.

Буренин А.Н. 1998 – Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов (книга)

Язык: украинский
Формат: книжка
Тип документа: Word Doc
1 27487
Скачать документ

Буренин А.Н. 1998 – Рынок ценных бумаг и производных финансовых
инструментов

СОДЕРЖАНИЕ

От автора 10

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ 11

ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ, СТРУКТУРА И РЕГУЛИРОВАНИЕ

РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ 11

1. 1. Функции и структура рынка ценных бумаг 11

1. 2. Государственное регулирование рынка ценных бумаг 17

Краткие выводы 20

Вопросы и задачи 21

Рекомендуемая литература 21

ГЛАВА 2. УЧАСТНИКИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ 22

Краткие выводы 33

Вопросы и задачи 34

Рекомендуемая литература 35

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА 36

3. 1. Простой и сложный процент 36

3. 1. 1. Простой процент 36

3. 1. 2. Сложный процент 39

3. 1. 3. Эквивалентный и эффективный процент 41

3. 1. 4. Эквивалентность непрерывно начисляемого процента

и процента, начисляемого m раз в год 42

3. 1. 5. Комбинации простого и сложного процентов 44

3. 2. Дисконтированная стоимость 45

3. 3. Определение периода начисления процента 46

3. 4. Определение будущей стоимости потока платежей 47

3. 5. Аннуитет 48

3. 5. 1. Будущая стоимость аннуитета 48

3. 5. 2. Приведенная стоимость аннуитета 51

3. 5. 3. Вечная рента 53

3. 5. 4. Немедленный аннуитет 54

3. 6. Доходность 55

3. 6. 1. Доходность за период 55

3. 6. 2. Доходность в расчете на год 56

3. 6. 3. Процентные ставки и инфляция 59

3

Краткие выводы 61

Вопросы и задачи 61

Рекомендуемая литература 63

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕННЫХ БУМАГ 64

4. 1. Определение ценной бумаги 64

4. 2. Общая характеристика акции 66

4. 3. Общая характеристика облигации 79

4. 4. Общая характеристика векселя 90

4. 5. Общая характеристика банковского сертификата 94

4. 6. Фондовые индексы 94

Краткие выводы 95

Вопросы и задачи 97

Рекомендуемая литература 98

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ 100

5. 1. Определение курсовой стоимости и доходности

облигаций 100

5. 1. 1. Определение курсовой стоимости облигаций 100

5. 1. 2. Определение доходности облигаций 107

5. 1. 3. Реализованный процент 113

5. 1. 4. Определение цены и доходности облигаций с учетом

налоговых и комиссионных платежей 114

5. 1. 5. Дюрация 116

5. 1. 6. Изгиб 123

5. 2. Определение курсовой стоимости и доходности

акций 125

5. 2. 1. Определение курсовой стоимости акций 125

5. 2. 2. Определение доходности акций 129

5. 3. Определение курсовой стоимости и доходности

векселей 130

5. 3. 1. Дисконтный вексель 130

5. 3. 2. Процентный вексель 132

5. 4. Определение курсовой стоимости и доходности

банковских сертификатов 134

5. 4. 1. Определение суммы начисленных процентов и суммы

погашения сертификата 134

5. 4. 2. Определение цены сертификата 135

5. 4. 3. Определение доходности сертификата 135

4

Краткие выводы 136

Вопросы и задачи 137

Рекомендуемая литература 139

ГЛАВА 6. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ

СТАВОК 140

6. 1. Кривая доходности 140

6. 2. Теории временной структуры процентных ставок 145

6. 2. 1. Теория чистых ожиданий 145

6. 2. 2. Теория предпочтения ликвидности 146

6. 2. 3. Теория сегментации рынка 147

Краткие выводы 148

Вопросы и задачи 149

Рекомендуемая литература 149

ГЛАВА 7. ТЕХНИЧЕСКИЙ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ

АНАЛИЗ 150

7. 1. Технический анализ 150

7. 2. Фундаментальный анализ 159

Краткие выводы 162

Вопросы и задачи 162

Рекомендуемая литература 163

ЧАСТЬ П. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА ПРОИЗВОДНЫХ

ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ 164

ГЛАВА 8. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЫНКА

ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ 164

Краткие выводы 167

Вопросы и задачи 167

Рекомендуемая литература 168

ГЛАВА 9. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ 169

9. 1. Общая характеристика форвардного контракта 169

9. 2. Определение форвардной цены 171

9. 2. 1. Форвардная цена актива, по которому не

выплачиваются доходы 171

9. 2. 2. Форвардная цена актива, по которому выплачиваются

доходы 173

9. 2. 3. Форвардная цена валюты 175

5

Краткие выводы 176

Приложение. Операции репо и обратного репо 177

Вопросы и задачи 177

Рекомендуемая литература 178

ГЛАВА 10. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ 179

10. 1. Общая характеристика фьючерсного контракта 179

10. 2. Организация фьючерсной торговли 180

10. 3. Фьючерсная цена. Базис. Цена доставки 182

10. 3. 1. Фьючерсная цена 182

10. 3. 2. Базис 184

10. 3. 3. Цена доставки 184

10. 4. Фьючерсные стратегии 186

10. 5. Хеджирование фьючерсными контрактами 188

Краткие выводы 193

Вопросы и задачи 194

Рекомендуемая литература 195

ГЛАВА 11. ОПЦИОННЫЕ КОНТРАКТЫ 196

11. 1. Общая характеристика опционного контракта 196

11. 1. 1. Опцион колл 197

11. 1. 2. Опцион пут 199

11. 1. 3. Категории опционов 201

11. 1. 4. Премия 202

11. 2. Организация опционной торговли 202

11. 3. Опционные стратегии 203

11. 4. Ценообразование на рынке опционов 207

11. 4. 1. Границы премии опционов на акции, по которым не

выплачиваются дивиденды 207

11. 4. 2. Модели определения премии опционов 210

11. 5. Хеджирование с помощью опционов 211

11. 6. Варранты 214

11. 6. 1. Общая характеристика варранта 214

11. 6. 2. Цена варранта 214

Краткие выводы 215

Вопросы и задачи 216

Рекомендуемая литература 218

6

ГЛАВА 12. СВОПЫ И СОГЛАШЕНИЕ О ФОРВАРДНОЙ

СТАВКЕ 219

12. 1. Процентный своп 219

12. 2. Валютный своп 224

12. 3. Своп активов 226

12. 4. Товарный своп 227

12. 5. Другие разновидности свопов 228

12. 6. Риски, возникающие в свопах 229

12. 7. Котировки свопов 230

12. 8. Оценка стоимости свопа 232

12. 9. Соглашение о форвардной ставке 234

Краткие выводы 236

Вопросы и задачи 237

Рекомендуемая литература 238

ЧАСТЬ III. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ

ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ 239

ГЛАВА 13. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК

ПОРТФЕЛЯ 239

13. 1. Ожидаемая доходность портфеля 240

13. 2. Ожидаемый риск актива 242

13. 3. Ожидаемый риск портфеля 245

13. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов 247

13. 4. 1. Риск портфеля, состоящего из двух активов

с корреляцией доходности +1 248

13. 4. 2. Риск портфеля, состоящего из дух активов

с корреляцией доходности -1 249

13. 4. 3. Доминирующий портфель 251

13. 4. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

некоррелируемыми доходностями 254

13. 5. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов 256

13. 6. Эффективный набор портфелей 258

13. 7. Портфель, состоящий из актива без риска и риско-

ванного актива. Кредитный и заемный портфели 259

Краткие выводы 262

Вопросы и задачи 263

Рекомендуемая литература 264

7

ГЛАВА 14. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ 265

14. 1. Эффективная граница портфелей, состоящих из

актива без риска и рискованного актива 265

14. 2. Теорема отделения 268

14. 3. Рыночный портфель 270

14. 4. Эффективная граница при различии в ставках по

займам и депозитам 271

Краткие выводы 273

Вопросы и задачи 273

Рекомендуемая литература 274

ГЛАВА 15. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ АКТИВОВ 275

15. 1. Модель оценки стоимости активов 275

15. 1. 1. Линия рынка капитала 276

15. 1. 2. Рыночный и нерыночный риск

Эффект диверсификации 278

15. 1. 3. Бета 280

15. 1. 4. Линия рынка актива 282

15. 1. 5. Вопросы, возникающие при построении SML 284

15. 1. 6. СМL и SМL 285

15. 1. 7. Альфа 286

15. 2. Модификации САРМ 289

15. 2. 1. САРМ для случая, когда ставки по займам

и депозитам не равны 289

15. 2. 2. САРМ с нулевой бетой 289

15. 2. 3. Версия САРМ для облигаций 290

15. 3. Модель У. Шарпа 292

15. 3. 1. Уравнение модели 292

15. 3. 2. Коэффициент детерминации 295

15. 3. 3. САРМ и модель Шарпа 296

15. 3. 4. Определение набора эффективных портфелей 297

15. 4. Многофакторные модели 298

Краткие выводы 299

Вопросы и задачи 299

Рекомендуемая литература 301

ГЛАВА 16. ЭФФЕКТИВНЫЙ РЫНОК 302

16. 1. Понятие эффективности рынка 302

16. 2. Гипотеза свободного блуждания 306

16. 3. Механические стратегии торговли 307

8

Краткие выводы 310

Вопросы и задачи 310

Рекомендуемая литература 311

ГЛАВА 17. СТРАТЕГИИ В УПРАВЛЕНИИ ПОРТФЕЛЕМ 312

17. 1. Пассивная и активная стратегии 312

17. 1. 1. Пассивные стратегии управления портфелем 313

17. 1. 2. Активные стратегии управления портфелем 316

17. 2. Использование инструментов срочного рынка

для управления портфелем 319

17. 3. Допустимость риска (толерантность риска) 322

Краткие выводы 328

Вопросы и задачи 329

Рекомендуемая литература 330

ГЛАВА 18. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ

ПОРТФЕЛЕМ 331

18. 1. Оценка доходности и риска 331

18. 1. 1. Доходность за период 331

18. 1. 2. Внутренняя доходность 332

18. 1. 3. Доходность на основе средней геометрической 333

18. 1. 4. Оценка риска 336

18. 2. Показатели эффективности управления 336

18. 3. Разложение доходности на составляющие

компоненты 343

Краткие выводы 347

Вопросы и задачи 347

Рекомендуемая литература 348

ОТ АВТОРА

Настоящая книга предназначена для читателей, желающих по-

знакомиться с основами функционирования рынка ценных бумаг

и производных финансовых инструментов. В ней нашли отраже-

ние вопросы, раскрывающие понятия, теоретические концепции

и инструментарий данного рынка. Правовые положения затраги-

ваются только в той части, которая необходима для общей ха-

рактеристики российского рынка ценных бумаг. В силу ограни-

ченности объема книги проблемы технического и фундаменталь-

ного анализа рассматриваются на уровне основных положений,

тем более, что эти направления анализа рынка уже оформились в

самостоятельные дисциплины. Поэтому заинтересованный чита-

тель сможет расширить свои знания в этих областях из специаль-

ной литературы. В книге подробно изложены вопросы управле-

ния портфелем финансовых инструментов.

Книга ориентирована на российский финансовый рынок, од-

нако в ней представлены основные теоретические положения,

разработанные в этой области западной наукой.

Структурно книга состоит из трех частей. В первой рассмат-

риваются основы организации и функционирования рынка цен-

ных бумаг, во второй — основы организации и функционирова-

ния рынка производных финансовых инструментов. В третьей

части раскрываются теоретические и практические вопросы

управления портфелем финансовых инструментов.

Книга рассчитана на студентов, преподавателей и научных

работников экономических ВУЗов и работников финансовых ор-

ганизаций, руководителей предприятий всех форм собствен-

ности.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА

ЦЕННЫХ БУМАГ

ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ, СТРУКТУРА И

РЕГУЛИРОВАНИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

В настоящей главе рассматриваются вопросы, характеризующие

функциональную роль рынка ценных бумаг в экономике, его струк-

туру и основы законодательного регулирования. Мы дадим опреде-

ления финансового рынка и рынка ценных бумаг, перечислим функ-

ции рынка ценных бумаг, рассмотрим его структуру. В заключение

охарактеризуем основные направления государственного регулиро-

вания деятельности эмитентов и инвесторов на рынке ценных бумаг.

1. 1. ФУНКЦИИ И СТРУКТУРА РЫНКА ЦЕННЫХ

БУМАГ

Рыночная экономика представляет собой совокупность различных

рынков. Одним из них является финансовый рынок. Финансовый ры-

нок — это рынок, который опосредует распределение денежных

средств между участниками экономических отношений. Образно его

можно сравнить с сердцем экономики, так как с его помощью моби-

лизуются свободные финансовые ресурсы и направляются тем лицам,

которые могут ими наиболее эффективно распорядиться. Главным

образом на финансовом рынке изыскиваются средства для развития

сферы производства и услуг.

Одним из сегментов финансового рынка выступает рынок ценных

бумаг (РЦБ) или фондовый рынок. РЦБ — это рынок, который опо-

средует кредитные отношения и отношения совладения с помощью

ценных бумаг. Особенностью привлечения финансовых средств с по-

мощью ценных бумаг является то, что, как правило, они могут сво-

бодно обращаться на рынке. Поэтому лицо, вложившее свои средства

в какое-либо производство посредством приобретения ценных бумаг,

может вернуть их (полностью или частично), продав бумаги. В то же

время его действия не затрагивают и не нарушают сам процесс про-

изводства, так как деньги не изымаются из предприятия, которое

11

продолжает функционировать. Возможность свободной купли-

продажи ценных бумаг позволяет вкладчику гибко определять время,

на которое он желает разместить свои средства в тот или иной хозяй-

ственный проект.

Появление и развитие РЦБ связано с ростом потребности в при-

влечении финансовых средств в связи с расширением производствен-

ной и торговой деятельности. По мере увеличения масштабов произ-

водства средств одного или нескольких предпринимателей

становилось уже недостаточно для его развития. Поэтому возникала

необходимость привлечения финансовых средств широкого круга

лиц. В 19 в. значительный импульс РЦБ получил в связи с активным

строительством железных дорог, требовавшим больших денежных

затрат.

Появление ценной бумаги как инструмента привлечения финансо-

вых ресурсов позволяет вкладчику в определенной степени решать

проблему риска, связанного с хозяйственной деятельностью, посред-

ством приобретения такого количества ценных бумаг, которое отве-

чает стабильности его финансового положения. Если какое-либо ли-

цо готово пойти на значительный риск, оно купит большой пакет

ценных бумаг, в противном случае — ограничится одной или

несколькими бумагами. Данное качество ценной бумаги играет

большую роль в финансировании венчурных (рискованных) пред-

приятий, занимающихся новыми разработками. Получить кредит в

банке для таких целей не всегда возможно: банки большей частью

консервативные организации и требуют обеспечения своих кредитов.

Выпуск акций под рискованные проекты позволяет финансировать

новые предприятия. Вкладчики идут на большой риск, но в случае

успеха их ожидают и большие доходы. Например, такое предприятие

как IBM впервые появилось как венчурное. Таким образом, наличие

РЦБ позволяет расширить финансирование научно-технического

прогресса общества.

Для увеличения круга потенциальных вкладчиков могут выпус-

каться очень дешевые бумаги. В результате открывается возможность

максимизировать масштабы привлечения денежных средств, охваты-

вая и небогатые слои населения.

Подводя итог изложенному выше, можно сказать, что первая

функция фондового рынка состоит в мобилизации средств вкладчиков

для целей организации и расширения масштабов хозяйственной дея-

тельности. Вторая функция — информационная — ситуация на фон-

довом рынке сообщает вкладчикам информацию об экономической

конъюнктуре и дает им ориентиры для размещения своих капиталов.

12

Данная информация представлена в курсовой стоимости ценных бу-

маг. Например, если цена акции какого-либо предприятия растет, как

правило, это говорит о хороших перспективах его хозяйственной

деятельности и, наоборот. Аналогичная параллель справедлива и в

отношении состояния фондового рынка и экономики в целом. Паде-

ние курсовой стоимости ценных бумаг предвещает спад деловой ак-

тивности и, наоборот. Из данного правила случаются исключения,

однако большей частью фондовый рынок верно определяет вектор

экономического движения. Таким образом, ситуация на фондовом

рынке сигнализирует о будущем состоянии экономики. Такая после-

довательность и связь между фондовым рынком и экономической

конъюнктурой возникает потому, что вкладчики, стремясь предви-

деть будущие результаты деятельности того или иного предприятия,

находятся в процессе постоянного поиска и анализа информации. Ес-

ли полученная информация положительна, они покупают соответ-

ствующие ценные бумаги, в противном случае — продают. В резуль-

тате курсовая стоимость ценной бумаги начинает изменяться уже до

того момента, как станут известны окончательные итоги деятель-

ности данного предприятия.

Состояние фондового рынка играет важное значение для стабиль-

ного развития экономики, его крах, т. е. сильное падение курсовой

стоимости ценных бумаг за короткий промежуток времени, может

вызвать застой в экономике. Это объясняется тем, что падение стои-

мости ценных бумаг делает вкладчиков абсолютно беднее. Как след-

ствие, они сокращают свое потребление, спрос на товары и услуги

падает, у предприятий накапливается нереализованная продукция,

они начинают сокращать производство и увольнять работников, что

еще больше сокращает уровень потребления. Кроме того, падение

курсовой стоимости уменьшает возможности предприятий аккумули-

ровать необходимые им средства за счет выпуска новых бумаг.

В составе РЦБ выделяют денежный рынок и рынок капитала. Де-

нежный рынок — это рынок, на котором обращаются краткосрочные

ценные бумаги. Временным критерием обычно считается один год.

Если бумага будет обращаться на рынке не более года, она рассмат-

ривается как инструмент денежного рынка. В то же время такие бу-

маги как вексель или банковский сертификат также относят к ин-

струментам денежного рынка, хотя они могут обращаться и больше

одного года. Денежный рынок служит для обеспечения потребностей

хозяйствующих субъектов в краткосрочном финансировании.

Рынок капитала — это рынок, на котором обращаются бессрочные

ценные бумаги или бумаги, до погашения которых остается более года.

13

В качестве примера можно назвать акцию. Рынок капитала служит

для обеспечения потребностей хозяйствующих субъектов в долго-

срочном финансировании.

По организационной структуре РЦБ делят на первичный и вто-

ричный рынки. Первичный рынок — это рынок, на котором происхо-

дит первичное размещение ценной бумаги. Любая ценная бумага про-

дается первый раз на первичном рынке. Таким образом, термин

«первичный рынок» относится к продаже новых выпусков ценных

бумаг. В результате продажи бумаг на первичном рынке лицо их вы-

пустившее получает необходимые ему финансовые ресурсы, а бумаги

поступают в руки первоначальных держателей. Таким образом,

функция первичного рынка состоит в мобилизации новых капиталов.

Ценные бумаги главным образом выпускаются юридическими лица-

ми. В то же время такая бумага как вексель может быть выписана и

физическим лицом. Лицо, выпускающее ценные бумаги, называют

эмитентом, а выпуск бумаг — эмиссией. Лицо, приобретающее цен-

ные бумаги, именуют инвестором. На фондовом рынке главными по-

купателями бумаг выступают юридические лица, прежде всего банки,

страховые организации, инвестиционные, пенсионные фонды, так

как именно они располагают наибольшей суммой средств. На фондо-

вом рынке существует термин «институциональный инвестор», кото-

рый относится к специалистам, управляющим чужими активами, или

обозначает организации, главный вид деятельности которых — при-

обретение финансовых активов за счет привлеченных средств.

После того как первоначальный инвестор купил ценную бумагу,

он вправе перепродать ее другим лицам, а те, в свою очередь, сво-

бодны продавать их следующим вкладчикам. Первая и последующие

перепродажи ценных бумаг происходят на вторичном рынке. Вто-

ричный рынок — это рынок, на котором происходит обращение ценных

бумаг. На нем уже не происходит аккумулирования новых финансо-

вых средств для эмитента, а наблюдается только перераспределение

ресурсов среди последующих инвесторов. Вторичный рынок, являясь

механизмом перепродажи, позволяет инвесторам свободно покупать

и продавать бумаги. При отсутствии вторичного рынка или его сла-

бой организации последующая перепродажа ценных бумаг была бы

невозможна или затруднена, что оттолкнуло бы инвесторов от по-

купки всех или части бумаг. В итоге общество осталось бы в проиг-

рыше, так как многие, особенно новейшие, предприятия и начинания

не получили бы необходимой финансовой поддержки.

В структуре вторичного рынка выделяют биржевой и внебирже-

вой рынки. Биржевой рынок представлен обращением ценных бумаг

14

на биржах. Внебиржевой рынок охватывает обращение бумаг вне

бирж. Такое деление вторичного рынка связано с тем, что не все цен-

ные бумаги могут обращаться на бирже. Исторически вначале возник

внебиржевой рынок. В последующем рост операций с ценными бума-

гами потребовал организации более упорядоченной торговли. В ре-

зультате появились фондовые биржи. Кратко фондовую биржу мож-

но определить как организованный рынок ценных бумаг. Это

означает, что существует определенное место, время и правила тор-

говли ценными бумагами. Классическая фондовая биржа представля-

ет собой здание с операционным залом, где заключаются сделки с

ценными бумагами. Прогресс компьютерных и информационных

технологий привел к появлению электронных бирж. Электронная

биржа — это компьютерная сеть, к которой подключены терминалы

компаний-членов биржи. Терминалы могут быть вынесены в офисы

данных компаний.

Как уже было сказано, не все ценные бумаги могут обращаться на

бирже. На нее допускаются бумаги только эмитентов, которые отве-

чают ее требованиям. Как правило, это бумаги крупных финансово

крепких компаний. Ценные бумаги молодых финансово слабых ком-

паний обычно обращаются на внебиржевом рынке.

Каждая биржа разрабатывает свой перечень требований к эмитен-

там. Поэтому в зависимости от их жесткости бумаги одной и той же

компании могут котироваться, т. е. обращаться, на одной или

нескольких биржах. В связи с проверкой эмитента на предмет соот-

ветствия его состояния требованиям биржи возник специальный тер-

мин — «листинг». Листинг — это процедура включения ценной бумаги

эмитента в котировальный список биржи. Если эмитент отвечает

предъявляемым критериям и желает, чтобы его бумаги котировались

на бирже, то его бумаги допускаются к обращению на бирже. Если в

последующем эмитент перестает им удовлетворять, его бумаги могут

быть исключены из котировального списка. Такая процедура полу-

чила название делистинга.

Как правило, акционерное общество (АО) стремится, чтобы его

акции обращались на бирже, поскольку сам факт котировки акций на

бирже говорит об определенном уровне надежности АО (оно прошло

экспертизу специалистов биржи). При прочих равных условиях таким

предприятиям легче привлекать средства за счет выпуска новых ак-

ций. Инвесторы могут судить об их положении и перспективах на

основе легко доступных биржевых котировок.

Чтобы завершить описание биржевого рынка, остановимся крат-

ко на разновидностях бирж в экономике. Если посмотреть на эконо-

15

мику во временном разрезе, то можно увидеть, что она состоит из

двух сегментов: спотового и срочного рынков. Спотовый (кассовый)

рынок — это рынок наличных сделок. На спотовом рынке происходит

одновременная оплата и поставка ценных бумаг. Законодательство

различных стран обычно отводит контрагентам несколько дней с

момента заключения сделки для осуществления взаиморасчетов. Це-

ну, возникающую на спотовом рынке, называют спотовой или кассовой.

Срочный рынок — это рынок, на котором заключаются срочные

сделки. Срочная сделка представляет собой договор между контр-

агентами о будущей поставке предмета контракта на условиях, ко-

торые оговариваются в момент заключения такой сделки. В соот-

ветствии с двумя сегментами рынка можно выделить спотовые и

срочные биржи. Существуют также товарные биржи, на которых со-

гласно названию, продаются и покупаются товары. Однако в совре-

менных условиях на товарных биржах, за редким исключением, осу-

ществляется торговля срочными контрактами, в том числе

контрактами, в основе которых лежат ценные бумаги. Таким обра-

зом, происходит определенное сближение фондовых и товарных

бирж: и на первых и на вторых обращаются срочные контракты на

ценные бумаги.

По своей внутренней организации биржа может состоять из

нескольких специализированных отделов: валютного, фондового, то-

варного. Поэтому официальное название биржи не всегда точно от-

ражает весь набор инструментов, который обращается на бирже. На-

пример, Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ) имеет

в своем составе валютную спотовую секцию, спотовую секцию цен-

ных бумаг и секцию срочного рынка.

На внебиржевом рынке представленном обращением ценных бу-

маг вне биржи, конкретно сделки с ценными бумагами заключаются

напрямую или через посредников между различными инвесторами, а

также между профессиональными участниками фондового рынка.

По характеру эмитентов фондовый рынок можно разделить на

рынок государственных и негосударственных ценных бумаг. Рынок

негосударственных бумаг1 помогает аккумулировать финансовые ре-

сурсы для предпринимательского сектора. Рынок государственных

ценных бумаг позволяет решать две важные задачи:

• государство может мобилизовывать необходимые ему денежные

ресурсы, и в частности финансировать дефицит госбюджета;

1 Синонимом понятия «рынок негосударственных бумаг» является термин

«рынок корпоративных бумаг».

16

• выступает одним из инструментов регулирования процентной

ставки в экономике. Процентная ставка является ценой денег и по-

этому зависит от их предложения.

Если центральный банк полагает, что необходимо стимулировать

предпринимательскую активность за счет снижения процентной

ставки, он начинает покупать государственные ценные бумаги. В

экономику поступает дополнительная масса денег и процентная став-

ка понижается. Если центральный банк считает, что быстрый эконо-

мический рост грозит высокой инфляцией, он продает государствен-

ные ценные бумаги. В результате из экономики изымается часть

денег, что ведет к росту процентной ставки и сдерживанию деловой

активности.

1. 2. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Рынок ценных бумаг может эффективно выполнять свои функции,

если государство осуществляет регулирование деятельности эмитен-

тов и инвесторов. Государственное регулирование обеспечивается

путем:

• установления обязательных требований к деятельности эмитен-

тов и профессиональных участников РЦБ;

• регистрации выпусков ценных бумаг и контроля за соблюдением

условий эмиссии;

• лицензированием деятельности профессиональных участников

РЦБ;

• создания системы защиты прав владельцев ценных бумаг.

Ведущая роль в области государственного регулирования РЦБ

принадлежит Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг

(ФКЦБ). На нее возложен контроль за деятельностью профессио-

нальных участников РЦБ и определением стандартов эмиссии него-

сударственных ценных бумаг. Контроль за функционированием бан-

ковских и кредитных учреждений осуществляет Центральный Банк

РФ.

Определенное место в регулировании деятельности профессио-

нальных участников РЦБ призваны сыграть саморегулируемые орга-

низации профессиональных участников РЦБ (СОПУ), которые могут

образовываться с одобрения ФКЦБ. Они являются добровольными

объединениями профессиональных участников РЦБ. Для своих чле-

17

нов СОПУ устанавливают правила деятельности на РЦБ и контро-

лируют их соблюдение. Цель их создания: обеспечить условия дея-

тельности профессиональных участников, соблюдение ими этики на

РЦБ, зашита интересов инвесторов.

РЦБ может эффективно выполнять свои функции, если он защи-

щен от финансовых махинаций и недобросовестной конкуренции. В

связи с этим отечественное законодательство устанавливает ряд тре-

бований к осуществлению деятельности на РЦБ.

Во-первых, существует определенная процедура выпуска ценных

бумаг. Бумаги могут размещаться среди неограниченного или огра-

ниченного круга лиц. Если по условиям выпуска ценные бумаги пла-

нируется размещать среди неограниченного круга лиц, такая эмиссия

называется открытой (публичной) подпиской или открытым

(публичным) размещением. Если ценные бумаги размещаются среди

заранее установленного числа лиц? эмиссию именуют закрытой

(частной) подпиской или закрытым (частным) размещением. При от-

крытой или закрытой подписке, когда число заранее известного кру-

га владельцев превышает 500, а также когда общий объем эмиссии

превышает 50 тысяч минимальных месячных размеров оплаты труда,

требуется регистрация в ФКЦБ или уполномоченном им органе

проспекта эмиссии ценных бумаг. Проспект эмиссии — это документ,

в котором раскрывается требуемая законом информация об эмитенте

и о предстоящем выпуске ценных бумаг. Ценные бумаги могут реали-

зовываться инвесторам только после государственной регистрации

проспекта эмиссии. Цель данного документа: познакомить потенци-

альных вкладчиков с существующим финансовым состоянием эми-

тента и характеристикой выпуска ценных бумаг. На этой основе им

предлагается принять решение о покупке бумаг. Особенность

проспекта в том, что регистрирующий его орган не отвечает за инве-

стиционную надежность предлагаемых бумаг. Эту оценку вкладчики

должны сделать самостоятельно на основе информации, включенной

в документ. Регистрирующий орган отвечает только за то, чтобы в

проспекте была указана вся информация, требуемая законодатель-

ством. При открытой подписке эмитент обязан обеспечить доступ к

информации, содержащейся в проспекте и опубликовать уведомление

о порядке раскрытия информации в периодическом печатном изда-

нии с тиражом не менее 50 тысяч экземпляров. Ежеквартально эми-

тент должен представлять отчет по ценным бумагам в ФКЦБ или

уполномоченный ею государственный орган, а также владельцам

ценных бумаг эмитента по их требованию.

18

Во-вторых, в определенных случаях участники РЦБ должны рас-

крывать информацию о своих операциях с ценными бумагами. Так,

инвестор обязан уведомить ФКЦБ о своем владении эмиссионными

ценными бумагами1, если он приобрел 20% и более ценных бумаг од-

ного эмитента, увеличил свою долю до уровня, кратного каждым 5%

свыше 20%. Уведомление осуществляется в пятидневный срок после

приобретения бумаг. Профессиональный участник РЦБ обязан рас-

крыть информацию о разовой операции с одним видом эмиссионных

ценных бумаг одного эмитента, если количество ценных бумаг по

операции составило не менее 15% от их общего количества. На РЦБ

инвесторы могут быть связаны между собой общим интересом и дей-

ствовать в ущерб другим вкладчикам. Чтобы держать их в поле зре-

ния и определенным образом контролировать, законодательство

вводит понятие аффилированного лица. Закон об акционерных об-

ществах признает лицо аффилированным в соответствии с антимоно-

польным законодательством. Закон РФ «О конкуренции и ограниче-

нии деятельности на товарных рынках» относит к аффилированному

лицу акционера, которому принадлежит более 20% голосующих ак-

ций АО. Аффилированные лица обязаны уведомлять АО о коли-

честве и категориях принадлежащих им акциях не позднее 10 дней с

даты их приобретения. АО должно вести учет данных лиц и предо-

ставлять о них отчетность в соответствии с требованиями законода-

тельства РФ.

В-третьих, осуществляется контроль за использованием служеб-

ной информации (иногда ее называют внутренней). Лицам, владею-

щим служебной информацией, запрещается использовать ее для за-

ключения сделок и передавать третьим лицам. К служебной

информацией закон «О рынке ценных бумаг» относит любую инфор-

мацию об эмитенте и выпущенных им бумагах, которая обеспечивает

ее обладателю преимущественное положение по сравнению с другими

участниками РЦБ. К лицам, обладающим данной информацией закон

относит: а) членов органов управления эмитента или профессиональ-

ного участника РЦБ, связанного с эмитентом договором; б) аудитора

эмитента; в) служащих государственных органов, которые имеют до-

ступ к такой информации.

В-четвертых, регулируется рекламная деятельность на РЦБ2. В

рекламе запрещается: а) давать недостоверную информацию о дея-

1 Определение эмиссионной ценной бумаги дается в главе 3.

2 Информация о выпуске ценных бумаг и начисленных или выплаченных

доходах является рекламой.

19

тельности эмитента и его ценных бумагах; б) гарантировать или ука-

зывать предполагаемый размер дохода по ценным бумагам и про-

гнозы роста их курсовой стоимости; в) использовать рекламу в целях

недобросовестной конкуренции путем указания на недостатки в дея-

тельности профессиональных участников РЦБ, занимающихся ана-

логичной деятельностью, или эмитентов, выпускающих аналогичные

ценные бумаги; г) запрещается реклама эмиссионных ценных бумаг

до даты их регистрации.

В случае нарушения законодательства о ценных бумагах к участ-

никам РЦБ применяются соответствующие административные или

уголовные санкции.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Финансовый рынок — это рынок, на котором происходит распре-

деление финансовых ресурсов между участниками экономических от-

ношений.

Рынок ценных бумаг (РЦБ) — это рынок, на котором в качестве

товаров выступают ценные бумаги. Главная функция РЦБ состоит в

мобилизации финансовых ресурсов общества для целей организации

и расширения масштабов хозяйственной деятельности. В структуре

РЦБ выделяют денежный рынок и рынок капитала, первичный и

вторичный рынки. В свою очередь, вторичный рынок подразделяется

на биржевой и внебиржевой сегменты. По характеру эмитентов РЦБ

делится на рынки государственных и негосударственных ценных бу-

маг. Рынок государственных ценных бумаг играет важное значение

для регулирования экономической конъюнктуры в стране.

Государственное регулирование РЦБ осуществляется путем уста-

новления обязательных требований к деятельности эмитентов и ин-

весторов, лицензированием деятельности профессиональных участ-

ников РЦБ, регистрацией выпусков ценных бумаг, контроля за

использованием служебной информации и рекламной деятельностью

на РЦБ. Ведущая роль в области государственного регулирования

РЦБ принадлежит Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг

(ФКЦБ).

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Дайте определение финансового рынка и рынка ценных бумаг.

2. Какова структура рынка ценных бумаг?

3. Какие функции выполняет рынок ценных бумаг в экономике?

4. Какое влияние оказывает фондовый рынок на развитие эконо-

мики страны?

5. Что означают термины «первичный» и «вторичный» рынок?

6. Что такое денежный рынок и рынок капитала?

7. В чем состоят отличия биржевого и внебиржевого рынка цен-

ных бумаг?

8. Что такое листинг?

9. Дайте определение спотового и срочного рынков

10. Какие экономические задачи помогает решать рынок государ-

ственных ценных бумаг?

11. По каким направлениям осуществляется государственное регу-

лирование рынка ценных бумаг?

12. Что такое открытая и закрытая эмиссии ценной бумаги?

13. Что такое проспект эмиссии?

14. Что такое аффилированное лицо?

15. Какие категории лиц закон «О рынке ценных бумаг» относит к

обладателям служебной информации?

16. Какие ограничения на рекламную деятельность на фондовом

рынке содержатся в законе «О рынке ценных бумаг».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М,

1997, гл. 2.

2. Биржевая деятельность (под ред. Грязновой А. Г., Корнеевой

Р. В., Галанова В. А. ). — М., 1995, гл. 1, 2.

3. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,

гл. 1, 19-21.

4. Мусатов В. Т. Фондовый рынок: инструменты и механизмы. —

М, 1991.

5. Рынок ценных бумаг. Под ред. Галанова В. А., Басова А. И. —

М., 1996.

6. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами — М., 1997, гл. 1.

7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 2, 3.

21

ГЛАВА 2. УЧАСТНИКИ РЫНКА ЦЕННЫХ

БУМАГ

В настоящей главе дается краткая характеристика профессио-

нальных участников рынка ценных бумаг (РЦБ). Мы рассмотрим сле-

дующие понятия: брокер, дилер, инвестиционных фонд, паевой фонд,

фонд хеджирование, депозитарий, регистратор, номинальный держа-

тель, трансфер-агент, клиринговая организация, фондовая биржа,

инвестиционный банк, арбитражер; охарактеризуем роль спекулянта

на фондовом рынке.

Всех участников РЦБ можно разделить на две группы. В первую

группу входят профессиональные участники РЦБ, представленные

главным образом организациями, которые оказывают посредниче-

ские и консультационные услуги на РЦБ, а также выступают в роли

активных игроков на фондовом рынке. Эти организации формируют

инфраструктуру (каркас) фондового рынка. Ко второй группе можно

отнести участников, выходящих на фондовый рынок в целях времен-

ного размещения свободных финансовых ресурсов. В их число входят

как юридические, так и физические лица.

Особенность деятельности профессиональных участников в том,

что она требует лицензирования со стороны государства. Лицензии

выдаются Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг (ФКЦБ)

или уполномоченными ею организациями. Существуют три вида ли-

цензий: профессионального участника, на осуществление деятель-

ности по ведению реестра, фондовой биржи. Физические лица, рабо-

тающие в организациях – профессиональных участниках РЦБ,

связанные с осуществлением сделок с ценными бумагами, должны

иметь аттестат ФКЦБ, дающий им право заниматься этим видом дея-

тельности.

Рассмотрим последовательно виды профессиональной деятель-

ности на РЦБ и понятия, возникающие в этой связи.

Главное действующее лицо на рынке — посредник, именуемый на

фондовом рынке брокером. Брокер — это лицо, действующее за счет

клиента на основе договоров поручения или комиссии. В качестве бро-

кера обычно выступает брокерская компания. Физическое также ли-

цо может осуществлять брокерские функции, если зарегистрируется в

качестве предпринимателя. За оказанные услуги брокер получает ко-

миссионные. В обязанности брокера входит добросовестное выпол-

нение поручений клиента, которым должно отдаваться предпочтение

22

по сравнению со сделками самого брокера, если он также имеет право

выполнять функции дилера.

Договор комиссии с брокером может предусматривать возмож-

ность использования им средств клиента, предназначенных для инве-

стирования в ценные бумаги или полученные в результате продажи

бумаг, в своих интересах до момента возврата денежных средств кли-

енту. При этом часть прибыли, полученной от их использования, в

соответствии с договором перечисляется клиенту. Брокер не вправе

давать гарантии клиенту в отношении доходов от инвестирования

данных средств. Если интересы брокера препятствуют выполнению

им поручений клиента на наиболее выгодных для последнего услови-

ях, брокер обязан немедленно уведомить об этом клиента.

Следующий профессиональный участник РЦБ — дилер. Дилер —

это лицо, совершающее сделки купли-продажи ценных бумаг от своего

имени и за свой счет на основе публичного объявления их котировок. В

качестве дилера может выступать только юридическое лицо. Дилер

извлекает прибыль за счет двух источников.

Во-первых, он постоянно объявляет котировки, по которым готов

купить и продать ценные бумаги. Например, он объявляет котировку

акций компании А как 950 руб. и 1000 руб. Это означает, что дилер

готов продать акции данной компании за 1000 руб. или купить их за

950 руб. Цену, по которой дилер готов продать бумагу, называют це-

ной продавца. В нашем примере это 1000 руб. Цену, по которой ди-

лер готов купить бумагу, называют ценой покупателя. В нашем при-

мере это 950 руб. Разницу между ценой продавца и ценой покупателя

называют спрэдом или маржой. Дилер получает прибыль за счет

спрэда. Как правило, его величина тем меньше, чем лучше развит ры-

нок данной бумаги. При редкой торговле ценной бумагой риск опе-

раций для дилера высок и для его компенсации он устанавливает

большой спрэд.

Дилер обязан заключать сделки по ценам объявленных котировок.

Наряду с ценами он может устанавливать обязательные условия, та-

кие как минимальное и максимальное количество покупаемых и/или

продаваемых бумаг, а также сроки действия цен. В случае отказа ди-

лера от заключения сделки на объявленных условиях к нему может

быть предъявлен иск о принудительном заключении договора и/или о

возмещении причиненных инвестору убытков.

Во-вторых, дилер зарабатывает за счет возможного прироста кур-

совой стоимости приобретенных им бумаг. Дилер — это крупная ор-

ганизация. Поэтому она обычно совмещает два вида деятельности:

собственно дилера и брокера.

23

Следующим участником фондового рынка является инвестицион-

ный фонд. Инвестиционный фонд — это акционерное общество, кото-

рое выпускает свои акции и реализует их инвесторам. Аккумулиро-

ванные таким образом средства он размещает в другие ценные

бумаги или на депозитах в банках. Фонды могут быть открытыми и

закрытыми. Открытый фонд — это акционерное общество, разме-

щающее акции с обязательством их последующего выкупа по требо-

ванию инвестора. Закрытый фонд — это акционерное общество, раз-

мещающее акции без обязательства их выкупа. Вернуть себе деньги

инвестор может только, перепродав акции на вторичном рынке, если

на них существует спрос. Синонимом термина «закрытый фонд» в

случае зарубежных фондов может быть термин «взаимный фонд». В

случае открытого фонда акции выкупаются по цене, определяемой на

основе стоимости финансовых активов, в которые фонд инвестиро-

вал средства.

Инвестиционные фонды, в первую очередь, представляют интерес

для мелкого и среднего инвестора. Во-первых, потому что средства

передаются профессиональным участникам фондового рынка. Во-

вторых, фонд позволяет снижать уровень риска за счет диверсифика-

ции своих инвестиций. Термин «диверсификация инвестиций» озна-

чает распределение денежных средств между различными финансо-

выми инструментами. Если вкладчик приобретает, например, акции

только одного предприятия, он может получить большой доход в

случае успешной работы акционерного общества, но понесет убытки,

если оно обанкротится или столкнется с трудностями. Когда инвес-

тор приобретает акции различных компаний, вероятные потери по

одним бумагам будут компенсироваться выигрышами по другим. В

итоге, вкладчик получит меньший доход, чем в первом случае, но его

возможные потери также сократятся. Таким образом, диверсифика-

ция инвестиций позволяет снизить риск на фондовом рынке. Кроме

того, фонд приобретает различные бумаги крупными партиями, что

недоступно мелкому инвестору, и поэтому экономит на комиссион-

ных, так как чем больше объем сделки, тем меньше, как правило, по-

средническое вознаграждение в расчете на одну бумагу.

Чтобы гарантировать минимальную степень диверсификации

средств, законодательство устанавливает предельные размеры раз-

мещения фондом денег по отношению к его общим активам между

различными финансовыми инструментами.

В России инвестиционные фонды возникли с началом приватиза-

ции государственной собственности. Главным образом это были че-

ковые инвестиционные фонды, т. е. фонды, акции которых обмени-

24

вались на приватизационные чеки. Несмотря на то, что их было соз-

дано порядка 550, их деятельность не имела успеха. Такой результат

объясняется просто. Инвестиционный фонд — это институт, харак-

терный для страны с развитым рынком ценных бумаг и устойчиво

работающей экономикой. Его возможная прибыль прямо зависит от

результатов деятельности предприятий, бумаги которых он при-

обрел, а также от профессиональной игры с данными бумагами на

вторичном рынке. В первые годы приватизации фондовый рынок в

России практически отсутствовал, а прибыли предприятий упали в

силу процессов ломки экономической системы. Таким образом, мож-

но сказать, что с самого начала созданные отечественные фонды не

имели будущего.

Что касается деятельности инвестиционных фондов в западных

странах, то они стали активно развиваться в 70-е гг. и аккумулиров

триллионы долларов, выступают серьезной силой на фондовом рын-

ке. В связи с быстрым ростом активов фондов в известной степени

можно говорить об усилении нестабильности западного рынка, так

как однозначная оценка экономической ситуации менеджерами

крупных фондов может приводить к существенным колебаниям

конъюнктуры за счет массовой продажи или покупки бумаг фондами.

Инвестиционный фонд представляет собой организацию, которая

только аккумулирует денежные средства. Для выполнения своих це-

лей он заключает договоры с двумя другими лицами. Первое из них

— это депозитарий. В случае с инвестиционным фондом депозитарий

— это организация, в которой хранятся его средства и ценные бумаги

и которая обеспечивает взаиморасчеты фонда по сделкам. Второе ли-

цо представлено управляющим. Он управляет средствами инвестици-

онного фонда. В качестве управляющего может выступать юридичес-

кое лицо или индивидуальный предприниматель, имеющий соответ-

ствующую лицензию.

По своему характеру разновидностью инвестиционного фонда яв-

ляется паевой инвестиционный фонд, задача которого сводится к ак-

кумулированию средств вкладчиков и размещению их в другие фи-

нансовые активы. В то же время паевой фонд имеет ряд отличий по

порядку образования и функционирования. Паевой фонд — это иму-

щественный комплекс без создания юридического лица. Он создается

при компании, имеющей лицензию на осуществление деятельности по

доверительному управлению имуществом паевых фондов, которая

становится управляющей компанией фонда.

При создании фонда управляющая компания готовит проспект

эмиссии инвестиционных паев. Фонд считается образованным с мо-

25

мента регистрации проспекта эмиссии. В отличии от инвестиционно-

го фонда вкладчики паевого фонда приобретают не акции, а инве-

стиционные паи. Инвестиционный пай — это именная бумага, удосто-

веряющая право инвестора на получение денежных средств в размере

стоимости пая на дату его выкупа. На пай не выплачиваются ни ди-

виденды, ни проценты. Прибыль инвестор может получить только за

счет прироста курсовой стоимости пая. Фонд обязуется выкупать

паи. Цена пая оценивается на момент выкупа путем деления стоимос-

ти чистых активов фонда на количество находящихся в обращении

паев. С точки зрения сроков выкупа паев, фонды делятся на откры-

тые и интервальные. Фонд является открытым, если управляющая

компания обязуется выкупать паи по требованию инвестора в срок,

установленный правилами фонда, но не превышающий 15 рабочих

дней с даты предъявления требования. Фонд считается интерваль-

ным, если управляющая компания обязуется выкупать паи в срок,

установленный правилами фонда, но не реже одного раза в год.

Как уже было сказано, фонд признается образованным с момента

регистрации проспекта эмиссии. После этого начинается продажа па-

ев инвесторам. Однако если паи будут реализованы на сумму мень-

шую, чем предусмотрено законодательными документами по паевым

фондам, то он подлежит ликвидации. Для открытого фонда стои-

мость активов по окончании первичного размещения паев должна

составить не мене 2, 5 млрд. руб., а интервального — 5 млрд. руб. По-

мимо ценных бумаг и банковских депозитов фонды могут размещать

свои средства в недвижимость и в иное имущество в порядке, устано-

вленном ФКЦБ.

Управляющая компания фонда заключает договор со специализи-

рованным депозитарием, который ведет реестр владельцев паев, учет

имущества фонда и обеспечивает расчеты с инвесторами по выкупу

паев.

Представляя характеристику инвестиционных фондов, остановим-

ся кратко на такой их разновидности как фонды хеджирования, су-

ществующие в западных станах. Они интересны тем, что, следуя вы-

соко спекулятивным стратегиям, играют заметную роль на

финансовом рынке. В законодательстве западных стран нет офици-

ального определения понятия «фонд хеджирования», однако можно

перечислить ряд черт, характерных для таких организаций.

Во-первых, они являются частными компаниями, насчиты-

вающими менее 100 участников, и нередко — это оффшорные компа-

26

нии. 1 Поэтому их деятельность в меньшей степени регулируется фи-

нансовым законодательством, чем других инвестиционных фондов.

Во-вторых, участники фондов — состоятельные лица, поэтому

они могут позволить себе пойти на большие риски. Правила таких

организаций обычно требуют, чтобы состояние участника равнялось

не менее 1 млн. долл. или его доход за предыдущий год составил не

менее 250 тыс. долл. Большинство фондов требуют от вкладчиков ин-

вестиций в размере от 250 тыс. долл. до 10 млн. долл.

В-третьих, они проводят очень рискованную финансовую поли-

тику, открывая позиции на рынке, превышающие размеры их соб-

ственного капитала в 5-20 раз.

В-четвертых, обычно они показывают высокие результаты до-

ходности по своим операциям. В мире насчитывается порядка 800-900

фондов. Большой фонд хеджирования располагает активами порядка

10 млрд. долл., маленький — 75-100 млн. долл.

Выше мы отметили, что инвестиционные фонды заключают дого-

воры с депозитариями, хранящими их средства и ценные бумаги, а

также ведущими расчеты с инвесторами. Российский Закон «О рынке

ценных бумаг» подробно раскрывает понятие депозитарной деятель-

ности. Согласно закону депозитарная деятельность представляет со-

бой оказание услуг по хранению сертификатов ценных бумаг и/или

учету и переходу прав на ценные бумаги. Профессиональный участ-

ник РЦБ, осуществляющий данную деятельность, называется депози-

тарием. Депозитарием может выступать только юридическое лицо.

Инвестор, заключивший с депозитарием договор на хранение ценных

бумаг и/или учет прав на них, называется депонентом. Для учета цен-

ных бумаг вкладчику открывается в депозитарии счет, именуемый

«счет депо».

Элементом инфраструктуры фондового рынка выступают клирин-

говые организации, в обязанности которых входит определение и зачет

взаимных обязательств инвесторов по поставкам и расчетам за цен-

ные бумаги. Они осуществляют сбор, сверку, корректировку инфор-

мации по сделкам с ценными бумагами и готовят по ним бухгалтер-

ские документы. Клиринговая организация обязана формировать

специальные фонды для снижения риска неисполнения сделок с цен-

ными бумагами.

На фондовом рынке функционируют регистраторы (специа-

лизированные регистраторы) или держатели реестра. Регистратор —

1 Оффшорная компания — это компания, зарегистрированная в стране

или экономической зоне с льготным налогообложением.

27

это организация, осуществляющая по договору с эмитентом деятель-

ность по ведению и хранению реестра именных ценных бумаг. Сам ре-

естр — список зарегистрированных владельцев с указанием коли-

чества, номинальной стоимости и категории принадлежащих им

бумаг. Держателем реестра может быть эмитент. Однако если число

владельцев ценных бумаг превышает 500, то эмитент не вправе вести

реестр и должен заключить договор с организацией, выполняющей

функции регистратора. В реестр могут вноситься не только имена

владельцев ценных бумаг, но и номинальных держателей ценных бу-

маг. Номинальный держатель — это лицо, которое держит ценные

бумаги, не являясь их владельцем, от своего имени в интересах другого

лица. В качестве номинальных держателей, как правило, выступают

профессиональные участники РЦБ. Номинальные держатели реги-

стрируются в реестре по поручению владельца. Операции с ценными

бумагами между владельцами бумаг одного номинального держателя

не отражаются у держателя реестра или депозитария, клиентом кото-

рого он является. В то же время регистратор имеет право требовать

от номинального держателя предоставления списка владельцев цен-

ных бумаг, держателем которых он выступает.

Регистратор обязан по требованию владельца или номинального

держателя представить ему выписку из реестра по его лицевому счету.

Выписка — это документ, в котором указывается владелец лицевого

счета, вид и количество принадлежащих ему ценных бумаг, а также

иная информация, относящаяся к этим бумагам на дату его составле-

ния. Регистратор также обязан предоставить зарегистрированным в

реестре владельцам и номинальным держателям, владеющим более

1% голосующих акций эмитента, по их требованию данные из реестра

о других владельцах бумаг с указанием количества, категории и но-

минальной стоимости принадлежащих им бумаг. Регистратор имеет

право делегировать часть своих функций по сбору и передаче инфор-

мации другим организациям, которые в этом случае именуются

трансфер-агентами.

Деятельность по ведению реестра не допускает совмещения ее с

другими видами профессиональной деятельности на РЦБ.

Следующим участником РЦБ является фондовая биржа. Мы уже

упоминали о бирже, когда давали характеристику структуры рынка.

Фондовая биржа — это институт, созданный для организации

торговли ценными бумагами. Помимо функции организации торговли

бумагами она может осуществлять депозитарную и клиринговую дея-

тельность.

28

Фондовая биржа образуется в форме некоммерческой организа-

ции. Торговлю на бирже могут осуществлять только ее члены. Другие

лица, желающие заключать биржевые сделки, обязаны действовать

через членов биржи как посредников. Членами фондовой биржи мо-

гут быть только профессиональные участники РЦБ. Неравноправное

положение членов биржи, временное членство, сдача мест в аренду и

их передача в залог не членам данной биржи не допускается. Фондо-

вая биржа обязана обеспечить гласность и публичность проводимых

торгов. На товарных и валютных биржах могут создаваться фондо-

вые отделы.

Биржа — это только место, где заключаются сделки с ценными

бумагами. Поэтому физически сами ценные бумаги на бирже не при-

сутствуют. После заключения сделки на бирже покупатель и прода-

вец осуществляют между собой взаиморасчеты в соответствии с пра-

вилами биржи.

Если инвестор желает купить или продать бумаги на бирже, то ему

необходимо заключить соответствующий договор с компанией-

членом биржи, которая будет предоставлять ему брокерские услуги.

Брокерская компания действует на основе приказов, которые отдает

ей клиент. Приказы могут быть нескольких видов.

1. Рыночный приказ — это приказ о немедленном исполнении сдел-

ки по наиболее выгодной существующей в данный момент на бирже

цене.

2. Лимитный приказ — это приказ купить бумагу не выше или

продать ее не ниже определенной цены. Если в момент получения ли-

митного приказа на бирже отсутствует удовлетворяющая клиента це-

на, то брокер записывает приказ себе в книгу распоряжений, чтобы

исполнить его как только такая цена появится. Лимитное распоряже-

ние не всегда исполняется брокером. Во-первых, интересующая ин-

вестора цена может не возникнуть на бирже в течение срока действия

приказа. Во-вторых, брокер может получить несколько распоряже-

ний с одной и той же ценой. Поскольку приказы исполняются в по-

рядке их поступления, то цена вновь может измениться, и часть при-

казов останется неисполненными.

3. Для страхования от чрезмерного падения цены бумаги су-

ществует стоп-приказ на продажу, определяющий цену, при достиже-

нии которой брокер должен продать бумагу. Например, текущая це-

на акции 1100 руб. Инвестор отдает стоп-приказ на продажу с ценой

1000 руб. Это означает: если цена акции опустится до 1000 руб. или

ниже, то брокер должен немедленно ее продать.

29

4. Чтобы не упустить возможную прибыль от прироста курсовой

стоимости ценной бумаги, инвестор может отдать стоп-приказ на по-

купку. Например, текущая цена акции равна 1000 руб. Инвестор по-

лагает, что если она превысит 1100 руб., то курсовая стоимость будет

расти и дальше. (Допустим, об этом ему подсказывает опыт

предыдущих наблюдений за динамикой цены акции). Поэтому он от-

дает стоп-приказ на покупку по цене 1100 руб. Это означает: как

только цена акции вырастет до 1100 руб., брокер обязан ее купить.

Таким образом, возможный дальнейший прирост курсовой стоимос-

ти акции составит прибыль инвестора.

5. На практике удобно отдавать не просто лимитный или стоп-

приказ, а стоп-лимшпный приказ, т. е. одновременно включающий в

себя лимитный приказ по одной цене и стоп-приказ по другой цене.

Рассмотрим стоп-лимитный приказ на продажу. Инвестор отдает

стоп приказ на продажу по цене 1000 руб. и лимитный приказ на

продажу по 800 руб. Это означает: как только цена акции упадет до

1000 руб. или ниже, брокер обязан ее продать. Если ему это не удаст-

ся, и цена опустится до 800 руб. или ниже, вступает в силу лимитный

приказ, запрещающий продажу акции по цене ниже 800 руб.

Другой вариант приказа — это стоп-лимитный приказ на покупку,

например, стоп — 1000 руб. и лимитный — 1200 руб. Такой приказ

означает: если цена вырастет до 1000 руб. или выше, то брокер должен

ее купить. Если же он не успеет, а цена поднимется до 1200 руб., то

вступает в силу лимитный приказ на покупку, отменяющий стоп-

приказ.

В приказах, за исключением рыночного, оговаривается время его

действия или указывается, что он действует до отмены или исполне-

ния. Соответственно оговаривается количество продаваемых или по-

купаемых бумаг.

В западной практике получило распространение такое понятие

как «инвестиционный банк». Если определить кратко, то инвестици-

онный банк — это крупная брокерская компания, помогающая эмитен-

ту выпустить и разместить ценные бумаги. Инвестиционный банк от-

личается от коммерческого тем, что не привлекает средства на

депозиты и, следовательно, не выдает кредиты. В отечественном за-

конодательстве не проводится грань между деятельностью коммерче-

ского и инвестиционного банков на РЦБ. Поэтому коммерческие

банки могут выполнять и функции инвестиционного банка.

Мы уже отмечали выше, что покупать и продавать ценные бумаги

могут не только профессиональные участники, но и другие юридиче-

ские и физические лица. Их отличие от профессиональных участни-

30

ков в том, что они не вправе оказывать посреднические и консульта-

ционные услуги на рынке, так как не имеют лицензий на данные виды

деятельности.

С точки зрения способа получения прибыли, активных участников

можно разделить на спекулянтов и арбитражеров. Спекулянт — это

лицо, стремящееся получить прибыль за счет разницы в курсовой стои-

мости ценных бумаг, которая может возникнуть во времени. Если

спекулянт прогнозирует рост цены бумаги, то он будет играть на по-

вышение, т. е. купит бумагу в надежде продать позже по более высо-

кой цене. Таких спекулянтов часто называют быками.

Если спекулянт прогнозирует падение цены бумаги, он играет на

понижение, т. е. займет бумагу и продаст ее в надежде выкупить в по-

следующем по более низкой цене. Таких спекулянтов именуют медве-

дями, а подобные сделки — короткими продажами или непокрытыми

продажами.

Спекулянт обычно осуществляет краткосрочные операции. Когда

он начинает операцию, то говорят: он открывает позицию, когда за-

вершает — закрывает позицию. Если спекулянт покупает бумаги, он

открывает длинную позицию, если продает — открывает короткую

позицию. Сделку, закрывающую открытую позицию, именуют

офсетной. Спекулянт, открывающий позицию на очень короткое вре-

мя, называется скальпером. Скальперы открывают позиции от

нескольких секунд до нескольких минут. Их риск и, соответственно,

прибыль обычно невелики.

Если мы рассчитываем на полнокровное функционирование рос-

сийского РЦБ, то обязательно должны отвести на нем место и спеку-

ляции. Практически большая часть решений в экономике принимает-

ся в условиях неопределенности будущего развития хозяйственной

жизни и поэтому в своей основе носит спекулятивный характер. На

фондовом рынке она не должна рассматриваться только с внешней

стороны возможного легкого обогащения тех или иных лиц. За ее фа-

садом следует видеть конкретные функции, которые она выполняет в

экономике.

Во-первых, именно спекулятивный потенциал ценных бумаг спо-

собствует дополнительному повышению интереса к ним вкладчиков

и, таким образом, максимизирует мобилизацию денежных средств

для развития экономики. Именно спекулятивное стремление, т. е.

стремление к быстрому обогащению, заставляет вкладчиков приоб-

ретать бумаги рисковых (венчурных) предприятий, без которых про-

гресс общества замедлился бы.

31

Во-вторых, спекуляция способствует повышению уровня ликвид-

ности ценных бумаг. Спекулянт своими операциями заполняет раз-

рыв, который может возникнуть на рынке между спросом и предло-

жением ценных бумаг.

Оценивая роль спекуляции, можно привести слова М. С. Студент-

ского автора книги «Биржа, спекуляция и игра», изданной в конце

XIX в.,: «… спекуляция является великим двигателем и регулятором

человечества. Несомненно, в ее деятельности возникают и зло-

употребления. Рядом с гением, спекулирующим своими изобретения-

ми, со смелым купцом, предугадывающим на свой риск и страх бу-

дущий урожай, и делающим большие запасы хлеба, рядом с

финансистом, который, делая сбережения и собирая чужие капиталы,

дает возможность государству и большим компаниям помещать их

займы и совершать важные общественные работы, рядом с этими

всеми тружениками… появляется спекулянт недостойный этого зва-

ния, спекулянт недобросовестный, игрок, который, обманными изво-

ротами, стремится нажить состояние путем разорения других. По-

добная спекуляция, бесчестная и позорная, должна, без всякого

сомнения, быть караема, как обман и мошенничество, с помощью ко-

их она действует. Но запрещать ее вообще вместо того чтобы карать

ее проделки — значило бы убивать спекуляцию действенную, плодо-

творную и полезную; в видах предупреждения немногих отдельных

разорений, можно разорить страну и воротить человечество к его

первобытному состоянию. 1

В связи со спекуляцией возникает вопрос, насколько действия иг-

роков дестабилизируют фондовый рынок. Если рынок не развит, то

вполне вероятно, что отдельные крупные финансовые структуры мо-

гут манипулировать ценами в своих интересах. Однако если ответить

на данный вопрос применительно к развитому рынку, то можно

утверждать, что спекуляция, как правило, не будет искажать стои-

мость ценных бумаг. Напротив, спекуляция повышает точность цен,

формирующихся на рынке, так как профессиональные навыки спеку-

лянта заключаются в способности предвидеть будущую конъюнкту-

ру. В результате на рынке остаются только наиболее верно опреде-

ляющие будущую цену спекулянты. Как отмечал еще Милтон

Фридмен, правда в отношении спекулятивной активности на валют-

ном рынке, «валютные сделки, стабилизирующие рынок, позволяют

делать деньги, а дестабилизирующие — их терять. В конце концов

1 М. С. Студентский. Биржа, спекуляция и игра. — СПб., 1882. — С. 63-64.

