.

Структурне моделювання за експериментальними даними з використанням відношення толерантності: Автореф. дис… канд. фіз.-мат. наук / Н.А. Мухіна, Дніп

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1857
Скачать документ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Мухіна Наталія Анатоліївна

УДК 511.342.2

СТРУКТУРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ
ДАНИМИ З ВИКОРИСТАННЯМ ВІДНОШЕННЯ
ТОЛЕРАНТНОСТІ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ – 1999

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Дніпропетровському державному технічному університеті залізничного транспорту Міністерства транспорту України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор
БОСОВ Аркадій Аркадійович,
Дніпропетровський державний технічний університет
залізничного транспорту Міністерства транспорту України,
зав. кафедрою прикладної математики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
МІХАЛЬОВ Олександр Ілліч,
Дніпропетровська державна металургійна академія України Міністерства освіти України, кафедра прикладної математики та обчислювальної техніки , професор;

кандидат фізико-математичних наук, доцент
БУРДЮК Володимир Якович,
Дніпропетровський державний університет Міністерства
освіти України, кафедра обчислювальної математики та
математичної кібернетики, доцент.

Провідна установа: Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, відділ математичного моделювання та оптимального проектування, м. Харків.

Захист відбудеться “7” жовтня 1999 р. об 14:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.051.09 при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320044, м. Дніпропетровськ, проспект К. Маркса 35, корп. 3, ауд. 42.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Дніпропетровського державного університету за адресою: 320050, м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Автореферат розісланий “6” вересня 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ТУРЧИНА В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання складних систем, що постають у вигляді великої кількості взаємопов’язаних елементів , інформація про які подана у вигляді матриці експериментальних даних

, (1)

де – значення в -му спостереженні, .
Проблема математичного моделювання, перш за все, полягає в невизначеності структури досліджуваного об’єкту, коли взаємозв’язки між елементами – невідомі, отже дуже важко заздалегідь виділити на множині набори незалежних змінних , що можуть бути предикторами для .
Традиційні методи моделювання, наприклад, методи регресійного аналізу, вважають даними набори двох типів:
 – набір змінних, що оголошується набором незалежних змінних;
 – набір змінних, що визначаються за моделлю.
Вибір найкращого набору предикторів визначається в процесі розв’язування задачі параметричної ідентифікації, що призводить до перебору багатьох варіантів математичних моделей, навіть, коли розмір невеликий, отже структурне моделювання складних систем за результатами пасивного експерименту є актуальним.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали дисертаційної роботи знайшли своє відображення в наступних науково-дослідницьких роботах, що виконувались на кафедрі прикладної математики Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту (ДІІТу):
 НДР № 93.11.89.90 “Визначення раціональної структури парку локомотивів та їх постачання для підприємств”;
 НДР ТМ.233.95 “Вивчання процесів взаємодії колеса та рейки в залежності від міцносних характеристик та умов експлуатації, розробка рекомендацій по оптимізації рівня властивостей вагонних коліс, локомотивних бандажів та рейок, підвищення зносостійкості їх контактуючих поверхонь”;
 НДР /01.0300/007-93/ “Визначення патогенетичної ролі порушень периферичних лейкоцитів внаслідок змін клітинних мембран та фосфоліпідних похідних в розвитку серцево-судинних захворювань (АС, ІБС) та обгрунтовування нових шляхів їх терапії”.
Дослідження, пов’язані з використовуванням відношення толерантності в структурному моделюванні, знайшли своє відображення в наступних навчальних курсах факультету технічної кібернетики Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту: алгоритми та методи прийняття рішень; математичне моделювання в інженерних розрахунках на ЕОМ; методи оптимізації.

Мета і задачі дослідження. Головна мета дослідження полягає в розробці підходу, за яким математичне моделювання складних систем проводиться на базі відтвореної структури об’єкту, що не тільки дозволяє уникнути багатьох зайвих обчислювальних робіт, а й дає можливість вибору предикторів ще до параметричної ідентифікації моделі. Згідно з цим підходом задача математичного моделювання складних систем визначається послідовним розв’язуванням наступних задач.
Задача структурного моделювання (Задача – С).
Для заданої інформації про досліджуваний об’єкт у вигляді (1):
 визначення локальних взаємозв’язків між елементами множини (визначення відношення толерантності ( ));
 побудова множини усіх наборів незалежних змінних.
Задача структурної ідентифікації (Задача – І).
На множині згідно з бінарним відношенням переваги Q, що відображає ступінь нелінійності та розмір структури математичної моделі, побудова множини .
Задача параметричної ідентифікації (Задача – А).
Для заданого набору незалежних змінних згідно з відношенням переваги Р, визначеним у класі параметричних неперервних відображень , побудова залежності між змінними із та змінними із .

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі вперше запропоновано підхід вибору можливих варіантів наборів незалежних змінних при побудові математичних моделей за допомогою відношення толерантності.
Для заданого відношення переваги запропоновано алгоритм побудови множини раціональних структур математичних моделей.
Розкриття конкретної математичної моделі зводиться до задачі векторної оптимізації, де використовуються традиційний метод найменших квадратів (МНК) та метод найменших модулів (МНМ).
Серед можливих варіантів математичних моделей, нелінійних за параметрами, запропоновано підхід, побудований за теоремою А.М. Колмогорова про представлення функції багатьох змінних через функції однієї змінної.

Практичне значення одержаних результатів. Підхід та алгоритми, що запропоновано в даній роботі, дозволяють використовувати методи математичного моделювання складних систем в умовах структурної невизначеності.
Якщо математична модель розглядається як модель керування, то запропонований підхід дозволяє визначати параметри керування.
Алгоритми побудови – множини всіх наборів незалежних змінних за допомогою відношення толерантності можуть використовуватися в кластерному аналізі.
Матеріали дисертації було впроваджено: при виконанні теми /01.0300/007-93/ Дніпропетровською державною медичною академією (довідка №112710), при виконанні теми ТМ.233.95 Дніпропетровським Інститутом чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України (акт про використання матеріалів досліджень в звіті про НДР), в навчальному процесі Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту (довідка).
Особистий внесок здобувача в даній роботі складається з математичної постановки задачі структурного моделювання, задач структурної та параметричної ідентифікації на основі відношення толерантності, з розробки алгоритмів розв’язку задач, що складають основний напрямок досліджень, з формулювань та доведень теорем, за допомогою яких обгрунтовуються алгоритми розв’язку задач. В статтях, опублікованих у співавторстві, особистий внесок здобувача складається з наступних фактів: в *1* – формулювання стандартної задачі МНМ, формулювання та доказ теореми про рішення одномірної задачі МНМ; в *2* – математичне формулювання задачі структурного моделювання, доказ тверджень 4 – 6, розробка алгоритму мінімального покриття множини класами толерантності ; в *3* – використання відношення толерантності для вибору інформативних показників, що описують імунологічний статус хворих; в *4* – розробка алгоритмів структурної та параметричної ідентифікації в задачі моделювання транспортної системи; в *5* – розв’язкок задачі векторної оптимізації в класі унімодальних функцій, коли кількість критеріїв дорівнює двом; в *6* –декомпозиція задачи математичного моделювання складних систем у вигляді трьох задач: задачі-С, задачі-І, задачі-А в умовах структурної невизначеності; в *8* – *12* – розробка алгоритмів до сформульованих задач та визначення їх властивостей. Загальний напрямок досліджень належить науковому керівнику – д.т.н., професору А.А.Босову.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати роботи доповідались та обговорювались на 4-й Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми комплексної автоматизації” (Київ, 1990), на Міжнародній математичній конференції “Ляпуновські читання” (Харків, ХДУ, 1992), на 2-й Міжнародній науково-технічній конференції “Контроль і управління в технічних системах” (Вінниця, ВПІ, 1993), на 2-й Міжнародній науково-технічній конференції “Актуальні проблеми фундаментальних наук” (Москва, 1994), на Українській конференції “Моделювання і дослідження стійкості систем” (Київ, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 1996). Матеріали роботи неодноразово обговорювались на наукових семінарах кафедри прикладної математики Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту (Дніпропетровськ, 1995-1998), на кафедрі обчислювальної математики та математичної кібернетики Дніпропетровського державного університету (Дніпропетровськ, 1998), доповідь на 6-й Українській конференції по автоматичному керуванню “Автоматика-99” (Харків, 1999), доповідь на семінарі відділу математичного моделювання та оптимального проектування (Харків, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, 1999).

