1.5. Розклад вектора за базисом.

(і = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю і виконується рівність

(7)

.

число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена
з координат цих векторів.

.

лінійно залежні.

Для лінійно залежних векторів має місце рівність (7), з якої завжди
можна один вектор виразити через лінійну комбінацію інших.

, не дорівнює нулю.

= (1,2,2,5).

. Знайдемо ранг матриці, складеної з координат цих векторів:

лінійно незалежні.

. Матриця В складена з координат цих векторів має вигляд:

Ця матриця розміру 3 х 4 має ранг r(B)=2.

лінійно залежні.

Означення 10. Базисом n вимірного простору Еn називають будь-яку
сукупність n лінійно незалежних векторів n вимірного простору.

так:

(8)

.

= (12,9,10) за цим базисом.

має три координати, тому належить тривимірному простору Е3. Матриця
складена з координат цих векторів

лінійно незалежні. Згідно з означенням 10 базиса, ці вектори утворюють
базис в Е3.

також має три координати, тобто належить Е3. Тому його можна
представити у вигляді (8) або

Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з останньої
рівності одержимо

Матричним методом можна знайти розвязок цієї системи

за базисом

будуть (3,2,-1).

, тому вони колінеарні. У колінеарних векторів координати пропорційні,
тобто

1.6. Вправи з векторної алгебри

і побудувати вектори

, побудувати

, де М – точка перетину діагоналей.

його проекція:

Похожие записи