избежать
понижения цен. Поэтому они покупают свопы, т.е. отдают по фиксированной
ставке, а получают по плавающей. Если они ошиблись и плавающая ставка
растет, возросшие доходы от продаж компенсируют потери на свопе. Для
трехмесячного мартовского свопа промежуточные оплаты произойдут в январе
и феврале. Если цены поднимутся выше первоначальных цен плавающей ноги,
он получает дополнительный доход.

Авиалинии (потребители топлива) предпочитают продавать свопы (получать
плавающую ставку).Так они предохраняют себя от роста цен.

Еще раз напоминаем: если ожидается стремительное падение, то лучше
просто продать фьючерсы. Если же мы говорим об изменении кривой цен, то
лучше использовать свопы.

Итак:

своп — это контракт на выплату разницы между кривой цен на момент
заключения контракта и реальными ценами в момент фиксации;

расчеты по свопам происходят только в денежной форме;

выплаты подсчитываются как разница между ценой, зафиксированной для
данной даты в контракте, и рыночной ценой на данный момент;

если происходит значительное падение цен, ваш хедж компенсирует вам
только ту часть падения, в которой проданная вами часть контракта упадет
больше купленной вами части контракта.

4. Валютные форварды и свопы

Хеджирование валют посредством фьючерсов на валютном рынке аналогично
хеджированию на сырьевых рынках. Экспортер, продающий по контрактам,
деноминированным в иностранной валюте, зафиксирует валютный курс против
иностранной валюты путем продажи фьючерсов на дату оплаты контракта.

Импортер, покупающий по контрактам, деноминированным в иностранной
валюте, зафиксирует валютный курс иностранной валюты против местной
путем покупки фьючерсов на дату оплаты контракта.

Покупается 1 млн. долл. против иены по цене 116.00 с поставкой 31 января
2001 г. и одновременно продается 1 млн. долл. против иены по цене 113.00
с поставкой 31 января 2002 г. (объем второй валюты на

первую и вторую даты не совпадают кроме случая, когда ставки депозитов
двух валют равны). Другими словами, в валютных свопах одновременно
продается и покупается один и тот же объем первой валюты на разные даты.

Исчисление временных промежутков для валютных форвардов и опционов

В терминологии форвардного рынка термины «неделя» или «месяц» отличны от
принятого в ежедневном общении. Временные промежутки исчисляются от даты
поставки до даты поставки, а не прибавлением 30 дней к дате сделки.
Например, в четверг 30 июня (дата сделки) куплен недельный опцион на
иБО/СНЕ В обычной ситуации дата поставки премии 4 июля (второй рабочий
день), но поскольку 4 июля банковский праздник в США, второй рабочий
день — 5 июля. Теперь прибавляем неделю к 5 июля — получается, что дата
поставки по истечению будет 12 июля (вторник). Отсчитываем назад два
рабочих дня. Получается: 8 июля — пятница. Другими словами, при
исполнении опциона в пятницу 8 июля поставка произойдет 12 июля. Таким
образом, 1 неделя в этом случае будет восьмидневной: с четверга 30 июня
до пятницы 8 июля, хотя между датами поставок всего семь дней.

Проведение форвардных

и своповых сделок на валютном рынке

На практике для расчета форвардного курса нужно использовать курс спот,
который фиксируют на текущем уровне рынка путем совершения сделки спот.
Ее можете провести вы или ваш контрагент, прежде чем он назовет вам
форвардный курс.

Большинство предпочитают выбирать курс самостоятельно. Сделав сделку
спот, они затем звонят форвардным дилерам и выбирают тех, у кого лучше
своп (форвардный дифференциал). С контрагентом, предложившим наилучший
своп, они совершают сделки типа Ьиу/зеП или БеП/Ьиу, которые закрывают
спотовую позицию и открывают форвардную.

Таким образом, сделка валютного свопа состоит из двух: сделки спот и
сделки форвард.

Пример

Действие 1. Вы покупаете доллары (продав иены) на рынке spot.

Действие 2. Вы звоните форвардному дилеру и заключаете сделку типа
sell/buy: одновременно продавая USD (купив JPY) на рынке spot по курсу
110.00 и делая обратную сделку с расчетами через 3 месяца: вы купите
USD.

В результате сделки spot перекрывают друг друга и в позиции остается
только покупка форварда на USD. При этом, сделав самостоятельно
первоначальную сделку спот, вы сократили трансак-ционные издержки за
счет выбора лучшего курса spot (иначе форвардный дилер мог вести отсчет
форварда от более выгодной для него цены спот, зарабатывая и на свопе, и
на споте).

Сделка, где вы совершаете две операции — buy/sell (sell/buy) на рынке
spot и sell/buy (buy/sell) на форвардном рынке, и называется валютным
свопом. Другими словами, сделка своп состоит из сделки spot и форвардной
сделки.

9

Спрэды

В этой главе мы рассмотрим пропорциональные спрэды и некоторые более
сложные стратегии. У большинства студентов возникают трудности с
пониманием этих стратегий. Поскольку спрэды — один из краеугольных
камней торговли опционами, рассмотрим их еще под одним утлом.

1. Альтернативный метод расчета точки окупаемости пропорциональных
спрэдов

Возможно, понять пропорциональные спрэды с чисто арифметической точки
зрения непросто. Посмотрим на них с геометрической точки зрения.
Представим задачу по вычислению площади. Предположим, что прямоугольник
А имеет ту же площадь, что и В. Длина прямоугольника А 4 см, а ширина 3
см. Длина прямоугольника В 6 см. Какова ширина прямоугольника В?

а) Как вы знаете, площадь прямоугольника вычисляется по формуле: дли-

на, умноженная на ширину. Таким образом, площадь А = 4×3 = 12 см.

б) 11оскольку мы знаем, что А = В, можно сказать, что площадь В = 12 см.

Мы знаем, что длина В = 6 см, теперь можно вычислить его ширину,

разделив площадь на длину 12:6=2 см.

А теперь постарайтесь представить себе эти прямоугольники, которые при
своем внешнем различии имеют одинаковую площадь. Этого принципа
достаточно, чтобы рассчитать точку окупаемости спрэда. Представим ту же
задачу с акциями IBM. Вы купили один опцион 100 кол и продали три
опциона ПО кол. Где находится точка окупаемости этой стратегии (после
которой стратегия становится убыточной)?

Чтобы ответить на этот вопрос, представим, что площадь прибыльной зоны
должна быть равна площади убыточной зоны. Площадь определяется
произведением объема позиции на пройденное акцией расстояние. Другими
словами, при решении задачи вы знаете «длину» — номиналы убыточной и
прибыльной позиций и «ширину» прибыльной позиции — разницу между ценами
исполнения купленных и проданных опционов. Остается найти «ширину»
убыточной позиции: разницу между точкой окупаемости и ценой исполнения
проданных опционов.

Чтобы ответить на этот вопрос:

определите объем короткой и длинной позиций. Длинная позиция — это
непосредственно объем, купленный вами, короткая позиция — это разница
между объемом, который вы купили, и объемом, который вы продали!

Таким образом, ваша длинная позиция равна 1 (до ПО), а короткая (после
ПО) – 2 (3 – 1).

определите максимальный размер прибыли — «площадь прибыльной зоны»: 1 х(
110 – 100)=$ 10.Теперь мы знаем, что убыток в $10 обеспечит равновесие,
и будет достигнута точка окупаемости.

вычислите «ширину» — разницу в цене, которая позволит короткой позиции
съесть прибыль в $10:10/2=5.

Таким образом, точка окупаемости на $5 выше цены исполнения короткой
опционной позиции, или 110+5=115.

Заметьте, что цена исполнения короткой позиции является границей,
которая разделяет прибыльную и убыточную зоны, и служит базой для
расчета точки окупаемости. Таким образом, данная стратегия прибыльна в
диапазоне 100-115.

2. Расчеты точки окупаемости с учетом премии

Чтобы усложнить задачу, введем фактор премии. Если вы получаете премию,
у вас появляется дополнительная надбавка к цене, следовательно,
отодвигается точка окупаемости. Таким образом, полученная премия —
своего рода защита от убытков.

Например, если вы получили премию 4 долл. при вхождении в вышеупомянутую
стратегию 1 на 3, это отдалит точку окупаемости до 117! Это происходит
из-за того, что теперь вы можете прибавить эту премию к прибыли и
вычисление 3) будет выглядеть следующим образом:

115+4/2 = 117, т.е. эта стратегия прибыльна в диапазоне 0-117.

Однако, если этот трэд стоит вам $2, точка окупаемости приблизится! В
этом случае вычисление 3) будет выглядеть следующим образом: 115-2/2 =
114.

Кроме того, появляется нижняя точка окупаемости! Следует помнить, что
купленный вами опцион должен достаточно вырасти, чтобы покрыть
инвестированные $2! В нашем случае нижняя точка окупаемости
100+(2:1)=102. Т.е. эта стратегия прибыльна в диапазоне 102-114.

ц вопросы

Дилер купил Jan XYZ 100 120, 1 на 3 кол’-спрэд и получил $4. Какой у
него P/L, если акция продается на уровне:

112

120

133

141

Какая максимальная прибыль у этой стратегии?

Какой максимальный убыток у этой стратегии?

Дилер купил Jan XYZ $60 $45, 3 на 9 пут-спрэд и заплатил $6. Какой у
него P/L, если акция продается на уровне:

80

45

35

Какие точки окупаемости у этой стратегии?

Какова максимальная прибыль у этой стратегии?

За неделю до конца срока опционов акция продается по $50 и дилер
использует 2 опциона $60 пут:

Он немедленно покупает 200 акций. Где находятся новые точки окупаемости?

Он не покупает 200 акций. Где находятся новые точки окупаемости всей
позиции?

ЦЦ ответы

Прибыль $1 600: доход $16 на акцию = $16 xl х 100 = 1 600.

Прибыль $2 400: доход $24 на акцию = $24 х 1 х 100 = 2 400.

}ап \\2 100 120, 1 на 3 кол означает пропорциональный спрэд на акцию
компании ХУ/, где покупается/продае1Ся 1 номинал опциона со страйком 100
и продаются/ покупаюк’я 3 номинала опциона со страйком 120.

Убыток $200: 2х(133 – 120) – [(120 – 100)+4].

Убыток $1 800: 2х(141 – 120) – [(120 – 100)+4].

$2 400.

Не ограничен.

Убыток $600: $6 х 100 = $600 убыток из-за уплаченной премии при
истечении обоих контрактов.

Прибыль $3 900: $13 х 3 х 100 = $3 900.

Убыток $2 100: $3,5 х 6 х 100 = $2 100.

$58 и $38,5: $60 – ($6:3) и $45 – [Зх(60 – 45) – (6:2)]/(9 – 3).

$3 900: [Зх(60-45)-(6:2)]х100.

Будет одна точка окупаемости =$41,375: поскольку инвестор закрыл свои
открытые позиции, у него остался 1 на 9 пут-спрэд, за который он
заплатил $600 (премия $6 х 100), и реализованная прибыль $2 000 [($60 –
$50) х 2 х 100 = $2 000]. Один опцион $60 пут принесет прибыль $1 500
при цене $45. Таким образом, его совокупная позиция — это 1 на 9
пут-спрэд и $2 900 наличными ($2 000 + $1 500 -$600). Точка окупаемости
{$45 – $2 900/[100 х (9 – 1)]} = $41,375.

38,5 и 58, так же, как в вопросе 10): инвестор имеет 1 на 9 пут-спрэд и
короткую позицию на 200 акций. При движении вниз совокупная позиция
ведет себя так же, как и 3 на 9 спрэд. Но при цене выше $60 она ведет
себя по-другому.

Дополнительная информация к главе 9. Памятка для использования
опционных стратегий

Вы покупаете опцион пут, когда:

Хотите закрыть КОРОТКУЮ позицию по опциону пут

Вместо продажи валюты

Вы думаете, что курс пойдет вниз

Вам надо захеджировать ДЛИННУЮ валютную позицию

Вы думаете, что рынок будет нестабильным

Вы готовы заплатить премию

Вы не хотите принимать на себя риск

Вы покупаете опцион кол, когда:

Хотите закрыть КОРОТКУЮ позицию по опциону кол

Вам надо купить валюту

Вы думаете, что курс пойдет вверх

Вам надо захеджировать КОРОТКУЮ валютную позицию

Вы думаете, что рынок будет нестабильным

Вы готовы заплатить премию

Вы не хотите принимать на себя риск

Вы продаете опцион пут, когда:

Хотите закрыть ДЛИННУЮ позицию по опциону пут

Вам надо купить валюту

Вы думаете, что курс пойдет вверх

Вам надо захеджировать КОРОТКУЮ валютную позицию

Вы думаете, что рынок будет стабильным

Вы хотите заработать премию

Вы готовы принимать на себя большие риски

Вы продаете опцион кол, когда:

Хотите закрыть ДЛИННУЮ позицию по опциону кол

Вам надо продать валюту

Вы думаете, что курс пойдет вниз

Вам надо захеджировать ДЛИННУЮ валютную позицию

Вы думаете, что рынок будет стабильным

Вы хотите заработать премию

Вы готовы принимать на себя большие риски

10

Использование опционов совместно со спотом

Продолжим оттачивать навыки торговли опционами в конкретных рыночных
ситуациях. Начальные условия следующей стадии:

Курс spot USD/CHF на уровне 1.4800. У вашего клиента длинная позиция на
$3 млн., купленная по 1.4700, и он просит вас предложить ему опционную
стратегию, которая обеспечила бы ему дополнительный доход либо некоторую
защиту.

Сценарий 1

Вы полагаете, что рынок будет расти, но более медленными темпами.

Тогда вы можете предложить покрытую продажу опциона кол: оставив spot
позицию, он продает 1.4900 USD кол на 1 день за, скажем, 30 CHF pips.

Если опцион будет исполнен (если курс spot будет больше 1.4900 в 10.00
нью-йоркского времени завтра), вы продадите ваши $3 млн. по 1.4930
(1.4900+0.0030). В противном случае ваш клиент получит 30 pips прибыли и
сможет завтра принимать следующие шаги.

