Реферат на тему:
Теорія технічних систем та надійність машин
Кореляційно-регресивний аналіз
Варіант № 13
Завдання: в результаті експерименту вимірювалися значення двох величин x
і y, значення яких представлено в таблиці. Потрібно провести
кореляційно-регресивний аналіз і між цими величинами, для чого треба:
– визначити коефіцієнт кореляції r;
– у припущенні лінійної залежності y=a+bx при допомозі методу найменших
квадратів знайти коефіцієнти a, b.
Задача № 1
Вихідні дані:
x 2 3 8 10 14 15 4 12 3 7 6
y 14,39 9,45 7,05 5,32 16,94 1,97 8,75 3,41 13,37 8,22 9,39
Розрахунок:
Проведемо кореляційно-регресивний аналіз між двома випадковими
величинами V і t з метою встановлення між ними виду і форми
кореляційного зв’язку. Для цього спочатку проведемо ряд обчислень,
результати яких представимо у вигляді таблиці 1.
Тепер обчислимо параметри, які входять у формулу, для визначення
коефіцієнта кореляції.
Середні значення об’єму зрізуваного дерева V
V=1/11*?11i=1Vi=1/11*(2+ 3+…+6)=84/11=7,536 м3
циклу валки – пакетування t
t=1/11*?11i=1ti=1/11*(14,39+9,45+…+9,36)=98,23/11=8,93 с
Результати обчислень добутку корельованих величин V*t
V*t=1/11*?11i=1Viti=1/11(28,78+28,35+…+56,16)=663,17/11=60,29 м3с
Табл. № 1
n V V2 t t2 Vt
1 2 4 14,39 207,07 28,78
2 3 9 9,45 89,3 28,35
3 8 64 7,05 49,7 56,4
4 10 100 5,32 28,3 53,2
5 14 196 16,94 286,96 237,16
6 15 225 1,97 3,88 29,55
7 4 16 8,75 76,56 35
8 12 144 3,41 11,63 40,92
9 3 9 13,37 178,76 40,11
10 7 49 8,22 67,57 57,54
11 6 36 9,36 87,61 56,16
? 84 852 98,23 1087,34 663,17
квадратів об’єму зрізуваного дерева V2
V2=1/11*?11i=1V2i=1/11*(4+9+…+36)=852/11=77,45 м6
квадратів часу циклу валки-такетування t2
t2=1/11*?11i=1t2=1/11*(207,07+89,3+…+87,61)=1087,34/11=98,85 с2
Тепер обчислюємо середньоквадратичні відхилення
?V=?(V2-(V)2)=?(77,45-7,5362)=4,55 м3
?V=?(t2-(t)2)=?(98,85-8,932)=4,37 м3
Таким чином, коефіцієнт кореляції:
r=Vt-V*t/?V*?V=60,29-7,536*8,93/4,55*4,37=-0,352
Його значення є досить великим, що свідчить про достатньо тісний зв’язок
між об’ємами хлиста і часом циклу. В силу цього можна припустити, що між
даними величинами має місце лінійна регресія
t=a+bV
Для визначення двох невідомих параметрів a, b маємо систему рівнянь
11*a+84*b=98,23
84*a+852*b=663,17
Розв’язуючи цю систему рівнянь отримуємо a=12,06; b=-0,41. Таким чином
шукане рівняння регресії має вигляд
t=12,06-0,41V.
Графік залежності між об’ємом зрізуваного дерева V і часу
валки-пакетування t одного дерева
Задача № 3
Вихідні дані:
¦
1/4
O
U
//////////////eeeUUUeUI
–
”
R
r
?
?
c
¤
¦
1/4
O
U
Ue
?
D
F
-U
TH
a
ae
e
?
oe
ue
oaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeUeUeUeIA
gd:_9
??????
??????
??????
??????
??????
??????
??????
E??
??????
E??
??????
??????
E??
??????
E??
??????
gd:_9
gd:_9
j
,3 21,9 23,6
y 13 22,8 24,8 28,6 31,6 38,7 40 44,9 43
Розрахунок:
Проведемо кореляційно-регресивний аналіз між двома випадковими
величинами V і t з метою встановлення між ними виду і форми
кореляційного зв’язку. Для цього спочатку проведемо ряд обчислень,
результати яких представимо у вигляді таблиці 1.
Тепер обчислимо параметри, які входять у формулу, для визначення
коефіцієнта кореляції.
Середні значення об’єму зрізуваного дерева V
V=1/9*?9i=1Vi=1/9*(7,9+11,6+…+23,6)=147,9/9=16,43 м3
циклу валки – пакетування t
t=1/9*?9i=1ti=1/9*(13+22,8+…+43)=287,4/9=31,93 с
Результати обчислень добутку корельованих величин V*t
V*t=1/9*?9i=1Viti=1/9(102,7+264,48+…+1014,8)=5155,77/9=572,86 м3с
Табл. № 1
n V V2 t t2 Vt
1 7,9 62,41 13 169 102,7
2 11,6 134,56 22,8 519,84 264,48
3 12,8 163,84 24,8 615,04 317,44
4 14,9 222,01 28,6 817,96 426,14
5 16,3 265,69 31,6 998,56 515,08
6 18,6 345,96 38,7 1497,69 719,82
7 20,3 412,09 40 1600 812
8 21,9 479,61 44,9 2016,01 983,31
9 23,6 556,96 43 1849 1014,8
? 147,9 2643,13 287,4 10083,1 5155,77
квадратів об’єму зрізуваного дерева V2
V2=1/9*?9i=1V2i=1/9*(62,41+134,56+…+556,96)=2643,13/9=293,68 м6
квадратів часу циклу валки-такетування t2
t2=1/9*?9i=1t2=1/9*(169+519,84+…+1849)=10083,1/9=1120,34 с2
Тепер обчислюємо середньоквадратичні відхилення
?V=?(V2-(V)2)=?( 293,68-16,432)=4,87 м3
?V=?(t2-(t)2)=?(1120,34-31,932)=10,04 м3
Таким чином, коефіцієнт кореляції:
r=Vt-V*t/?V*?V=572,86-16,43*31,93/4,87*10,04=0,99
Його значення є досить великим, що свідчить про достатньо тісний зв’язок
між об’ємами хлиста і часом циклу. В силу цього можна припустити, що між
даними величинами має місце лінійна регресія
t=a+bV
Для визначення двох невідомих параметрів a, b маємо систему рівнянь
9*a+147,9*b=287,4
147,9*a+2643,13*b=5155,77
Розв’язуючи цю систему рівнянь отримуємо a=-1,47; b=2,03. Таким чином
шукане рівняння регресії має вигляд
t=-1,47+2,03V.
Графік залежності між об’ємом зрізуваного дерева V і часу
валки-пакетування t одного дерева
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
