Особливості корегуючих властивостей СЛК перетворень
2009
Анотація
Метод структурно-логічного кодування (СЛК) інфімумних диз’юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій базується на використанні природної логічної надмірності змінних послідовностей розгортання покриваючих n-мірних кубів .
Принципова відмінність кодування СЛК від відомих методів кодування як блокових так і безперервних кодів полягає в тому, що необхідність введення додаткової надмірності в інформаційну послідовність при структурно-логічному кодуванні відсутня, оскільки логічні варіанти подання даних у вигляді диз’юнктивно-нормальних форм (ДНФ) мають природну надмірність.
Завдання полягає у тому, щоб визначити основи реалізації природної структурно-логічної надмірності диз’юнктивних нормальних форм представлення даних із метою забезпечення максимальних коригувальних властивостей кодів СЛК.
В даній роботі проведений аналіз основних особливостей коректуючих властивостей структурно-логічних кодів інфімумних диз’юнктивних нормальних форм БФ для каналів з незалежними помилками.
СЛК – структурно-логічне кодування, ДНФ – диз’юнктивна нормальна форма, ІДНФ – інфімумна диз’юнктивна нормальна форма.
Зміст
ВСТУП
1. Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування
2. Визначення ймовірності помилкового декодування ЄКФ
3. Висновок
4. СПИСОК ВИКОРИСТАННОЇ ЛІТЕРАТУРИ
ДОДАТОК
Вступ
Метод структурно-логічного кодування (СЛК) інфімумних диз’юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій базується на використанні природної логічної надмірності змінних послідовностей розгортання покриваючих n-мірних кубів [1].
Принципова відмінність кодування СЛК від відомих методів кодування як блокових так і безперервних кодів полягає в тому, що необхідність введення додаткової надмірності в інформаційну послідовність при структурно-логічному кодуванні відсутня, оскільки логічні варіанти подання даних у вигляді диз’юнктивно-нормальних форм (ДНФ) мають природну надмірність.
Завдання полягає у тому, щоб визначити основи реалізації природної структурно-логічної надмірності диз’юнктивних нормальних форм представлення даних із метою забезпечення максимальних коригувальних властивостей кодів СЛК.
1. Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування
Структурно-логічні коди (СЛК) використовують природну логічну надлишковість інфимуних диз’юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій, які є основою побудови кодів СЛК, для виправлення помилок, які виникають при передачі даних по реальним дискретним каналам, окремо по каналам с незалежними помилками. Основною задачею являється встановлення базисних співвідношень між реалізованої кодами СЛК логічної надлишковості і граничним значенням кратності незалежних помилок, що виправляються.
Показано, що в межах мінімального інтервалу декодування (МІД)
-мірного куба , в якості якого приймається грань, тобто підкуб куба. , можливо відновлення будь-якої із чотирьох вершин ,
спотвореної помилками кратності
Обов’язковою умовою виправлення помилок в такій скривленій вершині є коректне визначення 3-х останніх із чотирьох вершин МІД.
Таким чином, в межах МІД можливе виправлення будь-якої – кратної помилки на довжині розрядів вершини куба .
Якщо помилка кратності спотворює одночасно розряди двох сусідніх вершин, то така помилка виправлена бути не може, оскільки порушується обов’язкова умова коректності 3-х вершин МІД при виправленні четвертої вершини, тобто спотвореними стають 2 вершини МІД.
Пакетна помилка, окремим випадком якої є -кратна помилка, починається і закінчується завжди, як і -кратна помилка, помилковим бітом
(розрядом). У загальному випадку для пакетної помилки характерна наявність безпомилкових біт у середині пакету помилок, в той час як при – кратній помилці безпомилкові біти відсутні.
Визначимо ймовірність помилки МІД для випадку, коли спотворена більш ніж одна вершина МІД. Нехай ймовірність неправильного прийому одного біта (розряду) для каналу з незалежними помилками при рівномірному їх розподілі складе .
При незалежних помилках ймовірність появи деякого числа спотворених біт в межах п розрядів вершини МІД не залежить від взаємного розташування спотворених біт і визначається тільки числом спотворених біт і вірогідністю помилки одного біта.
Ймовірність відповідає ймовірності 1-кратної помилки. Двократна помилка визначається наявністю 2-х помилкових біт одночасно що відповідає ймовірності (2)= = .
Ймовірність -кратної помилки визначається виразом
= , (1)
де – розрядність кожної вершини МІД, визначеної в -мірному кубі .
З іншої сторони, ймовірність правильного прийому одного біта складе
(1)=(1- ), а ймовірність правильного прийому двох біт –
(2)=(1- ) .
Тоді ймовірність правильного прийому біт складе
=(1- ) (2)
Розглянемо варіанти помилкового прийому двох сусідніх -розрядних вершин МІД на прикладі 4-х розрядних вершин. Якщо -кратна помилка перевищує розрядність хоча б на одиницю ( = +1), то така помилка в межах МІД не може бути виправлена, оскільки помилками будуть зачеплені 2 сусідніх вершини, як це показано на рис. 3.3
(5) (4) (4)
Рис.1 Рис.2
Як видно з рис.1. 5-кратна помилка з ймовірністю (5)= = , при =4 зачіпає 2 сусідніх вершини.
У загальному випадку помилки кратності не можуть бути виправлені в межах МІД. Таким чином, ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД, обумовлена дією помилки кратності >п на довжині 2 п біт вершин
і , з урахуванням виразу (1) і (2) складе
(3)
У разі попадання -кратної помилки ( =п) з ймовірністю (4)= = в межі тільки однієї вершини МІД вершина повністю відновлюється, тобто така помилка виправляється (рис.3.4). Інакше, коли помилка кратності не потрапляє в межі тільки однієї вершини можливо декілька варіантів помилкового прийому двох сусідніх вершин МІД.
(4) (4) (4)
Рис.3
Як видно з рис.З, який являє собою приклад одночасного спотворення двох вершин для = п=4, число варіантів спотворення сусідніх вершин і визначається як . Це дійсно так, оскільки максимальне число помилкових біт -1 в межах п біт однієї вершини обов’язкове припускає хоча б 1 помилковий біт в межах п біт іншої вершини для забезпечення
одночасного спотворення вершин і . Ймовірність появи спотворених біт на довжині 2 біт рівна, як відомо, . Звідси витікає, що ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД в результаті дії помилки кратності 1n – кратних помилок одночасно на дві вершини і МІД в межах 2n біт.
Ймовірність помилки МІД n-мірного куба Е , обумовленої помилковим прийомом двох вершин завдовжки 2п біт, при дії незалежних помилок кратності 1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
