Реферат на тему:
Теорія технічних систем та надійність машин
Статистична обробка емпіричних даних та визначення показників
надійності невідновлюваних виробів
Варіант № 50
Розв’язок:
З табл. 1 вибираємо 50 значень ti напрацювання виробів до відмови.
Перше значення ti, відповідає номеру варіанту в колонці NN. Наступні
значення вибирають в таблиці в порядку зростання номера NN:
Таблиця 1. Вихідні дані для РГР №1
NN ti NN ti NN ti NN ti NN ti
00 86 10 86 20 69 30 49 40 32
01 89 11 69 21 49 31 27 41 02
02 85 12 78 22 55 32 32 42 03
03 93 13 74 23 47 33 24 43 08
04 89 14 66 24 43 34 23 44 18
05 92 15 67 25 52 35 27 45 17
06 91 16 78 26 53 36 32 46 08
07 83 17 75 27 53 37 33 47 08
08 82 18 64 28 58 38 20 48 01
09 92 19 76 29 43 39 32 49 15?
1. Для вибраного простого статистичного ряду значень випадкової величини
(ряд 1) визначимо:
1.1. Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):
mt=1/N*?ni=1ti=1/50*(86+89+85+93+89+92+91+83+82+92+86+69+78+74+66+67+78+
75+64+76+69+49+55+47+43+52+53+53+58+43+49+27+32+24+23+27+32+33+20+32+32+
2+3+8+18+17+8+8+1+15)=47.78.
1.2. Дисперсію:
Середнє квадратичне відхилення:
St=? Dt=? 841.5=29.
1.4. Коефіцієнт варіації:
Vt= St/mt=29/47.78=0.607.
2. Впорядкуємо вибраний ряд тривалостей безвідмовної роботи:
NN ti NN ti NN ti NN ti NN ti
00 01 10 23 20 43 30 66 40 83
01 02 11 24 21 47 31 67 41 85
02 03 12 27 22 49 32 69 42 86
03 08 13 27 23 49 33 69 43 86
04 08 14 32 24 52 34 74 44 89
05 08 15 32 25 53 35 75 45 89
06 15 16 32 26 53 36 76 46 91
07 17 17 32 27 55 37 78 47 92
08 18 18 33 28 58 38 78 48 92
09 20 19 43 29 64 39 82 49 93 ?
Для впорядкованого дискретного варіаційного ряду (ряд 2) визначимо:
2.1. Моду:
Mo=32*103 год.
2.2. Медіану:
Me=1\2(t25+t26)= 1\2(52+53)=52.5.
2.3. Ліміти.
tmin=1, tmax=93.
2.4. Розмах варіації:
?t=tmax-tmin=93-1=92.
2.5. Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу
протягом t1 та t2.
n(t1)=10, n(t2)=34.
R(t1)=(N-n(t1))/N=(50-10)/50=0.8,
R(t2)=(N-n(t2))/N=(50-34)/50=0.32,
F(t1)=n(t1)/N=10/50=0.2,
F(t2)=n(t2)/N=34/50=0.68.
2.6. Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:
f(t1)=n(t2)-n(t1)=34-10=24
(?=t1-tmin=10).
2.7. Інтенсивність відмов в інтервалі часу:
?(t1)=n(t1)/((N-n(t1)))?t=10/(50-10)(20-1)103=1.3*10-5.
3. На основі впорядкованого ряду утворимо інтервальний варіаційний ряд,
представимо його у вигляді табл. 2 та побудуємо гістограму:
Таблиця 2. Інтервальний ряд випадкової величини
Z
`
f
l
gdMo
Z
b
d
n
p
z
|
†
?
’
”
1/4
A
E
I
u
th
??? ·?1/2?OeOUeTHo/uy
;l
r
x
~
„
?
–
?
?
¤
?
°
¶
1/4
A
E
I
O
Oe
Ue
a
a
e
i
o
u
oouth
E I @ B j l c eOeOIAE???????????????
