Реферат на тему:

Аксіоми, інтуїція, домовленість

в науковому дослідженні

Зосередивши увагу на спробi конвенцiалiстiв логiстично пояснити
роль iнтуїцiї в науковому пiзнаннi можна зробити висновок, що
iнструментальнiсть конвенцiй не має волюнтарно-суб’єктивiстського
характеру. Iнтуїцiя як джерело конвенiональних угод розглядається у
виглядi здатностi створювати системно-аналоговий зв’язок мiж попереднiми
(традицiйними) i ново-набутими уявленнями, а не як довiльна гра
уявлення суб’єктивного духу.

Це демонструє наведений у другому роздiлi приклад демонстрацiї
логiстичностi iнтуїцiї пов’язаний з вправами англiйського математика
Л.Керроелла.

Конвенцiоналiзм склався як фiлософiї науки, що визнає
довiльнiсть вибору вихiдних понять i аксiом (обмежену лише деякими
коммунiкативно-формальними вимогами щодо спiввiдношення помiж членами
прийнятої групи положень). Це усувало, на думку прихильникiв цього
напрямку, необхiднiсть певного «вибору» мiж матерiалiстичним та
iдеалiстичним (взагалi «метафiзичними» — у термiнологiї неопозитивiзму)
вирiшенням даного питання.

В науковому вiдношеннi конвенцiоналiсти намагались спертись на
такий факт, як можливiсть iснування незалежного ланцюга понять i
законiв, що введенi в яку-небудь науку iз-зовнi i необхiднi для неї
та незалежнi вiд змiсту самої цiєї науки. В цьому розумiннi
математика «запозичує» з логiки деякi закони i правила, що виглядає як
привнесення цих законiв i правил у математику суб’єктом. Наприклад,
згiдно iдеї Д.Гiльберта, початковi поняття геометрiї можуть бути
сконструйованi через формальнi визначення, що їх покладають, i вiд
останнiх не вимагається «очевидностi» i вони неначе вносяться iз-зовнi.
Що ж стосується самої логiки, то за межi кожної даної логiчної системи
виходить питання про вибiр та обгрунтування її аксiом (цi аксiоми можна,
з логiчної точки зору, розглядати усерединi даної системи як результат
виведення з пустої множини засновкiв).

Безпосередню роль у виникненнi конвенцiоналiзму зiграло
вiдкриття неевклiдових геометрiй[Див. наприкл.: 1] , до чого
пiзнiше приєдналась побудова рiзноманiтних систем формальної
логiки, в тому числi й багатозначних (Лукасевич, Пост, Брауер та
iншi). Факт внутрiшньої несуперечливостi рiзних систем формальної
логiки i рiзних геометрiй виглядав як доказ їх незалежностi вiд
емпiричних моделей, на вiдмiну вiд геометрiї Евклiда, залежнiсть
котрої вiд повсякденного досвiду викликала набагато менше
сумнiвiв. На користь конвенцiоналiзму використовувався й той факт, що
iнодi одну й ту ж теоретичну систему деякої науки можна будувати,
виходячи з рiзних наборiв аксiом.

Самi по собi природничонауковi конвенцiї ще не означають
конвенцiоналiзму як фiлософського вчення i мають суто
науково-методологiчне значення. Конвенцiональнiсть деяких елементiв
наукової теорiї, наприклад, форми математичного представлення законiв
фiзичних процесiв, в наш час є загальновизнаною i не заперечується нi
фiлософами, анi представниками точних наук. Але обгрунтований Пуанкаре
природничонауковий конвенцiоналiзм деякими фiлософами (Е.Леруа,
А.Бергсон) вiдразу ж був розгорнутий у фiлософський конвенцiоналiзм,
котрий заперечував об’єктивний змiст в будь-яких наукових побудовах i в
науцi взагалi. Привiд для такої трансформацiї дав сам Пуанкаре,
стверджуючи, що вибiр тiєї чи iншої форми теоретичного опису серед низки
рiвноправних форм здiйснюється лише на пiдставi «зручностi»,
«корисностi». А це iнструменталiстське пояснення викликало можливiсть
обгрунтування позицiї, коли побудовам науки почали приписувати
винятково суб’єктивний характер. Слiд вказати, що у книзi «Останнi
думки» Пуанкаре й сам констатував невдалiсть запозиченого ним
термiну «зручнiсть».