Публікації. За основними результатами дисертації опубліковано 17 друкованих робіт (із них 15 – у співавторстві), в тому числі 4 журнальні публікації, 8 статей у збірниках наукових праць, 5 тез доповідей.

Структура та обсяг роботи. Робота обсягом 113 сторінок складається із змісту, титульного аркушу, переліку умовних позначень, вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 90 найменувань, додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано вибір теми дисертації, зазначено її актуальність, головну мету та задачі дослідження, наведено основні результати виконаних досліджень з характеристикою практичної та теоретичної цінності.
В розділі 1 сформульовано теоретичні основи використання відношення толерантності в структурному моделюванні.
Нехай досліджуваний об’єкт характеризується множиною показників , значення яких за результатами пасивного експерименту подані у вигляді матриці спостережень (1).
Визначення 1. Будемо вважати взаємопов’язаними, якщо змінювання одного з них призводить до змінювання іншого.
Міру взаємозв’язку будемо визначати за допомогою бінарного відношення , що у силу визначення 1 має властивості рефлексивності та симетричності, тобто є відношенням толерантності.
Одним з можливих варіантів визначення може бути наступний.
Визначення 2.

,

де – вибірковий коефіцієнт кореляції;
– коефіцієнт Крамера;
, – критичні значення коефіцієнтів кореляції згідно з обраним
рівнем значущості .
З відношенням толерантності пов’яжемо відношення еквівалентності у наступному вигляді.
Визначення 3.

.

За допомогою з’являється можливість розбиття множини на класи еквівалентності .
З точки зору математичного моделювання, це призводить до побудови р незалежних моделей об’єкту, що вивчається.
Для розв’язування задачі-С визначимо такі необхідні поняття.
Визначення 4. називається класом толерантності, якщо:

1.
2.

Мовою графів, клас толерантності є максимально повний підграф. Задача побудови максимально повних підграфів відома як проблема клік, алгоритм розв’язку якої на базі відношення толерантності запропоновано в даній роботі.
Теорема 1. Відношення толерантності , визначене на , породжує множину , де

1. ;
2. .

Визначення 5. називається набором незалежних змінних, якщо:

1. ;
2. ;
3. .

Теорема 2. породжує :

1. ,
2. .

Розділ 2 присвячено основним алгоритмам структурного моделювання та їх обгрунтуванню.
Алгоритм розбиття множини на базі відношення толерантності

п1. ,
п2. ,
п3. * п9
п4. побудова ;
п5. * then п7
п6. п2;
п7. ;
п8. п2;
п9. побудовано. Еnd.

Алгоритм покриття множини класами толерантності

п1. ;
п2. ;
п3. ;
п4. формування , ;
п5. створення циклу по ;
п6. п7 else
п8;
п7. ;
п8. ;
п9. (вибір наступного у) та перехід до п6;
п10. * * goto п5;
п11. ;
п12. п3;
п13. формування покриття закінчено.

Для побудови алгоритму мінімального покриття множини класами толерантності використовуються наступні факти.
Теорема 3. Нехай – набір класів толерантності, що породжені елементом , тоді

.

Теорема 4. Якщо , тоді

;
;

де .

– алгоритм мінімального покриття класами толерантності

п1. Упорядкування по ступенях вершин графа ;
п2. ;
п3. then п24;
п4. ;
п5. ;
п6. ;
п7. ;
п8. п6;
п9. ;
п10. п17;
п11. ;
п12. п15;
п13. *;
п14. п17;
п15. ;
п16. п12;
п17. ;
п18. п10;
п19. Запис у кандидати;
п20. п23;
п21. ;
п22. п10;
п23. Перевірка на належність отриманих кандидатів та поповнення набору ;
п24. ;
п25. п3;
п26. .

Теорема 5. Якщо – алгоритм побудови мінімального покриття множини класами толерантності для заданого , тоді

,

де

Таким чином, за допомогою алгоритму в силу теореми 5, повністю вирішується задача структурного моделювання, внаслідок чого маємо – множину всіх можливих наборів незалежних змінних , що далі можуть бути обрані в якості предикторів для .
Для кожного набору та визначаються та :

;

.

Структура математичної моделі визначиться як

.

Позначимо через
– коефіцієнт розміру структури моделі,

де – кількість класів еквівалентності на ; через

– коефіцієнт нелінійності структури,

де – кількість нелінійних взаємозв’язків на множині , тоді задача-І має наступний вигляд.
На множині всіх наборів незалежних змінних згідно з відношенням переваги , визначаємо , де

де хоч одна нерівність виконується строго.

В розділі 3 наводиться розв’язок задачі параметричної ідентифікації.
Задача – А. Для даного згідно з відношенням переваги Р, у класі параметричних неперервних відображень визначення , де

де хоч одна нерівність виконується строго.

,

,

де – експериментальні значення незалежних змінних;
– експериментальні значення залежних змінних.
В задачі – А використано два критерії: традиційний – метод найменших квадратів (МНК), та метод найменших модулів (МНМ). Для МНМ в роботі сформульовано стандартну задачу, що має наступний вигляд.

,

, ,

,

– експериментальні дані.

Алгоритм розв’язку стандартної задачі МНМ
п1. Вибір початкового наближення ;
п2. ;
п3. Вибір максимального за модулем вектора ;
п4. ; розв’язок одномірної задачі МНМ;
п5. п2.

Таким чином, розв’язок стандартної задачі МНМ зводиться до розв’язку наступних задач:
 вибір початкового наближення ;
 перевірка умови щодо ;
 одномірна задача МНМ;
 проектування на опуклу область .
Алгоритм вибору початкового наближення . Базується на використанні відомого методу Нелдера і Міда для пошуку екстремуму недиференційованих функцій. Проте кількість вхідних параметрів алгоритму зменшена до наступних: – початковий та кінцевий розміри симплексу, – коефіцієнт стиснення, – кількість відображень, після чого симплекс деформується.

Алгоритм перевірки умови
п1. Знаходимо ;
п2. Упорядковуємо ; ;
п3. Вибираємо перші п лінійно-незалежних векторів , враховуючи упорядкування;
п4. Розв’язуємо систему ;
п5. Обчислюємо ;

п6. Розв’язуємо систему ;

п7. {вибір вектору а}.

Вибір вектору а. Нехай для деякої точки виконується умова

, де ,
тоді
,

де ; .

Якщо позначити через

,

тоді .
Одномірна задача МНМ

п1. Обчислюємо ;
п2. Упорядковуємо ;
п3. Обчислюємо .

Теорема 6. Якщо , , що , тоді:
 якщо , тоді – точка мінімуму ;
 якщо , тоді – реалізує .

Для рішення задачі – А в класі моделей, нелінійних за параметрами, в роботі використано теореми А.М. Колмогорова та Н.К. Барі.

Теорема А.М. Колмогорова. Неперервна функція п змінних може бути подана у вигляді

,

де – неперервні функції;
– не залежать від вигляду .