Ff
eOeIOeOeOeOeOeE1/21/21/21/21/21/21/2
oooooooooooooooooooooooooooo
gdMo
gdMo
hss
hss
hss
??????
??????
??????
??????
??????
hss
hss
, 70.25 63.325 5
6 70.25 84.1 77.175 6
7 84.1 97.95 91.025 6
I=tmin-tmax/1+3.32lgN=93-1/1+3.32lg50=13.85.
4. Інтервальний варіаційний ряд умовно замінимо дискретним варіаційним
рядом, прийнявши значення випадкової величини рівним середньому значенню
кожного інтервалу. Для одержання ряду (ряд 4) побудуємо полігон
розподілу та визначимо:
tI1=7.925; tI2=21.775; tI3=35.625; tI4=49.475; tI5=63.325; tI6=77.175;
tI7=91.025.
4.1. Оцінку математичного сподівання (середнє напрацювання до відмови):
mt=1/N*?ni=1ti=1/N
(tI1+tI2+tI3+tI4+tI5+tI6+tI7)=(7.925+21.775+35.625+49.475+63.325+77.175+
91.025)/7=49.475.
4.2. Моду:
Mo=35.625*103 год.
4.3. Медіану:
Me=1\2(tI5+tI4)=(63.325+49.475)\2=56.4.
4.4. Ліміти:
tmin=7,925, tmax=91,025.
4.5. Розмах варіації:
?t=tmax-tmin=91,025-7,925=83,1.
4.6. Дисперсію:
Dt=1/N*?ni=1(ti-mt)2=1/50(7,925-49,475)2+(21,775-49,475)2+(35,625-49,475
)2+(49,475-49,475)2+(63,325-49,475)2+(77,175-49,475)2+(91,025-49,475)2=7
67.
4.7. Середнє квадратичне відхилення:
St=? Dt=? 767=27,7.
4.8. Коефіцієнт варіації:
Vt=St/mt=27,7/49.475=0.56.
4.9. Ймовірність безвідмовної роботи та ймовірність відмови виробу
протягом t1 та t2.
n(t1)=1, n(t2)=5.
R(t1)=(N-n(t1))/N=(7-1)/7=0.86, F(t1)=n(t1)/N=1/7=0.14,
R(t2)=(N-n(t2))/N=(7-5)/7=0.29, F(t2)=n(t2)/N=5/7=0.71.
4.10. Густину ймовірності відмови в інтервалі часу:
f(t1)=n(t2)-n(t1)=5-1=4
(?=t1-tmin=10).
4.11. Інтенсивність відмов в інтервалі часу:
?(t1)=n(t1)/((N-n(t1)))?t=1/(7-1)(20-1)103=8.8*10-6.
5. 0держані результати вносимо в табл. 3 та 4.
Таблиця 3. Статистичні параметри випадкової величини
Параметр Позначення Ряд №1 Ряд №2
Оцінка математичного сподівання mt 47.78 49.475
Моду Mo 32*103 35.625*103
Медіану Me 52.5 56.4
Верхній ліміт tmax 93 91,025
Нижній ліміт tmin 1 7,925
Розмах варіації ?t 92 83,1
Дисперсія Dt 841.5 767
Середнє квадратичне відхилення St 29 27,7
Коефіцієнт варіації Vt 0.607 0.56
Таблиця 4. Показники надійності не відновлювальних виробів
Номер ряду R(t1) R(t2) F(t1) F(t2) f(t1) ?(t1)
1 0.8 0.32 0.2 0.68 24 1.3*10-5
2 0.86 0.29 0.14 0.71 4 8.8*10-6
6. Висновок: замінивши інтервальний варіаційний ряд дискретним
варіаційним рядом, я дійшов висновку, що точність розрахунку зменшилася
приблизно на 7%, але зменшилася також і трудомісткість (в 3 рази). Тому,
я вважаю що більш доцільно для практичних розрахунків користуватися
дискретним варіаційним рядом.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