32

дестабилизирующие обстановку участники за свое поведение вытес-

няются с рынка. «1

Арбитражер — это лицо извлекающее прибыль за счет одновремен-

ной купли-продажи одной и той же бумаги на разных рынках, если на

них наблюдаются разные цены. Например, одна и та же акция котиру-

ется на двух биржах. Поскольку каждая биржа — это самостоятель-

ный рынок, то в какие-то моменты времени цена акции на них может

отличаться. Арбитражер продает бумагу на той бирже, где она доро-

же, и покупает там, где дешевле. Разница в ценах составляет его при-

быль. Поскольку оба действия совершаются одновременно, то такая

операция — ее называют арбитражной — лишена риска. В результате

действий арбитражеров цены на разных рынках становятся вновь

одинаковыми, т. к. активные покупки бумаги на одной бирже ведут к

росту ее цены, а продажи на другой — к падению. Лицо, осу-

ществляющее подобные операции, должно располагать хорошими

системами связи с различными рынками. В современных условиях

арбитражные операции часто осуществляются с помощью специаль-

но запрограммированных компьютеров. Такие действия получили

название программной торговли. 2

Подводя итог сказанному, следует подчеркнуть, что одно и то же

лицо может являться как спекулянтом, так и арбитражером. Характер

его действий определяется конъюнктурой рынка в конкретный мо-

мент времени.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Брокер — это лицо, действующее за счет клиента от его или своего

имени. Брокер обязан отдавать предпочтение поручениям клиента по

сравнению со своими собственными сделками.

Дилер — это лицо, совершающее сделки с ценными бумагами от

своего имени и за свой счет на основе публичного объявления их ко-

тировок.

Инвестиционный фонд — это акционерное общество, инвестирую-

щее средства, полученные от продажи своих акций, в другие ценные

бумаги или размещающее их на депозитах в банках. Фонды могут

1 Цит. По книге: П. Х. Линдерт. Экономика мирохозяйственных связей. —

М., 1992. — С. 351.

2 Существует также понятие «процентный арбитраж». Оно будет рас-

смотрено во II части книги.

2 Буренин А. Н. 33

быть открытыми и закрытыми. Инвестиционный фонд позволяет

снижать для акционеров риск за счет диверсификации своих инвести-

ций. В отличие от инвестиционного фонда паевой фонд не является

самостоятельным юридическим лицом. Паевые фонды могут быть

открытыми и интервальными.

Депозитарная деятельность представляет собой оказание услуг по

хранению сертификатов ценных бумаг и/или учету и переходу прав

на ценные бумаги. Для учета ценных бумаг их владельцу открывается

в депозитарии «счет депо». Клиринговые организации осуществляют

зачет взаимных обязательств инвесторов по ценным бумагам. Реги-

страторы ведут реестр именных ценных бумаг.

Фондовая биржа — это институт, созданный для организации тор-

говли ценными бумагами. Заключать сделки на бирже могут только

ее члены. Биржа — это некоммерческая организация.

По способу получения прибыли активных участников рынка цен-

ных бумаг можно разделить на спекулянтов и арбитражеров. Спеку-

лянт заключает сделки в расчете на изменение курсовой стоимости

ценных бумаг в благоприятную для него сторону. Его действия со-

пряжены с риском. Арбитражер получает прибыль за счет одновре-

менной купли-продажи одной и той же бумаги на разных рынках, ес-

ли ее цена на них неодинакова. Арбитражная операция в ее чистом

виде исключает риск.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Дайте определения брокера и дилера.

2. В чем состоят потенциальные преимущества для мелкого вклад-

чика приобретения акции инвестиционного фонда или инвестицион-

ного пая паевого инвестиционного фонда вместо самостоятельного

размещения средств на фондовом рынке?

3. Что такое открытый и закрытый инвестиционный фонд?

4. В чем отличия паевого инвестиционного фонда от инвестици-

онного фонда?

5. Что такое открытый и интервальный паевой инвестиционный

фонд?

6. В чем состоят особенности фонда хеджирования?

7. В чем содержание депозитарной деятельности на рынке ценных

бумаг?

8. Какие функции выполняют клиринговые организации на фон-

довом рынке?

34

9. В чем состоит деятельность регистратора на фондовом рынке?

10. Что такое номинальный держатель ценной бумаги?

11. Дайте определение фондовой биржи.

12. Перечислите и поясните приказы, которые клиент может отда-

вать брокеру на фондовой бирже?

13. В чем отличие инвестиционного банка от коммерческого бан-

ка?

14. Какую роль играет на фондовом рынке спекулянт?

15. В чем суть арбитражной операции?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,

1997, гл. 13.

2. Биржевая деятельность (под ред. Грязновой А. Г., Корнеевой

Р. В., Галанова В. А. ). — М., 1995, гл. 4, 5.

3. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,

гл. 13-18.

4. Павлова Л. Н. Профессиональная деятельность на рынке ценных

бумаг. — М., 1997.

5. Фельдман А. А., Лоскутов А. Н. Российский рынок ценных бу-

маг. — М., 1997, гл. 3.

6. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 1, 22.

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО

РЫНКА

В настоящей главе рассматривается содержание и техника осу-

ществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на опре-

делении простого и сложного процентов, эффективного и эквива-

лентного процентов, дисконтированной стоимости, аннуитета, его

будущей и приведенной стоимости. В заключение сформулируем по-

нятие доходности, покажем зависимость между номинальными, ре-

альными ставками процента и инфляцией.

3. 1. ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ

3. 1. 1. Простой процент

Финансовые расчеты могут осуществляться на основе простого

или сложного процента. Простой процент — это начисление процен-

та только на первоначально инвестированную сумму.

Например, в начале года инвестор размещает на счете в банке

сумму Р под процент r. Через год он получит сумму Р1, которая рав-

на первоначально инвестированным средствам плюс начисленные

проценты, или

p1 = Р + Рr = Р(1 + r)

Через два года сумма на счете составит:

Р2 = Р + Рr + Рr = Р(1 + 2r)

Аналогичным образом можно представить сумму Рn, которую

вкладчик получит через n лет:

Рп = Р(1 + rп), (1)

где: Рn — будущая стоимость;

Р — сегодняшняя стоимость.

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит

вкладчик через 5 лет.

Она равна:

1000000 (1 + 0, 2х5) = 2000000 руб.

36

(Чтобы сделать формулы более компактными, начисляемый про-

цент берут сразу в десятичных значениях, поэтому вместо 20% мы по-

ставили 0, 2)

Если простой процент начисляется в течение периода времени, ко-

торое меньше года, формула (1) принимает вид:

(2)

или

(3)

где: t — количество дней начисления процента в течение года;

pt — сумма, которая получается при начислении процента за t

дней;

r — начисляемый процент.

Если не сказано иное, обычно начисленный процент задается как

процент в расчете на год. Тогда за t дней будет начислена только его

В формуле (2) финансовый год принят равным 360, а в формуле (3)

— 365 дням. Выбор формулы (2) или (3) зависит от того, с каким ин-

струментом работает инвестор. Так, в банковской системе год счита-

ется равным 360 дням. Поэтому расчеты по начислению процентов по

вкладам следует делать с помощью формулы (2). Расчеты по опера-

циям с государственными краткосрочными облигациями осу-

ществляются на базе, равной 365 дням. В этом случае используют

формулу (3).

Пример.

Вкладчик размещает в банке 1000000 руб. под 20%. Определить,

какую сумму он получит через 300 дней.

Она равна:

руб.

Для сравнительного анализа финансовые расчеты следует осу-

ществлять на основе одного временного периода, т. е. 360 или 365

дней. Поэтому возникает необходимость перерасчета величины про-

37

цента с одной временной базы на другую. Это можно сделать с по-

мощью формул (4) и (5):

(4)

(5)

где: r365 – ставка процента на базе 365 дней;

r360 – ставка процента на базе 360 дней.

Пример.

r360 = 20% Определить ставку процента на базе 365 дней.

Она равна:

В примере процентная ставка на базе 365 дней равна 20, 28%, а для

360 дней — только 20%. Такой результат получается в связи с тем,

что в первом случае предполагается начисление процентов дополни-

тельно еще в течение 5 дней.

Если период начисления процентов измеряется в месяцах, то фор-

мулы (2) и (3) можно представить следующим образом:

где: а — количество месяцев, за которые начисляется процент;

Pa сумма, которую инвестор получит через а месяцев.

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит ин-

вестор через три месяца.

Она равна:

38

3. 1. 2. Сложный процент

3. 1. 2. 1. Начисление процента один раз в год

Сложный процент — это процент, который начисляется на перво-

начально инвестированную сумму и начисленные в предыдущие

периоды проценты

Отличие результатов для сложного и простого процентов возни-

кает только со второго периода начисления. Так, при начислении в

банке сложного процента раз в год вкладчик в конце года получит

сумму:

Однако в конце второго года его капитал возрастет до:

В конце третьего года он составит:

Аналогичным образом можно показать, что через п лет сумма на

счете вырастет до величины:

(7)

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит ин-

вестор через 5 лет.

Она равна:

руб.

3. 1. 2. 2. Начисление процентов несколько раз в год

Сложный процент может начисляться чаще, чем один раз в год,

например, раз в полгода, квартал, месяц и т. д. В этом случае форму-

ла () принимает вид:

(8)

где: т — периодичность начисления процента в течение года.

39

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить сумму, которую вкладчик

получит в конце пятого года, если процент начисляется: а) ежеквар-

тально; б) ежемесячно.

Она равна:

руб.

руб.

Как видно из настоящего примера, чем чаще периодичность на-

числения сложного процента, тем большую сумму получит инвестор

за тот же период времени при одинаковой годовой процентной став-

ке.

3. 1. 2. 3. Непрерывное начисление процента

Сложный процент может начисляться очень часто. Если перио-

дичность начисления процентов стремиться к бесконечности (т —> °о),

то мы получим непрерывное начисление процентов. Несмотря на то,

что логически непросто представить себе частоту начисления про-

центов, равную бесконечности, математически возможно определить

ту сумму средств, которую получит инвестор, если разместит деньги

на условиях непрерывно начисляемого процента. Формула для не-

прерывно начисляемого процента имеет следующий вид:

(9)

где: rn — непрерывно начисляемый процент;

n — период времени начисления процента;

е = 2, 71828…

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит ин-

вестор, если процент начисляется непрерывно в течение а) полугода;

б) 5 лет.

а) Через погода капитал инвестора составит:

руб.

б) Через пять лет:

40

руб.

Формулу (9) можно получить следующим образом:

где:

и, следовательно,

. В этом случае:

Тогда

3. 1. 3. Эквивалентный и эффективный проценты

В практике финансового рынка процент, начисляемый по активу,

задают как простой процент в расчете на год. Однако если в рамках

года по активу предусмотрено начисление сложного процента, то

общий результат, который получит инвестор, будет выше деклари-

руемого. Чтобы его определить необходимо рассчитать эффективный

или реальный процент.

Эффективный (реальный) процент — это процент, который полу-

чается по итогам года при начислении сложного процента в рамках

года.

Эффективный процент можно определить из следующего соотно-

шения:

(10)

где: rэф — эффективный процент,

41

r — простой процент в расчете на год, который задан по условиям

финансового инструмента.

Тогда:

11

Пример.

По банковскому счету установлены 20. 4% годовых, но процент

начисляется ежемесячно. Определить эффективный процент.

Он равен:

Если известен эффективный процент, то по формуле (12), которая

вытекает из формулы (11), можно определить эквивалентный ему

простой процент в расчете на год:

(12)

Пример.

rэф = 30%, т = 4 раза в год. Определить эквивалентный простой

процент.

Он равен:

или 27,12 %

3. 1. 4. Эквивалентность непрерывно начисляемого процента

и процента, начисляемого т раз в год

В финансовых расчетах может возникнуть необходимость найти

эквивалентность между непрерывно начисляемым процентом и про-

центом, начисляемым т раз в год. Например, в формулах определе-

ния курсовой стоимости опциона используется непрерывно начис-

ляемый процент. В то же время на финансовом рынке инвесторы

оперируют главным образом ставками, предполагающими начисле-

ние процента раз в год, полгода, квартал и месяц.

42

Эквивалентность между двумя видами процентов можно найти,

приравняв суммы, получаемые с учетом непрерывно начисляемого

процента и начисления процента т раз в год, а именно:

(13)

(где: rп — непрерывно начисляемый процент)

или

(14)

Отсюда

(15)

или

(16)

Пример.

r = 10% годовых, начисляется четыре раза в год. Определить экви-

валентный непрерывно начисляемый процент.

Он равен:

или 9,877%

Из формулы (14) процент r можно получить следующим образом:

(17)

Пример.

rn = 10%. Определить эквивалентный ему процент в расчете на год,

если он начисляется четыре раза в год.

Он равен:

или 10,126%

43

3. 1. 5. Комбинация простого и сложного процентов

В ряде случаев возникает ситуация, когда начисление процентов

включает и сложный, и простой проценты. Например, средства

вкладчика находятся на счете в банке 5 лет и 2 месяца. Проценты ка-

питализируются (т. е. присоединяются к основной сумме счета, на ко-

торую начисляется процент) в конце каждого года. В течение года

начисляется простой процент. Для такого случая сумму, которую по-

лучит инвестор, можно рассчитать по следующей формуле:

(18)

где: Pn+t — сумма, которую получит инвестор за п лет и t дней;

P — первоначально инвестированная сумма;

t — число дней, за которые начисляется простой процент;

r — процент, начисляемый в течение года.

Пример.

Вкладчик положил на счет в банк сумму 1000000 руб. Банк еже-

годно начисляет 20% годовых с учетом их капитализации. В течение

года начисляется простой процент. Определить, какую сумму полу-

чит вкладчик через 5 лет и шестьдесят дней.

Она составит:

руб.

В зависимости от того, когда вкладчик размещает средства на сче-

те, простой процент может начисляться также в начале периода инве-

стирования средств или и в начале и в конце. Суммы, которые полу-

чит вкладчик, можно рассчитать соответственно с помощью формул

(19) и (30) (капитализация процентов осуществляется ежегодно):

(19)

и

(20)

44

3. 2. ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТЬ

В финансовых расчетах возникает необходимость сравнивать

между собой различные суммы денег в разные моменты времени. На-

пример, какая величина больше: 100 тыс. руб. сегодня или 1 млн. руб.

через пять лет. Дело в том, что сегодня инвестор может положить 100

тыс. руб. в банк и за пять лет они принесут ему некоторый процент.

Если через пять лет 100 тыс. руб. на счете вкладчика превратятся в 1

млн. руб., то можно сказать, что 100 тысяч руб. сегодня и 1 млн. руб.

через пять лет — это эквивалентные, т. е. равные во времени суммы.

Если вкладчик получит больше 1 млн. руб., тогда 100 тыс. руб. сегод-

ня «стоят» больше 1 млн. руб. через пять лет.

Чтобы сравнить суммы денег во времени, их необходимо привести

к единому временному знаменателю. В практике финансовых расче-

тов принято приводить суммы средств, которые получит инвестор, к

сегодняшнему дню, т. е. начальной точке отсчета. Данную задачу ре-

шают (при начислении сложного процента) с помощью формулы (21).

Она получается из формулы (7).

21

Формула (21) называется формулой дисконтированной или приве-

денной стоимости. Pп — это будущая стоимость, P — дисконти-

рованная или приведенная стоимость (в литературе в качестве сино-

нимов используют также термины сегодняшняя, настоящая, текущая

это коэффициент дисконтирования.

Пример.

Инвестор желал бы через пять лет получить на своем счете 5 млн.

руб. Банк начисляет 20% годовых. Определить, на какую сумму необ-

ходимо вкладчику сегодня открыть счет.

Она равна:

руб.

При начислении сложного процента т раз в год формула (21)

принимает вид:

45

(22)

а для непрерывно начисляемого процента:

(23)

На основе формул (1), (2) и (3) получаем соответственно формулы

дисконтированной стоимости для простого процента:

(24)

(25)

(26)

3.3. Определение периода начисления

процента

На практике возникают вопросы определения периода времени,

которое потребуется для увеличения суммы Р до значения Рn при

начислении процента r.

Для простого процента из формулы (1) получим:

Пример 1.

Сколько времени потребуется для того, чтобы сумма в 100000 руб.

увеличилась до 200000 руб. при начислении 20% годовых.

Период времени равен:

лет

46

Пример 2.

Сколько времени потребуется для того, чтобы сумма 100000 руб.

увеличилась до 205000 руб. при начислении 20% годовых.

Период времени равен:

года

Допустим, что год равен 365 дням, тогда 0, 25 года эквивалентно t

= 0, 25 • 365 = 91 дню. Таким образом, инвестор получит 205000 руб.

через 5 лет и 92 дня.

Из формул (2) и (3) период t будет равен соответственно:

(28)

и

(29)

На основе формулы (7) период времени инвестирования равен:

(30)

3. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ

ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ

Допустим, что инвестор в конце каждого года в течение опреде-

ленного периода времени получает платежи, которые не являются

одинаковыми. Если он будут инвестировать сумму каждого платежа

на время до окончания данного периода, то по его завершении он по-

лучит некоторую сумму денег, которую называют будущей стои-

мостью потока платежей.

Будущую стоимость потока платежей можно определить по фор-

муле:

(31)

где: F — будущая стоимость потока платежей;

Сt — сумма платежа в году t;

47

r — процент, под который инвестируется сумма Сt;

п — количество лет, в течение которых производятся выплаты;

— знак суммы;

Как видно из формулы (31), начисление процентов на первый пла-

теж осуществляется в течение (n-1) года, так как сама выплата проис-

ходит только в конце первого года.

Пример.

Инвестиционный горизонт вкладчика равен 4 годам. Он получил

в конце первого года 1 млн. руб., второго — 2 млн. руб., третьего —

2, 5 млн. руб., четвертого — 2, 7 млн. руб. и инвестировал сумму каж-

дого платежа под 15% годовых до окончания данного четырехлетне-

го периода. Определить будущую стоимость потока платежей.

Она составит:

3. 5. АННУИТЕТ

Аннуитет — это поток одинаковых по сумме платежей, которые

осуществляются с равной периодичностью. (В качестве синонима так-

же используется термин рента). Если платежи осуществляются в кон-

це каждого периода, такой аннуитет называется отложенным. Если

платежи осуществляются в начале каждого периода, то это немедлен-

ный аннуитет.

3. 5. 1. Будущая стоимость аннуитета

3. 5. 1. 1. Будущая стоимость аннуитета при начислении сложного

процента один раз в год

Определить будущую стоимость аннуитета можно с помощью

формулы (31). Однако ее можно привести к более удобному виду, так

как величина каждого платежа является одинаковой. Умножим обе

части уравнения (31) на (1 + r) и вычтем полученный результат из

уравнения (31). Получим:

48

или

или

(32)

Инвестор в течение четырех лет в конце каждого года получает

сумму 1000000 руб. и размещает каждый платеж под 15% до оконча-

ния четырехлетнего периода. Определить будущую стоимость аннуи-

тета.

Она равна:

руб.

Преобразуем формулу (32), чтобы получить значение С:

(33)

Данную формулу можно использовать, чтобы определить размер

ежегодных отчислений для формирования к определенному моменту

времени фонда денежных средств требуемого размера, например,

пенсионного фонда или фонда по выкупу предприятием своих обли-

гаций.

Пример.

Предприятие должно погасить через пять лет облигации на сумму

10 млрд. руб. Определить размер ежегодных отчислений для форми-

рования выкупного фонда, если данные средства до момента погаше-

ния облигаций инвестируются под 15% годовых.

Сумма ежегодных отчислений составит:

млрд. руб.

49

3. 5. 1. 2. Будущая стоимость аннуитета при осуществлении

выплат т раз в год

Если условия аннуитета предусматривают осуществление плате-

жей т раз в год, то формула (31) примет вид:

(34)

где: С — величина выплаты за год.

и вычтем результат

из уравнения (34). После преобразования получим:

(35)

3. 5. 1. 3. Будущая стоимость аннуитета при начислении

процента т раз в год

Рассматриваемый случай отличается от предыдущего тем, что

сложный процент начисляется в течение года т раз, а платежи по ан-

нуитету осуществляются только в конце каждого года. Это означает,

что проценты по первому платежу начисляются с начала второго го-

да и осуществляется т раз в год; по второму платежу — с начала тре-

тьего года и также осуществляется т раз в год и т. д.

В этом случае будущая стоимость аннуитета равна:

(36)

Умножим обе части уравнения (35) на (1 + r/m)m и вычтем ре-

зультат из уравнения (36). После преобразования получим:

(37)

50

3. 5. 2. Приведенная стоимость аннуитета

3. 5. 2. 1. Приведенная стоимость аннуитета при начислении

процента один раз в год

Приведенная стоимость аннуитета представляет собой будущую

стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его уч-

Приведенная стоимость аннуитета равна:

или

(38)

где Р — приведенная стоимость аннуитета.

Пример.

С= 1000000 руб., r = 15%, п = 5 лет. Определить приведенную стои-

мость аннуитета.

Она равна:

руб.

Чтобы лучше понять экономический смысл такой величины как

приведенная стоимость аннуитета, можно представить следующую

ситуацию. Проиллюстрируем ее на приведенном выше примере. До-

пустим, некоторое лицо должно выплачивать в течение последующих

пяти лет в конце каждого года сумму в 1000000 руб. Данную задачу

можно решить, разместив на счете в банке под 15% годовых сумму в

3352155, 1 руб. (т. е. приведенную стоимость аннуитета). Тогда в конце

первого года на счете аккумулируется сумма в размере:

3352155,1•1,15 = 3854978,4 руб.

Из нее 1 млн. руб. используется в качестве первого платежа по ан-

нуитету.

51

На второй год сумма на счете составит:

2854978,4•1,15 = 3283225,12 руб.

1 млн. руб. из нее пойдет на выплату аннуитета.

На третий год на счете аккумулируется сумма:

2283225,12•1,15 = 2625708,89 руб.

1 млн. руб. из нее пойдет на выплату аннуитета.

На четвертый год сумма на счете составит:

1625708,89•1,15 = 1869565,22 руб.

1 млн. руб. из нее уплачивается по аннуитету.

В конце года сумма на счете вырастет до:

869565,22•1,15 = 1000000 руб.

Данный миллион рублей составит последний платеж по аннуите-

ту.

Таким Образом, пятилетнюю ренту можно заменить одной выпла-

той в размере 3352155, 1 в начале пятилетнего периода, поскольку эта

величина при ставке процента 15% эквивалентна стоимости всех вы-

плат по аннуитету.

Формулу приведенной стоимости аннуитета также можно исполь-

зовать в случае, когда заемщик берет кредит на условиях его погаше-

ния в будущем равными платежами ежегодно. Для этого найдем из

формулы (38) величину С:

(39)

где: Р — сумма кредита;

r — процент по кредиту;

С — платеж по кредиту;

п — число лет, на которые берется кредит.

Пример.

Заемщик берет кредит на пять лет в размере 1 млрд. руб. под 30%

годовых с условием погашения его равными суммами в конце каждо-

го года. Определить величину ежегодной выплаты по кредиту.

Она составит:

руб.

52

3. 5. 2. 2. Приведенная стоимость аннуитета при осуществлении

выплат т раз в год.

Для рассматриваемого случая приведенную стоимость аннуитета

находят дисконтированием будущей стоимости аннуитета на

Тогда

(40)

3. 5. 2. 3. Приведенная стоимость аннуитета при начислении

процента т раз в год

Будущая стоимость такого аннуитета рассчитывается по формуле

(37). Приведенная стоимость определяется дисконтированием правой

. Тогда:

(41)

3. 5. 3. Вечная рента

Вечная рента предполагает, что платежи будут осуществляться

всегда. Будущую стоимость такого аннуитета определить невозмож-

но, так как она не являет конечной величиной. Однако можно рас-

считать приведенную стоимость вечной ренты, воспользовавшись

формулой (38). Поскольку для такого аннуитета п —» «>, то она при-

нимает вид:

(42)

Примером вечного аннуитета может служить английская бессроч-

ная государственная облигация, которая называется консоль. Она вы-

пущена в 18 веке и по ней выплачивается доход каждые полгода.

53

3. 5. 4. Немедленный аннуитет

На рынке ценных бумаг главным образом используется понятие

отложенного аннуитета. Поэтому приведем формулы будущей и при-

веденной стоимости немедленного аннуитета только для случая на-

числения сложного процента один раз в год.

Будущую стоимость аннуитета можно определить, умножив фор-

мулу (32) на (1 + r), так как на каждый платеж проценты будут начис-

ляться на один год больше по сравнению с условием отложенного ан-

нуитета.

(43)

где: Fn — будущая стоимость немедленного аннуитета;

п — количество лет, в течение которых выплачивается аннуитет.

Приведенную стоимость немедленного аннуитета найдем дискон-

тированием правой части формулы (43) на (l + r)n.

Тогда

или

(44)

где: Pп — приведена стоимость немедленного аннуитета.

Приведенную стоимость немедленной вечной ренты можно полу-

чить, умножив формулу (42) на (1 + r).

Тогда

(45)

54

3. 6. ДОХОДНОСТЬ

На финансовом рынке инвестора интересует результативность его

операций.

Например, лицо А инвестировало 2 млн. руб. на три года и полу-

чило сумму в 6 млн. руб. Лицо В инвестировало 3 млн. руб. на пять

лет, и его результат составил 10 млн. руб. Какой из вариантов инве-

стирования оказался более предпочтительным. Ответить на данный

вопрос с помощью абсолютных величин довольно трудно, так как в

примере отличаются как суммы, так и сроки инвестирования. Резуль-

тативность инвестиций сравнивают с помощью такого показателя

как доходность. Доходность — это относительный показатель, ко-

торый говорит о том, какой процент приносит рубль инвестирован-

ных средств за определенный период. Например, доходность инве-

стиций составляет 10%. Это означает, что инвестированный рубль

приносит 10 коп. прибыли. Более высокий уровень доходности озна-

чает лучшие результаты для инвестора.

В самом общем виде показатель доходности можно определить

как отношение полученного результата к затратам, которые принес-

ли данный результат. Доходность выражают в процентах. Когда мы

рассматривали вопросы начисления процентов, то оперировали

определенными процентными ставками. Данные процентные ставки

есть не что иное как показатели доходности для операций инвесто-

ров. В финансовой практике принято, что показатель доходности или

процент на инвестиции обычно задают или определяют в расчета на

год, если специально не сказано о другом временном периоде. По-

этому, если говорится, что некоторая ценная бумага приносит 20%,

то это следует понимать, как 20% годовых. В то же время реально

бумага может обращаться на рынке в течение времени больше или

меньше года. Такая практика существует потому, что возникает не-

обходимость сравнивать доходность инвестиций, отличающихся по

срокам продолжительности. Рассмотрим некоторые разновидности

показателя доходности.

3. 6. 1. Доходность за период

Доходность за период — это доходность, которую инвестор полу-

чит за определенный период времени. Она определяется по формуле:

(46)

55

где: r — доходность за период;

Р — первоначально инвестированные средства;

рп — сумма, полученная через п лет.

Пример.

Вкладчик инвестировал 2000000 руб. и получил через 5 лет

5000000 руб. Определить доходность его операции.

Она равна:

или 150%

Таким образом, капитал инвестора за пять лет вырос на 150%.

3. 6. 2. Доходность в расчете на год

На финансовом рынке возникает необходимость сравнивать до-

ходности различных финансовых инструментов. Поэтому наиболее

часто встречающийся показатель доходности — это доходность в

расчета на год. Он определяется как средняя геометрическая, а имен-

но:

(47)

где: r — доходность в расчете на год;

п — число лет.

Пример.

Р = 2000000 руб., Pп = 5000000 руб., п = 5 лет. Определить доход-

ность в расчете на год.

Она равна:

или 20,11%

Таким образом, средняя доходность инвестора в расчете на год

составила 20, 11%.

Если сложный процент начисляется т раз в год, то доходность за

год определяется на формуле:

(48)

56

Величина, которая получается в круглых скобках правой части

уравнения (48), — это доходность за один период начисления слож-

ного периода. Поэтому, чтобы получить доходность в расчете на год,

умножают на количество периодов.

Пример.

Р = 2000000 руб., Рn = 5000000 руб., п = 5 лет, процент начисляется

ежеквартально. Определить доходность в расчете на год.

Она равна:

или 18,7%

Если процент начисляется непрерывно, то доходность в расчете на

год можно определить по формуле:

(49)

где: rn — доходность, представленная как непрерывно начисляемый

процент.

До настоящего момента мы определяли показатель доходности по

операциям, которые занимали период времени больше года. Поэтому

расчеты строились на формулах с использованием сложного процен-

та. Когда финансовая операция занимает меньше года, как правило, в

расчетах оперируют простым процентом. Если быть более точным,

то более строгим критерием здесь выступает возможность на практи-

ке инвестировать средства с учетом сложного процента.

Например, если на рынке выпускаются ценные бумаги с погаше-

нием через полгода и год, то доходность по годичным ценным бума-

гам следует определять с учетом сложного процента. Такое правило

возникает потому, что вкладчик может получить сложный процент в

рамках года, инвестировав свои средства вначале в шестимесячную

бумагу, и после ее погашения реинвестировать полученные средства в

следующую шестимесячную бумагу.

Для краткосрочных операций доходность определяется на основе

формул (50) и (51).

(50)

57

и

(51)

Пример.

Р= 2000000 руб., Pt = 2020000 руб., t = 90 дней, финансовый год

равен 360 дням. Определить доходность операции инвестора.

Она равна:

или 4%

Таким образом, в расчете на год доходность операции составила

4%. Для краткосрочных ценных бумаг также можно рассчитать эф-

фективную доходность, т. е. эффективный процент. Для этого можно

воспользоваться следующей формулой (для примера возьмем финан-

совый год равным 360 дням).

(52)

или

(53)

где: rэф — эффективная доходность в расчете на год;

t — период финансовой операции (время с момента покупки до

продажи или погашения ценной бумаги);

r — простой процент в расчете на год;

rt — доходность за период t.

Продолжая вышеприведенный пример, рассмотрим эффективную

доходность операции. Она равна:

или 4,06%

, то формулу (53) можно представить еще

следующим образом:

(54)

58

В нашем примере доходность за 90 дней составляет

тогда эффективная доход-

ность за год равна:

или 4,06%

3. 6. 3. Процентные ставки и инфляция

В рыночной экономике существует инфляция. Поэтому для про-

центных ставок (и, соответственно, показателя доходности) необхо-

димо различать номинальные и реальные величины, чтобы опреде-

лить действительную эффективность финансовых операций. Если

темп инфляции превышает ставку процента, которую получает

вкладчик на инвестированные средства, то для него результат от фи-

нансовой операции окажется отрицательным. Несмотря на то, что по

абсолютной величине (в денежных единицах, например, в рублях) его

средства возрастут, их совокупная покупательная способность упа-

дет. Таким образом, он сможет купить на новую сумму денег меньше

товаров и услуг, чем на те средства, которыми располагал до начала

операции.

Номинальная процентная ставка — это процентная ставка без

учета инфляции. В качестве номинальных выступают процентные

ставки банковских учреждений. Номинальная ставка говорит об аб-

солютном увеличении денежных средств инвестора.

Реальная процентная ставка — это ставка, скорректированная на

процент инфляции. Реальная ставка говорит о приросте покупатель-

ной способности средств инвестора.

Взаимосвязь между номинальной и реальной процентными став-

ками можно представить следующим образом:

или

59

Данное уравнение называют уравнением Фишера. Запишем его в

буквенном обозначении:

(55)

где: r — номинальная ставка процента;

у — реальная ставка процента;

i — темп инфляции.

Из уравнения (55) можно получить реальную процентную ставку:

(56)

или

(57)

Пример.

r = 50%, i = 30%. Определить реальную ставку процента.

Она равна:

или 15,38%

Раскроем скобки в уравнении (55)

(58)

Если значения реальной процентной ставки и инфляции невысоки,

то величина yi в уравнении (58) будет очень малой и ей можно прене-

бречь. Тогда уравнение Фишера примет следующий вид:

(59)

и соответственно:

(60)

Пример.

r = 15%, i = 5 %. Определить реальную ставку процента.

Она равна:

у = 15% — 5% = 10%

Расчет реальной ставки процента с помощью уравнения (55) даст

результат 9, 52%.

60

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Простой процент представляет собой начисление процента только

на первоначально инвестированную сумму.

Сложный процент — это начисление процента на первоначально

инвестированную сумму и начисленные проценты. Сложный процент

может начисляться более чем один раз в год. Предельной величиной

начисления сложного процента является непрерывно начисляемый

процент.

Эффективный процент — это процент, получаемый по итогам го-

да при начислении сложного процента в рамках года.

Дисконтированная стоимость — это сегодняшняя стоимость бу-

дущей суммы денег.

Аннуитет представляет собой поток одинаковых платежей, осу-

ществляемых с равной периодичностью в течение определенного пе-

риода времени.

Будущая стоимость аннуитета — это сумма денег, получаемая в

конце срока аннуитета, если все платежи по нему реинвестируются до

момента его окончания.

Приведенная стоимость аннуитета представляет собой будущую

стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его уч-

реждения.

Доходность — это показатель результативности инвестиций. На

основе значений доходности сравнивают эффективность операций на

финансовом рынке.

Действительную результативность операций инвестора показы-

вает реальная процентная ставка. Она говорит о приросте покупа-

тельной способности его средств. Номинальная ставка процента по-

казывает только абсолютную величину прироста средств инвестора и

не учитывает инфляцию.

Зависимость между номинальной, реальной процентными ставка-

ми и инфляцией описывается уравнением Фишера.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. В чем разница между простым и сложным процентами?

2. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму

он получит через 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10% годо-

вых?

(Ответ: 101666, 67 руб. )

61

3. Доходность финансового инструмента на базе 365 дней равна

20% годовых. Пересчитайте его доходность из расчета 365 дней.

(Ответ: 20, 28%)

4. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму

он получит через 2 года, если банк начисляет по вкладу 10% годовых?

Проценты капитализируются ежегодно.

(Ответ: 121000 руб. )

5. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму

он получит через 2 года, если банк начисляет по вкладу 10% годовых?

Проценты капитализируются через каждые полгода.

(Ответ: 121550, 63 руб. )

6. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму

он получит через 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10% годо-

вых на условиях непрерывного начисления процентов?

(Ответ: 101680, 63руб. )

7. По банковскому счету установлены 10% годовых. Процент на-

числяется ежеквартально. Рассчитайте эффективный процент.

(Ответ: 10, 38%)

8. 10% годовых начисляются четыре раза в год. Определите экви-

валентный непрерывно начисляемый процент.

(Ответ: 9, 88%)

9. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму

он получит через 2 года 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10%

годовых? Проценты капитализируются ежегодно.

(Ответ: 123016, 67 руб. )

10. Банк начисляет 10% годовых. Проценты капитализируются

ежегодно. Какую сумму вкладчик должен разместить в банке, чтобы

через 5 лет получить на счете 100 тыс. руб.

(Ответ: 62092, 13 руб. )

11. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сум-

му 50 тыс. руб. и размещает каждый платеж до окончания десятилет-

него периода под 10% годовых. Определите будущую стоимость ан-

нуитета.

(Ответ: 796871, 23 руб. )

12. Пенсионный фонд через 10 лет должен аккумулировать 1 млрд.

руб. Определите размер ежегодных взносов в пенсионный фонд, если

до истечения указанного периода они инвестируются под 10% годо-

вых.

(Ответ: 62745394, 89 руб. )

13. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сум-

му 50 тыс. руб. и размещает каждый платеж до окончания десятилет-

62

него периода под 10% годовых. Определите приведенную стоимость

аннуитета.

(Ответ: 307228, 36 руб. )

14. Заемщик берет кредит на 10 лет в размере 100 млн. руб. под

25% годовых с условием погашения его равными суммами в конце

каждого года. Определите величину ежегодных выплат по кредиту?

(Ответ: 28007256, 24 руб. )

15. Сколько стоит вечная рента, если по ней ежегодно выплачи-

вается 50 тыс. руб. ? Банковский процент равен 10% годовым.

(Ответ: 500000 руб. )

16. Вкладчик инвестировал 50 тыс. руб. и получил через 4 года

200 тыс. руб. Определите доходность его операции за четыре года.

(Ответ: 400%)

17. Определите по условиям задачи 16 доходность операции ин-

вестора в расчете на год.

(Ответ: 41, 42%)

18. Вкладчик инвестировал 50 тыс. руб. и получил через 100 дней

60 тыс. руб. Определите эффективную доходность его операции на

базе 365 дней.

(Ответ: 94, 54%)

19. Номинальная ставка процента равна 10% годовых, темп ин-

фляции — 5%. Определите реальную ставку процента.

(Ответ: 4, 76%)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М., 1997, гл. 1-4.

2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. З.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М, 1997,

гл. 4.

4. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997.

гл. 7.

5. Финансовый менеджмент (под ред. Стояновой Е. С. ), — М.,

1997, гл. 2.

6. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.

— М., 1995, гл. 1, 2, 5.

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕННЫХ

БУМАГ

В настоящей главе рассматривается общая характеристика ценных

бумаг. Вначале мы представим определение ценной бумаги, после

этого перейдем к акциям, облигациям, векселям и банковским серти-

фикатам. В заключение остановимся на таком понятии как фондовые

индексы.

4. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕННОЙ БУМАГИ

Объектом сделок на РЦБ является ценная бумага, которую можно

определить как денежный документ, удостоверяющий отношения со-

владения или займа между ее владельцем и эмитентом. В Гражданс-

ком кодексе (ст. 142) ценная бумага определяется следующим образом.

«Ценной бумагой является документ, удостоверяющий с соблюдени-

ем установленной формы и обязательных реквизитов имущественные

права, осуществление и передача которых возможны только при его

предъявлении… В случаях, предусмотренных законом или в устано-

вленном порядке, для осуществления и передачи прав, удостоверен-

ных ценной бумагой, достаточно доказательств их закрепления в

специальном реестре… « К ценным бумагам Гражданский кодекс

(ст. 143) относит: государственную облигацию, облигацию, вексель,

чек, депозитный и сберегательный сертификаты, банковскую сбере-

гательную книжку на предъявителя, коносамент, акцию, приватиза-

ционные ценные бумаги и другие документы, которые законами о

ценных бумагах или в установленном ими порядке отнесены к числу

ценных бумаг. В настоящей книге мы рассмотрим ценные бумаги, ко-

торые обращаются на фондовом рынке, т. е. облигации, акции, вексе-

ля, депозитные и сберегательные сертификаты. Согласно Граждан-

скому кодексу РФ ценные бумаги представляют собой разновидность

вещей (ст. 128) и являются движимым имуществом (ст. 130 п. 2. )

Ценные бумаги могут выпускаться как в индивидуальном поряд-

ке, например, вексель, так и сериями, например, акции. В последнем

случае законодательство говорит об эмиссионной ценной бумаге.

Эмиссионная ценная бумага — это бумага, которая одновременно ха-

рактеризуется следующими признаками:

64

• закрепляет совокупность имущественных и неимущественных

прав;

• размещается выпусками;

• имеет равные объем и сроки осуществления прав внутри одного

выпуска вне зависимости от времени приобретения ценой бумаги.

Ценная бумага может выпускаться в наличной и безналичной

формах. В качестве синонима термина «наличная бумага» встречает-

ся термин «документарная бумага». Наличная форма предполагает,

что ценная бумага напечатана на бланке, удовлетворяющем техниче-

ским требованиям нормативных документов Министерства финансов

РФ. Выпускать бланки ценных бумаг имеют право только организа-

ции, получившие лицензию на данный вид деятельности.

Если бумага выпущена в безналичной форме, она отсутствует как

физический предмет, а ее существование, т. е. права ее владельца, фик-

сируются в регистрационном документе. Выпуск таких бумаг оформ-

ляется документом, который называется глобальным сертификатом.

В сертификате указываются параметры выпуска бумаг. По соглаше-

нию с эмитентом глобальный сертификат передается на хранение в

депозитарий. В специальной литературе синонимы терминов «безна-

личная эмиссия» или «безналичная бумага» — «безбумажная эмис-

сия», «балансовая ценная бумага», «бумага по записи», «бездокумен-

тарная бумага».

Если инвестор владеет несколькими акциями, выпущенными без-

налично, то на все количество бумаг ему могут выдать сертификат, в

котором указывается, что он является владельцем такого-то коли-

чества таких-то акций. Владелец безналичной бумаги может взять

выписку из реестра, подтверждающую, что он — собственник данной

бумаги. Выписка из реестра ценной бумагой не считается.

Документарные ценные бумаги могут быть на предъявителя, имен-

ными и ордерными. Бумага на предъявителя не содержит имени вла-

дельца и передается другому лицу простым вручением. На бланке

именной бумаги значится имя ее владельца. Передача именной бума-

ги другому лицу осуществляется с помощью передаточной надписи —

цессии. Это означает, что на бланке бумаги указывается имя ее ново-

го владельца. Лицо, передающее бумагу по цессии, именуют цеден-

том. Лицо, получающее бумагу, — цессионарием. Бумага является

ордерной, если она передается другому лицу по приказу ее владельца,

т. е. ордеру. Ордер представляет собой передаточную надпись, кото-

рую именуют индоссаментом. Лицо, передающее такую бумагу, на-

зывают индоссантом или индоссатором. Лицо, получающее бумагу,

— индоссатом. Примером ордерной бумаги является вексель.

3 Буренин А. Н. 65

И ордерная и именная бумаги передаются с помощью передаточ-

ных надписей, соответственно индоссамента и цессии. Отличие ин-

доссамента от цессии состоит в том, что индоссант несет ответствен-

ность за неисполнение обязательства по данной бумаге, а цедент

отвечает только за действительность самого документа.

4. 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АКЦИИ

Акция — это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее

владельца на получение части прибыли акционерного общества в виде

дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на

часть имущества, остающегося после его ликвидации. Она является

бессрочной, т. е. обращается на рынке до тех пор, пока существует

выпустившее ее акционерное общество (АО). Акционерное общество

не обязано ее выкупать. Акции могут быть именными и на предъяви-

теля. Выпуск акций на предъявителя разрешается в определенном от-

ношении к величине оплаченного уставного капитала эмитента со-

гласно нормативам, устанавливаемым ФКЦБ. Выделяют две

категории акций: обыкновенные (иногда их называют простыми) и

привилегированные. Привилегированные акции подразделяются также

на типы.

Обыкновенные акции отличаются от привилегированных сле-

дующими чертами:

а) они предоставляют право владельцу участвовать в голосовании

на собрании акционеров; такое право возникает после полной опла-

ты акции;

б) выплата по ним дивидендов и ликвидационной стоимости при

ликвидации предприятия может осуществляться только после распре-

деления соответствующих средств среди владельцев привилегирован-

ных акций.

Привилегированные акции отличаются от обыкновенных прежде

всего тем, что, как правило, не предоставляют своим владельцам

права участвовать в голосовании на собрании акционеров, если оно

не закреплено за ними в уставе акционерного общества. Однако та-

кое право появляется у владельцев, если собрание акционеров при-

нимает решение о не выплате дивидендов по привилегированным ак-

циям или обсуждает вопросы, касающиеся имущественных интересов

владельцев этих акций, в том числе вопросов о реорганизации и лик-

видации общества.

66

Привилегированные акции, по сравнению с обыкновенными, ха-

рактеризуются также тем, что они предоставляют преимущественное

право их владельцам на получение дивидендов и ликвидационной

стоимости предприятия при прекращении его деятельности.

По российскому законодательству могут выпускаться привилеги-

рованные акции, размер дивиденда по которым как определен, так и

не определен. В последнем случае величина дивиденда по ним не мо-

жет быть меньше дивиденда по обыкновенным акциям.

Еще одним отличием является положение о том, что по обыкно-

венным акциям дивиденд может не выплачиваться. По привилегиро-

ванным акциям, размер дивиденда по которым определен в уставе,

невозможна полная не выплата дивиденда. Дивиденды по ним долж-

ны обязательно выплачиваться по крайней мере частично. По приви-

легированным акциям при их выпуске должны быть установлены или

размер дивиденда или ликвидационная стоимость, или оба показате-

ля. Размер дивиденда и ликвидационная стоимость определяются как

фиксированная сумма денег или в процентах к номинальной стои-

мости.

Акционерное общество может выпускать привилегированные ак-

ции, по которым предусматривается различная очередность выплаты

дивидендов и ликвидационной стоимости. Она должна быть указана

в уставе. В мировой практике привилегированные акции, имеющие

преимущества в очередности выплат по ним дивидендов по сравне-

нию с другими привилегированными акциями, называют преференци-

альными привилегированными.

Привилегированные акции могут быть конвертируемыми и куму-

лятивными. Привилегированная конвертируемая акция — это акция,

которую можно обменять на другие акции — обыкновенные или иные

разновидности привилегированных. Условия конвертации определя-

ет эмитент. Владение привилегированной акцией связано с меньшим

риском для инвестора, так как она предоставляет ему право получить

дивиденды и ликвидационную стоимость в первую очередь по срав-

нению с владельцами обыкновенных акций. В то же время в случае

успешной работы предприятия ее владелец получит скорее всего ме-

нее высокий дивиденд по сравнению с его величиной по обыкновен-

ной акции (если это не привилегированная акция, дивиденд по кото-

рой не определен). Купив привилегированную конвертируемую

акцию, инвестор страхует себя в определенной степени на случай не

очень успешной деятельности акционерное общество и в то же время

оставляет возможность, конвертировав акцию в обыкновенную, по-

высить уровень своих доходов.

3* 67

Кумулятивные привилегированные акции — это акции, по которым

происходит накопление дивидендов в случае их не выплаты. Эмитент

определяет период времени, в течение которого дивиденды могут на-

капливаться. Если дивиденды не выплачиваются владельцам после

истечения данного периода, то они приобретают право голоса на со-

брании акционеров до момента выплаты дивидендов.

Различают размещенные и объявленные акции. Размещенные ак-

ции — это реализованные акции. Они определяют величину уставного

фонда акционерного общества. Объявленные акции — это акции, ко-

торые акционерное общество вправе размещать дополнительно к

размещенным. Количество объявленных акций определяется в уставе.

Наличие объявленных акций упрощает вопрос увеличения уставного

капитала акционерного общества. Если акционеры наделяют данным

правом совет директоров, то он может принимать решения об увели-

чении уставного фонда в объеме, не превышающим стоимость объяв-

ленных акций, без созыва собрания акционеров.

Одной из основных характеристик акции является номинал или

нарицательная стоимость. Сумма номинальных стоимостей всех раз-

мещенных акций составляет уставной капитал акционерного общест-

ва. Номинальная стоимость всех размещенных привилегированных

акций не должна превышать 25% уставного капитала акционерного

общества. Номинальная стоимость всех обыкновенных акций должна

быть одинаковой. Одинаковой также должна являться номинальная

стоимость привилегированных акций одного типа.

Номинальная стоимость акции, как правило, не совпадает с ее

рыночной стоимостью. У хорошо работающего акционерного об-

щества она обычно выше, а у предприятия, испытывающего финан-

совые и производственные трудности, — ниже. На рынке цена опре-

деляется в результате взаимодействия спроса на акции и их

предложения. Данные переменные зависят от перспектив прибыль-

ности предприятия. Таким образом, на вторичном рынке цена акции

может принимать любые значения. На первичном рынке она, как

общее правило, не может опускаться ниже номинальной стоимости.

Из данного положения существуют исключения. Во-первых, при раз-

мещении дополнительных обыкновенных акций они могут быть реа-

лизованы акционерам данного акционерного общества по цене не

ниже 90% от их рыночной стоимости. Во-вторых, при размещении

дополнительных акций при участии посредника цена их может быть

ниже рыночной на размер вознаграждения посредника. При учреж-

дении акционерного общества акции размещаются по номинальной

стоимости.

68

Сумма всех номинальных стоимостей акций определяет уставной

фонд общества. От уставного фонда следует отличать такое понятие

как «капитализация». Капитализация — это показатель, характери-

зующий объем капитала компании в рыночной оценке, воплощенный в

акциях. Он определяется как произведение текущей рыночной цены

размещенных акций на их количество.

Следующей характеристикой акции является доход, который она

приносит акционеру. Доход по акции может быть представлен в двух

формах — в виде прироста курсовой стоимости и в качестве перио-

дических выплат по акции. Во втором случае доход называют диви-

дендом. Прирост курсовой стоимости акции может составить суще-

ственную часть доходов инвестора. Чтобы его реализовать, акцию

необходимо продать. В противном случае существует опасность, что

в следующий момент курс бумаги может упасть. Прирост курсовой

стоимости возникает по двум причинам. Во-первых, это возможный

спекулятивный подъем на рынке. Он не имеет под собой объективных

долгосрочный оснований. Во-вторых, это реальный прирост активов

предприятия. Получив прибыль, акционерное общество делит ее на

две части. Одна часть выплачивается в качестве дивидендов, другая

— реинвестируется для поддержания и расширения производства. Ре-

инвестируемая прибыль, приобретающая форму основных и оборот-

ных фондов, реально «наполняет» акцию и ведет, как правило, к ро-

сту ее стоимости. В результате, в тенденции цена акции на рынке

должна расти. Если инвестор ориентируется прежде всего на прирост

курсовой стоимости акции, то он выбирает более рискованную стра-

тегию, так как цена бумаги может в любой момент и понизиться.

Другим источником дохода акционера является дивиденд. Если

инвестор менее склонен к риску, ему следует остановиться на акциях,

по которым регулярно выплачиваются дивиденды, хотя в этом случае

их цена может расти и не очень быстро. Большая надежность такой

стратегии состоит в том, что инвестор реально получает доход уже в

период владения акцией. Даже если в будущем курсовая стоимость

упадет, то все равно он уже реализовал часть дохода.

В теории и на практике существует такое понятие как акции роста.

Это акции предприятий, которые показывают высокие темпы роста

производственной деятельности и доходов. Они обычно приносят до-

ход инвестору в качестве прироста курсовой стоимости, а не выплаты

дивидендов. Данные акции следует отличать от бумаг акционерных

обществ, «строящих» финансовую пирамиду за счет искусственного

стимулирования роста их курсовой стоимости. Увеличение цены ак-

ции роста имеет под собой объективную основу — это высокая при-

69

быльность предприятия. Однако в условиях хорошей конъюнктуры

акционеры принимают решение не выплачивать дивиденды, а реин-

вестировать их в расширение производства, что в будущем должно

принести им еще более высокие доходы за счет увеличения реализа-

ции продукции предприятия. Когда быстрый рост предприятия в ко-

нечном счете исчерпывается в силу насыщения рынка его продукцией,

оно начнет выплачивать дивиденды. Фиктивные «акции роста», воз-

никшие на основе финансовой пирамиды, не обладают реальным ма-

териальным наполнением. Кроме того, можно сказать, что вряд ли

кто-либо из инвесторов действительно верит в то, что по ним когда-

либо начнут выплачивать дивиденды, или что данный рост через не-

которое время не окончится крахом. Существует понятие «спекуляти-

вные акции». Это акции, которые потенциально могут принести высо-

кую прибыль. Вероятность такого результата невысока, однако в

основе этой возможности лежат объективные условия. Например,

существует вероятность, что предприятие, занимающееся разведкой

золота, обнаружит богатые залежи данного металла. Если это про-

изойдет, то цена его акций сильно вырастет. При неудачной разведке

они упадут в цене. Курсовая стоимость таких бумаг чутко реагирует

на любую информацию по данному вопросу.

Уровень дивидендов колеблется по различным группам компаний.

Например, предприятия высокотехнологичных отраслей могут вы-

плачивать небольшой дивиденд или вообще не выплачивать, предпо-

читая вкладывать прибыли в расширение производства. Поэтому на-

личие дивиденда или его отсутствие еще не говорят о здоровье

компании. Однако изменение величины дивиденда свидетельствует

об изменении положения ее дел. Динамика величины дивиденда важ-

на для оценок возможных перспектив развития акционерного об-

щества. Например, если оно выплачивало определенный дивиденд, а

затем увеличило его существенным образом, то такое положение за-

служивает пристального внимания инвестора. Данная ситуация мо-

жет возникнуть по двум причинам. Во-первых, значительно возросли

прибыли предприятия. Во-вторых, дивиденды увеличились потому,

что руководство акционерного общества не располагает серьезными

планами дальнейшего развития производства. Поэтому прибыль не

направляется на самофинансирование, а выплачивается в качестве

дивидендов. Такое положение вещей можно рассматривать как нега-

тивное. Если у акционерного общества нет перспективных инвести-

ционных проектов, то в дальнейшем прибыль предприятия скорее

всего упадет, и инвестору следует подумать о том, чтобы продать ак-

ции.

70

Акционерное общество вправе выплачивать дивиденды раз в год,

полгода, квартал. Дивиденды, выплачиваемые раз в полгода или ква-

ртал, называются промежуточными. Дивиденды, выплачиваемые по

итогам года, — годовыми. Решение о выплате промежуточных диви-

дендов принимается советом директоров акционерного общества.

Решение о выплате годовых дивидендов — общим собранием акцио-

неров по рекомендации совета директоров. Дивиденд не может быть

больше рекомендованного советом директоров и меньше суммы вы-

плаченных промежуточных дивидендов.

Дивиденды могут выплачиваться деньгами или иным имуществом,

если это предусмотрено уставом акционерного общества. Они вы-

плачиваются из чистой прибыли за текущий год. Дивиденды по при-

вилегированным акциям могут выплачиваться за счет специально

предназначенных для этого фондов.

Дата выплаты годовых дивидендов определяется уставом общест-

ва или решением общего собрания акционеров. Дата выплаты про-

межуточных дивидендов определяется решением совета директоров,

но не может быть ранее 30 дней со дня принятия такого решения. Пе-

ред выплатой дивидендов составляется список лиц, имеющих право

на их получение. Промежуточные дивиденды получают акционеры,

включенные в реестр акционеров не позднее чем за 10 дней до даты

принятия советом директоров решения о выплате дивидендов. Годо-

вой дивиденд получают акционеры, внесенные в реестр акционерного

общества на день составления списка лиц, имеющих право участво-

вать в годовом общем собрании акционеров. Дату, на которую со-

ставляется список акционеров, имеющих право на получение диви-

денда, называют датой закрытия реестра. Она важна не только с

точки зрения составления списка лиц, которые получат дивиденды,

но и имеет значение для определения курсовой стоимости акции на

вторичном рынке. Условно цену акции можно разделить на две час-

ти. Первая — это чистая цена, т. е. ее цена без дивиденда. Вторая —

размер дивиденда, накопившегося к моменту совершения сделки с

акцией на вторичном рынке. Размер дивиденда становится известным

только после его объявления акционерным обществом. Однако ин-

весторы могут прогнозировать его размеры. На дату закрытия реест-

ра акция начинает продаваться без дивиденда, так как за истекший

период времени его получит акционер, который значился в реестре на

момент его закрытия. Поэтому на эту дату цена акции на вторичном

рынке падает на величину дивиденда.

Выплата дивидендов по акциям не является обязательной для ак-

ционерного общества даже при наличии прибыли. Собрание акцио-

71

неров может принять решение о невыплате дивидендов не только по

обыкновенным, но и привилегированным акциям. (Как мы отметили

выше, исключением являются привилегированные акции, дивиденд

по которым определен; по ним он должен быть выплачен хотя бы

частично.) Однако логика рыночной экономики говорит о том, что

при наличии прибыли акционерному обществу следует выплачивать

дивиденды, если конечно экономическая конъюнктура не требует,

чтобы данные средства были направлены на самофинансирование

предприятия. Дело в том, что акционерное общество периодически

нуждается в финансовых ресурсах, которые могут быть получены или

путем заимствования, например, кредитов, или выпуска акций. Если

акционерное общество подорвет к себе доверие инвесторов в силу не-

выплаты дивидендов при наличии прибыли, то в последующем оно

может столкнуться с трудностями размещения новых выпусков своих

бумаг.

Акционерное общество не вправе принимать решение о выплате

дивидендов, если:

1) не полностью оплачен уставной капитал;

2) на момент выплаты дивидендов оно отвечает признакам бан-

кротства или они могут появиться в результате их выплаты;

3) общество приняло решение о выкупе своих акций и он еще не

был завершен;

4) стоимость активов общества меньше суммы его уставного ка-

питала, резервного фонда и разности между ликвидационной стои-

мостью размещенных привилегированных акций и их номиналом,

либо станет меньше этой суммы в результате выплаты дивидендов.

Кроме того, дивиденд не может объявляться и выплачиваться:

1) по обыкновенным акциям и привилегированным акциям, раз-

мер дивиденда по которым не определен, если не принято решение о

выплате в полной мере дивидендов по всем типам привилегирован-

ных акций, размер дивиденда по которым определен в уставе акцио-

нерного общества;

2) по привилегированным акциям, по которым размер дивиденда

определен уставом, если не принято решение о полной выплате диви-

дендов по всем типам привилегированных акций, имеющих преиму-

щество по сравнению с ними в очередности выплаты дивидендов.

Если дивиденды были объявлены, то акционерное общество не

вправе отказаться от их выплаты. В противном случае акционеры

могут потребовать их выплаты через суд. Дивиденды не выплачи-

ваются по акциям, находящимся на балансе акционерного общества.

72

Как уже отмечалось, при успешной работе предприятия в долго-

срочной перспективе цена акции растет. В результате она становится

менее ликвидной, так как более дорогая акция доступна уже меньше-

му кругу инвесторов. Чтобы сохранить ликвидность на прежнем

уровне, собрание акционеров может объявить о дроблении выпущен-

ных акций. Дробление представляет собой обмен (конвертацию) од-

ной акции на две или более акций этой же категории (типа). В резуль-

тате дробления возрастает число акций акционерного общества и

одновременно уменьшается их номинальная стоимость. Соответ-

ственно уменьшается и рыночная цена акции. Например, цена акции

номиналом 600 руб. выросла до 1500 руб., и акционеры приняли ре-

шение раздробить ее на три акции. После дробления владелец одной

старой акции получит вместо нее три новых, каждая номиналом по

200 руб. Одновременно можно ожидать, что рыночная стоимость

каждой новой акции составит 500 руб. Таким образом, в результате

дробления акционеры сохранили как прежний уровень ликвидности

акций, так и прежний совокупный уровень своего богатства, по-

скольку в сумме стоимость каждых трех новых акций равна цене од-

ной старой. Дробление изменило только общее количество акций, а

не пропорции их владения у акционеров, поэтому акционеры сохра-

нили право голоса в прежнем объеме. При осуществлении дробления

соответствующие изменения номинальной стоимости и количества

объявленных акций вносятся в устав.

Приведенный выше пример показывает, что рыночная стоимость

каждой новой акции в результате дробления уменьшилась в три раза

и, таким образом, размер богатства каждого акционера остался не-

изменным. Как показывает практика западных стран, это не всегда

так. Дробление акций, как правило, является следствием хорошей ра-

боты общества, а положительные факторы приводят к росту курсо-

вой стоимости. Поэтому в нашем примере цена каждой новой акции

на рынке могла составить и более 500 руб., например, 510 руб. В та-

ком случае акционеры выиграли от дробления, так как совокупная

стоимость каждых трех новых акций составит 1530 руб. В то же время

дробление не исключает возможность и падения стоимости акции,

допустим, до 495 руб. Это может произойти, если в результате ин-

формации о предстоящем дроблении цена акции на рынке выросла в

силу спекулятивных настроений. После того как ажиотаж вокруг ак-

ции спал, цена ее понизилась.

Выше мы привели пример с дроблением в пропорции 3: 1, т. е.

вместо одной акции инвестор получил три. В мировой практике

встречаются и другие пропорции обмена, скажем 3: 2. Это означает,

73

что каждые две старые акции обмениваются на три новых. Допустим,

что инвестор владел 100 акциями. Чтобы узнать, какое количество

акций он получит после дробления, необходимом старое количество

акций умножить на дробь, представленную пропорцией дробления, а

именно

=150 акций

Номинал каждой новой акции можно определить, умножив ста-

рый номинал (600 руб. ) на дробь, обратную пропорции дробления:

= 400 руб.

Соответственно ориентировочно курсовую стоимость новой ак-

ции можно узнать аналогичным образом:

=1000 руб.

Общее собрание акционеров может произвести и консолидацию

акций. Это означает, что две или большее акций акционерного об-

щества конвертируются в одну новую акцию той же категории (типа).

Данная процедура противоположна дроблению. Соответственно в

устав АО вносятся изменения в отношении номинальной стоимости и

количества объявленных акций.

Акция делает инвестора одним из владельцев акционерного об-

щества, хотя в более очевидной форме это следует отнести к акциям,

предоставляющим право голоса. В то же время для большинства ак-

ционеров констатация данного факта является только декларацией,

так как фактически акционерное общество контролирует то лицо или

группа лиц, в руках которых находится контрольный пакет акций.

Контрольный пакет можно определить как количество акций (или

процент акций от их общего количества), которое дает возможность

проводить их владельцам свои решения на собрании акционеров. Это

не обязательно 51% или более. В практике западных стран существу-

ют примеры, когда владение даже 5% акций составляет контрольный

пакет. Такая ситуация возможна в силу того, что в АО, насчиты-

вающем большое количество акционеров, значительная часть инвес-

торов — это мелкие вкладчики, которые представляют собой раз-

дробленную массу. Поэтому они не выступают как организованная

сила. Многие из них даже не присутствуют на собрании акционеров.

Кроме того, группы лиц, заинтересованных в получении контроля

74

над обществом, имеют возможность получать (или покупать) по до-

веренности голоса других акционеров. Таким образом, в их руках ак-

кумулируется значительно большее число голосов, чем то, которое

соответствует их акциям.

Современная экономика основана на производственной коопера-

ции. Поэтому акционер, обладающий небольшим пакетом акций,

способен оказывать на предприятие давление, например, по техноло-

гической цепочке, и его пакет также может превратиться в контроль-

ный.

