Оцінка результату і похибки прямих вимірювань

Залежно від розв’язуваної задачі прямі вимірювання можуть проводитися з
одноразовими і багаторазовими спостереженнями. Прямі одноразові
вимірювання є найбільш розповсюдженими в практиці технічних вимірювань,
оскільки точність їх результатів у звичайних умовах, як правило,
достатня, і водночас вони відрізняються простотою вимірювального
експерименту, високою продуктивністю (числом вимірювань за одиницю часу)
і незначними витратами, для їх проведення не ставляться високі вимоги до
кваліфікації експериментатора. За цими показниками вони значно
перевищують інші методи вимірювань. Прямі багаторазові вимірювання
застосовуються у тому разі, коли необхідно забезпечити підвищену
точність результатів вимірювань, яка досягається за рахунок зменшення
випадкової складової похибки вимірювань усередненням (статистичною
обробкою) результатів спостережень вимірюваної величини того самого
розміру. Їх доцільно проводити тоді, коли випадкова похибка результату
вимірювань є переважаючою у порівнянні з систематичною. Багаторазові
вимірювання відрізняються підвищеними складністю, трудомісткістю і
витратами, тому їх доцільність мусить бути переконливо обґрунтована.
Найчастіше вони застосовуються, наприклад, при виконанні наукових
експериментів і проведенні метрологічних робіт. Особливості в
організації вимірювального експерименту при виконанні одноразових і
багаторазових прямих вимірювань визначають відмінність у методиках
оцінки їх результатів і похибок.

Перш ніж перейти до оцінки похибок результату прямих вимірювань ще раз
підкреслимо таку важливу обставину: необхідно чітко відрізняти похибку
результату вимірювання і похибку ЗВТ (див. § 3.3).

Оцінка похибки прямих одноразових вимірювань

Для прямих одноразових вимірювань характерні дві головні особливості:

1. З множини можливих відліків результату вимірювання використовується
лише один.

2. Потрібен певний обсяг апріорної інформації та її ретельний аналіз. Ця
інформація стосується всіх компонентів процесу вимірювання: властивостей
фізичної моделі об’єкта вимірювання, методу вимірювання і ЗВТ, умов
виконання вимірювання, кваліфікації експериментатора. Аналіз усієї цієї
апріорної інформації виконується перед проведенням прямих одноразових
вимірювань і від його повноти залежить вірогідність результату
вимірювання. Основні етапи цього аналізу:

– слід з’ясувати фізичну сутність досліджуваної властивості об’єкта
вимірювання, звернувши особливу увагу на вимірюваний параметр;

– визначити впливні величини і заходи, спрямовані на зменшення їх впливу
(термостатування, екранування або компенсація електричних і магнітних
полів тощо);

– прийняти рішення на користь тієї чи іншої методики виконання
вимірювань;

– вибрати ЗВТ, при цьому переконатися в справності, в тому числі
метрологічній, вибраного ЗВТ і наявності вірогідної інформації про його
НМХ;

– оцінити похибку взаємодії ЗВТ з об’єктом вимірювання і динамічну
похибку;

– дослідити застосований метод вимірювання з метою оцінки методичної
похибки;

– оцінити можливу похибку експериментатора, якщо вона істотна.

Вибір методу вимірювання і ЗВТ проводиться так, щоб вилучити або
зменшити до нехтовно малих значень методичну похибку, похибку взаємодії
і динамічну похибку, тобто щоб похибка вимірювання визначалась тільки
статичною похибкою ЗВТ (основною і додатковою, якщо вона є, складовими).

Приведені етапи підготовки до виконання вимірювань в якійсь мірі
справедливі і для інших методів вимірювань, але особливої ретельності
вони потребують при одноразових вимірюваннях, де роль одного відліку
результату вимірювання надзвичайно висока.

Результат одноразового вимірювання є випадковим числом і жоден з його
окремих відліків не дає повного уявлення про таке число, а отже, і про
вимірюваний параметр. Тому вже на етапі одержання відліку ЗВТ (тобто
результату вимірювання) виникає дефіцит вимірювальної інформації, що
деякою мірою може бути поповнений тільки за рахунок апріорної
інформації. І в цьому багато що залежить від того, яка використовується
апріорна інформація. Практично при вимірюваннях мають місце два випадки:

1. Є тільки інформація про клас точності ЗВТ, що використовується, і
умови виконання вимірювань.

