Реферат на тему:
Методи підвищення точності вимірювань
План
1. Аналіз похибок засобів вимірювання
2. Метод стабілізації параметрів статичних характеристик
3. Метод структурної надмірності
4. Метод зменшення випадкової складової похибки
5. Метод зменшення систематичної складової похибки
6. Метод зменшення випадкової і систематичної складових похибок
7. Структурні методи зменшення мультиплікативних і адитивних похибок
1. Аналіз похибок засобів вимірювання
У виробничих умовах первинні вимірювальні перетворювачі (датчики),
системи дистанційних передач, вимірювальні прилади, регулятори та інші
засоби експлуатуються у складних умовах, які змінюються в часі. Це
обумовлено тим, що контрольований виробничий процес, як і сам
технологічний процес, змінюється у широких межах. Зміна технологічних
параметрів і умов зовнішнього середовища (температури, тиску, вологості,
вібрації) значно впливають на точномірні характеристики засобів
вимірювальної техніки, на їхні статичні та динамічні характеристики.
Кожний із впливових чинників, зазвичай, може бути виміряний окремо і
врахований при одержанні результатів вимірювань, проте у виробничих
умовах експлуатації всі їх врахувати майже неможливо. Тому кожний засіб
вимірювання поряд з нормованою чутливістю до вимірюваної величини певним
чином реагує на різні чинники, які обумовлюють підвищення похибки
засобів вимірювання.
В умовах експлуатації статичні похибки засобів вимірювальної техніки
визначаються за відхиленням реальних статичних характеристик у(х) від
номінальних (або ідеалізованих) функцій перетворення у0(х), які одержані
у нормальних умовах їх роботи, тому забезпечення високої точності
вимірювань пов’язано з мінімізацією цього відхилення: ?у = у(х)-у0(х).
Розглянемо у загальному вигляді вплив основних чинників на похибку
вимірювань Ау.
У рівняння будь-якого засобу вимірювальної техніки (ЗВТ), крім
вимірюваної величини, входить ряд конструктивних параметрів ЗВТ, які
змінюють свої характеристики як у процесі експлуатації, так і при зміні
зовнішнього середовища. Тому у загальному вигляді рівняння вихідної
величини ЗВТ можна записати так:
у = F(x; l1; 12;…?1; ?2;… U; f … t; р; М), (1)
де l1 12 — конструктивні розміри деталей;
?1 ?2 — фізичні характеристики матеріалів засобу вимірювань;
U, f — напруга і частота джерела електричної енергії;
t, p, M — температура, тиск, вологість зовнішнього середовища.
Значення l, р, U, f, t, p, M можуть відрізнятись від номінальних значень
залежно від технологічних чинників, коливань напруги чи частоти у
мережі, зміни зовнішніх умов в процесі експлуатації тощо. Виходячи із
функціональної залежності (1) можна розрахувати похибки засобів
вимірювання при зміні кожного параметра означеного рівняння.
Визначимо зміну показань засобу вимірювання, яка викликана зміною лише
одного якогось параметра, наприклад l1 а всі решта залишаються
постійними. Значення параметрів змінюються зазвичай досить обмежено,
тому приріст функції можна розглядати як такий, що дорівнює її
диференціалу:
(2)
Відхилення ?l параметра деталі засобу вимірювання від номінального
значення називається первинною абсолютною похибкою, вираз ?l1dy/dl1 —
частковою похибкою.
Аналогічно можна розрахувати похибки засобу вимірювання при зміні решти
параметрів. Загальна похибка засобу вимірювання визначається сумою
похибок від зміни всіх параметрів:
(3)
Якщо ж відомі статичні характеристики окремих ланок засобу вимірювань,
то доцільніше спочатку розрахувати похибки для окремих ланок, а потім на
їхній основі розрахувати загальну похибку засобу вимірювання.
