IAOe?IIAEUeIA AEAAeAI?ss IAOE OE?A?IE

?INOEOOO OAI?AOE*II? O?CEEE

?i. I. I. Aiaiethaiaa

Aeoie?e Noaiai
Aiaoie?eiae/

OAeE 539.12

IAI?AA?OIIA? IAOIAeE O NOIA?NEIAO?E*IEO

OAI??ssO AEAIAIOA?IEO *ANOEIIE

01.04.02 – oai?aoe/ia o?ceea

Aaoi?aoa?ao

aeena?oaoe?? ia caeiaoooy iaoeiaiai nooiaiy

aeieoi?a o?ceei-iaoaiaoe/ieo iaoe

Ee?a – 1999

Aeena?oaoe??th ? ?oeiien.

?iaioa aeeiiaia o Oa?e?anueeiio aea?aeaaiiio oi?aa?neoao?

I?i?noa?noaa ina?oe Oe?a?ie.

Io?oe?ei? iiiiaioe: – aeieoi? o?ceei-iaoaiaoe/ieo iaoe, i?ioani?

Eaionoi?eia Ieaenaiae?
Ieaen?eiae/,

Aei?i?iiao?ianueeee aea?aeaaiee
oi?aa?neoao,

caa?aeoaa/ eaoaae?e oai?aoe/ii?
o?ceee;

– aeieoi? o?ceei-iaoaiaoe/ieo iaoe,
i?ioani?

No?oi?inueeee Ai?en
Aieiaeeie?iae/,

?inoeooo oai?aoe/ii? o?ceee ?i.
I.I.Aiaiethaiaa,

a?aeo/ee iaoeiaee ni?a?ia?oiee;

– aeieoi? o?ceei-iaoaiaoe/ieo iaoe,
i?ioani?

O?oai?eia Na?a?e A?eoi?iae/, Oa?e?anueeee

aea?aeaaiee oi?aa?neoao, i?ioani?.

I?ia?aeia onoaiiaa: IIOe Oa?e?anueeee o?ceei-oaoie/iee ?inoeooo,

?inoeooo oai?aoe/ii? o?ceee.

Caoeno a?aeaoaeaoueny ‘’ 29 ‘’ /a?aiy 1999 ?. i __14__
aiaeei? ia can?aeaii? niaoe?ae?ciaaii? a/aii? ?aaee Ae 26.191.01
?inoeoooo oai?aoe/ii? o?ceee ?i.I. I. Aiaiethaiaa, IAI Oe?a?ie ca
aae?anith:

252143, i. Ee?a, aoe. Iao?ieia?/ia, 14-a.

C aeena?oaoe??th iiaeii iciaeiieoenue o a?ae?ioaoe? ?inoeoooo
oai?aoe/ii? o?ceee ?i. I. I. Aiaiethaiaa, IAI Oe?a?ie ca aae?anith:

252143, i. Ee?a, aoe. Iao?ieia?/ia, 14-a.

Aaoi?aoa?ao ?ic?neaiee ‘’ 14 ‘’ o?aaiy 1999 ?.

A/aiee nae?aoa?

niaoe?ae?ciaaii? a/aii? ?aaee
A. ?. Eocueie/aa

CAAAEUeIA OA?AEOA?ENOEEA ?IAIOE

Aeooaeuei?noue oaie. Iiaoaeiaa ?aeeii? oai??? an?o ooiaeaiaioaeueieo
aca?iiae?e — aeaeo?iiaai?oii?, neaaei?, neeueii? oa a?aa?oaoe?eii? — ?
iaeaaaeeea?oith oai?aoe/iith i?iaeaiith no/anii? o?ceee aeaiaioa?ieo
/anoeiie. Aaaiiei aeinyaiaiiyi o oeueiio iai?yieo noaa ?icaeoie iaoiae?a
noia?neiao??? oa noia?a?aa?oaoe??, ui aeicaieeee ?ica’ycaoe oae?
o?oaeiiu? eae?a?oaaeueieo oai??e ooiaeaiaioaeueieo aca?iiae?e, ui
ia?aaeothoue noia?neiao??? (eaaioiai? aeaeo?iaeeiai?ee, eaaioiai?
o?iiiaeeiai?ee oa iiaeae? Aaeiaa?aa-Naeaia), ye aeeth/aiiy a?aa?oaoe??
oa ?icaeyae i?ioean?a ?icn?yiiy i?e ieaie?anueeeo aia?a?yo.

Iaeieaeueia aaaaoiaei??ia ocaaaeueiaiiy noia?a?aa?oaoe?? — oai??y
noia?no?oi — aeaei a?aeiia?aeue ia /eneaii? a?aee?eo? ieoaiiy, ca’ycai?
c iaia?aii?iiaai?noth oa einiieia?/iith noaeith, a oaeiae ?c
iine?aeiaiith oi?o?eaoe??th an?o ooiaeaiaioaeueieo aca?iiae?e. A oai???
noia?no?oi cae?enieany neioac ??ciiiai?oieo iaoiae?a oai?aoe/ii? oa
iaoaiaoe/ii? o?ceee. I?ioa, iiaeaeueoee i?ia?an o ?icoi?ii? aeeaeiieo
o?ce/ieo iniia iiaoaeiae iaoa???, a naith /a?ao, aeiaaa? ?ioaineaieo
iiooe?a ianoaiaea?oieo oeyo?a ?ica’ycaiiy a?aeiieo i?iaeai oa
i?eoyaiaiiy i?eioeeiiai iiaeo oai?aoe/ieo ?aeae.

Iaea?eueo ooiaeaiaioaeueieie oa caaaeueieie ? aano?aeoi? aeaaa?a?/i?
aeanoeaino? oai???, ui eaaeeoue a iniia? o?ceee aeaiaioa?ieo /anoeiie.
sse i?aaeei, ia ii/aoeo aeine?aeaeaiue oae? aeanoeaino?
cai?iaaaeaeothoueny c iaoaiaoe/ii? oi/ee ci?o ? eeoa i?ney oeueiai
oi?ioeththoueny ia iia? o?ce/ieo caeii?a oa ia?aaeaa/aiiy ?acoeueoao?a
aenia?eiaioo.

Oae a?aeaoeiny e o aeiaaeeo noia?neiao???: aioeia?anoaai? aaee/eie
?icaeyaeaeeny /eneaiieie iaoaiaoeeaie ua ii/eiath/e c ieioeiai noi??//y.
Aea eeoa i?ney a?aee?eooy noia?neiao??? o?ceeaie ia ii/aoeo 70-o ?ie?a
OO noi??//y aiia ia?aoai?eeany c /enoi iaoaiaoe/ii? oai??? a
“?iaeono??aeueio” iniiao no/aniiai “iiaeaeaaoaeoaaiiy” c o?ce/ieie
eiino?oeoe?yie oa eiie?aoieie ia?aaeaa/aiiyie iiaeo aeaiaioa?ieo
/anoeiie — noia?ia?oia??a. Ni?aaaei?e “aoi noia?neiao?oaaiiy” cao?ea
oai?aoe/io o?ceeo 70-o ? 80-o: ana, ui iiaei “noia?neiao?oaaoeny”,
iaaaeii “noia?neiao?oaaeiny”. Iniiai? ?ia?aae??ioe oai??? i?ney
i/aaeaeieo iiaeeo?eaoe?e iaae?eyeeny i?enoaaeith “noia?”, a i?ney
oeueiai iiaoaeiaa aaea noia?neiao?e/ii? iiaeae?, aeeeth/ath/e ianooo?a?
iiiaioe, eii?thaaeany e?ie ca e?ieii c iiae?aii? ianoia?neiao?e/ii?
aa?n??, e inoaiiy ciaia’ycaia aoea aooe aeayeith ?? aacia?a?aiith
a?aieoeath.