Сценарий 2

Вы полагаете, что курс spot будет колебаться в диапазоне, а ваш клиент
хотел бы увеличить позицию по цене 1.4700 и продать по цене 1.4900.
Тогда он может продать 1.4700-1.4900 strangle на 1 неделю за 70 СНЕ
pips: 1.4700 USD пут и 1.4900 USD кол. Он будет доволен, если какой-либо
из этих опционов будет исполнен. В противном случае он получит премию.

Сценарий 3

Вы полагаете, что курс подошел к верхней границе, и готовы закрыть
позицию на уровне 1.4750.

Вы можете предложить сделать диапазонный форвард: продать 1.4850 USD
кол и на полученную премию купить 1.4650 USD пут. Если курс spot пойдет
вверх, вы сможете продать доллары по 1.4850. Однако вам гарантировано
закрытие позиции на уровне 1.4650.

Сценарий 4

Ваш клиент уверен в грядущем подъеме рынка и готов удвоить свою позицию,
если курс spot откатится до 1.4700. Однако 1.4700 далеко до уровня
вынужденного закрытия позиции, который он первоначально закладывал в
расчет максимальных потерь (1.4500). Если он удвоит позицию, то придется
в два раза приблизить уровень закрытия (чтобы максимальные потери не
превысили запланированных). Как обойти ограничение?

Вы можете предложить ему купить 1.4700 USD пут на 1 неделю. Если курс
spot снизится до уровня 1.4700, он сможет купить дополнительные «три
доллара» (три миллиона долларов), а опцион будет служить ему дешевой
страховкой. При этом ожидаемые максимальные потери увеличатся только на
размер уплаченной премии.

Обратите внимание на разницу между сценариями 2 и 4. Первый представляет
собой нейтральный взгляд на рынок, а второй является ярко выраженным
«бычьим». Первый нацелен на увеличение дохода от существующей позиции, в
то время как второй — на увеличение позиции.

Это приводит нас к выводу, который должен стать одним из ключевых в
понимании торговли опционами: если дилер на рынке spot зарабатывает,
когда курс spot идет в его направлении, то опционы приносят деньги в том
случае, когда прогноз spot оказался правильным или, хотя бы, spot не
идет против него. Именно выделенная часть предыдущего предложения
является философской базой для трейдеров и инвесторов,
специализирующихся на продаже опционов.

Продающие надеются, что полученная за продажу опциона премия превысит
убытки на исполнении проданного опциона. Это пожелание выполняется не
только когда спот уходит в обратном направлении от проданного опциона,
но и когда спот стоит на месте или не пересекает проданный страйк против
продавца.

Сценарий 5

Вы предполагаете, что курс spot завтра подскочит.

Вы можете предложить купить опционы кол на доллары с низкой дельтой на 1
неделю. Их цена относительно низка, но их стоимость моментально
взлетает, если ваши ожидания оправдываются.

ВОПРОСЫ

Ваш клиент продал 1.5400 straddle за 174 пункта. Он хочет купить
strangle, чтобы ограничить свой риск. 1.53-1.55 strangle стоит 32
пункта; 1.5325-1.5475 strangle стоит 51 пункт; 1.535-1.545 strangle
стоит 72 пункта. Какой из этих strangle дает лучшее соотношение затрат к
прибыли?

Курс spot в настоящее время 1.4750. Ваш клиент продал $10 млн. против
CHF по 1.4225. Чтобы захеджироваться от «катастрофического сценария», он
купил 1.4500 USD кол за 35 CHF базисных пунктов. Клиент не думает, что
курс опустится ниже 1.4500 до истечения срока опциона. Каким образом вы
можете закрыть позицию (подумайте, какой другой позиции эквивалентна
данная)?

Клиент купил 1.4600 USD пут на $ 10 млн. и купил хедж $5 млн. (в этом
гипотетическом примере вы не платите премию). Если вместо этого он:

а) купил 1.4600 кол на $5 млн. и 1.4600 пут на $5 млн. (1.4600

straddle), изменится ли поведение его позиции?

б) купил хедж $10 млн. spot, на что будет похоже поведение его по-

зиции?

Ваш клиент продал 1.4400 USD пут на $1 млн. за:

а) 37 CHF пунктов, и на дату истечения spot был на уровне 1.4350. С

какого уровня spot у него появляется длинная позиция по долларам?

б) 0,40% от суммы USD ($1 млн. х 0,004 = $4 000), и на дату истече-

ния spot был на уровне 1.4350. С какого уровня spot у него появля-

ется длинная позиция но долларам?

У вашего клиента длинная позиция $10 млн. против CHF. Курс spot
находится на уровне 1.4750 и он чувствует себя уверенно. Однодневный
опцион 1.4680 пут стоит 20 CHF pips. Какой наилучший для него исход,
если для хеджирования риска он купит опцион 1.4680 пут? Каков его
максимальный убыток?

Ц ОТВЕТЫ

1) 1.5325-1.5475 strangle обеспечивает на 25 пунктов больше безопасного
пространства, чем 1.53-1.55 strangle, а стоит на 19 пунктов больше (51 –
32). Поэтому нет смысла его использовать: вы платите вперед почти за все
увеличение зоны безопасности. Та же ситуация и с 1.535-1.545 strangle.
Важно помнить: покупая strangle для снижения риска, вы платите двойную
премию за каждый пункт, т.к. вы платите и за кол, и за пут.

Клиент может продать 1.4500 пут или купить доллары и продать 1.4500
кол. В обоих случаях он должен получить 35 pips. При этом он отфиксирует
потери между 1.4225 и 1.4500.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо нарисовать график позиции при
уровнях 1.4500 и 1.4700 в конце срока.

а) Изменений нет. В обоих экстремумах вы будете иметь одинако-

вый P/L для обеих позиций.

б) Новая позиция будет вести себя так же, как 1.4600 USD кол.

а) с 1.4363 (1.4400 – 0.0037);

б) с 1.43426 1.4400 – 0.00574 ($4 000 х 1.4350).

Лучший исход, конечно, когда рынок продолжает расти, и деньги,
потраченные на хеджирование, пропадают. Максимальный убыток равен премии
в 10 000 000 х (1.4750 – 1.4680 + 0.0020) СНЕ

Дополнительная информация к главе 10.

Советы начинающим трейдерам и специалистам по продажам

Советы начинающим трейдерам

Размер консервативной позиции равен половине той, с которой трейдер
чувствует себя уверенно (подумайте о минимальном размере суммы, с
которой вы чувствуете себя уверенно, и возьмите половину от нее).

Не продавайте дешевые опционы (обычно огт); даже если кажется, что
продавать их безопасно, их риск не компенсируется полученной премией.

Убедитесь, что срочность позиции (срок жизни опциона) соответствует тому
периоду времени, на который вы делаете прогноз.

Делайте анализ рисков и прибылей вашей позиции, готовьте варианты отхода
до того, как рынок повернет против вас.

Помните, что «бесплатный сыр бывает только в мышеловке»: за одинаковую
премию вы не можете оптимизировать все параметры стратегии; если
появляется преимущество в одном компоненте, ухудшается другой.

Как только ваша прибыль равна премии (премия удваивается), закрывайте
половину позиции.

Советы начинающим специалистам по маркетингу

Ни вы, ни ваш клиент не боги. Поэтому нельзя поручиться за правильность
ваших идей и неправильность его. Не критикуйте взгляды и стратегии
клиента, старайтесь найти стратегию, наилучшим образом соответствующую
его взглядам.

Нет понятия «лучшая стратегия» — есть стратегии, максимально
приближающиеся к потребностям клиента.

Клиенту нужно задать много вопросов, чтобы понять, что он конкретно
хочет: первые запросы клиента редко являются его реальными пожеланиями.

Клиенты всегда хотят «всего», не платя «ничего»; но объяснения, почему
запрос невозможен, их раздражают.

Клиенты не хеджируют риск, пока все спокойно, и требуют низких цен за
хедж, когда уже поздно.

Звоните клиенту чаще, чтобы узнать, что он думает о своей опционной
позиции — большинство инвесторов и даже хеджеров любят изменять их до
истечения срока. Звонок посредине срока — это возможность совершить еще
одну сделку.

Не тратьте время клиентов, объясняя им рискованность их идей — они
выслушают вас, но совершат сделку у того, кто их успокоит.

Даже если вы окажетесь правы 10 раз — клиент заключит сделки у
оптимистов, «уважая ваш опыт и совет».

Не пугайте клиентов, но упоминайте о неограниченном риске продажи
опционов — в случае потерь клиента вам не придется оправдываться.

Звоните клиентам, когда их позиции теряют деньги; худшее — это
скрываться от них в такие моменты.

Не паникуйте вместе с клиентом — предлагайте альтернативы.

Часть III

Параметры риска опционов

В сделках с производными товаром является сама неопределенность.

Питер Л. Бернстайн

Параметры риска опционов1

Предыдущие десять глав полностью подготовили вас к тому, чтобы
котировать опционы и разрабатывать стратегии. Единственное, чего вам не
хватает, — практики использования программного обеспечения для оценки
опционов. Часть III предназначена для инвесторов, желающих быть
уверенными в том, что они принимают профессиональные решения. Она
обязательна для тех, кто планирует управлять собственной опционной
позицией, а не держать ее до конца срока. Эта часть также важна для
риск-менеджеров.

* * *

В основе современной индустрии опционов лежат формулы, многие и:>
которых впервые были опубликованы в следующих статьях:

Black Е, Scholes М., The pricing of options and corporate liabilities,
Journal of Political Economy, 1973, vol. 81, pp. 637-659.

Cox (., Ross S., The valuation of options for alternative stochastic
processes, Journal of Financial Economics, 1976, vol. 3, pp. 145-166.

Cox J., Rubenstein M., Option pricing: a simplified approach, 1979,
Journal of Financial Economics, vol. 7, pp. 229-263.

Garman M., Kolhagen S., Foreign currency option values, Journal of
International Money and Finance, 1983, vol. 2, pp. 231-237.

До настоящего момента мы рассматривали опцион как актив, сохраняемый до
конца срока его жизни. Мы строили графики, рассчитывали точки
окупаемости и занимались дельта-хеджированием, не уделяя особого
внимания факторам, влияющим на цену опциона в течение срока его жизни.
Иными словами, мы почти не рассматривали цену перепродажи опциона в
течение срока его жизни.

В действительности, опцион может быть перепродан, как и любой другой
актив. Соответственно, в любой момент жизни опциона можно определить его
рыночную стоимость, т.е. опцион можно оценивать «по рынку» так же, как
вы переоцениваете цену акции или валюту. Но определив текущую рыночную
стоимость опциона, необходимо осмыслить факторы, влияющие на его цену.
Эти факторы не ограничиваются направлением движения рынка, как это
бывает с акциями или другими базовыми активами. Они включают в себя
время, оставшееся до истечения опциона, статистическую волатильность
(сигму) базового актива, а также ряд менее важных факторов (например,
изменения в процентных ставках/размере дивидендов базового актива и
т.д.).

Как видно из рис. II 1.1, изученные ранее графики — это графики
внутренней стоимости, предполагавшие только стоимость в момент
истечения. До истечения, цена опциона должна быть выше за счет временной
стоимости.

Рисунок III.1

Именно многообразие факторов, влияющих на временную стоимость (о них
рассказывается в этой части), приведет вас к выводу: торговля опционами
в большей степени основана на относительных ценах, чем на абсолютных.
Хорошим сравнением в этой связи являются машины. Конечно, «Мерседес»
дороже «Жигулей», но как сравнить разные «Мерседесы»? Получается: чем
новее машина, тем больше срок ее службы, тем меньше расходы на
обслуживание, тем больше остаточная стоимость… Иными словами, вроде и
дорогая машина, но с уче

том низкой цены обслуживания и высокой остаточной стоимости — не такая
дорогая, как кажется исходя из объявленной цены, особенно, если вы не
собираетесь ею пользоваться 20 лет\

Глядя на цены опционов с разными премиями, ценами исполнения или датами
истечения, нельзя сказать, какой из них относительно дешев или дорог,
опираясь только на абсолютную цену (например, опцион, стоящий 1 руб., не
обязательно дороже опциона, стоящего 50 коп.). Чтобы сравнить цены
опционов, надо посмотреть на их текущие теоретические цены — цены,
измеряемые в единицах ожидаемой волатилъ-ности (implied volatility).
Ожидаемая волатильность — мера измерения цены опционов.

В следующих главах рассмотрены параметры, необходимые для полного
анализа опционов.

Введение

волатильность

и параметры-«греки»

(тета, вега, гамма)

Большинство людей, использующих опционы, ограничивают свои знания
первыми десятью главами. Этого достаточно, чтобы начать торговлю.
Дальнейшее изучение данной книги выходит за рамки требований «средних
рыночных стандартов» профессиональной подготовки в области опционов.

В качестве введения к анализу параметров риска опционов рассмотрим
аналогию с перстнем. Его цена зависит от цены драгоценного металла и
цены камня. То же самое относится и к опционам, где цена зависит в
основном от изменения цены базового актива и его волатильности. Конечно,
вы будете анализировать факторы, влияющие на стоимость при перепродаже:
например, выплата процентов (если вы приобрели перстень за счет заемных
средств), износ (потеря стоимости со временем) и т.д. При выборе
опционной позиции вы также анализируете многие параметры. Их обзору и
посвящена глава. Каждый из параметров, приведенных ниже, будет
рассмотрен отдельно в последующих главах.

1. Волатильность1

В статистике принято обозначап. волатильность греческой буквой сигма. На
рынке определяют волатилыюс 1 ь, избегая оатистической терминологии. Вы
можете оперировать этим поняшсм без повюрения учебника статистики.

Если рынок начинает колебаться, мы говорим, что он волатилен. Статистики
могут вычислить волатильность, рассчитав годовое стандартное отклонение
логарифма дневных относительных изменений цены (закрытия) базового
актива. (Определение выглядит достаточ

но сложным, но в дальнейшем не используется, и нет необходимости его
запоминать). При расчете этого параметра не делается различий между
колебаниями вверх и вниз, во внимание принимается только абсолютное
значение колебаний цен] Этот незначительный, казалось бы, факт имеет
критическое значение. Дело в том, что все участники рынка действуют на
основании собственных прогнозов направления его движения.