У загальному вигляді статична характеристика довільної ланки має вигляд
у = f(x1; l1; 12;…?1; ?2;… U; f … p; t; М), (4)
Похибка довільної ланки ?yi буде частковою похибкою вимірювального
засобу ?yi=dy/dyi. Для знаходження часткової похідної ду/дуі складається
рівняння скороченого вимірювального кола у = f(yi), з якого і
визначається часткова похідна ду/д(уп).
На основі аналізу рівнянь (1), (4) можна визначити два методи зменшення
похибок результатів вимірювань: метод стабілізації параметрів статичних
характеристик та метод структурної надмірності.
2. Метод стабілізації параметрів статичних характеристик
Перший метод зводиться до підвищення стабільності параметрів статичних
характеристик засобів вимірювання або ж до зведення до мінімуму
часткових похибок ?yli; ?у?i, ?yU; ?yf тощо. Ці методи підвищення
точності результатів вимірювань називаються конструктивними, або
технологічними.
Стабілізація статичних характеристик на основі конструктивних методів
полягає у виготовленні засобів вимірювань та їх елементів із сучасних
високотехнологічних матеріалів, характеристики яких майже не залежать
від зміни параметрів зовнішнього середовища, а також у термостату-ванні
як вимірюваного середовища, так і засобів вимірювань та стабілізації
джерел живлення, у використанні сучасних технологій та методів
вимірювань тощо. Відмінною рисою конструктивних методів є включення в
засоби вимірювань тільки тих елементів і вимірювальних перетворювачів,
без яких процес вимірювання взагалі неможливий.
Конструктивні методи підвищення точності широко використовувалися у
приладобудівній промисловості. їх ще називають класичними методами.
Проте класичні методи майже вичерпали свої можливості, бо серед сучасних
засобів вимірювань широкого використання набули мікропроцесорні
обчислювальні системи, за допомогою яких опрацьовується інформація,
вводяться термокомпенсації, здійснюється лінеаризація характеристик та
ін.
3. Метод структурної надмірності
Другий метод підвищення точності результатів вимірювань полягає у
введенні в процес вимірювань структурної або ж тимчасової надмірності.
Це дає можливість одержати додаткову інформацію про вимірювану величину
та про перешкоди, що виникають у процесі вимірювань. Опрацювання таких
даних вимірювань за спеціальними алгоритмами дозволяє підвищити точність
вимірювань. Ці способи одержали назву структурних методів підвищення
точності вимірювань.
Відмінною особливістю структурних методів є забезпечення високоточних
результатів вимірювань на звичайних засобах вимірювань, без зміни вимог
щодо поліпшення їхніх метрологічних показників. Необхідна точність
вимірювань досягається за рахунок опрацювання додаткової інформації за
спеціальними алгоритмами. При сучасному стані обчислювальної техніки
виконання допоміжних перетворень і обчислювальних операцій у багатьох
випадках ефективніше й економічніше, ніж удосконалення конструкції і
технології виробництва засобів вимірювання з метою одержання точніших
метрологічних характеристик.
Структурні методи підвищення точності засобів вимірювання досить
багатогранні, тому зупинимося на тих, які набули найбільшого поширення у
вимірювальній техніці.
4. Метод зменшення випадкової складової похибки
Метод зменшення випадкової складової похибки засобів вимірювань
ґрунтується на математичному опрацюванні результатів багаточисельних та
багатоканальних вимірювань величин х.
Якщо ж виконано п незалежних вимірювань величини х, то результати
вимірювань опрацьовуються за алгоритмами
(5)
(6)
раз меншу середньоквадратичну похибку ? порівняно з результатом
одноразового вимірювання.
Таким чином, збільшенням числа вимірювань п можна зменшити випадкову
складову похибки вимірювального засобу, хоч у реальних виробничих умовах
кількість вимірювань обмежена. Це обмеження обумовлене змінами
вимірюваної величини в часі (динамікою об’єкта), систематичної складової
похибки за час багаторазових вимірювань та характеристик (властивостей)
самого об’єкта.