Засновник методологiї конвенцiоналiзму Жюль Анрi Пуанкаре
(1854-1912) — видатний французький математик, фiзик та механiк. Вiн
працював вiдразу в багатьох галузях фiзико-математичного знання.
Недаремно американський iсторик науки Е.Белл називав його (разом iз
Д.Гiльбертом) «останнiм унiверсалiстом». За тридцять з лишнiм
рокiв напруженої творчої дiяльностi Пуанкаре залишив величнi працi
практично у всiх областях математичної науки. Фундаментальнiсть та
розмаїття пошукiв зробили його загальновизнаним лiдером цiєї науки в
очах сучасникiв.

Але охоплене Пуанкаре коло проблем не обмежується лише математикою.
Такими ж значними, як i в математицi, були його дослiдження у фiзицi.
Наприкiнцi ХIХ столiття Пуанкаре критично переосмислив i внiс рiшучi
оновлення у математичний апарат «небесної механiки», який складався
на протязi двох столiть. На початку розвитку радiотехнiки вiн
виступив з теоретичним аналiзом досягнень в цiй областi. А у
дванадцятитомному «Курсi математичної фiзики», який вiн написав у
наслiдок читання протягом декiлькох рокiв вiдповiдних лекцiй у
Сорбоннi, розглядались всi роздiли сучасної йому теоретичної фiзики.
Саме в його працях вперше були зформульованi в досить повнiй та
виразнiй формi всi основнi положення спецiальної теорiї вiдносностi.
Вiн же першим поставив питання про необхiднiсть кардинальної змiни
теорiї тяжiння Ньютона у вiдповiдностi до вимог нового принципу
вiдносностi i розглянув перший варiант релятивiстської теорiї
тяжiння. А в однiй з своїх останнiх праць вiн обгрунтував
неминучiсть «нових» квантових уявлень у фiзицi. Тому цiлком
справедливо було б стверджувати, що фiгура Пуанкаре уособлює собою той
гiгантський злам у поглядах на свiт, який вiдбувся на межi ХIХ-ХХ
столiть.

Починаючи з останнього десятилiття ХIХ столiття, Пуанкаре
демонстрував свою схильнiсть до глибокого аналiзу загальних проблем
розвитку точних наук. Вiн висловлював смiливi судження, якi поєднували
в собi широкий погляд на наукове пiзнання з глибоким та вiльним
володiнням iдеями та методами конкретних наук. Але необхiдно
зауважити, що далеко не всi його оригiнальнi висловлювання з
фiлософських проблем в подальшому завоювали таке ж визнання та
схвалення, як його досягнення в галузi математики та фiзики. Це
зумовлено, зокрема, тiєю непослiдовнiстю, а iнодi — й
суперечливiстю, якi Пуанкаре демонстрував у своїх
фiлософсько-наукових мiркуваннях.

Для нас найбiльше зацiкавлення становить те коло питань, яке
Пуанкаре вiднiс у «фiлософiю науки» в якостi своєрiдної методологiї.
Цим питанням вiн присвятив свої працi «Наука i гiпотеза» (1902),
«Цiннiсть науки» (1905), «Наука i метод» (1908) i «Останнi думки», яка
вийшла пiсля смертi видатного вченого у 1913 роцi.

Як вже зазначалось у попереднiх главах, на початку ХХ столiття
гостра полемiка розгорнулась навколо питання: звiдки математика бере
свiй основний змiст? Багато вчених, вiдкидаючи гiпотезу Блеза Паскаля
про визначальну роль iнтуїцiї i наочних споглядань простих iстин для
становлення математики, категорично стверджували, що математичне знання
виводиться чисто логiчним шляхом.

Наприкiнцi ХIХ-го та на початку ХХ-го столiття складається
вчення логiцизму, яке зводило всю математику до логiки. У цей же
перiод складається й математична логiка.