Таким образом, настоящими владельцами предприятия являются

лица, обладающие контрольным пакетом. Чтобы защитить права

других акционеров, отечественное законодательство предусматри-

вает особую процедуру приобретения крупных пакетов акций. Она

распространяется на обыкновенные акции, выпущенные акционер-

ным обществом, насчитывающим более тысячи акционеров. Лицо

(группа аффилированных лиц), приобретающая 30 или более про-

центов обыкновенных акций, учитывая уже принадлежащие им акции

данного акционерного общества, должно предложить в течение 30

дней с даты приобретения остальным акционерам продать ему их

обыкновенные акции по цене не ниже средневзвешенной цены приоб-

ретения акций акционерного общества за последние 6 месяцев.

В связи с развитием в нашей стране акционерной формы соб-

ственности необходимо остановиться на одном общетеоретическом

вопросе. Как известно, экономические реформы стали проводиться

под знаком того, что на предприятия должен прийти реальный хозя-

ин, т. е. акционер. Как показывает реальная российская действитель-

ность, хотя акционер и появился, но во многих случаях производство

не улучшилось и увеличилось, но даже сократилось. Такой результат

несложно было предсказать заранее. Если не затрагивать более глу-

бинных причин данного экономического и социального явления, а

ограничиться только проблемой акционера как «действительного»

хозяина акционерного общества, то можно сослаться на опыт запад-

ной экономики. Он показывает, что как таковые дела на предприятии

не сильно волнуют акционера. Если он видит, что оно не приносит

прибыль, то решает проблему просто: дает приказ брокеру продать

акции данной компании и купить бумаги другой, на его взгляд, более

перспективной.

Серьезные финансовые решения требуют учета большого коли-

чества факторов. Однако общее представление об инвестиционной

привлекательности акции можно составить на основе нескольких

простых показателей. Первый показатель — это ставка дивиденда.

75

Она определяется как отношение годового дивиденда к текущей цене

акции и записывается в процентах:

(61)

где: rd — ставка дивиденда;

Div — дивиденд;

Р — текущая цена акции.

При расчете данного показателя обычно используют значение ре-

ально выплаченного дивиденда, реже — прогнозируемого. Напри-

мер, Div = 50 руб., Р = 1000 руб., тогда

Синонимом термина «ставка дивиденда» является термин

«текущая доходность». Ставка дивиденда показывает, какой уровень

доходности инвестор получит на свои инвестиции за счет возможных

дивидендов, если купит акцию по текущей цене. Ставка дивиденда

может дать вкладчику представление о том, в какой преимуществен-

но форме приносит доход акция, в виде дивидендов или за счет при-

роста курсовой стоимости. Более консервативному инвестору следует

остановить свой выбор на акциях с более высокой ставкой дивиден-

да. Принимая инвестиционное решение с учетом показателя ставки

дивиденда, необходимо проследить ее динамику за длительный пери-

од, как минимум, несколько лет.

Следующий показатель — это срок окупаемости акции. Он измеря-

ется в годах и определяется как отношение текущей цены акции (Р) к

чистой прибыли на одну акцию (E), которую заработало предприятие

если представить, что вся прибыль выплачивается в качестве диве-

дендов, Е — это вся прибыль на акцию, она делится на дивиденд и

реинвестируемую в производство прибыль. Например, Р = 1000 руб.,

Е = 200 руб., тогда

= 5 лет

Это означает: если инвестор купит сейчас акцию по цене 1000 руб.,

а предприятие будет и дальше работать с такой же степенью эффек-

тивности (т. е. зарабатывать на акцию ежегодно 200 руб. чистой при-

были), то акция окупится через 5 лет. Когда инвесторы уверены в хо-

роших перспективах предприятия, то срок окупаемости возрастает,

так как поднимается цена акции вследствие увеличившегося спроса.

76

Для эмитента такая ситуация благоприятна, поскольку создает ему

хорошие условия привлечения дополнительных финансовых ресур-

сов. В то же время акция с высоким значением показателя Р/Е — это

не всегда наилучший выбор для инвестора, так как в значительной

степени прирост ее курсовой стоимости может оказаться уже исчер-

панным. Небольшое значение показателя Р/Е означает, что цена ак-

ции невысока, поскольку инвесторы не верят в надежные перспекти-

вы предприятия. Приобретение такой акции сопряжено, как правило,

с более значительным риском.

Показатели Р/Е могут отличаться по различным отраслям про-

мышленности, но в целом срок окупаемости в 10-15 лет — это высо-

кий показатель, а в 1-2 года — низкий.

В рамках одной отрасли данный показатель для различных пред-

приятий будет стремиться к некоторой единой величине. Если для ка-

кого-либо предприятия он отличается от характерной для отрасли

цифры, то это предмет для более глубокого изучения состояния дел

предприятия. Задача инвестора — определить, по какой причине ак-

ции данного акционерного общества имеют более высокий или низ-

кий курс, чем все остальные. Показатель Р/Е и ставка дивиденда

обычно указываются в котировках акций, приводимых в прессе.

Следующий аналитический показатель — это отношение текущей

цены акции (Р) к ее балансовой стоимости (В)1. Для хорошо рабо-

тающего предприятия Р должно быть больше В и соответственно от-

ношение Р/В — больше единицы. Однако если данный показатель

будет слишком большим, то это говорит о переоценке курса акции на

рынке. В целом значение коэффициента на уровне 1, 25-1, 3 можно

рассматривать как тот порог, выше которого, как правило, начи-

нается спекулятивный прирост цены акции.

Рассматривая характеристику акций, можно сказать и о таком по-

казателе как величина прибыли на одну акцию — EPS. Его определяют

делением объявленной прибыли предприятия на общее число акций.

Показатель является величиной абсолютной. Поскольку акции раз-

личных компаний отличаются друг от друга по стоимости, то с его

помощью сложно проводить сравнения между акциями. Лучше вос-

пользоваться отношением объявленной прибыли к объему капитали-

зации акционерного общества на начало периода, за который была

объявлена прибыль (или аналогично прибыли на одну акцию к ее це-

не в начале периода). Полученная цифра дает представление об эф-

1 Балансовая стоимость акции определяется вычитанием из стоимости ак-

тивов компании суммы ее обязательств и делением на количество акций.

77

фективности инвестирования одного рубля средств в ту или иную

компанию.

Приведенные показатели представляют собой самые общие ана-

литические характеристики акций. На их основе инвестор может сде-

лать приближенную мгновенную оценку привлекательности бумаг.

Выделяют акции агрессивные и защитные. Более точное количе-

ственное определение данных разновидностей акций дается в главе

13, посвященной управлению портфелем. Здесь мы ограничимся об-

щим понятием. Агрессивные акции — это акции акционерных обществ,

доходы которых в сильной степени зависят от состояния экономи-

ческой конъюнктуры и фазы экономического цикла. Если экономика

находится на подъеме, то они приносят высокие прибыли, в случае

экономического спада — невысокие доходы. Инвестору, ожидаю-

щему подъем в экономике, следует остановить выбор на агрессивных

акциях. Примером таких бумаг могут быть акции автомобилестрои-

тельных компаний. Защитными называются акции предприятий, до-

ходы которых слабо зависят от состояния экономической конъюнкту-

ры Это прежде всего предприятия коммунальной сферы. Даже в

условиях экономического спада люди продолжают пользоваться

электроэнергией, телефонами и т. п. Поэтому доходы таких компаний

сокращаются в меньшей степени, чем агрессивных. В преддверии эко-

номического спада инвестору следует переключиться на защитные

акции. Они обеспечат ему более высокий уровень доходности, чем

агрессивные акции.

В западных странах сложилась практика оценки «качества» ак-

ций, которое определяется присвоением им определенного рейтинга.

Рейтинг акций говорит о степени их возможной доходности. Его да-

ют аналитические компании. Наиболее известными из них в мировой

практике являются «Standard & Poor» и «Moody’s Investors Service».

Каждая аналитическая компания использует свои символы для обо-

значения уровня рейтинга. Например, компания «Standard & Poor»

пользуется следующими обозначениями для обыкновенных акций:

А+ (высший рейтинг), А (высокий), А- (выше среднего), В+ (средний),

В (ниже среднего), В- (низкий), С (очень низкий). Присвоение того

или иного рейтинга ценной бумаге влияет на отношение к ней инвес-

торов, и, соответственно, отражается на ее цене и доходности.

В терминологии фондового рынка встречается такое понятие как

«голубые фишки». Оно относится к ведущим в своих отраслях круп-

ным предприятиям с высоким кредитным рейтингом.

Крупные отечественные компании стремятся выйти на западный

фондовый рынок, и прежде всего, американский. Процедура допуска

78

акций иностранных компаний на рынок США довольно сложна. По-

этому во многих случаях в США начинают обращаться не акции

иностранных компаний, а так называемые американские депозитар-

ные расписки (ADR), ADR обычно выпускаются американским банка-

ми на иностранные акции, которые приобретены данным банком.

Владелец ADR, как и настоящий акционер, получает на них дивиден-

ды, и может выиграть от прироста курсовой стоимости. Так как ADR

выпускаются в долларах, на их цену оказывает влияние и валютный

курс.

Спутником рыночной экономики, как известно является инфля-

ция. Возникает вопрос, способны ли акции защитить сбережения ин-

вестора от инфляции. На него можно ответить положительно для

умеренной инфляции, так как по мере роста цен растут и прибыли

предприятий. Однако сильная инфляция нарушает сбалансированное

развитие экономики, ломает ее структуру и мешает успешному функ-

ционированию большинства предприятий. Поэтому в такой ситуа-

ции, как правило, акции не защищают от инфляции.

4. 3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЛИГАЦИИ

Облигация — это срочная долговая ценная бумага, удостоверяющая

отношение займа между ее владельцем и эмитентом. Облигации мо-

гут выпускать государство в лице общегосударственных органов

власти, местные органы власти, акционерные общества, частные

предприятия. Наиболее важное отличие облигации от акции состоит

в том, что облигация представляет собой долговое обязательство

эмитента, т. е. предоставленный ему кредит, оформленный в виде цен-

ной бумаги. Все платежи по облигации эмитент должен осуществлять

в первую очередь по сравнению с акциями и в обязательном порядке.

Платежи обеспечиваются имуществом эмитента.

Облигация является срочной бумагой, т. е. эмитируется на опреде-

ленный период времени и по его истечении должна выкупаться. Как

правило, эмитент выкупает ее по номиналу. Облигации могут выпус-

каться с условием досрочного отзыва или погашения. В первом слу-

чае это означает, что эмитент имеет право отозвать ее до истечения

установленного срока обращения. Например, бумага выпущена на 15

лет, но в условиях эмиссии сказано, что она может быть выкуплена

по прошествии 10 лет. Приобретение такой облигации связано с

большим риском для инвестора. Во-первых, облигационер не может

точно сказать, когда она будет отозвана; во-вторых, эмитент выку-

79

пит облигацию в том случае, когда это выгодно ему, и, следователь-

но, невыгодно облигационеру. Как правило, эмитент отзывает обли-

гацию, если уровень процентных ставок на рынке упал. Поэтому он

выкупает бумагу, чтобы выпустить новую — под более низкий про-

цент — и таким образом уменьшить финансовое бремя обслуживания

своего долга. Поскольку процентные ставки на рынке упали, облига-

ционер, получив средства за выкупленную бумагу, сможет реинвести-

ровать их только под более низкий процент. Чтобы сделать такую

облигацию более привлекательной, эмитент предусматривает условия

выкупа бумаги по цене выше номинала. Инвестиционная привлека-

тельность облигаций также может достигаться за счет более низкой

цены продажи.

Облигация с правом досрочного погашения позволяет инвестору

досрочно предъявить ее эмитенту для выкупа. При размещении такие

облигации обычно стоят дороже, так как в этом случае риск берет на

себя эмитент.

Как было сказано, облигации выпускаются на определенный срок.

Однако в мировой практике из данного правила есть исключение.

Так в Англии в 18 в. была выпущена государственная облигация, ко-

торая называется консоль. Она является бессрочной бумагой.

Минимальный срок, на который может выпускаться облигация, не

ограничен. В отношении государственных ценных бумаг закон «О го-

сударственном внутреннем долге Российской Федерации» предусмат-

ривает, что они не могут выпускаться на срок более 30 лет. По време-

ни обращения они подразделяются на краткосрочные (до 1 года),

среднесрочные (от 1 года до 5 лет) и долгосрочные (от 5 до 30 лет).

Облигации могут быть именными и на предъявителя.

Существуют различные виды облигаций. Классическая облигация

представляет собой ценную бумагу, по которой выплачивается фик-

сированный доход. Доход по облигации называют процентом или

купоном. Саму облигацию именуют купонной или твердопроцентной

бумагой. Поскольку для рыночной экономики характерна инфляция,

то твердопроцентная бумага не всегда отвечает интересам инвесто-

ров. Поэтому появились облигации с плавающим (переменным) ку-

поном. Величина купона у них меняется в зависимости от изменения

показателя, к которому «привязан» купон. Например, это может

быть индекс потребительских цен, поскольку он отражает развитие

инфляции, или индекс цен какого-либо товара и т. п.

В условиях инфляции обесценению подвергается и номинал бума-

ги. Поэтому существуют индексируемые облигации. У них плавающим

является не только купон, но индексируется также и номинал. В ка-

80

честве примера можно привести такую бумагу как золотой сертифи-

кат — выпущена Министерством финансов РФ в 1993 г. Номинал об-

лигации был задан как 10 кг золота. Номинал облигации в денежном

выражении на конкретный момент времени определялся как стои-

мость 10 кг золота на лондонском рынке. Таким образом, при изме-

нении цены золота, изменялась и денежная сумма номинала.

Существуют облигации бескупонные. В качестве синонимов ис-

пользуются термины «облигация с нулевым купоном» или «чистая

дисконтная облигация». Иногда вместо термина «чистая дисконтная

облигация» говорят просто «дисконтная облигация». Первый термин

более корректный, поскольку, как мы увидим ниже, дисконтной мо-

жет быть и купонная облигация. Бескупонная облигация — это ценная

бумага, которая не имеет купонов. Доход инвестора возникает за счет

разницы между ценой погашения облигации (номиналом) и ценой ее

приобретения. Например, номинал облигации равен 1 млн. руб., про-

дается она по 800 тыс. руб. При погашении бумаги доход инвестора

составит 200 тыс. руб.

Среднесрочная и долгосрочная бескупонные облигации могут

оказаться удобными для эмитента, так как не требуют ежегодного

отвлечения средств для обслуживания долга как в случае с купонной

облигацией. Бескупонные облигации привлекательны и для инвесто-

ра, если ему необходимо аккумулировать известную сумму денег к

определенному времени (которое совпадает с моментом погашения

облигаций). Купив необходимое количество облигаций, вкладчик

уже не зависит от конъюнктуры, как в случае с купонной бумагой.

Следующий вид облигации — это конвертируемая облигация. В

соответствии с условиями эмиссии ее можно обменять на акции или

другие облигации. Чаще всего это будут обыкновенные акции акцио-

нерного общества, выпустившего облигации. Смысл приобретения

конвертируемой в обыкновенные акции облигации состоит в том,

чтобы, с одной стороны, гарантировать получение дохода, приноси-

мого облигацией в случае не очень успешной работы акционерного

общества, а, с другой стороны, сохранить возможность увеличить до-

ход, конвертировав облигацию в акцию, если по ней стали выплачи-

ваться высокие дивиденды. В условиях эмиссии оговаривается про-

порция обмена облигации на акции. Например, одна облигация

обменивается на три акции.

Облигация имеет номинал. Как общее правило, при погашении

бумаги инвестору выплачивается сумма, равная номиналу.

Если облигация не является бескупонной, то доход по ней задается

в виде купона. Купон представляет собой определенный процент.

81

Например, номинал облигации 1 млн. руб., купон 20%. Чтобы узнать

величину купона в рублях, необходимо купонный процент умножить

на номинал. Так в примере 20% от номинала составит 200 тыс. руб.

Как общее правило, значение купона объявляется в расчете на год,

однако выплачиваться он может и чаще — раз в полгода, квартал.

Если в нашем примере купон составляет 200 тыс. руб. за год, то в слу-

чае его выплаты два раза в год инвестор будет получать по 100 тыс.

руб. каждые полгода; если купон выплачивается ежеквартально, то

сумма каждого платежа составит 50 тыс. руб.

В зависимости от ситуации на рынке купонная облигация может

продаваться по цене как ниже, так и выше номинала. Разность меж-

ду номиналом облигации и ценой, если она ниже номинала, называется

скидкой или дисконтом, или дезажио. Например, номинал облигации

1 млн. руб., цена 960 тыс. руб. Тогда скидка равна 40 тыс. руб.

Разность между ценой облигации, если она выше номинала, и номи-

налом называется премией или ажио. Например, цена облигации 1020

тыс. руб. Премия равна 20 тыс. руб.

Котировки облигации принято давать в процентах. При этом но-

минал бумаги принимается за 100%. Чтобы узнать по котировке

стоимость облигации в рублях, следует умножить котировку в про-

центах на номинал облигации. Например, номинал облигации равен

1 млн. руб., цена — 96%. Это означает, что она стоит 960 тыс. руб.

Изменение цены облигации измеряют в пунктах. Один пункт ра-

вен 1%. Например, цена бумаги увеличилась с 90% до 95%. Это озна-

чает, что она выросла на 5 пунктов.

Доход по облигации с нулевым купоном представляет собой раз-

ницу между номиналом и ценой приобретения бумаги. Доход по ку-

понной облигации — это чаще всего сумма двух слагаемых: купон-

ных платежей и величины скидки, или купонных платежей и

величины премии. В последнем случае премия уменьшает доход ин-

вестора. Например, вкладчик купил облигацию с погашением через

год номиналом 1 млн. руб. и купоном 20% за 960 тыс. руб. В конце

года ему выплатят 200 тыс. руб. по купону. Так как облигация пога-

шается по номиналу, то он выигрывает еще 40 тыс. руб. за счет разно-

сти между номиналом и уплаченной ценой. Таким образом, его доход

составит 240 тыс. руб.

Предположим, что в нашем примере инвестор купил облигацию не

со скидкой, а с премией в 20 тыс. руб., т. е. по цене 1020 тыс. руб. По-

скольку в конце года облигация погашается по номиналу, он теряет

сумму премии и его доход составит

200 тыс. руб. – 20 тыс. руб. = 180 тыс. руб.

82

В зависимости от состояния рынка цена купонной облигации мо-

жет быть выше или ниже номинала. Однако к моменту ее погашения

она обязательно должна равняться номиналу, так как бумага пога-

шается по номиналу. Цену облигации можно разделить на две части:

чистую цену и сумму накопленного купона. Такое деление целесооб-

разно провести, чтобы лучше представить динамику курсовой стои-

мости облигации. В ходе купонного периода она равна сумме чистой

цены и накопленной на момент сделки суммы купона. На дату вы-

платы купона она падает на размер купона. 1

Инвестор приобретает облигацию для получения дохода. Для

определения эффективности инвестирования средств в облигацию и

сопоставления различных облигаций используют не абсолютные зна-

чения дохода, а относительные, т. е. пользуются показателем доход-

ности. Как известно из главы 3, доходность за некоторый период

времени определяют делением полученного дохода к затраченному

капитала, который принес данный доход. Одним из основных пока-

зателей доходности облигации является купонный процент. Однако в

зависимости от состояния конъюнктуры рынка одна и та же облига-

ция может обладать различной доходностью. Например, купон обли-

гации равен 20% и она продается по номиналу. Это означает, что ее

доходность составляет 20% годовых. Если облигация продается со

скидкой, то ее доходность окажется выше 20%, так как при погаше-

нии ее владелец получит еще сумму дисконта. Если облигация приоб-

ретается по цене выше номинала, то ее доходность окажется меньше

20%, так как при погашении инвестор теряет сумму премии. Возника-

ет вопрос, почему облигация в одном случае может продаваться со

скидкой, а в другом — с премией. Это определяется состоянием

конъюнктуры рынка. Цена облигации чутко реагирует на изменение

уровня процентных ставок в экономике. Поэтому, если изменится

уровень процентных ставок, то изменится и цена облигации. Напри-

мер, акционерное общество выпускает облигацию на 5 лет с купоном

20%, и она продается на рынке по номиналу. Это означает, что рынок

требует на бумаги данного уровня риска доходность в размере 20%.

На следующий год акционерное общество выпускает еще одну обли-

гацию, но с погашением через 4 года и купоном 15%. Она продается

по номиналу. Это означает, что на второй год конъюнктура измени-

лась, и уровень процентных ставок упал. На второй год на рынке об-

ращается и первая и вторая облигации. Поскольку по своим характе-

ристикам риска первая облигация аналогична второй, то ее

1 Если облигация именная, то цена падает на день закрытия реестра.

83

доходность также должна в новых условиях равняться 15%. В каком

случае облигация с купоном 20% принесет инвестору только 15% го-

довых? Это произойдет, если он купит ее по цене выше номинала. Ес-

ли на третий год доходность для облигаций данной степени риска

вырастет до 30%, то и первая и вторая облигации будут продаваться с

дисконтом, причем вторая бумага окажется дешевле первой вследст-

вие более низкого купона.

Доходность облигации измеряется в процентах. Изменение доход-

ности часто измеряют в базисных пунктах. Базисный пункт — это

одна сотая часть процента. Таким образом, в одном проценте насчи-

тывается 100 базисных пунктов. Например, доходность облигации

выросла с 20% до 20, 4%. В таком случае можно сказать, что доход-

ность увеличилась на 40 базисных пунктов.

Различные облигации могут приносить инвестору разную доход-

ность. Главным образом это определяется следующими причинами.

Во-первых, кредитным рейтингом эмитента. Чем он ниже, тем более

доходной должна быть облигация., чтобы компенсировать вкладчику

более высокий риск. Поэтому наименьшей доходностью характери-

зуются государственные облигации, так как кредитный риск по та-

ким бумагам практически отсутствует. Во-вторых, от срока обраще-

ния облигации. Чем больше период времени, на который они

выпущены, тем выше должен быть процент, чтобы вкладчик согла-

сился инвестировать в них средства. В-третьих, от уровня налогооб-

ложения доходов по облигации.

Как мы уже отметили, чем менее надежен эмитент, тем более вы-

соким уровнем доходности должна обладать облигация. Поэтому пе-

риод времени, на который может быть выпущена облигация различ-

ными эмитентами, ограничивается экономическими условиями

самого рынка. Данное положение проиллюстрировано с помощью

табл. 1, которой приведен условный пример для некоторой конъюнк-

туры рынка, когда ставка без риска по краткосрочным бумагам рав-

на 10%. Облигации продаются по номиналу, поэтому уровень их до-

ходности задается купонным процентом. Как следует из табл. 1,

государство может выпускать облигации под низкий процент и на

большой срок. Крупная компания должна обеспечить инвесторам бо-

лее высокий купон. Срок обращения ее облигации ограничен в при-

мере 15 годами. Если она пожелает эмитировать более долгосрочную

бумагу, то будет вынуждена повысить купонную ставку, допустим, до

20%, Однако данный купон придется выплачивать ежегодно, что ля-

жет ощутимым финансовым бременем на компанию. Небольшая

фирма может выпустить облигации только на малый срок. Если бы, к

84

примеру, она пожелала эмитировать бумаги на 20 лет, то в силу очень

высокого кредитного риска она должна была бы обеспечить по обли-

гации очень высокий купонный процент. А это сделало бы такой за-

ем экономически нецелесообразным. Крупная компания в кризисе

может привлечь средства инвесторов, но только под большой про-

цент и на малый срок.

Таблица 1. Доходность облигаций в зависимости от надежности

эмитента и от срока погашения.

Эмитент Купон (%)

1 год 10 лет 15 лет 30 лет

Государство 10 11 12 15

Крупная компания 11 14 18 —

Небольшая компания 15 — — —

Крупная компания в кризис-

ном состоянии 40 — — —

В западных странах в отношении облигаций сложилась практика

присвоения рейтинга. Уровень рейтинга говорит о способности эми-

тента выполнять в срок свои обязательства по облигациям. В ка-

честве примера приведем рейтинги компании «Standard & Poor»: AAA

(наивысший рейтинг), АА (очень высокий), А (высокий), ВВВ (прием-

лемый), ВВ (немного спекулятивный), В (спекулятивный), ССС-СС

(высоко спекулятивный), С (проценты не выплачиваются), D (банк-

ротство). Более тонкие различия в уровнях рейтинга обозначаются

символами «+» и «-», например, АА+. Рейтинг не присваивается об-

лигациям, выпущенным центральными государственными органами, по-

скольку они считаются абсолютно надежными.

Существуют понятия еврооблигация и мировая облигация. В со-

временных условиях Россия вышла на рынок еврооблигаций со сво-

ими бумагами. Еврооблигация — это облигация, выпущенная эмитен-

том в валюте другой страны. Чаще всего облигации выпускаются в

долларах США эмитентами не из Соединенных Штатов. Данный ры-

нок возник для того, чтобы обойти законодательные препятствия

страны, в валюте которой выпущена бумага. Мировая облигация —

это облигация, которая одновременно выпускается в нескольких стра-

нах. Эмиссия такой бумаги требует взаимодействия между клиринго-

выми системами данных стран, чтобы облигация легко могла пересе-

кать границы.

Рассмотрим основные моменты, характеризующие выпуск обли-

гаций акционерным обществом. Эмиссия облигаций акционерного

85

общества допускается только после полной оплаты уставного капи-

тала. Номинальная стоимость всех выпущенных облигаций не долж-

на превышать размера его уставного фонда, либо величину обеспече-

ния, предоставленного обществу для этих целей третьими лицами.

Акционерное общество может выпускать облигации, обеспеченные

залогом определенного имущества, либо облигации под обеспечение,

предоставленное третьими лицами. Если облигации выпускаются под

обеспечение определенного имущества, это означает, что в случае

банкротства предприятия данное имущество служит основой для

удовлетворения требований держателей облигаций. Различное иму-

щество акционерного общества обладает разной степенью ликвид-

ности. Поэтому облигации одной и той же компании, обеспеченные

различным имуществом, отличаются для инвестора по степени риска.

Акционерное общество вправе выпускать облигации без обеспе-

чения, т. е. они обеспечиваются всем имуществом общества, однако,

если последнее выпустило также облигации, обеспеченные конкрет-

ным имуществом, то держатели облигаций без обеспечения получат

компенсацию только после владельцев обеспеченных облигаций за

счет оставшихся средств. Облигации без обеспечения разрешается

выпускать не ранее третьего года существования общества.

Современный отечественный рынок облигации — это главным обра-

зом рынок государственных облигаций. Поэтому остановимся кратко

на характеристике основных государственных облигационных зай-

мов. Государственные облигации можно разделить на облигации ры-

ночных и нерыночных займов. Облигации рыночных займов свобод-

но обращаются на вторичном рынке. Наиболее известные из них —

государственные краткосрочные облигации (ГКО), облигации феде-

ральных займов (ОФЗ), облигации государственного сберегательного

займа (ОГСЗ), облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ — их

также именуют «вебовками»). Облигации нерыночных займов не мо-

гут обращаться на вторичном рынке.

Основные характеристики государственных облигаций рассмат-

риваются ниже:

ГКО

ГКО — это облигация с нулевым купоном, которая выпускается в

безналичной форме на периоды 3, 6 и 12 месяцев. Эмитент — Министер-

ство финансов РФ. Агентом по обслуживанию выпусков облигаций

выступает ЦБ РФ. Номинал бумаги составляет 1 млн. руб. В качестве

расчетной базы по ГКО год считается равным 365 дням. Первичное

86

размещение и вторичный рынок облигаций представлены на ММВБ.

К ММВБ подключены также ряд региональных бирж, которые обра-

зуют единую торговую систему. Размещение ГКО происходит в виде

первичных аукционов. В момент написания данной книги они прово-

дятся по средам. Не позднее чем за 7 дней до даты аукциона ЦБ РФ

объявляет условия очередного выпуска ГКО. В сообщении указы-

вается объем выпуска, номинальная стоимость облигаций, срок об-

ращения, объем неконкурентных заявок для непервичных дилеров1,

дата выпуска и дата погашения.

Лица, желающие участвовать в аукционе, передают свои заявки

дилерам с указанием цены, по которой они хотели бы приобрести об-

лигации. Такие заявки называются конкурентными. Существуют не-

конкурентные заявки. Они представляют собой согласие инвестора

приобрести ГКО по средневзвешенной цене аукциона. Минфин РФ

рассматривает конкурентные заявки и устанавливает некоторую ми-

нимальную цену продажи облигаций инвесторам. Данная цена име-

нуется ценой отсечения. Все конкурентные заявки, в которых была

названа данная или более высокая цена, удовлетворяются. Заявки по

более низким ценам остаются неисполненными. Средневзвешенная

цена аукциона определяется на основе цен и объемов удовлетворен-

ных заявок. Выпуск облигаций считается состоявшимся, если на аук-

ционе размещено не менее 20% от общего количества заявленных об-

лигаций.

Операции с ГКО можно осуществлять только через банки и фи-

нансовые компании, уполномоченные ЦБ РФ. Они подразделяются

на две категории — первичные и вторичные дилеры. Первичные диле-

ры обязаны приобретать ГКО на аукционе в объеме не менее 1% от

номинальной суммы выпуска, в том числе по неконкурентным заяв-

кам не менее полпроцента от номинального объема выпуска. Они

имеют право котировать облигации, т. е. держать в торговой системе

свои котировки облигаций на покупку и продажу. Вторичные дилеры

не имеют обязательств по объему заявок, но также не могут котиро-

вать облигации на вторичном рынке.

Облигации предназначены для юридических и физических лиц, ре-

зидентов и нерезидентов.

В прессе информация по ГКО дается по конкретным выпускам.

Каждому выпуску присваивается свой код, например. 21006RMFS.

Первые две цифры (21) обозначают трехмесячное ГКО. Следующие

1 Понятия «неконкурентная заявка» и «первичный дилер» объясняются

ниже.

87

три цифры (006) говорят о порядковом номере выпуска. Буквы RMF

представляют собой аббревиатуру слов Russian Ministry of Finance

(Министерство финансов России). Буква S (State) указывает на то, что

бумага является государственной. В случае шестимесячной ГКО пер-

вые две цифры кода составляют 22, например, 22006 RMFS. Для го-

дичной ГКО — 23, например, 23006 RMFS.

ОФЗ

ОФЗ — это облигации федерального займа с переменным купоном,

Их также обозначают как ОФЗ-ПК. Они являются среднесрочными

бумагами. Эмитентом выступает Министерство финансов РФ. Аген-

том по обслуживанию выпусков является ЦБ РФ. ОФЗ эмитируются в

безбумажной форме номиналом 1 млн. руб. Условия выпуска и обра-

щения ОФЗ аналогичны условиям выпуска и обращения ГКО. Раз-

мещение и обращение ОФЗ организовано на ММВБ. Величина ку-

понного дохода объявляется по первому купону не позднее чем за 7

дней до даты начала размещения очередного выпуска облигаций, по

следующим купонам — не позднее чем за 7 дней до начала следую-

щего купонного периода. Процентная ставка для соответствующего

купона рассчитывается на основе выпусков ГКО, погашение которых

будет производиться в период от 30 дней до даты выплаты очередно-

го купонного дохода до 30 дней после его выплаты. Она определяется

как средневзвешенная величина на основе средневзвешенной доход-

ности за последние 4 торговые сессии до даты объявления купона.

Код ОФЗ-ПК начинается с цифр 24, например, 24006RMFS. На мо-

мент написания данной книги законодательством РФ также пред-

усмотрена возможность выпуска ОФЗ с постоянным купонным дохо-

дом. В настоящее время также выпущены ОФЗ с постоянным

купоном.

ОГСЗ

Облигация государственного сберегательного займа (ОГСЗ) —

это среднесрочная предъявительская бумага, выпускаемая в докумен-

тарной форме, номиналом 100 и 500 тыс. руб. Эмитентом облигаций

является Министерство финансов РФ. Облигации могут приобретать

физические и юридические лица. Однако по своему замыслу они, в

первую очередь, предназначены для физических лиц. ОГСЗ — это об-

лигация с плавающим купоном. Процент по купону определяется на

88

каждый купонный период и равняется последней официально объяв-

ленной купонной ставке по ОФЗ-ПК за аналогичный по продолжи-

тельности купонный период. Купон объявляется за 10 дней до начала

первого купонного периода, по остальным — за неделю до начала

купонного периода. Первичная продажа облигаций осуществляется

банками и финансовыми организациями, уполномоченными эмитен-

том. При организации первичного размещения облигаций Минфин

объявляет на них закрытую подписку среди финансовых институтов,

имеющих право работать со средствами населения. В заявке они ука-

зывают цену, по которой готовы выкупить облигации. Организации,

которые выигрывают аукцион, т. е. предлагают выкупить бумаги по

цене отсечения, установленной Министерством финансов, или выше,

приобретают их. После этого они обязаны продать облигации инвес-

торам, но уже по рыночным ценам. Облигации свободно обращаются

на вторичном рынке.

ОВВЗ

Облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) выпущены в

1993 г. в счет погашения задолженности Внешэкономбанка. В 1996 г.

осуществлена дополнительная эмиссия облигаций. Бумаги выпущены

в документарной форме номиналом 1 тыс., 10 тыс. и 100 тыс. долл.

США в виде семи траншей (серий) с погашением 14 мая 1994 г., 1996

г., 1999 г., 2003 г., 2008 г. и 2011 г. По облигациям начисляется один

купон в год в размере 3%. Проценты выплачиваются за истекший год,

начиная с 14 мая.

Жилищный сертификат

Существует особый вид негосударственных облигаций, который

называется жилищный сертификат. Жилищный сертификат — это

облигация с индексируемой номинальной стоимостью, удостоверяющая

право собственности ее владельца на приобретение квартиры при

условии приобретения соответствующего пакета облигаций; получе-

ние от эмитента по первому требованию индексированной номи-

нальной стоимости сертификата. Схема индексации устанавливается

при его выпуске. Жилищный сертификат удостоверяет внесение

средств на строительство жилья. Номинал сертификата устанавли-

вается в единицах общей жилой площади, а также в денежном экви-

валенте. Минимальный номинал сертификата в единицах общей

площади жилья не может быть менее 0, 1 кв. метра. В качестве эми-

89

тентов жилищных сертификатов могут выступать юридические лица,

зарегистрированные на территории Российской Федерации, имеющие

права заказчика на строительство жилья, отведенный в установлен-

ном порядке земельный участок и проектную документацию на

жилье. Объем эмиссии сертификатов в единицах общей жилой пло-

щади не может превышать размера общей площади строящегося эми-

тентом жилья, под которое выпущены сертификаты. Собственник

сертификатов, соответствующих не менее 30% общей площади квар-

тиры определенного типа, имеет право на заключение с эмитентом

договора купли-продажи квартиры. Если владелец желает погасить

сертификат, то эмитент обязан вернуть ему индексированную номи-

нальную стоимость в течение 7 банковских дней с момента обраще-

ния собственника сертификата. В случае неисполнения эмитентом

своих обязательств сертификаты должны быть погашены гарантом, с

которым заключается соответствующий договор при выпуске серти-

фикатов. Поручителем может выступать банк или страховая органи-

зация.

4. 4. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЕКСЕЛЯ

Вексель — это долговое обязательство, которое дает его владельцу

безусловное право требовать уплаты обозначенной в нем суммы денег

от лица, обязанного по векселю. В первую очередь, вексель — это ин-

струмент кредита, его также можно использовать в качестве расчет-

ного средства. С помощью данного документа могут оплачиваться

поставки товаров, предоставление услуг (коммерческий кредит),

оформляться денежные обязательства. Векселя, возникающие

вследствие предоставления коммерческого кредита, называются ком-

мерческими. Векселя, оформляющие денежные обязательства имену-

ются финансовыми.

Коммерческий вексель возникает в связи с тем, что у покупателя

продукции в момент поставки ее продавцом отсутствуют необходи-

мые денежные средства. Поэтому сделка оформляется с помощью

векселя. Покупатель выписывает продавцу вексель, в соответствии с

которым он берет на себя обязательство уплатить ему определенную

сумму денег по истечении определенного периода времени. Такая

операция фактически является кредитованием покупателя, так как

ему предоставляется отсрочка платежа. В связи с этим в вексельной

сумме находит отражение процент за предоставленный кредит. Для

покупателя вексель удобен тем, что он позволяет отодвинуть сроки

90

платежа. Привлекательность векселя для продавца состоит в том, что

он может сразу получить определенную сумму денег с помощью учета

(продажи) его у другого лица, обычно банка. Банк предъявит вексель

к погашению покупателю при наступлении срока платежа. Какую

часть вексельной суммы получит продавец при учете векселя и поже-

лает ли банк учесть вексель, зависит от кредитного рейтинга векселе-

дателя.

Существуют так называемые дружеские и бронзовые векселя.

Дружеский вексель — это вексель, выписываемый «по дружбе». В его

основе не лежит реальная операция по коммерческому кредиту или

привлечению денежных средств. Бронзовый вексель — это вексель, вы-

писанный от имени вымышленного или неплатежеспособного лица.

Цель появления таких векселей состоит в попытке получить денеж-

ные средства, продав их другому лицу.

Вексель — это абстрактный документ, т. е. он составляется в общей

форме как обязательство уплатить определенную сумму денег. В его

тексте не допускаются ссылки на причины его появления. Существу-

ют простой и переводной векселя. Простой вексель (соло вексель) —

это документ, содержащий безусловное обязательство векселедателя

уплатить определенную сумму денег в определенном месте и в опреде-

ленный срок векселедержателю. Переводной вексель (тратта) — это

документ, который содержит предложение векселедателя (трас-

санта) плательщику (трассату) уплатить определенную сумму денег

в определенном месте и в определенный срок получателю (ремитенту).

Переводной вексель превращается в безусловное обязательство со

стороны плательщика после того как он акцептует его, т. е. согласится

с долгом. До этого момента плательщик является только условным

должником. Гарантия оплаты переводного векселя лежит на векселе-

дателе. Трассант, как правило, выписывает (трассирует) вексель на

другое лицо, если оно, в свою очередь, имеет задолженность перед

векселедателем. Основное отличие переводного векселя от простого

состоит в том, что он является инструментом перевода средств из

распоряжения одного лица в распоряжение другого лица.

Вексель может выписать как юридическое, так и физическое лицо.

В отличие от других ценных бумаг его эмиссия не требует какой-либо

государственной регистрации. Чтобы иметь юридическую силу, век-

сель должен содержать следующие реквизиты:

1. Вексельную метку, т. е. название «вексель», включенное в сам

текст документа.

2. Для простого векселя — ничем не обусловленное обязательство

уплатить определенную сумму; для переводного векселя — ничем не

91

обусловленное предложение уплатить определенную сумму. В пере-

водном векселе указывается наименование плательщика.

3. Наименование лица, кому должен быть совершен платеж. Для

простого векселя — это векселедержатель, для переводного — реми-

тент.

4. Указание точной суммы платежа.

5. Указание места платежа. При отсутствии специального указа-

ния о месте платежа таким местом считается место, обозначенное ря-

дом с наименованием плательщика. Вексель может быть выписан на

условиях платежа у третьего лица. Обычно это банк, которому долж-

ник перечисляет средства для осуществления платежа. Данное лицо

называют домицилиатом, а вексель, имеющий такую оговорку, — до-

мицилированным.

6. Указание срока платежа. Он может быть указан несколькими

способами. а) Называется конкретный день платежа, б) Во столько-то

времени от составления. Срок платежа наступает в последний день

указанного периода. Отсчет дней начинается с даты, следующей за

днем выписки векселя. Если период времени указывается в месяцах,

то срок платежа — это число последнего месяца, соответствующее

дате выписки векселя. При отсутствии в последнем месяце соответ-

ствующей даты в качестве срока платежа принимается последней

день этого месяца. в) Во столько-то времени от предъявления векселя.

Срок платежа отсчитывается с даты, следующей за предъявлением

векселя. Днем предъявления считается отметка плательщика на век-

селе о согласии совершить платеж. г) При отсутствия на векселе ука-

зания в отношении срока платежа он подлежит оплате по предъявле-

нии. В таком случае он должен быть предъявлен в течение года со дня

его составления. По векселю, выписанному с условием «оплата по

предъявлении» или «во столько-то времени от предъявления» вексе-

ледатель может обусловить начисление на вексельную сумму про-

центов. Процентная ставка должна быть указана в векселе. Если не

говорится о другой дате, то проценты начисляются со дня составле-

ния документа.

7. Указание даты и места составления векселя. Вексель, в котором

специально не указано место составления, считается подписанным в

месте, обозначенном рядом с наименованием векселедателя.

8. Подпись векселедателя.

Вексель является ордерной бумагой, т. е. векселедержатель может

передать свои права по бумаге другому лицу с помощью индоссамен-

та (передаточной надписи). Индоссамент переносит на новое лицо все

права, вытекающие из векселя. Он не может быть частичным или

92

ограничиваться каким-либо условием. Индоссамент может содержать

или не содержать наименования лица, в пользу которого он сделан. В

первом случае он называется полным или именным, во втором —

бланковым. Лицо, получившее вексель с бланковым индоссаментом,

может заполнить бланк своим или любым другим именем. Индосса-

мент ставится на оборотной стороне векселя и может быть представ-

лен следующими фразами: «платите приказу», «вместо меня уплати-

те» и т. п. Все лица, поставившие индоссаменты на векселе, несут

солидарную ответственность за его исполнение. Если индоссант же-

лает снять с себя ответственность по векселю, то, передавая его дру-

гому лицу, он должен поставить фразу «без оборота на меня». Нали-

чие такой записи будет, как правило, способствовать понижению

доверия к векселю. С помощью индоссамента передаются как пере-

водные, так и простые векселя.

В результате серии передач на векселе может не остаться места для

последующих индоссаментов. В таком случае к нему может быть

прикреплен добавочный лист, который называется аллонж.

Платеж по векселю может гарантироваться в полной сумме или

частично с помощью поручительства другого лица. Такое поручите-

льство называется аваль, а лицо, гарантирующее платеж — авалис-

том. Авалист несет вместе с лицом, за которого он поручился, соли-

дарную ответственность. Если на документе специально не указано,

за кого дается аваль (т. е. за векселедателя или одного или нескольких

индоссантов), то считается, что он дан за векселедателя. Отметка об

авале ставится на лицевой стороне векселя или добавочном листе.

Аваль представляет собой фразу «платеж гарантирую», «аваль» и

т. п., удостоверенную подписью авалиста. Простая подпись поручите-

ля также принимается за аваль. (В этом случае она не должна быть

подписью векселедателя или плательщика).

Переводной вексель превращается в безусловное обязательство со

стороны плательщика только после принятия его к платежу или, как

говорят, акцепту. Акцепт обычно проставляется в левой части лице-

вой стороны векселя и представляет собой слово «акцептован» или

другое равнозначное слово, подписанное плательщиком. Простая

подпись плательщика также считается акцептом. Датирование акцеп-

та не обязательно за исключением тех случаев, когда от его даты ис-

числяется срок для предъявления векселя к платежу. Должник может

ограничить акцепт только частью суммы векселя. Если акцептант

(плательщик) вносит какое-либо изменение в вексель, то это считает-

ся отказом в акцепте. В то же время от отвечает по содержанию изме-

ненного акцепта. Предъявление векселя к акцепту, в первую очередь,

93

преследует цель определить отношение плательщика к исполнению

векселя. Если векселедержатель уверен в готовности должника опла-

тить вексель, он может не предъявлять его к акцепту. В случае отказа

плательщика акцептовать вексель или оплатить его, векселедержа-

тель должен осуществить протест, т. е. предъявить вексель в нотари-

альную контору.

4. 5. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

БАНКОВСКОГО СЕРТИФИКАТА

Банковский сертификат — это ценная бумага, которая свидетель-

ствует о размещении денег в банке, и удостоверяет право ее владельца

(бенефициара) на получение суммы ее номинала и начисленных по ней

процентов. Различают сберегательный и депозитный сертификаты.

Депозитный сертификат — это ценная бумага, предназначенная для

юридических лиц. Она может выпускаться на период времени до одно-

го года. Сберегательный сертификат — это ценная бумага, предназ-

наченная для физических лиц. Она может выпускаться на период вре-

мени до трех лет. Банковские сертификаты не могут служить ни

расчетным ни платежным средством за товары и услуги. По сертифи-

катам начисляется купонный процент. Бумаги бывают именными и

на предъявителя. Именные сертификаты передаются другим лицам с

помощью цессии, предъявительские — простым вручением. Чтобы

выпустить сертификаты, банк должен получить разрешение у Цент-

рального Банка России.

4. 6. ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ

На фондовом рынке обращается большое количество акций. Цены

их постоянно изменяются. Однако существует некоторый тренд, т. е.

вектор движения рынка, который говорит о том, наблюдается ли на

нем общий подъем или падение курсовой стоимости ценных бумаг.

Обобщающую динамику рынка можно получить с помощью фондо-

вых индексов. Фондовый индекс — это статистическая средняя вели-

чина, рассчитанная на основе курсовой стоимости входящих в него

бумаг. Через определенные промежутки времени курсовая стоимость

составляющих индекс акций фиксируется и используется для расчета

значения индекса. Существует значительное разнообразие индексов.

Например, биржи рассчитывают свои индексы на основе котируемых

94

на них акций. Аналитические компании имеют свои индексы. Так

компания «Standard & Poor» рассчитывает индексы S&P500 и S&P100.

Соответственно первый из них включает 500 акций, второй — 100

акций. Индексы могут насчитывать как большое число бумаг

(индексы с широкой базой), так и небольшое количество (индексы с

узкой базой). При расчете большей части индексов во внимание при-

нимается не просто курсовая стоимость акции компании, включенной

в индекс, а произведение цены акции на количество обращающихся

акций. Таким образом, цена акции взвешивается по их количеству.

Курсовая стоимость ценных бумаг отражает ожидания инвесторов

относительно результатов деятельности выпустивших их компаний.

Поэтому фондовый индекс может служить барометром будущего со-

стояния экономики, особенно если он рассчитывается на основе

большого числа компаний или компаний, занимающих существен-

ный вес в своей отрасли. Наиболее известным среди индексов являет-

ся индекс Доу-Джонса, который стал рассчитываться с конца 19 в.

Существуют несколько индексов Доу-Джонса, однако наиболее из-

вестным из них является индекс Доу-Джонса промышленных компа-

ний. Именно его обычно имеют в виду, когда говорят об индексе

Доу-Джонса. Он рассчитывается на базе курсов 30 крупнейших аме-

риканских корпораций по методу средней арифметической. Недо-

статок данного индекса в том, что он не учитывает рыночную капита-

лизацию входящих в него предприятий.

Фондовые индексы важны не только для прогнозирования буду-

щей конъюнктуры рынка. В современных условиях на них можно за-

ключать срочные контракты, т. е. покупать и продавать значение ин-

декса. Такие сделки используются для страхования портфелей ценных

бумаг, в которые входит большое количество акций. Подробно тех-

ника рассматривается в разделе, посвященном производным финан-

совым инструментам.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Ценная бумага — это денежный документ, удостоверяющий от-

ношения совладения или займа между ее владельцем и эмитентом.

Эмиссионная ценная бумага — это бумага, которая размещается

выпусками и имеет равные объем и сроки осуществления прав внутри

одного выпуска.

Акция представляет собой эмиссионную ценную бумагу Она пре-

доставляет ее владельцу право на получение дивидендов, участие в

95

управлении акционерным обществом и на часть имущества в случае

его ликвидации. Акции могут быть обыкновенными и привилегиро-

ванными. Обыкновенные акции дают право владельцу участвовать в

голосовании на собрании акционеров. Привилегированные акции

бывают конвертируемыми и кумулятивными. Конвертируемую ак-

цию можно обменять на другие акции — обыкновенные или иные

разновидности привилегированных. По кумулятивной акции проис-

ходит накопление дивидендов в случае их невыплаты. Акции могут

быть размещенными и объявленными. Размещенные — это реализо-

ванные акции. Объявленные — это акции, которые акционерное об-

щество вправе реализовывать дополнительно к размещенным.

Доход, выплачиваемый по акциям, называется дивидендом. Вы-

плата дивидендов, как правило, не является обязательством акцио-

нерного общества перед акционерами. Дивиденды могут не выплачи-

ваться и по привилегированным акциям, если такое решение

принимается собранием акционеров. Исключением являются приви-

легированные акции, размер дивиденда по которым определен в

уставе акционерного общества. Дивиденды по ним должны выплачи-

ваться, по крайней мере, частично.

Облигация — это срочная долговая ценная бумага, удостоверяю-

щая отношение займа между ее владельцем и эмитентом. Облигации

могут быть купонными, бескупонными и конвертируемыми. Купон

— это доход, выплачиваемый по купонной облигации. Он может

быть твердым и плавающим. Доход по бескупонной облигации пред-

ставляет собой разность между ее номиналом и ценой. Облигации ко-

тируются в процентах к их номинальной стоимости. Изменение цены

облигаций измеряется в пунктах, доходности — в базисных пунктах.

Вексель — это долговое обязательство, которое дает его владель-

цу безусловное право требовать уплаты обозначенной в нем суммы

денег от лица, обязанного по векселю. Различают векселя коммерче-

ские и финансовые, простые и переводные. Финансовый вексель

оформляет денежные обязательства, а коммерческий — предоставле-

ние коммерческого кредита. Простой вексель — это документ, со-

держащий обязательство векселедателя уплатить определенную сум-

му денег в определенном месте и в определенный срок векселе-

держателю. Переводной вексель — это документ, который содержит

предложение векселедателя плательщику уплатить определенную

сумму денег в определенном месте и в определенный срок получате-

лю. Вексель может передаваться другим лицам с помощью индосса-

мента.

96

Банковский сертификат представляет собой ценную бумагу, сви-

детельствующую о размещении денег в банке и удостоверяющую

права ее владельца на получение суммы ее номинала и начисленных

процентов. Депозитный сертификат предназначен для юридических,

сберегательный — для физических лиц.

Фондовый индекс — это статистическая средняя величина, рас-

считанная на основе курсовой стоимости входящих в него бумаг. Он

позволяет судить о будущей конъюнктуре в экономике.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Дайте определение ценной бумаги.

2. Что такое эмиссионная ценная бумага?

3. Что такое ордерная ценная бумага?

4. Дайте определение акции.

5. Может ли акционерное общество не выплачивать дивиденды по

привилегированным акциям, размер дивиденда по которым опреде-

лен в уставе?

6. Что такое кумулятивные акции?

7. В чем разница между размещенными и объявленными акциями?

8. В чем отличие акций роста от спекулятивных акций?

9. Кто из акционеров акционерного общества имеет право полу-

чать промежуточные и годовые дивиденды?

10. В каких случаях акционерное общество не вправе принимать

решение о выплате дивидендов?

11. Цена акции на рынке равна 500 руб., номинал — 200 руб. Ак-

ционерное общество объявило о дроблении акций в пропорции один

к двум. Каким будет номинал каждой новой акции и ее рыночная

стоимость после дробления?

(Ответ: 100 руб. и 250 руб. )

12. По акции выплачен дивиденд в размере 100 руб., цена акции —

1000 руб. Определите ставку дивиденда.

(Ответ: 10%)

13. Цена акции 1000 руб., чистая прибыль на акцию — 100 руб.

Определите срок окупаемости акции, если предположить, что вся

прибыль будет выплачиваться в качестве дивидендов?

(Ответ: 10 лет)

14. Что такое агрессивные и защитные акции?

15. Что означает термин «голубые фишки»?

16. Что такое ADR?

4 Буренин A. И. 97

17. Способны ли акции защитить сбережения инвестора от инфля-

ции?

18. Какие виды облигаций существуют?

19. Номинал облигации 1000 руб., котировка — 90%. Какова цена

облигации в денежном выражении?

(Ответ: 900 руб. )

20. Что такое базисный пункт?

21. Что такое еврооблигация?

22. На каких условиях акционерное общество может выпускать

облигации?

23. Дайте характеристику облигаций, выпускаемах в России.

24. Дайте определение простого и переводного векселя.

25. Какие реквизиты должен содержать вексель?

26. Объясните понятия «индоссамент», «аваль», «аллонж».

27. Дайте определение банковского сертификата.

28. В чем разница между сберегательным и депозитным сертифи-

катом?

29. Почему на основании значений фондового индекса можно су-

дить о будущем состоянии экономики страны?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента. — М., 1997,

гл. 4.

2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 14-16.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М., 1997,

гл. 21.

4. Вексель: практическое пособие по применению. — М., 1997.

5. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,

1997. гл. 6, 8-10.

6. Гришаев С. П. Что нужно знать о ценных бумагах. — М., 1997,

гл. 1-3.

7. Захарьин В. Р. Все о векселе. — М., 1998.

8. Каратуев А. Г. Ценные бумаги: виды и разновидности. — М.,

1998.

9. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,

гл. 3-11.

10. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 1997,

гл. 2-4.

98

11. Фельдман А. А., Лоскутов А. Н. Российский рынок ценных бу-

маг. — М., 1997, гл. 1, 2, 4.

12. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 14, 15-17.

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ

СТОИМОСТИ И ДОХОДНОСТИ ЦЕННЫХ

БУМАГ

В настоящей главе рассматривается техника расчетов курсовой

стоимости и доходности ценных бумаг. Вначале мы остановимся на

определении курсовой стоимости и доходности облигаций. После

этого перейдем к акциям, векселям и банковским сертификатам.

5. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

Определение курсовой стоимости облигаций.

Определение курсовой стоимости ценных бумаг основано на

принципе дисконтирования, рассмотренного нами в главе 3. Инвес-

тор приобретает ценную бумагу, чтобы получать доходы, которые

она приносит. Поэтому для ответа на вопрос, сколько сегодня долж-

на стоить та или иная ценная бумага, необходимо определить дис-

контированную стоимость всех доходов, которые она принесет.

Технику определения курсовой стоимости можно представить в

три действия. 1) Определяем поток доходов, который ожидается по

ценной бумаге. 2) Находим дисконтированную (сегодняшнюю) стои-

мость величины каждого платежа по бумаге. 3) Суммируем дискон-

тированные стоимости. Данная сумма и представляет собой курсо-

вую стоимость ценной бумаги.

После того как мы привели общий принцип расчета курсовой

стоимости, рассмотрим определение курса различных видов облига-

ций.

5. 1. 1. Определение курсовой стоимости купонной облигации

Рассмотрим пример. Номинал облигации равен 1 млн. руб., купон

— 20%, выплачивается один раз в год, до погашения остается три го-

да. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответ-

ствующим данной облигации, оценивается в 25%. Определить курсо-

вую стоимость бумаги.

100

Решение.

1) Определяем поток доходов, который принесет облигация инвес-

тору за три года. В конце каждого года инвестор получит купон в

сумме 200 тыс. руб., и в конце третьего года ему выплатят сумму но-

минала в размере 1 млн. руб. Таким образом, облигация принесет

следующий поток доходов.

Год 1 год 2 год З года

Сумма 200 тыс. руб. 200 тыс. руб. 1 200 тыс. руб.

2) Определяем дисконтированную стоимость суммы каждого пла-

тежа по облигации. Для первого платежа она равна:

руб.

Для второго платежа:

руб.

Для третьего платежа:

руб.

3) Определяем цену облигации:

160000 + 128000 + 614400 = 902400 руб.

Запишем формулу определения цены облигации в символах:

(62)

где: Р — цена облигации,

С—купон;

N—номинал;

п — число лет до погашения облигации;

r — доходность до погашения облигации. 1

В формуле (62) важно отметить, что п — это количество лет, кото-

рые остаются до погашения бумаги. Например, облигация выпущена

на 10 лет, однако 7 лет уже прошло. Определяя курсовую стоимость

такой бумаги следует взять п равной трем. Это вытекает из принципа

1 Данную величину также часто называют доходностью к погашению.

101

дисконтирования будущих доходов. В данном случае облигация при-

несет доходы инвестору только за три оставшиеся года.

В формуле (62) появилось такое понятие как доходность до пога-

шения (или доходность к погашению). Доходность до погашения —

это доходность в расчете на год, которую обеспечит себе инвестор,

если, купив облигацию, продержит ее до погашения. В нашем примере,

заплатив за облигацию 902400 руб., вкладчик обеспечил себе ежегод-

ную доходность из расчета 25% годовых. Если владелец облигации

продаст ее до момента погашения, то, как правило, он не получит

данного уровня доходности, так как конечный результат его опера-

ции будет зависеть от цены продажи облигации на рынке.

Формулу (62) можно записать в более компактной форме, вос-

пользовавшись знаком суммы (?):

(63)

Наиболее важным моментом при расчете цены облигации является

определение ставки дисконтирования. Она должна соответствовать

уровню риска инвестиций. В нашем примере данная ставка составля-

ла 25%. На практике ее можно взять, например, из котировок, бро-

керских компаний по облигациям с похожими характеристиками. Ее

также можно попытаться определить аналитически, разложив ставку

на составные части. Ставку дисконтирования можно представить

следующим образом:

где: r— ставка дисконтирования,

rf — ставка без риска, т. е. ставка по инвестициям, для которых от-

сутствует риск; в качестве такой ставки берут доходность по государ-

ственным ценным бумагам для соответствующих сроков погашения,

l — премия за ликвидность,

i— темп инфляции,

re — реальная ставка процента.

Например, rf = 15%, re = 5%, l = 2%, i = 3%, тогда

Ставка без риска (rf) может учитывать инфляцию. Однако если

инвестор полагает, что инфляция будет развиваться более высоким

темпом, он также учтет это в ставке дисконтирования. Приобретая

бумагу, инвестор сталкивается с риском ликвидности, который свя-

зан с тем, насколько быстро и по какой цене можно продать бумагу.

102

Поэтому данная величина должна найти отражение в ставке дискон-

тирования.

Ставку дисконтирования также можно определить аналитически,

о чем будет сказано в главе, посвященной управлению портфелем

ценных бумаг.

Рассмотрим еще один пример. N = 1млн. руб., купон — 20%, до-

ходность до погашения — 15%, до погашения остается три года.

Цена облигации равна:

руб.

В данном случае цена облигации оказалась выше номинала. Такая

ситуация объясняется тем, что, согласно условиям примера, рынок

требует по облигации доходность до погашения на уровне 15% годо-

вых. Однако по ней выплачивается более высокий купон — 20%. Ка-

ким образом инвестор может получить более низкую доходность, чем

20%? Это возможно лишь в том случае, если он приобретет облига-

цию по цене выше номинала. При погашении облигации ему выпла-

тят только номинал. Поэтому сумма премии, которую он уплатил

сверх номинала, уменьшит доходность его операции до 15%.

Между курсовой стоимостью и доходностью до погашения обли-

гации существуют следующие зависимости.

1) Цена облигации и доходность до погашения находятся в обрат-

ной связи. При повышении доходности цена облигации падает, при

понижении — возрастает.

2) Если доходность до погашения выше купонного процента, об-

лигация продается со скидкой.

3) Если доходность до погашения ниже купонного процента, об-

лигация продается с премией.

4) Если доходность до погашения равна купонному проценту, це-

на облигации равна номиналу.

5) При понижении доходности до погашения на 1° о цена облига-

ции возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при уве-

личении доходности до погашения на 1%.

Как уже отмечалось, котировки облигаций приводятся в процен-

тах к номинальной стоимости. Поэтому при определении курсовой

стоимости облигации можно пользоваться не величинами в денежном

выражении, а в процентах. В этом случае номинал принимается за

100%. В качестве иллюстрации запишем приведенный выше пример с

использованием процентов:

103

Купон по облигации может выплачиваться чаще, чем один раз в

год. В таком случае формула (63) примет вид:

64

где: т — частота выплаты купона в течение года.

Как видно из формулы (64), количество слагаемых увеличивается

в т раз. Дополним наш последний пример условием, что купон вы-

плачивается два раза в год, и найдем цену облигации:

руб.

Формулы (63) и (64) можно привести к более удобному виду, учи-

тывая тот факт, что выплата купонов представляет собой не что иное

как аннуитет:

(65)

и

(66)

или

(67)

(68)

Приведенные формулы позволяют рассчитать чистую цену обли-

гации, т. е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги

продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому

следует ответить на вопрос, каким образом рассчитать полную цену

104

облигации, т. е. цену, скорректированную на размер накопленных к

моменту сделки суммы купонных процентов. Общий подход и в дан-

ном случае остается прежним, т. е. необходимо дисконтировать буду-

щие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

Пример.

N = 100 тыс. руб., r = 20%, купон равен 10% и выплачивается один

раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Опреде-

лить цену облигации.

Она равна:

руб.

В данном примере первый купон инвестор получит через 345 дней,

второй — через год 345 дней и третий купон вместе с номинальной

стоимостью — через два года 345 дней. В общем виде формула опре-

деления цены облигации для такого случая, когда купон выплачи-

вается один раз в год, имеет следующий вид:

(69)

где:

(70)

t— число дней с момента сделки до выплаты очередного купона;

п — целое число лет, которое остается до погашения облигации,

включая текущий год.

Если купон выплачивается т раз в год, то число купонных перио-

дов в формуле (69) корректируется на т, как было показано выше, а в

знаменателе формулы (69) вместо 365 дней указывается число дней в

купонном периоде.

5. 1. 1. 2. Определение курсовой стоимости среднесрочной и

долгосрочной бескупонных облигаций.

Формулу определения курсовой стоимости бескупонной облига-

ции можно получить из формулы (69). Поскольку по облигации не

выплачиваются купоны, то С = 0 и формула (69) принимает вид:

(71)

105

Пример.

N = 10000 руб., r = 20%, п = 3 года. Определить Р.

руб.

