Реферат на тему:
Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки
Цифрову мікросхему як функціональний вузол характеризують системою
сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1…Xm – вхідні,
Y1…Yn – вихідні) та керуючі (V1…Vk). Кожна ІМС у відповідності до
свого функціонального призначення виконує визначені операції над
вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є
результатом цих операцій: Yj=F(X1, …, Xm). Операторами F можуть бути
як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які
застосовуються, наприклад, в ІМС пам’яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою
математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від
імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали
цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними
можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та
заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці,
якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або
X2).
. Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві
вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших
співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші.
Найважливіші з них:
.
.
. Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
.
.
.
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд
законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
;
Закон сполучення (асоціативний):
;
Закон розподілу (дистрибутивний):
;
Закон повторення:
;
Закон інверсії:
;
Закон заперечення:
;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
;
Додаткові тотожності:
.
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Функціонально повна система логічних елементів – це такий набір
елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію,
незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією
простих функцій – диз’юнкції, кон’юнкції та інверсії, то набір з
елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і
про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
?
Ae
?
ue
j
j
?Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки,
основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та
цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в
якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає
функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним
способом наведений на рис. 6.
Рисунок 6 Табличний спосіб задавання функцій алгебри логіки
Аналітичний спосіб передбачає задавання функції у виді формалізованого
виразу, що складений з використанням математичного апарату алгебри
логіки, наприклад:
.
Координатний спосіб передбачає задавання ФАЛ у виді координатних карт
станів, які називаються картами Карно. При наявності n змінних карти
Карно складаються з 2n полів, куди записують значення функції при
відповідному наборі аргументів. При складанні карти Карно необхідно, щоб
набори аргументів в сусідніх полях (клітинках) відрізнялись тільки
значенням однієї змінної.
Графічний спосіб передбачає задавання ФАЛ у виді одиничного n-вимірного
куба, вершинам якого відповідають різноманітні набори значень
аргументів. В кожній вершині вказуються значення, які ФАЛ приймає на
даному наборі.
При цифровому способі, ФАЛ записується у виді сукупності наборів
аргументів, на яких вона приймає істинне значення.
Приклади задавання ФАЛ координатним та цифровим способами наведені на
рис. 7.
Рисунок 7 Способи задавання ФАЛ: а) координатний; б) цифровий способи
Форми подання функцій алгебри логіки.
Будь-яка функція може бути подана у виді диз’юнкції (суми) елементарних
добутків або кон’юнкції (добутку) елементарних сум, наприклад:
– диз’юнктивна нормальна форма (ДНФ);
– кон’юнктивна нормальна форма (КНФ).
У першому випадку функція вважається заданою в диз’юнктивній нормальній
формі (ДНФ), а в другому – в кон’юнктивній нормальній формі (КНФ). ДНФ
(КНФ) називаються досконалими, якщо всі елементи добутків (диз’юнкцій) в
прямому або інверсному виді, що входять до складу функції містять усі
змінні алфавіту даної функції. Будь-яка ФАЛ має тільки одну ДДНФ та
КДНФ. Для отримання ДДНФ з таблиці істинності або карти Карно даної
функції виписуються усі елементарні добутки, які відповідають наборам
змінних, на яких ФАЛ приймає одиничне значення. При отриманні КДНФ
виписуються усі елементарні диз’юнкції (суми), що відповідають наборам
змінних, на яких функція перетворюється в 0, причому кожна змінна, яка
входить в елементарні диз’юнкції, інвертується. Нижче в якості прикладу
наведено запис ДДНФ та КДНФ функцій та , які подані на рис. 1.1.
(ДДНФ)
(КДНФ)
(ДДНФ)
(КДНФ)
Використана література:
Основы промышленной электроники/ Под ред. В.Г. Герасимова. -М.: Высшая
школа, 1978.
Изъюрова Г.И., Кауфман М.С. Приборы и устройства промышленной
электроники. -М.: Высшая школа, 1975.
Миклашевский С.П. Промышленная электроника. -М.: Высшая школа, 1973.
Горбачев Г.Н., Чаплыгин Е.Е. Промышленная электроника. – М.: Высшая
школа, 1988.
Основы промышленной электроники/Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: высшая
школа, 1982.
Гершунский В.С. Основы электроники. – К.: Вища школа, головн. из-во,
1982.
Жеребцов И.П. Основы электроники. – Л.:Энергоатомиздат, 1985.
Нагорский В.Д. Электроника и электрооборудование. – М.: Высшая школа,
1986.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