2. На підставі накопиченого досвіду подібних вимірювань можуть бути
відомі закон розподілу ймовірностей результатів вимірювань даної
фізичної величини, характеристики не вилучених систематичних і
випадкових складових похибки вимірювань.

У першому випадку при оцінці похибки вимірювань ураховуються розсіяння
(розкид) результатів вимірювань і поправка, обумовлені лише
властивостями застосованого ЗВТ. Границі, в яких знаходиться значення
вимірюваної величини, установлюються через єдиний відлік показів ЗВТ
шляхом обчислення абсолютної інструментальної похибки результату
вимірювання. Для її оцінки визначають границі допустимої абсолютної
основної похибки (за класом точності) і додаткових похибок (за даними в
технічній документації), які об’єднують за тим чи іншим правилом і
одержують статичну похибку ЗВТ. Звичайно ця похибка і береться за
границі довірчого інтервалу результату вимірювання. Проте для підвищення
їх вірогідності слід оцінити (і при необхідності врахувати) останні дві
складові інструментальної похибки вимірювань (динамічну похибку та
похибку взаємодії) і методичну похибку.

Границі допустимої абсолютної основної похибки ЗВТ обчислюються залежно
від форми кількісного відображення похибки за формулами, наведеними в
табл.3.2, при цьому довірча ймовірність приймається за одиницю.

При прямих одноразових вимірюваннях, коли маємо апріорну інформацію про
характеристики випадкових і невилучених систематичних складових повної
похибки результату вимірювання, її оцінювання проводиться відповідно до
методики, викладеної в підп.2.9.4.

Оцінка результату і похибки прямих багаторазових вимірювань

Постійно зростаючі вимоги до точності прямих вимірювань задовольняються
не тільки за рахунок підвищення точності заново створених ЗВТ, але й
використанням більш ефективних методів обробки результатів вимірювань,
наприклад статистичної обробки багаторазових вимірювань (або прямих
вимірювань з багаторазовими спостереженнями).

Головна особливість багаторазових вимірювань, на відміну від
одноразових, полягає в одержанні і використанні великого обсягу
апостеріорної вимірювальної інформації. Це не означає, що необхідність в
аналізі апріорної інформації відпадає. Такий аналіз обов’язково передує
багаторазовому вимірюванню і має ту саму мету, що й при одноразових
вимірюваннях, але з тією відмінністю, що при багаторазових вимірюваннях
розподіл імовірностей їх результатів установлюється експериментально.
Визначення результату і похибки вимірювань з багаторазовими
спостереженнями ґрунтується на статистичних оцінках (див. § 2.5) або
навпаки статистичні оцінки одержують на підставі багаторазових
рівноточних вимірювань. Методика обробки результатів прямих вимірювань з
багаторазовими незалежними спостереженнями включає чотири основні етапи:

I. Аналіз апріорної інформації і підготовку до проведення багаторазових
вимірювань.

II. Виконання вимірювальної процедури. Експериментально одержують n
незалежних результатів спостережень вимірюваного розміру фізичної
величини. Вимірювальна процедура може бути організована по-різному. Якщо
зміною вимірюваної величини в часі можна знехтувати, то всі результати
спостережень простіше за все одержати шляхом багаторазових (послідовних
у часі) вимірювань даної величини тим самим ЗВТ. Якщо ж із апріорної
інформації можна зробити висновок, що за час такої процедури вимірювана
величина буде істотно змінюватися, то її вимірюють одночасно
(паралельно) декількома ЗВТ, кожний з яких дає один із незалежних
результатів спостережень. У цьому випадку дещо порушується одна з умов
рівноточності вимірювань, але це вимушений захід і вживається він досить
рідко. А зменшити ефект від використання не одного, а декількох ЗВТ
можна їх ретельним попереднім відбором.

Експеримент мусить бути добре продуманим і організованим так, щоб, в
першу чергу, вилучити або зменшити вплив відомих чинників, які
призводять до систематичних похибок вимірювань. Якщо ці причини
невідомі, то необхідно якимось способом, здебільшого експериментально,
наприклад попередньою повіркою застосованих ЗВТ або на підставі
виявлення зовнішніх чинників, одержати кількісну оцінку систематичної
складової похибки вимірювань.