Z
\
?
?
\
^
?
разів меншу середньоквадратичну похибку порівняно з результатом
одноразового вимірювання. Обробку результатів вимірювання доцільно
проводити за допомогою обчислювального засобу (03), схему якого подано
на рис. 1, за формулами (5) і (6).
Рис. 1. Схема зменшення випадкової похибки для багаторазових і
багатоканальних вимірювань
Недоліком багатоканальних вимірювань є складність у виборі засобів
вимірювань з ідентичними метрологічними характеристиками. Обчислювальним
засобом може бути міні-ЕОМ.
5. Метод зменшення систематичної складової похибки
Для зменшення систематичної похибки вимірювань широко використовується
метод, який ґрунтується на паралельних вимірюваннях величини х за
допомогою зразкових засобів вимірювання або мір. Вимірювання величини х
проводиться в декілька етапів (рис. 2). Спочатку вимірюється величина х
за допомогою звичайного засобу вимірювання (ЗВ1), а потім за допомогою
зразкового засобу (33В). Засоби вимірювання підключаються по черзі за
допомогою перемикача П. Результати вимірювань після перемикача подаються
в обчислювальний засіб (O3), де вони опрацьовуються і визначається
систематична складова похибки як різниця вимірювальних величин тх за
допомогою звичайного та зразкового засобів вимірювань.
Рис. 2. Схема зменшення систематичної складової похибки за допомогою
зразкових засобів вимірювання
Вимірювана величина визначається за алгоритмом
y = mx ± ?. (7)
Систематична похибка вимірювання визначається як різниця між
математичними сподіваннями, одержаними за результатами вимірювань за
допомогою зразкових та звичайних технічних засобів вимірювальної
техніки.
При використанні кількох мір (рис. 3) процес вимірювання проходить у
такій послідовності. Спочатку вимірювана величина х через перемикач П
подається на звичайний засіб вимірювання (ЗВ), а далі на обчислювальний
засіб (ОЗ). За допомогою перемикача П вимірювана величина х
відключається, і послідовно підключаються відомі міри х1, х2 та ін. їм
відповідають вихідні сигнали після ЗВ: y1, у2 тощо.
Рис. 3. Схема зменшення систематичної складової похибки з використанням
зразкових мір
При лінійній статичній характеристиці засобу вимірювання достатньо
використати дві міри. Отримана вимірювальна інформація опрацьовується на
обчислювальному засобі (03), де при лінійній статичній характеристиці
засобу вимірювання реалізується алгоритм
у = х + (х2-х1)(у-у1)/(у2-у1). (8)
Використання зразкових засобів і мір дозволяє звести до мінімуму
систематичну складову похибки. Випадкова складова похибки залежить від
кількості вимірювань п величини х, а опрацювання результатів вимірювань
проводиться за алгоритмами (5) і (6). Обчислювальний засіб забезпечує
одночасне визначення як систематичної, так і випадкової складової
похибки і вимірюваної величини за алгоритмами (5)—(8).
6. Метод зменшення випадкової і систематичної складових похибок
Для зменшення випадкової і систематичної складових похибок вимірювань
(рис. 4) використовуються як звичайні, так і зразкові засоби вимірювань,
що підключаються для паралельної роботи за допомогою перемикача П.
Згідно зі схемою (рис. 4), вимірювана величина X вимірюється за
допомогою кількох каналів К при п вимірюваннях на кожному каналі, що дає
змогу значно зменшити випадкову похибку. Одночасно величина X
вимірюється точнішим зразковим засобом вимірювання (33В), що дає
можливість визначити систематичну складову похибку як різницю
математичних сподівань результатів вимірювань за допомогою звичайних і
зразкових засобів вимірювання.