Если до погашения облигации остается не целое число лет, то

формула (71) примет вид:

(72)

где:

t — число дней от момента сделки до начала целого годового пе-

риода для облигации;

п — целое число лет, которое остается до погашения облигации,

включая текущий год.

На практике приходится сравнивать купонные и бескупонные об-

лигации. В этом случае необходимо помнить о следующем правиле.

Если по купонным облигациям процент выплачивается т раз в год,

то формулу (71) следует также скорректировать на т, а именно:

(73)

чтобы иметь единую частоту начисления сложного процента во всех

финансовых расчетах.

5. 1. 1. 3. Определение курсовой стоимости ГКО

Цена ГКО определяется по формуле:

(74)

где: Р — цена ГКО,

N— номинал ГКО;

r — доходность до погашения;

t — количество дней от момента сделки до погашения ГКО.

Пример.

N = 1 млн. руб., t = 60 дней, r = 15%. Определить цену ГКО.

Она равна:

106

руб.

5. 1. 1. 4. Определение курсовой стоимости ОФЗ-ПК и ОГСЗ

Цена данных облигаций определяется стандартным способом, т. е.

будущие доходы по облигациям дисконтируются к сегодняшнему

дню и суммируются. Особенностью ОФЗ-ПК и ОГСЗ является то, что

купоны у них плавающие и их величина изменяется в зависимости от

ситуации на рынке ГКО. Поэтому инвестору необходимо вначале

сделать прогноз относительно ситуации на рынке ГКО. Затем оце-

нить величину будущих купонов и дисконтировать их и номинал к

сегодняшнему дню.

* * *

Мы рассмотрели формулы определения курсовой стоимости обли-

гаций. Они позволяют инвестору рассчитать приемлемый для него

уровень цены бумаги. В то же время это не означает, что облигации

на рынке обязательно будут продаваться по найденной цене. Так

происходит потому, что различные вкладчики по разному могут оце-

нивать риск приобретения облигации, и, следовательно, использо-

вать несколько отличные ставки дисконтирования. Кроме того, на

цену будут также влиять силы спроса и предложения. Если спрос пре-

вышает предложение, то это создаст потенциал к повышению цены,

если предложение больше спроса, то — то к понижению.

5. 1. 2. Определение доходности облигаций

5. 1. 2. 1. Определение доходности купонной облигации

Текущая доходность

Текущая доходность определяется по формуле:

(75)

где: rт — текущая доходность;

С — купон облигации;

Р — текущая цена облигации.

107

Пример.

С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность

облигации.

Она равна:

или 25%

Текущая доходность представляет собой как бы фотографию до-

ходности облигации на данный момент времени. В знаменателе фор-

мулы (75) стоит текущая цена облигации. В следующий момент она

может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности.

Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до

погашения облигации остается немного времени, так как в этом слу-

чае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Доходность до погашения.

Более объективным показателем доходности является доходность

до погашения, так как при ее определении учитывается не только ку-

пон и цена бумаги, но и период времени, который остается до пога-

шения, а также скидка или премия относительно номинала. Доход-

ность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку она

содержит степени, то сразу определить доходность можно только с

помощью специальной компьютерной программы. Можно восполь-

зоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в форму-

лу (63) последовательно подставляют различные значения доход-

ности до погашения и определяют соответствующие им цены.

Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены

не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим ис-

комую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доход-

ность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подста-

новки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить

следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рас-

считанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить

значение доходности.

В ряде случаев для принятия решения достаточно определить

только ориентировочный уровень доходности бумаги. Формула

определения ориентировочной доходности облигации имеет следую-

щий вид:

(76)

108

где: r — доходность до погашения;

N — номинал облигации;

Р — цена облигации;

п — число лет до погашения;

С — купон.

Пример.

N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Опреде-

лить доходность до погашения облигации.

Она равна:

или 20,27%

Погрешность формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации

отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения об-

лигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает за-

ниженное значение доходности облигации, если с премией, то завы-

шенное.

После того как инвестор определил значение доходности облига-

ции с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой

(77) для вычисления точной цифры доходности:

(77)

Техника вычисления доходности по формуле (77) сводится к следую-

щему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного

значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него со-

ответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой

(63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировоч-

ной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значе-

ния подставляются в формулу (77).

Пример.

Определить точную величину доходности облигации из приведен-

ной выше задачи.

Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации рав-

на 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56

руб. и Р2 = 847, 57 руб.

Отсюда

109

Таким образом, купив облигацию за 850 руб., инвестор обеспечит се-

бе доходность до погашения равную 20, 89%.

Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался

один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r рав-

ное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон

выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной форму-

лой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т

и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность

бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно

определить значение доходности, сделав указанную корректировку.

Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза

в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:

Однако в этом случае r является доходностью за полгода. Чтобы по-

лучить доходность за год, необходимо полученное значение умно-

жить на 2.

5. 1. 2. 2. Определение доходности бескупонной облигации

Доходность до погашения облигации с нулевым купоном опреде-

ляется из формулы (78), которая вытекает из формулы (71).

(78)

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность об-

лигации.

Она равна:

или 4,147%

Если подавляющая часть купонных облигаций имеет купоны, кото-

рые выплачиваются т раз в год, то формулу (78) необходимо скор-

ректировать на величину m, т. е.:

110

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доход-

ность облигации.

Она равна:

или 8,293%

5. 2. 1. 3. Определение доходности ГКО

Доходность ГКО определяется из формулы (74), а именно:

(79)

где: N— номинал ГКО;

Р—цена ГКО;

t — число дней с момента покупки облигации до дня погашения.

5. 1. 2. 4. Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ

По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэто-

му доходность до погашения данных облигаций можно определить

только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры

рынка.

В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доход-

ности данных облигаций.

(80)

где: N— номинал облигации;

С— купон за текущий период;

Р — чистая цена облигации;

А — накопленный с начала купонного периода доход по купону;

t — количество дней до окончания текущего купонного периода.

Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по фор-

муле:

(81)

где: R — годовой купон;

Т— количество дней в текущем купонном периоде.

111

Величина А определяется по формуле:

(82)

Пример.

N = 1 млн. руб, Т =92 дня, r = 20 дней, R = 350000 руб., Р= 1010

тыс. руб. Определить доходность облигации.

руб.

руб.

или 15,52%

5. 1. 2. 5. Доходность за период

До настоящего момента мы рассматривали главным образом до-

ходность, которую инвестор может получить, если продержит обли-

гацию до погашения. На практике вкладчика интересует также воп-

рос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облига-

цию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь

рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется

как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к

уплаченной за нее цене.

Пример.

Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за

975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:

или 2,63%

Доходность в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величи-

ну доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было

сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возмож-

но пересчитать данную доходность в расчете на год на основе про-

стого или сложного процента. В случае простого процента она соста-

вила:

112

В случае сложного процента она равна:

или 60,60%

Пример.

Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее че-

рез два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купон-

ные платежи в сумме 300 тыс. руб. Доходность за период составила:

или 29,15%

Данная доходность получена в расчете на двухлетний период. В

расчете на год она равна:

или 13,64%

5. 1. 3. Реализованный процент

Решение о покупке той или иной купонной облигации в ряде слу-

чаев целесообразно принимать не на основе значения доходности до

погашения, а на основе реализованного процента. Реализованный

процент рассчитывается с учетом всех поступлений, которые инвес-

тор сможет получить за время владения облигацией.

5. 1. 3. 1. Определение доходов, которые инвестор получит по облигации

Общая сумма средств, которые вкладчик получит по облигации,

складывается из трех элементов:

• суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее про-

дажи;

• купонных процентов;

• процентов от реинвестирования купонов.

Если вкладчик держит облигацию до погашения, то первый эле-

мент доходов известен из условий выпуска облигационного займа.

Второй элемент — купон — также известен. Третий элемент можно

определить только в совокупности со вторым по формуле будущей

стоимости аннуитета, а именно:

113

где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирова-

ния купонов;

С — купон облигации;

п — число периодов, за которые выплачиваются купоны;

r — процент, под который вкладчик планирует реинвестировать

купонные платежи.

Пример.

Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен

100 тыс. руб., купон — 15%, выплачивается один раз в год. До пога-

шения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он смо-

жет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую

сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если

продержит ее до момента погашения.

Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма

купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:

руб.

Таким образом, общая сумма средств, которые получит инвестор за

шесть лет, равна 221727, 84 руб.

Теперь несколько изменим условия задачи. Предположим, что

вкладчик рассчитывает реинвестировать купоны в течение ближай-

ших двух лет под 14%, а оставшихся четырех лет — под 12%. В этом

случае сумма купонов и процентов от их реинвестирования за первые

два года составит:

руб.

За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она ин-

вестирована под 14%, возрастет до:

Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования под

12% в течение четырех последних лет составит:

руб.

Общая сумма, которую инвестор получит по такой облигации,

равна:

114

Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему

необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и приба-

вить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.

5. 1. 3. 2. Определение реализованного процента

Реализованный процент — это процент, позволяющий приравнять

сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует полу-

чить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по форму-

ле:

(83)

где: В — все будущие поступления;

S — цена покупки облигации.

Для последнего примера реализованный процент равен:

или 14,55%

Реализованный процент позволяет принимать решения, исходя из

ожиданий развития конъюнктуры рынка.

5. 1. 4. Определение цены и доходности облигации с учетом

налоговых и комиссионных платежей

До настоящего момента мы определяли значения цены и доход-

ности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним могут взиматься

налоги и выплачиваться комиссионные вознаграждения брокерским

компаниям.

Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствую-

щим образом формулы определения цены и доходности, рассмотрен-

ные выше. Корректировка формул заключается в том, что полу-

чаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и на

размер уплаченных комиссионных. В качестве затрат учитывается не

только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные бро-

керской фирмы. Приведем пример такой корректировки для ГКО.

Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:

(84)

115

(85)

где: Tax — ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в

формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть

в формуле как 0, 15);

k — комиссионные платежи как процент от суммы сделки

(учитывается в формуле в десятичных значениях).

5. 1. 5. Дюрация

Риск изменения цены облигации, в первую очередь, связан с

риском изменения процентных ставок. Поэтому необходимо опреде-

лить показатель, который являлся бы мерой такого риска. Чтобы

определить приблизительное изменение облигации при небольшом

изменении доходности до погашения, возьмем первую производную

по r для формулы определения цены облигации:

(86)

или

или

(87)

где: Р — цена облигации,

dP — изменение цены облигации,

dr — изменение доходности до погашения,

r — доходность до погашения,

С — купон облигации,

N — номинал облигации,

п — число лет до погашения облигации.

Сумма в квадратных скобках в правой части уравнения (87) пред-

ставляет собой средневзвешенное время до погашения купонов и но-

минала облигации, где весами выступают приведенные стоимости

платежей.

116

Например, если облигация погашается через три года, то выраже-

ние в квадратных скобках уравнения (87) примет вид:

где: 1, 2 и 3 — годы, когда выплачивается купоны и номинал по обли-

(приведнная

и 3-й —

С помощью уравнения (87) можно приблизительно определить

изменение цены облигации при малом изменении доходности до по-

гашения.

Разделим обе части уравнения (87) на Р

(88)

Уравнение (88) говорит о приблизительном процентном измене-

нии цены облигации.

в правой части уравнения (88)

называют дюрацией (duration — протяженностью) Макоули. Обозна-

чим ее через D. Дюрация представляет собой эластичность цены обли-

гации по процентной ставке и поэтому служит мерой риска изменения

цены облигации при изменении процентной ставки.

Наглядно можно показать следующим образом. Продифференци-

руем уравнение (63) по (1 + r).

(89)

117

или

или

(90)

Левая часть уравнения (90) — это эластичность цены облигации

относительно доходности до погашения (или более точно, относи-

тельно (1 + r)).

Как видно из уравнения (90), чем меньше величина дюрации, тем в

меньшей степени цена облигации будет реагировать на изменение

процентной ставки и наоборот. Перед дюрацией стоит знак минус.

Это говорит о том, что доходность до погашения и цена облигации

изменяются в противоположном направлении.

Пример 1.

Номинал облигации 1 млн. руб., купон 20% и выплачивается один

раз в год, до погашения остается 3 года, доходность до погашения

20%. Цена облигации равна 1 млн. Определить дюрацию облигации.

Она равна:

года

Допустим, что доходность до погашения выросла на 1%, тогда це-

на облигации снизилась до

Найдем процентное изменение цены облигации в результате изме-

нения доходности до погашения:

или 2,07%

Как видно из примера, дюрация облигации равна 2, 53 года, и при

небольшом изменении процентной ставки процентное изменение це-

118

ны облигации составило 2, 07%. Таким образом, дюрация облигации

приблизительно говорит о том, на сколько процентов изменится цена

облигации при изменении ее доходности на небольшой процент. По-

казатель дюрации можно использовать не только в отношении обли-

гаций, но и других активов, которые предполагают известные суммы

выплат. Дюрация облигации с нулевым купоном равна периоду вре-

мени, который остается до ее погашения.

Дюрация определяется в купонных периодах. Если купоны выпла-

чиваются 1 раз в год, то величина дюрации равна количеству лет. Ес-

ли купоны выплачиваются т раз в год, то дюрацию в годах можно

определить по следующей формуле:

где: т – число периодов, за которые выплачиваются купоны в течение

года.

Пример 2.

Дюрация облигации в купонных периодах равна 7, 4 года. Купоны

выплачиваются два раза в год. Определить дюрацию в годах.

Она равна:

7,4 года :2=3,7 года

Запишем формулу (88), обозначив дюрацию через D.

(92)

называют модификацированной дюрацией. Обо-

значим ее через Dm. Тогда формула (92) примет вид:

(93)

Модифицированная дюрация говорит о том, на сколько процентов

изменится цена облигации при изменении доходности до погашения

на небольшой процент. Эта зависимость станет более наглядной, если

уравнение (93) представить следующим образом:

(94)

119

Продолжим пример I и рассчитаем модифицированную дюрацию для

облигации, если дюрация Макоули, как мы определили, равна 2, 53

года.

лет

Модифицированная дюрация измеряется в купонных периодах.

Если купоны выплачиваются один раз в год, то значение модифици-

рованной дюрации означает количество лет. Если купоны выплачи-

ваются m раз в год, то модифицированную дюрацию в годах можно

определить по следующей формуле:

где: m-число периодов, за которые выплачиваются купоны.

Продолжая пример 1, определим, на какую величину в процентах

изменится цена облигации при повышении доходности до погашения

на 1%. Она равна:

или 2,108%

Как мы рассчитали выше, действительное падение составило 2, 07%.

Преобразуем уравнение (93) следующим образом:

(96)

Выражение в правой части уравнения (96) называют дюрацией в де-

нежном выражении. Если мы умножим обе части уравнения (96) на

dr, то получим уравнение:

(97)

Уравнение (97) позволяет определить изменение цены облигации при

изменении доходности до погашения на небольшую величину.

В предыдущем примере Dm = 2, 108 и Р = 1000000 руб. Тогда при

росте доходности до погашения облигации на 0, 01% ее цена изменит-

ся согласно уравнению (95) на:

руб.

Действительное изменение цены в этом случае составляет 210, 62 руб.

Таким образом при малых изменениях доходности до погашения

формула (95) дает хорошее приближение величины изменения цены

облигации.

120

Графически дюрация представлена на рис. 1. Она представляет со-

бой угол наклона касательной к графику цены облигации. Как сле-

дует из рис. 1, для больших изменений доходности до погашения об-

лигации дюрация дает значительную погрешность. Поскольку дюра-

ция представлена касательной к кривой цены, то при падении доход-

ности до погашения она занижает действительное изменение цены

облигации, а при росте доходности до погашения — завышает. Так,

при падении доходности с r до r1 цена облигации вырастет на вели-

чину (P11 – Р), дюрация же даст оценку увеличения только на величи-

ну (P1 – Р). При росте доходности до погашения с r до r2 цена облига-

ции понизится только на величину (Р – Р2). Дюрация даст более

значительную оценку изменения цены на величину (Р – Р21).

Дюрация, в том числе модифицированная, имеет следующие ха-

рактеристики:

1) Она меньше времени до погашения облигации или равна ей в

случае облигации с нулевым купоном. Модифицированная дюрация

бескупонной облигации также меньше времени до ее погашения.

2) Как правило, чем меньше купон облигации, тем больше дюра-

ция, так как больший уд. вес выплат по облигации приходится на

момент ее погашения. Чем выше купон облигации, тем меньше ее дю-

рация.

3) При прочих равных условиях, чем больше время до погашения

облигации, тем больше дюрация.

121

4) Чем больше дюрация, тем выше риск изменения цены облига-

ции.

5) При повышении доходности до погашения дюрация уменьшает-

ся, при понижении доходности до погашения дюрация возрастает.

Иммунизация облигации

Для купонной облигации существует риск реинвестирования ку-

понов. Он заключается в том, что при падении процентных ставок

купоны реинвестируются под более низкий процент, при повышении

ставок — под более высокий. Изменение процентных ставок также

оказывает влияние и на цену облигации, но в противоположном на-

правлении. Таким образом, при повышении ставок инвестор будет

проигрывать в цене облигации, но выигрывать от реинвестирования

купонов. Напротив, при падении доходности он выигрывает от роста

цены облигации, но проигрывает в реинвестировании купонов. По-

скольку изменение цены облигации и доходов от реинвестирования

купонов имеют противоположную направленность, можно найти

точку во времени (в течение срока обращения облигации), где эти два

процесса уравновешивают друг друга и доходность операции для ин-

вестора остается неизменной. Такая точка во времени и представлена

дюрацией облигации. Например, инвестор купил облигацию с доход-

ностью до погашения 20%, дюрацией 3 года, до погашения которой

остается 5 лет. Через некоторое время доходность до погашения дан-

ной облигации выросла. Если он продаст облигацию через 3 года, то

реализованная доходность его операции составит 20%. Таким обра-

зом, инвестор может обезопасить себя от изменения процентных ста-

вок на рынке, или иммунизировать облигацию для периода времени в

3 года. Если он продаст облигацию раньше или позже трех лет, то

реализованная доходность, как правило, будет отличаться от 20%. В

этом случае инвестор подвергается риску изменения процентной

ставки.

Величина дюрации дает хорошее приближение изменения цены

облигации только для малых значений изменения доходности до по-

гашения. Поэтому, если в нашем примере доходность до погашения

облигации сильно изменится, то она уже не будет иммунизированна

на период 3 года, и инвестор не обеспечит себе реализованную доход-

ность в 20% на этот момент времени. Если процент вырастет, то дю-

рация уменьшится и соответственно временная точка иммунизации

облигации составит меньше трех лет, и наоборот. Принцип иммуни-

зации можно использовать при управлении портфелем облигаций.

122

5. 1. 6. Изгиб

Дюрация дает приемлемую оценку изменения цены облигации при

небольшом изменении доходности до погашения, так как график це-

ны облигации имеет вогнутую форму (см. рис. I). Для более точной

оценки изменения цены облигации следует учесть такой показатель

как изгиб (convexity), обозначим его через conv.

Изменение цены облигации можно разложить на составляющие

части с помощью ряда Тейлора. Для решения нашей задачи возьмем

два первых слагаемых данного ряда. Тогда изменение цены облига-

ции можно представить следующим образом:

(98)

Изгиб равен:

(99)

Процентное изменение цены облигации с помощью изгиба опре-

деляется как:

— это вторая производная для формулы цены

облигации. Она равна:

(100)

Изгиб как и дюрация определяется в купонных периодах. Если ку-

пон выплачивается один раз в год, то результат изгиба получается в

годах. Если купоны выплачиваются m раз в год, то получить значе-

ние изгиба в годах можно по формуле:

(101)

С учетом модифицированной дюрации и изгиба процентное изме-

нение цены облигации можно определить следующим образом:

(102)

123

Пример.

Номинал облигации 1 млн. руб., С = 20%, до погашения 3 года,

доходность до погашения равна 20%. Определить процентное изме-

нение цены облигации при росте и падении доходности до погашения

на 5%.

Как мы уже рассчитали, дюрация такой облигации равна 2, 108 го-

да. Изгиб равен:

года

или 9,74%

Действительное изменение цены облигации составляет 9, 76%.

Если доходность до погашения упадет на 55, то процентное изме-

нение цены равно:

или 11,34%

Действительное изменение цены облигации составляет 11, 42%.

Таким образом, использование модифицированной дюрации и из-

гиба позволяют довольно точно определить процентное изменение

цены облигации при существенном изменении доходности до погашения.

Изгиб характеризуется следующими особенностями.

1) Его величина возрастает при уменьшении доходности до пога-

шения и падает при его росте.

2) При данном значении доходности до погашения и времени по-

гашения величина изгиба больше для облигаций с более низким ку-

поном.

3) При данном значении доходности до погашения и модифици-

рованной дюрации величина изгиба меньше для облигации с более

низким купоном.

4) Величина изгиба возрастает в большей степени чем при росте

дюрации.

Изгиб — один из важных инвестиционных качеств облигации,

особенно в условиях нестабильности процентных ставок. Он говорит

о величине кривизны графика цены облигации, что наглядно пред-

ставлено на рис. 2. Облигации А и В имеют одинаковую дюрацию, но

величина изгиба облигации В больше чем облигации А. Это свиде-

тельствует о том, что при падении доходности цена облигации В вы-

растет в большей степени, чем облигации А. При росте доходности ее

цена упадет в меньшей степени, чем облигации А. Таким образом, с

124

точки зрения инвестиционных качеств, облигация В лучше облигации

А. Они мало заметны при небольшом изменении доходности до по-

гашения, однако проявляются в существенной степени при значи-

тельном изменении процентной ставки. Поскольку облигация В дает

инвесторам преимущество, то она должна оцениваться на рынке. По-

этому цена облигации В будет больше цены облигации А, и эта раз-

ница проявится тем сильнее, чем определеннее ожидания инвесторов

относительно неустойчивости конъюнктуры.

5. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ

5. 2. 1. Определение курсовой стоимости акции

С точки зрения теоретического подхода, цена обыкновенной ак-

ции должна определяться дисконтированием всех доходов, т. е. диви-

дендов, которые будут выплачены по ней. Тогда формула определе-

ния курсовой стоимости принимает вид:

(103)

где: Р — цена акции;

Divt – дивиденд, который будет выплачен в периоде t;

125

r— ставка дисконтирования (доходность), которая соответствует

уровню риска инвестирования в акции данного акционерного об-

щества.

Как видно из формулы (103), она неудобна для определения кур-

совой стоимости акции, поскольку сложно определить уровень диви-

дендов, которые уходят в бесконечность, так как акция является бес-

срочной бумагой.

Формула (103) несколько видоизменится, если инвестор планирует

владеть акцией некоторое время, а затем продать. Данный стиль по-

ведения инвестора является наиболее характерным на рынке и связан

с деловым циклом акционерного общества. Если вкладчик приобре-

тает акцию молодой компании, то он рассчитывает на ее активный

рост, связанный с открытием рынков новой продукции или завоева-

нием уже существующих рынков с помощью новых технологий. Дан-

ный период роста акционерного общества в случае успеха связан с

высокими доходами. Однако через некоторое время акционерное об-

щество вступает в период зрелости, когда темп роста доходов сокра-

щается вследствие насыщения рынка его продукцией. В этом случае

акцию целесообразно продать. Аналогичные рассуждения относятся

и к уже зрелым компаниям. Периодически они реализуют новые про-

екты, которые должны принести увеличение доходов, но с течением

времени их потенциал также исчерпывается. Инвестор может рав-

няться и на динамику экономического цикла, когда в условиях подъ-

ема предприятия получают более высокие доходы, а в период спада

их прибыли сокращаются. Таким образом, если инвестор планирует в

будущем продать акцию, то он может оценить ее стоимость по фор-

муле:

(104)

где: Рn — цена акции в конце периода n, когда инвестор планирует

продать ее.

В данной формуле, как и в первой, сложность возникает как с про-

гнозированием дивидендов, так и с прогнозированием цены будущей

продажи акции.

Простейшая модель прогнозирования дивидендов предполагает,

что они будут расти с постоянным темпом. Тогда дивиденд для лю-

бого года можно рассчитать по формуле:

(105)

где: Div0 — дивиденд за текущий год (т. е. уже известный дивиденд),

126

g — темп прироста дивиденда.

Темп прироста дивиденда определяют на основе данных по вы-

плате дивидендов за предыдущие годы. Наиболее просто сделать это

по принципу средней геометрической, т. е. взять отношение дивиденда

за последний известный период к дивиденду за первоначальный пе-

риод и извлечь корень степени, соответствующий количеству рас-

сматриваемых периодов и вычесть единицу, а именно:

Темп прироста дивиденда также можно определить на основе тем-

па прироста прибыли компании, если коэффициент выплаты диви-

дендов (отношение суммы дивидендов к полученной прибыли) оста-

ется величиной постоянной. Тогда темп прироста прибыли компании

равен темпу прироста дивидендов. Для крупных компаний коэффи-

циент выплаты дивидендов будет величиной более или менее устой-

чивой на протяжении относительно длительных периодов времени.

Более удобно определять курсовую стоимость по формуле (106):

(106)

где: Div1 — дивиденд будущего года; его можно определить по фор-

муле (105).

Формула (106) выведена для следующих условий: предполагается,

что дивиденд растет с постоянным темпом и r > g.

Пример.

За истекший год дивиденд составил 200 руб. на акцию, темп при-

роста дивиденда равен 5%, ставка дисконтирования составляет 25%.

Определить курсовую стоимость акции.

Решение.

руб.

руб.

Уровень доходов и величина дивидендов акционерного общества

может изменяться в связи с тем, что после активного роста оно может

перейти в стадию зрелой компании. Если инвестор полагает, что на-

чиная с некоторого момента времени компания вступит в новую фазу

127

развития, он может учесть данный факт при определении цены акции.

Данное условие можно представить следующей формулой:

(107)

где: g1 — темп прироста дивиденда за первый период, который будет

продолжаться п лет;

g2 — темп прироста дивиденда за последующие годы;

Div0 — объявленный дивиденд за истекший год;

r — ставка дисконтирования.

Если компания выплачивает одинаковые дивиденды, то цена ак-

ции определяется по формуле:

(108)

Как следует из приведенных формул, ключевым элементом при

оценке стоимости акции является величина дивиденда. В то же время

компании роста могут не выплачивать дивиденды. Каким же образом

оценить курс их акций. В теории делается допущение: если акционер-

ное общество не выплачивает дивиденды, то этот период завершится

с вступлением ее в фазу зрелости, когда окончится ее экстенсивный

рост. После этого она начнет выплачивать дивиденды. Поэтому ин-

вестор должен определить момент времени, когда будет выплачен

первый дивиденд и его величину, и подставить полученные цифры в

формулу:

(109)

где: Divn — первый дивиденд, который, как полагает инвестор, ак-

ционерное общество выплатит в n-ом году.

Пример.

Вкладчик прогнозирует, что через пять лет акционерное общество

выплатит дивиденд на акцию в 500 руб., ставка дисконтирования

равна 30%, темп прироста прибыли компании составляет 10%. Опре-

делить курсовую стоимость акции.

Она равна:

руб.

128

5. 2. 2. Определение доходности акции

Принимая решение купить акцию на определенный период време-

ни, инвестору необходимо оценить доходность от его операции. Ана-

логичным образом, после завершения операции следует оценить ее

фактическую доходность. Доходность операции с акцией, которая

занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по фор-

муле:

(110)

где: r— доходность от операции с акцией;

РS – цена продажи акции;

Рр — цена покупки акции;

Div — средний дивиденд за п лет (он определяется как среднее

арифметическое);

п — число лет от покупки до продажи акции.

Пример.

Инвестор купил акцию за 2 тыс. руб. и продал через три года за

Зтыс. руб.; за первый год ему выплатили дивиденд в размере 100 руб.,

за второй — 150 руб., за третий — 200 руб. Определить доходность

операции вкладчика.

Решение.

Средний дивиденд за три года равен:

руб.

Доходность операции составила:

или 19,33% годовых

Если покупка и продажа акции происходят в рамках года, то до-

ходность операции можно определить по формуле:

(111)

где: t — число дней с момента покупки до продажи акции. (Если за

прошедший период времени дивиденд на акцию не выплачивался, то

он исключается из формулы).

5 Буренин А. Н. 129

В приведенных выше формулах мы не учитывали ни налоговых

платежей, ни комиссионных. Данную корректировку несложно сде-

лать по аналогии с формулами для облигаций.

5.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ ВЕКСЕЛЯ

5. 3. 1. Дисконтный вексель

5. 3. 1. 1. Определение дисконта и ставки дисконта

Дисконтные векселя котируются на основе ставки дисконта. Она

говорит о величине скидки, которую продавец предоставляет поку-

пателю. Ставка дисконта указывается в процентах к номиналу вексе-

ля как простой процент в расчете на год. Ставку дисконта можно пе-

ресчитать в рублевый эквивалент с помощью формулы:

(112)

где: D — дисконт векселя;

N — номинал векселя;

d — ставка дисконта;

t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения.

В знаменателе указывается 360 дней, поскольку расчеты с векселем

осуществляются на базе финансового года равного 360 дням.

Пример.

N = 100 млн. руб., d – 20%, t = 45 дней. Определить величину скидки.

Она равна:

Ставка дисконта определяется по формуле:

(113)

Пример.

N =10 млн. руб., D = 100 тыс. руб., до погашения остается 50 дней.

Определить ставку дисконта.

130

Она равна:

5. 3, 1. 2. Определение цены векселя

Цену векселя можно определить, вычтя из номинала величину

скидки, а именно:

(114)

где: Р — цена векселя.

Если известна ставка дисконта, то цена определяется по формуле:

(115)

Пример.

N = 10 млн. руб., d = 6%, до погашения остается 15 дней. Опреде-

лить цену векселя.

Она равна:

Если инвестор определил для себя значение доходности, которую

бы он желал обеспечить по векселю, то цену бумаги можно вычис-

лить по формуле:

(116)

где: r — доходность, которую желает обеспечить себе инвестор. (Если

вкладчик сравнивает инвестиции в вексель с другими бумагами, для

которых финансовый год равен 365 дням, то в формуле (116) целесо-

образно в знаменателе ставить цифру 365).

5. 3. 1. 3. Эквивалентная ставка дисконта, доходность векселя

Ставка дисконта представляет собой характеристику доходности

векселя. Однако она не позволяет непосредственно сравнить доход-

ность векселя с доходностью других ценных бумаг, так как, во-

первых, она рассчитывается на базе 360 дней, и, во-вторых, при ее

определении скидка относится к номиналу (см. формулу ИЗ), тогда

как реально покупатель инвестирует меньшую сумму, а именно, цену.

Данные обстоятельства занижают доходность векселя. Поэтому не-

131

обходимо определить формулу для пересчета ставки дисконта в до-

ходность на базе 365 дней и учета цены. Ее можно найти из следую-

щего равенства:

где: r— эквивалентная ставка доходности.

Тогда

(117)

Пример.

Ставка дисконта равна 20%, срок погашения наступает через 30

дней. Определить эквивалентную ставку.

Она равна:

Эквивалентную ставку также можно определить из формулы (116),

если взять финансовый год равным 365 дням:

(118)

5.3. 2. Процентный вексель

5.3.2.1. Определение суммы начисленных процентов и вексельной суммы

По процентному векселю начисляются проценты по ставке, кото-

рая указывается в векселе. Сумму начисленных процентов можно

определить по формуле:

(119)

где: I — сумма начисленных процентов;

N— номинал векселя;

С% — процентная ставка, начисляемая по векселю;

tS — количество дней от начала начисления процента до его пога-

шения.

132

Пример.

Номинал векселя равен 1 млн. руб., по векселю начисляются 25%

годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления

векселя к оплате прошло 30 дней. Определить сумму начисленных

процентов.

Она равна:

Общая сумма, которую держатель процентного векселя получит

при его погашении, равна сумме начисленных процентов и номинала.

Ее можно определить по формуле:

(120)

где: S — сумма процентов и номинала векселя.

5. 3. 2. 2. Определение цены векселя

Цена векселя определяется по формуле:

(121)

где: Р — цена векселя;

t — количество дней от покупки до погашения векселя;

r — доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

5. 3. 2. 3. Определение доходности векселя

Доходность векселя определяется по формуле:

(122)

Пример.

Номинал векселя 1 млн. руб., по векселю начисляется 25% годо-

вых, период с момента начала начисления процентов до погашения

бумаги равен 60 дням. Определить доходность операции для инвесто-

ра, если он купит вексель за 30 дней до погашения по цене 1010 тыс.

руб. и предъявит его по истечении этого срока.

133

Доходность равна:

Мы представили формулы определения цены и доходности вексе-

лей без учета налогообложения. Корректировать формулы на нало-

говые ставки следует таким же образом, как было показано в приме-

рах с облигациями, т. е. необходимо умножить суммы, подлежащие

налогообложению, на (1 — Tax). Например, для процентного векселя

налоги взимаются с суммы начисленных процентов. Поэтому коррек-

тировке подлежит величина:

а именно:

5. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И

ДОХОДНОСТИ БАНКОВСКИХ СЕРТИФИКАТОВ

5. 4. 1. Определение суммы начисленных процентов и суммы

погашения сертификата

При погашении сертификата инвестор получит сумму начислен-

ных процентов, которая определяется по формуле:

(123)

где: N— номинал сертификата;

I— сумма начисленных процентов;

С% — купонный процент;

t— время, на которое выпущен сертификат.

Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., купон 20%, выпущен на 91 день.

Определить сумму начисленных процентов, которые будут выплаче-

ны при погашении.

Сумма процентов равна:

134

При погашении сертификата инвестору также вернут сумму номи-

нала бумага. Общую сумму, которую получит вкладчик при погаше-

нии сертификата, можно определить по формуле:

(124)

где: S — сумма процентов и номинала сертификата.

При погашении сертификата из предыдущего примера инвестор

получит сумму равную:

5. 4. 2. Определение цены сертификата

Цена сертификата определяется по формуле:

(125)

где: Р — цена сертификата;

ts — количество дней с момента покупки до погашения сертификата;

r — доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., купон — 30%, выпущен на 91

день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 30 дней

до погашения, чтобы обеспечить доходность 35%?

Цена равна:

5. 4. 3. Определение доходности сертификата

Доходность сертификата определяется по формуле:

135

Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., выпущен на 91 день, купон —

30%. Инвестор покупает его за 20 дней до погашения по цене

1040 тыс. руб. Определить доходность его операции, если он продер-

жит сертификат до погашения.

Доходность равна:

Если при расчетах возникает необходимость учесть налоги, кото-

рые взимаются по сертификатам, то представленные формулы кор-

ректируются на величину (1 – Tax), как это было показано в случае с

облигациями.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Курсовая стоимость ценной бумаги представляет собой сумму

дисконтированных величин будущих доходов, которые ожидаются

по данной бумаге. Ставка дисконтирования должна соответствовать

уровню риска инвестирования средств в ценную бумагу.

Наиболее объективным показателем доходности купонной обли-

гации является доходность до погашения, так как она учитывает не

только купонные платежи и цену бумаги, но и время, которое остает-

ся до ее погашения, и величину скидки или премии по облигации.

Дюрация представляет собой эластичность цены облигации по

процентной ставке и служит мерой риска изменения цены облигации

при изменении ее доходности до погашения. С помощью дюрации

можно определить величину изменения цены облигации при неболь-

шом изменении ее доходности до погашения. Дюрацию можно рас-

сматривать как точку во времени, где риск изменения цены облига-

ции и риск реинвестирования купонов уравновешивают друг друга.

Изгиб представляет собой кривизну графика цены облигации. С

помощью дюрации и изгиба можно определить процентное измене-

ние цены облигации при значительном изменении ее доходности до

погашения. Чем больше значение изгиба облигации, тем привлека-

тельнее она для инвесторов в условиях нестабильности процентных

ставок.

136

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Номинал облигации, до погашения которой остается 5 лет, ра-

вен 1000 руб, купон 20%, выплачивается один раз в год. Определите

цену облигации, чтобы она обеспечила покупателю доходность до

погашения в размере 30% годовых.

(Ответ: 512, 89 руб. )

2. Номинал бескупонной облигации, до погашения которой остае-

тся 6 лет, равен 1000 руб. Определите цену облигации, чтобы она

обеспечила покупателю доходность до погашения в размере 30% го-

довых.

(Ответ: 207, 18 руб. )

3. Определите цену ГКО, чтобы она обеспечила покупателю до-

ходность до погашения в размере 30% годовых. До погашения ГКО

остается 60 дней.

(Ответ: 95, 30%)

4. Определите доходность ГКО, если ее цена равна 90% и до пога-

шения остается 120 дней.

(Ответ: 30, 75%)

5. Определите текущую доходность купонной облигации, если ку-

пон равен 100 руб., цена — 950 руб.

(Ответ: 10, 53%)

6. Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., цена — 800

руб., до погашения остается три года. Определите доходность до по-

гашения облигации.

(Ответ: 7, 72%)

7. До погашения бескупонной облигации 6 лет, доходность до по-

гашения составляет 20%. Определите модифицированную дюрацию

облигации.

(Ответ: 5 лет)

8. Номинал купонной облигации 1000 руб.., купонная ставка —

10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации три

года. На рынке ее цена равна номиналу. Определите: а) дюрацию

Макоули; в) модифицированную дюрацию; с) на какую сумму упадет

цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0, 02%.

(Ответ: а) 2, 74 года; в) 2, 49 года; с) 0, 5 руб. )

9. Инвестор покупает облигацию за 950 руб., ее номинал равен

1000 руб., купон — 10%, до погашения остается четыре года. Он по-

лагает, что за этот период сможет инвестировать купоны под 12% го-

довых. Определите: а) общую сумму средств, которые вкладчик полу-

137

чит по облигации, если продержит ее до момента погашения; в) реа-

лизованный процент за указанный период.

(Ответ: а) 1477, 93 руб.; в) 11, 68%)

10. На акцию выплачен дивиденд в размере 100 руб. Среднегодо-

вой темп прироста дивиденда равен 3%. Определите размер дивиден-

да, который можно ожидать через три года.

(Ответ: 112, 55руб. )

11. На акцию был выплачен дивиденд в размере 100 руб. Темп

прироста дивиденд равен 5%. Доходность, соответствующая риску

инвестирования средств в данную акцию, равна 35%. Определить це-

ну акции.

(Ответ: 350 руб. )

12. Инвестор планирует купить акции роста. Он полагает, что

первый дивиденд будет выплачен через пять лет и составит 100 руб.

Темп прироста прибыли компании 5%. Доходность, соответствующая

риску инвестирования средств в данную компанию, равна 30%. Опре-

делите стоимость акции.

(Ответ: 140, 05руб. )

13. Инвестор купил акцию за 500 руб. и через 100 дней продал за

600 руб. За этот период на акцию был выплачен дивиденд в размере

50 руб. Определите доходность операции инвестора?

(Ответ: 109, 5%)

14. Определите сумму дисконта веселя, если ставка дисконта равна

10%, до погашения векселя остается 100 дней, номинал — 1 млн. руб.

(Ответ: 27777, 78 руб. )

15. Чему равна цена векселя, если его номинал 100 тыс. руб., став-

ка дисконта — 15%, до погашения — 30 дней.

(Ответ: 98750 руб. )

16. Инвестор хотел бы получить по дисконтному векселю доход-

ность 30% годовых. До погашения векселя 50 дней, номинал

100 тыс. руб. По какой цене следует купить вексель?

(Ответ: 96000 руб. )

17. Ставка дисконта равна 30%, до погашения векселя 100 дней.

Определите эквивалентную ставку.

(Ответ: 33, 18%)

18. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начис-

ляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов

до погашения бумаги равен 30 дням. Определите доходность опера-

ции для инвестора, если он купит вексель за 10 дней до погашения по

цене 100200руб.

(Ответ: 22, 75%)

138

19. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начис-

ляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов

до погашения бумаги равен 30 дням. Определите, по какой цене его

должен купить инвестор за 20 дней до погашения, чтобы обеспечить

доходность по операции на уровне 25% годовых.

(Ответ: 99452, 06 руб.)

20. Номинал сертификата 100 тыс. руб., купон — 25%, выпущен на

181 день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 20

дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на

уровне 30%?

(Ответ: 110579, 52руб.)

21. Номинал сертификата 100 тыс. руб, выпущен на 181 день, ку-

пон 20%. Инвестор покупает его за 40 дней до погашения по цене 101

тыс. руб. Определите доходность его операции, если он продержит

сертификат до погашения.

(Ответ: 80, 57%)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 4, 8.

2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 4.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М., 1997,

гл. 5.

4. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-

на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 2-3.

5. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,

гл. 12.

6. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 1997,

гл. 2. 1, 3. 3, 4. 3, 5. 3.

7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 18.

8. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,

гл. 8, 17.

9. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.

— М., 1995, гл. 11.

ГЛАВА 6. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА

ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

В настоящей главе рассматриваются кривая доходности процент-

ных инструментов и теории временной структуры процентных ста-

вок.

Вначале мы остановимся на определении кривой доходности, кри-

вой доходности спот, выведем формулу для расчета теоретической

ставки спот. После этого дадим определение форвардной процентной

ставки и найдем формулу для ее вычисления. Далее представим три

теории временной структуры процентных ставок, а именно, теории

чистых ожиданий, предпочтения ликвидности и сегментации рынка.

6. 1. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ

В один и тот же момент на рынке обращаются облигации, до по-

гашения которых остается различное время. Поэтому можно постро-

ить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до

погашения. Для этой цели используют облигации, с одинаковыми ха-

рактеристиками, например, относящимися к одному классу риска. По

оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси аб-

сцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая

доходности, ее также именуют временной структурой процентных

ставок, может иметь различную форму, как представлено на рис. 3-6.

Рис. 3. График зависимости доход- Рис. 4. График зависимости

ности бумаг от срока, остающегося доходности бумаг от срока,

до погашения остающегося до погашения

140

На рис. 3 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это означа-

ет, что процентная ставка одинакова для облигаций с различными

сроками погашения. Рис. 4 показывает: процентная ставка возрастает

по мере увеличения срока обращения облигаций. Данная форма кри-

вой наиболее характерной для рынка. На рис. 5 представлена обрат-

ная ситуация. Рис. 6 описывает конъюнктуру, когда среднесрочные

ставки по облигациям выше краткосрочных и долгосрочных. По-

строив кривую доходности, аналитик получает картину распределе-

ния процентных ставок во времени.

Для анализа ситуации на рынке большую роль играет кривая до-

ходности, построенная на основе облигаций с нулевым купоном. Она

представляет собой зависимость между доходностью и временем до

погашения бескупонных облигаций. Аналитик использует ее для оп-

ределения возможности совершения арбитражной операции. Любую

купонную облигацию можно представить как совокупность облига-

ций с нулевым купоном, номинал которых равен купону и нарица-

тельной стоимости облигации (для последнего платежа) и выпущен-

ных на сроки, соответствующие срокам погашения купонов и

облигации. Доходность купонной облигации и облигаций с нулевым

купоном должна быть одинакова, в противном случае возникнет

возможность совершить арбитражную операцию. Например, если до-

ходность облигаций с нулевым купоном ниже, чем купонной облига-

ции, то инвестор купит купонную облигацию и продаст пакет облига-

ций с нулевым купоном, платежи по которым будут соответствовать

по размеру и времени платежам по купонной облигации. По данной

операции вкладчик получит прибыль, поскольку пакет дисконтных

облигаций стоит больше, чем купонная облигация. Если купонная

141

облигация имеет более низкую доходность, чем соответствующая ей

дисконтная облигация, то инвестор купит облигации с нулевым ку-

поном таким образом и на такие суммы, чтобы их погашение соот-

ветствовало погашению купонов и номинала для купонных облига-

ций, и продаст созданную им искусственным образом купонную

облигацию. Поскольку в этом случае купонная облигация стоит до-

роже приобретенного вкладчиком пакета облигаций с нулевым купо-

ном, то он получит прибыль.

Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку.

Спотовая ставка для периода в п лет — это ставка для облигации с

нулевым купоном, до погашения которой остается п лет. Например,

эмитируется дисконтная облигация на 1 год с доходностью 10%. Это

означает, что ставка спот на один год равна 10%. Выпускается обли-

гация на 2 года с доходностью 11%. Это означает, что спотовая про-

центная ставка на два года равна 11% и т. д. График зависимости

между енотовыми ставками и временем до погашения облигации,

называется кривой доходности спот.

Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления

процента и цене купонной облигации за период п + 1, можно рассчи-

тать теоретическую ставку спот для периода п + 1.

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%; купонная

облигация, до погашения которой остается три года, продается по

цене 916 руб.; номинал облигации — 1000 руб.; купон 8% и выплачи-

вается один раз в год. Необходимо определить теоретическую ставку

спот для трех лет.

Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и па-

кета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить

возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться

следующее равенство

где: r — теоретическая ставка спот для трех лет.

Решая уравнение, получаем, что r = 11, 5%. Аналогичным образом

определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего пе-

риода. Запишем использованное уравнение в общем виде:

142

(127)

где: С — купон облигации, до погашения которой осталось п перио-

дов;

Р— цена купонной облигации;

N— номинал купонной облигации;

r1, r2,…, rn-1 — известные ставки спот для соответствующих перио-

дов;

rn — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.

Допустим, что в приведенном выше примере фактическая трехлет-

няя ставка спот на рынке равна 11%. Тогда инвестор может купить

купонную облигацию за 916 руб. и выпустить три дисконтных обли-

гации (или векселя) с номиналами 80 руб., 80 руб., и 1080 руб., и сро-

ками погашения соответственно через один, два и три года. Пакет

дисконтных облигаций стоит 927, 35 руб. Поэтому прибыль вкладчи-

ка с одной облигации равна:

Если фактическая трехмесячная ставка спот составляет 13%, ин-

вестор купит дисконтные облигации с номиналами 80 руб., 80 руб., и

1080 руб. и сроками погашения соответственно через один, два и три

года за 886, 15 руб., эмитирует на ее основе купонную облигацию (или

пакет процентных векселей) и продаст ее за 916 руб. Его доход соста-

вит:

Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени

в будущем. Она определяется ставкой спот.

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%. Опреде-

лить форвардную ставку для второго года, т. е. ставку спот, которая

будет на рынке через год для облигации с нулевым купоном, выпу-

щенной на год.

Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном,

эмитированную на два года с номиналом 1000 руб. Тогда он платит за

нее:

Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить го-

дичную облигацию и после ее погашения реинвестировать средства

еще на год. Ему безразлично, какую стратегию выбрать, если во вто-

143

ром случае он также получит через два года 1000 руб., инвестировав

сегодня 811, 62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент ему

следует реинвестировать средства на второй год, составим уравнение:

или

Запишем уравнение определения форвардной ставки в общей форме:

(128)

где: rf — форвардная ставка для периода п — (п – 1);

rп — ставка спот для периода п;

rn-1 — ставка спот для периода п – 1.

Между доходностью купонной облигации, бескупонной облига-

ции и форвардной ставкой существуют соотношения, которые пред-

ставлены на рис. 7 и рис. 8.

а — форвардная ставка; b — ставка спот; с — доходность купонной

облигации.

144

6. 2. ТЕОРИИ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Существуют три наиболее признанные теории, объясняющие

форму кривой временной структуры процентных ставок, а именно,

теория чистых ожиданий, теория предпочтения ликвидности и теория

сегментации рынка.

6. 2. 1. Теория чистых ожиданий

Теория чистых ожиданий и теория предпочтения ликвидности в

качестве главного элемента рассматривают форвардные ставки. В со-

ответствии с теорией чистых ожиданий сегодняшняя форвардная

ставка в среднем равна ожидаемой будущей ставке спот для того же

периода, для которого рассчитана форвардная ставка. Теория пола-

гает: на рынке присутствует большое число инвесторов, стремящихся

получить наибольший уровень доходности и не имеющих предпочте-

ний относительно выбора облигаций с каким-то определенным вре-

менем до погашения в рамках некоторого инвестиционного горизон-

та. Поэтому рост доходности облигации с каким-либо сроком

погашения по сравнению с другими облигациями привлечет к ним

внимание инвесторов. В результате активной покупки данных обли-

гаций цена их возрастет, и, следовательно, понизится доходность.

Поскольку вкладчики одновременно будут продавать другие облига-

ции, чтобы купить более доходные, то цена их упадет, а доходность

вырастет. В результате таких действий через некоторое время на

рынке установится равновесие. Инвестор будет безразличен, какую

облигацию купить, поскольку любая стратегия в такой ситуации

принесет ему одинаковую доходность. Если произойдет отклонение в

доходности бумаг от состояния равновесия, то вновь начнется ак-

тивная торговля и через некоторое время равновесие восстановится.

Таким образом, в соответствии с теорией чистых ожиданий на рынке

устанавливается положение равновесия относительно доходности,

которую может получить инвестор, преследую ту или иную страте-

гию. Чтобы такая ситуация действительно возникла на рынке, фор-

вардная ставка должна быть равна ожидаемой ставке спот.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Допустим, инвестици-

онный горизонт вкладчика составляет 4 года. Доходность четыре-

хлетней облигации равна 10%. Купив данную облигацию, вкладчик

обеспечит себе доходность из расчета 10° о годовых. Одновременно он

имеет другие варианты:

145

а) последовательно купить в течение четырех лет четыре годичные

облигации;

б) две двухгодичные облигации;

в) одну трехгодичную и одну одногодичную облигации;

г) одну одногодичную и одну трехгодичную облигации.

Все перечисленные стратегии должны принести инвестору одина-

ковую доходность. В противном случае он предпочтет более до-

ходную менее доходной. Допустим, инвестор решил купить последо-

вательно две двухгодичные облигации. Доходность двухлетней

облигации равна 9%. Чтобы он оказался безразличен к выбору отме-

ченной стратегии или четырехлетней бумаги, должно выполняться

равенство

Отсюда форвардная ставка равна:

Каким образом данная теория объясняет форму кривой доход-

ности? Если кривая поднимается вверх, это говорит о том, что по ме-

ре увеличения времени форвардные ставки возрастают. Это, в свою

очередь, означает ожидание роста в будущем процентных ставок по

краткосрочным бумагам. Если кривая направлена вниз, то форвард-

ные ставки падают с течением времени. Это говорит о том, что ин-

весторы ожидают в будущем падения ставок по краткосрочным бу-

магам. Если кривая доходности параллельна оси абсцисс, то

форвардные ставки и текущие ставки спот по краткосрочным бума-

гам равны, т. е. вкладчики ожидают, что ставки по краткосрочным

бумагам в будущем не изменятся.

6. 2. 2. Теория предпочтения ликвидности

Данная теория полагает: инвесторы не безразличны к срокам до

погашения облигаций, а предпочитают краткосрочные бумаги долго-

срочным, поскольку они несут меньше риска. Краткосрочные обли-

гации более привлекательны для вкладчиков, поэтому они готовы

платить за них дополнительную сумму денег, которая называется

премией за ликвидность. В результате доходность краткосрочных

бумаг ниже долгосрочных. В свою очередь, долгосрочные облигации

должны быть более доходными, чтобы вкладчики согласились их

приобретать. Это означает, что инвестор получит более высокую до-

ходность, если приобретет долгосрочную бумагу вместо последова-

146

тельной покупки краткосрочных бумаг в течение того же периода

времени. Такая ситуация будет наблюдаться, когда форвардная став-

ка больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода.

Разница между ними равна премии за ликвидность.

Таким образом, если полагаться на данную теорию для оценки

будущих ставок спот, то следует учитывать, что форвардная ставка

будет выше ожидаемой ставки спот по краткосрочным бумагам. Ка-

ким образом объясняет форму кривой доходности рассматриваемая

теория? Если ставки по краткосрочным бумагам ожидаются неизмен-

ными, кривая доходности будет плавно подниматься вверх, посколь-

ку по краткосрочным бумагам инвестор уплачивает премию за лик-

видность, и, следовательно, доходность долгосрочных бумаг должна

быть выше краткосрочных. Некоторый подъем кривой доходности в

этом случае связан только с премией за ликвидность. Если кривая

круто идет вверх, это происходит вследствие, во-первых, премии за

ликвидность и, во-вторых, ожиданий более высокой ставки процента

по краткосрочным бумагам в будущем. Если кривая параллельна оси

абсцисс или направлена вниз, то это говорит о том, что ожидается

падение будущих ставок.

6. 2. 3. Теория сегментации рынка

Основным положением теории является тезис: рынок облигаций

поделен на сегменты, в которых действуют определенные участники.

Каждый сегмент представляет собой нишу для каждого участника в

силу объективных экономических или законодательных ограничений.

На рынке облигаций преобладают крупные институциональные ин-

весторы, имеющие свои предпочтения. Так, коммерческие банки ин-

вестируют средства большей частью в краткосрочные бумаги, чтобы

иметь наиболее ликвидные активы для обслуживания требований по

вкладам; страховые организации, страхующие от несчастных случаев,

сосредотачивают свое внимание на среднесрочных бумагах; органи-

зации, страхующие жизнь, предпочитают долгосрочные инвестиции и

т. д. В связи с этим на ставку процента воздействует спрос и предло-

жение финансовых ресурсов в рамках каждого сегмента, а не рынка в

целом, т. е. нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-, средне- и

долгосрочных ставок. Это, естественно, не означает, что тот или

иной инвестор не выходит за рамки своей ниши. В случае более вы-

годной ситуации в соседнем сегменте вкладчик скорее всего расши-

рит границы своей ниши, но не намного.

147

Теория сегментации объясняет форму кривой доходности пре-

имущественно как результат взаимодействия спроса и предложения

облигаций в каждом сегменте, поскольку участники рынка имеют

свои временные предпочтения и подвержены определенным законо-

дательным ограничениям. Ожидания будущего развития конъюнкту-

ры также принимаются во внимание, но в меньшей степени.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Кривая доходности представляет собой зависимость доходности

облигаций от срока их погашения.

Спотовая процентная ставка для периода в п лет — это ставка для

облигации с нулевым купоном, до погашения которой осталось п лет.

Зная ставку спот для п лет, цену купонной облигации со временем по-

гашения n + 1 год, можно рассчитать теоретическую ставку спот для п

+ 1 года.

Форвардная ставка — это ставка для некоторого периода в буду-

щем. Она определяется ставкой спот. Если на рынке наблюдается

восходящая форма кривой доходности, форвардная ставка будет пре-

вышать ставку спот и доходность купонной облигации. Если кривая

доходности направлена вниз, то форвардная ставка ниже спотовой и

доходности купонной облигации.

Теория чистых ожиданий полагает: инвесторы не имеют предпоч-

тений относительно облигаций с каким-либо определенным сроком

погашения в рамках своего инвестиционного горизонта. Согласно

этой теории текущая форвардная ставка для некоторого периода

времени равна ожидаемой будущей ставке спот для этого же периода.

Теория предпочтения ликвидности говорит: инвесторы предпочи-

тают краткосрочные бумаги долгосрочным, поскольку они несут

меньше риска, и поэтому готовы платить за них более высокую цену.

В соответствии с теорией форвардная ставка будет больше будущей

ожидаемой ставки спот для этого же периода при восходящей форме

кривой доходности.

Теория сегментации рынка полагает: рынок поделен на сегменты,

в которых действуют определенные участники, и они в основном не

выходят за пределы своей ниши. Поэтому ставка процента опреде-

ляется спросом и предложением в рамках каждого сегмента, а не

рынка в целом, и нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-,

средне- и долгосрочных ставок.

148

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Что такое форвардная процентная ставка и ставка спот?

2. Процентная ставка на 1 год равна 15%, на два года — 18%, на

три года — 20%. Определите форвардную процентную ставку: а) для

одного года через год; в) для одного года через два года; с) для двух-

летнего периода через год.

(Ответы: a) 21, 08%; в) 24, 10%; с) 22, 58% )

3. Цена купонной облигации, до погашения которой остается три

года, равна 943, 2 руб., номинал облигации составляет 1000 руб., ку-

понная ставка — 10%, купоны выплачиваются один раз в год. Ставка

спот для одного года составляет 10%, для двух — 12%. Определите

теоретическую ставку спот для трех лет.

(Ответ: 12, 5%)

4. Допустим, что в примере (2) фактическая трехлетняя ставка

спот составила 13%. Чему равна арбитражная прибыль, если инвес-

тор купит дисконтные облигации с номиналами 100 руб., 100 руб., и

1100 руб. и сроками погашения соответственно через один, два и три

года и эмитирует на их основе купонную облигацию, которую реали-

зует по цене 943, 20 руб.

(Ответ: 10, 21 руб. )

5. Каким образом объясняют форму кривой доходности теория

чистых ожиданий и теория предпочтения ликвидности?

6. В чем состоит суть теории сегментации рынка?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 23.

2. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997.

гл. 5, 10.

ГЛАВА 7. ТЕХНИЧЕСКИЙ И

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

В настоящей главе рассматриваются общие понятия, связанные с

техническим и фундаментальным анализом. Вначале мы остановимся

на характеристике технического анализа, а затем перейдем к фунда-

ментальному анализу.

7. 1. ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Одним из подходов к принятию решений на фондовом рынке яв-

ляется технический анализ, возникший еще в прошлом веке. В тот пе-

риод инвесторам практически была недоступна информация о ре-

зультатах развития отраслей промышленности, отчеты о финансовом

состоянии предприятий. Поэтому объектом изучения, на основе ко-

торого можно было строить прогнозы, являлось положение на самом

рынке.

Технический анализ — это изучение состояния фондового рынка. В

его основе лежит теоретическое положение о том, что все внешние

силы, влияющие на рынок, в конечном итоге проявляются в двух по-

казателях — объемах торговли и уровне цен финансовых активов.

Поэтому аналитик, занимающийся техническим анализом, не прини-

мает во внимание воздействующие на рынок внешние силы, а изучает

динамику его показателей. Другая теоретическая посылка состоит в

том, что прошлые состояния рынка периодически повторяются. В

связи с этим задача инвестора состоит в том, чтобы на основе изуче-

ния прошлой динамики рынка определить, какой она будет в сле-

дующий момент. Конъюнктура рынка зависит от взаимодействия

спроса и предложения. Технический анализ призван определить мо-

менты их несоответствия, чтобы ответить на вопрос, когда следует

купить или продать ценную бумагу. Технический аналитик обычно

пытается предсказать краткосрочные движения рынка.

В процессе анализа инвестор использует графики, дающие пред-

ставление о динамике цены бумаги и направлении ценового тренда.

Ниже мы приводим наиболее известные из них.

Цена бумаги каждый день испытывает колебания. Наглядное

представление о ее динамике дает столбиковая диаграмма (см. рис. 9).

По оси абсцисс откладывается время (дни), по оси ординат — цена

бумаги, например, акции. Каждый столбик на диаграмме показывает

150

разброс цены акции за прошедший день. Верхняя точка столбика го-

ворит о самом высоком значении цены, нижняя — о самом низком ее

значении за день. На уровне цены закрытия к столбику проводится

перпендикулярная черточка.

151

Например, в первый день самая высокая цена акции составила 500

руб. (см. рис. 9), самая низкая — 400 руб., а цена закрытия — 480 руб.

Подобную диаграмму можно дополнить данными об объемах тор-

говли, как показано на рис. 10. В этом случае по оси абсцисс с левой

стороны откладывают цену акции, с правой — объем торговли.

Столбики внизу рисунка показывают объем дневной торговли.

Чтобы получить более наглядную картину движения цены акции,

можно соединить ее цены, например при закрытии, прямыми линия-

ми, как показано на рис. 11.

Представление о направлении ценового тренда дает диаграмма на

рис. 12. По оси ординат откладывается цена. Аналитик задает для се-

бя шаг изменения цены (фильтр), который он регистрирует, напри-

мер, 20 руб. Это означает: если цена акции за день изменилась менее

чем на 20 руб., то инвестор не принимает это изменение в расчет, и

оно не отражается на диаграмме. При отклонении цены более чем на

20 руб. он отмечает его на рисунке. Если цена выросла более чем на

20 руб., то на диаграмме ставят знак X. При следующем росте цены

(более чем на 20 руб.) в данной колонке ставят выше новый знак X.

Если цена затем падает более чем на 20 руб., то это обозначают с по-

мощью знака 0, отступив правее и начав новую колонку. При по-

строении диаграммы удобно округлять цены акции до значения шага

цены. Если цена акции сильно изменилась и насчитывает несколько

интервалов шага, то их также удобно обозначить соответствующими

152

знаками «X» или «О», чтобы на рисунке не было пустых промежут-

ков.

На рис. 13 проиллюстрированы такие понятия как линия поддерж-

ки и линия сопротивления. Линия сопротивления — это линия, выше

которой цена акции не должна подняться. Как показано на рис. 13, це-

на акции несколько раз поднималась до уровня сопротивления и

опускалась вниз. В техническом анализе считается, что если цена ак-

ции преодолевает линию сопротивления, то это служит сигналом для

ее покупки. В таком случае ожидается дальнейший рост курсовой

стоимости бумаги, поскольку она перешагнула через определенный

153

психологический барьер инвесторов. Логически существование ли-

нии сопротивления можно обосновать следующим образом. Предпо-

ложим, что за прошедший период времени цена акции поднималась

до определенного уровня ( линии сопротивления), но вновь опуска-

лась вниз. Инвесторы наблюдали и запомнили такую ценовую дина-

мику. Поэтому, когда цена вновь начнет приближаться к данному

уровню, то лица, купившие акции по более низкой цене, станут их

продавать, поскольку по их мнению, велика вероятность того, что

цена акции в дальнейшем опустится, как случалось раньше.