Большинство участников рынка опционов наблюдают за движением цены
базового актива и, основываясь на своих предположениях, используют очень
простую формулу, которую мы обсудим в следующей главе. Пока же думайте о
волатильности рынка как о «колебаниях рынка от закрытия к закрытию».

Существует три типа волатильности:

историческая (historical volatility) — фактическая волатильность цены
продукта в течение определенного исторического периода времени;

ожидаемая (implied volatility) — рыночная оценка волатильности на
будущее;

ожидаемая историческая (historical implied volatility) — «летопись»
прогнозов ожидаемой волатильности.

Когда мы говорим о волатильности, используемой в ценообразовании
опционов, мы имеем в виду ожидаемую волатильность.

Чем выше волатильность (ожидаемая!), тем выше шанс, что опцион будет
«при деньгах», и тем дороже будет опцион.

2. Внутренняя и временная стоимость. Определение теты

Премия за опцион состоит из двух частей: временной стоимости и
внутренней стоимости.

Если опцион будет немедленно исполнен, внутренняя, стоимость будет
представлять немедленно гарантированную стоимость опционной позиции.
Т.е. только опцион «при деньгах» обладает внутренней стоимостью.
Например, если вы купили IBM 100 кол, а акция в настоящее время
продается по ПО долл., внутренняя стоимость опциона составляет 10 долл.,
потому что, если вы исполните опцион, вам немедленно гарантирован
заработок в размере 10 долл. (ПО – 100).

Временная стоимость — это разница между стоимостью опциона и ее
внутренней составляющей. В действительности, это и есть то, ради чего
покупают опцион — стоимость возможности заработать деньги с меньшим
риском, чем на базовом активе. При прочих равных условиях, чем больше
времени до истечения опциона, тем выше вероятность, что в конце периода
опцион окажется «при деньгах», и тем дороже будет стоить опцион. Таким
образом, временная стоимость зависит от времени, оставшегося до конца
срока опциона.

Тета измеряет чувствительность временной составляющей опционной премии
ко времени, оставшемуся до истечения опциона. Она представляет собой ту
часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно1. Например,
если тета равна 2, а цена otm опциона 10, то за 1 день опцион потеряет
два тика2 и завтра будет стоить 8.

Определение веги

Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменениям вола-тилъности.
Параметры вега и дельта являются братом и сестрой. Один измеряет
чувствительность премии к цене spot, а другой — к волатиль-ности. Чем
выше вега опциона, тем больше изменится его цена при изменении ожидаемой
волатильности.

Определение гаммы

Представьте, что вы едете со скоростью 30 миль в час (дельта). Затем вы
ускоряетесь до 35 миль в час. Если, выражаясь опционной терминологией,
ваша скорость (изменение расстояния со временем) в любой момент времени
— это дельта, тогда ускорение на 5 миль в час (35 – 30 миль в час) — это
гамма. Гамма — это ускорение дельты (ускорение изменения премии) по мере
изменения цены базового актива.

Дельта показывает изменение цены опциона по отношению к изменению цены
базового актива. Другими словами, она измеряет скорость изменения цены
опциона при изменении цены базового актива на один пункт.

Но один и тот же опцион имеет разные значения дельты при разных уровнях
цены базового актива. Гамма измеряет скорость, с которой изменяется
дельта по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма
показывает, насколько изменится дельта при изменении цены spot на один
пункт.

‘ Трейдеры предпочитают называть тегу увяданием времени или распадом
времени (time decay). Теоретически это неправомерная подмена, т.к. time
decay = theta+daily swap.

2 «Тик» на разных рынках обозначает разные явления. На форексном рынке
тик равен десяти базисным пунктам. На фьючерсных рынках тик обозначав!
минимальный шаг контракта. Например, в случае медного контракта на СОМЕХ
тик равен 5 базисным пунктам.

При отсутствии гаммы изменение цены базового актива на 2 пункта приведет
к изменению премии в размере в два раза больше, чем при изменении цены
на 1 пункт. Но если имеет место гамма-эффект, тогда при изменении цены
spot на первый пункт стоимость опциона может вырасти на 10%, а при
изменении цены spot на второй пункт стоимость опциона вырастет на 25%,
т.е. рост ускоряется. Гамма этого опциона равна (25- 10): 10= 1.5.

* * *

Эти определения помогут вам лучше представить весь спектр тонких
аспектов торговли опционами. Теперь можно сказать, что вы знаете почти
все определения, относящиеся к теории опционов и рыночной практике!

ВОПРОСЫ

Цена spot USD/CHF равна 1.4500. Какова временная и внутренняя стоимость
опционов:

а) 1.4500 USD кол, который стоит 100 CHF pips;

б) 1.4600 USD кол, который стоит 150 CHF pips.

, ‘U-‘лы а-хгджиfxiBciiшо делает опцио! ihvio позицию «дельта-нейтраль^
ной*, т.е. стоимость * дельта-нейтральной» позиции (опцион + хедж)
изменяется одинаково при движении цены к любом направлении.
Следовательно, вам должно Оыть все равно, купить ли 1.4600 кол вместе с
дельта-хеджем или дельта-хеджированный опцион 1.4600 нут, поскольку их
стоимость меняется одинаково.

Поскольку временная стоимость — это плата за возможность заработать
деньги, временная стоимость захеджиропанных опционов кол и fivi (с
одинаковой ценой исполнения и одинаковым сроком) должна быть
одинаковой.1

а) Какова временная стоимость опциона 1.4600 USD кол в упраж-

нении 1) 6);

Эта логика не соответствует теории опционов, но она «доходчиво»
объясняет, как разнонаправленные стратегии могут иметь одинаковый
финансовый результат.

б) Если рынок оценивает его в 140 pips, что вы сделаете?

Если вы хотите иметь позицию, которая быстро растет в цене при изменении
цены spot, какой из «греческих букв» надо уделять больше внимания?

Если вы хотите иметь позицию, которая быстро растет в цене при изменении
волатильности, какой из «греческих букв» надо уделять больше внимания?

Если вы хотите продать опцион, который быстро теряет стоимость, какой из
«греческих букв» надо уделять больше внимания?

На рынке только что появилась неожиданная новость, которая может резко
изменить динамику цен. К увеличению какого параметра это должно
привести?

При сравнении двух опционов с изначально одинаковой внутренней
стоимостью и разными гаммами, появится ли разница между их внутренними
стоимостями, если цена базового актива резко изменится?

Какая составляющая премии опциона (временная стоимость или внутренняя
стоимость) изменяется, когда изменяется ожидаемая волатильность (без
изменения цены базового актива)?

Сегодня временная стоимость опциона выросла. Что произойдет с его тетой?

Предположим, вы согласны с тем, что одинаковые шансы заработать деньги
должны стоить одинаково. В соответствии с упрощенным определением дельты
— она измеряет шансы опциона оказаться «при деньгах» в конце своего
срока:

а) что вы можете сказать о временной стоимости опционов 30

дельта кол и 30 дельта пут (одинаковый базовый актив и срок ис-

течения)?

б) если у опциона 1.4700 кол дельта 70, а у опциона 1.4300 пут дель-

та 30, что вы можете сказать об их тетах (используйте ту же логику,

что и в вопросе 2).

Если ожидаемая волатильность выросла, а изначально вега опциона А была
больше, чем вега опциона В (опционы имеют одинаковый срок):

а) премия какого опциона выросла быстрее?

б) как ведут себя теты этих опционов?

ОТВЕТЫ

а) Временная стоимость 1.4500 кол составляет 100, т.к. это atm опцион и
не имеет внутренней стоимости.

б) Внутренняя стоимость 1.4600 пут составляет 100 pips, т.к. он на 100
pips «в деньгах». Таким образом, временная стоимость составляет 50
(премия – внутренняя стоимость = 150- 100).

а) 50 pips; временная стоимость 1.4600 пут составляет 50 pips, временная
стоимость опционов кол и пут с одинаковой ценой исполнения и сроком
должна быть одинаковая;

б) вы купите захеджированный 1.4600 пут и продадите захеджиро-ванный
1.4500 пут.

Вы купите позицию с высокой гаммой.

Вы купите позицию с высокой вегой.

За временную стоимость опциона отвечает тета.

Это должно привести к росту ожидаемой волатильности, т.к. рынок ожидает
увеличения волатильности.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо помнить, что дельта показывает
изменение премии опциона по отношению к изменению цены базового актива
на один пункт. Гамма измеряет скорость, с которой изменяется дельта,
т.е. ускорение изменения размера премии. Таким образом, изменение премии
ускоряется у опциона с более высокой гаммой быстрее, чем у опциона с
более низкой гаммой. Поэтому и внутренняя стоимость опциона с более
высокой гаммой будет меняться быстрее.

Временная стоимость. Например, когда спот находится на уровне 1.5000,
внутренняя стоимость опциона 1.4500 USD кол составляет 500 pips
независимо от того, какой уровень волатильности ожидается рынком. Тем не
менее, рост ожидаемой волатильности означает, что рынок ожидает, что
(хеджированная) позиция принесет больше прибыли. Более высокая
вероятность заработать стоит большей опционной премии. Поскольку
внутренняя стоимость не меняется (при неизменности уровня spot), премия
растет за счет роста временной стоимости опциона.

Тета вырастет. Если временная стоимость опциона выросла (как в
предыдущем примере), в течение того же периода времени надо будет
амортизировать более высокую премию. Таким образом, коэффициент
амортизации (тета) увеличится.

а) Одинаковая. Поскольку шансы заработать деньги в конце срока,
измеренные параметром дельта, одинаковы для опционов 30 дельта кол и 30
дельта пут, их временная стоимость должна быть одинакова.

б) В упражнении 2 мы утверждали, что шансы заработать на
дель-та-хеджированном опционе кол и дельта-хеджированном опционе пут (с
одинаковой ценой исполнения и сроком) равны. Это означает, что
дельта-хеджированный опцион кол с дельтой 70 должен принести такую же
прибыль, как дельта-хеджированный опцион пут с дельтой 30. В упражнении
10 а) мы видели, что опцион кол с дельтой 30 и опцион пут с дельтой 30
должны стоить одинаково. Таким образом, премия (временная стоимость)
опциона 1.4700 кол и опциона 1.4300 пут должна быть одинаковой.
Поскольку и опцион кол и опцион пут истекают в один день, время на
амортизацию премии одинаково. Таким образом, коэффициенты амортизации
(теты) одинаковые.

а) Премия опциона А чувствительнее к ожидаемой волатильности, что
подтверждается более высокой вегой.

б) Тета опциона А увеличится больше. Поскольку оба опциона истекают в
один день, время на амортизацию премии одинаково. Но т.к. премия опциона
А теперь больше из-за роста ожидаемой волатильности, коэффициент
амортизации (тета) должен быть больше.

Дополнительная информация к главе 11. Немного об истории опционов

Еще Аристотель упоминал опционы в «Политике» как «универсально
применимый» финансовый инструмент. Опционы активно использовались и во
время тюльпановой мании в Голландии в 1630-х гг. Уже тогда
использовались и колы, и путы. В США опционами начали торговать на
Нью-йоркской фондовой бирже в 1790-х гг.

Луи Башелье первым попытался найти математический подход к оценке
опционов в 1900 г. Решение было найдено в 1970 г. Майроном Шолцем и
Фишером Блэком, с помощью Роберта Мертона. Разработанный ими метод
позволял рассчитать «справедливую» премию за европейский опцион кол на
акции. Опционы к тому моменту использовались уже столетиями, но солидные
издания не проявляли интереса к публикации статьи Блэка и Шолца на
протяжении почти трех лет! Их публикация совпала с открытием в 1973 г.
Чикагской фьючерсной биржи, где идея нашла своих поклонников, и к 1978
г. ежедневный оборот составлял уже 100 000 контрактов1.

В основе метода Блэка и Шолца лежит принцип паритета опционов пут и кол,
который мы обсуждали ранее. В соответствии с этим принципом, если цена
акции идет вверх, то же самое происходит и с ценой опциона кол, хотя и
не обязательно на ту же величину. Таким образом, чтобы нивелировать
потери на опционе, необходимо иметь некое количество акций (дельта!),
балансирующих опционную позицию. За счет постоянной коррекции количества
акций (процесс перехеджирования), которые держит инвестор на протяжении
срока жизни опциона, должна достигаться безрисковая позиция. Это
означает, что прибыль от покупки опциона кол будет полностью покрыта
затратами на хеджирование акциями.

Однако модель Блэка-Шолца основана на ряде допущений. Например, нет
никаких предположений относительно направления рынка: предполагается,
что рынок колеблется случайным образом, и вероятность роста равна
вероятности падения. Также предполагается, что цены движутся без
разрывов. Например, после 100 может быть 99 или 101, но никак не 80 или
104. Следовательно, если строить график плотности вероятностей колебания
цен закрытия рынка в течение некоторого времени, то получится кривая в
форме колокола с более широкой правой стороной, известная также как
логнормальное распределение2.

Питер Л. Бернстайн, Прошв богов: Укрощение риска, ЗАО «Олимп-Бизнес»,
2000, стр. 327-335

Зрительно логнормальное распределение похоже на нормальное
распределение. Разница в том, что учитывается возможность рынка идти
вверх бесконечно, а вниз — только до нулевого значения цепы. На самом
деле, распределения подсчитываю!ся по-разному.

Еще одно важное допущение состоит в том, что не только цена базового
актива имеет нормальное распределение, но и рыночная вола-тилъностъ
зафиксирована.

В 1976 и 1979 гг. Кокс, Росс и Рубинштейн опубликовали собственную
модель ценообразования опционов. Это была первая модель, которая могла
применяться для американских опционов, предусматривающих возможность
досрочного исполнения.

В 1982 г. Гарман и Колхаген дополнили модель Блэка-Шолца, чтобы она
могла применяться для валютных опционов. Новая модель учитывала тот
факт, что на цену опциона влияют две процентные ставки, а не одна.

