.

Теорія технічних систем та надійність машин (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 1212
Скачать документ

Реферат на тему:

Теорія технічних систем та надійність машин

Кореляційно-регресивний аналіз

Варіант № 13

Завдання: в результаті експерименту вимірювалися значення двох величин x
і y, значення яких представлено в таблиці. Потрібно провести
кореляційно-регресивний аналіз і між цими величинами, для чого треба:

– визначити коефіцієнт кореляції r;

– у припущенні лінійної залежності y=a+bx при допомозі методу найменших
квадратів знайти коефіцієнти a, b.

Задача № 1

Вихідні дані:

x 2 3 8 10 14 15 4 12 3 7 6

y 14,39 9,45 7,05 5,32 16,94 1,97 8,75 3,41 13,37 8,22 9,39

Розрахунок:

Проведемо кореляційно-регресивний аналіз між двома випадковими
величинами V і t з метою встановлення між ними виду і форми
кореляційного зв’язку. Для цього спочатку проведемо ряд обчислень,
результати яких представимо у вигляді таблиці 1.

Тепер обчислимо параметри, які входять у формулу, для визначення
коефіцієнта кореляції.

Середні значення об’єму зрізуваного дерева V

V=1/11*?11i=1Vi=1/11*(2+ 3+…+6)=84/11=7,536 м3

циклу валки – пакетування t

t=1/11*?11i=1ti=1/11*(14,39+9,45+…+9,36)=98,23/11=8,93 с

Результати обчислень добутку корельованих величин V*t

V*t=1/11*?11i=1Viti=1/11(28,78+28,35+…+56,16)=663,17/11=60,29 м3с

Табл. № 1

n V V2 t t2 Vt

1 2 4 14,39 207,07 28,78

2 3 9 9,45 89,3 28,35

3 8 64 7,05 49,7 56,4

4 10 100 5,32 28,3 53,2

5 14 196 16,94 286,96 237,16

6 15 225 1,97 3,88 29,55

7 4 16 8,75 76,56 35

8 12 144 3,41 11,63 40,92

9 3 9 13,37 178,76 40,11

10 7 49 8,22 67,57 57,54

11 6 36 9,36 87,61 56,16

? 84 852 98,23 1087,34 663,17

квадратів об’єму зрізуваного дерева V2

V2=1/11*?11i=1V2i=1/11*(4+9+…+36)=852/11=77,45 м6

квадратів часу циклу валки-такетування t2

t2=1/11*?11i=1t2=1/11*(207,07+89,3+…+87,61)=1087,34/11=98,85 с2

Тепер обчислюємо середньоквадратичні відхилення

?V=?(V2-(V)2)=?(77,45-7,5362)=4,55 м3

?V=?(t2-(t)2)=?(98,85-8,932)=4,37 м3

Таким чином, коефіцієнт кореляції:

r=Vt-V*t/?V*?V=60,29-7,536*8,93/4,55*4,37=-0,352

Його значення є досить великим, що свідчить про достатньо тісний зв’язок
між об’ємами хлиста і часом циклу. В силу цього можна припустити, що між
даними величинами має місце лінійна регресія

t=a+bV

Для визначення двох невідомих параметрів a, b маємо систему рівнянь

11*a+84*b=98,23

84*a+852*b=663,17

Розв’язуючи цю систему рівнянь отримуємо a=12,06; b=-0,41. Таким чином
шукане рівняння регресії має вигляд

t=12,06-0,41V.

Графік залежності між об’ємом зрізуваного дерева V і часу
валки-пакетування t одного дерева

Задача № 3

Вихідні дані:

¦

1/4

O

U

//////////////eeeUUUeUI

R

r

?

?

 

c

¤

¦

1/4

O

U

Ue

? <>

D

F

-U

TH

a

ae

e

?

oe

ue

oaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeaeUeUeUeIA

gd:_9

??????

??????

??????

??????

??????

??????

??????

E??

??????

E??

??????

??????

E??

??????

E??

??????

gd:_9

gd:_9

j

,3 21,9 23,6

y 13 22,8 24,8 28,6 31,6 38,7 40 44,9 43

Розрахунок:

Проведемо кореляційно-регресивний аналіз між двома випадковими
величинами V і t з метою встановлення між ними виду і форми
кореляційного зв’язку. Для цього спочатку проведемо ряд обчислень,
результати яких представимо у вигляді таблиці 1.

Тепер обчислимо параметри, які входять у формулу, для визначення
коефіцієнта кореляції.

Середні значення об’єму зрізуваного дерева V

V=1/9*?9i=1Vi=1/9*(7,9+11,6+…+23,6)=147,9/9=16,43 м3

циклу валки – пакетування t

t=1/9*?9i=1ti=1/9*(13+22,8+…+43)=287,4/9=31,93 с

Результати обчислень добутку корельованих величин V*t

V*t=1/9*?9i=1Viti=1/9(102,7+264,48+…+1014,8)=5155,77/9=572,86 м3с

Табл. № 1

n V V2 t t2 Vt

1 7,9 62,41 13 169 102,7

2 11,6 134,56 22,8 519,84 264,48

3 12,8 163,84 24,8 615,04 317,44

4 14,9 222,01 28,6 817,96 426,14

5 16,3 265,69 31,6 998,56 515,08

6 18,6 345,96 38,7 1497,69 719,82

7 20,3 412,09 40 1600 812

8 21,9 479,61 44,9 2016,01 983,31

9 23,6 556,96 43 1849 1014,8

? 147,9 2643,13 287,4 10083,1 5155,77

квадратів об’єму зрізуваного дерева V2

V2=1/9*?9i=1V2i=1/9*(62,41+134,56+…+556,96)=2643,13/9=293,68 м6

квадратів часу циклу валки-такетування t2

t2=1/9*?9i=1t2=1/9*(169+519,84+…+1849)=10083,1/9=1120,34 с2

Тепер обчислюємо середньоквадратичні відхилення

?V=?(V2-(V)2)=?( 293,68-16,432)=4,87 м3

?V=?(t2-(t)2)=?(1120,34-31,932)=10,04 м3

Таким чином, коефіцієнт кореляції:

r=Vt-V*t/?V*?V=572,86-16,43*31,93/4,87*10,04=0,99

Його значення є досить великим, що свідчить про достатньо тісний зв’язок
між об’ємами хлиста і часом циклу. В силу цього можна припустити, що між
даними величинами має місце лінійна регресія

t=a+bV

Для визначення двох невідомих параметрів a, b маємо систему рівнянь

9*a+147,9*b=287,4

147,9*a+2643,13*b=5155,77

Розв’язуючи цю систему рівнянь отримуємо a=-1,47; b=2,03. Таким чином
шукане рівняння регресії має вигляд

t=-1,47+2,03V.

Графік залежності між об’ємом зрізуваного дерева V і часу
валки-пакетування t одного дерева

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019