Iaeiae, i?e oeueiio aano?aeoi? aeaaa?a?/i? aeanoeaino? o?ce/ii? oai???
aai cian?i ia caciaaaee ci?i, aai aieea “noia?neiao?oaaiiy” aoa i?inoi
neiaie?/iei. Oae i?eioneaeiny, ui naia noia?a?oie yaeythoue niaith
aaeaeaaoia noia?ocaaaeueiaiiy a?aeiia?aeieo a?oi. ? oea aeeaii,
ine?eueee na?aae iniiaieo ci?iieo noia?neiao?e/ii? oai??? ia?a?nii ?
iacai?ioi? ia’?eoe oa ae?eueieee ioey. Cie?aia, eiioeaioe?y
noia?i?inoi?o, ui i?eionea? oi?o?eaoe?th iieno aiciiieo oa oa?i?iiieo
naeoi??a oai???, caniiaaia ia aaaaeaii? aeiaeaoeiaeo i?eueiioaioieo
eii?aeeiao, i?ney /iai /eneaii? a?aeia?aaeaiiy oa ooieoe?? noathoue
iacai?ioieie ca aecia/aiiyi. ? ana ae, ye oea ia aeeaii e ia
ia?aaeienaeueii c iaoaiaoe/ii? oi/ee ci?o, aiie ooo/ii ? iaiaa?oioiaaii
aeeeth/aeeny c ?icaeyaeo. Oaea i?ioeaaeo?a aoea iacaaia “oaeoi?ecaoe??th
ca i?eueiioaioaie” o o?ceoe? (a oai??? iai?aa?oi oey i?ioeaaeo?a aeia?a
a?aeiia ? caaoueny oaeoi?ecaoe??th ?eno) ? aiia (a iniiaiiio
iaa?aoiaioiaaii) canoiniaoaaeany aai ?icoi?eany i?e noia?neiao?oaaiiyo.

Iani?aaae?, an? ia?aoai?aiiy iiiaeeie, ui i?noeoue i?eueiioaioe, aai an?
a?aeia?aaeaiiy noia?i?inoi?o, ui aeiaea?aeothoue aeaeyae iaaii?
no?oeoo?e, ooai?youe iai?aa?oio (a ia a?oio) a?aeiinii eiiiiceoe??. Oiio
eaoaai??y a?oi, a ?aieao yei? aoaeoaaeeny ianoia?neiao?e/i? oai???
aeaiaioa?ieo /anoeiie, iiaeiia aooe ocaaaeueiaia aei eaoaai??? iai?aa?oi
i?e iaoaiaoe/ii no?iaiio aeeth/aii? noia?neiao??? o ooiaeaiaioaeuei?
i?eioeeie oai???. ?ioeie neiaaie, ia?ao?ae a?ae i?inoi?o aei
noia?i?inoi?o iiaeiai noi?iaiaeaeoaaoeny iaeii/aniei ia?aoiaeii a?ae
a?oi aei iai?anoia?a?oi, a ia noia?a?oi — “noia?” ocaaaeueiaiiy o?ce/ii?
oai??? iiaeiii noi?iaiaeaeoaaoeny “iai?a” ocaaaeueiaiiyi ?? iaoaiaoeee a
oe?eiio. Oiae? o aeiaaeueiiio oai?aoeei-a?oiiaiio nain? noia?neiao?e/i?
iiaeae? aeaiaioa?ieo /anoeiie ciaia’ycai? iaoe no?oeoo?o iai?aa?oie, a
oie /an ye niinoa?aaeoaaiee ?oi?e naeoi? i?e iei?oi?o aia?a?yo iiaea
caaeia?eueii iienoaaoeny ?oiueith cai?ioiith a?oiiaith /anoeiith. Oiio
ia ne?ae iaiaaeoaaoeny aeine?aeaeaiiyie eeoa inoaiiuei?, ine?eueee
aeanoeaino? ?aeaaeueii? oa a?oiiai? /anoei aca?iiiaoiiaeai? oa
aca?iicaeaaei?. O oeueiio eiioaeno? aaaeeeaei oaeiae ? ia?aaeyae
noaiaea?oiiai aicaoeo “oaeoi?ecaoe??”, a naia — “oaeoi?ecoaaoe ca
ia-i?eueiioaioaie”, oiaoi aea/aoe “iaa?oiia?” (aai ?aeaaeuei?)
aeanoeaino? noia?neiao?e/ieo oai??e.

Oaeei /eiii, iiaoaeiaa oa aeine?aeaeaiiy oaeeo noia?neiao?e/ieo iiaeaeae
aeaiaioa?ieo /anoeiie, ui, c iaeiiai aieo, aieiae?ee a iaoaiaoe/iith
ni?euei?noth oa ei?aeoi?noth a ?aieao aia?aoo oai??? iai?aa?oi, a, c
?ioiai aieo, iaee a aeinoaoith o?ce/io i?ia?nio neeo, yaeythoue niaith
aeooaeueio iaoeiai-oai?aoe/io i?iaeaio.

Iniiaiee ia’?eo a oai??? noia?no?oi — oea na?oiaa iiaa?oiy no?oie, ioaea
iiaoaeiaa ? aea/aiiy iacai?ioieo ? iai?aa?oiiaeo ocaaaeueiaiue
noia?iiiaiaeae?a ? noia?eiioi?iii? aeeoa?aioe?aeueii? aaiiao???
yaeythoue niaith ia?oi/a?aiao caaea/o. O ca’yceo c oeei iaaecae/aeii
aeooaeueiith ? oaeiae i?iaeaia cai?ioiiai aieeao noia?neiao??? ia
oai??th iai?aa?oi. Oae, aeieeaaeia aeine?aeaeaiiy iacai?ioieo
noia?iao?eoeue i?eaiaeeoue aei iiaeo ? ianiiae?aaieo ?acoeueoao?a a
?aeaaeuei?e aoaeia? oa oai??? cia?aaeaiiy noia?iao?e/ieo iai?aa?oi, ui,
a naith /a?ao, iiaea ni?eyoe iine?aeiai?e oa ei?aeoi?e iiaoaeia? iiaeo
noia?neiao?e/ieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo /anoeiie, iiaoaeiaaieo ia
iai?aa?oiiaeo i?eioeeiao.

Ca’ycie ?iaioe c iaoeiaeie i?ia?aiaie, ieaiaie, oaiaie. Aeena?oaoe?y
aeeiiaia ye /anoeia aeine?aeaeaiue, cai?iaaaeaeaieo ia eaoaae?ao
oai?aoe/ii? oa aenia?eiaioaeueii? yaea?ii? o?ceee OAeO a ?aieao
eii?aeeiaoe?eiiai ieaio I?i?noa?noaa ina?oe Oe?a?ie “Eiiieaeni?
aeine?aeaeaiiy yaea?ieo i?ioean?a oa noai?aiiy ia ?oi?e iniia?
yaea?ii-o?ce/ieo cania?a aeey aeei?enoaiiy a aia?aaoeoe? oa
?aae?aoe?eii? aaciaee yaea?ieo aia?aaoe/ieo onoaiiaie oa oaoiieia?e
?aae?aoe?eii? iiaeeo?eaoe?? iaoa??ae?a oa aeieia??”. ?acoeueoaoe
aeena?oaoe?? oa?eoee aei ca?o?a aea?aeathaeaeaoieo oai “Aeine?aeaeaiiy
no?oeoo?e aoiiieo yaea? ? iiaeo caeiiii??iinoae o yaea?ieo aca?iiae?yo”
( ? 1-13-94, iiia? aea?ae?a?no?aoe?? 0194U018989) oa “Aeine?aeaeaiiy
yaea?ieo i?ioean?a ca o/anoth ioeeii?a ? neeaaeieo /anoeiie iecueeeo oa
na?aaei?o aia?a?e” (? 1-13-97, iiia? aea?ae?a?no?aoe?? 0197U016494).

