Контрольна з сопромату
Завдання
1.Для ступінчастого стального бруса, показаного на рис.1, побудувати
епюри поздовжніх сил, нормальних напружень, визначити абсолютне та
відносне подовження(скорочення) і побудувати епюру переміщень. Визначити
дотичне напруження у заданому кутом перерізі.
Дано: P2=50 kH; P3=80kH; P4=10kH; P5=30kH; P6=100kH; l1=0,6m;
l2=0,7m; l3=1,0m; l4=0,7m; l5=0,2m; l6=0,8m; F1=10cm2; F2=16cm2;
F3=20cm2; E=2,0 (105m/mm2; (=25(;
2. Приймаючи (Т=250 H/mm2, побудувати брус рівного опору (раціональну
конструкцію) розтяганню(стисканню), якщо поперечний переріз бруса –
кільце з співвідношенням діаметрів (= d/D =0,25;
Розв’язання
Побудуємо епюри поздовжніх сил.
Визначаємо дільниці і їх границі, починаючи з вільного кінця стержня. В
даному випадку їх буде чотири(І, ІІ, ІІІ, І(,(,(І), границями яких є
поперечні перерізи, де має місце зміна площі, або прикладені сили.
Користуючись методом перерізів записуємо рівняння поздовжньої сили для
кожної дільниці.
І частина
((і=0;
-Р2 + N1=0; звідки
N1 = P2 = 50 kH;
На першій ділянці поздовжня сила має знак “плюс”. Це значить, що брус
тут розтягнений.
ІІ частина
((і=0;
N2 – P2 – P3 = 0;
N2 = P2+P3 = 50+80 = 130 kH;
На другій ділянці стержень розтягнений.
ІІІ частина
((і=0;
N3 – P2 – P3 – P4 = 0;
N3 =P2 + P3 + Р4 = 50 + 80 + +10 = 140 kH;
На третій ділянці стержень
розтягнений.
І( частина
Очевидно, що N3 = N4 =
=140kH, оскільки зміна
площі стержня не
позначається на величині
поздовжньої сили.
( частина
((і=0;
N5 – P2 – P3 – P4 – P5 = 0;
N5 =P2 + P3 + Р4 + P5 = 50 +
+80 +10 + 30= 170 kH;
На п’ятій ділянці стержень
розтягнений.
(І частина
((і=0;
N5 – P2 – P3 – P4 – P5 – P6 = 0;
N5 =P2 + P3 + Р4 + P5 + P6 =
=50+80+10+30+100=270 kH;
На шостій ділянці стержень
розтягнений.
За отриманими значеннями поздовжніх сил будуємо епюру (рис.1б).
Побудова епюри нормальних напружень.
Визначаємо величину нормальних напружень на ділянках.
(розтяг)
(розтяг)
(розтяг)
(розтяг)
(розтяг)
(розтяг)
За отриманим значенням напружень будуємо епюру ( (рис. 1в).
Визначення абсолютного та відносного подовження (скорочення) бруса та
побудова епюри переміщень .
(подовження)
(подовження)
(подовження)
(подовження)
(подовження)
(подовження)
– модуль пружності першого роду для сталі. Абсолютне подовження
(скорочення) бруса визначаємо як алгебраїчну суму деформацій його
окремих дільниць.
Відносне подовження всього стержня.
Визначення дотичного напруження в похилому перерізі.
Побудова брусу рівного опору розтягу (стиску).
Запишемо умову міцності бруса при розтязі (стиску)
, де [(] – допустиме напруження.
Побудуємо тепер за заданим навантаженням брус рівного опору розтягу
(стиску).
звідки найменший
Визначаємо розміри поперечного перерізу на кожній ділянці.
І частина
ІІ частина
ІІІ частина
(І частина
( частина
І( частина
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