В дальнейшем было внесено множество других дополнений. Сейчас на многих
рынках действуют модели «новых поколений». Часть из них уточняет старые
модели. Другие обходят нереальные предположения, заложенные в ранних
вариантах, например, учитывают, что рыночная волатильность не
распределена нормально.

В 1994 г. Дерман и Кани разработали модель, базирующуюся на
биноминальном дереве, ранее использовавшуюся для долгосрочных
американских опционов на акции, для оценки барьерных опционов в условиях
кривой волатильностей (каждому периоду соответствует свой уровень
волатильности). Постепенно биноминальные модели эволюционировали в
триноминальные, дав возможность более точной оценки премий опционов.

* * *

Однако большинство допущений, на которых базируются модели, нарушаются
рынками. Следовательно, вводимые в модель данные отличаются от
идеализированных допущений, сделанных Блэком и Шолцем, чтобы облегчить
вычисления на практике:

Волатильность и процентные ставки изменяются с течением времени, причем
зачастую достаточно хаотично, т.е. они не только не статичны, но и не
распределены нормально.

Существует множество случаев, когда движение цен не соответствует
логнормальному распределению. Если происходит непредвиденное событие,
прерывается рыночный тренд и появляются ценовые разрывы.

Трансакционные издержки в виде bid/ask спрэда и комиссионных (которые не
учитываются в моделях) также являются важным фактором. Покупка и продажа
опционов обходятся дороже, чем покупка и продажа на рынке spot. Цена
опциона включает три спрэда: прокотированный опционным дилером в
терминах ожидаемой волатильности; прокотированный дилером на рынке spot
и прокотированный дилером на форвардном рынке. В цене на рынке spot
всего лишь один спрэд.

Из-за невыполнимости предположения о логнормальном распределении цен
модель ценообразования опционов имеет тенденцию к недооценке валютных
01т опционов. В ранний период развития рынка опционов банки теряли
деньги из-за того, что строго придерживались теоретических цен,
полученных на основании моделей; в результате они продавали ост опционы
слишком дешево. Сейчас маркет-мейкеры используют модели в качестве
ориентиров, но дополняют теоретические расчеты собственными прогнозами
ожидаемой волатильности.

12

Волатильность

Волатильность — ключевой момент в понимании опционов, элемент, без
которого понять опционы нельзя. Напомним сравнение опциона с перстнем,
цена которого зависит от двух компонентов: цены драгоценного металла и
цены камня. То же самое относится и к опционам, чьи цены зависят в
основном от двух компонентов: цены базового актива и его волатильности.

1. Три типа волатильности

Давайте еще раз рассмотрим понятия, которые мы обсуждали ранее.
Существует три типа волатильности:

историческая — фактическая волатильность цены продукта в течение
определенного исторического периода времени;

ожидаемая — рыночная оценка волатильности на будущее;

ожидаемая историческая — «летопись прогнозов» ожидаемой волатильности.

На рис. 12.1 приведен график исторической волатильности фьючерсов на
контракт американского индекса акций Б&Р 500. Как видно из графика, в
последнее время 10-дневная историческая волатильность значительно выше
100-дневной. Но в марте она была ниже.

Для опционов ожидаемая волатильность является эталоном измерения, по
которому можно определить их относительную ценность. Возьмем пример из
жизни: чтобы сравнить два мешка картофеля, их сопоставляют в первую
очередь по весу. Так и опционы сравнивают по ожидаемой волатильности.
Это важно, поскольку других альтернатив для сравнения нет: опционы с
одной и той же премией могут оказаться с разными страйками и сроками
истечения.

Опционные трейдеры покупают и продают опционы в волатильнос-тях. Никого
не удивит, если трейдер скажет: «Я покупаю нефть за 14», имея в виду 14
долл. за баррель нефти. Поэтому не стоит удивляться, если он покупает
опцион кол с дельтой 30 за 14% волатильности.

По наиболее ликвидным активам участник рынка может не рассчитывать
ожидаемую волатильность сам. Он может позвонить брокеру, на биржу,
маркет-мейкеру и узнать ее уровень так же, как узнают цену на кофе или
алюминий. Поэтому привыкайте рассматривать ожидаемую волатильность как
эталон измерения стоимости, деноминированный в процентах. Впредь, когда
мы будем говорить о волатильности, используемой в качестве единицы цены
опциона, мы будем подразумевать ожидаемую волатильность.

Приходится признать, что волатильность несколько более абстрактная вещь,
чем картофель, но одно время обсуждалась возможность введения биржевых
контрактов на волатильность. Поскольку волатильность отдельно взятого
опциона постоянно меняется, то почему бы не рассматривать ее как нечто
самостоятельно торгуемое. Получается, что ожидаемая волатильность
является одновременно и независимым продуктом, как в примере с двумя
составляющими цены перстня.

Мы советуем не вдумываться в неудобный для понимания продукт, а просто
запомнить: вы можете купить и продать волатильность. Цена любого товара
определяется соотношением спроса и предложения риска на рынке. Получить
прибыль можно покупая низкую волатильность и продавая высокую
волатильность. Если кто-то может предсказывать изменения в поведении
рисков, он может зарабатывать деньги, торгуя рисками.

Другими словами, ожидаемая волатильность — это одновременно оценка риска
в будущем, эталон для измерения сравнительной стоимости опционов и
товар.

2. Историческая ожидаемая волатильность

Поговорим об исторической ожидаемой волатильности — истории цен,
выставленных на ожидаемую волатильность маркет-мейкерами. В графике,
приведенном ниже, пунктирная линия, идущая сверху вниз – график Б&Р
Жирная линия — ожидаемая волатильность (индекс десятидневной ожидаемой
волатильности, построенный по ме-

тодологии Блумберга). Пунктирная линия, параллельная графику ожидаемой
волатильности — историческая волатильность.

Заметьте, графики исторической волатильности и исторической ожидаемой
волатильности не совпадают. Есть как минимум две причины, по которым
большую часть времени историческая и ожидаемая волатильность не
совпадают. При расчете исторической волатильности используются
исторические данные. Ожидаемая волатильность (implied volatility точнее
переводится как подразумеваемая волатильность) является предсказанием
участниками рыночной волатильности в будущем. Более того, ожидаемая
волатильность принимает во внимание внутридневные колебания рынка, в то
время как историческая волатильность рассчитывается на основе ежедневных
цен закрытия. Другие причины разницы в показателях рассматриваются ниже.

3. Ожидаемая волатильность

Ожидаемая волатильность зависит от ряда факторов. Остановимся на них
подробнее:

историческая волатильность: чем выше историческая волатильность в
настоящее время, тем, возможно, выше будут ожидания относительно будущей
волатильности;

политический и экономический календарь (выборы, экономические
пресс-релизы и т.д.): волатильность (цена) опционов, истекающих после
дат экономических пресс-релизов (обнародования экономических
показателей), обычно выше, чем истекающих в периоды, предшествующие этим
пресс-релизам. Это происходит из-за того, что новая информация может
вызвать значительные колебания рынка. Вот почему ожидаемая волатильность
(цена) в дни, предшествующие заседанию «большой восьмерки», ниже, чем в
дни после этого заседания. То же самое относится и к выборам. Новый
парламент или премьер-министр могут внести изменения в экономическую
политику. Неопределенность относительно итогов выборов приводит к росту
цен на опционы (волатильности);

ликвидность (спрос/предложение) рынка: как и в случае с любым товаром,
если предложение превышает спрос, цены идут вниз, и наоборот. Другими
словами, если все «продают волатильность», ожидаемая волатильность
падает;

смена технических уровней: если «пробит» важный уровень на графике
исторического поведения цен1, рынок ожидает дальнейшей нестабильности.
Уровни могут базироваться на трендовых линиях, линиях
поддержки/сопротивления, предыдущих исторических мак-

анализ —

графический или математический анализ

симумах и минимумах (т.е. любой технический уровень, расцениваемый
рынком как важный);

• день недели — поскольку опцион теряет стоимость каждый день; покупая
опцион, который истекает в понедельник, вы платите трехдневную тету
(амортизацию премии, см. главу 14) за возможность использовать опцион в
понедельник. 11оэтому опцион, истекающий в пятницу или во вторник,
должен быть дороже (в единицах вола-тильности!), чем опцион, истекающий
в понедельник.

Средняя историческая ожидаемая волатильиость отличается в зависимости от
базового актива. Так, примерный диапазон 1-3 месячных ожидаемых
волатильностей опционов на ивВ/СНТ—11%, меди —25%, индекс
Доу-Джонса—18%.

4. Кривая волатильности

Волатильности разных периодов, как правило, не совпадают, так же, как
обычно не совпадают форвардные ставки. Если соединить уровни
волатильности разных периодов линией, получится кривая волатильности.

По данным таблицы можно построить следующую кривую волатильности.

Из таблицы 12.1 видны волатильности, соответствующие разным страйкам
(ценам исполнения) 1 августа 2002 г. при цене на фьючерс в&Р 884.00.
Заметьте, за цену аПп принимается сегодняшняя цена опционов.

5. Приблизительная формула расчета волатильностн

Достаточно точно оценить ежедневную ожидаемую волатильность можно по
следующей формуле:

c7=Dxl6,

где о” — это годовая волатильность;

D — отношение ожидаемой разницы между дневным1 максимумом и минимумом
цены базового актива к цене базового актива; 16 — квадратный корень из
среднего числа рабочих дней в году2.

Например, вы ожидаете, что EUR/USD будет колебаться в пределах 90 pips в
день, текущий курс spot равен 0.9000. Какова дневная ожидаемая
волатильность? Ответ: (0.0090/0.9000)х16=0,16. В этом случае вы
полагаете, что ожидаемая волатильность будет около 16%.

1 При расчете волатильностн для периода, отличного от дневного, вместо
16 используется формула л/365 / N , где N – продолжительность периода в
днях. Например, для

недельной нолатилыюсти используется ^J52 , потому что в году 52 недели,
при :->1ом используется недельный (а не дневной) диапазон цен.

2 Эту формулу можно слегка подстроить под себя, поскольку число рабочих
дней различно в разных странах и в разные годы. Однако итоговые
результаты не будут сильно отличаться.

И наоборот, если брокер говорит вам, что ожидаемая волатильность курса
USD/JPY составляет 8%, в то время как курс spot равен 110.00,

это означает, что рынок ожидает дневные колебания в пределах 55 pips
(0.08xll0.00)/16’.

В принципе, эта формула была разработана для того, чтобы рассчитывать
историческую волатильность, основанную на разнице ежедневных цен
закрытия, а не на дневных колебаниях цены. Но на практике трейдеры
определяют правильность цены (ожидаемой во-латильности) на краткосрочные
опционы, сравнивая ее с собственной калькуляцией на базе индивидуальных
ожиданий внутридневных колебаний цен.

6. Приблизительная формула подсчета премии опциона

Цену опциона «при своих» европейского стиля (при плоской форвардной
кривой) можно прикинуть с помощью следующей упрощенной формулы:

0,4 х страйк х ^/времени до истечения х волатильность

Например, если страйк = 50, волатильность 14% и время до истече-

вопросы

Сегодня 1 октября. Вы ожидаете, что 15 октября Федеральная резервная
система США может снизить процентные ставки.

а) На какой период волатильность будет выше: на 10 дней или на

20 дней?

1 Ста I истически, такое предположение означает, ч то дневной диапазон
цены в 55 pips или менее будет в двух трговых днях из трех; ценовой
диапазон 2X55 или меньше будет в 19 днях из 20; и юлько в один день из
20 мы ожидаем превышения диапазона 2×55. Вряд ли вы будете когда-нибудь
использован, эти выкладки в чортиле, по этот расчет используется
риск-менеджерами при установке лимитов.

4 Используекя время, нормализированное к [‘оду. Подробнее см. главу
14.

б) Если они одинаковые, какой спрэд вы сделаете?

Полагаете ли вы, что в среднем ожидаемая волатильность в декабре выше,
чем в январе?

Если spot на уровне 1.4000 и в среднем разрыв между внутридневным
максимумом и минимумом за последние дни составлял около 140 pips, какую
ожидаемую волатильность вы заплатите за опцион?

Если ожидаемая волатильность 26%, a spot около 12 ООО, какие
внутридневные колебания ожидаются?

Сегодня 1 декабря. Вы ожидаете, что курс spot останется в узком
диапазоне на 2 недели (до 15 декабря), а затем резко пойдет вверх. В
какой сирэд вы инвестируете, если:

а) двухнедельная волатильность1 дешевая — 7%, одномесячная более

дорогая — 8% (дата истечения — 30 декабря), но двухмесячная еще

дороже — 10% (после новогодних праздников рынок более волатилен);

б) двухнедельная волатильность торгуется по 12%, одномесячная —

по 11%.

Если историческая волатильность очень низкая, а ожидаемая очень высокая:

а) Что это может значить?

Двухнедельная волаIильное[ь означает ожидаемую волатильность опциона,
истекающего через две педели.

б) Существует ли возможность заработать на этом?

Прокомментируйте зависимость изменения цены опциона и ее компонентов от
изменения уровня волатильности:

Ц ОТВЕТЫ

а) 20 дней;

б) купить 20-дневный опцион, продать 10-дневный.

Волатильиость в декабре ниже, чем в январе. В декабре много выходных,
участники рынка стараются закрыть финансовый год, и объем торговли резко
снижается в ожидании следующего финансового года. Поэтому после
новогодних праздников рынки более волатильны.

16%: (0,014/1.4000)х16 = 16%.

195 pips: (12 000х0,26)/16.

Наша цель купить январский опцион, поскольку мы не ожидаем высокой
волатильности в декабре, но ожидаем большую волатильиость в январе. При
этом мы ищем способ максимально профинансировать его декабрьскими
опционами.

а) Мы должны продать одномесячный и купить двухмесячный опци-

он, потому что одномесячная волатильность дороже двухнедельной.

б) Мы должны сделать спрэд 2 недели против 2 месяцев: купить

2-месячный и продать 2-недельный опцион. Во втором случае ры-

нок дает нам возможность выгоднее продать двухнедельный опци-

он. Мы осознаем, что премия одномесячного опциона все равно

выше премии двухнедельного, но лучше продать второй двухне-

дельный опцион по истечении первого, т.к. сумма премии двух пос-

ледовательных двухнедельных опционов, скорее всего, превзойдет

премию одного месячного опциона.

