.

Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка (урок)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
656 8428
Скачать документ

План відкритого заняття

ТЕМА: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

МЕТОДИЧНА МЕТА. Показати використання адаптивної системи навчання

на занятті узагальнення та систематизації знань.

ДИДАКТИЧНА МЕТА. Узагальнити та систематизувати знання студентів з

теми «Дослідження функції і побудова її графіка за допомогою
похідної».

Ознайомити студентів з можливостями програми MathCAD у дослідженні

функцій. Розвивати світогляд студентів, інтерес до математики;
сприяти

розвиткові логічного мислення; навчати прийомів самоконтролю та

взаємоконтролю.

ВИХОВНА МЕТА. Виховувати культуру математичної мови, ерудованість

та наполегливість, взаємодопомогу, відповідальність.

ВИД ЗАНЯТТЯ. Семінар.

ТИП ЗАНЯТТЯ. Узагальнення та систематизації знань.

МІЖПРЕДМЕТНИЙ ЗВ’ЯЗОК:

ЗАБЕЗПЕЧУЮЧІ: математика, інформатика.

ЗАБЕЗПЕЧУВАНІ: економіка підприємства, бухгалтерський
облік.

ТЕХНІЧНІ ЗАСОБИ НАВЧАННЯ:комп’ютер, програма MathCAD, мм ПРОЕКТОР.

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕСПЕЧЕННЯ: картки самоконтролю, роздатковий

матеріал, кодопозитиви, проблемні питання, опорні конспекти,

презентації.

ЗМІСТ І ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційний момент.

Відзначити відсутніх, перевірити наявність учбових приладів, записати
дату проведення і тему заняття. Кожен студент одержує картку
самоконтролю, де відмічає у балах свою роботу на уроці. (Додаток А)

2. Актуалізація опорних знань.

2.1. Перевірити домашнє завдання за допомогою кодоскопу та
відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашнього
завдання.

на монотонність, екстремум, опуклість та знайти точки перегину.

Розв’язання.

Область визначення є множина всіх дійсних чисел.

на числовій прямій і досліджуємо знак похідної в кожному із одержаних
проміжків:

;

.

. Досліджуєм знаки другої похідної:

;

.

№ 2. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку:

Розв’язання.

.

Знайдемо значення функції на кінцях відрізку та у критичних точках:

.

Викладач підводить підсумок за виконанням домашнього завдання, студенти
виставляють бали у картки самоконтролю.

2.2. Викладач. А зараз я вам пропоную заповнити таблицю – тест, за
допомогою якого ми повторимо обчислення похідної та побудову
елементарних графіків.(Перевірка здійснюється за допомогою слайда з
усними коментаріями). (Додаток Б)

Завдання-таблиця, у клітках якої потрібно знаком «+» указати
відповідність «функція – графік похідної цієї функції».

Графік

Функція

у’ = 2 – х       +    

у = 2х – 7

у’ = 2           +

у = 2х + х4

у’ = 2 + 4х3         +  

2.3. Викладач. На попередньому уроці ми розглянули як за допомогою
похідної знаходять проміжки зростання та спадання функції, екстремуми
функції, проміжки опуклості функції, точки перегину.

Студентам пропонують повторити матеріал: демонструється
презентація програми «Дослідження функцій та побудова графіків».

Фронтальне опитування: (у картки взаємоконтролю студенти виставляють
бали)

Сформулюйте умови зростання та спадання функції.

Сформулюйте необхідну умову існування екстремуму функції.

Сформулюйте достатні умови існування екстремуму функції.

Як знайти точку екстремуму функції?

Сформулюйте необхідну умову опуклості кривої.

Сформулюйте достатню умову опуклості кривої.

Як знайти напрямки опуклості і точки перегину кривої?

Які види асимптот ви знаєте?

Як знайти похилу, вертикальну та горизонтальну асимптоти?

3. Мотивація пізнавальної діяльності.

Викладач. Поняття похідної-фундаментальне поняття математичного
аналізу, за допомогою якого досліджуються процеси і явища в природних,
соціальних і економічних науках.

Однією із основних задач математики є дослідження функції.
Використання похідної значно полегшує задачу дослідження функції, а
разом с тим і побудови її графіка.

