Блез Паскаль. Краткая историческая справка. Большая советская
энциклопедия

Паскаль (Pascal) Блез (19.6.1623, Клермон-Ферран, — 19.8.1662, Париж),
французский религиозный философ, писатель, математик и физик. Родился в
семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и
воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей М. Монтеня,
рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю
науки как классический пример отроческой гениальности.

Первый математический трактат П. “Опыт теории конических сечений” (1639,
издан 1640) являлся развитием трудов Ж. Дезарга, содержал одну из
основных теорем проективной геометрии — Паскаля теорему. В 1641 (по
другим сведениям, в 1642) П. сконструировал суммирующую машину. К 1654
закончил ряд работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории
вероятностей (опубликованных в 1665). Круг математических интересов П.
был весьма разнообразен. П. нашёл общий алгоритм для нахождения
признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число
(трактат “О характере делимости чисел”), способ вычисления биномиальных
коэффициентов (см. Арифметический треугольник), сформулировал ряд
основных положений элементарной теории вероятностей (“Трактат об
арифметическом треугольнике”, опубликованный в 1665, и переписка с П.
Ферма). В этих работах П. впервые точно определил и применил для
доказательства метод математической индукции. Труды П., содержащие
изложенный в геометрической форме интегральный метод решения ряда задач
на вычисление площадей фигур, объёмов и площадей поверхностей тел, а
также др. задач, связанных с циклоидой, явились существенным шагом в
развитии анализа бесконечно малых. Теорема П. о характеристическом
треугольнике послужила одним из источников для создания Г. Лейбницем
дифференциального и интегрального исчисления.

Вместе с Г. Галилеем и С. Стевином П. считается основоположником
классической гидростатики: он установил её основной закон (см. Паскаля
закон), принцип действия гидравлического пресса, указал на общность
основных законов равновесия жидкостей и газов. Опыт, проведённый под
руководством П. (1648), подтвердил предположение Э. Торричелли о
существовании атмосферного давления.

О Паскале по материалам 2-го издания БСЭ.

Работа П. над проблематикой точных наук в основном относится к
1640—1650-м гг. Разочаровавшись в “отвлечённости” этих наук, П.
обращается к религиозным интересам и философской антропологии.
Сблизившись с представителями янсенизма, он с 1655 ведёт полумонашеский
образ жизни в янсенистской обители Пор-Руаяль-де-Шан, вступив в
энергичную полемику по вопросам религиозной этики с иезуитами; плодом
этой полемики стали “Письма к провинциалу” (1657) — шедевр французской
сатирической прозы. В центре занятий П. в последние годы жизни — попытка
“оправдания” христианства средствами философской антропологии. Этот труд
не был закончен; афористические наброски к нему после смерти П. в
“исправленном” виде вышли в свет под заглавием “Мысли г. Паскаля о
религии и о некоторых других предметах” (1669). Только текстологическая
работа 19—20 вв. восстанавливает подлинный текст “Мыслей”.

Место П. в истории философии определяется тем, что это первый мыслитель,
который прошёл через опыт механистического рационализма 17 в. и со всей
остротой поставил вопрос о границах “научности”, указывая при этом на
“доводы сердца”, отличные от “доводов разума”, и тем предвосхищая
последующую иррационалистическую тенденцию в философии (Ф. Г. Якоби,
романтизм и т.д., вплоть до представителей экзистенциализма). Выведя
основные идеи христианства из традиционного синтеза с космологией и
метафизикой аристотелевского или неоплатонического типа, а также с
политической идеологией монархизма (так называемый “союз трона и
алтаря”), П. отказывается строить искусственно гармонизированный
теологический образ мира; его ощущение космоса выражено в словах: “это
вечное молчание безграничных пространств ужасает меня”. П. исходит из
образа человека, воспринятого динамически (“состояние человека —
непостоянство, тоска, беспокойство”), и не устаёт говорить о трагичности
и хрупкости человека и одновременно о его достоинстве, состоящем в акте
мышления (человек — “мыслящий тростник”, “в пространстве вселенная
объемлет и поглощает меня, как точку; в мысли я объемлю её”).
Сосредоточенность П. на антропологической проблематике предвосхищает
понимание христианской традиции у С. Кьеркегора и Ф. М. Достоевского.

П. сыграл значительную роль в формировании французской классической
прозы; его влияние испытали Ф. Ларошфуко и Ж. Лабрюйер, М. Севинье и М.
Лафайет.

»Математика — царица наук, арифметика — царица математики»

ГАУСС Карл Фридрих (Gauss Carl Friderich)

БИОГРАФИЯ

Гаусс Карл Фридрих (30.4.1777-23. 2. 1855)- Иоганн Фридрих Карл Гаусс
родился 30 апреля 1777г. Едва трех лет от роду он уже умел считать и
выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца,
который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в
вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было
верно. В 1784г. Карл пошел в школу. Учитель очень заинтересовался
маленьким Гауссом и в 1786г. он получил из Гамбурга специальный
арифметический текст. Карл покинул родительский дом в 1788г., когда
поступил в школу следующей ступени. Гаусс не терял в новой школе времени
даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и
карьеры. В 1791г. Гаусс, в качестве одаренного молодого горожанина, был
представлен государю. Видимо, юноша произвел впечатление на герцога: тот
для начала пожаловал Гауссу стипендию в 10 талеров в год. В
1792г.-1795гг. Гаусс был учеником новой гимназии- Коллегии Карла. Это
была школа избранных. Он был принят туда благодаря своим успехам в
учебе. За время учебы Гаусс изучил работы HYPERLINK
«http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/nnyuton.htm» Ньютона ,
«Алгебру» и «Анализ» HYPERLINK
«http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/eeiler.htm» Эйлера , работы
HYPERLINK «http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/llagranj.htm»
Лагранжа . Первый эффектный успех пришел к Гауссу, когда ему не было еще
девятнадцати — доказательство того, что можно построить правильный 17 —
угольник циркулем и линейкой.

В 1795г. Гаусс поступил в Геттингенский университет, чтобы изучать
математику. Осенью 1798г. он покинул университет по причинам не ясным
нам и вернулся в родной город Брауншвейг. Герцог согласился продолжать
выплачивать ему стипендию размером в 158 талеров в год. 16 июня 1799г.
Гаусс получил степень доктора философии.

В конце 1801г. и начале 1802г. астрономы ожидали появление новой
планеты, Цереры. Гаусс пользовался известностью как математик, но не как
астроном. Однако его прогнозы относительно орбиты Цереры оказались
самыми точными. Успех принес Гауссу много почестей, в том числе и
приглашение в Санкт-Петербург на должность директора обсерватории. Это
приглашение он не принял. 9 октября 1805г. Гаусс женился на Иоганне
Остгроф, дочери дубильщика. В 1807г. он вместе с семьей переехал в
Геттинген. Осенью 1809г. Иоганна скончалась от послеродовых осложнений и
через месяц умер новорожденный сын. В скоре была объявлена помолвка с
Фредерикой Вильгельминой Вальдек, дочерью университетского профессора
права. Второй брак был омрачен долгой болезнью жены и конфликтами с
детьми. В 1831г. Фредерика умерла. В 1830г. его сын, Евгений отплыл в
Филадельфию. В 1832г. другой его сын, Вильгельм, тоже эмигрировал в
HYPERLINK «http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/usa.htm» Америку .
Гаусс скончался 23 февраля 1855г.

ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по
теоретической и прикладной математике. Работы Гаусса оказали большое
влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел,
дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории
электричества и магнетизма, геодезии, многих отраслей теоретической
астрономии. В «Арифметических исследованиях» содержатся вопросы теории
чисел и высшей алгебры, обстоятельная теория квадратичных вычетов, дано
первое доказательство квадратичного закона взаимности — одной из
центральных теорем теории чисел, подробно излагаются теория квадратичных
форм, до того построенная HYPERLINK
«http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/llagranj.htm» Ж. Лагранжем , и
замечательная теория уравнений деления круга, которая во многом была
прообразом теории HYPERLINK
«http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/ggalua.htm» Галуа . Гаусс дал
построение правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Эти
работы были выполнены в 1796г., когда Гауссу было около 19 лет. Тогда же
Гаусс, благодаря постоянным упражнениям, достигает изумительной
виртуозности в технике вычислений, составляет большие таблицы простых
чисел, квадратичных вычетов и невычетов, выражает все дроби вида 1/p для
р от 1 до 1000 десятичными дробями, доведя эти вычисления до полного
периода, что в иных случаях требовало несколько сотен десятичных знаков.

В алгебре Гаусс занимался преимущественно основной теоремой, которой он
неоднократно возвращался и дал не менее шести различных доказательств.
Все они опубликованы в работах, относящихся к 1803-1817; в этих работах
даются также указания относительно кубических и биквадратичных вычетов.
Теоремы о биквадратичных вычетах содержатся в работах 1825-1831; эти
работы чрезвычайно расширяют область теории чисел, благодаря введению
целых гауссовых чисел, т. е. чисел вида a+bi, где а и b-целые числа.