Iталiйський математик Пеано в 5-ти томах свого «Математичного
формуляру» дав коментований виклад математики мовою логiчних дiй при
допомозi розроблених ним спецiальних позначень. У цьому ж напрямку
працювали нiмецькi вченi Фреге i Дедекiнд, британцi Рассел i Уайтхед. З
розвитком математичної логiки противники вчення про «iнтуїцiю як
основоположення математики» отримали (окрiм наявних доказiв
недостовiрностi, посилань на наочнiсть) ще одне могутнє знаряддя,
яке, як їм здавалося, дає можливiсть повнiстю i цiлком вилучити з
математичного пiзнання iдею «iнтуїцiї».

У 1901 роцi Рассел написав статтю «Найновiшi роботи про початки
математики». Трохи пiзнiше виходить знаменита «Principia
Mathematica» Рассела i Уайтхеда. Невдовзi французький вчений Кутюра
опублiкував декiлька статей, в яких дав всебiчну оцiнку та детальний
аналiз досягнень Рассела i Пеано. Всi цi дослiдження й склали
теоретичний фундамент логiцизму.

Логiцисти вирiшили повнiстю вилучити з математики iнтуїцiю у всiх
її видах. З їх точки зору, багатолiтня заочна суперечка мiж Ляйбнiцем
та Кантом, тобто суперечка мiж логiкою та iнтуїцiєї в математицi,
завдяки працям Пеано i Рассела є раз i назавжди вирiшеною на
користь логiки. В цьому вiдношеннi найкращою iлюстрацiєю слугує такий
вислiв Рассела: iнтуїтивнi здiбностi «краще розвинутi у дiтей, анiж
у дорослих, у собак їх, мабуть, бiльше, чим коли-небудь було в людей.
Але хто в цих фактах побачив би рекомендацiю для iнтуїцiї, повинен
був би зробити з них висновок i знову бiгати дикуном в лiсах, яскраво
розмальовуватись i харчуватись акридамом i диким медом» [2. -с.12].

Тому не дивно, що логiцисти з погордою вiдкидали саму думку про
можливiсть застосування iнтуїцiонiзму в математицi. Вся математика, з
їх погляду, може бути виведена з декiлькох понять, що самовизначаються,
i речень, що не доводяться; цi поняття i речення закладаються в
основу логiки.

У той же час, коли-б здавалося, що поняття «iнтуїцiя» остаточно буде
викинутим iз математики, Пуанкаре був фактично єдиним з європейських
учених, хто наважився на критику програми логiцизму. Знаходячись
практично наодинцi, вiн не лише захистив iнтуїцiю, а ще й передбачив
крах логiцизму у час його найбiльшого розквiту, коли, за словами
Рассела, «великi трiумфи пробуджували великi надiї».

У питаннi про природу математичного знання i природу математики
Пуанкаре виявився втягнутим в тривалу полемiку з британськими та
французькими прихильниками логiцизму (Расселом, Уайтхедом, Кутюра).

До оцiнки логiцизму Пуанкаре пiдходить диференцiйовано. На його
думку, символiчна логiка, що розвивається логiцистами, «багатша за
класичну, чисельнiсть символiв збiльшилась, вони дають змогу будувати
рiзноманiтнi комбiнацiї вже в необмеженiй кiлькостi»[3. -с.21].
Безсумнiвну принадливiсть логiчних визначень Пуанкаре вбачає у тому, що
вони забезпечують строгiсть, якої ранiше бракувало математицi, котра
приймала свої основнi положення без належного обгрунтування.

Але висунуту логiцистами програму побудови математики, i насамперед
її основи — арифметики, за допомогою виключно одної лише логiки,
Пуанкаре вважає неприйнятною. На його думку, «чиста логiка завжди
приводила б нас лише до тавтологiї i вона не могла б створити нiчого
нового» [3. -с.21].

Пуанкаре висуває наступнi принциповi заперечення логiцизму: новi
результати в математицi не можна отримати лише при допомозi логiки —
потрiбна ще й iнтуїцiя; доведення вже отриманих математичних iстин
неможливе без звернення до iнтуїцiї; символiка логiцистiв являє
собою кайдани для математичної творчостi.

Загальний пiдсумок цих заперечень — неможливiсть зведення математики
до логiки i необхiднiсть визнати iнтуїцiю за одне з основоположень
математики. Пуанкаре не обмежився лише критикою логiцистiв,
вiн розробив досить детальне вчення про iнтуїцiю.