В свою очередь, инвесторы, желающие приобрести акции, не будут

спешить с покупками, так как они, на основе прежних наблюдений,

полагают, что через некоторое время их цена опустится. Поэтому в

такой ситуации должно оказаться больше продавцов и меньше поку-

пателей, что и определяет линию сопротивления. Если на рынке по-

явятся очень благоприятные известия в отношении перспектив ком-

пании, выпустившей акции, это нарушит сложившуюся логику

событий, и спрос превысит предложение. Инвесторы «погонятся» за

акциями, и линия сопротивления будет преодолена.

Линия поддержки — это линия, ниже которой цена акции не долж-

на опуститься. Если курсовая стоимость бумаги падает ниже данного

уровня, считается, что она будет падать и дальше, поскольку преодо-

лен психологический рубеж восприятия ситуации инвесторами. Это

сигнал к продаже акций. Логически линию поддержки можно обос-

новать следующим образом. Предположим, что за прошедший пери-

од времени цена акции опускалась несколько раз до определенного

уровня (линии поддержки) и вновь поднималась. Инвесторы наблю-

дали и запомнили такую ценовую динамику. Поэтому когда цена

вновь опускается до этого уровня, то инвесторы, которые желали

приобрести акции, начинают их покупать, так как по их мнению, ве-

лика вероятность того, что цена бумаги не опустится ниже. В свою

очередь, инвесторы, которые приобрели акции раньше по более вы-

сокой цене в надежде продать их еще дороже, воздержатся от продаж,

так как на основе прежних наблюдений полагают, что через некото-

рое время цена акции вырастет. Поэтому в такой ситуации на рынке

окажется больше покупателей чем продавцов, что и удержит цену ак-

ции от дальнейшего падения.

Если на рынке появятся очень неблагоприятные известия в отно-

шении компании, выпустившей акции, то это нарушит сложившуюся

логику событий, и предложение превысит спрос. Инвесторы поста-

раются освободиться от акций и их цена упадет ниже линии под-

держки. Линии поддержки или сопротивления не обязательно долж-

154

ны располагаться параллельно оси абсцисс, как изображено на

рис. 13. Они могут быть направлены как вверх, так и вниз в соот-

ветствии с существующим трендом. Например, на рис. 14 представлен

повышающийся тренд. Линии поддержки и сопротивления строят,

соответственно, по нескольким нижним и верхним точкам перелома

краткосрочных трендов. На рис. 14 линия поддержки построена по

точкам a, b и с.

Об изменении ценового тренда говорит диаграмма, которую на-

зывают «голова и плечи», представленная на рис. 15. Данная фигура

имеет три пика, два более низких по краям (левое и правое плечи) и

один более высокий — по середине (голова). По нижним точкам, рас-

положенным между пиками плечей строится шея. Она является лини-

ей сопротивления. Если цена бумаги опускается ниже линии шеи, это

сигнал о смене тренда на противоположный. Аналогичным образом,

но в обратной динамике будет представлена фигура «перевернутая

голова и плечи». Она говорит о смене понижающегося тренда на по-

вышающийся.

Один из приемов технического анализа — построение графиков

на основе скользящей средней. Она рассчитывается как средняя

арифметическая цен акции за определенное количество дней, которое

выбирает аналитик. Данная техника называется ”скользящая сред-

няя», так как при определении ее значения на следующий день из» рас-

чета исключается самая старая цена акции и включается последняя.

Такой прием позволяет получить более сглаженный тренд и отчасти

абстрагироваться от ежедневных колебаний цены акции. Сглажен-

ность тренда зависит от количества дней, которые принимаются в

качестве базы для расчета. Сопоставление графиков, построенных на

155

основе скользящей средней и ежедневных значений цены, позволяет

аналитикам делать прогнозы относительно моментов перелома трен-

да.

Помимо изучения графиков цен акций технический аналитик об-

ращает внимание и на объем торговли. Многие инвесторы полагают,

что рост объема торговли, сопровождаемый ростом цен — это ситуа-

ция, говорящая о сохранении существующего повышающегося трен-

да. Когда и цена, и объем торговли растут медленно и после этого

происходит резкое падение цены, то можно ожидать начала пони-

жающегося тренда.

Если существовал повышающийся тренд, и после этого наблю-

дается увеличение объема торговли при слабом росте цен, можно

ожидать смены тренда.

Если существовал понижающийся тренд и после этого наблюдает-

ся увеличение объема торговли при незначительном изменении цены,

можно ожидать смены тренда.

В целом рост объемов торговли говорит о появлении интереса ин-

весторов к рынку и о том, что у них произошла переоценка мнений в

отношении конъюнктуры рынка.

Следующая характеристика, учитываемая в техническом анализе,

— это определение числа непокрытых продаж акций (коротких про-

даж). Когда инвесторы полагают, что курсовая стоимость акций бу-

дет падать, они занимают бумаги и продают их в надежде выкупить

позже по более низкой цене. Рост количества открытых позиций ко-

ротких продаж говорит о том, что текущая конъюнктура имеет по-

156

нижающийся тренд. В то же время можно ожидать, что в будущем

тренд изменится на повышающийся, так как продавцы коротких ак-

ций должны будут их выкупить, чтобы вернуть кредиторам. Это воз-

можно удержит цены от дальнейшего понижения или даже вызовет их

рост. Конкретная картина зависит от объема открытых коротких по-

зиций по сравнению со средним ежедневным объемом торговли. Если

он начинает превышать средний объем дневной торговли, можно

ожидать повышения цен. Аналитики полагают: сигналом к покупке

должна служить ситуация, когда стоимость открытых коротких по-

зиций превысит средний объем дневной торговли в 1, 5 раза.

В рамках технического анализа существует теория противополож-

ного мнения, согласно которой инвестор должен предпринимать дей-

ствия, противоположные общему настроению на рынке, т. е. прода-

вать, когда остальные лица стремятся купить бумаги, и покупать их,

когда другие стараются их продать. Одним из элементов теории про-

тивоположного мнения является учет действий мелких инвесторов.

Опытный аналитик должен следить за их поведением на рынке и в

ряде случаев принимать решения противоположные их действиям.

Такой вывод возникает в связи с тем, что мелкий инвестор часто за-

паздывает с выходом на рынок. Он начинает активно покупать ак-

ции, когда повышающийся тренд практически исчерпал себя, и уве-

личивает продажи, когда понижающийся тренд близок к своему

завершению.

О поведении мелкого инвестора дает представление статистика

торговли некруглыми лотами. Нарастание покупок акций некруглы-

ми лотами является для опытного инвестора сигналом к продаже, а

рост продаж бумаг не круглыми лотами — сигналом к покупке.

Рассматривая статистику торговли некруглыми лотами, следует

учитывать тот факт, что обычно число покупок акций некруглыми

лотами будет превышать число их продаж, так как мелкие инвесторы

в силу ограниченности средств покупают акции в несколько приемов,

чтобы получить в конечном итоге круглый лот. Поэтому их даль-

нейшие продажи уже будут учитываться как торговля круглыми ло-

тами.

О перспективах будущей конъюнктуры можно судить о том, в ка-

кой форме инвестиционные фонды держат свои средства. В настоя-

щее время в мировой экономике данные организации получили ши-

рокое распространение. Поэтому их влияние на фондовый рынок-

значительно.

Фонды могут держать свои активы в виде денег (инструментов де-

нежного рынка) или акций. Если большая часть их средств сосредо-

157

точена в денежной форме, то можно ожидать в последующем повы-

шения курсовой стоимости акций, когда они начнут их приобретать.

Если большая часть их активов представлена акциями, то перспекти-

вы роста стоимости бумаг менее благоприятны.

Теория Доу

Теория Доу исходит из идеи: на рынке существуют тренды движе-

ния цены: долгосрочные — от 1 до 5 лет и краткосрочные — от 1 до 3

месяцев. В течение существования долгосрочного тренда будет на-

блюдаться несколько краткосрочных. Теория Доу не говорит о том,

когда произойдет изменение ценового тренда на противоположный,

но дает этому факту подтверждение, когда он уже произошел.

Теория строится на движении индексов Доу-Джонса — промыш-

ленных и транспортных компаний. Считается, что на рынке происхо-

дит изменение тренда на противоположный, когда изменение направ-

ления движения индекса промышленных компаний подтверждается

аналогичным изменением движения индекса транспортных компа-

ний, как показано на рис. 16.

О перспективах будущей конъюнктуры аналитик может судить по

динамике цен наиболее крупных (ведущих) компаний. Считается, ес-

ли на рынке с повышающимся трендом цена акции крупной компа-

нии не поднимается до нового более высокого значения в течение

следующих трех-четырех месяцев, то рынок достиг своего потолка.

158

Аналогично, если на рынке с понижающимся трендом цена такой ак-

ции не опускается на новый более низкий уровень в течение следую-

щих трех-четырех месяцев, то рынок достиг своего пола.

Еще одним приемом оценки будущей конъюнктуры является сопо-

ставление числа акций, выросших и упавших в цене. Если число пер-

вых акций больше, можно рассчитывать на повышающийся тренд. С

большей или меньшей очевидностью данный вывод следует делать на

основе величины разности количества акций, выросших и упавших в

цене. Чем она больше, тем более оптимистично настроен рынок.

Ситуацию на рынке акций можно попытаться предсказать и с по-

мощью рынка облигаций, рассчитав так называемый «индекс дове-

рия». Он определяется как отношение средней доходности корпора-

тивных облигаций с высоким рейтингом к средней доходности

облигаций с низким рейтингом. Величина индекса изменяется в зави-

симости от ожиданий будущей конъюнктуры. Рост значения индекса

говорит о том, что инвесторы уверены в более благоприятной конъ-

юнктуре и, наоборот. Соответственно данные настроения должны

найти отражение и на рынке акций. В теории предполагается, что

спекулятивная активность обычно вначале более очевидно прояв-

ляется на рынке облигаций и после этого уже на рынке акций.

7. 2. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Фундаментальный анализ — это анализ факторов, влияющих на

стоимость ценной бумаги. Он призван ответить на вопрос, какую бу-

магу следует купить или продать, а технический анализ — когда это

следует сделать.

Центральная часть фундаментального анализа — изучение произ-

водственной и финансовой ситуации на предприятии-эмитенте. Ана-

лиз отчетности и расчет финансовых коэффициентов позволяют

определить финансовое состояние предприятия. Выделяют следую-

щие группы показателей.

а) Показатели платежеспособности (ликвидности). Они дают

представление о способности предприятия осуществлять текущие

расчеты и оплачивать краткосрочные обязательства. К ним относят

коэффициент абсолютной ликвидности, промежуточный коэффици-

ент покрытия, общий коэффициент покрытия.

б) Показатели финансовой устойчивости. Они показывают уро-

вень привлечения заемного капитала и способности предприятия об-

служивать этот долг. К ним относят коэффициент собственности

159

(независимости), удельный вес заемных средств, удельный вес деби-

торской задолженности в стоимости имущества, удельный вес соб-

ственных и долгосрочных заемных средств.

в) Показатели деловой активности. Они говорят о том, насколько

эффективно используются средства предприятия. К ним относят ко-

эффициенты оборачиваемости запасов, оборачиваемости собствен-

ных средств, общий коэффициент оборачиваемости.

г) Показатели рентабельности. Они позволяют судить о прибыль-

ности предприятия. К ним относят коэффициенты рентабельности

имущества, рентабельности собственных средств, рентабельности

производственных фондов, рентабельности долгосрочных и кратко-

срочных финансовых вложений, рентабельности собственных и дол-

госрочных заемных средств, коэффициент продаж. 1

Анализ финансовой отчетности требует от инвестора хорошего

знания учетной практики, так как в существенной степени его задача

заключается в том, чтобы определить, насколько данные бухгалтерс-

ких балансов соответствуют реальному положению вещей на пред-

приятии, не завышена или не занижена его прибыль, какова вероят-

ность погашения кратко- и долгосрочной задолженности. Финансо-

вые и производственные показатели следует анализировать за ряд

лет, чтобы получить картину развития ситуации на предприятии.

Предметом изучения является дивидендная политика предприятия,

которая, как уже говорилось выше, позволяет сделать выводы отно-

сительно его инвестиционных планов. Кадровая политика на пред-

приятии также может послужить источником информации для оценки

перспектив его развития. Если руководство уделяет внимание работе

с молодыми специалистами, это можно рассматривать как позитив-

ный фактор.

Помимо анализа положения дел на самом предприятии аналитику,

занимающемуся фундаментальным анализом, необходимо изучать

факторы макроэкономического характера, а также рынок, на кото-

ром действует интересующее его предприятие. Это открывает инвес-

тору понимание долгосрочной и среднесрочной конъюнктуры. Такое

знание особенно важно для вкладчика, ориентирующегося на про-

должительные тренды.

1 Методика расчета данных показателей подробно рассматривается в ли-

тературе по бухгалтерской тематике, например, см. Крейнина М. Н. «Анализ

финансового состояния и инвестиционной привлекательности акционерных

обществ в промышленности, строительстве и торговле», М., 1994.

160

Анализ экономической ситуации в стране и ее перспектив требует

знаний в области макроэкономики. В поле зрения инвестора должны

быть следующие показатели:

• объем валового внутреннего или валового национального про-

дукта;

• уровень инфляции, безработицы, процентной ставки, объема

экспорта и импорта;

• валютный курс;

• величина государственных расходов и заимствований на финан-

совом рынке и т. п., так как данные переменные определяют общий

экономический климат в стране.

Макроэкономические факторы характеризуются тем, что они,

большей частью, в тенденции одинаково влияют на курсовую стои-

мость бумаг. Например, мероприятия Центрального банка по изме-

нению процентной ставки изменят как общий уровень инвестицион-

ной активности в стране, так и ставку дисконтирования при

определении стоимости бумаг.

Анализ рынка, на котором действует интересующее инвестора

предприятие, требует специальных отраслевых знаний. Доходы пред-

приятия зависят от объема реализации его продукции. Объем реали-

зации определяется динамикой спроса и предложения соответствую-

щей продукции на рынке, в том числе наличием товарных запасов, а

также импорта аналогичных изделий. На результаты деятельности

предприятий сельскохозяйственного сектора существенное влияние

оказывают погодные факторы. В экономике товарные рынки взаимо-

связаны. Поэтому анализ рынка промежуточной продукции должен

сопровождаться изучением ситуации на рынках товаров, для которых

она служит исходным материалом. Например, положение на рынке

золота в существенной степени зависит от перспектив развития элек-

тронной и ювелирной промышленностей.

Проведенный фундаментальный анализ в совокупности с изучени-

ем положения в отрасли и экономике в целом может дать инвестору

значимые результаты, указав на целесообразность купить или про-

дать ценную бумагу. Однако для того, чтобы аналитик действительно

ощутил плоды своей работы, необходимо выполнение двух условий.

Во-первых, он должен получить результаты анализа раньше других

инвесторов. Во-вторых, остальные вкладчики должны прийти к ана-

логичным выводам.

6 БуренинА. Н. 161

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

В основе технического анализа лежит представление о том, что

действия всех сил, влияющих на рынок, проявляются в показателях

объема торговли и уровня цены финансового актива, а также посыл-

ка о периодической повторяемости состояний рынка. Цель техниче-

ского анализа определить момент изменения ценового тренда бумаги

и ответить на вопрос, когда ее следует купить или продать.

В фундаментальном анализе рассматриваются факторы, влияю-

щие на курсовую стоимость ценной бумаги. Сердцевина анализа со-

стоит в изучении финансовой отчетности предприятия-эмитента, рас-

чете финансовых показателей, характеризующих его деятельность.

Фундаментальный анализ призван ответить на вопрос, какую ценную

бумагу следует купить или продать.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Что изучает технический анализ и на каких теоретических по-

сылках он строится?

2. Объясните столбиковую диаграмму.

3. На какие вопросы призваны ответить технический и фундамен-

тальный анализ?

4. Каким образом можно найти линии поддержки и сопротивле-

ния?

5. Как логически можно объяснить линии поддержки и сопротив-

ления?

6. Линия сопротивления проходит на уровне 1000 руб. за акцию.

Почему инвестор отдает стоп-приказ на покупку по цене 1050 руб?

7. Линия поддержки проходит на уровне 1000 руб. за акцию. По-

чему инвестор отдает стоп-приказ на продажу по цене 950 руб?

8. Объясните, каким образом используется техническими аналити-

ками фигура «голова и плечи»?

9. Следует ли использовать технический анализ, если в курсовой

стоимости ценой бумаги отражена вся прошлая информация о ней?

10. Объясните метод скользящей средней.

11. Какая ситуация на рынке говорит о том, что сохраняется по-

вышающийся тренд?

12. Какая ситуация на рынке говорит о возможной смене тренда?

13. 0 чем говорит рост объемов торговли на рынке?

162

14. Какой вывод сделает технический аналитик на основе инфор-

мации о росте количества коротких продаж?

15. В чем суть теории противоположного мнения?

16. По какому показателю можно судить о поведении мелкого ин-

вестора на рынке?

17. Объясните теорию Доу.

18. Какие группы финансовых показателей рассчитываются в

рамках фундаментального анализа?

19. Как вы поступите в ситуации, когда данные фундаментального

анализа говорят о том, что следует купить акцию, а технический ана-

лиз — продать ее?

20. Как следует поступить инвестору, если он получит информа-

цию о том, что Центральный банк планирует поднять ставку рефи-

нансирования?

21. Следует ли использовать фундаментальный анализ, если в кур-

совой стоимости ценой бумаги отражена вся текущая информация о

ней?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 16.

2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 13, 18.

3. Демарк Т. Р. Технический анализ — новая наука. — М., 1997.

4. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М., 1997,

гл. 6, 18.

5. Кузнецов М. В. Технический анализ рынка ценных бумаг. — М.,

1996.

6. Меладзе В. Э. Курс технического анализа. — М., 1997.

7. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,

гл. 10.

8. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 23. 4, 23. 5.

9. Шеремет А. Д., Сайфулин Р. С. Методика финансового анализа.

— М., 1996.

10. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М.,

1997, гл. 3, 16.

6* 163

ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАНКА

ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ

ИНСТРУМЕНТОВ

ГЛАВА 8. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

РЫНКА ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ

ИНСТРУМЕНТОВ

В данной главе дается общее представление о функциях, структуре

и участниках рынка производных финансовых инструментов, а также

проводится различие между производным инструментом и ценной

бумагой.

Как мы уже отмечали, временной срез экономики представлен

только двумя сегментами: спотовым и срочным рынками. Срочный

рынок также называют рынком производных финансовых инстру-

ментов. На срочном рынке обращаются срочные контракты. Срочный

контракт — это соглашение о будущей поставке предмета контрак-

та. В момент его заключения оговариваются все условия, на которых

он будет исполняться. В основе контракта могут лежать различные

активы, например, ценные бумаги, фондовые индексы, банковские

депозиты, валюта, собственно товары. Актив, лежащий в основе сроч-

ного контракта, называют базисным или базовым активом. Срочный

контракт возникает на основе базисного актива. Поэтому его также

называют производным активом, т. е. инструментом, производным от

базисного актива.

Срочный рынок выполняет две важные функции: позволяет согла-

совывать планы предпринимателей на будущее и страховать ценовые

риски в условиях неопределенности экономической конъюнктуры.

Срочные сделки позволяют застраховаться от изменения цен финан-

совых активов, валютных курсов, процентных ставок, собственно то-

варных цен. Привлекательность срочного рынка состоит также в том,

что его инструменты являются высокодоходными, хотя и высокори-

скованными объектами инвестирования финансовых средств.

Структурно на срочном рынке можно выделить сегменты: первич-

ный и вторичный, биржевой и внебиржевой. В отличие от рынка цен-

ных бумаг срочный биржевой рынок является для производных акти-

164

вов одновременно и первичным и вторичным, в то время как для

ценных бумаг биржевой рынок выступает преимущественно как вто-

ричный. По виду торгуемых на срочном рынке инструментов его

можно подразделить на форвардный, фьючерсный, опционный рын-

ки и рынок свопов.

Срочный рынок является молодым и динамично развивающимся

сегментом рыночной экономики. Если быть более точным, его истоки

уходят в историческое прошлое предпринимательской деятельности

человека. Зарождение организованной срочной торговли можно от-

нести к появлению в 1752 г. Нью-Йоркской Продовольственной

Биржи. Первая срочная биржа — Чикагская Торговая Палата (СВТ)

— образована в 1848 г. для торговли фьючерсными контрактами на

сельскохозяйственную продукцию. Однако действительно бурное

развитие срочный рынок получил только в 70-90-е гг. нашего столе-

тия. Одна из главных причин этого — усиление нестабильности ры-

ночной экономики в краткосрочном периоде. Именно в 70-е гг. за-

падные страны перешли к плавающим валютным курсам. Если до

конца 1960-х гг. процентные ставки были относительно низкими и

стабильными, то с начала 1970-х гг. они обнаружили как тенденцию к

росту, так и возрастающей неустойчивости. Только в одной Велико-

британии в период между 1979 и 1989 гг. процентные ставки изменя-

лись более 80 раз1. Поскольку в современном мире развитие бизнеса

во многом основано на привлечении заемного капитала и расшире-

нии внешнеэкономических связей, то отмеченные процессы не могли

не сказаться на росте неустойчивости цен и на других рынках. Имен-

но в 70-80-е гг. стали активно формироваться срочные биржи. Так, в

1972 г. образован Международный Валютный Рынок (IMM), являю-

щийся подразделением Чикагской Товарной Биржи (СМЕ). В 1973 г.

открылась торговля опционами на Чикагской Бирже Опционов

(СВОЕ). Лондонский Рынок Торгуемых Опционов (LТOM) образо-

ван в 1978 г. в рамках Лондонской Международной Фондовой Бир-

жи. В 1979 г. возникла Нью-Йоркская Фьючерсная Биржа (NYFE). В

1982 г. образована Лондонская Международная Биржа Финансовых

Фьючерсов (LIFFE). В этом же году открылась торговля срочными

контрактами на Филадельфийской Фондовой Бирже (FHLX). Во

Франции в 1985 г. образована Биржа Финансовых Фьючерсных Кон-

трактов (MATIF). В Японии первые срочные сделки стали заклю-

чаться в 1985 г. В 80-е гг. возник новый сегмент срочного рынка —

рынок свопов.

1 DeCovny Sh. & Tacchi Ch. Hedging Strategies. — N. Y., 1993. — P. 3

165

В России торговля срочными контрактами зародилась в 1992 г.,

когда на Московской Товарной Бирже (МТБ) открылась фьючерсная

секция. В момент написания данной книги в России торговля сроч-

ными контрактами представлена на Московской Межбанковской Ва-

лютной Бирже, Московской Центральной Фондовой Бирже, Россий-

ской Бирже и ряде других бирж.

Современный срочный рынок — это масштабный рынок и по объ-

емам осуществляемым на нем операций. В начале 1995 г. общая стои-

мость, считая по номиналу, обращающих на нем производных фи-

нансовых инструментов достигла 56, 4 трлн. долл. 1

Срочный рынок имеет отлаженную организационную инфрас-

труктуру. Подавляющая часть срочной торговли сконцентрирована в

главных мировых финансовых центрах, в частности, на ведущих ми-

ровых биржах, а также осуществляется с помощью международных

телекоммуникационных систем. Клиринг по срочным операциям

происходит в объединенных клиринговых центрах.

Инфраструктура срочного рынка представлена не только бир-

жами и внебиржевыми электронными системами, но и широким спек-

тром организаций, выполняющих как брокерские, так и дилерские

функции. Деятельность профессиональных участников срочного

рынка подлежит лицензированию.

Участниками срочного рынка являются не только профессиональ-

ные организации, формирующие его инфраструктуру, но и любые

юридические и физические лица, решающие задачи согласования хо-

зяйственных планов и страхования ценовых рисков.

Всех участников рынка можно разделить на три группы: хедже-

ров, спекулянтов и арбитражеров. Хеджер — это лицо, страхующее

ценовые риски. Операция по страхованию ценового риска называется

хеджированием. Механизм хеджирования сводится к заключению

срочного контракта, в котором устанавливается цена поставки ба-

зисного актива. Понятия «арбитражер» и «спекулянт» определены в

главе 2.

На срочном рынке пользуются следующей терминологией. Если

лицо по срочному контракту обязуется купить базисный актив, то

говорят, что оно покупает контракт или открывает длинную пози-

цию. Если лицо обязуется по контракту продать базисный актив, то

говорят, что оно продает контракт или открывает короткую пози-

цию. Соответственно встречаются такие понятия как «длинный кон-

1 Рассчитано по: International Capital Markets. Developments, Prospects
and

Key Policy Issues. — Wash.: IMF, 1996. — P. 25, 158.

166

тракт» и «короткий контракт». В первом случае это означает, что ин-

вестор купил контракт, во втором — продал.

Как мы отметили выше, срочные контракты именуют производ-

ными активами. В некоторых публикациях их также называют про-

изводными ценными бумагами. Если посмотреть на сущностную ха-

рактеристику ценных бумаг и срочных контрактов, а также функции,

которые выполняют фондовый и срочный рынки, то с таким опреде-

лением трудно согласиться. Во-первых, ценная бумага — это титул

собственности на определенное имущество или отданный взаймы ка-

питал. Срочный контракт — это только право или обязательство по-

ставить или купить в будущем базисный актив. Он выступает как ор-

ганизационный инструмент поставки. Во-вторых, основополагающая

функция рынка ценных бумаг сводится к мобилизации денежных

средств. Функция срочного рынка состоит в хеджировании ценовых

рисков и согласовании будущих хозяйственных планов. В-третьих,

ценные бумаги приносят, как правило, доход в виде дивидендов или

процентов; по срочным контрактам не существует такого вида дохо-

да.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Срочный рынок позволяет участникам экономических отношений

страховать ценовые риски и согласовывать планы хозяйственной

деятельности на будущее. В его структуре можно выделить первич-

ный и вторичный, биржевой и внебиржевой сегменты.

Одним из главных участников рынка является хеджер. Хеджер —

это лицо, страхующее ценовые риски.

Срочный рынок и рынок ценных бумаг выполняют различные

функции в экономике, поэтому по своей сущности срочные контрак-

ты не являются ценными бумагами в том понимании, как это тракту-

ется в рамках РЦБ.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Что такое срочный контракт?

2. Почему срочные контракты именуют производными активами?

3. Какие функции выполняет в экономике срочный рынок0

4. Почему срочный рынок стал активно развиваться в 70-е гг. на-

шего века?

167

5. Какова структура срочного рынка?

6. Объясните термин «хеджер».

7. В чем состоит различие между срочным и фондовым рынками?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов.

— М., 1996, гл. 16.

2. International Capital Markets. Developments Prospects and Policy

Issues. —Wash.: IMF, 1994.

3. International Capiral Markets. Developments Prospects and Policy

Issues. —Wash.: IMF, 1995.

4. International Capital Markets. Developments Prospects and Key

Policy Issues. – Wash.: IMF, 1996.

ГЛАВА 9. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ

В настоящей главе рассматриваются форвардный контракт, его

общие характеристики, такие понятия, как цена поставки, форвард-

ная цена и формулы ее определения.

9. 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА

Форвардный контракт — это соглашение между сторонами о бу-

дущей поставке базисного актива, которое заключается вне биржи.

Все условия сделки оговариваются в момент заключения договора.

Исполнение контракта происходит в соответствии с данными усло-

виями в назначенные сроки.

Пример.

Первого марта лицо А заключило с лицом В форвардный кон-

тракт на поставку 1 июня 1000 акций АО «Свет» по цене 100 руб. за

одну акцию. В соответствии с контрактом лицо А 1 июня передаст

лицу В 1000 акций, а лицо В заплатит за них 100 тыс. руб.

Заключение контракта не требует от контрагентов каких-либо

расходов (мы не принимаем здесь в расчет возможные комиссионные,

связанные с оформлением сделки, если она заключается с помощью

посредника).

Форвардный контракт заключается, как правило, в целях осу-

ществления реальной продажи или покупки соответствующего акти-

ва и страхования поставщика или покупателя от возможного небла-

гоприятного изменения цены. Так, в приведенном примере, заключив

контракт на покупку акций, лицо В застраховалось от повышения

стоимости бумаг, поскольку в соответствии с условиями договора

оно заплатит 1 июня только 100 руб. за акцию, независимо от того,

какой курс сложится к этому моменту на спотовом рынке. В то же

время лицо А застраховалось от вероятного падения в будущем курса

акций, поскольку лицо В обязано заплатить за каждую бумагу 100

руб. Как следует из условий контракта, контрагенты застраховались

от неблагоприятного развития событий, однако они также не смогут

воспользоваться возможной благоприятной конъюнктурой. Так, если

к 1 июня цена акции вырастет до 150 руб., лицо А не сможет реализо-

вать возникший прирост курсовой стоимости, так как обязано поста-

169

вить акции по 100 руб. Аналогичная ситуация сложится и для лица В,

если курс бумаг упадет, к примеру, до 50 руб.

Несмотря на то что форвардный контракт предполагает обяза-

тельность исполнения, контрагенты не застрахованы от его неиспол-

нения в силу, например, банкротства или недобросовестности одного

из участников сделки. Поэтому до заключения сделки партнерам сле-

дует выяснить платежеспособность и репутацию друг друга.

Форвардный контракт может заключаться с целью игры на раз-

нице курсовой стоимости активов. Лицо, открывающее длинную по-

зицию, рассчитывает на рост цены базисного актива, а лицо, откры-

вающее короткую позицию, — на понижение его цены. Поясним

сказанное на приведенном выше примере. Допустим, лицо В полага-

ет, что к 1 июня курс акций превысит 100 руб. Поэтому оно решает

купить контракт. Предположим, что цена акций 1 июня составила

150 руб. Тогда, получив акции по форвардному контракту за 100

руб., инвестор продает их на спотовом рынке за 150 руб. и получает

прибыль в размере 50 руб. на акцию. Если его расчеты оказались не-

верными, и курс акций упал до 50 руб., то он несет потери в размере

50 руб. на одной акции, так как вынужден купить бумаги по 100 руб.

Допустим, что лицо А рассчитывало на понижение курса акций к

1 июня до 50 руб. и поэтому открыло короткую позицию по контрак-

ту. Предположим, что его ожидания оправдались. Тогда инвестор

покупает акции на спотовом рынке за 50 руб. и поставляет их по

форвардному контракту за 100 руб. Его выигрыш на одной акции со-

ставляет 50 руб. В случае роста цены акции свыше 100 руб. лицо А

несет потери, так как вынуждено покупать акции на спотовом рынке

по более дорогой цене, чтобы поставить их по контракту.

По своим характеристикам форвардный контракт — это контракт

индивидуальный. Поэтому вторичный рынок форвардных контрак-

тов на большую часть активов не развит или развит слабо. Исключе-

ние составляет форвардный валютный рынок.

При заключении форвардного контракта стороны согласовывают

цену, по которой будет исполнена сделка. Данная цена называется

ценой поставки. Она остается неизменной в течение всего времени

действия форвардного контракта.

В связи с форвардным контрактом возникает еще понятие фор-

вардной цены. Для каждого момента времени форвардная цена для

данного базисного актива — это цена поставки, зафиксированная в

форвардном контракте, который был заключен в этот момент. Пояс-

ним сказанное на примере. 1 марта заключается контракт на постав-

ку акций АО «Свет» 1 июня по цене 1000 руб. за штуку. В этот мо-

170

мент форвардная цена равна цене поставки и составляет 1000 руб. за

акцию с поставкой 1 июня. 1 апреля заключается новый форвардный

контакт на данные акции также с истечением 1 июня, однако в нем

цена поставки равна 1050 руб., поскольку изменились ожидания от-

носительно будущей цены спот акции на 1 июня. Таким образом

форвардная цена для данной акции 1 апреля равна 1050 руб. В этом

случае цена поставки для первого контракта остается равной 1000

руб., но форвардная цена для акций АО «Свет» с поставкой 1 июня

составляет уже 1050 руб.

9. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРВАРДНОЙ ЦЕНЫ

С точки зрения теории, в вопросе определения форвардной цены

можно выделить две концепции. Первая состоит в том, что форвард-

ная цена возникает как следствие будущих ожиданий участников

срочного рынка относительно будущей цены спот. Вторая концепция

строится на арбитражном подходе.

P R V X Oe 4

~

4

$

???????????? ?4

?

O

r

Ae

I ?

U

* $

&

b

d

* , > @ – ? ? ? ? ? E E (

*

l

n

|

~

°

?

?

D ” I z

¤

TH

j

jm

i?i¬i®i°i3/4iAi0i8ithi? ycy$

&

TH

$

?

i

????

h]][email protected]?thy

????

????

????

????

????

^

ueoueoueiueoueeueaeueaeueaeueaeueaeueaeueaeueaeueaeueissiueeuessiueeueiu
eiueiueiueeueiueiueeueiueiueiueiueiueiueeueissiueaeueaeueeueoueoueoueoue

$

$

$

$

j_

j/

®

TH

o

? ® ? ®

°

Oe

%Oe

O

U

Ue

TH

?

o

o

E .E 0E 8E ?G IG dI ”I JK lK ?K F1 + цена доставки, то арбитражер:

а) продаст дальний контракт;

б) купит ближайший контракт;

в) займет средства до момента истечения второго контракта, что-

бы купить базисный актив по первому контракту (до истечения срока

первого контракта разместит эти средства на депозите);

г) уплатит сумму F1 по истечении первого контракта и получит

базисный актив;

д) хранит базисный актив до истечения срока второго контракта

(если это товар, то занимает еще сумму на его хранение и страховку);

е) поставляет актив по второму контракту и отдает кредит.

Если F2< f1 + цена доставки, то арбитражер:а) покупает дальний контракт;б) продает ближний контракт;в) занимает базисный актив;г) по истечении срока первого контракта поставляет базисный ак-тив и получает сумму F1;д) размещает данные средства на депозите до истечения второгоконтакта;е) по истечении второго контракта покупает базисный актив за F2,возвращает его кредитору с процентами.18510. 4. ФЬЮЧЕРСНЫЕ СТРАТЕГИИПростейшими фьючерсными стратегиями являются покупка илипродажа фьючерсного контракта. Инвестор может также одновре-менно открыть и короткую и длинную позиции по фьючерсным кон-трактам. Данная стратегия называется спрэд или стрэддл. Инвесторприбегает к таким действиям, когда полагает, что разница между це-нами различных фьючерсных контрактов не соответствует цене до-ставки или обычно наблюдаемым значениям. Формирование спрэдаявляется менее рискованной стратегией, чем открытие только длин-ной или короткой позиции. С помощью спрэда инвестор исключаетриск потерь, связанных с общим уровнем колебания цен, и рассчиты-вает получить прибыль за счет ценовых отклонений, вызванныхчастными причинами.Различают временной, межтоварный спрэд и спрэд между рынка-ми. Временной спрэд состоит в одновременной покупке и продажефьючерсных контрактов на один и тот же актив с различными дата-ми истечения. Цель стратегии — получить прибыль от изменений всоотношении цен контрактов. Различают спрэд быка и спрэд медве-дя. Спрэд быка предполагает длинную позицию по дальнему и ко-роткую — по ближнему контрактам. Спрэд медведя включает корот-кую позицию по дальнему и длинную — по ближнему контракту.Когда инвестор формирует первую стратегию, то говорят, что он по-купает спрэд, когда вторую — продает. Инвестор купит спрэд, еслиполагает, что величина спрэда должна возрасти; продаст спрэд. когдарассчитывает на его уменьшение. Например, контракт на ближайшийфьючерс на ГКО серии 23003 истекает 17 июня, еще один контракт наэту же серию — 15 июля. Фьючерсная цена первого контракта равна85%, второго — 85, 02%. Инвестор полагает, что спрэд между ценамидолжен составлять не менее 0, 05%, поэтому он покупает спрэд, т. е.покупает дальний контракт и продает ближний. В следующий моментцена первого контракта упала до 84, 99%, а второго выросла до85, 07° о. Номинал контракта равен 1 млн. руб. Следовательно, по пер-вому контракту инвестор выиграл 0, 01% от 1 млн. руб. или 100 руб.По второму контракту выигрыш составил 500 руб. Допустим, на-чальная маржа по каждому контракту равна 20000 руб. Таким обра-зом, вкладчик получил доходность в расчете на один день600: 40000=0, 015 или 1, 5%.Следующая стратегия объединяет одновременно три контракта иназывается спрэд бабочка. Она включает спрэд быка и спрэд медведя.у которых средний фьючерсный контракт является общим. Инвестор186использует данную стратегию, когда между средним и крайними кон-трактами не соблюдается требуемая величина спрэда, однако неясно,в какую сторону изменятся фьючерсные цены.Пример.Три контракта на ГКО серии 23003 имеют следующие даты исте-чения и котировки: 17 июня 86,61%, 1 июля 87,40% и 15 июля 88,00%.Спрэд между контрактами на 17 июня и 1 июля равен 0,79%, а междуконтрактами на 1 июля и 15 июля — 0,6%. Инвестор полагает, чтоценовые различия между контрактами должны сгладиться, причемспрэд между первым и вторым контрактами, как он считает, умень-шится, а между вторым и третьим контрактами — увеличиться. По-этому он продает спрэд 17 июня — 1 июля и покупает спрэд I июля —15 июля, т. е. покупает один контракт на 17 июня и один контракт на15 июля и продает два контракта на 1 июля. В данном случае могутсказать, что инвестор покупает спрэд бабочку. Через несколько ми-нут котировки изменились следующим образом: контракт на 17 июня— 86,79%, 1 июля — 87, 50% и 15 июля — 88,21%.Доход по спрэду 17 июня — 1 июля составил:Доход по спрэду 1 июля-15 июля составил:Общий доход равен:Если начальная маржа по каждому контракту составляет 20000руб., доходность операции в расчете на один день составила 1900:80000 = 0, 02375 или 2, 375%.Межтоварный спрэд состоит в заключении фьючерсных контрак-тов на разные, но взаимозаменяемые товары с целью получить при-быль от изменений в соотношении цен контрактов. Например, име-ются контракты на пшеницу и кукурузу. Как показано на рис. 20, вмомент заключения контрактов существует большая разница междуфьючерсными ценами на данные товары. Однако по мере приближе-ния даты поставки она уменьшается, поскольку эти товары взаимо-связаны. Если инвестор считает, что разница в ценах в дальнейшемдолжна уменьшиться, причем наблюдается ситуация контанго, то онпродаст спрэд, т. е. продаст контракт с более высокой фьючерснойценой, купит контракт с более низкой ценой и получит прибыль в размере187Рассмотрим пример с фьючерсными контрактами на процентныеинструменты. Инвестор полагает, что процентные ставки в будущемвозрастут. Поэтому он продает контракт на долгосрочную облига-цию и покупает контракт на краткосрочную облигацию, т. е. продаетспрэд. При росте процентных ставок стоимость первого контрактаупадет в большей степени чем второго и инвестор получит прибыль.Если его прогнозы окажутся неверными, он понесет убыток, однакоон будет меньше, чем в случае открытия только короткой позиции поконтракту на долгосрочную облигацию.К межтоварному спрэду относится спрэд между исходным това-ром и производимым из него продуктом, например, соя и соевое мас-ло.Если на разных биржах обращаются фьючерсные контракты наодин и тот же базисный актив, то можно создать между ними спрэдпри возникновении существенной разницы во фьючерсных ценах наданных биржах.10. 5. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМИКОНТРАКТАМИСтрахование или хеджирование состоит в нейтрализации небла-гоприятных изменений цены того или иного актива для инвестора,производителя или потребителя. Хеджирование способно оградить188хеджера от потерь, но в то же время лишает его возможности вос-пользоваться благоприятным развитием конъюнктуры. Хеджирова-ние может быть полным или неполным (частичным). Полное хеджи-рование целиком исключает риск потерь, частичное хеджированиеосуществляет страхование только в определенных пределах.Существует хеджирование продажей и покупкой фьючерсногоконтракта.Хеджирование продажей контракта используется для страхованияот будущего падения цены на спотовом рынке, хеджирование покуп-кой — от ее повышения. Рассмотрим технику хеджирования на при-мерах.Пример 1. Хеджирование продажей контракта.Фермер ожидает через три месяца получить урожай пшеницы, ко-торую он поставит на рынок. Существует риск, что к этому моментувремени цена на зерно может упасть. Поэтому он решает застрахо-ваться от ее падения с помощью заключения фьючерсного контракта.Фьючерсная котировка с поставкой пшеницы через три месяца равна600 тыс. руб. за тонну. Фермера устраивает данная цена с точки зре-ния окупаемости затрат и получения прибыли, и он продает фью-черсный контракт. Предположим, что контракт истекает именно втот день, когда фермер планирует поставить зерно на рынок. Он могбы поставить его по фьючерсному контракту. Однако место постав-ки, предусмотренное условиями контракта, его не устраивает из-задополнительных накладных расходов. Поэтому он будет поставлятьпшеницу на местный рынок и одновременно закрывать контрактыоффсетной сделкой в день истечения контракта.Допустим, что через три месяца на спотовом рынке цена пшеницысоставила 500 тыс. руб., и фьючерсная котировка также упала до это-го уровня, так как в момент истечения срока контракта фьючерсная испотовая цены должны быть равны. Тогда по спотовой сделке фермерполучил 500 тыс. руб., но по фьючерсному контракту выиграл 100тыс. руб. В итоге по операции он получил 600 тыс. руб. за тонну пше-ницы, как и планировал.Рассмотрим другой вариант: к моменту поставки зерна цена наспотовом рынке выросла до 700 тыс. руб. за тонну. Это значит, чтофермер продал его за 700 тыс. руб., однако по фьючерсному контрак-ту он потерял 100 тыс. руб. Общий итог операции составил для него600 тыс. руб. Таким образом, заключение фьючерсного контрактапозволило фермеру застраховаться от падения цены на пшеницу, од-нако во втором случае он не смог воспользоваться благоприятнойконъюнктурой.189Пример 2. Хеджирование покупкой контракта.Производителю хлеба через три месяца понадобится новая партияпшеницы. Чтобы застраховаться от возможного роста цены он ре-шает купить фьючерсный контракт с котировкой 600 тыс. руб. До-пустим, что к моменту истечения срока контракта цена на спотовом ифьючерсном рынках составила 700 тыс. руб. Тогда производительуплачивает данную сумму по спотовой сделке и получает выигрышпо фьючерсному контракту в размере 100 тыс. руб. В итоге цена при-обретения пшеницы для него равняется 600 тыс. руб.Предположим другой вариант: к моменту покупки зерна ценаупала до 500 тыс. руб. Тогда производитель приобрел его дешевле, нопроиграл на фьючерсном контракте. Вновь уплаченная по итогамоперации сумма составила для него 600 тыс. руб.В приведенных примерах мы рассмотрели случай полного хеджи-рования, когда потери (выигрыши) на спотовом рынке полностьюкомпенсировались выигрышами (потерями) по фьючерсному кон-тракту. На практике полное хеджирование случается редко, так каксроки истечения фьючерсного контракта и осуществления спотовойсделки могут не совпадать. В результате не будет полного совпаденияфьючерсной и спотовой цен, и хеджер может получить как некоторыйвыигрыш, так и понести убытки, хотя по величине они будут меньше,чем в случае отказа от страхования. Поэтому хеджер должен стре-миться свести к минимуму время между окончанием хеджа и истече-нием срока фьючерсного контракта. Для хеджирования следует вы-бирать фьючерсный контракт, который истекает послеосуществления спотовой сделки. Хеджирование с помощью ближай-шего фьючерсного контракта называют спот-хеджированием.Открыв позицию по фьючерсному контракту, хеджер долженоплачивать отрицательную вариационную маржу, если конъюнктурана фьючерсном рынке будет развиваться для него не в благоприят-ную сторону. Чем больше времени остается до срока истечения кон-тракта, тем больше возможный разброс колебания фьючерсной ценыи соответственно отрицательная маржа. Чтобы уменьшить расходыфинансирования позиции, целесообразно хеджировать риск путемпоследовательного заключения ряда краткосрочных фьючерсныхконтрактов. Например, период хеджирования составляет три месяца.Хеджер вначале откроет позицию по контракту, который истекаетчерез месяц. Перед его окончанием он закроет позицию по данномуконтракту и откроет позицию по следующему месячному контракту ипо его истечении переключится на третий контракт.190На бирже может отсутствовать контракт на требуемый базисныйактив. В таком случае для страхования выбирается контракт на род-ственный актив. Данная техника называется кросс-хеджированием.Страхование контрактом с тем же активом именуют прямым хед-жированием.Для хеджирования своей позиции инвестор должен определить не-обходимое количество фьючерсных контрактов, которые требуетсякупить или продать. При полном хеджировании количество контрак-тов определяется по формуле:Количествофьючерсныхконтрактов = Количество единиц хеджируемого активаколичество единиц актива водном фьючерсном контракте (135)Пример.Экспортер ожидает поступления через три месяца 100 тыс. долл.США и принимает решение хеджировать данную сумму с помощьюфьючерсных контрактов. Один фьючерсный контракт включает 1тыс. долл. Хеджер продает200000: 1000 = 200 контрактовПри хеджировании с помощью контрактов на ГКО количествоконтрактов определяется по формуле:Количествоконтрактов = Хеджируемая сумма (136)НоминалЦена контракта100%Пример.Инвестор планирует через месяц купить на спотовом рынке ГКО.до погашения которой остается 30 дней, на сумму 98, 5 млн. руб. Оножидает падения процентных ставок, поэтому решает хеджироватьбудущую покупку с помощью фьючерсного контракта. Фьючерснаякотировка для контракта, истекающего через месяц, на ГКО с пога-шением через два месяца, равна 98, 38%, что соответствует доход-ности 20%. Номинал фьючерсного контракта на ГКО равен 1млн. руб. Инвестор должен купитьЭто означает, что инвестору следует приобрести 100 контрактов.191Как мы уже отметили, ситуация полного хеджирования встречает-ся не часто, поэтому формулу определения количества контрактовследует дополнить коэффициентом хеджирования. Она принимаетвид:Количествофьючерсныхконтрактов = Число единиц хеджируемого активаколичество единиц актива в(136а)где: h — коэффициент хеджирования.Содержание коэффициента хеджирования можно понять следую-щим образом. Представим себе портфель, состоящий из хеджируе-мого актива и фьючерсных контрактов, используемых для хеджиро-вания (инвестор покупает хеджируемый актив и продает фьючерсныеконтракты). Стоимость портфеля равнагде: Vp — стоимость портфеля;VS- стоимость хеджируемого актива;VF- стоимость фьючерсного контракта;h — коэффициент хеджирования.Чтобы исключить риск потерь при небольшом изменении цены,должно выполняться следующее равенствогде: ? — изменение значения соответствующей переменной. Отсюдакоэффициент хеджирования равен:Коэффициент хеджирования можно определить на основе статис-тических данных об отклонениях фьючерсной и спотовой цен длярассматриваемого актива за предыдущие периоды по формуле: ??где: ??S — стандартное отклонение ?S,??F —стандартное отклонение ?FP?F, ?S — коэффициент корреляции между ?S и ?F’1 Вычисление показателя стандартного отклонения и коэффициента кор-реляции приводятся в главе 8.192Длину временных периодов наблюдения выбирают равной срокухеджирования. Если срок хеджирования составляет два месяца, то бе-рут отклонения цен за ряд предыдущих двухмесячных периодов.Таким образом, коэффициент хеджирования должен учесть стан-дартное отклонение отклонения цены хеджируемого актива (?S) истандартное отклонение отклонения фьючерсной цены (?F) и корре-ляцию между этими величинами.КРАТКИЕ ВЫВОДЫФьючерсный контракт — это соглашение о будущей поставке ба-зисного актива, которое заключается на бирже. Условия контрактадля каждого актива разрабатываются биржей и являются стандарт-ными. Контракты заключаются главным образом в целях хеджирова-ния и игры на курсовой разнице. Открывая позиции, участники тор-гов обязаны внести в расчетную палату биржи гарантийный платеж.Фьючерсная цена — это цена, которая фиксируется при заключе-нии фьючерсного контракта. Она отражает ожидания инвесторов от-носительно будущей цены спот соответствующего актива. К моментуистечения срока контракта фьючерсная цена должна равняться ценеспот, в противном случае возникает возможность совершить арбит-ражную операцию. Цена доставки — это все затраты, связанные свладением активом в течение времени действия контракта и упущен-ная прибыль. Базис определяется как разность между ценой спот ифьючерсной ценой. Если базис неравен цене доставки, то открывает-ся возможность для совершения арбитражной операции.Спрэд — это стратегия, которая состоите одновременной покупкеи продаже фьючерсных контрактов. Инвестор использует ее, когдаполагает, что разница между ценами контрактов в будущем должнаизмениться. Она призвана уловить изменение цен, вызываемое част-ными причинами.Хеджирование — это страхование от неблагоприятного изменениярыночной конъюнктуры. Недостаток хеджирования заключается втом, что оно не позволяет хеджеру воспользоваться благоприятнымразвитием событий. Хеджирование продажей фьючерсного контрак-та используют для страхования от падения цены базисного актива,хеджирование покупкой — от ее повышения. При неполном хеджи-ровании используют коэффициент хеджирования. Он рассчитываетсяна основе статистических данных изменения цен рассматриваемогоактива и фьючерсного контракта за предыдущие периоды времени.Временные периоды выбираются равными сроку хеджирования.7 Буренин А. Н. 193ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ1. В чем состоит отличие фьючерсного контракта от форвардного?2. С какой целью заключаются фьючерсные контракты?3. Что такое начальная маржа, вариационная маржа?4. Что такое котировочная цена фьючерсного контракта?5. К моменту истечения фьючерсного контракта фьючерсная ценавыше спотовой для базисного актива. Перечислите действия арбит-ражера.6. К моменту истечения фьючерсного контракта фьючерсная ценаниже спотовой для базисного актива. Перечислите действия арбит-ражера.7. Фьючерсная цена равна ПО руб. за единицу базисного актива.Цена спот базисного актива составляет 120 руб. Определите величинубазиса.(Ответ: 10 руб. )8. Инвестор купил фьючерсный контракт на акцию по цене 120руб. за акцию и закрыл позицию по цене 140 руб. Контракт включает100 акций. Определите выигрыш инвестора.(Ответ: 2000 руб. )9. Что такое цена доставки?10. Страховая компания планирует разместить через три месяцасредства на депозите в банке и решает застраховаться от измененияпроцентной ставки. Как должна поступить компания: продать иликупить фьючерсный контракт на облигацию?11. Инвестор полагает, что процентные ставки будут падать, од-нако решает сформировать спрэд, чтобы избежать большого риска.Определите действия инвестора, если он формирует спрэд из фью-черсных контрактов на долгосрочную и краткосрочную облигации.12. В каком случае используется хеджирование покупкой?13. Что такое кросс-хеджирование?14. Экспортер ожидает поступления через два месяца 5000 тыс.долл. Какое количество двухмесячных фьючерсных контрактов надолл. США он должен продать в случае полного хеджирования, что-бы застраховаться от роста курса рубля. Номинал контракта равен1000 долл. США.(Ответ: 500 контрактов)15. Инвестор планирует через два месяца купить ГКО на сумму152384000 руб. Фьючерсная цена двухмесячного контракта на ГКО спогашением через шесть месяцев равна 95, 24%, что соответствует до-ходности до погашения 15% годовых. Какое количество фьючерсных194контрактов при полном хеджировании следует продать инвестору,чтобы застраховаться от роста процентной ставки)?(Ответ: 160 контрактов)16. С какой целью и в каких случая рассчитывается коэффициентхеджирования?РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА1. Биржевая деятельность. Под ред. Грязновой А. Г., КорнеевойР. В., Галанова ВА. — М., 1995, гл. 7.2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —М., 1997, гл. 25.3. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов.— М., 1996, гл. 4, 13, 17, 18.4. Введение во фьючерсы и опционы. Сборник материалов. —Спб., 1993.5. Вейсвейллер Р. Арбитраж: возможности и техника операций нафинансовых и товарных рынках. М., 1994.6. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,1997, гл. 12.7. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,гл. 2, 5.8. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 5.9. Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.10. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,гл. 21.7* 195ГЛАВА 11. ОПЦИОННЫЕ КОНТРАКТЫВ настоящей главе рассматриваются опционные контракты, оп-ционы колл и пут, организация опционной торговли, опционныестратегии. Представлены основы ценообразования на рынке опцио-нов, техника хеджирования опционными контрактами. В заключениеглавы дается определение такому понятию как варрант.11. 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПЦИОННЫХКОНТРАКТАЕсли инвестор уверен в своих прогнозах относительно будущегоразвития событий на рынке, он может заключить фьючерсный кон-тракт. Однако при ошибочных прогнозах или случайных отклонени-ях в развитии конъюнктуры инвестор может понести большие поте-ри. Чтобы ограничить свой финансовый риск вкладчику следуетобратиться к опционным контрактам. Они позволяют инвесторуограничить свой риск только определенной суммой, которую он те-ряет при неблагоприятном исходе событий, напротив, его выигрышпотенциально может быть любым.Опционные контракты представляют собой производные инстру-менты, в основе которых лежат различные активы. По сравнению сфьючерсными контрактами диапазон базисных активов опционовшире, так как в основе опционного контракта может лежать и фью-черсный контракт. Опционные контракты используются как для из-влечения спекулятивной прибыли, так и для хеджирования.Суть опциона состоит в том, что он предоставляет одной из сто-рон сделки право выбора исполнить контракт или отказаться от егоисполнения. В сделке участвуют два лица. Одно лицо покупает опци-он, т. е. приобретает право выбора. Другое лицо продает или, как ещеговорят, выписывает опцион, т. е. предоставляет право выбора. Заполученное право выбора покупатель опциона уплачивает продавцуопределенное вознаграждение, называемое премией. Продавец оп-циона обязан исполнить свои контрактные обязательства, если поку-патель (держатель) опциона решает его исполнить. Покупатель имеетправо исполнить опцион, т. е. купить или продать базисный актив,только по той цене, которая зафиксирована в контракте. Она назы-вается ценой исполнения.196С точки зрения сроков исполнения, опционы подразделяются надва типа: американский и европейский. Американский опцион можетбыть исполнен в любой день до истечения срока действия контракта.Европейский — только в день истечения срока контракта.Существует два вида опционов: опцион на покупку или опционколл; и опцион на продажу или опцион пут. Опцион колл дает праводержателю опциона купить или отказаться от покупки базисного ак-тива. Опцион пут дает право держателю опциона продать или отка-заться от продажи базисного актива. Чтобы лучше понять суть опци-онной сделки, следует помнить, что она состоит из двух этапов. Напервом этапе покупатель опциона приобретает право исполнить илине исполнить контракт. На втором — он реализует (или не реализует)данное право.Выписывая опцион, продавец открывает по данной сделке корот-кую позицию, а покупатель — длинную позицию. Соответственнопонятия короткий колл или пут означают продажу опциона колл илипут, а длинный колл или пут — их покупку.Рассмотрим более подробно каждый из видов опционов.11. 1. 1. Опцион коллОпцион колл предоставляет покупателю опциона право купитьбазисный актив у продавца опциона по цене исполнения в установ-ленные сроки или отказаться от этой покупки. Инвестор приобретаетопцион колл, если ожидает повышения курсовой стоимости базисно-го актива. Рассмотрим возможные результаты сделки для покупателяопциона на примере опциона на акцию.Пример.Инвестор приобрел европейский опцион на акцию по цене испол-нения 100 руб., уплатив премию в 5 руб. Допустим, что к моменту ис-течения срока действия опциона курс спот акции составил 120 руб.Тогда инвестор исполняет опцион, т. е. покупает акцию у продавцаопциона за 100 руб. Если он сразу продаст акцию на спотовом рынке,то его выигрыш составит:В момент заключения контракта он уплатил премию в 5 руб. Поэто-му его чистый выигрыш равен:197Предположим теперь, что к моменту истечения срока действия оп-циона курс акции упал до 80 руб. Тогда инвестор не исполняет опци-он, так как бессмысленно покупать акцию за 100 руб. по контракту,если ее можно приобрести сейчас на спотовом рынке за 80 руб. Поте-ри инвестора по сделке равны уплаченной премии. Возможные ре-зультаты сделки для инвестора показаны на рис. 21.По оси абсцисс на рис. 21 показана спотовая цена акции к момен-ту истечения срока действия опциона. Если курс акции равен или ни-же 100 руб., то опцион не исполняется, и инвестор несет убыток вразмере премии (5 руб. ). Если курс выше 100 руб. — то исполняется,однако прибыль держатель опциона получит только, когда курс ак-ции превысит 105 руб. На отрезке цены акции 105 — 100 руб. вклад-чик также исполнит опцион, чтобы уменьшить свои потери.Сформулируем общее правило действий для покупателя европей-ского опциона колл. Опцион колл исполняется, если спотовая цена ба-зисного актива к моменту истечения срока действия контракта вышецены исполнения, и не исполняется, если она равна или ниже цены ис-полнения.Итоги сделки для продавца опциона противоположны по отноше-нию к результатам покупателя и представлены на рис. 22. Его макси-мальный выигрыш равен величине премии в случае неисполнения оп-циона.Потери продавца опциона могут оказаться очень большими, есликурс акции сильно вырос, а он не купил ее заранее по более низкойцене. Тогда ему придется приобретать ее по текущей спотовой цене ипоставлять по цене исполнения. Чтобы застраховаться от такого раз-вития событий, продавец опциона может купить базисный актив в198момент заключения контракта. В результате при росте курсовойстоимости актива он не понесет дополнительных расходов, так какпоставит по контракту уже имеющийся актив. Если инвестор выпи-сывает опцион колл и не страхует свою позицию приобретением ба-зисного актива, то опцион называется непокрытым. Если же одно-временно покупается и базисный актив, то опцион именуютпокрытым.Базисным активом для опциона колл может быть фьючерсныйконтракт. В случае исполнения опциона покупатель занимает длин-ную позицию по фьючерсному контракту. Он получает выигрыш,равный разности между ценой спот фьючерсного контракта и ценойисполнения. Продавец опциона занимает короткую позицию пофьючерсному контракту и несет потери в размере разности между це-ной спот фьючерсного контракта и ценой исполнения.11. 1. 2. Опцион путОпцион пут предоставляет покупателю опциона право продатьбазисный актив по цене исполнения в установленные сроки продавцуопциона или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает оп-цион пут, если ожидает падения курсовой стоимости базисного акти-ва. Рассмотрим опцион пут на примере.Пример.Инвестор покупает европейский опцион пут на акцию с ценой ис-полнения 100 руб. за 5 руб. Допустим, что к моменту истечения срокаконтракта спотовая цена акции составила 80 руб. Тогда вкладчик по-199купает акцию на спотовом рынке за 80 руб. и исполняет опцион, т. е.продает ее по цене исполнения за 100 руб. Его выигрыш составляет:Чистый выигрыш с учетом уплаченной премии равен:Предположим теперь, что спотовая цена к моменту истечения сро-ка контракта выросла до 120 руб. В этом случае опцион не испол-няется, так как инвестор не имеет возможности купить акцию по бо-лее низкой цене, чтобы продать ее по более высокой цене исполнения.Если он уже располагает акцией, то ее целесообразно продать на спо-товом рынке за 120 руб., чем по опциону за 100 руб. Выигрыши-проигрыши покупателя европейского опциона пут наглядно пред-ставлены на рис. 23.Как следует из рис. 23, максимальный проигрыш инвестора со-ставляет только величину уплаченной премии, выигрыш может ока-заться существенным, если курс базисного актива сильно упадет.Сформулируем общее правило действий для покупателя опциона пут.Европейский опцион пут исполняется, если к моменту истечения срокадействия контракта спотовая цена базисного актива меньше цены ис-полнения, и не исполняется, если она равна или выше цены исполнения.Итоги сделки для продавца опциона противоположны по отноше-нию к результатам покупателя. Его максимальный выигрыш равенпремии в случае неисполнения опциона. Проигрыш может оказатьсябольшим, если курсовая стоимость базисного актива сильно упадет.Выигрыши-проигрыши продавца европейского опциона пут пред-ставлены на рис. 24. Опцион пут может быть покрытым. Это означа-200ет, что при выписывании опциона продавец резервирует сумму денег,достаточную для приобретения базисного актива.Базисным активом опциона пут может быть фьючерсный кон-тракт. При его исполнении покупатель опциона занимает короткуюпозицию по фьючерсному контракту и получает выигрыш в размереразности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой.Продавец опциона занимает длинную позицию по фьючерсному кон-тракту и несет потери в размере разности между ценой исполнения испотовой фьючерсной ценой.11. 1. 3. Категории опционовВсе опционы можно подразделить на три категории: опционы 1) свыигрышем; 2) без выигрыша; 3) с проигрышем.Опцион с выигрышем — это такой опцион, который в случае егонемедленного исполнения принесет покупателю прибыль.Опцион без выигрыша — это опцион, который при немедленномисполнении принесет держателю опциона нулевой результат.Опцион с проигрышем — это опцион, который в случае немедлен-ного исполнения принесет покупателю потери.Опцион колл будет с выигрышем, когда Р > X, без выигрыша —

при Р = X, с проигрышем — при Р < X, где:Р — цена спот опциона в момент его исполнения, X — цена ис-полнения опциона.Опцион пут будет с выигрышем, когда Р < X, без выигрыша —при Р = X, с проигрышем — при Р > X. Опционы исполняются, если

на момент исполнения они являются выигрышными.