Iaoa ? caaea/? aeine?aeaeaiiy. Iniiaiith iaoith aeena?oaoe?eii? ?iaioe ?
?ic?iaea ? canoinoaaiiy iai?aa?oiiaeo iaoiae?a o noia?neiao?e/ieo
iiaeaeyo aeaiaioa?ieo /anoeiie. Aeey oeueiai ?ica’ycoaaeeny oae?
caaea/?:

Aeieeaaeiee aiae?c iacai?ioieo aeanoeainoae ia?aoai?aiue, ui
aeieeathoue o noia?neiiao?ecaoe?yo o?ce/ieo oai??e.

Iiooe iacai?ioieo aiaeia?a noia?iiiaiaeae?a, ?icoa?oaaiue oa aiiioii?e.

Oi?ioethaaiiy iacai?ioii? noia?eiioi?iii? aeeoa?aioe?aeueii? aaiiao???
oa iiaoaeiaa noia?eiioi?iieo iai?aa?oi.

Eeaneo?eaoe?y iacai?ioieo ?icoe?aieo ? ia?icoe?aieo noia?eiioi?iieo
ia?aoai?aiue.

Ciaoiaeaeaiiy iae?i?eieo ?aae?caoe?e iacai?ioieo noia?eiioi?iieo
ia?aoai?aiue.

Anaa?/iee aiae?c noia?iao?e/ieo iai?aa?oi, iiooe iiaeo cia?aaeaiue ?
aea?aaeaioiinoae.

Canoinoaaiiy iiaeo oei?a iao?eoeue, ui i?noyoue i?eueiioaioi? aeaiaioe
oa aea/aiiy ?oi?o aeanoeainoae.

Iiaoaeiaa iacai?ioiiai aiaeiaa a?ia?aie?/ii? aaiiao??? ia noia?ieiuei?.

Iaoeiaa iiaecia iaea?aeaieo ?acoeueoao?a. Iaoeiaa iiaecia
aeena?oaoe?eii? ?iaioe iieyaa? a iiaoaeia? iiaiai iai?yieo a
noia?neiao?e/ieo iiaeaeyo aeaiaioa?ieo /anoeiie, caniiaaieo ia
aeeth/aii? iai?aa?oi, ?aeaae?a ? iacai?ioieo aeanoeainoae o
aeine?aeaeaiiy iaoaiaoe/ii? no?oeoo?e. Aia?oa ciaeaeai? iacai?ioi?
aiaeiae noia?iiiaiaeae?a, ?icoa?oaaiue ? aiiioii?e. Noi?ioeueiaaia iiaa
iacai?ioia noia?eiioi?iia aaiiao??y oa ?? ?icoe?ai? aa??aioe, ciaeaeai?
iia? oeie noia?eiioi?iieo iai?aa?oi ? ia?aoai?aiue, ui nie?oathoue
ia?i?noue aeioe/iiai ?icoa?oaaiiy. Cai?iiiiiaaia aeueoa?iaoeaia
?aaeoeoe?y noia?iao?eoeue, ui i?eaiaeeoue aei iiaeo aano?aeoieo
aeanoeainoae, iai?aa?oi ? noia?iiaeoe?a. Aia?oa noia?iao?eoe?
canoiniaothoueny aeey iiaoaeiae cia?aaeaiiy iai?aa?oi a’ycie, i?e
oeueiio ciaeaeai? iia? ocaaaeueiai? a?aeiioaiiy A??ia. Iiaoaeiaaiee
iacai?ioiee aa??aio a?ia?aie?/ii? aaiiao??? ia noia?ieiuei?, aea
ciaeaeai? iacai?ioi? aiaeiae iiaea?eieo a?aeiioaiue, ?iaa??aio?a ?
a?aenoaiae.

I?aeoe/ia cia/aiiy iaea?aeaieo ?acoeueoao?a. Aeena?oaoe?eia ?iaioa
iineoue oai?aoe/iee oa?aeoa?. ?? ?acoeueoaoe iiaeooue aooe aeei?enoai?
aeey iiaoaeiae iiaeo iaoaiaoe/ii ei?aeoieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo
/anoeiie, caniiaaieo ia oai??? noia?no?oi, aeey aiae?co iaiiai?ioiino? o
aaea ?nioth/eo iiaeaeyo, a oaeiae aeey iiooeo iiaeo iai?aa?oiiaeo
aeanoeainoae ? no?oeoo? a noia?neiao?e/ieo ia’?eoao oa i?inoi?ao.

Iniaenoee aianie caeiaoaa/a. An? ?acoeueoaoe io?eiai? aaoi?ii
naiino?eii.

Ai?iaaoe?y ?acoeueoao?a aeena?oaoe??. Iniiai? ?acoeueoaoe ?iaioe
aeiiia?aeaeeny aaoi?ii ia 12 i?aeia?iaeieo eiioa?aioe?yo, 10 c yeeo
i?iaiaeeeeny ca ei?aeiiii:

I?AEIA?IAeIA OEIEA C OAI?AOE*II? ? IAOAIAOE*II? O?CEEE (Aaaaeaeoia,
O?aioe?y, 1993)

I?AEIA?IAeIEE EIEIEA?OI C OAI?AOEEI-A?OIIAEO CANIA?A A IAOAIAOE*I?E
O?CEOe? (Ia?eae, O?aioe?y, 1993)

I?AEIA?IAeIEE EIIA?AN C IAOAIAOE*II? O?CEEE (Ia?eae, O?aioe?y, 1994)

I?AEIA?IAeIA E?AEIANUeEA OEIEA C OAI?AOE*II? O?CEEE (Caeiiai?, Iieueua,
1995)

I?AEIA?IAeIA EIIOA?AIOe?ss C EAE?A?OAAEUeIEO OAI??E, I?EEEAAeII?
NOIA?NEIAO??? ? EAAIOIAI? A?AA?OAOe?? (Eaoaai, Aaeuea?y, 1995)

?A?IIAENUeEA OEIEA C OAI??? A?OI (Aaeeaaeie?ae, ?niai?y, 1995)

I?AEIA?IAeIA EIIOA?AIOe?ss “NOIA?NEIAO??ss-96” (Eieeaae Ia?e, NOA,
1996)

I?AEIA?IAeIA EIIOA?AIOe?ss C AEUEO AIIIOII?*IEO NO?OEOO?AO A
IAOAIAOE*I?E O?CEOe? (Iie?in?, NOA, 1996)

I?AEIA?IAeIEE NAI?IA? C NOIA?NEIAO??? OA EAAIOIAI? OAI??? IIEss iai’yo?
Ae. A. Aieeiaa (Oa?e?a, Oe?a?ia, 1997)

I?AEIA?IAeIA EIIOA?AIOe?ss C NOIA?NEIAO??? ? EAAIOIAEO NEIAO??E iai’yo?
A. ?. Ia??aaoeueeiai (Aeoaia, ?in?y, 1997)

I?AEIA?IAeIA AEAAA?A?*IA EIIOA?AIOe?ss iai’yo? E. I. Aeone?ia
(Neia’yinuee, Oe?a?ia, 1997)

I?AEIA?IAeIEE EIIA?AN IAOAIAOEE?A (Aa?e?i, I?ia//eia, 1998)

Iaoa??aee aeena?oaoe?eii? ?iaioe aeiiia?aeaeeny oa anaa?/ii
iaaiai?thaaeeny ia /eneaiieo nai?ia?ao a Oe?a?i?, ?in??, I?ia//ei?,
Aiae??, O?aioe??, NOA oa ?ioeo e?a?iao.