Таким чином, не заперечуючи тiєї ролi, яку вiдiграє логiчне виведення
в математичнiй творчостi, Пуанкаре водночас вважає, що однiєю лише
логiкою математика аж нiяк не вичерпується. Тобто необхiдним є ще один
вид творчостi, який безапеляцiйно заперечували логiцисти, а саме —
iнтуїцiя. Логiка може лише розгортати, розкривати те знання, яке iз
самого початку закладене у вихiдних передумовах: «Доведення, що
грунтується по-справжньому на принципах аналiтичної логiки, повинно
складатись з низки речень; однi з них, що слугують засновками, будуть
представляти тотожностi або визначення, iншi — виводитимуться з перших
крок за кроком, але, хоча зв’язок мiж кожним реченням i наступним
помiчається безпосередньо, не можна буде вiдразу ж побачити, як
здiйснився перехiд вiд першого речення до останнього, i з’явиться
спокуса розглядати його як нову iстину. Але якщо послiдовно замiнювати
рiзнi вирази, що в ньому фiгурують, на їх визначення i якщо продовжувати
цю операцiю до тих пiр, поки це можливо, то пiд кiнець залишаться
лише тотожностi, так що все зведеться до однiєї величезної тавтологiї.
Отже, логiка, якщо вона не заплiднена iнтуїцiєю,
залишається безплiдною» [3. -с.399]. Лише iнтуїцiя, осягнення iстини не
шляхом доведення, а безпосереднiм iнтелектуальним угледiнням її
змiсту, дозволяє зробити стрибок до нового знання.

Вважаючи дiйсним джерелом математичної творчостi iнтуїцiю, Пуанкаре
розрiзнює в нiй декiлька видiв: «спочатку звернення до чуттiв та
уяви; потiм узагальнення при допомозi iндукцiї, так би мовити,
зкопiйоване з прийомiв експериментальних наук; нарештi, ми маємо
iнтуїцiю чистого числа …котра може дати початок справжньому
математичному розмiркуванню»[3. -с.402]. За Пуанкаре, першi два види
iнтуїцiї, що пов’язанi з чуттєвiстю, самi по собi не дають
достовiрного знання; їх данi повиннi бути ще перетвореними у науковi
факти.

Третiй вид iнтуїцiї, який є iнтелектуальним, дає, на думку Пуанкаре,
цiлком достовiрне знання. Поняття iнтелектуальної iнтуїцiї виростає у
Пуанкаре на основi констатацiї таких фактiв наукової творчостi, в
тому числi i своєї власної, коли осягнення iстини вiдбувається без
явно вираженого процесу логiчних виведень i тому має вигляд
безпосереднього угледiння. Слiд пiдкреслити, що у розумiннi iнтуїцiї
Пуанкаре вiдкидає бергсонiвський iнтуїтивiзм. На його думку, невiрним
буде бачити в iнтуїцiї iррацiонально-мiстичний процес. Вiн,
спецiально вiдзначаючи це, дуже багато уваги придiляв конкретному
аналiзу iнтуїцiї. Звертаючи увагу на те, що спалах iнтуїцiї у вченого
завжди вiдбувається пiсля перiоду свiдомого i напруженого мислення,
Пуанкаре висловлює припущення, що нова iдея, яка виступає в актi
iнтуїтивного просвiтлення i є вирiшенням даної проблеми, являє собою
результат неусвiдомлюваного продовження логiчного процесу, так нiби
вiдбувається виникнення нової логiки. При цьому свiдоме мислення
розглядається Пуанкаре не лише як початковий, але i як завершальний
етап пiзнання: iнтуїтивно знайдена iдея повинна потiм обов’язково пройти
свiдомо здiйснювану логiчну обробку.