а) Рынок может:

ожидать, что произойдет что-то важное (например, важное политическое
событие или экономический пресс-релиз);

быть неликвидным: высокий спрос на опционы и нет предложения.

б) Помните пример с перстнем? Если ожидаемая волатильность выше
исторической, это означает, что одна составляющая перстня переоценена. В
некоторых ситуациях вы можете продать ее.

Если рынок находится в диапазоне, вы можете продать strangle и имеете
большие шансы получить всю премию после истечения срока контракта.

Если поведение рынка определяется трендом, вы займете позицию на рынке
spot в направлении тренда и продадите переоцененные опционы.

Вы можете сделать пропорциональный спрэд. Поскольку вы продаете больше,
чем покупаете, разница цен составит ваш доход.

7) График показывает: чем выше волатильность, тем выше временная
стоимость опциона и, соответственно, его цена. При снижении
во-латильности до нуля теоретически цена опциона равна его внутренней
стоимости.

Традиционно увеличение премии при увеличении волатильнос-ти объясняют
тем, что вероятность заработать на опционе возрастает с увеличением
волатильности, т.к. чем выше волатильность, тем выше шанс, что опцион
окажется «при деньгах» в дату истечения. При этом всегда возникает
вопрос асимметрии: если опцион «при деньгах», увеличение волатильности
увеличивает шанс потери внутренней стоимости! Изучив в главе 17
динамическое хеджирование дельта-нейтральной опционной позиции, вы
найдете более логичное объяснение того факта, что увеличение
волатильности влечет за собой увеличение премии: чем больше
волатильность, тем больше владелец опциона зарабатывает на
перехеджировании опциона.

13

Вега

Рассматривая «греков», вы, конечно, обратили внимание, что все параметры
опционов сбалансированы так, что у двух позиций с одинаковой стоимостью
одни параметры лучше, а другие хуже, т.е. за ту же цену вы не можете
получить абсолютно оптимальную позицию — улучшая один параметр, вы
увеличиваете риск по другим.

Основные свойства веги

Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатилъ-ности,
т.е. параметры вега и дельта — брат и сестра. Один измеряет
чувствительность премии к цене spot, а другой — к волатильности.

Вега выражается в процентах. Стоимость опциона с вегой 0,04% увеличится
на 0,04%, если волатильность увеличится на один полный процентный пункт.
Например, если вы купили опцион на $1 млн. за $1 ООО и вега этого
опциона 0,025%, а затем волатильность увеличилась на 1%, то цена опциона
увеличится до $1 025.

«Короткая» и «длинная» вега

Существует правило: цены краткосрочных опционов менее чувствительны к
изменениям волатильности, чем цены долгосрочных опционов (краткосрочные
имеют более низкую вегу). Также важно знать, что чем ближе опцион к atm,
тем больше его вега, т.е. atm-опционы наиболее чувствительны к веге (см.
табл. 13.2).

Если позиция зарабатывает на росте волатильности (опционы куплены), то
на рыночном жаргоне она называется длинной на вегу (long

vega), а если при увеличении волатильности ее стоимость уменьшается
(опционы проданы), то короткой на вегу (short vega).

3. Поведение веги

Долгосрочные опционы не очень чувствительны к изменениям цены базового
актива и скорость амортизации их премий незначительна, но они очень
чувствительны к изменениям волатильности. Их вега имеет большее
абсолютное значение, чем у краткосрочных опционов (например, atm опционы
с одним номиналом, но разными сроками истечения). Поскольку
краткосрочные опционы имеют низкую вегу, изменение волатильности
оказывает относительно незначительное влияние на их стоимость.
Покупатели опционов выигрывают, если волатильность растет. Продавцы
опционов («продавцы веги») выигрывают, если волатильность падает.

Итак:

В то время как долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям курса
spot или к увяданию времени, они очень чувствительны к изменениям
волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение.

Краткосрочные опционы имеют низкую вегу, и изменение волатильности
незначительно влияет на их стоимость.

Для покупателей опционов вега является позитивным фактором: они
выигрывают, если волатильность растет.

Для продавцов опционов вега является негативным фактором: они
выигрывают, если волатильность падает.

Д| ВОПРОСЫ

1) Основываясь на табл. 13.1, как изменится цена 1-недельного опциона с
дельтой 20%, когда волатильность увеличится на 1%?

Основываясь на табл. 13.1 и 13.2, какова будет цена 3-недельного опциона
с дельтой 50, если волатильность снизится на 0,5%?

Какая взаимосвязь между параметрами вега опционов с дельтой 50 и 20 со
сроком:

1 неделя,

3 недели,

1 год.

Какая взаимосвязь между премиями опционов с дельтой 50 и 20 со сроком:

1 неделя,

3 недели,

1 год.

Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий и параметров вега,
исходя из соотношений в вопросах 3 и 4?

Какова взаимосвязь параметров вега у опционов с дельтой 50 со сроками:

1-недельный к 3-недельному,

3-недельный к 3-месячному,

3-месячный к 1-летнему.

Какова взаимосвязь премий опционов с дельтой 50′ со сроками:

1-недельный к 3-недельному,

3-недельный к 3-месячному,

3-месячный к 1-летнему.

Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий с дельтой 50 и
параметров вега, исходя из соотношений в вопросах 6 и 7?

Вашему клиенту нужен совет: что дешевле, купить одногодичный опцион или
4 раза покупать трехмесячный опцион. Что вы думаете?

Такая взаимосвязь сохраняется только для аип-опционов и только при
плоской кривой волатильности (иными слонами, если ожидаемая волатильнопь
от 1 дня до одного года одинаковая).

10) Волатильность очень высокая, и вы ожидаете, что она резко сни-

зится. Ваш клиент хочет купить опцион, но выбирает между 2-ме-

сячным и 4-месячным. Что вы ему посоветуете?

11) Вы готовы заплатить 2 долл. за 3-недельный опцион с дельтой 50.

Какие два опциона с иным сроком, но той же дельтой вы можете

купить за 2 долл.?

12) Найдите 3 комбинации срок-дельта, в которых премия удваивается.

(Например, можно купить 2 однонедельных опциона с дельтой 50 за

цену одного трехнедельного опциона.)

Д ОТВЕТЫ

0,349 = 0,31 + 0,039.

1.9225 = 1,97-(0,095:2).

около 1,4 во всем примере.

около 3,6-4,0.

Вега:

взаимосвязь параметров вега опционов с дельтой 50 и 20 устойчива для
всех сроков;

вега долгосрочных опционов выше. В то время как отношение дельт может
быть 50 к 20 (2.5), отношение параметров вега — около 1,4, т.е.
отношение дельты к веге около 1,8, а не 1.

Премия:

все то же самое, только другие отношения.

57,47,51.

56, 45, 44.

Они колеблются около 50, т.е. отношение 2 к 1; долгосрочные имеют более
высокую премию и вегу, иными словами, более чувствительны к колебаниям в
ценах волатильносги.

Помните взаимосвязь параметров вега и премий опционов с той же дельтой и
разными сроками! Один 1-летний опцион примерно равен по стоимости двум
3-месячным опционам. Таким образом, один 1-летний опцион дешевле четырех
3-месячных опционов.

Купить двухмесячный опцион, т.к. он менее чувствителен к снижению
волатильносги.

Два 1-недельных опциона.

1-недельный с дельтами 10-30, 3-недельный — 3-месячный с дельтой 30,
3-месячный — 1-летний с дельтой 10.

14

Тета

«Все пройдет: и печаль, и радость…» и срок жизни опционов. Как быстро
премия опционов амортизируется с приближением срока истечения? На этот
вопрос и отвечает тета. Эта глава очень важна, т.к. при кажущейся
простоте концепции существуют существенные заблуждения по части теты,
которые стоят очень дорого при конструировании инвестиционных стратегий.

1. Основные свойства теты

Премия опциона состоит из временной стоимости и внутренней

стоимости. Внутренняя стоимость возникает только у опционов «при
деньгах».

Если опцион «при деньгах» и исполняется немедленно, внутренняя стоимость
— это остаточная стоимость позиции.

Временная стоимость — превышение стоимости опциона над ее внутренней
составляющей — зависит от времени, оставшегося до истечения срока
опциона и волатильности.

Tema измеряет чувствительность временной составляющей премии опциона к
сокращению срока жизни опциона. Она представляет собой часть временной
стоимости, которая амортизируется ежедневно. Например, если тета равна
2, а цена otm опциона равна 10, то за день он потеряет два тика и будет
стоить 8 на следующий день.

Премии опционов «при своих» с разными сроками истечения относятся друг к
другу через квадратный корень срока опционов, приведенных к году, если
рассчитывать, исходя из плоских кривых вола-тильности и форвардов
(одинаковый своп для всех сроков). Например, премия десятидневного
опциона относится к премии годового опциона в пропорции л/10/365.

Зная премию опциона со сроком истечения, например, через 365 дней, можно
найти стоимость премии опциона с другой срочностью. Более того, уровни
тет данных опционов будут обратно пропорциональны отношению премий.
Например, если премия опциона со сроком истечения 1 год (365 дней) равна
215, то премия опциона со сроком истечения 1 месяц (33 дня’) равна 215 х
л/33/365 = 64,64.

В случае с тета, 0,3 х л/365/33 = 0.998.

Несколько наблюдений из рис. 14.2:

1ермии неделя или месяц применнскя строго в терминологии форвардного
рынка: о) даты поставки ,«> да!Ы пооаикм, а не иг да1ы сделки (сегодня)
до д.пы иосчеиия опциона. Например, в четнер! 8(1 июня (лага сделки)
ьлнлен недельный опцион на 1;М)/(Л1Р. В обычной сшуацин дача п июля.

1епср|. прибавляем неделю к .”> июля – полк чае к я. чт даю попавки ни
ттсчепню буде! июля (шорник). О |с чин.рнаем на.ид дна рабочих дня.
11о.\\ час к я К ию\и -пя шица. Т.е. при испочпеиии опциона н ияшинл’ К
мюля поставка произойди 12 июля. 1акнм образом. I неделя в том олчаг
0\дс1 восьмидневной с чечкерю .’!tz|?‚??”??¤i?oeothO O U Ue a ? ae (¤J & FD & FD „ doth1$`„ & FT y1$ & FT & FT d doth1$`„ hc§CJ aJ hc§0Jss ?cccOeOeOe3/4•? hc§0Jc n hc§0Ja & F$

®

&

?

&

hc§0Jc

?????????????????y???????y???ен резким переоценкам, и изменение цен на
ликвидных рынках происходит более плавно.

На неликвидных рынках участники платят большие комиссии, т.к. сложнее
удовлетворить их интерес (найти «вторую сторону» сделки). В дополнение к
этому, разница между ценой покупки и продажи существенно больше, чем на
ликвидных рынках, т.к. и покупатель, и продавец пытаются снизить свой
риск выхода из новой позиции за счет более выгодных для себя цен.

В результате дорогого обслуживания и широких спрэдов неликвидные рынки
привлекают меньше участников. Поскольку их интересы уже не поддерживают
плавного перехода цен, неликвиды характеризуются скачками цен. К
неликвидным рынкам можно отнести рынки акций и облигаций развивающихся
стран.

1 Маркет-мейкер — от английского «создающий рынок».

2 Трейдеры, котирующие инструменты на биржах, также называются
специалистами.

Уровень ликвидности рынка во многом зависит от количества
мар-кет-мейкеров и их финансового состояния. В следующих двух главах мы
рассмотрим процесс маркет-мейкерства на рынках опционов.

21

Маркет-мейкинг: ценовая поддержка рынка

Как заработать деньги на рынке, известно каждому: нужно дешево купить и
дорого продать. Но в опционах есть своя специфика. Ее обсуждению и
посвящена эта глава.

1. Основные понятия

Дешево купить и дорого продать — цель работы маркет-мейкера: покупая
чуть ниже средней цены рынка и продавая чуть дороже, он надеется, что
найдется клиент, желающий провести сделку хотя бы посредине спрэда.
Например, при цене 10-11 маркет-мейкер надеется купить по 10 (или
продать по 12) и продать по 11 (купить по 11), заработав на сделке 1
тик.

Такое определение маркет-мейкерства более подходит для спота. В опционах
ориентиром цены (т.е. средне-рыночной цены в данный момент) является не
средняя между ценой покупки и ценой продажи, а кривая волатильностей1
50-дельтовых опционов. Поэтому трейдер может купить немного ниже кривой
цен один опцион и продать немного выше опцион с другой срочностью или
ценой исполнения и заработать «теоретическую» прибьиь. Например, если
цена 50-дельтовых опционов со срочностью 1 месяц 10%, а 50-дельтовых
опционов со срочностью 2 месяца 12%, трейдер получит теоретическую
прибыль, если купит месячный опцион за 9,9% и продаст двухмесячный за
12,1%.

Кривая волатильностей — линия, соединяющая иолатилыюсти, соответствующие
разным срочнооям опционов.

11рибыль называется «теоретической» (theoretical, «бумажной»), т.к. она
не реализована, и соотношение цен между двумя опционами будет меняться,
пока они не истекут.Таким образом, результатом торговли трей

дера на споте будет прибыль/убыток с равным количеством номинала
покупки и продажи, а результатом торговли трейдера на опционах будет
«книга» (позиция) — портфель, состоящий из многих опционов.

Конечно же, в «книге» опционов существуют риски, например, риск потерь
из-за изменения цен и уровня волатильности. Они измеряются в целом по
книге (а не по отдельному опциону) с помощью «греков». Риск движения
спота хеджируют с помощью дельты и гаммы, а при хеджировании
волатильности используют вегу.

Дельту и гамму можно захеджировать с помощью спота/форварда или другого
опциона (комбинации опционов) с аналогичной дельтой/ гаммой.
Волатильность можно захеджировать только с помощью другого опциона
(комбинации опционов).

Маркет-мейкерство по опционам сводится к приобретению дешевой комбинации
опционов и продаже более дорогой комбинации опционов с близкими
параметрами риска.

2. Чтение ценовых листов маркет-мейкеров (pricing sheets)

В табл. 21.1 приводятся форматы, используемые дилерами при котировании
цен.