201

11. 1. 4. Премия

При покупке опциона уплачивается премия. Она состоит из двух

компонентов: внутренней стоимости и временной стоимости. Внут-

ренняя стоимость — это разность между текущим курсом базисного

актива и ценой исполнения опциона. Временная стоимость — это раз-

ность между суммой премии и внутренней стоимостью. Например,

цена исполнения опциона колл 100 руб., текущий курс акции состав-

ляет 103 руб., за опцион уплачена премия 5 руб. Тогда внутренняя

стоимость опциона равна:

Временная стоимость составляет

Если до истечения срока действия контракта остается много вре-

мени, то временная стоимость может оказаться существенной вели-

чиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день

истечения контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с

проигрышем не имеют внутренней стоимости.

11. 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ

Опционные контракты заключаются как на биржевом, так и вне-

биржевом рынках. До 1973 г. в мировой практике существовала

только внебиржевая торговля опционами. В 1973 г. образована пер-

вая опционная биржа — Чикагская Биржа Опционов.

Внебиржевые контракты заключаются с помощью брокеров или

дилеров. Контракты не являются стандартными.

Биржевая торговля опционами организована по типу фьючерс-

ной. Ее отличительная особенность — стороны не находятся в одина-

ковом положении с точки зрения контрактных обязательств. Поэто-

му покупатель опциона при открытии позиции уплачивает только

премию. Продавец опциона обязан внести начальную маржу. При

изменении текущего курса базисного актива размер маржи может ме-

няться, чтобы обеспечить гарантии исполнения опциона со стороны

продавца. При исполнении опциона расчетная палата выбирает лицо

с противоположной позицией и предписывает ему осуществить дей-

ствия в соответствии с контрактом.

Биржевые опционы являются стандартными контрактами. Поми-

мо прочих условий биржа также устанавливает и цену исполнения

202

опционов. В процессе торговли согласовывается только величина

премии опциона.

На один и тот же базисный актив биржа может одновременно

предлагать несколько опционных контрактов, которые отличаются

друг от друга как ценой исполнения, так и сроками истечения. Все оп-

ционы одного вида, т. е. колл или пут, на один базисный актив назы-

вают опционным классом. Опционы одного класса с одинаковой ценой

исполнения и датой истечения контракта образуют опционную серию.

11. 3. ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ

Опционы позволяют инвесторам формировать разнообразные

стратегии. Простейшие из них — покупка или продажа опционов

колл или пут. Если инвестор полагает, что курс базисного актива

пойдет вверх, он может или купить опцион колл, или продать опцион

пут. В случае продажи опциона пут его выигрыш ограничится только

суммой полученной премии. Если вкладчик полагает, что курс базис-

ного актива упадет, он может или купить опцион пут, или продать

опцион колл.

Возможна ситуация, когда инвестор ожидает существенного изме-

нения цены базисного актива, однако не уверен, в каком направлении

оно произойдет. В таком случае целесообразно купить и опцион пут,

и опцион колл. Данная стратегия называется стеллаж или стреддл.

Стеллаж предполагает приобретение опционов с одинаковой ценой

исполнения и сроком истечения.

203

Пример.

Инвестор покупает европейские опционы колл и пут на акцию с

ценой исполнения 100 руб. и уплачивает за каждый из них премию 5

руб. Если к моменту истечения контрактов курс акции превысит 100

руб., он исполнит опцион колл, в случае падения курса ниже 100 руб.

— опцион пут. Выигрыши-проигрыши покупателя стеллажа пред-

ставлены на рис. 25. Как следует из рис. 25, чистый выигрыш от стра-

тегии покупатель стеллажа получит только в том случае, если курс

акции превысит 110 руб. или упадет ниже 90 руб.

Инвестор, который полагает, что курс акции не выйдет за рамки

диапазона 90 — 100 руб., может продать стеллаж, т. е. продать опцио-

ны пут и колл.

Определенной модификацией стеллажа является стрэнгл. Данная

стратегия предполагает покупку опциона пут с болев низкой ценой ис-

полнения и опциона колл с более высокой ценой исполнения.

Если инвестор не уверен, в каком направлении изменится курс ба-

зисного актива, однако с большей вероятностью ожидает его роста,

он может купить один опцион пут и два опциона колл. Такая страте-

гия называется стрэп. Цены исполнения опционов могут быть оди-

наковыми или разными ( цена исполнения опциона пут ниже цены

исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец опционов мо-

жет продать стрэп, т. е. продать один опцион пут и два опциона колл.

Если инвестор с большей вероятностью ожидает падения курса ба-

зисного актива, он может купить два опциона пут и один опцион

колл. Такая стратегия называется стрип. Цены исполнения опционов

могут быть одинаковыми или разными (Цена исполнения опциона

пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец

может продать стрип, т. е. продать два опциона пут и один опцион

колл.

Опционные стратегии включают в себя не только одновременную

продажу или покупку опционов различного вида, т. е. колл или пут.

Они также предполагают использование опционов одного вида с

одинаковыми сроками истечения, но с различными ценами исполне-

ния.

Если инвестор покупает опцион колл (пут) с более низкой ценой

исполнения и продает опцион колл (пут) с более высокой ценой ис-

полнения, то он формирует стратегию, которая называется спрэд бы-

ка. Она предполагает, что вкладчик получит выигрыш в случае роста

курсовой стоимости базисного актива, однако он не будет большим.

Одновременно, его потенциальные убытки также невелики. Наглядно

204

выигрыши-проигрыши в рамках данной стратегии представлены на

рис. 26.

Если инвестор продаст опцион колл (пут) с более низкой ценой

исполнения и купит опцион колл (пут) с более высокой ценой испол-

нения, то он сформирует спрэд медведя. Выигрыши-проигрыши в

рамках данной стратегии представлены на рис. 27.

Опционные стратегии интересны тем, что теоретически они от-

крывают инвестору широкое поле для маневрирования. Так, помимо

рассмотренных вариантов действий вкладчик может покупать и про-

давать опционы с тремя или четырьмя различными ценами исполне-

ния, различными сроками истечения контрактов. Однако на практике

теоретическое разнообразие опционных стратегий ограничивается

205

тем, что большая часть биржевых опционов являются американски-

ми. В результате инвестор не может точно, как это наблюдается в

случае европейских опционов, определить возможные результаты его

действий. 1

На финансовом рынке существует такое понятие как синтетиче-

ский актив, например, синтетическая акция. Синтетический актив —

это актив, который получен в результате сделок с другими активами

(состоит из нескольких активов). С помощью опционов легко про-

иллюстрировать данное понятие. Выше мы упомянули синтетическую

акцию. Ее можно получить, если одновременно купить опцион колл

на некоторую акцию и продать опцион пут на данную акцию с той же

ценой исполнения и сроком истечения. Данная позиция представлена

на рис. 28. Результирующая линия представляет собой синтетическую

акцию. Это означает, что инвестор получит по данной стратегии та-

кой же результат, как если бы он приобрел акцию.

Комбинируя базисный актив и опционы, можно получать синте-

тические опционные позиции. Например, купив акцию и опцион пут

на нее, вкладчик создаст синтетический опцион колл. Данный пример

показан на рис. 29.

1 Более подробно об опционных стратегиях см. в А. Н. Буренин «Рынки

производных финансовых инструментов». — М., ИНФРА-М, 1996.

206

11. 4. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКЕ ОПЦИОНОВ

Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов

является вопрос определения величины премии или цены опционов.

Рассмотрим основополагающие моменты данной проблематики на

основе опционов на акции.

11. 4. 1. Границы премии опционов на акции, по которым не

выплачиваются дивиденды

11. 4. 1. 1. Стоимость американского и европейского опционов колл к

моменту истечения срока действия контрактов

Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосред-

ственно перед истечением срока его действия. В этот момент его

стоимость может принимать только два значения. Если Р < X (где: Р— цена спот акции в момент истечения опциона, X — цена исполне-ния), то премия равна нулю, поскольку покупка такого опциона непринесет инвестору никакого выигрыша. Если Р > X, то премия со-

ставит Р — X, т. е. равна его внутренней стоимости. При нарушении

данного условия возникает возможность совершить арбитражную

операцию. Поясним сказанное на примерах.

207

Пример 1.

Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его

внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб.,

спотовая цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер купит опцион за 5

руб., исполнит его (т. е. купит акцию по контракту за 100 руб. ) и про-

даст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5

руб.

Пример 2.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше

его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения — 100

руб, цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер продает опцион и по-

купает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта

исполняет опцион, то арбитражер поставляет ему акцию за 100 руб. и

получает выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после ис-

течения его срока арбитражер продает акцию за 110 руб. и получает

прибыль в размере 15 руб.