Теорема Н.К. Барі. Кожна неперервна функція може бути подана у вигляді

,
де – абсолютно неперервні функції.
Наслідок 1. Кожну неперервну функцію п змінних можна подати у вигляді суперпозиції абсолютно неперервних функцій однієї змінної та операції додавання.
Наслідок 2. Нелінійну модель за параметрами можна подати як суперпозицію
моделей, лінійних за параметрами.

При визначенні та в роботі обмежились квадратичною залежністю, тобто

,

,

де .

В розділі 4 розглянуто наближений розв’язок задачі–С, задачі–І, задачі–А.
У підрозділі 4.1 приведено розв’язок задачі-С, коли взаємозв’язок між змінними відбудовується за допомогою кореляційного аналізу та методів покрокової регресії.
У підрозділі 4.2 приведено розв’язок задачі-І.
У підрозділі 4.3 розглянуто розв’язок задачі параметричної ідентифікації моделей, лінійних за параметрами, коли відношення переваги Парето визначено за допомогою критеріїв і .
Під розв’язком задачі-А будемо розуміти визначення множини Парето , кожна точка якої є ефективною.
Пов’яжемо з задачею-А дві задачі на умовний екстремум.
Задача 1. ,
IМНМ(u) = t2.
Задача 2. ,
IМНМ(u) = t1.
Нехай – розв’язок задачі 1, – розв’язок задачі 2.
Визначення 6. Пару будемо називати узгодженою, якщо

.

Позначимо через Т – набір узгоджених пар , тоді має місце наступний факт.
Теорема 7. .
Використання теореми 7 дає можливість конструктивної побудови парето-оптимального рішення, алгоритм якого запропоновано в підрозділі 4.4.
В додатку А розглянуто питання побудови матриці толерантності та відновлення структури математичної моделі.
Додаток Б присвячено розв’язку деяких важливих прикладних задач, де було використане структурне моделювання за експериментальними даними на базі відношення толерантності.