Параметры, используемые в ценообразовании

По горизонтали

В ряд расположены цены опционов по пяти открытым для торговли месяцам:
май, июнь, июль, сентябрь, декабрь1.

На каждые два pipsa переоцениваются цены и параметры. Например, первая
половина страницы относится к 72.14 2, а вторая к 72.16.

По вертикали над каждым месяцем

В первой линии:

64 69-3 — валютный своп;

1 Почти для всех базовых инструментов в каждый момент на Чикагской бирже
имеется не более пяти дат истечения. Количество цен истечения также
первоначально ограничено, но если енот начинает далеко отклоняться от
средней первоначального диапазона, Комшет биржи добавляет новые цены
истечения.

2 Европейский формат выражения валютных курсов 1.3825 используется
трейдерами межбанка. Трейдеры бирж используют в торговле американский
формат цен: 72.33. 1/0.7233 = 1.3825. Кроме того, на межбанке торгуют
форвардами, тогда как на биржах торгуют фьючерсами. Оба инструмента —
контракты на будущую цену инструмента, но фьючерсы истекают один раз в
месяц, а форварды могут истекать в любой день месяца.

:! Знаки «+» и «-» означают, что значение несколько больше или меньше
указанного. * Дата истечения определяется биржей. На Чикагской бирже
истечение валютных опционов приходится на первую пятницу каждого месяца.

May — месяц истечения опционного контракта4; 12,00% — цена (ожидаемой)
волатильности.

Во второй линии:

В=3 — дней до истечения;

Рчс1=6,15% — процентная ставка доллара.

В третьей линии:

72.14 — текущая цена фьючерса (эквивалент спота). Он отличается для
июньских, сентябрьских и декабрьских фьючерсов1 разницей ставок.

Параметры для маркет-мейкеров

66.0-77.5 — цены истечения,

при этом 72.0 — цена истечения, ближайшая к 50-дельтовой

Слева от цены истечения

— гамма (51)2 и вега (2.6).

Справа от цены истечения

39 (57) 25 (43) — цена и дельта кол и пут.

При этом цена выражается в центах на валюту. Поскольку один контракт на
швейцарский франк содержит 62 500 швейцарских франков, один контракт по
цене 39 в долларах стоит покупателю 62 500 х .0039 = 24,375 доллара США.

Под ценой (39 и 25) 33 + и 67 — цены трэдов. Разница цен между 72

кол и 73 кол (39 – 5 + = 34) равна 33 +. В данном случае 33 н цена

72-73 кол-спрэда;

57 — цена 71.5-72.5 кол-спрэда.

Иногда цена спрэда может не совпадать с разницей цен на величину смайл,
которую мы обсудим позже. В целом же эти цены ускоряют проставление цен.

3. Определение цены стратегий

1 Опционы с [кнашением:

в январе, феврале, марте — юргуюгся на основе цены мартовского фьючерса;

в апреле, мае, июне — июньского;

в июле, августе, сентябре — сентябрьского;

в октябре, ноябре, декабре — декабрьского.

2 Гамма крпЕЫк’рочи!но опциона плохо прг.и казываст и >мененне делыы при
движении спота. Этообьж пяеп н к-м.чшдш краткосрочных опционов
гамма-взрывная» — очень большая в об\а( ш 50 ..течыы и очень HYPERLINK
“http://iiii.ik.ui” iiii.ik.ui на ? \ед\’Ю1цсм прайке (цене ншочнения).
Иными (ловачн.окч и пнем Iпавши пиирасыния/паденил гаммы. 1>о\ее тот,она
сконцентрирована па небольшом и||н’ак К, т.е. цена базового актива выше цены исполнения — в таком
случае прибыль от исполнения опциона равна S(T) – К [актив покупается по
цене К, а затем немедленно продается по текущей цене S(T)].

S(T) =F К, т.е. цена базового актива ниже цены исполнения — тогда
исполнять опцион не имеет смысла, поскольку не дороже будет ку-

Вначале рассмотрим акции без начисления дивидендов.

Пусть содовая волатильность ст некоторой акции ААА равна 20%, ее
стоимость сегодня равна $100. На основе этих данных можно
спрогнозировать, что, с вероятностью 0,66, через один год цена акции
окажется в промежутке $100 х (1 – 0,2) -$100 X (1 + 0,2) или $80-120.
Можно прогнозировать и поведение цены акции через другие промежутки
времени. Для этого надо определить волатильность акции на этот
промежуток. Например, т.

Рассмотрим дополнительно акции идентичной компании ВВВ, по которым не
выплачиваются дивиденды, и текущая цена которых S х ечТ. Через время Т
средняя ожидаемая цена акций ВВВ будет равна S х ечТ х е’1 = Sj х
е(‘”ч)1, т.е. акции в среднем будут стоить одинаково, а поскольку
компании идентичны, то отклонение цены их акций от среднего значения
также будет одинаковым.

Следовательно, в момент исполнения опциона акции будут иметь одинаковую
стоимость, а значит исполнение опционов на эти акции с одинаковыми
страйками должно либо принести одинаковую прибыль, либо не принести
прибыли одновременно.

При условии безарбитражности рынка на текущий момент времени европейский
опцион с одним и тем же страйком на обе акции стоит одинаково, и его
цена может быть вычислена по формуле Блэка-Шолца для акции без
дивидендов после подстановки в нее s, х eqT вместо s.

Итак, С, — цена опциона кол на акцию с дивидендами имеет следующий вид:

С, = S, х е”т х N(dl) – К х erTx N(d2)

доходы расходы

Величины dl и d2 находятся из следующих равенств:

dl = [ln(S,/K) + (г – q + ст72) х Т] / [ст х vt ]

d2 = [ln(s,/k) + (г – q – ст2/2) х Т] / [ст х VT] = dl – ст х Vt

4. Цена опциона пут. Формула паритета пут/кол

Пока мы рассматривали только опцион кол. Теперь перейдем к рассмотрению
опциона пут. Владелец опциона пут имеет право в определенный момент
времени продать актив по заранее оговоренной цене. Как и в случае
опциона кол, владелец может не исполнять опцион, если его исполнение для
него невыгодно.

При расчете премии, выплачиваемой по опциону пут на акцию без
дивидендов, можно использовать формулу паритета пут/кол (put/call
parity). Эта формула описывает зависимость между величинами премии по
опционам пут и кол на один и тот же базовый актив, имеющим одинаковый
страйк К и время до исполнения Т.

Для вывода зависимости рассмотрим два портфеля.

Первый состоит из одного опциона кол и К х е~’т долларов, которые мы
вкладываем под процент г на время Т.

Второй состоит из одного опциона пут и одной акции.

Рассмотрим стоимость портфелей в момент исполнения опционов при разных
значениях цены на акцию в тот момент времени s.

Первый портфель:

s(t) > к

В этом случае после исполнения опциона мы получим прибыль s(t) – к, а
вложенные в начале периода К х е~гТ долларов вырастут до к долларов.
Следовательно, стоимость портфеля равна

s(t) – к + к = s(t) s(t) К

В этом случае продажа акции по цене К невыгодна, так как текущая цена
выше. Стоимость портфеля равна стоимости одной акции, то есть 8.

8(Т) 2.3 .9893 .9896 .9898 .9901 .9904 .9906 .9909 .9911 .9913 .9916 2.4 .9918 .9920 .9922 .9925 .9927 .9929 .9931 .9932 .9934 .9936 2.5 .9938 .9940 .9941 .9943 .9945 .9946 .9948 .9949 .9951 .9952 2.6 .9953 .9955 .9956 .9957 .9959 .9960 .9961 .9962 .9963 .9964 2.7 .9965 .9966 .9967 .9968 .9969 .9970 .9971 .9972 .9973 .9974 2.8 .9974 .9975 .9976 .9977 .9977 .9978 .9979 .9979 .9980 .9981 2.9 .9981 .9982 .9982 .9983 .9984 .9984 .9985 .9985 .9986 .9986 3.0 .9987 .9987 .9987 .9988 .9988 .9989 .9989 .9989 .9990 .9990 3.1 .9990 .9991 .9991 .9991 .9992 .9992 .9992 .9992 .9993 .9993 3.2 .9993 .9993 .9994 .9994 .9994 .9994 .9994 .9995 .9995 .9995 3.3 .9995 .9995 .9995 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9997 3.4 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9998 Ц ОТВЕТЫ Сначала рассмотрим опцион с ценой исполнения $40. Вероятность его исполнения равна N(d2). d2 = [ln(S / К) + (г - q - ст2/2) х Т] / [ст х VT] = = [1п(50 / 40) + (0,07 - 0,05 - 0,36 / 2) х 0,25] / [0,6 х 0,5] = = [0,223-0,04]/[0,3] = 0,61 N(d2) = N(0,61) = 0,7291. Для К = $60 имеем: d2 = [ln(S / К) + (г - q - ст2/2) х Т] / [ст х VT] = = [1п(50 / 60) + (0,07 - 0,05 - 0,36 / 2) х 0,25] / [0,6 х 0,5] = = [- 0,182 - 0,04] / [0,3] = - 0,74 N(d2) = N(- 0,74) = 0,2296. В случае исполнения опционов инвестор должен будет потратить 5 х $60 = $300 на покупку акций. В случае неисполнения опционов затраты инвестора равны 0. Средние затраты AC (average costs) будут равны затратам на исполнение, умноженным на вероятность исполнения опционов. АС = 300 х N(d2). В данной задаче: S = 50; К = 60; г = 8% = 0,08; ст = 70% = 0,7; Т = 0,5. d2 = [ln(S / К) + (г - ст2/2) х Т] / [ст х VT] = = [1п(50/60) + (0,08 - 0,49/2) х 0,5] / [0,7 х 0,707] = = [-0,182 - 0,083] / [0,495] = -0,54 N(d2) = N(-0,54) = 1 - N(0,54) = 0,2946 АС = 300 х 0,2946 = 88,38 Из паритета пут-кол Р = С + К х е"гТ - S = 5 + 49 х е-0-0-"'х "•2:' - 50 = = 5 + 48,39- 50 = 3,39 II «Греки» — параметры, используемые в управлении портфелем «Греки» (greeks) — производные цены опциона — играют большую роль в теории управления портфелями, состоящими из опционов и акций. Ниже приведены формулы производных («греков») и объясняется их смысл. Рассмотрен кол-опцион на акции, по которым непрерывно начисляется дивиденд по ставке q. Аналогичные формулы для валютных и фьючерсных опционов могут быть получены путем замены q на, соответственно, ставку доходности в валюте или ставку безрисковой доходности. 1. Дельта Дельта (Delta) — производная цены опциона по текущему курсу акций. Она показывает, как изменится стоимость опциона при изменении цены акции на 1 единицу (один рубль, один доллар и т.д.): delta = dC/dS. Дельта измеряется в процентах и позволяет составлять портфель, не чувствительный к изменению курса актива при малом изменении цены акции. Такой портфель называют дельта-нейтральным. Например, он может состоять из проданных двух пятидесятидельтовых колов и купленной акции (2 опциона х 50%) = 1 акция. Здесь 1 акция страхует (хеджирует) 2 опциона от потерь. Если цена акции поднимется на 1 руб., то цена двух опционов поднимется также на 1 руб. (1 руб. х 2 х 50%). Поскольку колы были проданы, ваши потери составят 1 руб. Но потери будут компенсированы заработком на одной акции, которая подорожает на 1 руб. В итоге стоимость портфеля не изменится. Дельта широко используется маркет-мейкерами. Она позволяет покупать или продавать опционные позиции и немедленно хеджировать эти позиции на рынке базового актива. Для дельты верна следующая формула: delta = e'i'x N(dl) Тета Тета (thкta) — производная цены опциона по времени. Она показывает, как цена опциона меняется с течением времени. Для европейского опциона ее значение всегда меньше нуля. Формула thкta имеет вид: thкta = е-'1 x [(-1) х S х n(dl) x ст / (2VT) + q x S x N(dl)] -r x К x N(d2) x e-'T Здесь n(x) = exp{(-l) x x2 / 2} / V(2n) — плотность стандартного нормального распределения. Отсюда видно: чем выше ставка q и ниже ставка г, тем меньше падает цена опциона с каждым прошедшим днем; чем выше волатильность, тем больше падает цена опциона с каждым прошедшим днем. Тета — очень важный показатель. Она выражает стоимость держания опционной позиции. Инвесторы, держащие опционную позицию в ожидании благоприятного движения цены основного актива, каждый день теряют часть стоимости позиции. Поэтому они должны быть очень внимательны к величине теты. Гамма Гамма (gamma) — вторая производная цены опциона С по цене актива S. Если дельта — скорость автомобиля, то гамма — его ускорение. Гамма предсказывает, насколько изменится дельта при изменении S. Чем меньше гамма, тем дельта менее чувствительна к изменению цены. Вернемся к понятию дельта-нейтрального портфеля: он не чувствителен к изменению курса актива при малом изменении цены акции. Если же изменение больше «малого», необходимо некое изменение в размере хеджа (увеличение или уменьшение количества акций), чтобы портфель остался безрисковым. Для гаммы справедлива следующая формула: gamma = [n(dl) x е'1' ] / [S х ст х VT] Предположим, что dS — изменение цены актива за сравнительно малый отрезок времени dT, a dn — соответствующее изменение цены портфеля. Тогда для дельта-нейтрального портфеля dn = thкta х dT + gamma x dS2 / 2 Владелец портфеля с положительным значением гаммы (купивший опционы, «длинная гамма») выигрывает при значительных колебаниях цены и проигрывает при небольших изменениях. Владелец портфеля с отрицательным значением гаммы (продавший опционы, особенно краткосрочные) проигрывает тем больше, чем больше колебание цены. Отсюда следует, что для актива с большой вола-тильностью выгоднее иметь позицию с положительной гаммой, а для актива с маленькой волатильностью выгоднее иметь позицию с отрицательной гаммой. Взаимосвязь параметров Все три величины delta, gamma и thкta взаимосвязаны. Если С — цена опциона, a S — цена актива, то thкta + (г - q) x S х delta + (ст2/2) x S2 x gamma = г x С Из формулы следует, что при изменении одного из параметров остальные два также изменяют свое значение. Эта формула наглядно демонстрирует, что два опциона с одинаковой ценой и разным значением одного из «греков» не могут иметь одинаковые значения других « греков ». Вега До сих пор мы предполагали, что волатильность актива постоянна. Однако в реальной жизни это не так. Поэтому имеет смысл рассматривать вегу (vega) — значение производной цены опциона С по волатильности ст. Вега измеряется в процентах и показывает, насколько цена опциона чувствительна к изменению волатильности актива, т.е. как изменится стоимость опциона при увеличении волатильности на один процент. Значение веги можно найти по следующей формуле: vega = S х л/Т x n(dl) x eqT Величина вега очень важна для маркет-мейкеров. Даже если портфель дельта-нейтральный, они могут потерять деньги или получить дополнительную прибыль при изменении волатильности. Если мар-кет-мейкер ожидает, что волатильность увеличится, он должен попытаться сформировать портфель с положительным значением веги, и наоборот. Если у него нет никаких ожиданий относительно веги, он должен сформировать вега-нейтральный портфель, то есть порт фель, не чувствительный к изменению волатильности. Такой портфель может быть получен только путем покупки или продажи других опционов. Обычно волатильность оценивается не для всей позиции, а отдельно по позициям, имеющим одну дату исполнения. Например, вега для одномесячных опционов, вега для двухмесячных опционов и т.д. 6. Ро Кроме вышеперечисленных параметров, в теории хеджирования рассматриваются производные цены опциона по процентной ставке — ро (гЬо). Для европейского опциона кол на акцию без дивидендов ее значение вычисляется по следующей формуле: Ш.о = КхТхе'тх1Ч(а.2) г12 = [МБ / К) + (г - ст2/2) х Т] / [ст х л/Т] Для опциона пут Шю = -К хТ х егТх N(-(12) Если на акцию выплачиваются дивиденды по ставке q, то величина с!2 вычисляется по следующей формуле: с12 = [1п(8 / К) + (г - ч - 1, либо с
вероятностью 1 – р упасть до Sd, d2/ 2) X dT,
ах VdT ). где S — цена акции в момент t. Исходя из этого можно вычислить
математическое ожидание и дисперсию случайной величины S(t + dT),
которые оказываются равными S X e’xdT и S2 X e2rXdT(e° xdT- 1)
соответственно.