Ioae?eaoe??. Iniiai? ?acoeueoaoe aeena?oaoe?? iioae?eiaai? a 21
ae?oeiaaieo iaoeiaeo ?iaioao (c ieo 12 a i?aeia?iaeieo aiaeiiiaieo
aeaeaiiyo), a oaeiae a i?aoeyo caaaeaieo eiioa?aioe?e. An? i?aoe?
aeeiiai? aac ni?aaaoi??a. A?eueo?noue i?aoeue iiia?aaeiuei iioae?eiaaia
oaeiae a ?ioa?iao? oa caa??aa?oueny a i?aeia?iaeieo aeaeo?iiieo a?o?aao
NOA, Aiae??, ?oae??, ssiii??.

I?yiee aeinooi aei ieo iiaeeeaee c ?ioa?iaoianueei? noi??iee aaoi?a:

http://www-home.univer.kharkov.ua/~duplij.

No?oeoo?a oa ianya ?iaioe. Aeena?oaoe?y neeaaea?oueny c Anooio, 5-oe
iniiaieo ?icae?e?a, ?icae?eo Cae?i/aiiy ? aeiaeaoe?a. Ianya iniiaiiai
oaenoo (aac aeiaeaoe?a ? e?oa?aoo?e) noaiiaeoue 292 noi??iie. ?iaioa
i?noeoue 3 iaethiee, 3 oaaeeoe? oa nienie oeeoiaaii? e?oa?aoo?e c 832
iaca.

CI?NO ?IAIOE

O Anooi? iaa?oioiaaia aeooaeuei?noue i?iaeaie, noi?ioeueiaaia iaoa
?iaioe, ?? iaoeiaa iiaecia, i?aeoe/ia oe?ii?noue ? ai?iaaoe?y, noenei
aeeeaaeaiee ?? ci?no.

A ?icae?e? “Oai??y iacai?ioieo noia?iiiaiaeae?a” aeieeaaeii
aiae?cothoueny ocaaaeueiaiiy iiiyoue noia?iiiaiaeaeo, noia??icoa?oaaiiy
oa aiiioii?? ia iacai?ioiee aeiaaeie. Ia iia? ea?o ? ooieoe?e ia?aoiaeo
aaaaeai? iiiyooy iai?anoia?iiiaiaeaeo ye iacai?ioiiai aiaeiao
noia?iiiaiaeaeo. I?ao?en “iai?a” a?aeaeca?eaeth? oie oaeo, ui iniiai?
ii?o?cie oi?iothoue iai?aa?oie, ye? neeaaeathoueny c a?aeiii? a?oiiai?
/anoeie ? iiai? ?aeaaeueii? iacai?ioii? /anoeie, oiaoi ?icaeyaea?oueny
iai?aa?oiiaa ocaaaeueiaiiy iiia?aaeiueiai oi?iae?cio.

Iai?aea?oa aecia/a?oueny ye ia?a c noia?iaeano? U(noninv, ? iacai?ioiiai
ii?o?cio ((noninv. Oiae? iai?aaoean yaey? niaith ia’?aeiaiiy
noaiaea?oieo cai?ioieo ea?o {U(inv, ((inv} ? iai?aea?o {U(noninv,
((noninv}. Iai?anoia?iiiaiaeae M ? noia?i?ino??, iaaaaeaiee o aeaeyae?
iai?aaoeano.

Ooieoe?? ia?aoiaeo ia iai?anoia?iiiaiaeae? ciaoiaeyoueny ia c?
noaiaea?oieo ae?ac?a (((=((inv (((inv,-1 ia ia?aoei? noia?iaeanoae
U(inv( U(inv, a c nenoaie ??aiyiue

((( ( ((=(( ,

((( ( ((=(( ,

O caaaeueiiio aeiaaeeo i?e ciaoiaeaeaii? ((( ? ((( oe? ??aiyiiy ia
iiaeooue aooe ?ica’ycai? ca aeiiiiiaith (((=(( (((-1 a neeo iacai?ioieo
(( . Cai?noue oeueiai ooeathoueny ooo/i? i?eeiie ?ica’ycaiiy,
iai?eeeaae, ?iceeaaeii o ?yae ca aaia?aoi?aie noia?aeaaa?e, aai
iineoaiaoth/enue aano?aeoieie caniaaie oai??? iai?aa?oi, ui
?icaeyaeathoue ?ica’ycie iacai?ioieo ??aiyiue ye eeane aea?aaeaioiino?.

Ineaaeaiiy iaa?iaiino? aeicaiey? i?e?iaeiuei ocaaaeueithaaoe oiiae
eioeeeeo aeey ooieoe?e ia?aoiaeo iai?anoia?iiiaiaeae?a. Aiie
aoaeothoueny aiaeia?/ii oiiaai ?aaoey?iino? aeey aeaiaio?a iai?aa?oie.

Oae, cai?noue noaiaea?oii? n=2-oiiae aca?iii? cai?ioiino? ooieoe?e
ia?aoiaeo ((( ? ((( o aeaeyae? ((( ( ((( =1(( (aea 1(( — oioiaeia
a?aeia?aaeaiiy ia U( ) ia?ii ocaaaeueiaio oiiao

((( ( ((( ( ((( = (((

ia ia?aoei? U( ( U( .

Cai?noue a?aeiii? n=3 oiiae eioeeeeo ((( ( ((( ( ((( = 1(( ia ia?aoei?
o?ueio noia?iaeanoae U( ( U( ( U( aaiaeeii eiai iacai?ioiee aiaeia

((( ( ((( ( ((( ( ((( = ((( .

Aiaeia?/ii aoaeothoueny oiiae eioeeeeo aeey aeia?eueieo n, ui caooueny
n-?aaoey?i?noth a?aeia?aaeaiiy. C?icoi?ei, ui 3-?aaoey?i?noue
ca?aa?oueny c? cae/aeiith ?aaoey?i?noth oai??? iai?aa?oi. Oea aeicaiey?
noi?ioethaaoe iaaecae/aeii caaaeueiee aicaoe iai?aeiiooaoeaiino? aeey
iacai?ioieo ii?o?ci?a, ui i?e n=3 iieno?oueny ianooiiith eiiooaoeaiith
ae?aa?aiith c iaei??th aeiaeaoeiaith no??eeith.

Caeiaooi iacai?ioi? aiaeiae eioeeee?a aeey ?aoeaeneaieo
iai?anoia?iiiaiaeae?a. Ciaeaeaii aeiaeaoeiaee i?eueiioaioiee oei
i???ioiaaiino? ia iai?anoia?iiiaiaeae?, iaoiiaeaiee i?eueiioaioi?noth
aa?ac?i?aia ooieoe?e ia?aoiaeo. ?iaeaen i?eueiioaioiino? aa?ac?i?aia
aeicaiey? nenoaiaoecoaaoe iai?anoia?iiiaiaeaee, ui iathoue i?eueiioaioio
i???ioiaai?noue.

Aaiaeyoueny oaeiae aaooia? oioiaeiino? oa ia?aoeiaeaeai?noue, ca
aeiiiiiaith yeeo aaea?oueny i?ieeaneo?eoaaoe iai?anoia?iiiaiaeaee. Ca
aiaeia??th c noia?/eneaie ia?ii ianooiio eeaneo?eaoe?th:

Noia?/enea.