У працях Рассела, якi претендують на повне усунення iнтуїцiї з
математики, Пуанкаре знаходить багато логiчно недоведених i невизначених
термiнiв, якi, на його думку, можуть бути лише результатом
безпосереднього iнтуїтивного споглядання. Називаючи логiцистiв
чистими аналiтиками, Пуанкаре стверджує, що їх дослiдження у сферi
арифметики фактично спрямовує не логiка, а «iнтуїцiя чистого числа,
iнтуїцiя чистих логiчних форм». Вiдношення, що повиннi встановитись мiж
iнтуїтивним i логiчним знанням, Пуанкаре уявляє собi як тiсне
спiвробiтництво, в якому, однак, основоположна роль належить iнтуїцiї:
«При допомозi логiки доводять, а при допомозi iнтуїцiї винаходять»[3.
-с.400].

Але, водночас, видатний математик не перебiльшує й можливостей
iнтуїтивного методу: «Iнтуїцiя не спроможна дати нам нi строгостi, анi
навiть достовiрностi — це помiтно все бiльше й бiльше». Тому iнтуїцiя
й логiка у математицi повиннi взаємодоповнюватись: «…логiка й
iнтуїцiя вiдiграють кожна свою необхiдну роль. Обидвi вони є
неминучими. Логiка, яка лише одна й може дати достовiрнiсть, є
знаряддям доведення; iнтуїцiя є знаряддям винахiдництва»[3.
-с.401].

За Пуанкаре, розум — це слуга двох господарiв: логiка доводить, а
iнтуїцiя творить. I та, й iнша є однаково необхiдними у математичних
дослiдженнях. Але, все ж таки, сам Пуанкаре вiддає перевагу iнтуїцiї.
Але це й не дивно, якщо врахувати, що саме iнтуїцiя багато разiв
приводила його до нових вiдкриттiв, дозволяла вiдкрити новi
можливостi. Про iнтуїтивний характер своєї творчостi говорив i вiн
сам у знаменитiй доповiдi 1908 року на засiданнi Психологiчного
товариства, яка увiйшла до книги «Наука i метод» у виглядi глави пiд
назвод «Математична творчiсть». Тут вiн наводить приклади з своєї
дiяльностi i говорить про те, що щаслива думка приходить до творця,
як правило, не в той час, коли вiн трудиться над проблемою, а пiся
того, коли вiн, не знайшовши рiшення, тимчасово вiдкладає задачу,
забуває про неї. Iдея народжується або завдяки мiнiмальному натяку, або
ж взагалi без будь-якого видимого поштовху, що свiдчить про
пiдсвiдому роботу, яка проходить у мозку незалежно вiд волi та
свiдомостi. Цi спостереження повнiстю спiвпадали з тим, що
повiдомляли до нього Гельмгольц та Гаусс.

Як i Гельмгольц, Пуанкаре вiдзначає, що «цi раптовi озарiння не
вiдбуваються iнакше, нiж пiсля декiлькох днiв вольових зусиль, що
здавалися зовсiм безплiдними, так що весь пройдений шлях в кiнцевому
рахунку уявлявся хибним. Але цi зусилля виявляються насправдi не такими
вже й безплiдними, як це здавалось; це вони привели до руху машину
безсвiдомого, яка без них не почала б рухатись i нiчого б не
виробила»[3. -с.162]. Стрибок уяви лише завершує тривалi й впертi
роздуми над проблемою.

Таким чином, в процесi творчої роботи Пуанкаре видiляє декiлька
етапiв: пiсля деякого перiоду свiдомої працi i невдалих спроб досягти
результату наступає бiльш чи менш тривала перерва, пiд час якої
безсвiдома робота не припиняється, потiм раптово з’являється
вирiшальна думка. Вiдомий голандський математик Е.Бет зформулював цю
концепцiю Пуанкаре так: «Пiдготовка, iнкубацiя, натхнення i
перевiрка»[Цит.за: 4. -с.236]. Процес iнкубацiї iдей або процес
безсвiдомої роботи, як пiдкреслював Пуанкаре, є можливим або хоча б
недаремним, якщо йому передує i за ним наступає перiод свiдомої
роботи. Свiдома робота є особливо необхiдною для обробки результатiв
натхнення.