11. 4. 1. 2. Стоимость американского и европейского опционов пут к

моменту истечения срока действия контрактов

Непосредственно перед истечением срока действия контрактов це-

на опциона пут может принимать только два значения. Если Р ? X,

премия равна нулю. Если Р < X, она составит X — Р. При нарушениипоследнего условия можно совершить арбитражную операцию.11. 4. 1. 3, Верхняя граница премии американского и европейскогоопционов коллВерхняя граница премии опциона колл в любой момент временидействия контракта не должна быть больше цены спот акции, т. е. с ?S, где: с — премия опциона колл, S — цена спот акции. При наруше-нии данного условия инвестор может совершить арбитражную опе-рацию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.11. 4. 1. 4. Верхняя граница премии американского и европейскогоопционов путЦена американского опциона пут в любой момент времени дей-ствия контракта не должна быть больше цены исполнения, т. е. ра ? X,где ра — цена американского опциона пут. В противном случае ин-вестор может получить прибыль без риска, продав опцион.208К моменту истечения срока действия контракта европейский оп-цион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в мо-мент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стои-мости цены исполнения. В противном случае инвестор можетполучить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии подпроцент без риска на период действия контракта.11. 4. 1. 5. Нижняя граница премии американского и европейскогоопционов коллНижняя граница премии американского и европейского опционовколл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:(138)где: Т— период действия контракта,rf — ставка без риска для периода Т.Если данное условие не будет исполняться и премия опциона коллокажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможностьсовершения арбитражной операции. 1Формула (138) показывает переменные, от которых зависит вели-чина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тембольше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период временидо истечения контракта (T), больше ставка без риска (rf) и меньше це-на исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величиныстандартного отклонения цены акции (?). Чем оно больше, тембольше вероятность того, что курс акции превысит цену исполненияи опцион принесет прибыль. Поэтому, чем больше ?, тем дороже оп-цион.11. 4. 1. 6. Нижняя граница премии американского и европейскогоопционов путНижняя граница премии европейского опциона пут на акции, покоторым не выплачивается дивиденд, равна:(139)При нарушении данного условия откроется возможность для со-вершения арбитражной операции. Нижняя грaница американскогоопциона пут равна: X-S1 Доказательство этого положения см., например, А. Н. Буренин «Рынкипроизводных финансовых инструментов». — М., Инфра-М, 1996.209Формула (139) показывает переменные, которые влияют на вели-чину премии опциона пут. Она будет тем больше, чем больше ценаисполнения (X), меньше курс акции (S), меньше ставка без риска (rf).В отношении переменной (T) можно в общем плане сказать, что чембольше времени остается до истечения контракта, тем дороже долженстоить опцион, так как, чем больше времени, тем больше вероят-ности, что опцион принесет прибыль. Чем больше величина стан-дартного отклонения цены акции, тем дороже будет стоить опцион.11. 4. 2. Модели определения премии опционовОдна из главных задач, которую решает инвестор, — это опреде-ление цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющиесправиться с данной проблемой. Однако они довольно сложны и ихподробное изложение не предусматривается в данной книге. Поэтомумы ограничимся только общим описанием двух наиболее известныхмоделей — модели Блека-Шолеса и модели, которую предложилиДж. Кокс, С. Росс, и М. Рубинштейн1. В моделях используется принциппостроения портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования бе-рется ставка без риска.11. 4. 2. 1. Модель Блека-ШолесаМодель первоначально разработана для оценки стоимости евро-пейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются ди-виденды. Ф. Блек и М. Шолес вывели следующую формулу(140)где: сe— премия европейского опциона колл;S — цена спот акции в момент заключения контракта;X — цена исполнения;N(di) — функция нормального распределения;(141)?— стандартное отклонение цены акции;1 Более подробно о моделях оценки премии опционов см. А. Н. Буренин«Рынки производных финансовых инструментов», Инфра-М, 1996.210r — ставка без риска.Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что кмоменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность вформуле (140) учитывается с помощью элементов N(d1) и N(d2). В мо-дели в качестве вероятностного распределения цены акции принятологнормальное распределение.Модель Блека-Шолеса и ее модификации используется для оценкистоимости европейских опционов, а также американских опционовколл.11. 4. 2. 2. Биномиальная модель Кокса, Росса и РубинштейнаДанная модель используется для оценки премии американских оп-ционов, прежде всего опционов пут. В модели весь период действияопционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Счи-тается, что в течение каждого из них цена базисного актива можетпойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая дан-ные о стандартном отклонении курса базисного актива, получаютзначения его цены для каждого интервала времени (строят деревораспределения цены), также определяют вероятность повышения ипонижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временно-го интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения опцио-на, определяют его возможные цены в данное время. После этого по-следовательным дисконтированием цен опциона (с учетомвероятности повышения и понижения стоимости актива на каждоминтервале времени) получают значение его цены в момент заключе-ния контракта.11. 5. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВС помощью опционов инвестор может страховаться от роста илипадения цены интересующего его актива. Если вкладчик хеджируетсвою позицию от роста цены актива, ему следует купить опцион коллили продать опцион пут. Во втором случае инвестор страхуется толь-ко на величину премии, полученной от продажи опциона пут.Пример.Вкладчик планирует получить через месяц необходимые средстваи купить акции компании А, которые сейчас стоят 100 руб. Однакоон опасается, что курс их может вырасти, и поэтому решает при-обрести опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если через211месяц курс акций окажется ниже 100 руб., то он купит их на спотовомрынке, если же цена превысит 105 руб., то исполнит опцион и купитбумаги за 105 руб.С помощью покупки опциона пут или продажи опциона колл ин-вестор может застраховаться от падения цены актива. В последнемслучае хеджирование осуществляется только на величину премии оп-циона колл.Пример.Инвестор располагает акциями компании А, курс которых равен100 руб. Однако он опасается, что цена их может упасть, и приобре-тает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если в после-дующем цена акций упадет ниже 100 руб, то вкладчик исполнит оп-цион. Таким образом, купив опцион пут, он застраховался отпадения цены акций ниже 95 руб.С помощью покупки опциона пут на индекс акций инвестор мо-жет хеджировать стоимость широко диверсифицированного портфеля.Для хеджирования своей позиции с помощью опционных кон-трактов, вкладчик должен определить требуемое число контрактов.Оно рассчитывается по следующей формуле:Числоопционныхконтрактов = Число единиц хеджируемого актива (142)Число единиц в опционном контрактеВ зависимости от изменения цены базисного актива изменяется ицена опциона. Поэтому инвестор может играть на разнице цен кон-трактов. Если он полагает, что премия опциона уменьшится, то про-даст опцион, чтобы выкупить его позже по более низкой цене. В слу-чае неверного прогноза инвестор понесет убытки, так как емупридется или закрыть опционную позицию по более высокой цене,или исполнить свои обязательства по контракту. Поэтому в ряде слу-чаев возникает необходимость хеджировать опционную позицию.Это можно сделать с помощью так называемого дельта-хеджиро-вания. Показатель дельта представляет собой отношение измененияцены опциона к изменению цены базисного актива. Дельта показывает,в какой мере изменится цена опциона при изменении цены актива.Например, дельта опциона равна 0, 4. Это означает, что при неболь-шом изменении курса актива цена опциона меняется на 40% от этогоизменения. Дельта может складываться и вычитаться. Например, ин-вестор купил 500 опционов, тогда дельта его позиции равна212Дельту можно рассматривать как коэффициент хеджирования.Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестордолжен купить или продать на каждую позицию по опционному кон-тракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать порт-фель из опционов и базисных активов. Этот портфель будет нейтра-лен к риску в течение следующего короткого периода времени,поскольку изменение цены опциона будет уравновешиваться анало-гичным, но противоположным по знаку, изменением цены актива. Накаждый выписанный опцион колл вкладчик должен купить количе-ство единиц базисного актива, равное значению дельты опциона. Накаждый купленный опцион колл ему следует продать данное количе-ство единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купитьсоответствующее число единиц актива, а продавая опцион пут, —продать данное количество единиц актива.Пример.Инвестор продал 500 опционов на 500 акций. Дельта опционаравна 0, 4. Чтобы хеджировать опционную позицию, ему следует ку-пить:Предположим, что через некоторое время цена акции упала на Iруб. Тогда по акциям вкладчик теряет 200 руб. Однако в этом случаецена опциона также упала на 0, 4 руб., и в совокупности стоимостьопционной позиции уменьшилась на:Таким образом, проигрыш вкладчика по акциям компенсируется вы-игрышем по опционам, так как в случае закрытия опционной пози-ции он выкупит контракты на 200 руб. дешевле по сравнению с це-ной, по которой он их продал.Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 руб. В этом случаевкладчик выигрывает по акциям 200 руб., но теряет по опционам та-кую же сумму. Теперь, чтобы закрыть опционную позицию, инвесто-ру придется выкупать контракты на 200 руб. дороже, чем он их про-давал.21311. 6. ВАРРАНТЫ11. 6. 1. Общая характеристика варрантаВаррант — это опцион на приобретение определенного числа акций(варрант акции) или облигации (варрант облигации) по цене исполне-ния в любой момент времени до истечения срока действия варранта.Варранты обычна выпускаются в качестве добавления к какому-либодолговому инструменту, например, облигации, чтобы сделать его бо-лее привлекательным для инвестора. Иногда варранты могут отде-ляться от таких активов и тогда они обращаются самостоятельно.Варранты отличаются от рассмотренных выше опционов тем, чтовыпускаются на гораздо более длительный период времени, а неко-торые из них могут быть бессрочными. Если исполняется варрант ак-ций, то увеличивается общее число обращающихся акций даннойкомпании, что приводит к снижению прибыли на акцию и цены ак-ции. При исполнении варранта облигаций компания увеличиваетразмеры своей задолженности вследствие выпуска дополнительногочисла облигаций. Поскольку сам эмитент определяет условия выпус-ка своих бумаг, то условия варранта могут предусматривать обменварранта как на облигацию, вместе с которой он был эмитирован,или на иную облигацию. В качестве разновидностей данных бумаг вмировой практике эмитируются варранты, по которым предусматри-вается начисление процентов; варранты, дающие право приобрестиоблигацию в иной валюте чем облигация, с которой они были выпу-щены. Кроме того варрант может быть эмитирован самостоятельнобез привязки к облигации. Варрант акций может быть привлекатель-ным в связи с тем, что в случае существенного роста курса акций, ондает возможность приобрести ее по более низкой цене.11. 6. 2. Цена варрантаПоскольку варрант представляет собой американский опцион, тоего цену можно определить с помощью методики определения ценыамериканских опционов. В то же время оценка варранта акций тре-бует определенной модификации данного подхода, поскольку, какмы отметили выше, при исполнении варранта происходит падениекурсовой стоимости акций. Цену варранта акций можно определитьследующим образом:(143)214где: Рв — цена варранта;са — цена американского опциона колл с датой истечения и ценойисполнения, соответствующих условиям варранта;k — коэффициент, который говорит о том, насколько увеличитсяколичество акций, если варрант будет исполнен;Q — число единиц актива, которые дает право приобрести вар-рант.Цена варранта, как и любого другого опциона, будет включатьдва компонента — внутреннюю и временную стоимость. Если ценаисполнения варранта равна или выше текущей стоимости базисногоактива, то внутренняя стоимость равна нулю, и цена варранта пол-ностью состоит из временной стоимости. По мере приближения датыистечения варранта его временная стоимость будет падать. Внутрен-няя стоимость варранта определяется следующим образам:(144)где: Рвн — внутренняя стоимость;S — цена спот базисного актива;X— цена исполнения.КРАТКИЕ ВЫВОДЫСуществуют два типа опционов: американский и европейский.Американский опцион может быть исполнен в любой день в течениесрока действия контракта, европейский — только в день его истече-ния. Различают два вида опционов: колл и пут. Опцион колл предо-ставляет возможность держателю опциона купить базисный активили отказаться от его покупки. Опцион пут дает держателю правопродать актив или отказаться от его продажи. Инвестор приобретаетопцион колл, если рассчитывает на повышение курса базисного акти-ва, и опцион пут — когда ожидает его понижения.Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истеченияконтракта курс спот базисного актива выше цены исполнения, евро-пейский опцион пут — если курс спот актива ниже цены исполнения.Покупая опцион, инвестор уплачивает продавцу опциона премию.Она состоит из двух частей: внутренней и временной стоимости.Организация торговли опционными контрактами в своей основеаналогична торговле фьючерсными контрактами. При открытии по-зиции продавец контракта обязан внести гарантийный взнос.К моменту истечения срока контракта стоимость американского иевропейского опционов колл и пут в зависимости от цены спот ба-215зисного актива должна равняться нулю или внутренней стоимости.Верхняя граница премии американского и европейского опционовколл для актива, по которому не выплачивается доход, не должнапревышать цену спот базисного актива. Верхняя граница премииамериканского опциона пут для актива, по которому не выплачи-вается доход, не должна быть больше цены исполнения, а для евро-пейского опциона пут — больше приведенной стоимости цены ис-полнения. Нижняя граница премии американского и европейскогоопционов колл для актива, по которому не выплачивается доход, недолжна быть меньше разности между ценой спот актива и приведен-ной стоимостью цены исполнения. Нижняя граница премии европей-ского опциона пут для актива, по которому не выплачивается доход,не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью це-ны исполнения и ценой спот актива.Премия опциона колл тем выше, чем больше цена спот базисногоактива, время до срока истечения контракта, ставка без риска и чемменьше цена исполнения. Премия опциона пут тем выше, чем большецена исполнения, время до истечения контракта и чем меньше ценаспот и ставка без риска.При хеджировании позиции от понижения цены актива покупает-ся опцион пут или продается опцион колл, при страховании от по-вышения цены — продается опцион пут или покупается опцион колл.Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона кизменению цены актива. Дельту можно рассматривать как коэффи-циент хеджирования. Ее значение говорит о числе единиц базисногоактива, которые инвестор должен купить или продать на каждую оп-ционную позицию, чтобы сформировать портфель нейтральный криску изменения цены в течение следующего короткого периода вре-мени.Варрант представляет собой долгосрочный опцион на акции илиоблигации.ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ1. В чем разница между американским и европейским опционами?2. Что такое цена исполнения?3. Дайте определение опционов колл и пут.4. За американский опцион колл уплачена премия в размере 10руб., цена исполнения 80 руб., цена спот базисного актива 100 руб.216Определите финансовый результат для покупателя в случае немед-ленного исполнения опциона.(Ответ: 10 руб.)5. Премия опциона колл равна 10 руб., цена спот — 110 руб., ценаисполнения — 107 руб. Определите внутреннюю и временную стои-мость опциона.(Ответ: внутренняя — 3 руб.; временная — 7 руб. )6. Что такое покрытый опцион колл?7. Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупа-тель опциона колл на фьючерсный контракт при его исполнении?9. Дайте определение опциона пут.10. За опцион пут уплачена премия в 6 руб. Цена исполнения 60руб. Цена спот базисного актива 70 руб. Срок действия опциона ис-тек. Определите финансовый результат для покупателя опциона.(Ответ: минус 6 руб.)11. Что такое покрытый опцион пут?12. Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупа-тель опциона пут на фьючерсный контракт при его исполнении?13. В какой ситуации инвестору целесообразно использовать стел-лажную сделку?14. Каким образом с помощью опционов можно получить синте-тическую акцию?15. От каких переменных зависят цены опционов колл и пут?16. Как изменится цена опциона колл при росте цены базисногоактива?17. Как изменится цена опциона пут при росте цены базисного ак-тива?18. Может ли инвестор застраховаться от понижения цены акции спомощью продажи опциона колл?19. Может ли инвестор застраховаться от повышения цены акциис помощью продажи опциона пут.20. Инвестор продал 100 опционов колл на акции, дельта опцио-нов равна 0, 2. Сколько акций следует ему купить, чтобы осуществитьдельта-хеджирование, если один опцион выписывается на одну ак-цию?(Ответ: 20 акций)21. Дайте определение варранта.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —М., 1997, гл. 20-22.2. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,1997, гл. 5.3. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов.— М., 1996, гл. 8-12, 14, 15.4. Введение во фьючерсы и опционы. Сборник материалов. —Спб., 1993.5. Вейсвейллер Р. Арбитраж: возможности и техника операций нафинансовых и товарных рынках. М., 1994.6. Гетман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,1997, гл. 11.7. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,гл. 3, 7.8. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 5.9. О'Брайен, С. Шривастава. Финансовый анализ и торговля цен-ными бумагами. — М., 1995.10. Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.11. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,гл. 20.12. Bookstaber R. М. Option Pricing and Strategies in Investing. — L.,Addison-Wesley, 1981.13. Cox L, Rubinstein M. Options markets. — Englewood Cliffs:Prentice Hall, 1985.14. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Li-abilities. //Joumal of Political Economy. — Chicago., 1973. — May-June.15. Cox J. C., Ingersoil J. E., Ross S. A. The Relation Between ForwardPrices and Futures Prices. //Journal of Financial Economics. — Lausanne,1981. —December.16. Cox J. C., Ross S. A., Rubinstein M. Option Pricing: A SimplifiedApproach. //Journal of Financial Economics. — Lausanne, 1979. — Sep-tember.17. Merton R. C. The Relationship Between Put and Call Prices: Com-ment. //Journal of Finance. — N. Y., 1973. — March.ГЛАВА 12. СВОПЫ И СОГЛАШЕНИЕ ОФОРВАРДНОЙ СТАВКЕВ настоящей главе рассматриваются вопросы организации ифункционирования рынка свопов, соглашение о форвардной ставке.Раскрывая данную тему, мы остановимся на характеристике про-центного и валютного свопов, свопа активов и товарного свопа.После этого обратимся к вопросу рисков, возникающих в свопах,представим котировки свопов и метод оценки их стоимости. В за-ключение представим характеристику соглашения о форварднойставке.12. 1. ПРОЦЕНТНЫЙ СВОПСвоп — это соглашение между двумя контрагентами об обмене вбудущем платежами в соответствии с определенными в контрактеусловиями.Процентный своп состоит в обмене долгового обязательства с фик-сированной процентной ставкой на обязательство с плавающей став-кой. Участвующие в свопе лица обмениваются только процентнымиплатежами, но не номиналами. Платежи осуществляются в единойвалюте. По условиям свопа стороны обязуются обмениваться плате-жами в течение ряда лет. Обычно период действия свопа колеблетсяот двух до пятнадцати лет. Одна сторона уплачивает суммы, которыерассчитываются на базе твердой процентной ставки от наминала, за-фиксированного в контракте, а другая сторона — суммы согласноплавающему проценту от данного номинала. В качестве плавающейставки в свопах часто используют ставку LIBOR (London InterbankOffer Rate). 1Лицо, которое осуществляет фиксированные выплаты по свопу,обычно называют покупателем свопа. Лицо, осуществляющее пла-вающие платежи, — продавцам свопа. С помощью свопа участвующиестороны получают возможность обменять свои твердопроцентные1 LIBOR — это ставка межбанковского лондонского рынка по привлече-нию средств в евровалюте. Она является плавающей и пересматривается приизменении экономических условий. LIBOR выступает в качестве справочнойплавающей ставки при заимствовании на международных финансовых рын-ках. Ставка LIBОR рассчитывается на базе 360 дней.219обязательства на обязательства с плавающей процентной ставкой и,наоборот. Желание осуществить такой обмен может возникнуть, на-пример, в силу того, что сторона, выпустившая твердопроцентноеобязательство, ожидает падения в будущем процентных ставок и по-этому в результате обмена фиксированного процента на плавающийполучит возможность снять с себя часть финансового бремени пообслуживанию долга. С другой стороны, компания, выпустившаяобязательство под плавающий процент и ожидающая в будущем ро-ста процентных ставок, сможет избежать увеличения своих выплат пообслуживанию долга за счет обмена плавающего процента на фикси-рованный. Поскольку участники экономических отношений по-разному оценивают будущую конъюнктуру, возникают и возмож-ности осуществления таких обменов. В то же время привлекатель-ность процентного свопа состоит не только или не столько в возмож-ности застраховаться от неблагоприятного изменения в будущемпроцентных ставок, сколько в возможности эмитировать задолжен-ность под более низкую процентную ставку.Изначально цель создания процентного свопа состояла в том,чтобы воспользоваться арбитражными возможностями между рын-ком твердопроцентных облигаций и краткосрочным кредитным рын-ком, который характеризуется плавающей ставкой. Данные возмож-ности возникают в связи с различной оценкой кредитного рисказаемщиков на этих рынках. Например, компания А с рейтингом АААможет заимствовать на рынке средства под плавающую ставкуLIBOR + 0, 5%1, а компания В с рейтингом ВВВ — под ставку LIBOR+ 0, 75%. Дельта между ставками составляет 0, 25%. На рынке облига-ций компания А может заимствовать на десять лет средства под 13%,а компания В — под 14, 5%. Дельта между ставками здесь составляетуже 1, 5%. Таким образом, на рынке твердопроцентных облигацийдельта между ставками заимствования компаний выросла до 1, 5% посравнению с 0, 25% на рынке плавающих процентных ставок. Разностьмежду дельтами на рынке облигаций и краткосрочном кредитномрынке составила 1, 25% (1, 5% — 0, 25%). Данная разница и представ-ляет в совокупности тот потенциальный выигрыш, которым могутвоспользоваться компании А и В для уменьшения бремени расходовпо обслуживанию своих займов. Отмеченный выигрыш возникает всвязи с таким понятием как «сравнительные преимущества». Остано-1 Как было отмечено выше, ставка LIBOR рассчитывается на базе 360дней. Для простоты изложения в примерах мы полагаем, что ставка LIBORпересчитана на базу 356 дней.220вимся на нем несколько подробнее. Как следует из приведенногопримера (для наглядности мы представили его в табл. 2), компания Аобладает абсолютными преимуществами перед компанией В по заим-ствованию средств как по фиксированной, так и по плавающей став-кам, что говорит о ее более высоком кредитном рейтинге. В то жевремя она имеет относительные преимущества по сравнению с ком-панией В по заимствованию средств по твердой ставке. Это означает,что при переходе от плавающих ставок к фиксированным стоимостьзаимствования для компании А уменьшается в большей степени(пропорции), чем для компании В, так как дельта по плавающимставкам равна 25 б. п., а по фиксированным — 150 б. п.Компания В имеет абсолютно худшие условия заимствования какпо фиксированной, так и по плавающей ставкам. Однако она облада-ет относительными преимуществами по заимствованию по пла-вающей ставке. Это означает, что при переходе от фиксированныхставок к плавающим стоимость заимствования дня компании В воз-растает в меньшей степени (пропорции), чем для компании АТаблица 2. Исходные условия для осуществленияпроцентного свопаКомпания А Компания В Дельта меж-ду ставкамификсированная ставка 13% 14, 5% 150 б. п.плавающая ставкаLIBOR + 50 б. п. LIBOR + 75 б. п. 25 б. п.разность между дельтами фиксированных и пла-221Допустим теперь, что компания А выпускает твердопроцентныеобязательства под 13%, а компания В — обязательства с плавающимкупоном LIBOR + 75 б. п. Однако компания А заинтересована в эмис-сии задолженности по плавающей ставке, а компания В — по фикси-рованной ставке. Поэтому они обмениваются платежами как показа-но на рис. 30.Поступления и платежи компании А:• уплачивает по выпущенной облигации купон 13%;• уплачивает компании В ставку LIBOR;• получает от компании В 13, 125%.В итоге компания А платит LIBOR — 12, 5 б. п.Компания В получает и осуществляет следующие платежи:• уплачивает LIBOR + 75 б. п.;• уплачивает компании А 13, 125%;• получает от компании А LIBOR.В итоге компания В платит 13, 875%.Как следует из представленных цифр, в результате свопа компанияА «сэкономила» на плавающей ставке 62, 5 б. п., и компания В«сэкономила» на твердой ставке также 62, 5 б. п. Общий выигрыш со-ставил 125 б. п., что является разностью между дельтами твердых иплавающих ставок заимствования компаний А и В.Выплаты, которые должны осуществить компании, чтобы в жела-емой пропорции поделить выигрыш, можно определить следующимобразом. Допустим, компании А и В согласились поделить выигрышпополам. Если компания А должна уплатить плавающую ставку и«сэкономить» при этом 62, 5 б. п., то ее платеж составит:По твердопроцентному обязательству компания А должна выплатить13%. Чтобы сумма ее платежа в совокупности составила LIBOR —12, 5 б. п., она должна получить от компании В 13, 125%.Так как компания В обязуется выплатить твердую ставку и желает«сэкономить» 62, 5 б. п., то ее платеж должен составить:По плавающей ставке она уплачивает 75 б. п., поэтому она должнаперевести компании А:222На практике своп обычно организуется с помощью финансовогопосредника, который также получает часть суммы от указанной раз-ности.Рассмотрим наш пример, но уже с участием посредника. Допустимтеперь, что компания А выпускает облигации с твердым купоном13%, а компания В — облигации с плавающим купоном LIBOR + 75б. п. Вслед за этим банк организует своп между компаниями А и В.Компания А уплачивает банку плавающий купон LIBOR. а банк пла-тит компании А твердый купон 13, 025%. Компания В уплачивает по-среднику твердый купон 13, 225% и получает от посредника плаваю-щий купон LIBOR. Схема платежей представлена в табл. 3. В резуль-тате осуществления свопа компания А фактически эмитировала за-долженность с плавающей процентной ставкой LIBOR — 2, 5 б. п., чтона 52, 5 б. п. дешевле прямой эмиссии подобных обязательств компа-нией А. В свою очередь компания В на практике получила доступ ктвердопроцентному обязательству под 13, 975%, что на 52, 5 б. п. де-шевле прямого выпуска подобного обязательства данной компанией.Вознаграждение банка составило 20 б. п. (13, 225% — 13, 025%). В со-вокупности общий выигрыш равен 125 б. п., то есть разнице междудельтами твердых и плавающих ставок компаний А и В. В современ-ных условиях вознаграждение посредника, как правило, будет лежатьв диапазоне от 5 до 10 б. п. При наличии финансового посредника онзаключает самостоятельные контракты с каждой из компаний. Дан-ные контракты выступают как самостоятельные свопы.Таблица 3. Процентный своп с участием посредникаКомпания Компания А Компания ВПлатит 13% LIBOR + 75 б. п.LIBOR 13,225%Получает 13,025% LIBORчистый итог LIBOR— 2,5% 13,975Как отмечалось выше, в рамках свопа стороны обмениваютсяплатежами по фиксированной и плавающей процентным ставкам. Напрактике будут осуществляться только платежи в размере разностимежду данными ставками. Таким образом, возникает синтетическийактив, фактически представляющий собой разность между двумя обя-зательствами. Поэтому свопы именуют еще контрактами на разницу.Проиллюстрируем реализацию платежей в рамках свопа на цифрах.Продолжая наш пример, предположим, что номинал свопа равен 10млн. долл., платежи осуществляются через каждые шесть месяцев и223шестимесячная ставка LIBOR равна 11%. Тогда компания В переве-дет посреднику сумму в размереВ свою очередь посредник переводит компании А суммуПервые платежи будут сделаны через шесть месяцев после заключе-ния свопа. В них будет использована ставка LIBOR, которая суще-ствовала в момент заключения контракта и поэтому уже была из-вестна. Ставки LIBOR для последующих платежей в моментзаключения неизвестны.12. 2. ВАЛЮТНЫЙ СВОПДругой наиболее распространенной разновидностью свопа яв-ляется валютный своп, представляющий собой обмен номинала и фик-сированных процентов в одной валюте на номинал и фиксированныйпроцент в другой валюте. Иногда реального обмена номинала можетне происходить. Осуществление валютного свопа может быть обус-ловлено различными причинами, например, валютными ограниче-ниями по конвертации валют, желанием устранить валютные рискиили стремлением выпустить облигации в валюте другой страны вусловиях, когда иностранный эмитент слабо известен в данной стра-не, и поэтому рынок данной валюты напрямую для него недоступен.Привлекательность валютного свопа также следует рассматриватьпод углом сравнительных преимуществ. Например, компании А и Вимеют возможность выпустить облигации в долларах США илифунтах стерлингов на следующих условиях:Компания А Компания ВДоллар 9% 11%Фунт ст. 12,6% 13%Ставки в Великобритании выше чем в США. Компания А имеетабсолютные преимущества по эмиссии облигаций и в долларах, и вфунтах. Как и в процентном свопе, возникает разность между став-ками на двух рынках. Компания В платит в долларах на 2% больше,чем компания А, и на 0, 4% больше чем компания А в фунтах. Компа-ния А имеет как абсолютное преимущество на обоих рынках, так исравнительное преимущество на рынке США, а компания В — срав-224нительное преимущество на рынке Великобритании. Допустим, чтокомпания А желает эмитировать задолженность в фунтах, а компанияВ — в долларах. Обе компании могут выпустить облигации на рын-ках, на которых они обладают сравнительными преимуществами, иобменяться задолженностями. Выигрыш, который получат стороныот такого обмена, составит разность между дельтами по долларовымставкам и ставкам в фунтах стерлингов, а именно, 1, 6% (2% - 0, 4%).Механизм реализации свопа показан на рис. 31.В результате свопа компания А получает задолженность в фунтахпод 12%, что на 0, 6% дешевле прямой эмиссии в фунтах. Компания Вполучает задолженность а долларах под 10, 4%, что на 0, 6% дешевлепрямой эмиссии в долларах. Посредник получает 1, 4% в долларах иплатит 1% в фунтах. Если не принимать во внимание разницу в курсе,то его выигрыш составляет 0, 4%. Таким образом, в совокупности всеучаствующие стороны поделили между собой выигрыш в размере1, 6%, т. е. в размере разности между дельтами по долларовым ставками ставкам в фунтах.В валютном свопе стороны помимо процентных платежей обме-ниваются и номиналами в начале и конце свопа (реально или услов-но). Номиналы устанавливаются таким образом, чтобы они былиприблизительно равны с учетом обменного курса в начале периодадействия свопа. Обменный курс — это обычно спот курс, среднеезначение между ценой продавца и покупателя. Например, курс фунтастерлингов к доллару равен 1 ф. ст. = 1, 6 долл. Компания А выпустилазадолженность на 16 млн. долл., а компания В — на 10 млн. ф. ст., иданные суммы были обменены в начале действия свопа. В соот-ветствии с условиями соглашения ежегодно компания А будет выпла-чивать 1, 2 млн. ф. ст. (10 млн. • 0, 12%), а получать 1, 44 млн. долл. (16млн. • 0, 09%). Компания В будет выплачивать 1, 664 млн. долл. (16млн. • 0, 104) и получать 1, 3 млн. ф. ст. (10 млн. • 0, 13). По истечении8 Буренин А. Н. 225свопа компании вновь обменяются номиналами, т. е. компания А вы-платит В 10 млн. ф. ст., а компания В вернет компании А 16 млн.долл. Что касается посредника, то он будет получать каждый год 224тыс. долл. [16 млн. • (0, 104 - 0, 09)] и уплачивать 100 тыс. ф. ст. [10млн. • (0, 13 - 0, 12)]. В данной ситуации для финансового посредникаможет возникнуть валютный риск вследствие роста курса фунта стер-лингов. Его можно исключить с помощью приобретения форвардныхконтрактов каждый на сумму 100 тыс. ф. ст. для каждого периодаплатежа по свопу. Как и с процентными свопами, посредники частозаключают контракт с одной из сторон свопа и потом подыскиваютвторого участника для оффсетного свопа.12.3. СВОП АКТИВОВСвоп активов состоит в обмене активами с целью создания синте-тического актива, который бы принес более высокую доходность.Например, компания А может купить твердопроцентную облигациюс доходностью 9% или бумагу с плавающим купоном, доходность ко-торой равна ставке LIBOR. Банк имеет возможность предоставитькредит по твердой ставке 9% или плавающей ставке LIBOR + 25 б. п.Компания А, руководствуясь своими прогнозами, желала бы при-обрести бумагу с плавающей ставкой, однако более высокой, чемLIBOR. В свою очередь, банк желал бы предоставить кредит по твер-дой ставке, но превышающей 9%. Данную задачу они решают сле-дующим образом. Компания А покупает твердопроцентную облига-цию с купоном 9%. Банк предоставляет кредит под ставку LIBOR +25б. п. После этого они заключают своп, в рамках которого банк упла-чивает компании ставку LIBOR, а компания уплачивает банку твер-дую ставку 8, 87%. Таким образом, компания:покупает облигацию с доходностью 9%уплачивает банку 8, 85%получает от банка LIBORполучает LIBOR+ 15 б. п.В результате компания А синтезировала актив с плавающей процент-ной ставкой, который приносит ей доходность на 15 б. п. выше, чемпрямое приобретение бумаги с плавающей ставкой.226В свою очередь банк:предоставляет кредит под ставку LIBOR + 25 б. п.получает от компании А 8,85%уплачивает компании А LIBORполучает 9,10%В итоге банк синтезировал твердопроцентный актив с доходностью9, 10%, что на 10 б. п. выше чем вариант прямой покупки облигации,приносящей доходность 9%. Данная операция представлена на рис.32.В данном примере банк и компания в совокупности увеличили до-ходности по желаемым инструментам на 25 б. п., т. е. на величинудельты между разностями твердых и плавающих ставок.12. 4. ТОВАРНЫЙ СВОПВ современных условиях получили развитие товарные свопы. Ихсущество сводится к обмену фиксированных платежей на плавающие,величина которых привязана к цене определенного товара. Их по-строение аналогично процентному свопу, где фиксированные плате-жи обмениваются на плавающие. Например, компания А (потреби-тель нефти, потребности которой ежегодно составляют 10000 барре-лей нефти) в рамках свопа берет на себя обязательство выплачиватькомпании В в течение пяти лет по 200 тыс. долл. ежегодно. КомпанияВ обязуется выплачивать компании А ежегодно сумму равную 10000Рдолл., где: Р — текущая рыночная цена одного барреля нефти. Дан-227ный своп показан на рис. 33. В результате такой операции компанияА обеспечивает себе приобретение нефти в течение следующих пятилет по цене 20 долл. за баррель и таким образом страхуется от изме-нения цены на нефть. Что касается компании В, то данный своп могпривлечь ее интерес в силу того, что она прогнозировала в течениеследующих пяти лет падение цены одного барреля нефти ниже 20долл.Значительному росту в современных условиях товарных своповспособствовало усиление нестабильности цен на товарных рынках и,в первую очередь, на рынках энергоносителей. Данный факт способ-ствовал росту и биржевой торговли срочными товарными контрак-тами. Однако привлекательность товарных свопов по сравнению сбиржевыми контрактами состоит в том, что биржевые контракты неявляются долгосрочными и позволяют хеджировать позиции участ-ников экономических отношений только на какой-либо один моментво времени. Товарные же свопы могут заключаться на длительныйпериод и фиксировать определенный уровень цены для ряда момен-тов времени в будущем.12, 5. ДРУГИЕ РАЗНОВИДНОСТИ СВОПОВКак мы определили в начале данной главы, своп — это соглашениеоб обмене платежами. В контракте стороны могут согласовать лю-бой удобный им порядок обмена, в результате возникают различныемодификации свопов:• базисный своп предполагает обмен суммами, которые рассчиты-ваются на базе различных плавающих процентных ставок, например,трехмесячной ставки LIBOR и ставки по казначейским векселям;• амортизируемый своп предполагает уменьшение номинала вовремени;228• возрастающий своп предполагает рост номинала во времени;• отложенный или форвардный своп содержит условие о том, чтостороны будут обмениваться процентными платежами, начиная с не-которой даты в будущем;• круговой своп предполагает обмен твердопроцентных платежей водной валюте на плавающие платежи в другой валюте;• продлеваемый своп дает одной стороне право(опцион) на продле-ние срока действия свопа сверх установленного периода;• прекращаемый своп дает одной стороне опцион сократить срокдействия свопа;• в индексном свопе суммы платежей привязываются к значенияминдекса, например, индекса потребительских цен, индекса акций илиоблигаций;• в свопе с нулевым купоном твердопроцентные платежи возраста-ют по сложному проценту в течение действия свопа, а уплата всейсуммы осуществляется по окончании свопа.Разновидностью свопа является опционный своп. Он представляетсобой опцион на своп, обычно европейский. Опционный своп колл да-ет право уплатить фиксированную и получить плавающую ставку.Опцион пут дает право уплатить плавающую и получить фиксирован-ную ставку. Покупатель опциона платит продавцу премию. При ис-полнении опциона покупатель и продавец становятся сторонами сво-па. Опцион колл будет исполняться при росте процентных ставок,так как в этом случае фиксированная ставка окажется меньше пла-вающей; опцион пут будет исполняться при падении ставок, так как втакой ситуации плавающая ставка окажется меньше фиксированнойставки.12. 6. РИСКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В СВОПАХВ современных условиях свопы обычно организуются финансо-выми посредниками. Как мы уже отмечали, часто посредник будетзаключать соглашение с одной компанией, а после этого искать дру-гую компанию для заключения оффсетного свопа. Свопы заключа-ются на внебиржевом рынке, поэтому гарантию их исполнения дляучаствующих компаний обеспечивает финансовый посредник. Еслиодна из сторон свопа не сможет выполнить свои обязательства, ихвыполнение возьмет на себя финансовый посредник. Кроме того, по-скольку часто финансовый посредник самостоятельно ищет своих229контрагентов по свопу, они не будут знать компанию, которая зани-мает противоположную ветвь свопа. Поэтому в свопах риски будутвозникать главным образом для посредника. Возможны два видариска — рыночный риск, т. е. риск изменения конъюнктуры в небла-гоприятную для посредника сторону, и кредитный риск, т. е. риск не-исполнения своих обязательств одним из участников свопа. Когдапосредник заключает своп с одним из участников, возникает рыноч-ный риск в силу возможного изменения процентных ставок или ва-лютного курса в неблагоприятную для него сторону. Данный рискможно хеджировать с помощью заключения противоположных сде-лок, например, на форвардном или фьючерсном рынках. Посредникпоступает таким образом на период времени пока не организуетоффсетный своп для первого контракта. После того как посредникзаключил противоположные свопы с двумя компаниями, он исклю-чил рыночный риск. Однако он остается подвержен кредитному ри-ску, который невозможно хеджировать. В связи с этим посредникуважно определить степень платежеспособности участников свопа и,кроме того, оценить, в отношениях с какой из сторон свопа у негоскорее всего будет сохраняться положительное сальдо. Например, впроцентном свопе компания А платит плавающую ставку, а копанияВ — твердую. Посредник полагает, что в течение периода действиясвопа временная структура процентных ставок будет иметь восходя-щую форму, поэтому его в большей степени должна волновать кре-дитоспособность компании А, поскольку именно в расчетах с даннойкомпанией у него скорее всего в дальнейшем будет формироватьсяположительное сальдо. Степень кредитного риска уменьшается помере приближения времени окончания свопа. В целом, если сравнитьпроцентный и валютный свопы, то кредитный риск больше по ва-лютному свопу, так как помимо процентных платежей стороны еще,как правило, обмениваются номиналами.12. 7. КОТИРОВКИ СВОПОВПосредник, оказывающий услуги по организации свопов, дает ихкотировки. Пример котировки процентных свопов представлен втабл. 4.Как видно из табл. 4, в котировке отсутствует плавающая, а пред-ставлена только фиксированная ставка, поскольку подразумевается,что в качестве плавающей ставки уплачивается ставка LIBOR (в дан-ном случае шестимесячный LIBOR). Между ставками, которые полу-230чает и уплачивает посредник, существует спред, который является еговознаграждением. Так, для свопа сроком на три года он составляет 26б. п. (49 - 23).Таблица 4. Котировка процентных своповВремя допогашения Посредник платиттвердую ставку Посредник получаеттвердую ставку Ставка показначейскимнотам США2 years 2-уr TNsa + 19bps 2-yr TNsa + 41bps 8,50%3 years 3-yr TNsa + 23bps 3-yr TNsa + 49bps 8,67%4 years 4-yr TNsa + 26bps 4-yr TNsa + 54bps 8,79%Например, компания выпускает для реализации по номиналу тре-хлетние облигации с купоном 9, 4%, купон выплачивается каждыеполгода, и обращается к посреднику с целью обменять свое твердо-процентное обязательство на задолженность с плавающей ставкой. Врамках свопа дилер платит твердую ставку, которая равна 8, 9%(8, 67% + 23 б. п. ) и получает ставку LIBOR. Вслед за этим дилер ищетпротивоположного участника свопа. В результате организации свопакомпания заимствует средства по плавающей ставке, которая равнаLIBOR + 0, 5% (9, 4% + LIBOR - 8, 9%). Поскольку ставка LIBOR рас-считывается на базе 360 дней, а купон по облигациям на базе 365дней, то необходимо соответствующим образом скорректировать ре-зультат, а именно, компания заимствует по плавающей ставке LIBOR+ 0, 493% (LIBOR + 0, 5 х 360/365). Если для компании плавающаяставка прямого заимствования является более высокой, то такой свопокажется для нее выгодным.В табл. 5 представлена котировка валютного свопа по обменутвердопроцентных обязательств на плавающие.Таблица 5. Котировка валютного свопавремя до погашения средняя ставка*2 years 6,05% sa3 years 6,27% sa4 уears 6,44% sa*Если посредник получает твердую ставку, то прибавляется 5 б. п.,если посредник платит твердую ставку, то вычитается 5 б. п.В котировке указан средний курс, к которому прибавляется или откоторого вычитается определенное количество базисных пунктов.Данная разность составляет спред посредника. Допустим, что приве-денная котировка дана для свопа фунт стерлингов/доллар США. Ан-231глийская компания выпускает двухлетнее твердопроцентное обяза-тельство на сумму 5 млн. ф. ст., купон выплачивается каждые полго-да, и планирует обменять его на обязательство в долларах с пла-вающей ставкой. Предположим, что слот курс составляет 1, 7 долл. =1 ф. ст. Таким образом стороны обмениваются следующими суммамиобязательств: компания получает 8, 5 млн. долл., а посредник 5 млн.ф. ст. По окончании свопа через два года стороны произведут обрат-ный обмен обязательствами по этому же курсу. По условиям свопапосредник платит компании фиксированную ставку — она равна6, 00% (6, 05 % - 5 б. п. ) — от номинала в 5 млн. ф. ст., а компания пла-тит посреднику шестимесячную ставку LIBOR от номинала 8, 5 млн.долл. Если компания не имеет возможности непосредственно эмити-ровать задолженность в американских долларах под ставку LIBOR,то такой своп окажется для нее привлекательным. В свою очередь,после заключения соглашения с компанией посредник будет искатьпартнера для противоположной стороны свопа, т. е. для того, чтобыобменять плавающую ставку для номинала 8, 5 млн. долл. на твердуюставку в фунтах стерлингов.12. 8. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ СВОПАЕсли одна сторона желает прекратить свои обязательства в рам-ках свопа, ей необходимо найти другую компанию, которая бы со-гласилась взять на себя ее обязательства. Когда своп организуетсявпервые, он ничего не стоит контрагентам, однако когда передаютсяобязательства в рамках уже действующего соглашения, т. е. когда но-вые свопы в данный момент организуются уже на новых условиях всилу изменившейся конъюнктуры, то передаваемый своп получаетуже некоторую стоимость, которую необходимо оценить. Кроме то-го, может возникнуть или существовать необходимость знать стои-мость свопа на каждый конкретный момент времени для учетных це-лей.Чтобы оценить своп, его можно представить как сочетание двухоблигаций, в отношении одной из которых инвестор занимает длин-ную, а другой — короткую позицию. Стоимость свопа будет равнаразности цен данных облигаций. Допустим, в свопе компания полу-чает твердую и платит плавающую ставку. Тогда для нее цена свопаравна:232где: Рс — цена свопа;Р1 — цена облигации с твердым купоном;Р2 — цена облигации с плавающим купоном.Чтобы прекратить обязательства по свопу, компания должна про-дать твердопроцентную облигацию и купить облигацию с пла-вающим купоном. Если компания в рамках свопа получает пла-вающую и уплачивает твердую процентную ставку, то стоимостьсвопа для нее составит:Для облигации с твердым купоном размер купона известен. Онравен твердому проценту в рамках свопа. Что касается процента дис-контирования, то его целесообразно определить на основе котировокпосредника для свопа. Причем данный процент разумно взять каксреднюю величину между ценами покупателя и продавца. Посколькукупоны, номинал и ставка дисконтирования известны, то цена обли-гации определяется с помощью стандартной формулы определения еецены. Чтобы определить стоимость облигации с плавающим купо-ном, для которой известен только плавающий процент для следую-щего платежа, можно рассуждать следующим образом. Стоимостьоблигации с плавающей ставкой сразу после выплаты купона должнаравняться номиналу (N). Поэтому цену облигации можно найти дис-контированием номинала и суммы будущего купонного платежа (С),(который нам известен из условий свопа, так как определяется в мо-мент выплаты предыдущего купона), под плавающую ставку на вре-мя t, которое остается до выплаты купона. Сказанное можно запи-сать следующим образом:(145)Оценку стоимости валютного свопа осуществляют аналогичнооценке процентного свопа, но с учетом валютного курса:где: S — спотовый валютный курс, представленный на основе прямойкотировки (т. е. количество единиц национальной валюты за единицуиностранной валюты);Pf— цена облигации в иностранной валюте;Pd — цена облигации в национальной валюте.Для дисконтирования платежей по облигациям берут ставки длясоответствующих периодов и валют.23312. 9. СОГЛАШЕНИЕ О ФОРВАРДНОЙ СТАВКЕСоглашение о форвардной ставке (FRA) появились в начале 80-хгг. как развитие межбанковских контрактов на процентную ставку.Главная цель заключения FRA состоит в хеджировании процентнойставки. В то же время, как и другие производные инструменты, ихможно использовать для спекуляции.FRA — это соглашение между двумя контрагентами, в соот-ветствии с которым они берут на себя обязательства обменяться наопределенную дату в будущем платежами на основе краткосрочныхпроцентных ставок, одна из которых является твердой, т. е. извест-ной заранее, так как фиксируется в соглашении, а вторая — пла-вающей, так как это ставка спот, которая будет существовать вмомент начала форвардного периода, и поэтому при заключении FRAеще не известна. Платежи рассчитываются относительно контрактно-го номинала.Условия контракта включают в себя некоторый форвардный пе-риод, начиная с определенной даты в будущем, Например, заключа-ется трехмесячное FRA с началом форвардного периода через три ме-сяца. Это означает, что форвардный период охватывает четвертый,пятый и шестой месяцы, считая от даты заключения FRA.Другой пример. Трехмесячный FRA через шесть месяцев, т. е. фор-вардный период включает в себя седьмой, восьмой и девятый месяцы.Именно для форвардного периода стороны согласовывают форвард-ную ставку, которая фиксируется в контракте. Сторона, которая обя-зуется уплатить твердую ставку, именуется покупателем FRA; сто-рона, уплачивающая плавающую ставку, — продавцом FRA. Плаваю-щая ставка — это обычно ставка LIBOR, которая фиксируется в деньначинала форвардного периода, установленного в контракте.Соглашение о форвардной ставке предусматривает выплату од-ним контрагентом фиксированной, а другим — плавающей ставки.На практике в рамках контракта осуществляется только один платеж,который определяется на основе разности между форвардной став-кой, зафиксированной в FRA, и спотовой процентной ставкой, кото-рая фиксируется в день начала форвардного периода. Если спотоваяставка выше форвардной, то продавец уплачивает данную разницупокупателю. Если спотовая ставка ниже форвардной, то эту разницууплачивает покупатель продавцу.Таким образом, покупатель страхуется от повышения процентнойставки и обеспечивает себе ставку, зафиксированную в контракте, а234продавец страхуется от понижения процентной ставки и также обес-печивает себе ставку, установленную в контракте.Сумма, которая должна быть выплачена одним контрагентом дру-гому по истечении форвардного периода, определяется по формуле:(146)где: N — номинал FRA;rs — ставка спот;rf— форвардная ставка;t — форвардный период.Пример.Номинал FRA составляет 10 млн. долл., форвардный период FRAравен трем месяцам (92 дня), rf = 10%, rs = 15%. Для таких условийпродавец FRA должен уплатить покупателю суммуЕсли ставка спот к началу форвардного периода составит 5%, тоаналогичную сумму уплатит продавцу покупатель.FRA часто предусматривают взаиморасчет между контрагентамине на дату истечения форвардного периода, а на дату его начала.Данная сумма находится дисконтированием суммы платежа, причи-тающейся выигравшей стороне по завершении форвардного периода,под спотовую процентную ставку с учетом числа дней форвардногопериода. Расчетная сумма определяется по формуле(147)В приведенном выше примере в первом случае продавец на датуначала форвардного периода должен уплатить покупателю суммуравнуюВо втором случае такую же сумму уплатит покупатель продавцу.Центром заключения FRA является Лондон. Порядка 90% FRAзаключаются в фунтах стерлингов и долларах. Средние размеры кон-трактов FRA в фунтах стерлингов составляют 5 млн., в долларах —10 млн.235В современных условиях рынок FRA продолжает развиваться. Вкачестве разновидностей таких соглашений можно назвать долго-срочные FRA (или LDFRA), например, соглашение по двухлетнейставке LIBOR через пять лет, соглашение о валютном курсе (ERA), вкотором вместо форвардной процентной ставки оговаривается фор-вардный валютный курс, GOLDFRA — соглашение по форварднымпроцентным ставкам на золото.КРАТКИЕ ВЫВОДЫСвоп — это соглашение между двумя контрагентами об обмене вбудущем платежами в соответствии с определенными в контрактеусловиями. Процентный своп состоит в обмене платежами, рассчи-танными на основе фиксированной и плавающей процентных ставок.Валютный своп заключается в обмене номинала и процентных пла-тежей в одной валюте на номинал и процентные платежи в другойвалюте. Своп активов состоит в обмене активами с целью созданиясинтетического актива, который бы принес более высокую доход-ность. Товарный своп представляет собой обмен фиксированныхплатежей на плавающие платежи, величина которых привязана к це-не товара.Возможность существования свопов обусловливается несовершен-ством организации рынков, в результате чего у участников экономи-ческих отношений возникают сравнительные преимущества, которыеоткрывают путь к использованию арбитражных возможностей.В современных условиях свопы в основном заключаются с по-мощью финансовых посредников. Заключив своп, посредник берет насебя кредитный и рыночный риск.Своп можно представить как портфель облигаций с короткой идлинной позициями. Поэтому стоимость свопа в каждый момент вре-мени представляет собой разность между ценами данных облигаций.Соглашение о форвардной ставке — это соглашение, в соот-ветствии с которым стороны берут на себя обязательства обменятьсяв будущем платежами на основе краткосрочных процентных ставок.Заключив FRА, покупатель обеспечивает себе для соответствующегопериода в будущем твердую процентную ставку, а продавец — пла-вающую.236ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ1. С какой целью заключаются свопы?2. Объясните принцип сравнительного преимущества, которыйучитывается в свопах.3. В чем состоит содержание процентного, валютного, товарногосвопов и свопа активов?4. Компании А и В могут занять средства на следующих условиях:компания А — под 30% по фиксированной ставке или по плавающей— LIBOR + 8%; компания В — под 35% по фиксированной ставкеили по плавающей — LIBOR + 10%. Какой в совокупности выигрышполучат компании, если возьмут кредиты на рынках, где они имеютотносительные преимущества, и после этого осуществят своп.(Ответ: 3%)5. Компании А и В могут занять средства на следующих условиях:компания А — под 40% по фиксированной ставке или по плавающей— LIBOR + 10%; компания В — под 45% по фиксированной ставкеили по плавающей — LIBOR + 12%. Компании занимают средства нарынках где они обладают сравнительными преимуществами и осу-ществляют своп. Выигрыш в процентных ставках по свопу они делятпополам. Сформулируйте условия такого свопа.6. Для задачи 2 сформулируйте условия свопа, если его организуетпосредник и получает в качестве вознаграждения 20 б. п.7. Составьте условия для валютного свопа, в котором совокупныйвыигрыш участников свопа был бы равен 2%.8. По свопу компания уплачивает плавающую и получает фикси-рованную ставку. Обязательства с плавающей ставкой стоят 9 млн.долл., с фиксированной — 10 млн. долл. Определите стоимость свопа.(Ответ: I млн. долл. )9. Каким образом участник FRA страхуется от повышения про-центной ставки?10. Компания и банк заключили трехмесячное соглашение о фор-вардной ставке через шесть месяцев. Номинал FRA 100 млн. руб. Ком-пания является покупателем, банк — продавцом FRA. В контрактеустановлена ставка 20%. Через шесть месяцев трехмесячная ставкаспот установлена на уровне 15%. Определите, какую сумму выплатитпокупатель продавцу, если взаиморасчеты между сторонами осу-ществляются: а) в конце форвардного периода; в) в начале форвард-ного периода.(Ответ: а)1250 тыс. руб.; в) 1205 тыс. руб. )11. Каким образом можно использовать FRA для спекуляции?12. Какие риски существуют в свопах для посредника?237РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —М., 1997, гл. 25.2. Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,гл. 6.3. Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,гл. 24. 5. 2.ЧАСТЬ III. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВГЛАВА 13. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ИРИСК ПОРТФЕЛЯВ настоящей главе рассматриваются вопросы, связанные с расче-том ожидаемой доходности и риска портфеля финансовых инстру-ментов. Вначале мы остановимся на определении ожидаемой доход-ности портфеля, после этого перейдем к определению ожидаемогориска. Раскрывая последний вопрос, последовательно рассмотримриск портфеля, состоящего из двух активов для различных вариантовкорреляции их доходности, и риск портфеля, в который входитнесколько активов. В заключение приведем определение эффективнойграницы, кредитного и заемного портфелей.Портфель — это набор финансовых активов, которыми располага-ет инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, на-пример, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги,производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цельформирования портфеля состоит в стремлении получить требуемыйуровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемогориска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификациипортфеля, т. е. распределения средств инвестора между различнымиактивами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инстру-ментов. В теории и практике управления портфелем существуют дваподхода: традиционный и современный. Традиционный основывает-ся на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент наширокую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основномприобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие про-изводственные и финансовые показатели. Кроме того, учитываетсяих более высокая ликвидность, возможность приобретать и прода-вать в больших количествах и экономить на комиссионных.Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы,а также быстрый прогресс в области вычислительной техники приве-ли к возникновению современной теории и практики управленияпортфелем финансовых инструментов. Она основана на использова-нии статистических и математических методов подбора финансовых239инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальныхподходов.Главными параметрами при управлении портфелем, которые не-обходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доход-ность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно опреде-лить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свойинвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доход-ности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, наоснове статистических отчетов за предыдущие периоды времени. По-скольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной веро-ятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать со-гласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.Рассмотрим, каким образом рассчитываются отмеченные параметры.13. 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯПортфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ак-тивов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в резуль-тате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяетсякак средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него акти-вов, а именно:(148)где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;Е(r1); Е(r2); Е(rn) — ожидаемая доходность соответственно перво-го, второго и n-го активов;?1; ?2; ?n — удельный вес в портфеле первого, второго и n-го акти-вов.Запишем формулу (148) в более компактном виде, воспользовав-шись знаком суммы, тогда:(149)Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношениеего стоимости к стоимости всего портфеля или:(150)240где: ?i—удельный вес i-го актива;pi — стоимость i-го актива;рр — стоимость портфеля.Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегдаравна единице.Пример.Портфель состоит из двух активов А и В. е(rа) = 15%, Е(rB) = 10%.Стоимость актива А — 300 тыс. руб., актива В — 700 тыс. руб. Необ-ходимо определить ожидаемую доходность портфеля.Стоимость портфеля равна:Инвестор воспользуется формулой (149) для определения ожидае-мой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов.Чтобы решить данную задачу, он должен вначале вычислить ожи-даемую доходность каждого актива в отдельности. Для этого можноиспользовать следующий прием. Допустим, в условиях неопределен-ности менеджер полагает, что рискованный актив, например, акция,может принести ему различные результаты, о которых в момент фор-мирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероят-ности, как представлено в табл. 6.Таблица 6. Доходность акции с учетом вероятностиДоходность (%) Вероятность (%)10 3013 3018 2024 20В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100%вероятности, как и показано в табл. 6. Ожидаемая доходность активаопределяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами вы-ступают вероятности каждого исхода события.В нашем случае ожидаемая доходность равна:241(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в де-сятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможныхвариантов событий равна единице. )Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива вобщем виде:(151)где: Е(r) — ожидаемая доходность актива;E(ri ) — ожидаемая доходность актива в i-м случае;?i — вероятность получения доходности в i-м случае.13. 2. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК АКТИВАПриобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не толькона значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска.Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которуюнадеется получить инвестор, например 15%. Возможность полученияданного результата подтверждается предыдущей динамикой доход-ности актива. Однако 15% — это только средняя величина. На прак-тике доходность, которую получит инвестор, может оказаться какравной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора со-стоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидае-мой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том,что он получит худший, чем ожидаемый результат, т. е. его доход-ность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажетсябольше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве мерыриска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения.Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактиче-ская доходность актива может отличаться от величины его ожидае-мой доходности, то есть средней доходности. Данные параметрыучитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшениядоходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметиливыше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходностьокажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры использу-ются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты ихопределения. Дисперсия определяется по формуле242(152)где: ?2 — дисперсия доходности актива;n — число периодов наблюдения;r— средняя доходность актива; она определяется как средняяарифметическая доходностей актива за периоды наблюдения, а имен-но:(153)где: ri — доходность актива в i-м периоде.Стандартное отклонение определяется как квадратный корень издисперсии(154)где: ?— стандартное отклонение доходности актива.Пример определения риска актива.Допустим, что доходность актива в каждом году за пятилетнийпериод составила следующие значения: 1-й год — 20%. 2-й год —25%, 3-й год — 18%, 4-й год — 21 %, 5-й год — 19%.1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за пятилетнийпериод.2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждомпериоде от ее среднего значения.20%-20,6% = -0,6%25%-20,6% = 4,4%18%-20,6% = -2,6%21%-20,6% = 0,4%19%-20,6% = -1,6%3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируемих2434-й шаг. Определяем дисперсию.(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, топо правилам статистики в формуле определения дисперсии (152) взнаменателе вместо п - 1 берут просто значение п. )5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности от-клонения доходности актива от ее средней величины за определенныйпериод времени. В нашем примере мы получили отклонение доход-ности актива за год, равное 2, 41%.Доходность актива в том или ином году — это случайная величи-на. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормальногораспределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, чточерез год доходность актива будет лежать в пределах одного стан-дартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 20, 6% ±2, 41%; с вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартныхотклонения, т. е. 20, 6% ± 2 х 2, 41%; и с вероятностью 99, 7% диапазонсоставит три стандартных отклонения, то есть 20, 6% ± 3 х 2, 41%.Поскольку доходность актива — случайная величина, которая за-висит от различных факторов, то остается 0, 3% вероятности, что онавыйдет за рамки трех стандартных отклонений, т. е. может как упастьдо нуля, так и вырасти до очень большой величины.График нормального распределения представлен на рис. 34. Чембольше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его244риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доход-ность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первогоактива составляет 5%, а второго — 10%. Это говорит о том, что вто-рой актив рискованнее первого, так как существует 68, 3% вероят-ности, что через год доходность первого актива может составить от45% до 55%, а второго — от 40% до 60% и т. д.13. 3. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯОжидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стан-дартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако вотличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не являетсяобязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений(дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активымогут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. Врезультате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различ-ных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет кснижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в какомнаправлении изменяются доходности входящих в него активов приизменении конъюнктуры рынка и в какой степени.Для определения степени взаимосвязи и направления изменениядоходностей двух активов используют такие показатели как кова-риация и коэффициент корреляции.Показатель ковариации определяется по формуле(155)где: covaa, b — ковариация доходности активов А и В;— средняя доходность актива А за n периодов;— средняя доходность актива В за n периодов;rA — доходность актива А в i-м периоде;rB — доходность актива В в i-м периоде;п — число периодов, за которые регистрировалась доходность ак-тивов А и В.Положительное значение ковариации говорит о том, что доход-ности активов изменяются в одном направлении, отрицательное — вобратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязьмежду доходностями активов отсутствует.245В табл. 7 приведены данные о доходности бумаг А и В за четырегода. Определим ковариацию доходности данных бумаг.Таблица 7. Доходность бумаг А и В (в десятичных значениях)Год Доходность А Доходность В1 0,1 0,122 0,16 0,183 0,14 0,144 0,17 0,151 шаг. Определяем средние значения доходностей бумаг за указан-ный период.2 шаг. Определяем отклонения доходности бумаг от их среднихзначений.Бумага А Бумага В0,1 - 0,1425 = -0,0425 0,12 -0,1475 = -0,02750,16-0,1425 = 0,0175 0,18-0,1475 = 0,03250,14-0,1425 = -0,0025 0,14 -0,1475 = -0,00750,17-0,1425 = 0,0275 0,15-0,1475 = 0,00253 шаг. Определяем произведения отклонений доходности бумагдля каждого периода и суммируем полученные значения.Бумага А Бумага В-0,0425 •-0,0275 = 0,00116860,175 •0,0325 = 0,0005688-0,0025 •-0,0075 = 0,00001860,0275 •0,0025= 0,0018248сумма =0,00182484 шаг. Определяем значение ковариации, разделив полученнуюсумму на число временных периодов. (Так как в нашем примере не-большое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п — 1 бе-рем значение п).246Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностейдвух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается поформуле(156)где: Соrr а, в — коэффициент корреляции доходности активов А и В;Сov a, b — ковариация доходности активов А и В;?A — стандартное отклонение доходности актива А;?B — стандартное отклонение доходности актива В.Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. По-ложительное значение коэффициента говорит о том, что доходностиактивов изменяются в одном направлении при изменении конъюнк-туры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значениикоэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.13. 4. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ДВУХАКТИВОВРиск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается поформуле(157)где: ?р2 — риск(дисперсия) портфеля;?A — уд. вес актива А в портфеле;?B — уд. вес актива В в портфеле;сova, b — ковариация доходности активов А и В.Пример.Определить риск портфеля, состоящего из бумаг А и В, если ?A =0, 3; ?B = 0, 7; ?A2 = 0, 0007188; ?B2 = 0, 0004688; cova, b = 0, 0004562.Риск портфеля равен:?Р2 = 0,3•0,0007188+0,7•0,0004688+2•0,3•0,7•0,0004562 = 0,000468?P = 0,021633 или 2,163%247. Поэтому формулу (157)можно переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, аименно:(158)13. 4. 1. Риск портфеля, состоящего из двух активов скорреляцией доходности +1При корреляции +1 переменные находятся в прямой функцио-нальной зависимости. Графически она представляет собой прямуюлинию, как показано на рис. 35, т. е. для каждого события (измененияв конъюнктуре рынка) доходности двух активов будут иметь однуобщую точку на восходящей прямой. Для такого случая формула(158) превращается в формулу квадрата суммы, так как сorrа, в = 1248(159)или(160)Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1,то риск портфеля — это средневзвешенный риск входящих в него ак-тивов. Объединение таких активов в один портфель не позволяетвоспользоваться возможностями диверсификации для снижения рис-ка, поскольку при изменении конъюнктуры их доходности будут из-меняться в прямой зависимости в одном и том же направлении, какпоказано на рис. 36. В этом случае диверсификация не приводит к со-кращению риска, а только усредняет его. Изменяя удельный вес акти-вов А и В в портфеле, инвестор может сформировать любой порт-фель, который бы располагался на прямой АВ (см. рис. 37).13. 4. 2. Риск портфеля, состоящего из двух активов скорреляцией доходности -1При корреляции -1 переменные находятся в обратной функцио-нальной зависимости. Графически она представляет собой нисходя-щую прямую линию, как показано на рис. 38. Для такого случаяформула (158) превращается в формулу квадрата разности:(161)или(162)249Объединение в портфель активов с корреляцией -1 позволяетуменьшить его риск по сравнению с риском каждого отдельного ак-тива, поскольку, как показано на рис. 39, при изменении конъюнкту-ры разнонаправленные движения доходности активов А и В будут га-сить друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останетсянеизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого ак-тива и его удельного веса в портфеле. Сочетая в портфеле активы А иВ в различных пропорциях, инвестор имеет возможность, с точкизрения риска и доходности, сформировать любой портфель, которыйбудет лежать на прямых АС и СВ, как показано на рис. 40. В точке Спортфель инвестора не будет иметь риска. Чтобы сформировать та-кой портфель, необходимо найти соответствующие удельные веса ак-тивов А и В. Для этого приравняем уравнение (162) к нулю и опреде-лим ?A и ?в.ПосколькутоОтсюда(163)250(164)Пример.?a = 0,0268; ?в = 0,0350. Тогда:Это означает, что если вкладчик планирует инвестировать 100млн. руб. в активы А и В, то для формирования портфеля без рискаему необходимо приобрести актив А на суммуи актив В на13. 4. 3. Доминирующий портфельКорреляция между доходностями двух финансовых инструментовв портфеле может изменяться от -1 до +1. На рис. 41 все возможныекомбинации портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией -1,располагаются на прямых АС и СВ. Все комбинации портфелей для251корреляции +1 — на прямой АВ. Комбинации портфелей для другихзначений корреляции доходности располагаются внутри треугольни-ка ABC. Таким образом, пространство треугольника ABC представ-ляет собой все возможные сочетания риска и доходности портфелей,состоящих из двух активов, в пределах корреляции их доходности от-1до+1.В то же время на практике подавляющая часть активов имеет кор-реляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеют поло-жительную корреляцию. Если построить график для портфелей, со-стоящих из активов А и В при меньшей корреляции, чем +1, то онпримет выпуклый вид, как показано на рис. 42 сплошной линией.Чем меньше корреляция между доходностью активов, тем болеевыпуклой будет график. На рис. 43 линия 1 представляет меньшуюкорреляцию доходности активов А и В по сравнению с линией 2. Каквидно из рис. 43, чем меньше корреляция доходности активов, темболее они привлекательны для формирования портфеля, посколькуинвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности применьшем риске. Так, портфель P1 на рис. 43 предлагает то же значе-ние ожидаемой доходности r1, что и P2, однако его риск меньше и ра-вен ?1, а второго портфеля — ?2.Как показано на рис. 44, если активы имеют корреляцию меньше+ 1, то инвестор может сформировать любой портфель, который бырасполагался на кривой ADB. Однако рациональный инвестор оста-новит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно,отрезке DB, поскольку на нем расположены портфели, которые при-252носят более высокий уровень ожидаемой доходности при том жериске по сравнению с портфелями на участке DA. Сравним для на-глядности портфели P1 и P2. Оба портфеля имеют риск равный ?1, ноожидаемая доходность портфеля P2 больше ожидаемой доходностипортфеля P1.Если один портфель (актив) имеет более высокий уровень доход-ности при том же уровне риска или более низкий риск при той же до-ходности, чем остальные портфели (активы), то его называют доми-нирующим. Так, на рис. 44 портфель P2 будет доминирующим поотношению к портфелю P1, поскольку оба они имеют одинаковыйриск (?1), но доходность портфеля P2 (r2) больше доходности портфе-ля P1 (r1). Аналогично портфель P2 будет доминирующим по отноше-нию к портфелю Р3, поскольку они оба имеют одинаковую доход-ность (r1), но риск портфеля P2 (?2) меньше риска портфеля Р3 (?3). Вто же время, если сравнить портфели P1 и P4, то мы не можем сказать,что какой-нибудь из них является доминирующим по отношению кдругому, поскольку они имеют разные значения как ожидаемой до-ходности, так и риска. Портфель P4 имеет как более высокую ожи-даемую доходность, так и более высокий риск по сравнению с порт-фелем P1.Рациональный инвестор всегда сделает выбор в пользу домини-рующего портфеля, поскольку это наилучший выбор с точки зрениядоходности и риска для всех возможных альтернативных вариантовдругих портфелей.253Если инвестор формирует портфель из двух активов, А и В, какпоказано на рис. 44, то в точке D он может получить для сочетанияданных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы егосформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активовА и В. Это можно сделать, продифференцировав уравнение (164) по?а и приравняв ее к нулю при условии, чтоОтсюда(165)и(166)13. 4. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов снекоррелируемыми доходностямиДоходности двух активов не имеют корреляции, если графическиих нельзя представить с той или иной степенью приближения в виде254восходящей или нисходящей прямой линии. Такой случай изображенна рис. 45. В этой ситуации коэффициент корреляции равен нулю иформула (158) принимает вид:(167)Пример.?а = ?в = 0, 2; ?A = ?в = 0, 5. Риск портфеля равен:Как видно из формулы (167) и приведенного примера, объедине-ние в портфель активов с некоррелируемыми доходностями позволя-ет воспользоваться преимуществами диверсификации для сниженияриска.При отсутствии корреляции доходностей двух активов можнонайти портфель с минимальным уровнем риска, если продифферен-цировать уравнение (167) по ?A и приравнять его к нулю при условии,что ?в = 1 - ?AОткуда(168)и(169)Для того, чтобы лучше представить идею и эффект диверсифика-ции портфеля при различной корреляции доходностей входящих внего активов, мы рассмотрели риск портфеля, состоящего только издвух активов. Общие выводы, которые можно сделать по результа-там вышесказанного, состоят в следующем:1) Если в портфель объединяются активы с корреляцией +1, то до-стигается только усреднение, а не уменьшение риска;2) Если в портфель объединяются активы с корреляцией меньше,чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля дости-гается при сохранении неизменного значения ожидаемой доходности:2553) Чем меньше корреляция доходности активов, тем меньше рискпортфеля;4) Если в портфель объединяются активы с корреляцией -1, томожно сформировать портфель без риска;5) При формировании портфеля необходимо стремиться объеди-нить в него активы с наименьшей корреляцией.13. 5. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗНЕСКОЛЬКИХ АКТИВОВВыше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, исделали общие выводы относительно его формирования. Они верныи для портфеля, объединяющего большее количество активов.Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоя-щего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле(170)где: ?р2 — риск портфеля;?i — уд. вес i-гo актива в портфеле;?j — УД- вес j-гo актива в портфеле;Covi, j — ковариация доходности i-го и j-гo активов.Для того, чтобы проиллюстрировать использование данной фор-мулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех активов.Пример.Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С; ?A = 035; ?в = 0, 45;?с= 0, 2; ?A2 = 0, 025; ?в2 = 0, 048; ?с2 = 0, 065; cova, b = 0, 031; cova, c =0, 034; covb, a = 0, 031; covb, c = 0, 055; covc, a = 0, 034; covc, b= 0, 055.Для наглядности сведем данные о дисперсии и ковариации бумаг втабл. 7.Таблица 7. Ковариационная матрицаА В СА 0,025 0,031 0,034В 0,031 0,048 0,055С 0,034 0,055 0,065Ковариационная матрица характеризуется тем, что ее диагональ-ные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем слу-256чае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собойковариации доходностей активов.Он означает,что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 иумножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить даннуюоперацию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых.Расчеты по нашему примеру представлены в табл. 8.Таблица 8. Определение дисперсии и стандартного отклонения.Активы ПроизведенияАА 0,35(0,35(0,025 = 0,00306АВ 0,35(0,45(0,031 =0,00488АС 0,35(0,2(0,034 = 0,00238ВА 0,45(0,35(0,031 =0,00488ВВ 0,45(0,45(0,048 = 0,00972ВС 0,45(0,2(0,055 = 0,00495СА 0,2(0,35(0,034 = 0,00238СВ 0,2(0,45(0,055 = 0,00495СС 0,2(0,2(0,065 = 0,00260?р2 = 0,0398?Р = 0,1995Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух ак-тивов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средне-взвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого слу-чая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только егоусреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчиты-вающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфельсостоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфелярассчитывается по формуле(171)и(172)9 Буренин А. Н. 25713. 6. ЭФФЕКТИВНЫЙ НАБОР ПОРТФЕЛЕЙЕсли объединить в портфель некоторое число активов, корреля-ция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависи-мости от их удельных весов, можно построить множество портфелейс различными параметрами риска и доходности, которые расположе-ны в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 46.Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свойриск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям,представленным на рис. 46, вкладчик предпочтет только те, которыерасположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирую-щими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с тойже доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффек-тивным набором. Эффективный набор портфелей — это набор, со-стоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участкеВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковцемв 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитатьсоответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, прикоторых минимизируется значение стандартного отклонения длякаждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:(173)при условии, что258Другими словами, с помощью компьютерной программы необхо-димо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля опреде-лить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методамМарковца. Неудобство его состоит в том, что при определения эф-фективной границы для портфеля, включающего много активов, не-обходимо произвести большое количество вычислений. Если порт-фель состоит из п активов, то следует определить п ожидаемыхковариаций.В результате для определения эффективной границы следует рас-отдельных показателей ожидаемой доходности, дис-персий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границудля портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходныхданных, для 10 активов — уже 65, для 20 активов — 230, а для 30 ак-тивов — 495 данных и т. д. Таким образом, большое количество вы-числений делает модель Марковца не очень удобной для решения за-дачи определения эффективной границы. Эта проблема в болеепростой форме решена в моделе У. Шарпа, которая будет представ-лена ниже.13. 7. ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ АКТИВА БЕЗРИСКА И РИСКОВАННОГО АКТИВА. КРЕДИТНЫЙИ ЗАЕМНЫЙ ПОРТФЕЛИРассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них ненесет риска, например, государственная облигация, другой — являет-ся рискованным активом. Как уже было сказано, риск портфеля, со-стоящего из двух активов, определяется по формуле(174)Поскольку один актив без риска, например актив В, то ?в = 0 иCova, b = 0. Поэтому формула (174) для отмеченного случая прини-мает вид:(175)9* 259и(176)где: А — рискованный актив.Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска ирискованного актива, равен произведению риска рискованного акти-ва и его удельного веса в портфеле. Ожидаемая доходность портфеляопределяется уже по известной формуле (149). Графически зависи-мость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью пред-ставляет собой прямую линию, как показано на рис. 47. Изменяя уд.вес актива А, инвестор может построить портфель с различными ха-рактеристиками риска и доходности; все они располагаются на от-резке АВ, и их риск пропорционален уд. весу актива А. Представлен-ный случай можно рассматривать как покупку инвесторомрискованного актива А в сочетании с предоставление кредита(покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть нечто иное как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезкеАВ, например, С, называют кредитными портфелями.Инвестор может строить свою стратегию не только на основе пре-доставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуясредства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность ри-скованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобы260получить дополнительный доход1. В этом случае инвестор получаетвозможность сформировать любой портфель, который располагаетсяна продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, порт-фель D (см. рис. 47). Он характеризуется более высоким риском и бо-лее высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формированияпортфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемнымпортфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены напродолжении прямой АВ выше точки А, называются заемнымипортфелями.Пример.Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. засчет собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность активаА равна 15%, а риск 3%.Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:Допустим, что доходность актива А оказалась равной ее ожидаемойдоходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные сред-ства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил до-ходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5%доходности возникли за счет эффекта финансового рычага, когдасредства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доход-ность актива А оказалась на одно стандартное отклонение большеожидаемой доходности, т. е. 18% (15% + 3%), то доходность портфелясоставила:Если инвестор займет 50000 руб. под 10% и инвестирует их в ещеболее рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%.то ожидаемая доходность такого портфеля составит:Из приведенных примеров, следует, что формирование заемногопортфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доход-ности. В то же время следует не забывать, что заемный портфель мо-жет принести инвестору и более низкую доходность и даже привестик финансовым потерям, если реальная доходность рискованного ак-1 Для настоящего момента мы полагаем, что инвестор может занимать ипредоставлять средства под ставку без риска. В последующем данное усло-вие будет опущено.261тива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доход-ность актива А окажется на два стандартных отклонения меньшеожидаемой, т. е. 9% (15% -2• 3%), тогда реальная доходность портфелядля составит:Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может полу-чить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такиепортфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис. 47) вы-ше точки А. Однако на практике вкладчик столкнется с двумя про-блемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чемпозволяет его собственное финансовое положение. Во-вторых, зако-нодательство устанавливает верхний предел использования заемныхсредств при покупке ценных бумаг.В заключение данного параграфа отметим, что в качестве риско-ванного актива А можно представить не только актив, как некото-рую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, со-стоящий из ряда других активов, который имеет соответствующиепараметры Е(r) и ?.КРАТКИЕ ВЫВОДЫПортфель — это набор финансовых активов, которыми распола-гает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении полу-чить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низкомзначении ожидаемого риска.Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифме-тическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск ак-тива (портфеля) определяется показателями стандартного отклоненияили дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляциидоходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следуетвключать в него активы с наименьшими значениями корреляции до-ходностей.Доминирующий портфель — это портфель, который имеет самыйвысокий уровень доходности для данного уровня риска или наи-меньшее значение риска для данного значения доходности. Домини-рующий портфель является лучшим выбором для инвестора из числавсех возможных портфелей.262Эффективный набор портфелей — это набор доминирующихпортфелей. Его также называют эффективной границей.Портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска,именуют кредитным портфелем. Если вкладчик берет заем и инвести-рует средства в рискованный актив, то он формирует заемный порт-фель.ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?2. Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции —20%, второй — 30%, третьей — 50%. Ожидаемые доходности акцийсоответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую до-ходность портфеля.(Ответ: 32, 5%)3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средне-взвешенному стандартному отклонению доходности входящих в негоактивов?5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доход-ности плюс один не уменьшает риска портфеля?6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объ-единения в него активов с корреляцией доходности плюс один?7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное от-клонение — 10%. Какую доходность и с какой вероятность может по-лучить инвестор через год?8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доход-ности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А рав-но 20%, акции В — 15%. Определите удельные веса акций в портфеле,чтобы его риск был равен нулю.(Ответ: акция А — 42, 86%, акция В — 57, 14%)9. Портфель состоит из двух акций — А и В. Удельный вес акцииА равен 30%, ожидаемая доходность — 30%, стандартное отклонениедоходности — 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая до-ходность — 20%, стандартное отклонение доходности — 15%. Коэф-фициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожи-даемую: a) доходность и в) риск портфеля.(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение — 15%;портфеля В соответственно — 20% и 17%; портфеля С — 25% и 15%;263портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются до-минирующими по отношению друг к другу?11. Что такое кредитный и заемный портфели?12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска— 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с до-ходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует при-обрести рискованный актив и актив без риска?(Ответ: рискованный актив — 20%, актив без риска — 80%)13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор можетзанять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции отстоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сфор-мировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?(Ответ: 40%)14. Что такое эффективный набор портфелей?РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,1997, гл. 2.2. Ковалев В. В. Финансовый анализ. — М., 1997, гл. 5. 5, 5. 6.3. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-на С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 7.4. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:расчет и риск. — М., 1994.5. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,гл. 8.6. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,гл. 7.7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,гл. 6-9.ГЛАВА 14. ВЫБОР РИСКОВАННОГОПОРТФЕЛЯВ настоящей главе рассматривается вопрос, какой из возможногонабора эффективных портфелей следует выбрать инвестору. Вначалемы проанализируем эффективную границу для портфелей, состоящихиз актива без риска и рискованного актива, сформулируем теоремуотделения. После этого определим понятие «рыночный портфель» ипредставим эффективную границу для случая, когда процентныеставки по займам и депозитам неодинаковы.14. 1. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПОРТФЕЛЕЙ,СОСТОЯЩИХ ИЗ АКТИВА БЕЗ РИСКА ИРИСКОВАННОГО АКТИВАЕсли вкладчик планирует инвестировать средства только в риско-ванный портфель, он должен выбрать один из портфелей на эффек-тивной границе (отрезок АВ на рис. 48). Выбор конкретного портфе-ля зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.В случае инвестирования части средств в актив без риска (актив rf)вкладчик должен остановиться только на одном единственном порт-феле на эффективной границе, а именно, портфеле М. Его можнонайти, проведя касательную от значения ставки без риска rf к эффек-тивной границе рискованных портфелей. Инвестор выберет портфельМ, так как кредитный портфель, составленный из актива rf и портфе-ля М, дает ему возможность получить более высокую ожидаемую до-ходность при том же уровне риска, что и рискованные портфели,расположенные на отрезке эффективной границе AM. Таким обра-зом, при формировании кредитного портфеля меняется эффективнаяграница — из нее исключается отрезок AM, поскольку появляютсяновые доминирующие портфели. Эффективная граница представленатеперь линией rfМВ. В свою очередь это означает, что в случае инве-стирования только в рискованные активы, вкладчик должен остано-вить свой выбор только на портфелях на участке MB. Если он пред-почитает комбинацию из актива без риска и рискованных активов, тоему в качестве рискованного следует выбрать портфель М. Именнопри таких стратегиях достигается наиболее высокий уровень ожи-даемой доходности при наименьшем уровне риска.265Допустим, вкладчик не следует данному правилу и формируетпортфель из актива без риска (rf) и рискованного портфеля, однако вкачестве последнего он выбирает не портфель М, а портфель G (см.рис. 49). Тогда все возможные сочетания ожидаемой доходности ириска будут располагаться на прямой rfG.Как видно из рис. 49, данная стратегия не является оптимальной,поскольку существуют портфели, расположенные на границе rfМВ,доминирующие над портфелями на прямой rfG ( за исключением то-чек rf и G). Так, если инвестор согласен на риск ?2, то портфель D'будет доминировать над портфелем D. Поэтому вкладчику следуетостановить выбор только на рискованном портфеле D', а не на соче-тании актива без риска rf и рискованного портфеля G. Если он согла-сен на риск ?1, то портфель Е' будет доминировать над портфелем Е.Чтобы получить портфель Е', следует комбинировать актив без рискас рискованным портфелем М, а не G.Таким образом, если вкладчик желает сформировать кредитныйпортфель, в качестве рискованного он должен выбрать только порт-фель М. Если же он предпочитает получить более высокую ожи-даемую доходность, то ему не следует приобретать актив без риска, анеобходимо купить только один из портфелей, расположенных наэффективной границе (см. рис. 49) выше точки М. Данные стратегиибудут оптимальными с точки зрения риска и доходности в рассмат-риваемой ситуации.Предположим теперь, что инвестор имеет возможность сформиро-вать заемный портфель. Он занимает средства под ставку Rf и приоб-ретает рискованный портфель М. Тогда все возможные портфели бу-дут располагаться на прямой MF (см. рис. 50), которая обозначена266сплошной линией. Рискованный портфель М находим, проведя каса-тельную из точки rf к эффективной границе. Допустим, что инвесторформирует заемный портфель, приобретая не портфель М, а другойрискованный портфель на эффективной границе, например, портфельG (см. рис. 51). Тогда он может получить любой портфель, которыйбы располагался на прямой GO, например, портфель D. Однако дан-ная стратегия не будет оптимальной, поскольку для того же уровняриска (?1) он может получить более высокую ожидаемую доходность,приобретя портфель D'. Однако для этого ему следует инвестироватьзаемные средства только в портфель М.267Таким образом, можно сделать вывод: если инвестор может сфор-мировать как заемный, так и кредитный портфель, то из всех риско-ванных портфелей на эффективной границе он выберет только порт-фель М, а эффективная граница превратится в прямую линию rfН(см. рис. 52).14. 2. ТЕОРЕМА ОТДЕЛЕНИЯСтратегия инвестора по формированию портфеля, который быотвечал определенным параметрам риска и доходности, должнавключать кредитование или заимствование и приобретение рискo-ванного портфеля М. Каждый инвестор определяет для себя конкрет-ные значения ожидаемой доходности и риска портфеля. Однако онобязательно должен включить в него портфель М, поскольку сочета-ние кредитования или заимствования с данным портфелем открываетвозможность вкладчику получить портфель с любыми наилучшими268параметрами риска и доходности. Таким образом, можно сделатьвывод: выбор рискованного портфеля вкладчиком (портфеля М) независит от выбора конкретного портфеля, который бы он стремилсяполучить. Данная ситуация представлена на рис. 53.Инвестор может выбрать любой портфель, расположенный напрямой rfН, например, портфель Е, D или G. Однако формированиекаждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля М.В результате получается, что инвестиционное решение вкладчика, —выбор и приобретение портфеля М, — отделено или не зависит отфинансового решения проблемы, т. е. финансирования выбраннойстратегии с помощью кредитования или заимствования. Такое поло-жение получило название теоремы отделения. Она подразумевает,что инвестор, независимо от индивидуальных предпочтений в отно-шении конкретно формируемого им портфеля должен включить в не-го портфель М. Другими словами, выбор портфеля М не зависит отвыбора ожидаемой доходности и риска конфетного портфеля, кото-рый формирует инвестор, так как вкладчик, инвестировав свои сред-ства в портфель М, получает доступ к любому наиболее эффективно-му варианту инвестиционной стратегии. Ожидаемая доходность ириск формируемого портфеля определяются путем выбора пропор-ций заимствования или кредитования.Теорему отделения можно сформулировать еще следующим обра-зом: выбор рискованного портфеля (портфеля М) не зависит от кон-кретного уровня риска, на который желает пойти инвестор.Открытие эффективной границы и портфеля М упростило про-блему формирования портфеля, поскольку единственное решение, ко-торое должен принять вкладчик, сводится к тому, чтобы определить,в какой степени финансировать свою стратегию за счет кредитованияили заимствования. Что же касается рискованного портфеля, то имбудет выступать только портфель М, а конкретный уровень ожидае-мой доходности и риска получаемого портфеля будет зависеть толькоот масштабов заимствования или кредитования.Данное положение является новым теоретическим и практическимвыводом по отношению к традиционной теории и практике управле-ния портфелем, которая предполагала формирование конкретных, сточки зрения входящих инструментов, портфелей для консерва-тивных и агрессивных инвесторов. Как видно из вышесказанного, со-временный подход к выбору портфеля состоит в том, что вкладчикибудут держать в портфеле одинаковые активы, а их предпочтения вотношении риска и доходности регулируется финансированием стра-тегии с помощью заимствования или кредитования.26914. 3. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬРыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансо-вых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которыхв нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых ин-струментов на рынке. В такой портфель входят акции, облигации,недвижимость и т. д.В теории для упрощения понимания ситуации, происходящей вреальном мире, строят модели, которые имеют некоторые ограниче-ния по сравнению с действительной жизнью. Для описания поведенияинвестора на рынке и вводится понятие рыночного портфеля. Пред-полагается, что все вкладчики имеют одинаковую информацию иодинаковые оценки относительно риска и ожидаемой доходностивсех активов. Их интересуют только два параметра — риск и доход-ность. Вкладчики могут свободно занимать и предоставлять средствапод ставку без риска. Отсутствуют трансакционные расходы и налогине оказывают влияния на принимаемые решения. В таком мире каж-дый инвестор одинаковым образом оценит ситуацию и определитединый набор эффективных портфелей. Поэтому в качестве риско-ванного портфеля все вкладчики будут стремиться держать один итот же портфель, а именно, рыночный. Почему в описанной ситуациив данный портфель войдут активы в соответствии с их удельными ве-сами на рынке? Такое положение возникнет в результате серии поку-пок и продаж каждого отдельного актива. Поскольку инвесторы бу-дут формировать одинаковый по своему составу портфель, то впортфеле любого вкладчика один и тот же актив должен заниматьодинаковый удельный вес. Допустим, инвесторы полагают, что бума-га А должна составлять 10% от стоимости портфеля. Однако по те-кущей цене это более значительная величина, чем удельный вес бума-ги в общей стоимости активов рынка. Так как инвесторы стремятсядержать в портфеле именно указанную пропорцию бумаги А, то нанее появится активный спрос, что вызовет повышение ее цены. В ре-зультате, с одной стороны, увеличится удельный вес бумаги в стои-мости активов рынка, с другой стороны, по мере роста цены привле-кательность бумаги будет падать. Поэтому инвесторы пожелаютиметь данную бумагу в портфеле в меньшей пропорции.Рассмотрим другой случай. Исходя из оценок доходности и риска,вкладчики не желают включать в портфель бумагу В. Однако если мыговорим о ней, это значит, что ее уже кто-то приобрел, так как бума-ги без владельца не существует. Когда бумага не пользуется спросом,цена ее падает и, следовательно, возрастает доходность. Поскольку270риск остается прежним, а доходность возрастает, инвесторы пере-смотрят свои оценки и также пожелают включить ее в портфель. От-меченные процессы купли-продажи будут происходить до тех пор,пока в портфеле каждого инвестора удельный вес каждого актива нестанет равным его удельному весу в стоимости активов рынка, и покане установится равновесие между суммами средств, которые одни ли-ца желают взять в кредит, а другие — дать взаймы.В реальной жизни практически невозможно сформировать дей-ствительно рыночный портфель как он понимается в теории, по-скольку он должен включать в себя все финансовые активы. Поэтомуна практике в качестве рыночных рассматриваются портфели, кото-рые образованы на основе индексов с широкой базой, например, ин-декса S&P500.Когда мы рассматривали эффективную границу, то выяснили, чтовкладчик, независимо от его предпочтений в отношении ожидаемойдоходности и риска, в качестве рискованного актива обязательно вы-берет портфель М. Портфель М и представляет собой рыночныйпортфель.Таким образом, формирование конкретного портфеля инвесторабудет включать в себя заимствование или кредитование и приобрете-ние рыночного портфеля.14. 4. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПРИ РАЗЛИЧИИ ВСТАВКАХ ПО ЗАЙМАМ И ДЕПОЗИТАМРассматривая вопрос определения эффективной границы и выборапортфеля, мы предполагали, что вкладчик мог получить заем и раз-местить средства на депозите, или купить государственную бумагупод ставку без риска. На практике только крупные инвесторы могутзанимать средства под ставку без риска или близкую к ней. Для боль-шей части инвесторов между ставками по займам и депозитам наблю-дается ощутимая разница. В связи с этим необходимо внести уточне-ние и по вопросу эффективной границы и рыночного портфеля.Если ставки по займам и депозитам не равны, то эффективнаяграница не будет являться прямой линией, а примет форму как пока-зано на рис. 54, rдМ1М2Н. На рис. 54 г, — это ставка по займам.Вкладчик может занять под данный процент средства для формиро-вания заемного портфеля. rд — это ставка по депозитам или доход-ность по государственным ценным бумагам. Вкладчик имеет воз-можность разместить свои средства под данный процент при271формировании кредитного портфеля. Поскольку ставки по займам идепозитам неравны, то при формировании заемного и кредитногопортфелей возникнут две касательных к эффективной границе, и по-явится не одна точка М (рыночный портфель), а две точки (два порт-феля) — M1 и М2. В связи с этим необходимо уточнить действия ин-вестора при формировании портфеля в реальной ситуации. Есливкладчик желает сформировать кредитный портфель (т. е. ограничитьсвой риск в пределах от 0 до ?1), он должен приобрести актив безриска (разместить средства на депозит под ставку без риска) и купитьрыночный портфель M1, что дает ему возможность получить любойпортфель на прямой rдМ (см. рис. 54). Если вкладчик желает сформи-ровать заемный портфель, т. е. пойти на риск больше чем ?2, ему сле-дует на заемные средства приобрести рыночный портфель М2, чтооткроет ему возможность получить любой портфель на прямой M2H.Когда он не прибегает ни к заимствованию ни к кредитованию, еговыбор должен ограничиться портфелями, расположенными научастке M1M2. Риск, на который в этом случае идет вкладчик, распо-лагается в пределах от ?1 до ?2. Для такой ситуации любой портфельна отрезке эффективной границы M1M2 является для него рыночным.В настоящем параграфе мы привели случай, когда ставки по зай-мам и депозитам неравны. В последующем для простоты изложениятеоретической концепции мы вновь будем предполагать равенствоставок по займам и депозитам.272КРАТКИЕ ВЫВОДЫВ случае формирования портфеля, состоящего из актива без рискаи рискованного портфеля, в качестве последнего следует выбратьпортфель, который располагается в плоскости координат [E(r); ?] вточке касания эффективной границы прямой, проведенной к ней източки, соответствующей доходности актива без риска. Если инвесторимеет возможность занимать и предоставлять кредит под ставку безриска, то эффективная граница в плоскости координат [E(r); ?] пре-вращается в прямую линию, проходящую через точки, соответ-ствующие ставке без риска и рыночному портфелю.Рыночный портфель — это портфель, в который входят все су-ществующие финансовые инструменты в пропорции равной ихудельному весу в совокупной стоимости финансовых активов нарынке. Для практических целей за рыночный портфель принимаюткакой-либо фондовый индекс с широкой базой.Теорема отделения говорит о том, что выбор рискованного порт-феля (рыночного портфеля) не зависит от конкретного уровня риска,на который желает пойти инвестор.Открытие эффективной границы и рыночного портфеля упрости-ло задачу формирования портфеля, так как единственное решение,которое должен принять инвестор сводится к тому, чтобы опреде-лить, в какой степени строить свою стратегию на заимствовании иликредитовании.ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ1. Охарактеризуете рыночный портфель.2. Почему удельный вес активов в рыночном портфеле равен ихудельному весу в сумме капитализации рынка?3. Покажите эффективную границу набора портфелей для случая,когда ставки по кредитам и депозитам неравны.4. Сформулируйте теорему отделения.5. Каким образом открытие эффективной границы и рыночногопортфеля упростило проблему формирования портфеля по сравне-нию с традиционным подходом к управлению портфелем?273РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА1. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:расчет и риск. — М, 1994.2. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997гл. 9, 10. 2.ГЛАВА 15. МОДЕЛИ ОЦЕНКИДОХОДНОСТИ АКТИВОВВ настоящей главе рассматриваются модели оценки доходностиактивов. Вначале мы остановимся на модели оценки стоимости акти-вов и ее модификациях, затем перейдем к рыночной модели. В заклю-чение главы охарактеризуем многофакторные модели.15. 1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ АКТИВОВИнвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов.Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынкевыдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, темвыше должна быть и ожидаемая доходность. У каждого инвестораформируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров.В то же время рынок постоянно движется в направлении определен-ной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможныерасхождения в оценках, в первую очередь, связаны с ассиметрич-ностью информации, которой обладают разные инвесторы. В усло-виях хорошо развитого рынка новая информация находит быстроеотражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких усло-вий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно опи-сывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью акти-вов. Такая модель разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж.Линтерном и получила название модели оценки стоимости активов(capital asset pricing model — САРМ).Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтиро-вания будущих доходов, которые он принесет, под процентную став-ку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активовне дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть ценаактива. Однако она получила такое название, потому что позволяетопределить ставку дисконтирования, используемую для расчетастоимости финансового инструмента.В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок явля-ется эффективным, т. е. в курсовой стоимости актива новая информа-ция сразу находит отражение1, активы ликвидны и делимы, отсутст-вуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы1 Концепция эффективного рынка подробно рассматривается в главе 16.275имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь мак-симизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит ипредоставлять средства под ставку без риска, рассматривается одинвременной период, доходность является только функцией риска, из-менения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уров-ней цен.15. 1. 1. Линия рынка капиталаВ САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностьюграфически можно описать с помощью линии ринка капитала(Capital Market Line — CML), которая представлена на рис. 55. М —это рыночный портфель, rf — актив без риска; rf L — линия рынкакапитала; ?т — риск рыночного портфеля; Е(rт) — ожидаемая до-ходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные(эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себярыночный портфель М, расположены на линии rfL. Она проходит че-рез две точки — rf и М. Таким образом, линия рынка капитала яв-ляется касательной к эффективной границе. Все другие портфели, вкоторые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линииrf L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что еслипортфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвес-тору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик жела-ет получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согла-ситься на более высокий риск. Наклон СML следует рассматривать276как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждуюдополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает се-бе доходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится полу-чить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться ина некоторый риск. Ставка без риска является вознаграждением завремя, т. е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная до-ходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть возна-граждение за риск. Таким образом, вознаграждение лица, инвестиро-вавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставкиrf, которая является вознаграждением за время, и премии за риск вразмере Е(rт) - rf. Другими словами, на финансовом рынке его участ-ники уторговывают между собой цену времени и цену риска.CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой мож-но представить следующим образом:где: а — значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оносоответствует ставке без риска rf,в — угол наклона СML.Угол наклона определяется как отношение изменения значения функ-ции к изменению аргумента. В нашем случае (см. рис. 55) угол накло-на равен:Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в ужепринятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:(177)где: ?i, — риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожи-даемой доходности,Е(ri ) — ожидаемая доходность i-го портфеля.Данное уравнение можно записать следующим образом:(178)Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равна ставке безриска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыноч-277ного портфеля и разности между ожидаемой доходностью рыночногопортфеля и ставкой без риска.Пример.rf = 10%, Е(rт) = 25%, ?i = 30%, ?т = 15%. Определить ожидаемуюдоходность портфеля. Она равна:CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходноститолько для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей,включающих рыночный портфель, но не отвечает на вопрос, какойожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицирован-ные портфели или отдельные активы.15. 1. 2. Рыночный и нерыночный риски. ЭффектдиверсификацииРиск, с которым связано владение активом, можно разделить надве части. Первая составляющая — это рыночный риск. Его такжеименуют системным или недиверсифицируемым, или неспецифичес-ким. Он связан с состоянием конъюнктуры рынка, общезначимымисобытиями, например, войной, революцией. Его нельзя исключить,потому что это риск всей системы. Вторая часть — нерыночный, спе-цифический или диверсифицируемый риск. Он связан с индивидуаль-ными чертами конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом.Например, владелец какой-либо акции подвергается риску потерь всвязи с забастовкой на предприятии, выпустившем данную бумагу,некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является ди-версифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю спомощью диверсификации портфеля. Как показали исследования за-падных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20активов, способен фактически полностью исключить нерыночныйриск (см. рис. 56). Широко диверсифицированный портфель заключа-ет в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифициро-ванный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным риска-ми. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только доуровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированныйпортфель.278Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсациюза риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Ка-ким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зренияожидаемой доходности?Как было сказано выше, инвестор способен практически полнос-тью исключить специфический риск за счет формирования широкодиверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предпола-гается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активыбез дополнительных издержек. Поэтому формирование более дивер-сифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Та-ким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфи-ческий риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный рискне подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется дивер-сификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует долж-ным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зре-ния той выгоды, которую он приносит обществу. Приобретая,например, акцию, инвестор финансирует производство и таким обра-зом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с нерыноч-ным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестордолжен получать вознаграждение адекватное только данному риску.В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не по-лучит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок)не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку онлегко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования279потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким обра-зом, вознаграждению подлежит только системный риск. Поэтомустоимость активов должна оцениваться относительно величиныименно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такимипоказателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценкирыночного риска служит другая величина, которую называют бета.15. 1. 3. БетаДля измерения рыночного риска актива (портфеля) используетсявеличина бета. Она показывает зависимость между доходностью ак-тива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка — это до-ходность рыночного портфеля. Поскольку невозможно сформироватьпортфель, в который бы входили все финансовые активы, то в ка-честве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. По-этому доходность рынка — это доходность портфеля, представленно-го выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:(179)или(180)где: ?i — бета i-го актива(портфеля);Covi, m — ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доход-ностью рыночного портфеля;Соrri, m — корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доход-ностью рыночного портфеля.Поскольку величина бета определяется по отношению к рыноч-ному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице,так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собойесть его дисперсия, отсюдагде: ?m = - бета рыночного портфеля.280Бета актива (портфеля) без риска равна нулю, потому что нулюравна ковариация доходности актива (портфеля) без риска с доход-ностью рыночного портфеля.Величина ? актива (портфеля) говорит о том, насколько его рискбольше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетойбольше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы — ме-нее рискованны чем рыночной портфель. Относительно величины бе-та активы делят на агрессивные и защитные. Бета агрессивных акти-вов больше единицы, а защитных — меньше единицы. Если бетаактива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля.Бета может быть как положительной, так и отрицательной вели-чиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходностиактива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются водном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходностиактива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направле-ниях. Подавляющая часть активов имеет положительную бету.Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходностьактива (и соответственно его цена) будет реагировать на действиерыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оце-нить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность приизменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумагиравна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходностирыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, инаоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1%доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги большеединицы, то она рискованнее рыночного портфеля. Если бета бумагиравна 0, 5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1%ожидаемая доходность бумаги должна возрасти только на 0, 5%. На-против, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумагиуменьшится только на 0, 5%. Таким образом, риск данной бумагименьше риска рынка. Если бета равна -2, то при повышении доход-ности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2%и, наоборот. Активы с отрицательной бетой являются ценными ин-струментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случаеможно построить портфель с «нулевой бетой», который не будет нес-ти риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не ана-логичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он несодержит только системного риска. В то же время данный портфельсохранит риск нерыночный.Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может лег-ко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности.281Бета портфеля — это средневзвешенное значение величин бета ак-тивов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные весав портфеле. Она рассчитывается по формуле:(181)где: ?p — бета портфеля;?i — бета i-го актива;?i — уд. вес i-го актива.Пример.Инвестор формирует портфель из трех активов: А, В и С.?а = 0, 8; ?в = 0, 95; ?с = 1, 3; ?A = 0, 5; ?В = 0, 2; ?с = 0, 3.Бета портфеля равна:Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности активаи рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значенияхбеты можно получить от аналитических компаний, которые зани-маются анализом финансового рынка, а также из периодической пе-чати.15. 1. 4. Линия рынка активаCML показывает соотношение риска и доходности для эффек-тивных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оценивать-ся неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопросотвечает линия рынка актива (Security Market Line — SML). SML яв-ляется главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянииравновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без рискаплюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется вели-чиной бета. SML изображена на рис. 57. Она представляет собойпрямую линию, проходящую через две точки, координаты которыхравны rj; 0 и E(rm); 1. Таким образом, зная ставку без риска и ожи-даемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. Всостоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого активаи портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должнарасполагаться на SML.282Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся толькоэффективные портфели, то на SML располагаются как широко ди-версифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные ак-тивы.Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощьюуравнения SML.(182)Пример.rf = 15%, E(rm) = 25%, ?i = 1, 5. Определить E(ri).Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в раз-личных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков опти-мистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой,так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны наболее высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд)при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 58 SML1).Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML приметболее крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качествекомпенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность наприобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 58 SML2).Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без рис-ка, это приведет к сдвигам SML. При увеличении rf SML сдвинетсявверх, при понижении — вниз, как показано на рис. 59.28315. 1. 5. Вопросы, возникающие при построении SMLНа практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответна вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмеча-лось, САРМ является моделью одного временного периода. Поэтомув теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосроч-284ным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционныестратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу. Если в ка-честве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценным бу-магам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис.60 SML2), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 60 SML1). Напрактике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставкибез риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличают-ся в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой илинизкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой кединице разница в доходности для двух случаев не будут большой.Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожи-даемой доходности рынка.15. 1. 6. CML и SMLЧтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. Всостоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эф-фективные портфели. Другие портфели и отдельные активы находят-ся под СML. CML учитывает весь риск актива (портфеля), единицейриска выступает стандартное отклонение.В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, какэффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учиты-вает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска яв-ляется величина бета. В состоянии равновесия неэффективные порт-фели и отдельные активы располагаются ниже СML, но лежат наSML, так как рынок оценивает только системный риск данных порт-фелей (активов)285На рис. 61a представлен эффективный портфель В, который рас-полагается на CML. Риск портфеля равен ?в, а ожидаемая доходность— rв. На этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такуюже ожидаемую доходность, что и портфель В, однако ее риск (?а)больше риска портфеля В. Так как бумага А — это отдельный актив,то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги Аравны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML водной точке (см. рис. 61 в). Так получается потому, что рынок оцени-вает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, которыйизмеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночногориска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынкомточно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше,чем риск портфеля В.CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставимиз формулы (179) значение ? в формулу SML (182). В результате по-лучим уравнение SML несколько в ином виде:(183)Формулу (178) для CML также можно записать аналогичным обра-зом:(184)Однако в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что го-ворит о полной корреляции эффективных портфелей с рынком. Не-эффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корре-ляции с рынком, что и нашло отражение в уравнении SML.САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходностиотдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартнымотклонением. SML устанавливает зависимость только между ожи-даемой доходностью актива и его систематическим риском.15. 1. 7. АльфаСогласно САРМ цена актива будет изменяться до тех пор, пока онне окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, кото-рые неверно оценены рынком относительно уровня его равновеснойожидаемой доходности. Если эта оценка не соответствует реальномуинвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок286изменит свое мнение в направлении более объективной оценки. В ре-зультате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному(т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодическипроисходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и измене-ние оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности. По-этому если учитывать протяженный период времени, то будет пере-сматриваться и сам уровень равновесной ожидаемой доходности.Однако в САРМ мы рассматриваем только один временной период,поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в ко-нечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Воз-можные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в си-лу каких-либо частных причин в течение коротких промежутковвремени. Однако в следующие моменты должно возникнуть движениедоходности актива к точке равновесного уровня.Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чемактивов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен, товыше. Показатель, который говорит о величине переоценки или не-дооценки актива рынком, называется альфой. Альфа представляетсобой разность между действительной ожидаемой доходностью акти-ва и равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которуютребует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:(185)где: ?i — альфа i-го актива;ri—действительная ожидаемая доходность i-го актива;E(ri) — равновесная ожидаемая доходность.Доходность актива в этом случае можно записать как:Откуда:(186)На рис. 62 представлены два актива, которые неверно оцененырынком по отношению к уровню их риска. Актив А недооценен, В —переоценен. Согласно SML доходность А в условиях равновесиядолжна составлять 12, 5%, фактическая оценка — 13%, т. е. активпредлагает 0, 5% дополнительной доходности, поэтому его альфаравна +0, 5. Противоположная ситуация представлена для актива В.Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет17, 5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4, 5. Та-ким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положитель-287на, и переоценен, если отрицательна. Для равновесной ожидаемойдоходности альфа равна нулю.Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должныстремиться приобретать активы с положительной альфой. Через не-которое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Од-новременно инвесторам следует продавать активы с отрицательнойальфой, так как в последующем их цена понизиться.Доходность портфеля — это средневзвешенная величина доходно-стей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также являет-ся средневзвешенной величиной и определяется по формуле:(187)где: ?р — альфа портфеля;?i — уд. вес i-го актива в портфеле;?i — альфа i-го актива.Пример.Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С?а = 2; ?в = 1, 5; ?с = -1; ?а = 0, 5; ?в = 0, 2 и ?с = 0, 3.Альфа такого портфеля равна:28815. 2. МОДИФИКАЦИИ САРМ15. 2. 1. САРМ для случая, когда ставки по займам идепозитам не равныНачальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам идепозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напом-ним, что в таких условиях эффективная граница не является линей-ной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис.63. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M1M2рассматривается в качестве рыночного. Для данного варианта возни-кают две формулы САРМ и SML, которые рассчитываются относи-тельно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.(188)для случая, когда E(ri) < Е(rm 1) — (кредитный портфель), и(189)для случая, когда E(ri) > Е(rm 2) — (заемный портфель),

где: ?im 1 — бета, рассчитанная относительно портфеля M1

?im 2 — бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

15. 2. 2. САРМ с нулевой бетой

Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется

актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у

него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации

можно построить SML, которая будет проходить через рыночный

портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в

этом случае принимает вид

(190)

где: r0 — рискованный актив с нулевой бетой.

В качестве актива с нулевой бетой можно, например, рассматри-

вать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее

до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента,

который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бума-

ги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск

банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и

не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

10 Буренин А. H. 289

15. 2. 3. Версия САРМ для облигаций

Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет сле-

дующий вид:

(191)

где: E(ri) — ожидаемая доходность i-й облигации;

Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

?i — коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюра-

ции облигации i (Di) к дюрации рыночного портфеля облигаций (Dm).

Формула (191) говорит: если доходность рыночного портфеля об-

лигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на

величину ?. На рис. 64 представлена линия рынка облигаций. Как

следует из формулы, в данной версии САРМ доходность облигации

является линейной функцией дюрации облигации.

При использовании данной модели следует помнить, что она за-

вышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок.

Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, кото-

рый в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На прак-

тике данная разница не столь велика.

Мы рассмотрели модель САРМ. Одним из основополагающих

моментов в ней выступает актив без риска. Им обычно служит госу-

дарственная ценная бумага. В то же время уровень доходности пе-

риодически колеблется и по данным активам. Таким образом, полу-

чается, что и они подвержены рыночному риску. В рамках же САРМ

государственная ценная бумага не содержит рыночного риска. САРМ

290

не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без

риска, необходимо не забывать, что САРМ — это модель одного

временного периода. Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без

риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечи-

вает себе фиксированный процент доходности, соответствующий

уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не

влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге

возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать

ее до момента погашения.

В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ на

практике. Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще на-

зывают, эмпирическая линия рынка является линейной и более поло-

гой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный

портфель (см. рис. 65)

Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик

представлена Р. Роллом. Она состоит в том, что теоретически рыноч-

ный портфель САРМ должен включать в себя все существующие ак-

тивы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе за-

рубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий

капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике

и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в порт-

феле и оценки их доходности. Сложно оценить результаты проверки

САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли

выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным)

10* 291

или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представля-

ют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфе-

ли или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.

15. 3. МОДЕЛЬ У. ШАРПА

15. 3. 1. Уравнение модели

Ожидаемую доходность актива можно определить не только с по-

мощью уравнения SML, но также на основе так называемых индекс-

ных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и це-

ны актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние

рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х

годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа пред-

ставлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожи-

даемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравне-

ние модели имеет следующий вид:

(192)

где: E(ri ) — ожидаемая доходность актива;

yi — доходность актива в отсутствии воздействия на него рыноч-

ных факторов;

?i — коэффициент бета актива;

Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля;

?i — независимая случайная переменная (ошибка): она показывает

специфический риск актива, который нельзя объяснить действием

рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоян-

ную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ко-

вариацию с нерыночным компонентом доходности других активов

равную нулю.

Уравнение (192) является уравнением регрессии. Если его приме-

нить к широко диверсифицированному портфелю, то значения слу-

чайных переменных (?i) в силу того, что они изменяются как в поло-

жительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и

величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к

нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специ-

фическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа прини-

мает следующий вид:

292

(193)

где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;

?p — бета портфеля;

ур — доходность портфеля в отсутствии воздействия на него ры-

ночных факторов.

Графически модель Шарпа представлена на рис. 66 и 67. Она по-

казывает зависимость между доходностью рынка (rт) и доходностью

актива (ri) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией

характеристики. Независимой переменной выступает доходность

рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом

бета, а пересечение с осью ординат — значением показателя уi.

Бета рассчитывается по формуле:

yi можно определить из формулы (193), взяв средние значения до-

ходности рынка и актива за предыдущие периоды времени. 1

(194)

где: ri- — средняя доходность актива,

rm- — средняя доходность рынка.

1 Коэффициенты уi и ?i в уравнении регрессии можно рассчитать и с по-

мощью метода определителей, который приводится в учебниках статистики.

293

Пример.

ri = 20%, rm= 17%, Covi, m = 0, 04, ?m = 0, 3. Определить уравнение

рыночной модели.

Уравнение рыночной модели имеет вид:

Графически оно представлено на рис. 66. Точками показаны кон-

кретные значения доходности i-го актива и рынка для различных мо-

ментов времени в прошлом.

На рис. 66 и рис. 67 представлен случай, когда бета положительна,

и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при

увеличении доходности рынка доходность актива будет повышаться,

при понижении — падать. При отрицательном значении беты график

направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении

доходности рынка и актива. Более крутой наклон графика говорит о

высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой на-

клон — о меньшем значении беты и меньшем риске (см. рис. 68). При

? = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исклю-

чением случайной переменной, характеризующей специфический

риск.

Если построить график модели для самого рыночного портфеля

относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно ну-

лю, а беты +1. Графически данная модель представлена на рис. 67.

294

15. 3. 2. Коэффициент детерминации

Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить

весь риск актива на дивесифицируемый и недиверсифицируемый,

Графически специфический и рыночный риски представлены на рис.

68. Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:

где: var — дисперсия.

Так как Covm = 0, то можно записать, что

(195)

где: ?i2?m2 — рыночный риск актива,

?2еi — нерыночный риск актива.

Пример.

?i = 0, 44, ?т =0, 3, ?i = 0, 32. Определить рыночный и нерыночный

риски.

Рыночный риск = ?i2?m2 = (0, 44)2 (0, 3)2 = 0, 0174

Нерыночный риск = ?i2 – ?i2?m2 = 0, 1024 – 0, 0174 = 0, 085

Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется

рынком, используют коэффициент детерминации (R2). Он представ-

ляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его

общей дисперсии.

295

(196)

Как уже известно,

Подставив данное значение в формулу (196), получим результат, ко-

торый говорит о том, что коэффициент детерминации — это квадрат

коэффициента корреляции.

(197)

В последнем примере R-квадрат равен 0, 1699. Это означает, что

изменение доходности рассматриваемого актива можно на 16, 99%

объяснить изменением доходности рынка, а на 83, 01% — другими

факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей

степени движение рынка определяет изменение доходности актива.

Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет по-

рядка 0, 3, т. е. 30% изменения его доходности определяется рынком.

R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может со-

ставлять 0, 9 и большую величину.

15. 3. 3. САРМ и модель Шарпа

Чтобы лучше понять САРМ и модель Шарпа, проведем между

ними сравнение. САРМ и модель Шарпа предполагают наличие эф-

фективного рынка. В САРМ устанавливается зависимость между

риском и доходностью актива. Независимыми переменными высту-

пают бета (для SML) или стандартное отклонение (для CML), зави-

симой — доходность актива (портфеля).

В модели Шарпа доходность актива зависит от доходности рынка.

Независимая переменная — это доходность рынка, зависимая — до-

ходность актива.

SML, CML и линия характеристики в модели Шарпа пересекают

ось ординат в различных точках. Для SML и СML — это ставка без

риска, для линии характеристики — значение у. Между значением у в

модели Шарпа и ставкой без риска можно установить определенную

взаимосвязь. Запишем уравнение SML и раскроем скобки:

или

296

Поскольку слагаемое ?iЕ(rm) является общим для SML и модели

Шарпа, то:

(198)

Из уравнения (198) следует, что для актива с бетой равной единице

у будет приблизительно равен нулю. Для актива с ?0, а для ?>1

y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 и ?>1,

то это означает, что он в любых условиях будет приносить результа-

ты лучше, чем результаты рынка. Однако такая ситуация привлекла

бы повышенное внимание инвесторов, и вследствие изменения его

цены установилась бы отмеченная выше закономерность.

