Реферат на тему:
Теорія технічних систем та надійність машин
Надійність складних систем. Резервування.
Варіант № 91
Завдання: розрахувати надійність складної системи при навантаженому та
ненавантаженому резервуванні найменш надійного елемента.
Вихідні дані:
– структурна формула 1/1-2/2/2-3-4/4-5-6/6, середнє напрацювання
елементів на відмову (год): tB1=100, tB2=155, tB3=82, tB4=10, tB5=24,
tB6=124.
– заданий період експлуатації t=9 год.
– середній час відновлення працездатності найменш надійного елементу
tp=0.3 год.
– закон розподілу ймовірності безвідмовної роботи експоненціальний.
Розрахунок:
1. Згідно з приведеною формулою будуємо структурну схему системи (рис.
1а).
Рис. 1. Структурна схема системи та можливі варіанти її резервування.
2. Використовуючи середнє напрацювання на відмову, розраховуємо
інтенсивність відмови ? для кожного елементу:
?i=(tBi)-1
?1=1/100=0,01;
?2=1/155=0,0065;
?3=1/82=0,0122;
?4=1/10=0,1;
?5=1/24=0,0417;
?6=1/124=0,0081.
3. Розраховуємо ймовірність безвідмовної роботи Ri(t) для кожного
елемента системи при напрацюванні t=9 год.
Ri(t)=exp(-?it),
R1(9)=exp(-0,01*9)=0,9139;
R2(9)=exp(-0,0065*9)=0,9432;
R3(9)=exp(-0,0122*9)=0,896;
R4(9)=exp(-0,1*9)=0,4066;
R5(9)=exp(-0,0417*9)=0,6871;
R6(9)=exp(-0,0081*9)=0,9297.
4. Визначаємо ймовірність безвідмовної роботи RГi(t) груп елементів з
постійним резервуванням:
RГ1(9)=1-П(1-R1(9))=1-(1-0,9139)2=0,9926;
RГ2(9)=1-П(1-R2(9))=1-(1-0,9432)2=0,9998;
RГ4(9)=1-П(1-R4(9))=1-(1-0,4066)2=0,6479;
$
0
4
?f
@
?
0??h
j
f
h
j
l
n
o
u
-j
n
u
ue
7.
5. Розрахуємо ймовірність безвідмовної роботи R(t) системи як добуток
відповідних показників послідовно з’єднаних елементів та їх груп (рис.
1б):
R(9)=RГ1(9)*RГ2(9)*R3(9)*RГ4(9)*R5(9)*RГ6(9)=
=0,9926*0,9998*0,896*0,6479*0,6871*0,9951=0,3939.
6. Найнижчу надійність має група 4, тому з метою підвищення надійності
системи проаналізуємо можливості резервування (дублювання) цієї групи:
6.1. При постійному (навантаженому) резервуванні групи 4 ще однією такою
самою групою, приєднаною паралельно (рис. 1в), ймовірність безвідмовної
роботи RГ4(t) групи елементів 4 дорівнюватиме:
RГ4(9)=1-(1-R4)2=1-(1-0,6479)2=0,876,
Надійність системи при цьому становитиме 0,5326.
6.2. При ненавантаженому резервуванні групи 4 (дублювання з
відновленням), середній час відновлення працездатності якого становить
0,3 год., ймовірність безвідмовної роботи групи елементів 4 (рис. 1г)
дорівнюватиме:
?=?4*tp=0,1*0,3=0,03,
T0=1/?4+0,5/?4*?=1/0,1+0,5/0,1*0,03=177,
RГ4(9)=exp(-t/T0)=exp(-9/177)=0,9504,
Надійність системи при цьому становитиме 0,5778.
Висновок: для даної системи резервування з відновленням є більш
ефективним.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