Результати проведеної серії спостережень при вимірюваннях позначимо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.
Відносно цих результатів спостережень зробимо два припущення. По-перше,
будемо вважати, що вони підлягають нормальному розподілу (для
підтвердження цього перевіряється гіпотеза про нормальність розподілу
результатів спостережень), оскільки це найбільш розповсюджений на
практиці випадок, для якого методи обробки експериментальних даних
всебічно відпрацьовані. По-друге, будемо також вважати, що результати
спостережень мають систематичну і випадкову складові похибки, тобто є
невиправленими.

За одержаними експериментальними даними необхідно знайти результат
вимірювання і оцінити його похибку. Вирішення цієї задачі зводиться до
виконання операцій, умовно виділених у III і IV етапи методики.

III. Визначення результату прямих вимірювань з багаторазовими
незалежними рівноточними спостереженнями.

1. З результатів спостережень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 вилучають,
якщо це можливо, систематичну похибку введенням поправки, використовуючи
формулу (2.2), і одержують виправлені результати спостережень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.

Систематичні похибки (або їх залишки), які не можна вилучити в процесі
експерименту та при обробці експериментальних даних введенням поправки,
відносять до не вилучених систематичних похибок і оцінюють їх як
випадкові похибки при певних припущеннях (див. підп.2.9.2)

2. За виправленими результатами спостережень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 знаходять
результат прямих багаторазових вимірювань, тобто оцінку вимірюваної
величини. Така оцінка, одержана за експериментальними даними, вважається
найкращою, якщо вона незміщена, обґрунтована та ефективна. Для
експериментальних даних, які відповідають нормальному розподілу,
найкращою статистичною оцінкою вимірюваної величини є середнє
арифметичне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, а найкращою оцінкою характеристики випадкової похибки її СКВ
(2.15).

IV. Обчислення оцінок характеристик похибки результату прямих вимірювань
з багаторазовими спостереженнями.

1. Визначають незміщену оцінку СКВ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 результатів
вимірювань за формулою (2. 19), вводячи в неї позначення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. Величину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 називають залишковою похибкою, або відхиленням q-го результату
виправленого ряду спостережень від результату вимірювань (середнього
арифметичного значення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) цього ряду спостережень. Інакше кажучи, відхилення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, показують, наскільки результат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 кожного
спостереження відрізняється від середнього арифметичного значення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, прийнятого за результат вимірювання, причому величини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 можуть бути
додатними або від’ємними. Очевидно, якщо відхилення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 дуже малі за
модулем, то результати спостережень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 близькі один до
одного і можна вважати, що вимірювання досить точні. У протилежному
разі, коли хоча б частина відхилень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 має досить
великі значення, вимірювання не такі вже й точні.

Як видно із співвідношення (2. 19) з урахуванням рівності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, визначення оцінки СКВ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 зводиться
до послідовного обчислення відхилень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, піднесення їх
до квадрата, підсумовування цих квадратів і добування квадратного кореня
із середнього значення одержаної суми квадратів. Для відхилень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 справедливе
рівняння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, яке використовується для перевірки правильності їх
обчислення.

2. Перевіряють гіпотезу про нормальність розподілу результатів
спостережень (див. § 2.6), попередньо вилучивши з експериментального
ряду спостережень результати, які є промахами. Якщо число спостережень
wmetafile8010009000003da000000020017000000000005000000090200000000040000
0002010100050000000102ffffff00040000002e01180005000000310201000000050000
000b0200000000050000000c02c001c0041200000026060f001a00ffffffff0000100000
00c0ffffffd0ffffff80040000900100000b00000026060f000c004d6174685479706500
00200017000000fb0240fe0000000000009001000000cc0002001054696d6573204e6577
20526f6d616e2043797200ccdd040000002d01000009000000320a80014000010000006e
00e00010000000fb0240fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c000204
0000002d01010004000000f001000009000000320a80017e0101000000b300f600170000
00fb0240fe0000000000009001000000cc0002001054696d6573204e657720526f6d616e
2043797200ccdd040000002d01000004000000f00101000a000000320a8001c502020000
003530e000e0000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb02100007
0000000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f0
010000030000000000, то застосовують критерій Пірсона (критерій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), при 10 n

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter