Реферат на тему:

Лінійні рівняння першого порядку

1. Загальна теорія

Рівняння, що є лінійним відносно невідомої функції та її похідної,
називається лінійним диференціальним рівнянням. Його загальний вигляд
такий:

.

, тобто рівняння має вигляд

,

то воно зветься однорідним. Однорідне рівняння є рівнянням зі змінними,
що розділяються і розв’язується таким чином:

.

у рівняння

.

Звідси

Проінтегрувавши, одержимо

.

І загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд

, то розв’язок можна записати у формі Коші:

.

2. Рівняння Бернуллі

Рівняння вигляду

і одержимо

.

Підставивши в рівняння, отримаємо

Одержали лінійне диференціальне рівняння. Його розв’язок має вигляд

3. Рівняння Рікатті

Рівняння вигляду

і одержуємо

— частинний розв’язок, то

.

Розкривши скобки і використовуючи вказану тотожність, одержуємо

Перепишемо одержане рівняння у вигляді

,

.

Похожие записи