Звiдси Пуанкаре задає таке питання: чи не випливає в такому випадку,
що «я» пiдсвiдоме є чимось вищим, нiж «я» свiдоме? Це питання для нього
невипадкове, адже саме до такого висновку прийшов Е.Бутру,
фiлософ-спiрiтуалiст, який двома мiсяцями ранiше виступав на засiданнi
Психологiчного твариства де здiйснював свiй виступ Аноi Пуанкаре.
Пуанкаре стосовно висновкiв Бутру висловився категорично: «Що
стосується мене, то я, зiзнаюсь, вiднiсся б до такої вiдповiдi далеко
не спiвчутливо». Так само критично вiн оцiнив погляди Бутру i в своїй
доповiдi «Еволюцiя законiв», проголошенiй на IY Мiжнародному конгресi.

Вiдкидаючи логiцизм, Пуанкаре у питаннi про природу арифметики, яка
з другої половини ХIХ столiття розглядалась у якостi основи всiєї
математики, запропонував свiй варiант, що грунтувався на кантiвських
iдеях. У основоположному для арифметики принципi повної iндукцiї
Пуанкаре вбачав апрiорне синтетичне судження, яке являє собою «тiльки
доказ могутностi нашого розуму, впевненого у своїй здатностi,
спроможностi уявляти собi ту чи iншу дiю такою, що повторюється до
нескiнченностi, оскiльки вона виявилась можливою хоча б раз»[3.
-с.166].

Боротьба Пуанкаре проти логiцизму мала ще один наслiдок. Вона була
спрямована проти методологiї iндуктивiзму, який багато в чому базувався
на аналiтичних iдеях логiцизму. Виступи Пуанкаре з критикою логiцизму,
пiдтриманi Бутру, Мейєрсоном, Бреншвiгом мали визначне значення,
оскiльки поставили перепону на шляху розповсюдження емпiризму у
французькiй фiлософiї.

З критикою логiцизму був пов’язаний ще один аспект творчостi
Пуанкаре. Це стосується канторової теорiї множин.

Як i багато iнших математикiв, Пуанкаре вважав несуперечливiсть
найвищим критерiєм повноцiнностi математичної теорiї. Але на межi ХIХ
i ХХ столiть у теорiї множин виявились суперечностi, до яких
приводять цiлком вiрнi у логiчному вiдношеннi мiркування. Саме цi
невирiшуванi парадокси й вiдвернули Пуанкаре вiд теорiї множин. Вiн
ставив пiд сумнiв її право на iснування, поскiльки окремi її
положення суперечили одне одному. Тому вiн виступив: проти
застосовування «трансфiнiтних чисел», введених Кантором; з критикою
аксiоматики Цермело; проти теорiї типiв Рассела; критикував
непредикативнi визначення в математицi. На думку Пуанкаре, аксiома
Цермело (1904 р.) являла собою апрiорне синтетичне судження, а тому
всi спроби Рассела довести цю аксiому вiн вважав безнадiйними.

Пуанкаре також був iнiцiатором сучасної постановки проблеми
непредикативностi. В якостi непредикативних означень вiн розглядав
визначення, що побудованi за принципом зачарованого кола — коли
мiркування, що веде до бажаного результату, само спирається на те, що з
його допомогою треба визначити. Джерелом непредикативностi i всiх
суперечностей у теорiї множин Пуанкаре вважав основне поняття цiєї
теорiї — актуальну нескiнченнiсть. Тому, на його думку, це поняття
слiд виключити з математичного вжитку, i це дасть змогу вийти з
парадоксiв теорiї множин.

Такi самi зауваження можна навести i стосовно «герменевтичного
кола», коли замiсть аксiоматичного введення роблять спробу предикацiї,
тим самим потрапляючи у «зачароване коло» нескiнченого регресу
предикатiв.

Перший такий парадокс виявив у 1897 роцi iталiйський математик
Буралi-Фортi. Пiзнiше, у 1899 роцi, ще одна антиномiя була виявлена
Кантором. Тодi цi парадокси ще не усвiдомлювалися фундаментально. Але
нищiвного удару по теорiї множин завдало вiдкриття парадоксу Рассела,
оскiльки вiн витiкав прямо з визначення множини, даного Кантором.
Невдовзi були вiдкритi парадокс Рiшара (1905 р.), парадокс Греллiнга
(1908 р.) та iншi. Виявилось, що в теорiї множин має мiсце навiть
парадокс «брехун», що був вiдомий ще давнiм грекам.