двух случайных величин — дискретной и логнормальной совпадали

математические ожидания и дисперсии. В таком случае для и, р и Gamma 177, 382 Phi 389 Historical implied volatility 142 Pin risk 239 Historical volatility 142 Pips 79 Horizontal spread 86 Pricing sheet 232 Implied volatility 139, 142, 154, Put spread 55 333 Range binary 216 In-the-money option (itm) 66 Ratio spread 87 Iron butterfly 89 Rebate option 216 JPY 34 Reverse knockin 215 Knockin 215 Reverse knockout 215 Knockin forward 267 Rho 384 Knockout 216 Risk reversal (combo, range Lease rate 390 forward, tunnel, collar) 76, 300 Leg 33 Smile 235 Leverage 27, 33 Straddle 53, 74, 79, 85, 89, 94, 103 «Merc» (CME) 82 Strangle 53, 75, 79, 85, 89, 94, 103, Mio (million) 34 129,185,189, 301 Naked option 78 Strategy 33 NDF 284 «Texas hedge» 78 Non-deliverable forward 284 Tick 79 (One) touch option 214 Trigger 213 Options with rebates 216 Up-and-in 215 Out-of-the-money option (otm) 66 Up-and-out 216 Over-the-counter market (otc) 34 USD 34 P/L, P&L (profit and loss VAR 319, 331,333, 337 statement) 33, 240 Vega 383 Passport option 217 Window option 217 При подсчете волатильпости за период, отличный от дневного, дневные максимумы и минимумы нужно заменить на максимумы и минимумы соотвеiствующего периода. Такие вычисления не используюIги в трговле, но иногда они публикукнсн аналитиками. 1 В среднем для разных рынков краткосрочными счшаются опционы со сроком истечения до месяца. PAGE 314 Индекс PAGE 313 Индекс Покупка опциона 110 Apple кол (премия равна 0) Рисунок 2.1 Продажа опциона 110 Apple кол (премия равна 0) цкпл актива Рисунок 2.2 Рисунок 2.3 Рисунок 2.4 Покупка опциона НО Apple кол (премия равна 10 долл.) ЦЕНА АКТИВА Рисунок 2.5 Рисунок 2.6 ЦЕНА АКТИВА Рисунок 2.8 б) Покупка опциона 110 XYZ кол (премия равна 0) 12 ? ЦЕПА АКТИВА в) Продажа опциона 110 XYZ кол (премия равна 0) ЦЕНА АКТИВА Продажа опциона ПО XYZ кол (премия равна 0) Н а ЮО 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 Диапазон цен Результат 120 кол (по середине диапазона) Вероятность цены через месяц Цена опциона 120 кол Ниже 60 0 .03 0 От 60 до 70 0 .05 0 От 70 до 80 0 .065 0 От 80 до 90 0 .09 0 От 90 до 100 0 .14 0 От 100 до ПО 0 .25 0 От ПО до 120 0 .14 0 От 120 до 130 5 .09 5Х.09=.45 От 130 до 140 15 .065 .975 От 140 до 150 25 .05 1.25 От 150 и выше 46 .03 1.2 Итого: 3.875 Таблица 2.1. Приблизительный расчет премии опциона при цене базового актива равной 100 б) Вы купили $80 straddle на акции GE за 12 долл. ЦЕНА АКТИВА 6 г — ; г- - — - Вы продали $100-110 strangle на акции IBM за 0 долл. Вы продали $100-110 strangle на акции IBM за 6 долл. Вы продали $105 straddle на акции IBM за 0 долл. -8 L- б) Вы продали $105 straddle на акции IBM за 4 долл. 25 20 — ч ! е -10 і- — : :— — 12 -г- P/L покрытого опциона IBM 105 кол 8 - ЦЕНА АКТИВА Рисунок 5.1 P/L июньского Apple 105-115 strangle 8 ЦЕНА АКТИВА Рисунок 5.2 P/L июньского «бычьего» Apple 105-115 спрэда ЦЕНА АКТИВА Р/L июньского «медвежьего» Apple 120-105 спрэда 10 ЦЕНА АКТИВА Рисунок 5.4 P/L июньского Apple 105-115 risk reversal (вы купили опцион кол) е ЦЕНА АКТИВА Рисунок 5.5 Цена исполнения Кол Пут 1.3800 454 235 1.3850 426 256 1.3900 398 277 1.3950 371 300 1.4000 346 325 1.4050 322 350 1.4100 299 376 1.4150 277 404 1.4200 256 433 Таблица 5.1. Премия опционов USD/CHF, истекающих 1 марта, оцененных при уровне spot 1.4100 Цены в CHF пунктах за доллар (CHF pips') P/L июньского Apple 105-115 кол рацио-спрэда (1 на 2) ЦЕНА АКТИВА P/L июньского Apple 120-105 пут рацио-спрэда (1 на 2; уплачена премия 2 долл.) 14 ЦЕНА АКТИВА Рисунок 6.2 P/L короткого 100 IBM straddle и длинного 90-110 IBM strangle (получена премия 5 долл.) ЦЕНА АКТИВА Рисунок 6.3 Валюты USD/CHF Цена исполнения Срок истечения 1 марта Кол bid / offer Курс spot 1.4100 Пут bid / offer 1.3800 454 / 461 229 / 235 1.3850 426 / 432 249 / 256 1.3900 398 / 405 271 / 277 1.3950 371/378 294 / 300 1.4000 346 / 353 318 / 325 1.4050 322 / 328 343 / 350 1.4100 299 / 305 369 / 376 1.4150 277 / 283 397 / 404 1.4200 256 / 263 426 / 433 * Цены в СНГ пунктах за USD (CHF pips). бы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, вам надо купить 0,42 млн. долл. Валюта USD/CHF Текущий уровень Spot 1.4100 Цена исполнения Кол Пут 1.3800 58% -42% 1.3850 56% -44% 1.3900 54% -46% 1.3950 51% -49% 1.4000 49% -51% 1.4050 47% -53% 1.4100 45% -55% 1.4150 43% -57% 1.4200 41% -59% Таблица 8.1 Дельта опционов 'Дельта оценена с помощью программного обеспечения FOCUS. Выгнутая кривая (Backwardation): текущие цены ниже цен будущих периодов Стоимость опциона во время жизни с разбивкой на временную и внутреннюю Источник: С(Ю, Іпс. Рисунок 12.1 Имеется н виду технический исторического поведения цен. 01.08.02 Sep 2002 Dec 2002 Jun 2003 Strike Put Call Put Call Put Call 840 28,95 24,92 845 28,79 850 32,74 28,6 28,51 24,69 24,6 855 32,48 28,43 28,37 860 32,15 32,11 28,28 865 31,83 28,1 28,06 870 31,52 31,47 27,89 27,89 24,26 24,23 875 31,22 31,24 27,8 27,78 880 31 31,01 27,78 24,04 885 30,79 30,79 890 30,57 30,35 Таблица 12.1. Цены опционов на 8&Р, истекающих в сентябре, декабре и июне Рисунок 12.3 ния 65 дней, то премия опциона равна 0,4 х 50 х J~rr~ х 0,14 = 1.18. ЗАВИСИМОСТЬ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ И ЦЕНЫ ОПЦИОНА ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Цена опциона ВНУТРЕННЯЯ стоимость Рисунок 12.4 Дельта 1 неделя 3 недели 3 месяца 1 год 10% 0,13% 0,23% 0,48% 0,99% 20% 0,31% 0,54% 1,15% 2,39% 30% 0,53% 0,93% 1,98% 4,19% 40% 0,80% 1,40% 3,02% 6,50% 50% 1,12% 1,97% 4,33% 9,70% Таблица 13.1. ПРЕМИЯ опционов EUR/USD, рассчитанная при волатильности 20% Дельта 1 неделя 3 недели 3 месяца 1 год 10% +0,025% +0,043% +0,091% +0,18% 20% +0,039% +0,068% +0,14% +0,26% 30% +0,048% +0,084% +0,18% +0,35% 40% +0,054% +0,093% +0,19% +0,38% 50% +0,055% +0,095% +0,20% +0,39% Таблица 13.2. ВЕГА опционов ЕІШ/ДОО, рассчитанная при волатильности 20% ЗАВИСИМОСТЬ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ И ЦЕНЫ ОПЦИОНА ОТ ВРЕМЕНИ, ОСТАВШЕГОСЯ ДО ДАТЫ ИСТЕЧЕНИЯ Внутренняя Рисунок 14.1 Недель до истечения Дней до истечения Премия (CHF пункты на номинал USD) Тета 1 неделя 7 30 -2,1 2 недели 14 42 1,5 3 недели 21 51 -1,2 1 месяц 33 65 -1 2 месяца 63 89 -0,7 3 месяца 92 108 -0,6 4 месяца 125 126 -0,5 5 месяцев 153 139 -0,5 6 месяцев 182 152 -0,4 7 месяцев 214 165 -0,4 8 месяцев 245 176 -0,4 9 месяцев 273 186 -0,3 10 месяцев 306 197 -0,3 11 месяцев 336 207 -0,3 1 год 365 215 -0,3 Таблица 14.1 Премия и тега опционов «при своих» разных сроков истечения, рассчитанных на спот CHF/USD - 5405; форвард = спот = 5405; волатильность = 10 Премия опционов аил, полученных путем умножения премии годового опциона на ^(дни до истечения)/365 Спот СНР/ШВ - 5405; с] >орвард = спот = 5405; волатилыюсть = 10.

Начальная

дельта (%) Начальная цена

истечения Начальная премия Премия, оставшаяся на последние:

92 дня 63 дня 33 дня 21 день 14 дней 7 дней

51 5405 108 90 65 52 42 30

40 5482 75 57 34 22 15 6

30 5557 50 34 16 8 4 0

25 5599 39 25 10 4 1 0

20 5646 29 17 5 2 0 0

15 5701 20 11 2 0 0

Таблица 14.2 Поведение ПРЕМИИ опционов с разной дельтой по мере
истечения срока жизни опционов

Поведение ПРЕМИИ опционов с изначально зафиксированной дельтой по мере
истечения срока опциона

Изначальная дельта 50 изначальная дельта 40 изначальная дельта 30
изначальная дельта 25 изначальная дельта 20 изначальная дельта 15

дней до истечения

Спот СНГ/иББ – 5405; форвард = спот = 5405; волатильность = 10.

