.

Ділення многочленів за схемою Горнера (урок)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
280 5679
Скачать документ

Урок з алгебри в 10 класі з використанням еом.

«Ділення многочленів за схемою Горнера»

Мета уроку:

Освітня: Формування вмінь ділити многочлен на двучлен, користуючись
схемою Горнера; навчити розв’язувати рівняння вищих степенів за
допомогою схеми Горнера.

Розвиваюча: розвивати алгоритмічне мислення учнів, використовуючи
синтаксис і правила застосування операторів циклу з параметром, з
передумовою, з післяумовою; вміння виконувати, змінювати і складати
циклічні програми із заздалегідь відомою кількістю повторень, невідомою
кількістю повторень; задавати початкові значення змінним, які
використовуються в циклі; вибирати придатний для даної задачі варіант
команди повторення; застосовувати цикли при розв’язуванні задач.

Виховна: виховувати математичну культуру, інтерес до предметів, показати
широту застосування ЕОМ до розв’язання математичних задач.

Тип уроку: урок формування вмінь та навичок з елементами дослідження і
порівняння.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Вчитель інформатики: Сьогодні у нас урок алгебри з використанням
комп’ютерів. Застосовуючи накопичені знання з інформатики, а це
алгоритмічний підхід до розв’язування задач, знання синтаксису і правил
застосування операторів циклу з параметром, з передумовою, з
післяумовою, правил введення та обробки одномірних масивів; вміння
виконувати, змінювати і складати циклічні програми із заздалегідь
відомою кількістю повторень, невідомою кількістю повторень; вміння
вибирати придатний для даної задачі варіант команди повторення; тобто
спробуємо застосувати відому вам теоретичну базу до розв’язування
математичних задач з даної теми.

Вчитель математики. Повідомляє тему та мету уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів:

Вчитель математики: Для засвоєння теми сьогоднішнього уроку, нам
необхідно згадати матеріал попередніх уроків.

Бесіда – опитування учнів із застосуванням практичних завдань.

Що називається многочленом?

Як визначити степінь многочлена?

Що являє собою стандартний вигляд многочлена?

Які вам відомі методи знаходження остачі від ділення многочленів?

Сформулюйте теорему Безу .

Розв’язати на дошці:

(ділення „кутом”)

(за теоремою Безу) (Учням пропонуються картки з завданнями)

ІІІ. Сприйняття і осмислення учнями нового навчального матеріалу.

1. Історична справка

Вильям Джорж Горнер

Вильям Джорж Горнер народився в 1786 році в місті Бристоль в Англії.
Отримав освіту в Кінгствудскій школі Бристоля. У віці 14-ти років він
став помічником директора в Кінгствудскій школі и директором 4 роки по
тому. Він поїхав з Бристоля и заснував свою власну школу в 1809 році в
Баті.

Суттєвий внесок Горнера в математику – його метод розв’язання
алгебраїчних рівнянь. Його подали на розгляд в Королівське наукове
співтовариство 1-го липня 1819 року. Робота была надрукована в тому ж
році у Філософських роботах Королівського наукового співтовариства.

В XIX – на початку XX століття метод Горнера займав значне місце в
англійських и американських підручниках з алгебри. Виникає питання: для
чого він потрібен? Відповідь на це питання дав Де Морган, який показав
широкі можливості метода Горнера в своїх роботах.

Горнер помер 22 вересня 1837 року. Після смерти Горнера його син,
якого теж звали Вільям, продовжив управління школою в Баті.

2. Викладання нового матеріалу.

Вчитель математики:

Для ділення многочленів використовують схему Горнера. Треба розташувати
многочлени по спадним степеням х.

.

)та остачу запишемо в наступній формі:

Якщо будь-яка степінь х у многочлені відсутня, то відповідний
коефіцієнт дорівнює нулю.

Знайшовши коефіцієнти за схемою, записуємо частку

, якщо R=0, та результат ділення

Якщо R?0.

Наведемо приклади.

Розв’язання. Згідно із схемою Горнера, запишемо

°

????????E

????E

, або

)+280.

.

. У схему записуватимемо остаточні результати.

-3 2 0 -5 8 0 1

2 -6 13 -31 93 -278

3. Формування практичних вмінь і навичок.

Вчитель інформатики: Як ви могли помітити, при виконанні ділення
многочленів, при обчисленні коефіцієнтів шуканого многочлена
прослідковується певна універсальність обчислення, тобто можна
спробувати скласти алгоритм і, відповідно, програму, яка б дозволяла
знаходити частку і остачу ділення многочленів довільного степеня. Але
спочатку я хотіла б запропонувати вам невелику ділову гру. Розділіться,
будь ласка на дві команди – математиків та програмістів. Обом командам
будуть запропоновані однакові завдання, виділено однаковий час на
виконання. Математики будуть виконувати завдання за схемою Горнера
„вручну”, а програмісти спробують створити універсальну програму, яка б
працювала для довільних значень многочленів. Мета змагання – дослідити,
чи дійсно комп’ютер допомагає оптимізувати навчальний процес, чи
доцільне його використання для вивчення інших, крім інформатики,
предметів. Я попрошу когось із команди програмістів вийти на клас і
серед запропонованих карток знайти необхідні для написання програми
структури та пояснити їх формат опису.

Завдання для команд: (учням пропонуються картки з завданнями)

Визначити остачу від ділення многочленів:

Підведення підсумків ділової гри, оцінювання учнів.

4. Подальше застосування теоретичного матеріалу уроку

Вчитель математики: Одне із застосувань ділення многочленів –
розв’язання рівнянь вищих степенів.

Наведемо приклади.

Приклад 1. Знайти цілі корені рівняння:

.

.

Схема Горнера.

. Останній доданок позначимо через Q(x). Розв’яжемо рівняння Q(x)=0

Відповідь: 1; -2; -3.

.

Розв’язання:

. Дільники вільного члена ±1; ±2.

Знайдемо х4. Скористаємося схемою Горнера.

.

.

Відповідь: -1; 1; 2.

ІV. Підбиття підсумків уроку. (Проводиться аналіз виконаної роботи,
підкреслюється ефективність використання ЕОМ на уроках математики)

V. Домашнє завдання:

. (Завдання підвищеного рівня складності)

3. Скласти програму розв’язання рівнянь вищих степенів.

Вчитель інформатики:

Весь час повторюйте, учіться і дерзайте,

Комп’ютер хай на поміч вам приходить.

Обчислюйте, творіть, та пам’ятайте –

Закон розумний світом верховодить

Додаток 1.

Скласти програму, яка б виконувала ділення многочлена на двочлен.

Нехай задано многочлен an(x)та двочлен (х-с), тоді результатом ділення
даного многочлена на двочлен буде многочлен bn-1(x), остача – r.

program Gorner ;

const n=6;

var a,b:array[0..n] of real;

r,c: real;

i: integer;

begin

for i :=0 to n do

begin write (‘a[‘,i,’]=’);

readln (a[i]); end;

for i := n downto 2 do

write(a[i]:4:0,’x’,i,’+’);

write(a[1]:4:0,’x+’);

writeln(a[0]:4:0);

write(‘введите с’);

readln(c);

b[n-1]:=a[n];

for i:=n-2 downto 0 do

b[i]:=c*b[i+1]+a[i+1];

r:=a[0]+c*b[0];

for i:=n-1 downto 2 do

write (b[i]:4:0,’x’,i,’+’);

write(b[1]:4:0,’x+’,b[0]:4:0); writeln;

writeln(‘r=;r:4:0);

readln

end.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020