Cae/aei? /enea, ui ia iaa?oathoueny a ioeue (cai?ioi?).

Noia?/enea, ui iathoue iaioeueiao /eneiao /anoeio (cai?ioi?).

Noia?/enea, ui iathoue ioeueiao /eneiao /anoeio (iacai?ioi?).

Iai?anoia?iiiaiaeaee.

Cae/aei? iiiaiaeaee (ooieoe?? ia?aoiaeo cai?ioi?).

Noia?iiiaiaeaee (ooieoe?? ia?aoiaeo cai?ioi?).

Ia?aoeiaeaeai? iai?anoia?iiiaiaeaee (ooieoe?? ia?aoiaeo iacai?ioi?).

Aiaeia?/ii iai?anoia?iiiaiaeaeai aaiaeyoueny iai?a?icoa?oaaiiy, a yeeo
iacai?ioi?noue aeieea? aiane?aeie iacai?ioiino? ooieoe?e ia?aoiaeo,
ca’ycaii? c i?eueiioaioaie oa aeea?ci?aie ioey o i?aenoeeath/?e
noia?aeaaa??. Aeae? ?icaeyaeathoueny ii?o?cie e oiiae a?aeiia?aeiino?
iai?a?icoa?oaaiue. Ocaaaeueiai? oiiae eioeeeeo aeey ooieoe?e ia?aoiaeo
iai?anoia?iiiaiaeaeo oa ?icoa?oaaiiy iiaeooue i?eaiaeeoe aei iiaoaeiae
iacai?ioieo aiaeia?a eioeeee?a *aoa oa niaeo?aeueieo iine?aeiaiinoae, ui
o?nii ca’ycaii c eiaiiieia?/ieie iaoiaeaie oai??? iai?aa?oi.

Aeey iieno ocaaaeueiaieo ii?o?ci?a ia iai?anoia?iiiaiaeae?
aecia/athoueny ia?i? oa iaia?i? iai?aaiiioii?? a?aeiia?aeii c
iacai?ioiei ia?iei aai iaia?iei noia?ia?aiao?ii. Iai?aaiiioii??
i?eaiaeyoue aei ?icaeyaeo ooiaeaiaioaeueieo iai?aa?oi ? a?ae?a?athoue oo
ae naio ?ieue o aea/aii? aeanoeainoae iaia?a?aiino? oa eeaneo?eaoe??
iai?anoia?iiiaiaeae?a, yeo cae/aei? aiiioii?? a?ae?a?athoue aeey
cae/aeieo (noia?) iiiaiaeae?a.

Ae?oaee ?icae?e “Iacai?ioia ocaaaeueiaiiy N=1 noia?eiioi?iii? aaiiao???”
i?enay/aii iiaoaeia? iacai?ioii? noia?eiioi?iii? aeeoa?aioe?aeueii?
aaiiao??? (1|1)-i??iiai eiiieaeniiai noia?i?inoi?o C 1|1, ui aeeeth/ii
aaaeeeai o oai??? noia?no?oi, noia???iaiiaeo iiaa?oiiue ? a aeaiaei??ieo
noia?eiioi?iieo oai??yo iiey.

Nii/aoeo aoaeo?oueny iai?aa?oia noia?aiae?oe/ieo ia?aoai?aiue C 1|1 ( C
1|1 oa i?iaiaeeoueny ?oiy eeaneo?eaoe?y ca iacai?ioi?noth.
Cai?iaaaeaeothoueny eieaeuei? iaeeieoe? oa ioe? e aiae?cothoueny ?oi?
aeanoeaino?.

Iaaaaeaii ni?aa?aeiioaiiy ia iio??eieo ia?aoeiao aeey noia?aiae?oe/ieo
iai?anoia?iiiaiaeae?a. Caeiaooi ae?ac aeey iacai?ioiiai aiaeiao
aa?ac?i?aia oa i?iaaaeaii eeaneo?eaoe?th noia?aiae?oe/ieo ia?aoai?aiue C
1|1 ( C 1|1 ca ?iaeaenii i?eueiioaioiino? aa?ac?i?aia. Aeae? aeieeaaeii
i?iaiae?ciaaii an? iiaeeea? ?aaeoeoe?? aeioe/iiai (1|1)-i??iiai i?inoi?o
aac a?aooaaiiy aeiiae iaa?iaiino?.

Aeyaeeiny, ui iao?ea?aeueieo ?aaeoeoe?e ?nio? aea?, a ia iaeia, ye o
cai?ioiiio aeiaaeeo. Oea iia’ycaii c ooiaeaiaioaeueiith oi?ioeith
aeiaeaaaiiy aa?ac?i?ai?a ?aaeoeiaaieo noia?iao?eoeue aeioe/iiai i?inoi?o

Ber PA = Ber PS + Ber PT,

aea PA — iiaia noia?iao?eoey, PS ? PT — o?eeooia oa aioeo?eeooia
noia?iao?eoe? aeioe/iiai noia?i?inoi?o a?aeiia?aeii.

Ca?aene ?aaeoeiaai? (noia?eiioi?iii-iiae?ai?) ia?aoai?aiiy
aecia/athoueny i?iaeooaaiiyi aa?ac?i?aia ia iaeei ?c aeiaeaie?a. Oiae? a
oa?i?iao ia?aoai?aiiy eii?aeeiao Z = (z , ()((Z = ((z , (() ae?noa?ii
aea? oiiae

((z,() = D(z — D(( ((( = 0 ,

Q(z,() = ((z — ((( ((( = 0 ,

aea ( ? D — cae/aeia oa noia? iio?aei? a?aeiia?aeii.

Ia?oa c oiia aecia/a? noaiaea?oi? noia?eiioi?ii? ia?aoai?aiiy TSCf
(cai?ioi? oa iacai?ioi?), a ae?oaa oiiaa i?eaiaeeoue aei iiaeo
iacai?ioieo ia?aoai?aiue TTPt, ui nie?oathoue ia?i?noue o aeioe/iiio oa
eiaeioe/iiio noia?i?inoi?? (twisting parity of tangent space).

Ni?aaae?, yeui noia?eiioi?ii? ia?aoai?aiiy ?iaeoeothoue eiaa??aioi?
ia?aoai?aiiy noia?aeeoa?aioe?ae?a dZ = dz + (d( oa noia?iio?aeieo

D = D(( ( (D ,

d(Z = Q(z,() ( dZ ,

oi nie?oath/? ia?i?noue ia?aoai?aiiy TTPt oaeiae i?eaiaeyoue aei
eiaa??aioii? ae?? o aeioe/iiio noia?i?inoi??, aea c iaa?oaiiyi ia?iino?,
oiaoi

( = ((( ((D ,

d(Z = ((z,() (d( ,

Ia?o? aeaa ni?aa?aeiioaiiy ? eeth/iaeie aeey iiaoaeiae oai??? ?iciiae?eo
ia noia???iaiiaeo iiaa?oiyo, ui aecia/athoueny ??aiyiiyi ((z,() = 0.
?ioa oiiaa Q(z,() = 0 aecia/a? iacai?ioiee aiaeia noia???iaiiaeo
iiaa?oiiue, a yeiio ia?i?noue aeioe/iiai i?inoi?o ia o?eniaaia. Oaea
eiino?oeoe?y c ooieoe?yie ia?aoiaeo c TSCf ? TTPt iiaea ?icaeyaeaoeny ye
ie?aiee aeiaaeie canoiniaaieo ?ai?oa iai?anoia?iiiaiaeae?a. E??i oiai,
iia? nie?oath/? ia?i?noue ia?aoai?aiiy TTPt iiaeooue i?eaiaeeoe aei
aeiaeaoeiaeo aeeaae?a aei aiie?ooaee oa?i?iiieo no?oi niaoe?aeueii?
eiio?ao?aoe??.

?icaeyioo? oaeiae e?a? ae?iaeaeai? ?aaeoeiaai? ia?aoai?aiiy TDegL, aeey
yeeo iaeaea? oiiae ((z,() = 0 oa Q(z,() = 0 ni?aaaeaeothoueny aiaeii/an,
a oaeiae i?aa? ae?iaeaeai? ?aaeoeiaai? ia?aoai?aiiy TDegR, ui
aecia/athoueny oiiaith D(( = 0.

Ciaeaeaii ?aeeiee iien iaio oei?a ?aaeoeiaaieo ia?aoai?aiue ca
aeiiiiiaith aeueoa?iaoeaii? ia?aiao?ecaoe??, a yeiio a?aei?ii?noue i?ae
ieie aecia/a?oueny i?iaeoe??th aeayeiai “ni?ia ?aaeoeoe??” m= (1/2, aea
ciae a?aeiia?aea? ia?aoai?aiiyi TSCf ? TTPt a?aeiia?aeii. Iaaaaeaii
oaaeeoeth iiiaeaiiy aeey “ni?ia ?aaeoeoe??” oa iienai? eiai aeanoeaino?.

sseui noia?eiioi?ii? ia?aoai?aiiy TSCf yaeythoue niaith noia?aiaeia
aieiii?oieo ia?aoai?aiue, oi nie?oath/? ia?i?noue ia?aoai?aiiy TTPt
iiaeia o?aeooaaoe ye noia?aiaeia aioeaieiii?oieo ia?aoai?aiue
eiiieaenii? ieiueie, ye? iiaeii? aooe iacai?ioieie.

?ioith aaaeeeaith aeanoea?noth nie?oath/eo ia?i?noue ia?aoai?aiue TTPt ?
iacaieiai?noue ?o eiiiiceoe?? (ye, c?aooith, e aioeaieiii?oieo
ia?aoai?aiue). Iaeiae, ia ia?aoei? o?ueio noia?iaeanoae U( ( U( ( U(
ni?aaaeaeo?oueny oaeee caeii iiiaeaiiy ia?aoai?aiue

TSCf((() ( TTPt((() = TTPt((()

Ca?aene aeaeii, ui iiiaeeia nie?oath/eo ia?i?noue ia?aoai?aiue ? i?aaei
iiaeeiaiiyi aeey noia?eiioi?iieo ia?aoai?aiue.

E??i oiai, cai?noue noaiaea?oii? oiiae eioeeeeo ia noia???iaiia?e
iiaa?oi?

D((( = D((( ( D(((

ie aecia/a?ii “nieaoaiee eioeeee”

(((( = (((( ( D(((

?c iiiaeiee?a ??ciiiai?oii? ia?iino?.

Oiae? iiaeeeai iiaoaeoaaoe i?eioeeiiai iia? ?iciiae?ee oa ?icoa?oaaiiy,
ui ia caa??aathoue ia?i?noue, a i?ioeeaaei?noue eeane/iiio aeiaaeeo.

Canoiniaoth/e aicaoe ineaaeaiiy iaa?iaiino?, iiaeia ocaaaeueieoe e nai?
noia?eiioi?ii? ia?aoai?aiiy.

Oae, iiaa ia?aiao?ecaoe?y N=1 noia?eiioi?iii? a?oie aeicaieeea ?icoe?eoe
?? aei iai?aa?oie SSCf oa oi?o?eoaaoe iien noa?eo ? iiaeo ia?aoai?aiue.
Ciaeaeaii, ui iiaoaeiaaia iai?aa?oia SSCf iaeaaeeoue aei iiaiai
aano?aeoiiai oeio iai?aa?oi, ye? caaeiaieueiythoue iacae/aeiiio
?aeaaeueiiio iiiaeaiith

SSCf * In ( In ,

In * SSCf ( In+1 ,

SSCf * In * SSCf ( In+1 ,

aea In — /eaie iiaoaeiaaiiai ?aeaaeueiiai ?yaeo, ui ia? niaoeeo?/i?
aeanoeaino?. C oeueiai iiiaeaiiy iiaeia aecia/eoe In ye i?aaee oa
aeaia?/iee i?aeaeuoth/ee ?aeaae, aea cae/aeiee e?aee ?aeaae, ui
aiai?eoue i?i iao?ea?aeueio ?aeaaeueio no?oeoo?o N=1 noia?eiioi?iii?
iai?aa?oie.

Aaaaeaii oa aea/aii aeanoeaino? ocaaaeueiaieo aaeoi?ieo ? oaici?ieo
a?aeiioaiue A??ia, oaeiae aecia/aii ?aeaaeuei? eaac?oa?aeoa?e a
noia?eiioi?ii?e iai?aa?oi?.

Aeine?aeaeaiiy aeanoeainoae ae?iaiai-e?i?eieo N=1 ?aaeoeiaaieo
ia?aoai?aiue i?iaiaeeoueny a oa?i?iao iaia?ieo aiaeia?a i?ii??a aeey
noia?iao?eoeue — iai?ai?ii??a, ui ? iai?aiao?eoeyie N niaoe?aeueiiai
aeaeyaeo e iienothoue iaa?oath/? ia?i?noue a?aeia?aaeaiiy e?i?eieo
aeaiaei??ieo noia?i?inoi??a

(2|0 ( (1|1 , (1|1 ( (2|0 .

Aecia/aia a?aeia?aaeaiiy (-iai?ao?ainiiioaaiiy, ui ca’yco? iai?aiao?eoe?
c iao?eoeyie (: N ( M. Iai?ao?ainiiioaaiiy ( iiaeia o?aeooaaoe ye aeoya
eaaae?aoiiai ei?aiy ?c aeia?a a?aeiiiai iia?aoi?a ci?ie ia?iino?
(-o?ainiiioaaiiy.

Aeey iieno nie?oath/eo ia?i?noue ia?aoai?aiue aaiaeyoueny iaia?i?
aiaeiae aeaoa?i?iaioa oa ia?iaiaioa a?ae iai?aiao?eoeue —
iai?aaeaoa?i?iaio (etN oa iai?aia?iaiaio (erN, ui i?eueiioaioi? oa
caaeiaieueiythoue iao?ea?aeueiei ni?aa?aeiioaiiyi. Iai?aaeaoa?i?iaio
aeoaeueiee aei aeaoa?i?iaioa a oiio ?icoi?ii?, ui aeey iacai?ioieo
ia?aoai?aiue iai?aaeaoa?i?iaio (etN a?ae?a?a? ?ieue, aiaeia?/io o?e, yeo
ei??iue ?c cae/aeiiai aeaoa?i?iaioo (detM)1/2 a?ae?a?a? aeey cai?ioieo
ia?aoai?aiue. Ciaeaeaii ia?ii-iaia?io neiao??th ae?iaiai-e?i?eieo N=1
noia?eiioi?iieo ia?aoai?aiue, ui iieyaa? a neiao??? a?aeiinii
iaeii/anii? cai?ie aeaoa?i?iaioo ia iai?aaeaoa?i?iaio oa ia?ieo
eii?aeeiao ia iaia?i?.

Ciaeaeaii oa aeine?aeaeaii iacai?ioi? noia?aiaeiae a?aenoai? a
(1|1)-i??iiio noia?i?inoi??. Aaaaeaii iacai?ioiee TPt aiaeia iao?eee
dsTPt oa noi?ioeueiaaii iacai?ioiee aiaeia ?iaa??aioiino? —
“?iaa??aioi?noue” canoiniaaii? iao?eee.

Aeae? aea/athoueny iae?i?ei? ?aae?caoe?? ?aaeoeiaaieo
noia?eiioi?iii-iiae?aieo ia?aoai?aiue, ? ia aeiaeaoie aei c?iaeaieo
?ai?oa aeine?aeaeaiue, aeeth/aii o ?icaeyae e?ioeaa? ia?aoai?aiiy oa
a?aoiaaii ?oith iaiiai?ioi?noue. ?icaeyiooi oeoia/aiiy iae?i?eieo
?aae?caoe?e ye ?oo iaia?ii? e?eai? o noia?i?inoi?? N1|1 e caeiaooi
cia?aaeaiiy aeey e?ioeaaeo cai?ioieo ? iacai?ioieo N=1 noia?eiioi?iieo
ia?aoai?aiue, a oaeiae aeey nie?oath/eo ia?i?noue ia?aoai?aiue ye
??aiyiue aeey SCf aieaeno?ii oa TPt aieaeno?ii.

Ni?aa?aeiioaiiy i?ae e?i?eiith ? iae?i?eiith ?aae?caoe?yie aea/ai? o
?aieao ae?aa?aiiiai i?aeoiaeo, aea ia?aoai?aiiy G a?ae?a?a? ?ieue
e?i?eiiai ia?aoai?aiiy, ia?aoai?aiiy H aoaea iae?i?eiei (o cai?ioiiio
aeiaaeeo — ?c i?aea?oie G), a oie /an, ye A oa B a?aeiia?aeathoue
einaoiei ia?aoai?aiiyi c aieaenoioi?anueeeie iieyie ye ia?aiao?aie.
Oiae? aeey e?ioeaaeo ?aaeoeiaaieo cai?ioieo oa iacai?ioieo ia?aoai?aiue
c o?aooaaiiyi ?oiuei? oaaeeoe? iiiaeaiiy caeiaoo? oae? iiaeeea?
cia?aaeaiiy

GSCf ( ASCf = BSCf ( HSCf ,

GTPt ( ASCf = BTPt ( HSCf

(ae?oaa ??aiyiiy ? iiaei) oa a?aeiia?aei? eiiiiiaioi? ??aiyiiy, ui
?ica’ycai? a ie?aieo aeiaaeeao.

A o?aoueiio ?icae?e? “Iacai?ioiy aaiiao??y ?icoe?aieo ?aaeoeiaaieo
ia?aoai?aiue” ?icaeyiooi N=2 oa N=4 ?aaeoeiaai? cai?ioi? oa iacai?ioi?
a?aeia?aaeaiiy. Ciaeaeaii caaaeueiee ae?ac aeey aa?ac?i?aia ?icoe?aieo
ia?aoai?aiue a oa?i?iao iai?ai?ii??a noia?iao?eoeue aeioe/iiai
(1|N)-i??iiai i?inoi?o a eiiieaeniiio aacen?. Noi?ioeueiaai? oai?aie
aeiaeaaaiiy N=2 oa N=4 aa?ac?i?ai?a, ca?aeee aeieeaathoue iiaeeea?
?aaeoeoe?? (1|N)-i??ieo aeioe/ieo i?inoi??a.

Iao?ea?aeueieo ?aaeoeoe?e aeyaey?oueny N+1, ui i?eaiaeeoue aei
N-ocaaaeueiaiiy iiiyooy eiiieaenii? no?oeoo?e: aeey N-?aaeoeiaaieo
ia?aoai?aiue ?nio? 1 ia?iee (cai?ioiee aai iacai?ioiee) noia?eiioi?iiee
(SCf) noia?aiaeia aieiii?oieo ia?aoai?aiue oa N iaia?ieo iacai?ioieo
nie?oath/eo ia?i?noue (TPt) noia?aiaeia?a aioeaieiii?oieo ia?aoai?aiue.

Aeieeaaeii eeaneo?eiaai? N=2 oa N=4 noia?eiioi?ii? ia?aoai?aiiy c
aeei?enoaiiyi ia?iaiaio?a. Ciaeaeaii caaaeueiee aeaeyae aa?ac?i?aia aeey
cai?ioieo N-SCf ia?aoai?aiue

Ber((Z/Z ) = k((detH)(2-N)/N ,

aea H — iao?eoey iio?aeieo (Di((j) o eiiieaeniiio aacen? ? k= (1.

A ie?aiiio aeiaaeeo N=2 caeiaooi aeaeyae aa?ac?i?aia /a?ac ia?iaiaio

Ber((Z/Z ) = detH/perH .

I?iaaaeaia eeaneo?eaoe?y a oa?i?iao ia?iaiaio?a cai?ioieo oa iacai?ioieo
?icuaieaieo noia?eiioi?iieo ia?aoai?aiue, ui iienothoue ni?iia?
no?oeoo?e ia cae/aei?e ??iaiia?e iiaa?oi? oa a?ae?a?athoue aaaeeeao
?ieue o ?ic?aooieo noia?no?oiieo aiie?ooae.

Iiaoaeiaaii N=2 oa N=4 noia?eiioi?ii? iai?aa?oie a aeueoa?iaoeai?e
ia?aiao?ecaoe?? oa aeieeaaeii aeine?aeaeai? ?oi? aeanoeaino?. Iaaaaeaii
eiiiiiaioia cia?aaeaiiy. Aecia/ai? e iaaiai?ththoueny aeanoeaino?
nie?oath/eo ia?i?noue ia?aoai?aiue oa a?aeiia?aeieo
noia?aeeoa?aioe?ae?a, aeoaeueieo a?aeiia?aeiei noia?iio?aeiei.

*aoaa?oee ?icae?e “Noia?iao?e/i? iai?aa?oie, ?aeaaeueia aoaeiaa oa
?aaeoeoe??” i?enay/aiee iiaoaeia? oa aeine?aeaeaiith ?aeaaeueieo
aeanoeainoae noia?iao?eoeue. Ia i?eeeaae? (1|1)((1|1) noia?iao?eoeue
aea/aia ?oiy iacai?ioia aoaeiaa ? aecia/a?oueny aeaa oeie iiaeeeaeo
?aaeoeoe?e: ia?ii-?aaeoeiaai? (o?eeooi?) noia?iao?eoe? S oa
iaia?ii-?aaeoeiaai? (aioeo?eeooi?) noia?iao?eoe? T. Aeey ieo
ni?aaaaeeeaa oai?aia aeiaeaaaiiy aa?ac?i?ai?a

Ber M = Ber S + Ber T .

Aea/ai? ioeueoeie?eaoeai? aeanoeaino? iaia?ii-?aaeoeiaaieo
noia?iao?eoeue, ui i?ecaiaeyoue aei aeniiaeo i?i oa, ui
iaia?ii-?aaeoeiaaiee ii?o?ci iiaea iiaeaaaoeny o aeaeyae? eiiiiceoe??
iaia?ii- oa ia?ii-?aaeoeiaaieo ii?o?ci?a, ui a?aeiia?aeaeueii oaeiae e
ca nieaoai? eioeeeee o ?aaeoeiaaieo noia?eiioi?iieo ia?aoai?aiiyo.

Iiaoaeiaaia iai?aa?oia iiiaeei ?aaeoeiaaieo iao?eoeue. Iiiaeeie ia?ii-
oa iaia?ii-?aaeoeiaaieo noia?iao?eoeue ia’?aeiothoueny a aeayeo
naiaea?/-iai?aa?oio c ianeiao?e/iei iiiaeaiiyi, ui caeaaeaoue a?ae
ae?oaiai ni?aiiiaeieea. Iai?aa?oia iiiaeei ?aaeoeiaaieo iao?eoeue
?ciii?oia aeaye?e iai?aa?oi? i?aaeo ioe?a c? naiaea?/-iiiaeaiiyi.