В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении
интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные
ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных
рядов, которые он связал с изучением гипергеометрического ряда («О
гипергеометрическом ряде», 1812). Эти исследования вместе с основанными
на них работами HYPERLINK
«http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/kkoshi.htm» О. Коши и
HYPERLINK «http://www.univer.omsk.ru/omsk/Edu/Math/aabel.htm» Н. Абеля
привели к прогрессу в общей теории рядов. Астрономические труды Гаусса
(1800-20) также значительны. Он вычислил орбиту малой планеты Цереры,
занимался теорией возмущений, написал книге «Теория движения небесных
тел» (1809), в которой содержатся положения, до сих пор лежащие в основе
вычисления планетных орбит. При составлении детальной карты
Ганноверского королевства (прибл. 1820-30) Гаусс фактически создал
высшую геодезию, основы которой он изложил в сочинении «Исследования о
предметах высшей геодезии» (1842-47). Геодезические съемки требовали
усовершенствования оптической сигнализации. С этой целью Гаусс изобрел
специальный прибор-гелиотроп. В 1821-1823 Гаусс опубликовал метод
наименьших квадратов. Изучение формы земной поверхности потребовало
общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые
Гауссом в этой области идеи изложены в сочинении «Общие исследования о
кривых поверхностях» (1828). Теория поверхностей Гаусса содержит новую
теорему о том, что гауссова кривизна (произведение кривизны главных
нормальных сечений) не изменяется при изгибаниях поверхности, т. е.
характеризует внутреннее ее свойство (созданная внутренняя геометрия
поверхностей послужила образцом для создания n-мерной римановой
геометрии). В этой же работе Гаусс ввел криволинейные координаты
произвольного вида, доказал формулу Гаусса — Бонне для геодезического
многоугольника, определил полную кривизну в точке поверхности. Гаусс
измерял углы треугольника, образованного тремя горными вершинами, чтобы
выяснить, будет ли сумма углов указанного треугольника равна двум
прямым.

Исследования Гаусса в теоретической физике (1830-1840) явились
результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером.
Вместе с В. Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных
единиц (1832) и построил (1833) первый в Германии электромагнитный
телеграф. Гаусс создал общую теорию магнетизма, заложил основы теории
потенциала. Трудно назвать такую отрасль теоретической и прикладной
математики, в которую Гаусс не внес бы существенного вклада. Многие
исследования Гаусса не были опубликованы (очерки, незаконченные работы,
переписка с друзьями). Очевидно, Гаусс пришел к мысли о возможности
неевклидовой геометрии в 1818г. Опасение, что эти идеи не будут поняты
и, по-видимому, недостаточное сознание их научной важности были причиной
того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не публиковал.

ОБЛАСТИ ИНТЕРЕСОВ

Очень значительны астрономические труды Гаусса (1800-1820). Он вычислил
орбиту малой планеты Цереры, занимался теорией возмущений, написал книгу
«Теория движения небесных тел» (1809), в которой содержаться положения,
до сих пор лежащие в основе вычисления планетных орбит. При составлении
детальной карты Ганноверского королевства (приблизительно 1820-1830)
Гаусс фактически создал высшую геодезию, основы которой он изложил в
сочинении «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842-1847).
Геодезические съемки требовали усовершенствования оптической
сигнализации. С этой целью Гаусс изобрел специальный прибор — гелиотроп.
Изучение формы земной поверхности потребовало общего геометрического
метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области
идеи изложены в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях»
(1828). Исследования Гаусса в теоретической физике (1830-1840) явились
результатом тесного общения и совместной работы с В. Вебером, Вместе с
В. Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц
(1832) и построил (1833) первый в Германии электромагнитный телеграф.
Гаусс создал общую теорию магнетизма, заложил основы теории потенциала.

Эварист Галуа — французский математик, исследования которого оказали
исключительно сильное влияние на развитие алгебры.

Учился в лицее Луи-ле-Гран, к моменту окончания которого уже вёл
творческую работу по математике. В 1830 поступил в Высшую нормальную
школу. Был исключен (1831) из неё по политическим мотивам.. За публичное
выступление против королевского режима дважды подвергался тюремному
заключению. 

Почти сразу после освобождения, в возрасте 21 г., был убит на дуэли, по
всей видимости, спровоцированной его политическими противниками.

ШНИРЕЛЬМАН Лев Генрихович (1905-1938) , математик, член-корреспондент АН
СССР (1933). Труды по теории чисел и вариационному исчислению.

Родился 15 января 1905 г., Гомель.

Умер 24 сентября 1938 г., Москва.

Математик.

Член-корреспондент по Отделению математических и естественных наук
(математика) с 1 феврапя 1933 г.

ЛИТЕРАТУРА

Башмакова И.Г. Карл Фридрих Гаусс

Бюлер В.К. Гаусс. М., 1989

Филиппов М. М., Паскаль, его жизнь и научно-философская деятельность,
СПБ, 1891; Бутру Э., Паскаль, пер. с франц., СПБ. 1901; Коцюбинский С.
Д., Литературное наследие Паскаля, “Уч. зап. ЛГУ. Сер. филологических
наук”, 1941, в. 8; Кляус Е. М., Погребысский И. Б., Франкфурт У. И.,
Паскаль, М;, 1971; Maire A., Bibliographie generale des ?uvres de B.
Pascal, t.1-5, P.,1925—27; Mesnard J., Pascal. L’homme et l’?uvre, P.,
1951; Cresson A., Pascal, savie, son oeuvre, P.,1956; Pascal present.
1662—1962 (Recueil d’articles), Clermont-Ferrand, [1962].

Похожие записи