Справа ускладнювалась тим, що теорiя множин на той час складала
пiдгрунтя практично всiєї математики. Виявлення парадоксiв показало, що
фундамент цього пiдгрунтя сам є досить хитким. Самi основи математики
й логiки виявились невирiшуваними суперечностями. Вiдбувся крах,
здавалося б, непохитних понять та уявлень — тобто, iнакше кажучи, криза
пiдвалин математики.

Ця криза рiзко загостриила боротьбу мiж такими течiями, як
логiцизм, iнтуїцiонiзм i формалiзм. Виступи Пуанкаре проти
логiцизму i припустимостi актуальної нескiнченностi, розробка ним
вчення про математичну iнтуїцiю були одним з джерел виникнення
iнтуїцiонiзму як одного з напрямкiв у обгрунтуваннi математики. Для
прихильникiв iнтуїцiонiзму характерним є вiдкидання абстракцiї
актуальної нескiнченностi i «чистих» теорем iснування, а також
неприйняття необмеженого застосування закону виключеного третього.

Конвенцiональна позицiя Пуанкаре може розглядатись як вельми
близька до математичного iнтуїцiонiзму. Близькiсть iдей Пуанкаре i
основоположника iнтуїцiонiзму Брауера багато дослiдникiв вiдзначають
навiть у назвах поглядiв Пуанкаре: Френкель i Бар-Хiллел визначають
його позицiю як раннiй iнтуїцiонiзм, Бет — як напiвiнтуїцiонiзм. Сам
же Брауер охарактеризував Пуанкаре як одного з керiвникiв
передiнтуїцiонiстської школи.

При гносеологiчнiй характеристицi геометрiї Пуанкаре висловив ряд
положень, на пiдставi котрих його фiлософiю науки почали iменувати
конвенцiоналiзмом. Вiн стверджував, що «геометричнi аксiоми не являють
собою нi математичних суджень a priori, анi актiв досвiду. Вони є
конвенцiями…»[3.-с.40]. Iнше формулювання Пуанкаре пiдкреслює
довiльнiсть i суб’єктивнiсть конвенцiй: «Цi конвенцiї є витвором
вiльної творчостi нашого розуму, котрий в деякiй галузi не знає жодних
перешкод. Тут вiн може стверджувати, оскiльки вiн же i робить собi
приписи… Цi приписи мають значення для нашого пiзнання, яке без них
було б неможливим, але вони не мають значення для природи»[3. -с.41].
Iншi характеристики геометричних аксiом-конвенцiй наближують позицiю
Пуанкаре до прагматизму: «Нiяка геометрична система не може бути
вiрнiшою за iншу; вона може бути лише бiльш зручною»[3. -с.53]. Всi цi
характеристики геометричних аксiом, якi вiдносяться Пуанкаре також i
до фундаментальних положень фiзики, повнiстю вiдповiдають
загальноприйнятому визначенню сутностi конвенцiоналiзму.

Однак, для точного визначення позицiй Пуанкаре необхiдно з’ясувати,
що саме вiн розумiв пiд конвенцiями, який смисл вкладав у поняття
«зручнiсть» i чи ототожнював «вiльну творчiсть нашого розуму» при
виробленнi конвенцiй з їх повною довiльнiстю.