Опрацювання усіх результатів вимірювань як звичайними, так і зразковими
засобами проводиться за допомогою обчислювального засобу (03) за
алгоритмами (5)— (8). Кінцевий результат вимірювання визначається із
залежності
y = mx ± ? ± ?йм, (9)
де ?йм — ймовірна випадкова похибка, яка залежить від кількості
вимірювань п та заданої ймовірності (0,9—0,997).
Наведений метод зменшення випадкових і систематичних складових похибок
вимірювання доцільний при визначенні фізичних величин з високою точністю
для виконання науково-дослідних експериментальних робіт.
Рис. 4. Схема зменшення випадкової та систематичної складових похибок
вимірювань
7. Структурні методи зменшення мультиплікативних і адитивних похибок
Розглянемо суть цих методів на прикладі лінійного вимірювального
перетворювача (ВП), реальна характеристика якого має вигляд
y1=k1x + a1, (10)
де х, у1 — відповідно вхідний і вихідний інформаційні сигнали;
k1, а1 — параметри ВП.
У процесі експлуатації параметри ВП відхиляються від номінальних
значень:
kn…an:?k1=k1-k1n : ?a1 =al-a1n,
?Yi = ?К1Х + ?а1,
а при фіксованому значенні X це призведе до їхньої похибки. Значення
похибки ВП має вигляд
(11)
де N = k1nxmax — нормуючий множник, рівний зміні сигналу у при зміні
величини х у межах від 0 до хmах;
— відносні зміни параметрів ВП.
У виразі (11) перша складова відповідає мультиплікативній, а друга —
адитивній складовим похибок. Ускладнимо вихідну структуру, включивши
паралельно до вимірювального перетворювача ВП1 зі статичною
характеристикою (11) другий ідентичний пертворювач ВП2 (рис. 5).
Рис. 5. Диференціальна схема структурних методів зменшення похибок
Якщо вихідний сигнал ВП2 вилучається із вихідного сигналу ВП1, схема
сполучення ВП називається диференціальною, і його статична
характеристика має вигляд
y2=k1x + a1-k2x0-a2, (12)
де x0 — значення міри або стандартного зразка.
Приведена похибка диференціального ВП обчислюється аналогічно (11) і має
вигляд
(13)
.
При обчисленні приведеної похибки (13) приймається, що k1n=k2n; a1n=a2n,
але через вплив перешкод у реальних умовах k1n?k2n; a1n?a2n; .
Порівнюючи рівняння (11) і (13), слід зауважити, що в одиничних умовах
мультипликативні похибки диференціального і одноканального
вимірювального засобу однакові. Відносно адитивної похибки слід
пам’ятати, що у диференціальному засобі вимірювання за рахунок
порівняльного каналу можна суттєво її зменшити, а при повній кореляції
випадкових параметрів N=k1nxmax й повністю ліквідувати адитивні складові
випадкової і систематичної похибок.
При введенні від’ємного зворотного зв’язку (рис. 6) статична
характеристика такого засобу вимірювання матиме вигляд
yk=k1x/(1 + k1k0), (14)
де k0 — коефіцієнт перетворення ланки зворотного зв’язку. Для спрощення
запису у рівнянні (14) прийнято, що а = 0.
Рис. 6. Компенсаційна схема структурних методів зменшення похибок
Приведена похибка засобу вимірювання із замкнутою структурною схемою має
вигляд
?ykn =?ук /Nk ? ?k0x/xmax, (15)
k — вимірювальний канал компенсаційної схеми.
Виходячи з цього, приведена похибка засобу вимірювання не залежить від
відносної зміни коефіцієнта перетворення засобу вимірювання ?к1, тобто
введення від’ємного зворотного зв’язку дає змогу повністю ліквідувати
мультиплікативну похибку або ж зміну коефіцієнта перетворення канала
прямої передачі інформації. Проте похибки, які виникають у колі
зворотного зв’язку в такій структурі не ліквідуються, і їх використання
можливе лише при ?k0
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