ВИСНОВКИ

1. Запропоновано підхід структурного моделювання складних систем на основі відношення толерантності.
2. Запропоновано декомпозицію загальної задачі математичного моделювання у вигляді трьох взаємопов’язаних задач (задачі-С – структурного моделювання; задачі-І – структурної ідентифікації; задачі-А – параметричної ідентифікації).
3. Розроблено алгоритми розв’язку задачі-С, задачі-І, задачі-А.
4. Алгоритм побудови – множини всіх наборів незалежних змінних розроблено на базі розв’язку проблеми клік.
5. Задачу-І та задачу-А зведено до задачі вибору на базі відношення Парето.
6. Сформульовано стандартну задачу методу найменших модулів. Розроблено алгоритм її розв’язку, що базується на понятті субдиференціалу.
7. Розв’язок задачі-А розроблено на базі векторної оптимізації.
8. Запропоновано використання структурного моделювання на базі відношення толерантності для розв’язку наступних прикладних задач:
– моделювання процесу стиснення амортизатору удару;
– моделювання транспортної системи;
– структурне моделювання в офтальмології;
– моделювання роботи підприємства залізничного транспорту, що перевозить вантажі та пасажирів;
– моделювання фрікційного зносу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Босов А.А., Мухина Н.А. Алгоритм решения канонической задачи метода наименьших модулей в регрессионном анализе // Вісник Харківського університету, серія “Математика, прикладна математика і механіка”. – Харків, 1999. – №444. – С. 167-170.
2. Босов А.А., Мухіна Н.А. Про вибір предикторів у математичному моделюванні // Вісник ВПІ. – Вінниця, 1999. – №4. –С. 90-93.
3. Коваль Е.А., Босов А.А., Мухина Н.А., Холоша В.В. Математическое моделирование течения атеросклероза на основании результатов комплексного иммунологического обследования // Український терапевтичний журнал Академії медичних наук України. – Харків, 1999. –№1. – С. 51-61.
4. Гетьман Г.К., Мосендз А.И., Мухина Н.А. Моделирование работы предприятия железнодорожного транспорта // Придніпровський вісник. – Дніпропетровськ, 1998. – №72 (139). – С. 85-92.
5. Босов А.А.. Мухина Н.А., Скалозуб В.В. Декомпозиция задач векторной оптимизации на двухкритериальные // Питання прикладної математики та математичного моделювання: Зб. наук. праць ДДУ. – Дніпропетровськ, 1999.
– С. 13-23.
6. Босов А.А., Мухина Н.А. Основные задачи моделирования по экспериментальным данным // Питання прикладної математики та математичного моделювання: Зб. наук. праць ДДУ. – Дніпропетровськ, 1999. – С. 7-12.
7. Мухина Н.А. Применение отношения толерантности в методе группового учета аргументов // Некоторые вопросы математического моделирования в инж. задачах: Сб. научн. трудов ДИИТа. – Днепропетровск, 1994. – С. 24-28.
8. Босов А.А., Мухина Н.А. Определение рациональной структуры парка локомотивов и их поставок для предприятий // Некоторые вопросы математического моделирования в инж. задачах: Сб. научн. трудов ДИИТа.
– Днепропетровск, 1994. – С. 40-51.
9. Босов А.А., Мухина Н.А. Алгоритм построения структуры математической модели на основе отношения толерантности // Совершенствование устройств электрического транспорта: Сб. научн. трудов ДИИТа. – Днепропетровск, 1995.
– С. 97-102.
10. Босов А.А., Мухина Н.А. Обработка информации об отказах для объектов с линейной -характеристикой // Исследования взаимодействия пути и подвижного состава: Межвуз. сб. научн. трудов. – Днепропетровск, 1997. – С. 72-74.
11. Босов А.А., Мухина Н.А. Структурное моделирование на базе отношения толерантности // Математичне моделювання в інженерних і фінансово-економіч¬них задачах: Зб. наук. праць. – Дніпропетровськ: Січ, 1998. –С. 134-142.
12. Босов А.А., Мухина Н.А. Структурное моделирование по экспериментальным данным с использованием бинарного отношения толерантности // Транспорт. Математ. моделювання в інженерних та економічних задачах транспорту: Зб. наук. праць. – Дніпропетровськ: Січ, 1999. – С. 186-192.
13. Босов А.А., Зайцев В.Г., Мухина Н.А. Управление системами переменной размерности // Труды 4-й Междунар. научн.-технич. конф. “Моделирование и управление технич. системами” – Секц. 2. – К.: КПІ, Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова АН УРСР. – 1990. – С. 37-40.
14. Босов А.А., Мухина Н.А. Выбор управляющих параметров на основе отношения толерантности // Труды Междунар. математ. конф. “Ляпуновские чтения”.
– Харьков: ХГУ, Инст. математики НАНУ. –1992. – С. 22-24.
15. Босов А.А., Мухина Н.А. Применение отношения толерантности в задачах математического моделирования // Труды 2-й научн.-технич. конф. стран СНГ “Контроль и управление в технических системах”. – Вінниця: ВПІ, Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова АН України. – 1993. – С. 52-53.
16. Босов А.А., Мухина Н.А. Моделирование ремонтного воздействия на надежность технического объекта // Труды 2-й Междунар. научн.-технич. конф. “Актуальные проблемы фундаментальных наук”. – Секц. 1. “Мат. моделирование: непрерывные модели и численные методы”. М.: Московский госуд. технич. ун-т им. Н.Э. Баумана. – 1994. – А-157-А-159.
17. Мухина Н.А. Структурное моделирование на основе отношения толерантности // Труды Укр. конф. “Моделирование и исследование устойчивости систем”. – К.: Київський нац. університет ім. Т. Шевченка, Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Ін-т математики НАН України. – 1996. – С. 95.