Розглядаючи геометричнi аксiоми як продукт вiльної творчостi
розуму, Пуанкаре пiдкреслював, що науково значущi конвенцiї геометрiї
перебувають у певнiй вiдповiдностi з властивостями тiєї дiйсностi,
до якої вони застосовуються. Вiн писав, що «якщо б перенести нас у
деякий iнший свiт (який я називаю свiтом неевклiдовим), то ми змушенi
були б засвоїти собi й iншi конвенцiї» [3. -с.55]. Одним з перших
Пуанкаре поставив питання про те, що рiзнi неевклiдовi геометрiї
(котрi багато кому здавалися такими, що не мають жодного вiдношення
до об’єктивної реальностi) володiють фiзичним смислом для рiзних
типiв реальних поверхонь. Трактування «зручностi», що дається при
цьому, є цiлком протилежною уявленню про довiльнiсть геометричних
аксiом та систем, що базуються на них: «Евклiдова геометрiя зручнiша
тим, що вона досить точно вiдповiдає властивостям природних твердих
тiл — тiл, до яких наближаються за властивостями члени нашого органiзму
i нашi очi i з яких ми будуємо нашi вимiрювальнi прилади» [3. -с.60].
З точки зору Пуанкаре, евклiдова геометрiя базується не на абсолютно
довiльних припущеннях, а на припущеннях, якi являють собою наближенi
вiрнi вiдбитки властивостей свiту, в якому живе i дiє людина. Пуанкаре
передбачав вибiр на користь геометрiї Евклiда, водночас
стверджуючи, що можна в принципi користуватись i будь-якою iншою
внутрiшньо несуперечливою геометрiєю. Але цi загальнi мiркування
залишились непiдкрiпленими конкретними фiзичними описами явищ на
основi рiзних геометрiй. Тому тривалий час вченi, не приймаючи
геометричного конвенцiоналiзму Пуанкаре, намагались його подолати. I
лише в останнiй час зникли сумнiви у справедливостi цього висновку про
можливiсть опису одних i тих самих явищ iз застосуванням рiзних
геометрiй.

Чому ж, в такому випадку, Пуанкаре називає геометричнi аксiоми
конвенцiями, тобто, хоча б у обмеженому розумiннi, умовними
положеннями, що мають характер угоди мiж вченими? Це пояснюється
насамперед тим, що створення неевклiдових геометрiй поставило вчених
перед фактом iснування декiлькох вiдмiнних систем аксiом, що не
мають характерної очевидностi, якою володiють аксiоми евклiдової
геометрiї; формулювання цих аксiом виявилось результатом умовиводiв,
а не безпосереднього угледiння. Властива для наївного
природничонаукового матерiалiзму гносеологiчна концепцiя
дзеркально-прямого i безпосереднього вiдбиття об’єктивної реальностi
виявилась за цих умов повнiстю нездатною пояснити процес геометричної
творчостi. Неминуча вiдмова вiд неї викликала враження, що у галузi
геометрiї вiдбиття цiєї реальностi взагалi не має мiсця. Проте,
Пуанкаре лише частково пiдтримує таку точку зору. Вiн вважає, що
умовнiсть в повнiй мiрi панує лише у момент формулювання тих чи iнших
геометричних аксiом, якi встановлюються вченим без того, щоб вiн
безпосередньо угледiв їх в навколишньому свiтi; в цьому розумiннi
аксiоми й iменуються конвенцiями. Але наукова значущiсть цих аксiом
залежить, на думку Пуанкаре, вiд того, чи вiдповiдають вони
якiй-небудь фiзичнiй реальностi, що вже вiдома людинi, або тiй,
iснування котрої лише припускається. Iнакше кажучи, результат
геометричної творчостi отримує практичне застосування в тiй мiрi, в
якiй у ньому вiдображено взаємодiю iз реальнiстю. Пуанкаре впевнений,
що таке вiдображення є не лише можливим, але дiйсно має мiсце,
наприклад, у евклiдовiй геометрiї. З точки зору фiлософського
конвенцiоналiзму, таке твердження є неправомiрним, а тому зрозумiло,
що розумiння геометрiї Пуанкаре iстотно вiдрiзняється вiд точки
зору фiлософського конвенцiоналiзму. Його конвернцiоналiзм —
методологiчний.

Література

1. Конт О. Дух положительной философии. -СПб.,1910.

2. Уэвелл В. История индуктивных наук в 3-х тт. -Т.1. -СПб.,
1897.

3. Тюхтин В.С. Диалектико-материалистический принцип отражения и
творческий характер познания // Творческая природа научного познания.
-М.,1984. -с.15-26.

4. Спенсер Г. Происхождение науки. -СПб., 1898.

5. Ебер М. Прагматизм, дослiдження його рiзних форм. -К.,1995.

6. Джемс В. Прагматизм. -К.,1995.

7. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления. — М., 1915.

8. Карнап Р. Философские основания физики. Введение в философию
науки. — М., 1971.

9. Carnap R. The Methodological Character of Theoretical
Concepts//Minnesota Studies in the Philosophy of Science.
-Minneapolis,1956.

10. Карнап Р. Значение и необходимость. — М., 1959.

Похожие записи