При застосуванні MathCAD студенти получають можливість
використовувати знання, одержані при вивченні дисципліни «Інформатика».

Можливості MathCAD дають можливість будувати графіки, обчислювати
похідну та ін . Правильність рішення можливо перевірити у MathCAD. Для
цього необхідно скористуватися правилами знаходження экстремума
функції, засобами математичного аналізу. Знайти похідну функції і
розв’язати одержане рівняння допоможуть панелі “Калькулус” і
“Символіка”.

На занятті ми будемо досліджувати функції не тільки за допомогою
диференціального числення, але й за допомогою можливостей MathCAD.

4. Узагальнення та систематизація знань.

T

e

v $

A

4

j

n

e

$

,

0

P

V

V

p

3/4

A

A

hTY¶B*

?Т?Т?Колективне розв’язування задач.

.

4.2. Викладач. В економіці часто користуються середніми величинами:
обчислюють середню собівартість продукції, середню продуктивність
праці. Проте, при вивченні деяких процесів в економці зустрічаємося з
такими задачами, де потрібно з’ясувати, на яку величину зростуть витрати
виробництва, якщо збільшити обсяг продукції, і, навпаки, наскільки
зменшаться витрати виробництва, якщо скоротити обсяг продукції;
з’ясувати залежність попиту на товар від ціни на нього. Середні величини
відповіді на таки питання не дають. Розглянемо це на конкретному
прикладі.

. Ставиться задача: з якою швидкістю змінюється попит при зміні ціни за
умови, що початкова його ціна становить 2 грн.

має вигляд. (Додаток В)

, оскільки попит зменшився.

.

, тобто визначити, як швидко зменшиться попит на товар при надзвичайно
малому підвищені ціни, тобто миттєву швидкість зміни попиту.

.

.

Отже, миттєве значення зниження попиту становить 0,625 одиниці.

Графік побудований у пакети MathCAD.

5. Розв’язування задач.

Викладач. Наприкінці нашого заняття пропоную всім студентам
виконати самостійну роботу.

Орієнтована самостійна робота:

. За допомогою пакета MathCAD зробити перевірку.

Розв’язання.

.

функція непарна.

.

– вертикальні асимптоти.

горизонтальна асимптота.

Отже, критичних точок нема.

>0

>0

>0

.

>0.

;

6. Підсумок уроку.

У картках самоконтролю студенти підраховують набрані бали та
виставляють оцінки за шкалою: 8 – та більш – оцінка «5»,

5 – 7 – оцінка «4»,

2 – 4 – оцінка «3».

Студенти аналізують ефективність використаних методів навчання.

Час, що залишився до кінця заняття можна використати на виявлення
труднощів. Які виникли при розв’язуванні задач.

7. Домашнє завдання .

.

ЛІТЕРАТУРА

Математика: Підручник / О. М. Афанасьєва, Я. С. Бродський, О. Л. Павлов,
А. К. Сліпенко.- К.: Вища шк..,2001.- 447 с.: іл.

Дидактичні матеріали з математики: Навч. посіб. / О. М. Афанасьєва, Я.
С. Бродський, О. Л. Павлов, А. К. Сліпенко.- К.: Вища шк..,2001.- 271
с.: іл.

Алгебра и начала анализа./Под ред. Г.Н.Яковлева. М.,1981.- ч.1, ч.2.

Богомолов В.Н. Практические занятия по математике.М.,1982.

Кутепов А.К., Рубанов А.Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям.
М.,1974.

Сергиенко Л.Ю., Самойленко П. И. Планирование ученого процесса по
математике: Учеб.- метод. пособие для преподавателей серед. спец. учеб.
заведений.- М.: Высш. Шк..,1987.- 424 с.: ил.

Додаток А

Талон самоконтролю

Прізвище, ім’я __________________________

Група___________________

1. Домашнє завдання 2б

2. Таблиця-тест 1б

3. Усна робота по 1б

4. Самостійна робота 3б

5. Всього

Додаток Б

Завдання-таблиця, у клітках якої потрібно знаком «+» указати
відповідність «функція – графік похідної цієї функції».

Графік

Функція

у’ =      

   

у = 2х – 7

у’ =          

у = 2х + х4

у’ =        

 

Додаток В

Швидкість змінення попиту при зміні ціни

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020