Мухіна Н.А. Структурне моделювання за експериментальними даними з використанням відношення толерантності. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Дніпропетровський державний університет, Дніпропетровськ, 1999.
В дисертації запропоновано підхід структурного моделювання за експериментальними даними на базі відношення толерантності.
В зв’язку з цим, сформульовано три основні задачі математичного моделювання складних систем: задачу структурного моделювання; задачу структурної ідентифікації, задачу параметричної ідентифікації. Розв’язок кожної із задач запропоновано у вигляді алгоритмів. Алгоритм визначення наборів незалежних змінних розроблено на основі розв’язку проблеми клік. Задачі структурної та параметричної ідентифікації зведено до задач вибору на основі відношення Парето. Запропоновано використання структурного моделювання на базі відношення толерантності для розв’язку важливих прикладних задач залізничного транспорту, медицини.
Ключові слова: відношення толерантності, відношення еквівалентності, покриття, клас толерантності, набір предикторів, структура моделі, МНК, МНМ, ідентифікація.

Мухина Н.А. Структурное моделирование по экспериментальным данным с использованием отношения толерантности. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1999.
Моделирование сложных систем на основе наблюдения их взаимодействия с окружающей средой остается одной из важнейших задач. Математическое моделирование необходимо для определения структуры изучаемого объекта, особенно в тех случаях, когда он описывается большим числом взаимосвязанных элементов , информация о которых задана результатами пассивного эксперимента.
Обозначим через – набор переменных, которые необходимо рассчитывать по математической модели, тогда возникает задача определения набора независимых переменных , которые могут быть предикторами . В работе предложен подход к структурному моделированию сложных систем на основе отношения толерантности, главное отличие которого от традиционных методов регрессионного анализа состоит в том, что не решая задачи параметрической идентификации, определяем множество всех наборов независимых переменных , на котором в соответствии с заданным отношением предпочтения решается задача выбора.
В соответствии с целью исследования решаются три задачи:
1. Задача структурного моделирования (задача-С).
Для системы, заданной результатами пассивного эксперимента
 определение локальных взаимосвязей между элементами множества ;
 построение множества всех наборов независимых переменных.
2. Задача структурной идентификации (задача-И).
На множестве в соответствии с заданным отношением предпочтения , отражающим степень нелинейности и размер структуры математической модели, определение множества .
3. Задача параметрической идентификации (задача-А).
Для заданных , в соответствии с отношением предпочтения , определенном в классе параметрических непрерывных отображений определение .
Решение каждой из задач представлено в виде алгоритмов.
Задачи структурной идентификации и параметрической идентификации сведены к задаче выбора на основе отношения Парето. Алгоритм построения множества всех наборов независимых переменных разработан на основе решения проблемы клик.
Решение задачи-А предложено на основе векторной оптимизации. Сформулирована стандартная задача метода наименьших модулей и на базе субдифференцирования предложен алгоритм ее решения.
Показано применение структурного моделирования с использованием отношения толерантности для важных прикладных задач ж.д. транспорта, медицины.
Ключевые слова: отношение толерантности, отношение эквивалентности, класс толерантности, набор независимых переменных, структура модели, параметры модели, МНК, МНМ, идентификация.

Mukhina N.A. Structural modeling on experimental data with use of the relation of tolerance – manuscript.
Thesis for a Philosophy Doctor degree by speciality 01.05.02 – mathematical modeling and calculatical methods. – Dnepropetrovsk State University, Dnepropetrovsk, 1999.
In the thesis is offered the approach of structural modeling on experimental data with use of a binary ratio of a tolerance. In the correspondence with it three primal problems are formulated: the task of structural modeling (Task S); the task of structural identification (Task I); the task of parametric identification (Task P). The algorithms for each of the tasks are developed. The algorithm of a construction of gangs of explanatory variables because of solutions of a problem of cliques is offered. The task and task are reduced to the task of a choice because of the ratioes the Pareto. The use of structural modeling on experimental data with use of the relation of tolerance is shown at a solution of the applied tasks of a railway transport, medicine.
Key words: the relation of tolerance, relation of equivalence, class of tolerance, set independent variable, structure of model, parameters of model, MNK, MNM, identification.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020