Начальная цена истечения Начальная

дельта (%) Дельта Дельта Дельта Дельта Дельта

92 дня 63 дня 33 дня 21 день 14 дней 7 дней

5405 51 51 51 51 51 50

5482 40 38 33 28 24 16

5557 30 26 18 13 8 2

5599 25 20 12 7 4 1

5646 20 15 8 4 1 0

5701 15 10 4 1 0

Таблица 14.3

Поведение ДЕЛЬТЫ опционов с разной начальной дельтой по мере истечения
срока жизни опционов

дней до истечения

Дельта/Срок 1 неделя 1 месяц 3 месяца 1 год

20 +28,15 +8,81 +5,16 +2,58

30 +34,92 + 10,91 +6,38 +3,15

50 +39,96 + 12,37 +7,14 +3,37

Таблица 15.1

Гамма опционов на USD/CHF с разными сроками и дельтами (%)

Дельта 1 неделя 1 месяц 3 месяца 1 год

20% Гамма +28,15% +8,81% +5,16% +2,58%

Тета -6,80 -2,09 -1,21 -0,58

30% Гамма +34,92% + 10,91% +6,38% +3,15%

Тета -8,85 -2,59 -1,49 -0,70

50% Гамма +39,96% + 12,37% +7,14% +3,37%

Тета -10,4 -2,93 -1,65 -0,69

Таблица 15.2 иллюстрирует пункты 2-6: Гамма и тета опционов на ШБ/СНР с
разными сроками и дельтами

Курс spot l-неделъный atm кол опцион 1-летний atm кол опцион

Дельта Гамма P&L Дельта Гамма P&L

1.4130 $-942 015 $ +103 826 $ +14 746 $ -575 209 $ +34 156 $+10 786

1.4202 $ -870 090 $ +162 134 $ +10 132 $ -554 931 $ +34 324 $ +7 914

1.4274 $ -768 433 $ +221 993 $ +5 972 $ -534 792 $+34 419 $ +5 159

1.4346 $ -640 730 $ +267 032 $ +2 413 $-514 825 $ +34 440 $ +2 518

1.4418 $ -495 000 $ +282 740 $-446 $ -495 000 $ +34 390 $-10

1.4491 $ -358 802 $ +264 020 $ -2 580 $ -475 275 $ +34 268 $ -2 460

1.4563 $ -236 897 $ +217 833 $ -4 048 $ -456 027 $ +34 078 $ -4 768

1.4635 $ -142 715 $ +159 090 $ -4 974 $-437 078 $ +33 822 $ -6 970

1.4707 $ -78 131 $ +103 034 $ -5 505 $-418 457 $ +33 501 $ -9 069

USD/CHF

Валюта Дельта Цена исполнения Кол/Пут Срок Bid/Offer Премия

как % от спрэда Изменение (chf pips), окупающее премию

USD/CHF 10 1.9020 USD кол 1 неделя 12 14 16% 20 pips

(1.8630) 30 1.8810

52 54 3,8% 7 pips

60 1.8590

150 152 1,4% 1.3 pips

Таблица 18.1

Точка окупаемости при немедленном закрытии позиции опционов с разной
дельтой

Валюта Дельта Цена исполнения Кол/Пут Срок Offer Тета Тета как

премии Изменение

спот, окупающее

тету

USD/CHF 10 1.9020 USD

кол 1

неделя 14 3,6 25,7 36 pips

(1.8630) 30 1.8810

54 7,1 13,1 24 pips

60 1.8590

152 7,9 5,2 10 pips

Таблица 18.2

Точка окупаемости при закрытии позиции опционов с разной дельтой с
учетом теты

Валюта Дельта Цена исполнения Кол/Пут Срок Offer Вега Изменение веги как
% премии

USD/CHF 10 1.9020 USD кол 1 неделя 14 4,6 32,8

(1.8630) 30 1.8810

54 9,1 16,9

60 1.8590

152 9,9 6,5

Чувствительность опционов с разной дельтой к изменению волатильности

1 неделя 1 месяц 2 месяца 4 месяца 9 месяцев

Цена исполнения 1.8790 1.8760 1.8720 1.8635 1.8465

Премия (CHF pips) 112 228 320 456 666

Таблица 18.4

Взаимосвязь цен форвардных USD/CHF опционов «при своих»

Пена исполнения 1.8720 1.8310 1.7970

Дельта (%) 50 30 17

Премия (CHF pips) 320 155 75

Bera (CHF pips) 30 26 19

Тета (CHF pips) 2.7 2.4 1.8

Таблица 18.5 Взаимосвязь цен опционов с разными дельтами

Стоимость опционов USD/CHF Дата иоечения Инструмент Цена исполнения
1>арьер-в Сумма Дельта

+ ‘$7 000 25.07.2000 Knockin USD Call 1.3950 1.3710 + $1 млн. +29%

– $8 700 «-,, Knockin USD Call 1.4200 1.3650 + $2 млн. -19%

Ваша позиция:

Таблица 21

ЕВРО Доллар

АВГУСТ -3 000,00 АВГУСТ -1 000 000 -872 500

СЕНТЯБРЬ 2 000,00 СЕНТЯБРЬ 200 000 174 500

ОКТЯБРЬ 1 000,00 ОКТЯБРЬ 100 000 87 250

НОЯБРЬ -2 500,00 НОЯБРЬ 475 000 414 438

ДЕКАБРЬ -500 ДЕКАБРЬ -2 000 000 -1 745 000

ЯНВАРЬ -4 000,00 ЯНВАРЬ 3 200 000 2 792 000

ФЕВРАЛЬ 3 500,00 ФЕВРАЛЬ 75 000 65 438

МАРТ 0 МАРТ 125 000 109 063

АПРЕЛЬ 200 АПРЕЛЬ 0 0

МАЙ 0 МАЙ 0 0

ИЮНЬ 0 ИЮНЬ 0 0

ИЮЛЬ 0 ИЮЛЬ 0 0

ВСЕГО: -3 300,00 ВСЕГО: 1 175 000 1 025 188

ВЕГА ФОРВАРД

СПОТ 0.85 0.8575 0.865 0.8725 0.88 0.8875 0.895

ДЕЛЬТА -2 000 -1 500 000 -1 000 000 0 500 000 2 000 000 1 000 000

000

ГАММА -500 000 -500 000 -1 000 000

500 000 1 500 000 -1 000 000

пут – 3.5М (5 §0.89

ДАТА: 08.08.01 Спот по переоценке: 0.8800

ВРЕМЯ: после Нью-Йорка Шаг: .0075

кол 1М @ 0.89

СПОТ 0.85 0.8575 0.865 0 .8725 0.88 0.8875 0.895

ДЕЛЬТА -2 ООО ООО -1 500 000 -1 000 000 0 500 000 2 000 000 1 000 000

ГАММА -500 000 -500 000 -1 000 000

500 000 1 500 000 -1 000 000

РЕЗУЛЬТАТ

-3950 -200 1675 5850

пут – 3.5М @ 0.8900

кол 1М @ 0.8850

Таблица 22.3

Помните об упрощенном определении дельты: шанс, что опцион будет
исполнен «при деньгах». Чем больше волагильность – тем больше шанс, и
наоборот. Те. при снижении волатильности дельта путов «без денег»
падает.

А Б

Начальный капитал (руб.) 2 000 2 000

Куплено 20 акций 200 колов

(прав на покупку акций АБВ

по цене 100 руб. за акцию)

Цена через месяц 200 руб. за акцию

Стоимость позиции 4 000 20 000

(20×200) 200 х (200- 100)

Прибыль 2 000 18 000

(4 000 – 2 000) (20 000-2000)

Сравним экономические результаты двух стратегий:

Этот пример демонстрирует одно из основных преимуществ опционов —
большой эффект по сравнению с затратами, если прогноз оказывается
правильным.

Сравним экономические результаты двух стратегий:

А Б

Начальные действия Продано 100 бр. Куплено 100

по 30 долл. опционов на продажу

за бр. нефти по 30 долл. за бр.

Итого получено (затрачено) 3 000 долл. – 300 долл.

Убыток/Прибыль 1 000 долл. 700 долл.

100 х (30-40) 100 х (40-30)-300

Через месяц нефть стоит 40 долл. за баррель.

Рисунок 24.2

Рисунок 24.3

Предположим, 1 февраля ptax равен 1.1470. Наш контрагент должен будет
поставить нам 100 ООО BRL [10 млн. USD х (1.1470 – 1.1370)] или 87 183
USD (100 000 BRL: 1.1470).

Обратите внимание: риск переоценки и поставочный риск ограничены
разницей между контрактной ценой и фиксингом и обычно значительно
меньше, чем номинальная сумма контракта.

Когда мы говорим о рисках переоценки и поставки, мы говорим о рисках,
возникающих до даты поставки! Это означает, что если сделка (спот или
форвард) совершается 1 октября, поставка по ней будет через 2 рабочих
дня. Таким образом, мы должны учитывать поставочные риски на момент
исполнения сделки (3 октября). Это особенно важно помнить для форвардных
сделок и опционов.

ВОПРОСЫ

Если 10 марта (среда) клиент купил у Банка форвард на ЕиИ/ШО с датой
исполнения 10 мая (четверг), то с какого и до какого дня у Банка риск
переоценки? На какой день приходится риск поставки?

Клиент, с которым у Банка заключено соглашение о неттинге, 9 марта
продал Банку форвард по 1.0000 ЕиКШ80 номиналом

I млн. евро с датой поставки 11 мая (пятница), а 12 марта продал форвард
на и80/|РУ номиналом 1 млн. долл. с датой поставки

II мая. Какой размер поставки придется на дату поставки?

Месяц назад клиент купил форвард номиналом 2 млн. долл. против евро с
поставкой через месяц и продал 3 млн. долл. против евро с поставкой
через 3 месяца. На этой неделе он подписал соглашение о неттинге. Как
изменился ваш риск на клиента?

Почему на рынках с разной волатильностью поставочные риски могут быть
ниже или выше рисков переоценки?

Какие типы рисков снижают соглашения о неттинге?

Банк купил у контрагента 1 млн. ЕиИ/иБО форвард по 0.9500 с поставкой 1
июня (понедельник). На какую дату приходится риск поставки? Чему он
равен?

ОТВЕТЫ

1) Поскольку на ЕиИ/иБО дата поставки два дня, расчет начнется с 12
марта (пятница) и закончится 14 мая (понедельник). Риск поставки тоже
приходится на день поставки.

Кривая ожидаемой волатильности

цена исполнения контракта

1 1 1 1 1

840 850 860 870 880

Контракт на продажу с исполнением в сентябре 2002 г. Контракт на продажу
с исполнением в декабре 2002 г.

Цена базового актива -4 стандартных отклонения = 96,15 Первоначальное
значение =100.0 +4 стандартных отклонения = 104,00

Цена опциона (дельта) 0,74 (-25) 2,18 (-51) 4,76 (-77)

Таблица 31.1

Изменение цен опциона (см. пример) при изменении цены базового актива
(через один день)

(предполагаем неизменную вола і ильное і ь 19,1%)

Волатильность 19.1 х (1/1.15) = 16.61% 1 Іервої тачальное значение
=19.1% 19.1% х 1.15 = 21.97%

Цена опциона (Delta) 1.89 (-51) 2.18 (-51) 2.50 (-51)

Таблица 31.2

Изменение цены опциона при изменении волатильности (через один день)

(Цена базового актива неизменна = 100.0)

– 4 стандартных отклонения = 96.15 Первоначальное значение =100.0 +4
стандартных отклонения = 104.00

16,61% 0,54 (-22) 1,89 (-51) 4,54 (-80)

19,10% 0,74 (-25) 2,18 (-51) 4,76 (-77)

21,97% 1,00 (-27) 2,50 (-51) 5,02 (-74)

Таблица 31.3

Переоценка опциона при изменении как цены базового актива, так и
волатильности

Спот

ВолатильностЬ\. – 4 стандартных отклонения = 96.15 Первоначальное
значение =100.0 +4 стандартных отклонения = 104.00

16,61% + 1,67 (-22) +0,32 (-51) -2,33 (-80)

19,10% + 1,47 (-25) +0,03 (-51) -2,55 (-77)

21,97% + 1,21 (-27) -0,29 (-51) -2,81 (-74)

Таблица 31.4

Изменение цены и дельты опциона при изменении как цены базового актива,
так и волатильности

Волатильность -15% -5% Без изменений +5% + 15%

1 мес. 16,61% 18,19% 19,1% 20,06% 21,97%

2 мес. 15,65% 17,14% 18,0% 18,9% 20,70%

Таблица 31.5 Пример сети переоценки волатильности для двух сроков
исполнения опциона

Допустим, для товарного рынка мы оценили границы однодневных колебаний
базового актива с расчетами форвард соответствующего срока.

Базовый актив -4

стандартных отклонения – 1

стандартное отклонение Без изменений + 1

стандартное отклонение +4

стандартных отклонения

1 мес. 96,15 99 100 101 104

2 мес. 96,37 99,1 100 100,9 103,8

Таблица 31.6 Пример сети переоценки цены базового актива для двух сроков
исполнения опциона

ВОПРОСЫ

Ваш коллега купил опционы кол на EUR/USD. Его логика проста — когда
NASDAQ идет вниз, инвесторы продают USD и покупают EUR. Поскольку он
считает, что NASDAQ будет продолжать падать, он ожидает подъема EUR.
Используя концепцию «многослойных» рисков, что бы вы могли ему
порекомендовать?

Рынок акций падает уже третий день и приближается к очень важному уровню
поддержки. Вы ожидаете, что перед закрытием «медведи» отфиксируют часть
прибыли. Чтобы заработать, вы можете купить knockout кол, который
перестанет существовать, если рынок идет вниз и достигает уровня
барьера. Либо вы можете купить фьючерсы на индекс. Как лучше реализовать
идею, если в целом вы ожидаете продолжения тенденции вниз?

Невероятно, но вы нашли краткосрочный технический алгоритм тенденции
роста медных фьючерсов! Три последних раза он сработал, и вы хотите
увеличить позицию, так как абсолютно уверены в надежности индикатора. Во
сколько раз вам стоит увеличить позицию?

Вы получили в управление средства нового клиента. Ваше реноме —
высокорисковые вложения, нацеленные на максимальную прибыль, но новый
клиент ожидает стабильной прибыли. Какие изменения стоит внести в вашу
стратегию инвестирования?

ОТВЕТЫ

Это очень распространенная ситуация. Поскольку трейдеры или не имеют
разрешения, или боятся брать позиции в одном активе, они делают прогнозы
его динамики и реализуют их в другом активе. Типичный пример — трейдер,
предсказывающий падение ставок процента и на этой основе поведение
рынков акций или валют. Проблема в том, что на рынок последних могут
влиять совсем другие факторы в дополнение к падению ставок процспы. Если
вы уверены в тенденции в одном продукте,старайтесь не реализовыватьсвой
прогноз в другом, чтобы избежать прочих неконтролируемых факторов.

Поскольку у вас краткосрочные ожидания, следует занимать краткосрочную
позицию. Даже если вы отгадаете уровень барьера, при торговле опционами
вам придется заплатить два спрэда (за вход и за выход), а, как вы
знаете, в опционных сделках спрэды шире, чем при сделках с фьючерсами.

Рисунок 34.1. На минутном графике стрелками указаны моменты, когда
биржевики «продавливают стопы» клиентов

где n(x) =

О с1Т 2хсСТ ЗхсСТ время

В случае опционов на :юлото используется модель для опционов на валюту с
единственным изменением — вместо доходности в валюте используется так
называемая ставка г, — lease rate.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020