Модель САРМ является равновесной моделью, т. е. она говорит о

том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливают-

ся цены финансовых активов. Модель Шарпа является индексной мо-

делью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связа-

на со значением рыночного индекса. Теоретически САРМ предпо-

лагает рыночный портфель, и поэтому величина ? в САРМ предпола-

гает ковариацию доходности актива со всем рынком. В индексной

модели учитывается только какой-либо рыночный индекс, и бета го-

ворит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного

индекса. Поэтому теоретически ? в САРМ не равна ? в модели Шар-

па. Однако на практике невозможно сформировать действительно

рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает

некоторый рыночный индекс с широкой базой. Если в САРМ и моде-

ли Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то ? для них

будет величиной одинаковой.

15. 3. 4. Определение набора эффективных портфелей

Рассматривая вопрос об эффективной границе, мы привели метод

Марковца определения набора эффективных портфелей. Неудобство

его состоит в том, что для вычисления риска широко диверсифициро-

ванного портфеля необходимо сделать большое число расчетов. Мо-

дель Шарпа позволяет сократить число единиц требуемой информа-

единиц информации по методу Марковца,

при использовании модели Шарпа необходимо только 3n + 2 едини-

цы информации. Такое упрощение достигается благодаря следующим

297

преобразованиям. Ковариация i-го и j-го активов на основе уравне-

ния Шарпа равна:

(199)

Если i =j, то ?i, j = ?i2

Если i?j, то ?i, j = 0

Для определения риска портфеля подставим формулу (199) в фор-

мулу, предложенную Марковцем:

15. 4. МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

Существуют финансовые инструменты, которые по-разному реа-

гируют на изменение различных макроэкономических показателей.

Например, доходность акций компаний, выпускающих автомобили,

более чувствительна к общему состоянию экономики, а акций ссу-

досберегательных учреждений — к уровню процентных ставок. По-

этому в ряде случаев более точным может оказаться прогноз доход-

ности актива на основе многофакторной модели, включающей

несколько переменных, от которых зависит доходность данного ак-

тива. Выше мы представили модель У. Шарпа, которая является од-

нофакторной. Ее можно превратить в многофакторную, если слагае-

мое ?iE(rm) представить в качестве нескольких составляющих, каждое

из которых является одной из макроэкономических переменных,

определяющих доходность актива. Например, если инвестор полага-

ет, что доходность акции зависит от двух составляющих — общего

объема выпуска продукции и процентных ставок, то модель ее ожи-

даемой доходности такой примет вид:

где: I1 — индекс выпуска продукции;

I2 — индекс процентных ставок;

?1, ?2 — коэффициенты, которые говорят о влиянии соответствен-

но индексов I1 и I2 на доходность акции;

298

? — случайная ошибка; она показывает, что доходность бумаги

может изменяться в некоторых пределах в связи со случайными об-

стоятельствами, т. е. независимо от принятых индексов.

Аналитики могут включать в модель любое число факторов, ко-

торые они считают необходимым.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Модель САРМ устанавливает зависимость между риском актива

(портфеля) и его ожидаемой доходностью. Линия рынка капитала

(CML) показывает зависимость между риском широко диверсифици-

рованного портфеля, измеряемым дисперсией, и его ожидаемой до-

ходностью. Линия рынка актива (SML) говорит о зависимости между

риском актива (портфеля), измеряемым величиной бета, и его ожи-

даемой доходностью.

Весь риск актива (портфеля) можно разделить на рыночный и не-

рыночный. Рыночный риск измеряется величиной бета. Она показы-

вает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доход-

ностью рынка.

Альфа — это показатель, который говорит о величине неверной

оценки доходности актива рынком по сравнению с равновесным

уровнем его доходности. Положительное значение альфы свидетель-

ствует о его недооценке, отрицательное — переоценке.

В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой до-

ходностью актива и ожидаемой доходностью рынка.

Коэффициент детерминации позволяет определить долю риска,

определяемого рыночными факторами.

Многофакторные модели устанавливают зависимость между ожи-

даемой доходностью актива и несколькими переменными, которые

оказывают на нее влияние.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. В чем разница между рыночным и нерыночным риском. Почему

при оценке стоимости ценной бумаги следует учитывать только ры-

ночный риск?

2. О чем говорит бета актива?

3. Если бета актива равна нулю, означает ли это, что он является

безрисковым?

299

4. О чем говорит коэффициент детерминации ценной бумаги?

5. Ставка без риска 10%, ожидаемая доходность рынка — 20%, бе-

та портфеля акций — 0, 8. Определите ожидаемую доходность порт-

феля.

(Ответ: 18%)

6. Портфель состоит из пяти активов. Удельный вес и бета первого

актива равны соответственно 20% и 0, 5, второго — 20% и 0, 8, третье-

го — 40% и 1, четвертого — 10% и 1, 2, пятого — 10% и 1, 4. Определи-

те бету портфеля.

(Ответ: 0, 92)

7. Портфель состоит из двух акций — А и В. Удельный вес акции

А в портфеле равен 30%, бета — 0, 8, нерыночный риск — 15%.

Удельный вес акции В равен 70%, бета 1, 3, нерыночный риск — 8%.

Рыночный риск равен 10%. Чему равен весь риск портфеля, представ-

ленный стандартным отклонением?

(Ответ: 13, 5%)

8. В чем разница между САРМ и рыночной моделью?

9. В чем разница между CML и SML?

10. Определите альфу актива, если его равновесная ожидаемая до-

ходность равна 20%, а действительная ожидаемая доходность — 18%.

(Ответ: -2)

11. Начертите некоторую SML. Относительно нее покажите с по-

мощью новых SML случаи, когда ожидания инвесторов в отношении

будущей доходности рынка стали более: а) пессимистичными; в) оп-

тимистичными.

12. Портфель состоит из двух активов. Удельный вес первого ак-

тива 25%, второго — 75%, альфа портфеля — 5, первого актива — 3.

Определите альфу второго актива.

(Ответ: 5, 67)

13. В чем состоит критика модели САРМ Р. Роллом?

14. Средняя доходность актива за предыдущие периоды равна

30%, средняя доходность рынка — 25%. Ковариация доходности ак-

тива с доходностью рынка составляет 0, 1. Стандартное отклонение

доходности рыночного портфеля равно 30%. Определите уравнение

рыночной модели.

(Ответ: E(ri) = 2, 5 + l, l E(rm) + ?i )

15. Бета актива 1, 2, стандартное отклонение его доходности —

20%, рынка — 15%. Определите рыночный риск портфеля.

(Ответ: 18%)

300

16. Коэффициент корреляции доходности актива с доходностью

рынка равен 0, 6. Определите коэффициент детерминации актива.

(Ответ: 0, 36)

17. Покажите, как соотносятся параметр уi и ставка без риска в

модели Шарпа.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 3.

2. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 1997,

гл. 6.

3. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 10-12.

4. Lintner J. «The Valuatiоn of Risk Assets and the Selectiоn of Risky

Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets» — Review of Eco-

nomics and Statistics, February, 1965.

5. Markowitz H. «Portfolio Selection: Efficient Diversification of In-

vestments»—N. Y., 1959

6. Sharp W. F. «Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium

inder Conditions of Risk» — Journal of Finance- September, 1964.

ГЛАВА 16. ЭФФЕКТИВНЫЙ РЫНОК

В настоящей главе рассматривается концепция эффективности

финансового рынка. Вначале мы остановимся на понятиях информа-

ционной и операционной эффективности рынка, охарактеризуем ги-

потезу свободного блуждания цен финансовых активов. В заключе-

нии приведем механические стратегии торговли финансовыми

активами.

16. 1. ПОНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКА

Выше мы рассмотрели модель оценки стоимости активов. САРМ

предполагает движение цен (доходностей) финансовых инструментов

в направлении равновесного уровня, который представлен для каж-

дого значения риска соответствующей точкой на SML. Гарантией та-

кого условия является существование информационной эффектив-

ности рынка. Поэтому необходимо определить данное понятие.

Цена актива устанавливается в результате действий инвесторов,

которые покупают или продают его в зависимости от имеющихся у

них информации. Всю информацию можно разделить на три группы,

а именно: прошлую, текущую и внутреннюю.

Прошлая информация — это информация, которая говорит о прош-

лом состоянии рынка. Прежде всего к ней относятся данные о дина-

мике и объемах торговли финансовым активом. Она является обще-

доступной и уже известной.

Текущая информация — это информация, которая становится об-

щедоступной в настоящий момент времени. Она представлена в теку-

щей прессе, выступлениях государственных служащих, отчетах ком-

паний, аналитических прогнозах и т. п. Ее также называют публич-

ной.

Внутренняя информация — это информация, которая известна уз-

кому кругу лиц в силу служебного положения или иных обстоятельств.

В российском законе «О рынке ценных бумаг”такая информация по-

лучила название служебной.

Прошлая и публичная информация доступна всем инвесторам.

Внутренней информацией обладают только отдельные лица. С ее по-

мощью вкладчик может получить сверхприбыль. Поэтому в запад-

ных странах законы запрещают использовать ее на финансовом рын-

ке и устанавливают контроль за действиями лиц, которые могут

302

обладать такой информацией. Например, в США «Акт о биржевой

торговле» (Securities Exchange Act) 1934 г. требует, чтобы служащие

компании, имеющие доступ к внутренней информации, сообщали в

Комиссию по ценным бумагам и биржам (SEC) о любой покупке или

продаже акций компании к 10-му числу месяца, который следует за

месяцем сделки. SEC публикует данную информацию в своем ежеме-

сячнике — Official Summary of Security Transactions and Holdings. К

лицам, имеющим доступ к внутренней информации, закон 1934 г. от-

нес директоров и административных работников компании, акцио-

неров, владеющих более 10% выпущенных в обращение акций.

В теории существует такое понятие как эффективность рынка. Ги-

потеза эффективности рынка (ЕМН) является одной из центральных

идей современной теории финансов. Выделяют три формы эффектив-

ности рынка: слабую, среднюю и сильную. Данную классификацию

предложил Е. Фейма. Критерий степени эффективности определяется

на основе того, какая из перечисленных выше групп информации

полностью и сразу находит отражение в цене актива. Таким образом,

данная гипотеза рассматривает информационную эффективность

рынка.

Рынок имеет слабую форму эффективности, если стоимость актива

полностью отражает информацию, касающуюся данного актива.

Средняя форма эффективности предполагает, что цена актива пол-

ностью отражает не только прошлую, но и публичную информацию.

Сильная форма эффективности означает, что цена актива отражает

всю информацию: прошлую, публичную и внутреннюю.

Рынок является эффективным в отношении какой-либо информа-

ции, если она фазу и полностью отражается в цене актива. В такой

ситуации ее бесполезно использовать для формирования инвестици-

онной стратегии, чтобы получить сверхприбыль. Поэтому, если со-

стояние рынка соответствует слабой форме эффективности, то теря-

ется смысл анализа прошлой информации, поскольку она уже нашла

свое воплощение в цене. Прошлая информация — это прежде всего

данные, анализируемые в рамках технического анализа. Поэтому при

слабой форме эффективности рынка не имеет смысла тратить время и

средства на технический анализ. Если рынок обладает средней фор-

мой эффективности, то нельзя получить сверхприбыль за счет ис-

пользования публичной информации. Публичная информация вклю-

чает в себя материал для фундаментального анализа. Поэтому при

средней форме эффективности бесполезно прибегать к фундамен-

тальному анализу. При сильной форме эффективности рынка невоз-

303

можно получить сверхприбыль, используя внутреннюю информацию,

поскольку она уже учтена в цене финансового актива.

Концепция эффективности рынка проверялась западными иссле-

дователями на практике. Они пришли к выводу: рынок не обладает

сильной формой эффективности, но в то же время можно говорить о

ее слабой форме. Что касается средней формы эффективности, то по

этому вопросу споры продолжаются. В ряде исследований были об-

наружены аномалии рынка, которые в определенной степени проти-

воречат данной гипотезе. Так, был открыт эффект дня недели, кото-

рый говорит: доходность финансового инструмента в понедельник

обычно меньше, чем в другие дни недели. Эффект наблюдали для ак-

ций, инструментов денежного и фьючерсного рынков. Другой анома-

лией явился эффект небольшой фирмы. Он состоит в том, что доход-

ность небольших фирм больше крупных в сравнении с уровнем их

риска. Исследования также показали, что после объявления квар-

тальной прибыли предприятиями можно было получить сверхпри-

быль за счет покупки акций компаний с особенно хорошими резуль-

татами или продажи акций компаний с плохими результатами,

поскольку еще в течение некоторого времени сохранялся тренд, вы-

званный такой информацией. В то же время данные аномалии вряд

ли следует рассматривать как сильные аргументы в пользу опровер-

жения слабой и даже средней форм эффективности рынка. Дело в

том, что в отмеченных случаях отклонения в доходности финансовых

активов были не настолько велики, чтобы можно было, с учетом

трансакционных расходов, постоянно получать более высокую чем в

среднем по рынку прибыль. В защиту ЕМН можно сказать также сле-

дующее: поиск активов, которые недооценены или переоценены рын-

ком, требует финансовых затрат. Если этот процесс оказывается до-

рогостоящим, то обнаруженные отклонения от цены актива от ее

равновесного значения не противоречат ЕМН.

В качестве еще одного критерия эффективности рынка можно рас-

сматривать возможность осуществления арбитражных операций. Ес-

ли на рынке возможен арбитраж, то его нельзя назвать эффективным.

В то же время арбитражные сделки способствуют восстановлению

равновесия.

Если рынок является эффективным, то все инвесторы находятся в

равных конкурентных условиях по отношению друг к другу, так как

существенное изменение цены актива может быть вызвано только по-

явлением какой-либо новой информации, которую нельзя было с до-

статочной степенью достоверности предвидеть заранее, и поэтому

она не была учтена в цене.

304

ЕМН утверждает, что инвестор не может получить сверхприбыль

от операций с активом. Однако данное положение следует уточнить.

ЕМН говорит о том, что инвестору не удасться получить сверхпри-

быль на постоянной основе в силу факта эффективности рынка, но

она не отрицает возможности возникновения сверхприбыли в силу

каких-либо обстоятельств. Например, инвестор приобрел акции не-

которой компании. На следующий день появилось сообщение об их

скупке другой фирмой. Как правило, она осуществляется по более

высокой цене, чтобы побудить владельцев продать свои бумаги. В ре-

зультате на следующий день акционер может продать свои акции и

получить сверхприбыль.

Если рассматривать присутствие инвестора на рынке в долго-

срочной перспективе, то ЕМН предполагает, что в какой-то момент

он может получить более высокий доход, когда-то — понести потери,

но за значительный период времени эта сумма плюсов и минусов

даст практически нулевой результат.

Выше мы говорили об информационной эффективности. Су-

ществует также понятие операционной эффективности рынка. Она

показывает, насколько быстро принятые решения о покупке или про-

даже актива достигают рынка. Операционная эффективность зависит

прежде всего от степени развития инфраструктуры финансового

рынка, а также установленных форм взаимодействия между клиента-

ми и брокерскими компаниями. Например, дилер на рынке ГКО-ОФЗ

будет иметь преимущество перед клиентом, если в условиях договора

не предусмотрена возможность для клиента отдавать распоряжения

брокеру в ходе самой сессии, а только накануне. В результате клиент

лишается возможности оперативно реагировать на изменение теку-

щей конъюнктуры. Таким образом, если рынок не является эффек-

тивным с операционной точки зрения, то на нем всегда присутствуют

инвесторы, которые имеют преимущественное положение по сравне-

нию с другими участниками торговли. Если рынок не является опе-

рационно эффективным, то он не будет и информационно эффек-

тивным. В результате открываются возможности получения

сверхприбыли за счет более быстрой передачи приказов на соверше-

ние сделок на рынок даже при равном доступе всех инвесторов к ин-

формации. Кроме того, именно равный доступ к информации в усло-

виях операционной неэффективности обеспечит части инвесторам

сверхприбыли.

305

16. 2. ГИПОТЕЗА СВОБОДНОГО БЛУЖДАНИЯ

Гипотеза свободного блуждания цен активов (RWH) выдвинута в

1900 г. Л. Башелье применительно к товарам, которые обращались на

французских товарных рынках. В 50-60-е гг. нашего столетия теория

нашла подтверждение в исследованиях характера колебаний цен ак-

ций. RWH говорит: цены финансовых инструментов испытывают

случайные колебания, т. е. цена актива, которая возникает на рынке в

следующий момент времени не зависит от его цены в предшествую-

щий момент. В результате изучение прошлого характера изменения

цены актива не дает возможности определить последующее направ-

ление ее движения. Таким образом, существует 50%-я вероятность,

что в следующий момент она пойдет как верх, так и вниз. Данная

теория относится и к собственно товарному и финансовому рынкам.

Если рассматривать цену товара, то с точки зрения теории, сле-

дующее значение его цены может оказаться или выше или ниже су-

ществующей цены, поскольку ожидаемая доходность товаров обычна

равна нулю. Если мы анализируем финансовый актив, который имеет

положительную ожидаемую доходность, общее направление движе-

ния цены должно испытывать повышающийся тренд.

Теория свободного блуждания фактически аналогична гипотезе о

слабой форме эффективности рынка, поскольку как первая, так и

вторая говорят о независимости последующей цены актива от его

предыдущей цены. Но ЕМН — это более масштабная модель чем

теория свободного блуждания, так как она включает не только ин-

формацию о предыдущей динамике цены актива, а всю прошлую ин-

формацию, касающуюся данного актива. Следует подчеркнуть, что

если верна гипотеза эффективности рынка, то верна и теория случай-

ного блуждания. На эффективном рынке цены всех активов находят-

ся в состоянии равновесия. Цена актива будет меняться только, если

инвесторы получат новую информацию. Она может быть как поло-

жительной, так и отрицательной. В результате следующее изменение

цены с одинаковой вероятностью может иметь как положительное,

так и отрицательное значение. Если ЕМН неверна, то цены активов

должны испытывать определенные тренды. Однако и в таком случае

можно утверждать, что теория случайного блуждания правомерна.

Такой вывод следует в силу того, что несмотря на общий повышаю-

щийся или понижающийся тренд в условиях неэффективности рынка

будут присутствовать инвесторы, которые по разному оценивают

ожидаемое значение цены актива. Поэтому часть из них будет пола-

гать, что цена завышена или занижена и постарается воспользоваться

306

существующим расхождением. В результате конкретное соотношение

спроса и предложения данного актива на рынке может вызвать как

повышение, так и понижение его цены в следующий момент.

16. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СТРАТЕГИИ ТОРГОВЛИ

Когда рынок неэффективен в его средней или слабой формах, то

новая информация находит отражение в цене актива постепенно. В

результате формируется определенный ценовой тренд. Поэтому от-

крывается возможность получения сверхприбыли за счет его своевре-

менного обнаружения на основе регистрации движения цены актива.

На неэффективном рынке можно воспользоваться механическими

стратегиями торговли финансовыми инструментами. Механическая

стратегия состоит в том, что инвестор фиксирует движение цены ак-

тива за некоторый период вверх знаком «+» и вниз — знаком «-». В

результате возникает некоторая последовательность плюсов и мину-

сов. Если она обладает статистической устойчивостью, то можно по-

лучить сверхприбыль за счет покупки и продажи активов в соответ-

ствующие моменты времени. На рис. 69 представлены некоторые

варианты последовательностей.

Вариант (а) говорит о том, что информация не сразу полностью

находит отражение в стоимости актива, поэтому формируется тренд.

Инвестор может получить сверхприбыль, если купит актив на третий

день и продаст на четвертый, или продаст актив на седьмой и купит

его на восьмой или девятый день. Количество плюсов и минусов, ко-

торые следуют друг за другом, показывает, как быстро новая инфор-

мация распространяется на рынке. Получив результаты наблюдений

за скоростью распространения информации за длительный промежу-

ток времени, можно определить порядковый номер того плюса или

минуса, когда следует купить или продать актив и потом совершить

обратную операцию.

Вариант (б) также показывает, что на рынке формируется опреде-

ленный тренд в силу недостаточно быстрого распространения ин-

307

формации или операционной неэффективности, но степень неэффек-

тивности здесь меньше, чем в случае (а). Вариант (в) говорит о слу-

чайном блуждании цены актива. Для такой ситуации сложно прово-

дить стратегию, построенную на механическом правиле.

Как мы отметили выше, даже в условиях неэффективности рынка

в его слабой форме сохраняется в силе теория свободного блуждания

цены актива. Если в стратегиях механической торговли фиксировать

движение цены актива только знаками «+» или «-» без учета величи-

ны ее изменения, то можно получить статистически значимые резуль-

таты, которые не будут отвечать экономической эффективности, т. е.

инвестор или не увидит возникшей тенденции, или определит ее не-

правильным образом. Поясним сказанное для варианта (в). Под каж-

дым знаком «+» или «-» расставим значения изменения цены в руб-

лях, как показано на рис. 70.

Приведенные результаты представлены также графически на рис. 71.

Как следует из графика (рис. 71) на протяжении всего наблюдае-

мого периода на рынке существовала тенденция роста стоимости ак-

тива. Однако если регистрировать изменения цены только знаками

«плюс» или «минус», то она оказывается скрытой. Поэтому, чтобы не

308

пропустить возможную тенденцию, механические правила торговли

следует дополнить фильтром изменения цены, т. е. определить неко-

торый шаг цены, который будет регистрироваться как «+» и «-». Ес-

ли цена изменяется в меньшей степени, то такое изменение не реги-

стрируется.

Выше мы говорили о механических правилах торговли, которые

подразумевали определенную инерционность движения цены финан-

сового инструмента. В таких случаях актив покупался, когда его цена

начинала расти, и продавался, когда она падала. Другая разновид-

ность механической стратегии включает действия, противоположные

движению цены актива. Если цена финансового инструмента падает

ниже некоторого уровня, его покупают, когда она поднимается выше

определенного значения — продают.

Для неэффективности рынка (в слабой или средней форме), на ко-

тором тон задают несколько крупных операторов, для мелких и сред-

них инвесторов прибыльной стратегией может оказаться копирова-

ние их действий.

Для эффективного рынка также можно обозначить механическую

стратегию. Она состоит в том, чтобы повторять действия тех лиц, ко-

торые имеют доступ к внутренней информации.

Как уже подчеркивалось, финансовые рынки развитых стран

можно рассматривать как эффективные. Однако на практике боль-

шая часть инвесторов стремится получить сверхприбыль, т. е. своими

действиями демонстрирует несогласие с концепцией ЕМН.

В заключение настоящего параграфа мы хотели бы подчеркнуть,

что концепция эффективного рынка и модель оценки стоимости ак-

тивов непосредственно связаны друг с другом. Если верна ЕМН, то

верна и САРМ. Если невозможно утверждать о наличии слабой и

средней форм эффективности, то неверной будет и САРМ. Данное

замечание имеет особое значение для молодых финансовых рынков,

например, как в нашей стране, поскольку такие рынки еще не могут

быть эффективными в силу как объективных, так и субъективных

причин.

309

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Рынок считается эффективным в отношении какой-либо инфор-

мации, если она сразу находит отражение в курсовой стоимости фи-

нансовых активов. Выделяют три формы информационной эффек-

тивности рынка: слабую, среднюю и сильную. При слабой форме

эффективности в курсовой стоимости активов учитывается вся про-

шлая, при средней форме — прошлая и текущая, при сильной форме

— прошлая, текущая и внутренняя информация.

Гипотеза эффективности рынка предполагает, что цена финансо-

вого инструмента полностью отражает всю информацию, ка-

сающуюся данного актива. Поэтому невозможно на систематической

основе получать сверхприбыль от операций с ним. Она возможна

только в силу случайных обстоятельств, но в длительной перспективе

случайные выигрыши и проигрыши инвестора по данному активу

уравновешивают друг друга.

Гипотеза свободного блуждания говорит о том, что цена финан-

сового актива испытывает случайные колебания, и невозможно опре-

делить его цену в будущий момент времени на основе его

предыдущей цены. Однако финансовый актив имеет положительную

ожидаемую доходность. Поэтому общее направление движения его

цены должно испытывать повышающийся тренд.

Операционная эффективность рынка говорит о том, насколько

быстро исполняются приказы инвестора о совершении сделки с фи-

нансовым активом.

Если рынок не является эффективным, то можно получать сверх-

прибыль, используя механические стратегии.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. В чем разница между слабой, средней и сильной формами эф-

фективности рынка?

2. В чем разница между информационной и операционной эффек-

тивностью рынка?

3. Как Вы полагаете, следует ли применять технический и фунда-

ментальный анализ, если рынок является полностью эффективным?

4. В чем разница между концепцией свободного блуждания и сла-

бой формой эффективности рынка?

5. В чем заключается суть механических стратегий торговли фи-

нансовыми активами?

310

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 4. 5.

2. Fama E. F. «Efficient Capital Markets: A Review of Theory and

Empirical Work» Journal of Finance, May, 1970.

3. Malkeil B. A Random Walk Down Wall Street. — N. Y., 1985.

ГЛАВА 17. СТРАТЕГИИ В УПРАВЛЕНИИ

ПОРТФЕЛЕМ

В настоящей главе рассматриваются вопросы, связанные с управ-

лением портфелем финансовых инструментов. Вначале мы охаракте-

ризуем пассивную и активную стратегии, остановимся на технике ис-

пользования производных инструментов при управлении портфелем.

В заключение определим такое понятие как допустимость риска.

17. 1. ПАССИВНЫЕ И АКТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ

Управляя портфелем, менеджер должен решать две задачи. Во-

первых, определить риск и ожидаемую доходность портфеля. Для

этого ему необходимо выяснить предпочтения клиента относительно

параметров риска и доходности, его налоговый режим, инвестицион-

ный горизонт, оценить трансакционные издержки по формированию

и управлению портфелем, определить риск и ожидаемую доходность

активов-кандидатов на включение в портфель, степень корреляции их

доходности. Во-вторых, определять реальную динамику показателей

портфеля в процессе его управления и в случае необходимости пере-

сматривать его, т. е. продавать и покупать активы.

На практике менеджер столкнется с двумя типами клиентов. Пер-

вый из них передаете управление свои средства и ориентирует менед-

жера на желаемые для него характеристики риска и доходности. Вто-

рой передает в управление средства, которые не являются его соб-

ственностью и относительно которых он сам несет обязательства пе-

ред собственниками. В связи с этим он, как правило, более

заинтересован, чем первый клиент в поддержании определенных ха-

рактеристик портфеля помимо риска и доходности, например, сро-

ков, на которые приобретаются активы, уровня их ликвидности.

Примером второй категории клиентов могут служить пенсионные

фонды, страховые компании.

В управлении портфелем можно выделить две основные страте-

гии: пассивную и активную.

312

17. 1. 1. Пассивные стратегии управления портфелем

Пассивной стратегии придерживаются менеджеры, которые пола-

гают, что рынок является эффективным. В таком случае нет необхо-

димости часто пересматривать портфель, поскольку эффективный

рынок всегда «правильно» оценивает активы, а одинаковые ожида-

ния инвесторов относительно доходности и риска говорят о том, что

все они ориентируются на одинаковые CML и SML. Пассивный

портфель пересматривается только в том случае, если изменились

установки инвестора, или на рынке сформировалось новое общее

мнение относительно риска и доходности рыночного портфеля. Пас-

сивный менеджер не ставит перед собой цель получить более высо-

кую доходность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня

риска. Для него характерно построение портфеля на рассмотренных

выше принципах, т. е. он включает в него рыночный портфель и бу-

маги без риска.

Пассивное управление портфелем состоит в приобретении активов

с целью держать их длительный период времени. Если в портфель

включены активы, выпущенные на определенный период времени,

например, облигации, то после их погашения они заменяются анало-

гичными бумагами и т. д. до окончания инвестиционного горизонта

клиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стои-

мости активов не принимаются в расчет, так как в длительной пер-

спективе плюсы и минусы от изменения их цены будут гасит друг

друга. Пассивная стратегия не предполагает активного пересмотра

портфеля. В условиях эффективного рынка и одинаковых ожиданий

инвесторов какой-либо индивидуальный отбор бумаг не имеет суще-

ственного значения, и менеджер при выборе активов руководствуется

показателями их риска и доходности. Если портфель состоит из не-

большого числа активов, он сохраняет значительную долю диверси-

фицируемого риска. Чтобы снизить его, менеджер может придержи-

ваться стратегии, которую называют копированием индекса. В этом

случае его рыночный портфель по своим параметрам должен соот-

ветствовать какому-либо индексу с широкой базой. Он принимается

за рыночный портфель. Копирование индекса может быть полным,

т. е. рискованный портфель будет точно повторять индекс. Недоста-

ток такого подхода — высокие трансакционные издержки, так как

менеджеру приходится приобретать относительно малое количество

большого числа активов. Кроме того, при изменении состава индекса

должны последовать изменения и в структуре портфеля. Обычно при

исключении какой-либо бумаги из состава индекса цена ее падает, в

313

то же время цена включаемого в индекс актива возрастает. Поэтому

менеджер понесет дополнительные затраты в сумме разности цен

продаваемого и покупаемого активов. Чтобы исключить указанные

недостатки, менеджер может копировать индекс на основе опреде-

ленной выборки бумаг, входящих в индекс, которые наиболее близко

повторяют его динамику. В этом случае сокращаются трансакцион-

ные расходы, но возникает вероятность отклонения результатов

сформированного портфеля от результатов рыночного портфеля.

При копировании индекса возникает еще одна проблема. Выплата

дивидендов и процентов по бумагам, входящим в индекс, автомати-

чески отражается в его стоимости. В то же время менеджер несет до-

полнительные издержки при реинвестировании полученных средств.

Кроме того, для приобретения какого-либо актива может потребо-

ваться определенное время для аккумулирования необходимой суммы

денег.

Рассмотрим несколько приемов пассивного управления портфелем

на примерах.

Пример 1.

Менеджер полагает, что кривая доходности сохранит в будущем

восходящую форму, как показано на рис. 71, когда краткосрочные

ставки ниже долгосрочных. Инвестиционный горизонт менеджера

ограничен коротким периодом времени, допустим, одним месяцем.

Тогда он может разместить средства в более долгосрочный актив и,

продать его через месяц. В результате он получит более высокую до-

ходность по сравнению с инвестированием средств в одномесячный

актив. Например, страховая организация по договору страхования

привлекает средства на один месяц под 20% годовых на сумму 888, 89

млн. руб. и размещает их в ГКО с погашением через 6 месяцев с до-

ходностью 25% годовых. Стоимость ГКО равна 888, 89 млн. руб. До-

314

пустим, что через месяц доходность ГКО с погашением через 5 меся-

цев равна 23%. Страховая компания продает ГКО и получает сумму:

По договору страхования она возвращает сумму:

Ее доход составляет:

Рассмотренная техника управления портфелем называется скольже-

нием по кривой доходности.

Пример 2.

Одним из приемов пассивного управления портфелем является его

иммунизация. Главный риск в отношении облигаций состоит в воз-

можности изменения процентной ставки и, соответственно, цены об-

лигации. Если менеджер стремится застраховаться от изменения стои-

мости портфеля облигаций к определенному моменту времени, он

должен сформировать его таким образом, чтобы дюрация портфеля

соответствовала требуемому периоду времени. Тогда в случае изме-

нения процентной ставки потери (выигрыши) в стоимости облигаций

будут компенсироваться выигрышами (потерями) от реинвестирова-

ния купонов.

Портфель с требуемым значением дюрации можно построить из

отдельных облигаций с различными величинами дюрации, так как

дюрация портфеля является средневзвешенной дюрацией отдельных

облигаций. Если в портфель включены облигации с дюрациями, су-

щественно отличающимися друг от друга, возникает риск иммуниза-

ции, который состоит в том, что при изменении конъюнктуры рынка

кривая доходности не будет смещаться параллельно. Иммунизация

портфеля дает эффективный результат для небольших изменений в

процентных ставках.

Данная стратегия содержит в себе элементы активных действий,

так как портфель необходимо пересматривать при существенных из-

менениях процентной ставки и по прошествии некоторого времени. В

последнем случае уменьшение времени и сокращение периода дюра-

ции могут не совпадать. Поэтому портфель следует время от времени

пересматривать с учетом новых процентных ставок и инвестиционно-

го горизонта.

315

17. 1. 2. Активные стратегии управления портфелем

Активную стратегию проводят менеджеры, полагающие, что ры-

нок не всегда, по крайней мере в отношении отдельных бумаг, яв-

ляется эффективным, а инвесторы имеют различные ожидания отно-

сительно их доходности и риска. В итоге цена данных активов

завышена или занижена. Поэтому активная стратегия сводится к

частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов,

которые неверно оценены рынком, и торговле им с целью получить

более высокую доходность.

Формируя портфель, менеджер должен определить, в каких про-

порциях включать в него активы различных категорий, например,

акции, облигации и т. п. Такое решение называется решением по рас-

пределению средств (аssеl allocation). Оно зависит от оценок менед-

жером доходности и риска по данным группам активов и коэффици-

ента допустимости (толерантности)1 риска клиента. Доходности

активов в рамках каждой из групп обычно имеют высокую степень

корреляции, поэтому более важно определить категорию актива, ко-

торый принесет наибольшую доходность в будущих условиях, чем

самые лучшие активы внутри каждой категории. Далее, менеджер

должен выбрать конкретные активы в рамках каждой категории. Та-

кое решение называется решением по выбору активов (Security Selec-

tion). Выбор актива имеет значение в том случае, когда менеджер в

целом согласен с ситуацией на рынке относительно большей части

активов, но полагает, что некоторые из них неверно оценены. В этом

случае он делает акцент на активах с положительной альфой. Между

решением по распределению средств и выбором активов может при-

сутствовать промежуточная ступень, когда менеджер распределяет

средства по группам внутри каждой категории, например, между

кратко- средне- и долгосрочными облигациями, акциями по отраслям

экономики.

Менеджер также должен определить рыночный тренд (marker tim-

ing — фиксировать рынок). Если он полагает, что на рынке ожидает-

ся подъем, то ему необходимо сделать акцент на активах с более вы-

сокой бетой, если спад, то на активах с низкой бетой.

Активную стратегию менеджер может строить на основе приобре-

тения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заим-

ствованием. Ее отличительной особенностью являться то, что менед-

жер включает в портфель активы с положительной альфой в большей

1 Коэффициент допустимости риска рассматривается в разделе 17. 3.

316

пропорции, чем их удельный вес в рыночном портфеле, а активы с

отрицательной альфой в меньшей пропорции.

Вследствие изменения конъюнктуры рынка менеджер периодиче-

ски будет пересматривать портфель. Покупка и продажа активов по-

влечет дополнительные комиссионные расходы. Поэтому, определяя

целесообразность пересмотра портфеля, ему следует учесть в издерж-

ках данные расходы, поскольку они будут снижать доходность порт-

феля.

Сложно быть специалистом по всем активам. В связи с этим в слу-

чае формирования большого портфеля целесообразно разбить его на

несколько небольших, например, по группам активов, каждый из ко-

торых будет управляться отдельным менеджером. В такой ситуации

целесообразно также иметь еще одного менеджера, который следил

бы за общим риском портфеля.

Приведем несколько примеров активного управления портфелем.

Пример 1.

Менеджер полагает, что краткосрочные ставки будут падать. Тог-

да целесообразно брать краткосрочные кредиты и размещать сред-

ства в более долгосрочные активы. Допустим, одномесячный кредит

можно взять под 33% годовых. ГКО с истечением через три месяца

приносит доходность 34% и стоит 921700 руб. Менеджер полагает,

что через месяц одномесячный кредит можно будет взять под 30% го-

довых, а еще через месяц — также под 30%. Он берет одномесячный

кредит на муссу 921700 тыс. руб. под 33% годовых и размещает его в

трехмесячное ГКО. Предположим, он оказался прав в ожиданиях от-

носительно будущей конъюнктуры. Для погашения первого кредита

он берет второй месячный кредит под 30%. Для погашения второго

кредита — третий месячный кредит под 30%. Общая сумма, выпла-

ченная менеджером по кредитам за трехмесячный период составила:

При погашении ГКО через три месяца менеджер получает сумму 1

млрд. руб. Его доход составил:

Пример 2.

Менеджер ожидает, что краткосрочные ставки вырастут. Тогда он

берет более долгосрочный кредит и размещает его последовательно в

ряд более краткосрочных активов. Допустим, что ставка по трехме-

сячному кредиту равна 30%. ГКО с погашением через месяц приносит

25% годовых и стоит 979600 руб. Менеджер полагает, что в после-

317

дующие месяцы доходность трехмесячных ГКО повысится, поэтому

берет кредит в сумме 979600 тыс. руб. и покупает ГКО с погашением

через один месяц. При погашении он покупает следующие одноме-

сячные ГКО с доходностью 31% (менеджер оказался прав в ожида-

ния) и еще через месяц еще одномесячные ГКО с доходностью 33%.

По кредиту менеджер должен вернуть сумму:

По ГКО он получит сумму1:

тыс.руб.

Его доход составил:

Пример 3.

Как правило, кривая доходности имеет восходящую форму. Одна-

ко на рынке в силу каких-либо причин может возникнуть ситуация

как показано на рис. 73. Через некоторое время кривая примет обыч-

ную форму.

Поэтому можно предположить, что доходность облигации А вы-

растет и цена ее упадет, а доходность облигации В понизится и цена

ее увеличится. Поэтому целесообразно продать облигацию А и ку-

пить облигацию В.

1 Для простоты примера мы предполагаем, что ГКО является абсолютно

делимой бумагой.

318

17. 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ

СРОЧНОГО РЫНКА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ

ПОРТФЕЛЕМ

В процессе управления портфелем менеджер будет решать сле-

дующие задачи: во-первых, хеджировать его стоимость; во-вторых,

изменять удельные веса активов в портфеле в зависимости от ожида-

ний будущей конъюнктуры. Данные задачи можно решить как с по-

мощью действий на спотовом, так и на срочном рынках. Например,

инвестор ожидает роста процентных ставок и поэтому считает необ-

ходимым принять меры, чтобы сохранить стоимость портфеля, в ко-

торый входят долгосрочные облигации. Один из способов состоит в

продаже данных бумаг на спотовом рынке, второй — в открытии ко-

роткой позиции по фьючерсным контрактам или покупке опциона

пут на данные облигации.

Другой пример. Инвестор ожидает уменьшения процентных ста-

вок и желает воспользоваться ситуацией, увеличив в портфеле удель-

ный вес долгосрочных облигаций. Данную задачу можно решить, ку-

пив облигации на спотовом рынке, или открыв длинную позицию по

фьючерсу на облигации.

Производные инструменты активно используются в современной

практике управления портфелем, потому что сделки с ними имеют

определенные преимущества по сравнению с операциями на спотовом

рынке. Во-первых, срочные контракты более ликвидны, чем енотовые

инструменты; во-вторых, комиссионные на срочном рынке обычно

ниже, чем на спотовом.

Рассмотрим технику использования фьючерсных контрактов при

управлении портфелем для изменения удельного веса актива в порт-

феле.

Представим стоимость портфеля как сумму спотового актива и

фьючерсных контрактов:

(200)

где: V— стоимость портфеля;

S — стоимость спотового инструмента;

F— стоимость фьючерсного контракта;

h — количество фьючерсных контрактов.

Изменение стоимости данного портфеля можно представить сле-

дующим образом:

(201)

319

Задача менеджера сводится к определению значения h, т. е. коли-

чества фьючерсных позиций, которые необходимо открыть. Из урав-

нения (201) оно составит:

Допустим, инвестор располагает портфелем акций. Коэффициент

бета его портфеля относительно рыночного портфеля (например, ин-

декса S&P500) равен ?S. Инвестор желал бы изменить состав своего

портфеля таким образом, чтобы он реагировал на изменение конъ-

юнктуры, как если бы его бета была равна ?F. Для изменения состава

портфеля инвестор может использовать фьючерсный контракт на ин-

декс акций S&P500. Цена фьючерсного контракта на индекс акций

равна:

(202)

где: F— фьючерсная цена;

I— цена спот индекса;

rF ставка без риска;

t — время до истечения фьючерсного контракта;

Div — дивиденды, выплачиваемые на акции, входящие в индекс

(поскольку значение индекса задается в пунктах, то дивиденды в дан-

ной формуле также учитываются в пунктах. Например, значение ин-

декса равно 500 пунктов, ставка дивиденда составляет 4%. Тогда ди-

виденд равен 20 пунктов за год и 5 пунктов за квартал).

Изменение фьючерсной цены за короткий промежуток времени

равно:

Изменение стоимости акций в портфеле при изменении значения ин-

декса составляет ?S?I. Изменение стоимости портфеля с коэффициен-

том ?F составляет ?F?I. Отсюда формулу (201) можно представить

следующим образом:

(203)

320

Тогда h равно:

(204)

Пример.

Инвестор располагает портфелем акций с ?S = 0, 8 на сумму 1 млн.

долл. Он ожидает подъема на рынке и поэтому решает перестроить

его таким образом, чтобы ?F = 1, 2. Индекс S&P500 равен 400 пунк-

тов. Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через 50 дней, ставка

без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий

величина h равна:

(205)

Стоимость контракта на индекс S&P500 определяется как 500 долл.,

умноженные на значение индекса. Таким образом, цена контракта

равна:

Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо от-

крыть позиции определяется по формуле:

Количество

контрактов = h ( стоимость портфеля

стоимость контракта

Количество контрактов равно:

Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1, 2, необхо-

димо купить два фьючерсных контракта на индекс S&P500. В данном

примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в форму-

ле (205) мы получили положительную величину. Ответ со знаком ми-

нус говорил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контрак-

ты. Например, бета портфеля инвестора равна 1, 2, а он желает

получить бету 0, 8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рын-

ка. Тогда инвестору следует продать два фьючерсных контракта.

Выше мы говорили о портфеле, в который входили одни акции.

Однако они могут составлять только его часть. Поэтому менеджер

столкнется с задачей изменения удельного веса акций в портфеле.

Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных кон-

11 Буренин А. Н. 321

трактов, только в формулах (203) и (204) необходимо учесть удель-

ный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы

принимают следующий вид:

(206)

и

(207)

где: ?S — уд. вес акций с ?S,

?F— уд. вес акций с ?F.

Продолжая предыдущий пример, предположим, что удельный вес

акций с ?S в текущем портфеле составляет 30%, а инвестор желал бы

получить портфель с пропорций акций с ?F равной 70%. Стоимость

портфеля равна 2 млн. долл. Найдем коэффициент h для данных

условий.

Число контрактов, которые необходимо купить, равно:

Таким образом, инвестору следует купить 4 фьючерсных контрак-

та.

17. 3. ДОПУСТИМОСТЬ РИСКА

(ТОЛЕРАНТНОСТЬ РИСКА)

Рациональный человек стремится получить от своих действий

максимум полезности. Данное утверждение верно и для рациональ-

ного инвестора. Цель вкладчика: получить максимум ожидаемой до-

ходности при минимальном риске.

При работе с клиентом менеджер должен сформировать такой

портфель, который бы приносил инвестору максимум полезности. У

вкладчика может отсутствовать четкое представление о том, каким

именно портфелем он желал бы владеть. Поэтому менеджер должен

322

помочь ему в решении данной задачи. Для этого необходимо соста-

вить представление о функции полезности клиента.

Функцию полезности можно задать в виде кривых безразличия,

как показано на рис. 74. Здесь представлены три кривых безразличия

(1, 2 и 3). Как известно из курса экономической теории, кривые без-

различия имеют вогнутую форму. Однако для того, чтобы упростить

решение задачи, их можно представить в виде прямых линий.

На рис. 74 в качестве меры риска принята дисперсия портфеля. Ес-

ли вместо дисперсии использовать стандартное отклонение, то кри-

вые безразличия примут свою обычную форму, как показано на

рис. 75.

Каждая кривая безразличия показывает, что в любой ее точке

вкладчик получает одинаковую полезность, т. е. различные сочетания

риска и доходности на одной кривой обладают для него одинаковой

полезностью. Так, ему безразлично, какой портфель выбрать А или В

(см. рис. 75), поскольку оба они приносят ему одинаковую полез-

ность. Более высокая ожидаемая доходность портфеля В компенсиру-

ется его более высоким риском. Аналогично инвестору безразлично,

какой портфель выбрать на второй кривой безразличия С или D. В то

же время кривые безразличия характеризуются тем, что любой порт-

фель, который расположен на более высокой кривой безразличия,

приносит инвестору большую полезность.

Так портфели С и D предпочтительнее для вкладчика по сравне-

нию с портфелями А и В.

11* 323

Чтобы определить, какой портфель следует выбрать клиенту, не-

обходимо на одном рисунке представить эффективную границу и

кривые безразличия (см. рис. 76). Для примера здесь представлена

эффективная граница Марковца. Вкладчик заинтересован в максими-

зации полезности, поэтому он должен ориентироваться на портфели,

которые располагались бы на самой высокой кривой безразличия.

Однако потенциальный выбор портфелей ограничен эффективной

границей ABC. Поэтому портфель, обладающий для вкладчика наи-

большей полезностью, будет находиться в точке касания эффек-

тивной границы и кривой безразличия 2 (портфель В), так как это

самая высокая из доступных для инвестора кривых безразличия.

Если кривую безразличия представить в виде прямой линии, как

показано на рис. 74, то ее уравнение можно представить в качестве

линейной зависимости, а именно:

(208)

где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;

и — ордината точки, в которой кривая безразличия пересекает

вертикальную ось;

?р2 — риск портфеля;

rt — коэффициент допустимости (толерантности) риска.

Коэффициент допустимости риска говорит о том, сколько единиц

риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доход-

ности портфеля на одну единицу или, сколько единиц риска прихо-

дится на единицу ожидаемой доходности, т. е.

324

Чем больше значение RT, тем меньше вознаграждения в единицах

ожидаемой доходности требует инвестор, т. е. такой инвестор более

склонен к риску. Коэффициент допустимости риска является величи-

ной обратной коэффициенту неприятия риска (Rа):

представляет собой угол наклона кривой безразличия в

точке касания ее эффективной границы. Определить значение RT

можно следующим образом. Менеджер строит эффективную границу

на основе ставки без риска и портфеля акций. После этого клиенту

предлагается выбрать на эффективной границе портфель, который

бы в большей степени соответствовал его представлениям о риске и

доходности. Допустим, он выбирает некоторый портфель А. Это

означает, что угол наклона кривой безразличия в этой точке равен

углу наклона эффективной границы.

Пусть удельный вес в портфеле А акций равен ?a. Тогда удельный

вес актива без риска равен 1 – ?a. Ожидаемая доходность портфеля А

составляет:

(209)

где: E(rа) — ожидаемая доходность портфеля акций,

rF — ставка без риска.

Риск портфеля А пропорционален риску рискованного актива и ра-

вен:

(210)

где: ?а2 — риск портфеля акций.

Из уравнения (209) удельный вес портфеля акций можно представить

как:

(211)

Подставим значение ?a из уравнения (211) в уравнение (210)

325

(212)

Продифференцировав уравнение по E(rр), получим значение допу-

стимости риска.

(213)

Пример.

rF = 20%, E(rа) = 40%, ?а = 30%, Е(rр) = 35%.

Тогда:

Задача менеджера: определить наиболее высоко расположенную кри-

вую безразличия, доступную инвестору. Для этого достаточно опре-

делить значение и, принадлежащую кривой безразличия, которая яв-

ляется касательной к эффективной границе. Доходность в точке и

называют гарантированной эквивалентной доходностью, так как по

своей полезности для инвестора она эквивалентна доходности порт-

феля в точке касания кривой безразличия эффективной границы, и

определяется из уравнения (208)

(214)

Менеджер должен максимизировать значение и в уравнении (214).

Ему необходимо определить, какое количество различных активов

следует включить в портфель при известном значении RT. Например,

менеджер определяет, в какой пропорции включить в портфель акции

и облигации. В этом случае ему следует максимизировать величину и

при условии, что:

где: ?a — уд. вес портфеля акций в формируемом портфеле;

326

?0 – уд. вес портфеля облигаций в формируемом портфеле;

?а2 – дисперсия доходности портфеля акций;

?02 — дисперсия доходности портфеля облигаций;

Cova, o — ковариация доходности портфелей акций и облигаций,

поэтому:

(215)

(

(216)

Продифференцируем уравнение (216) по ?a и приравняем полученный

результат к нулю, чтобы найти максимум функции.

Отсюда:

?0 находим из уравнения (215).

В ряде случаев при управлении портфелем менеджер будет иметь

определенные обязательства перед клиентом по уровню доходности.

В свою очередь, он инвестирует средства в более доходные активы.

Поэтому менеджер должен построить портфель таким образом, что-

бы его доходность никогда не опускалась ниже взятых обязательств.

В мире неопределенности возможен любой исход событий. Однако

менеджер, принимая инвестиционное решение, должен минимизиро-

вать вероятность того, что доходность его портфеля окажется ниже

взятых обязательств.

Если предположить, что доходность портфеля подчиняется нор-

мальному распределению, то менеджер должен сформировать порт-

фель таким образом, чтобы между его ожидаемой доходностью и до-

ходностью по взятым обязательствам клиента располагалось

максимально возможное значение стандартных отклонений доход-

ности портфеля, т. е. он должен максимизировать величину:

(217)

где: r — уровень доходности по обязательствам менеджера.

Например, портфели А, В и С имеют следующие характеристики:

E(rа) = 30%, ?а = 40%, Е(rB) = 25%, ?в = 30%, Е(rс ) = 20%, ?с = 18% и
r= 15%

Тогда величина d для портфеля А равна:

327

и соответственно dB = 0, 33 и dC = 0, 28. В данном случае менеджеру

следует остановить свой выбор на портфеле А.

Если портфели с различными параметрами риска и доходности

имеют одинаковое значение d, то любой из них соответствует целям

менеджера.

Преобразуем формулу (217) следующим образом:

(218)

Тогда формулу (218) можно рассматривать как функцию полезности

инвестора, которая пересекает ось ординат в точке r (см. рис. 77). В

данном случае получается веер функций полезности, которые прохо-

дят через одну точку r. Более высоко расположенная функция прино-

сит инвестору большую полезность. Оптимальный портфель будет

располагаться в точке касания графика функции полезности эффек-

тивной границы ABC.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Пассивной стратегии в управлении портфелем придерживаются

менеджеры, полагающие, что рынок является эффективным. Пас-

сивное управление не предполагает частого пересмотра портфеля. В

условиях эффективного рынка и одинаковых ожиданий инвесторов

индивидуальный отбор финансовых активов не имеет существенного

значения кроме как оценки их риска и доходности. Пассивный ме-

328

неджер не ставит перед собой задачу получить более высокую доход-

ность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня риска.

Для пассивной стратегии характерным является объединение рыноч-

ного портфеля с бумагой без риска.

Активную стратегию проводят менеджеры, полагающие, что ры-

нок не является эффективным, поэтому цена тех или иных активов

может оказаться завышенной или заниженной. Активная стратегия

предусматривает частый пересмотр портфеля в поисках неверно оце-

ненных рынком активов.

Коэффициент допустимости риска говорит о том, сколько единиц

риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доход-

ности портфеля на одну единицу. Определение коэффициента допу-

стимости риска позволяет менеджеру формировать портфель с учетом

предпочтений клиента в отношении риска и доходности.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Какие задачи решает менеджер при управлении портфелем?

2. В чем разница между активной и пассивной стратегиями управ-

ления портфелем ?

3. В чем суть стратегии копирования индекса?

4. Какую стратегию выберет менеджер, чтобы получить доход на

разнице между краткосрочными и долгосрочными ставками, если он

полагает, что краткосрочные ставки: а) вырастут; в) упадут.

З. Кривая доходности имеет восходящую форму. Каким образом

компания, привлекающая средства на короткий срок для размещения

их в облигации может увеличить свою прибыль по данной операции?

7. Какими преимуществами обладают операции на срочном рынке

по сравнению со спотовым при управлении портфелем?

8. Менеджер портфеля облигаций ожидает повышения процент-

ных ставок на рынке. Каким образом с помощью фьючерсных кон-

трактов он может уменьшить риск падения стоимости портфеля?

9. Менеджер широко диверсифицированного портфеля акций

ожидает падения курсовой стоимости ценных бумаг. Каким образом

он может хеджировать стоимость портфеля с помощью фьючерсного

и опционного контрактов?

10. Инвестор располагает портфелем акций с ?S = 0, 6 относитель-

но индекса I на сумму 100 млн. руб. Он ожидает подъема на рынке и

решает перестроить его с помощью фьючерсных контрактов на фон-

довый индекс таким образом, чтобы бета портфеля стала равной 0, 9.

329

Фьючерсный контракт истекает через 90 дней. Ставка без риска для

90 дней равна 15% годовых. Значение индекса составляет 200 пунк-

тов. Стоимость одного пункта для фьючерсного контракта на индекс

составляет 1000 руб. Какое количество фьючерсных контрактов дол-

жен открыть инвестор?

(Ответ: 144 контракта)

11. Каким образом можно определить оптимальный портфель для

инвестора с помощью набора (карты) его кривых безразличия?

12. Что показывает коэффициент допустимости риска?

13. Каким образом можно определить коэффициент допустимости

риска инвестора?

14. Дайте определение понятия «гарантированная эквивалентная

доходность».

15. Коэффициент неприятия риска равен 0, 017. Определите значе-

ние коэффициента допустимости риска.

(Ответ: 58, 8)

16. Ожидаемая доходность кредитного портфеля, сформированно-

го инвестором, 30%, доходность рискованного компонента портфеля

35%, риск — 20%, ставка без риска — 15%. Определите коэффициент

допустимости риска инвестора.

(Ответ: 15)

17. Менеджер может сформировать два портфеля. Ожидаемая до-

ходность первого портфеля — 45%, второго — 35%. Стандартное от-

клонение первого портфеля — 25%, второго — 20%. По обязатель-

ством менеджера перед клиентом доходность портфеля не должна

опускаться ниже 30%. На каком из двух портфелей следует остано-

виться менеджеру?

(Ответ: на втором)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,

1997, гл. 16.

2. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,

гл. 13.

3. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 7. 2, 73, 16. 5-16. 7.

330

ГЛАВА 18. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ

УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ

В настоящей главе рассматриваются вопросы оценки деятельности

менеджера по управлению портфелем. Вначале мы остановимся на

приемах определения доходности портфеля, охарактеризуем показа-

тели эффективности управления. В заключение главы приведем тех-

нику оценки опытности менеджера на основе разложения риска.

Как было представлено в главе 17, управление портфелем может

быть пассивным или активным. Пассивный менеджер ориентируется

на доходность рынка для соответствующего уровня риска и не стре-

мится получить сверхприбыль. Поэтому с теоретической точки зре-

ния, нет необходимости оценивать эффективность управления пас-

сивным портфелем, так как его результаты должны повторять

конъюнктуру рынка. При активном управлении менеджер пытается

получить более высокие результаты по сравнению с рынком. В связи

с этим целесообразно оценить эффективность деятельности такого

менеджера. Кроме того, важно ответить на вопрос, в какой мере хо-

рошие показатели управления портфелем явились следствием ма-

стерства менеджера или простой удачи.

Для оценки результативности управления портфелем необходимо

определить: во-первых, фактическую доходность портфеля за рас-

сматриваемый период; во-вторых, фактический риск портфеля; в–

третьих, эталонный портфель, то есть портфель, который бы исполь-

зовался в качестве точки отсчета для сравнительного анализа.

18. 1. ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ И РИСКА

18. 1. 1. Доходность за период

Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некото-

рая сумма средств инвестируется на определенный период времени. В

этом случае доходность портфеля за период определяется по

формуле:

(219)

где: rр — доходность портфеля за период t;

Р — стоимость портфеля в начале периода t;

331

Рn — стоимость портфеля в конце периода t.

Рассматриваемый период может быть любым, например, месяц,

квартал, год, несколько лет и т. д. Для того, чтобы сравнить доход-

ность одного портфеля с другим, показатели их доходности необхо-

димо привести к единому временному периоду, как правило, году.

Пример 1.

Стоимость портфеля в начале периода составляла 5 млн. руб. Че-

рез пять лет она выросла до 15 млн. руб. Доходность за период равна:

Доходность в расчете на год составляет:

Случаи, когда портфель формируется за счет инвестирования ка-

кой-либо суммы только в начальный момент и на весь период време-

ни, являются скорее исключением, чем правилом. Обычно в ходе

управления портфелем средства как изымаются, так и дополнительно

вносятся. Если дополнительные средства вносятся или изымаются из

портфеля вскоре после начала инвестиционного периода или неза-

долго до его окончания, то ими можно пренебречь и не учитывать

при оценке доходности, так как влияние данных сумм на итоговый

результат будет незначительным. Задача усложняется, если приток

или изъятие средств происходит в иные моменты времени. Для таких

условий теория предлагает два показателя оценки доходности: внут-

реннюю доходность, и доходность на основе средней геометрической.

18. 1. 2. Внутренняя доходность

Внутренняя доходность рассчитывается для соответствующего по-

тока платежей. Например, в начале периода инвестируется 6, 25 млн.

руб. Через три месяца вносится дополнительно 2 млн. руб., еще через

три месяца изымается 3 млн. руб. Общая стоимость портфеля через 9

месяцев равна 6 млн. руб. Доходность портфеля можно определить,

решив следующее уравнение:

332

Она равна 15, 43%. В приведенном примере перед цифрой 2 стоит

минус, так как она представляет собой не результат деятельности ме-

неджера, а увеличение стоимости портфеля за счет внесения дополни-

тельных средств. Три миллиона были изъяты из портфеля, следовате-

льно их надо взять со знаком плюс. Таким образом, внутренняя до-

ходность представляет собой ставку дисконтирования, приравни-

вающую потоки платежей, которые осуществлялись в период его

управления (внесения и изъятия средств), и стоимость в конце перио-

да к стоимости в начале периода.

18. 1. 3. Доходность на основе средней геометрической

Чтобы определить данный показатель, необходимо знать стои-

мость портфеля на момент изъятия или получения дополнительных

средств. Допустим, что в предыдущем примере перед поступлением

дополнительных 2 млн. руб. стоимость портфеля выросла до 7 млн.

руб. Таким образом, за первый квартал доходность портфеля соста-

вила:

В начале второго квартала после добавления в портфель 2 млн.

руб. его стоимость возросла до 9 млн. руб. Предположим, что в конце

второго квартала стоимость портфеля составила 9, 5 млн. руб. Тогда

его доходность за отмеченный период равна:

В конце второго квартала из портфеля было изъято 3 млн. руб., и

стоимость его составила 6 млн. руб. Поскольку в конце третьего пе-

риода портфель также стоил 6 млн. руб., то его доходность за третий

квартал оказалась равной:

Средняя доходность за квартал составила:

В пересчете на год с учетом простого процента доходность равна:

333

а эффективная доходность составляет:

Как следует из приведенных примеров, оценка доходности по

двум методам показала существенные отличия. Для определения до-

ходности портфеля более точным является метод геометрической

средней. Недостаток метода внутренней доходности в том, что во

многом на итоговое значение доходности портфеля окажут влияние

действия клиентов по изъятию и инвестированию средств. Поэтому

доходность портфеля следует учитывать по методу средней геометри-

ческой. Запишем его в общей форме:

(220)

где: rPt – средняя доходность портфеля за период t;

rt i – доходность за i-й период t,

п — число периодов,

П — знак произведения.

Формула (220) предполагает, что периоды t равны друг другу. Решив

данное уравнение получим доходность портфеля за период t.

Неудобство метода средней геометрической в том, что необходи-

мо знать стоимость портфеля на каждый момент внесения или изъя-

тия денег. Средства могут вноситься или изыматься с различной пе-

риодичностью. Поэтому не всегда период t1 будет равен периоду t2 и

т. д. периоду tn. В таком случае, чтобы воспользоваться формулой

(220) необходимо сделать предварительные допущения или преобра-

зования. Если инвестор осуществляет дополнительные взносы или

изъятия средств незадолго до окончания или начала каждого перио-

да, можно сделать допущение о том, что данные действия приходятся

на конец (начало) периода и воспользоваться формулой (220) без из-

менений. Небольшая временная погрешность, как правило, не ска-

жется на доходности портфеля значительно. Поэтому ей можно пре-

небречь. Если поступления или изъятия средств происходят с равной

периодичностью, но в одном из периодов в его середине также на-

блюдается изъятие или поступление денег от клиента, вначале можно

определить доходность за данный период и после воспользоваться

формулой (220).

Если в рамках года изъятия и поступления средств происходят с

разной периодичностью, необходимо определить стоимость портфеля

334

на каждый момент движения средств, и рассчитать темп роста доход-

ности портфеля, т. е. величину (1 + rt ) для каждого отрезка времени по

формуле:

(221)

где: Pt o – стоимость портфеля в конце периода t;

Pt n – стоимость портфеля в начале периода t.

После этого доходность в расчете на год находим по формуле:

(222)

где: т — число периодов, из которых складывается год.

Рассмотрим пример.

В начале года стоимость портфеля составляла 10 млн. руб. Через

200 дней она выросла до 14 млн. руб. и в этот момент в портфель бы-

ло добавлено еще 6 млн. руб. По завершении года стоимость портфе-

ля составила 25 млн. руб. Определить доходность портфеля за истек-

ший период:

Темп роста доходности за первые 200 дней равен 14: 10 = 1, 4

Темп роста до