Uia caoaeoaaoe aiaeia?/io naiaea?/-iai?aa?oio c iiiaeaiiyi ia iiiaeei, a
naieo noia?iao?eoeue, aaiaeeoueny iaia?iee aioeia?anoaaiee aiaeia E(()
(aioeneaey?) aeey neaey?ii? noia?iao?eoe? E(x) (neaey?a). Oiae? i?yia
noia neaey?a e aioeneaey?a ca?aa?oueny c aeeaiith i?aeaeaaa?ith Aa?aceia
E(x) ( E(() = Q((1). Aecia/a?oueny a oeueiio aeiaaeeo oaeiae i?aaa ( oa
e?aa ( aioeo?ainiiioaaiiy, ui iathoue nain ei?aiy c iia?aoi?a ci?ie
ia?iino? (, ine?eueee ( ( = (.

Oiae? eiie?aoia ?aae?caoe?y iaia?iiai i?aaiai, e?aiai oa aeaia?/iiai
iiaeoe?a o oa?i?iao noia?iao?eoeue ia? aeaeyae

E(() M = ( M( ,

M E(() = M( ( ,

E((1) M E((2) = (1 M( (2 ,

aea, ia a?aei?io a?ae noaiaea?oiiai noia?iiaeoey, o i?aa?e /anoei?
c’yaeeeny aioeo?ainiiioaaiiy (, ( e iia?aoi? ci?ie ia?iino? (.

Ciaoiaeaeaiiy iiaeo oei?a iaia?ieo iiaeoe?a aoaea aeeeth/ii aaaeeeaei
aeey iiaoaeiae oa canoinoaaiiy iiaeo oei?a noia?iiiaiaeae?a oa
iai?anoia?iiiaiaeae?a.

Uia ae?noaoe ia’?aeiaia iiiaeaiiy ia?ii- oa iaia?ii-?aaeoeiaaieo
noia?iao?eoeue oa iiaoaeoaaoe a?aeiia?aeio iai?aa?oio, canoiniaaieie
aioeneaey?aie E(() iineoaiaoaaeenue ia??ai? c? neaey?aie E(x). sseui
o?aeooaaoe cae/aeia iiiaeaiiy noia?iao?eoeue ye naiaea?/ iiiaeaiiy c?
neaey?ii E(1), oi iiaeia aecia/eoe naiaea?/-iiiaeaiiy ?aaeoeiaaieo
noia?iao?eoeue (?c “noia?iieai” X=(x,()). Naiaea?/-iiiaeaiiy
anioe?aoeaia, oiio ?aaeoeiaai? noia?iao?eoe? ooai?ththoue iai?aa?oio, ui
?ciii?oia iai?aa?oi? i?aaeo ioe?a.

?icaeyiooi oaeiae ?ieue iaia?ieo iiaeoe?a e aioeneaey??a o i?yi?e noi?
iiiaeei ?aaeoeiaaieo noia?iao?eoeue S ? T, aea canoiniaaii iaia?i?
aiaeiae aeanieo /enae, oa?aeoa?enoe/ieo ooieoe?e (ii oi?ioe? Ber(E(()-T)
cai?noue Ber(E(x)-S)) oa noi?ioeueiaaii ocaaaeueiaio oai?aio
Aai?eueoiia-sseia? aeey ieo.

Aaaeeeao ?ieue o noia?neiao?e/ieo oai??yo a?ae?a?athoue iaia?a?ai?
iai?aa?oie ?aaeoeiaaieo noia?iao?eoeue. ?icaeyiooi oa aeieeaaeii
i?iaiae?ciaaii ?aeaaeueio no?oeoo?o aaaaoiia?aiao?e/ieo iai?aa?oi
iaia?ii-?aaeoeiaaieo noia?iao?eoeue. Caaaeueiee aeaeyae noia?iao?eoeue,
ui ooai?youe iai?aa?oio ((-iai?aa?oio), ? aioeo?eeooiei, oa ?oiy
i?aeiiiaeeia o iiiaeei? an?o iao?eoeue ? neaaei ?aeaaeii.

Ciaeaeaii, ui iaeii- oa aeaiia?aiao?e/i? iai?aa?oie P( oa F(
iaia?ii-?aaeoeiaaieo ?aeaiiioaioieo noia?iao?eoeue P((t) oa F((t,u) (t,u
— ia?aiao?e) iaia?a?aii cia?aaeathoue iai?aa?oie e?aeo ioe?a oa
i?yiieooi? a’ycee a?aeiia?aeii. Oea cia?aaeaiiy ? iaoi/iei, ine?eueee ia
?nio? ?aaeoeoeaiino? oa nei?i/aiiy. Oiio noaiaea?oia a?aeiioaiiy
??aiino? ( cai?ith?oueny ia a?aeiioaiiy (( ( t — u ( Ann(. Iai?aa?oia P(
ia? iacae/aeio aeanoea?noue — aiia ? ?aaoey?iith, aea ia ?iaa?niith.
Aeey ia? oaeiae ciaeaeai? a?aeiioaiiy A??ia: L-aea?aaeaioi?noue
ni?aiaaea? c oi?aa?naeueiei a?aeiioaiiyi, a R-aea?aaeaioi?noue
ca?aa?oueny c (-a?aeiioaiiyi (( (a ia ().

Caeiaooi ia’?aeiaiiy iaeiiia?aiao?e/ieo iai?aa?oi a aeayeo iao?ea?aeueio
iai?aa?oio — ne?o/aio i?yiieooio a’yceo, aeey yei? aeienaia oaaeeoey
Eae? oa ciaeaeaii an? i?aeiai?aa?oie.

?icaeyaeathoueny noia?iao?e/i? cia?aaeaiiy aeueo (n|n)-a’ycie ye
ocaaaeueiaiue i?yiieooieo a’ycie, ui ia iiaeooue aooe caaaeai? aei
eiiiiceoe?? inoaii?o. Aeey ieo aecia/athoueny aeu? (-a?aeiioaiiy (((n|n)
, ye? ca?aathoueny c a?aeiia?aeieie R-aea?aaeaioiinoyie. Ia/eneaii
a?aeiioaiiy A??ia aeey (n|n)-a’ycie oa anoaiiaeaii ci?no noaiaea?oieo L,
R, H, D- eean?a aeey noia?iao?eoeue.

Aeae? aecia/aii a?eueo caaaeuei? a?aeiioaiiy L(i), R(i), H(i), D(i), ye?
caooueny oiieeie a?aeiioaiiyie aea?aaeaioiino?. Oae? ocaaaeueiai?
a?aeiioaiiy A??ia iaiao?aei? aeey iieno an?o iiaeeeaeo eean?a aeaiaio?a
o (n|n)-a’yceao, i?iiouaieo o noaiaea?oiiio i?aeoiae?.

?c oiieeo aea?aaeaioiinoae iiaeia ciaoiaeeoe oaeiae on? a?aeii?
a?aeiioaiiy. Iai?eeeaae, o aeiaaeeo (2|2)-a’ycee,

L(1) ( L(2) = L ,

R(1) ( R(2) = R ,

aea aeiaeaoeiai ciaoiaeeii iia? i?oai? a?aeiioaiiy aeaeyaeo

H(i|j) = L(i) ( R(j) ,

D(i|j) = L(i) ( R(j) ,

oa aeueo ii?yaee?a

H(ij|k) = (R(i) ( R(j)) ( L(k) ,

D(ij|k) = (R(i) ( R(j)) ( L(k) .

Aeey eiaeiiai i?oaiiai D-eeano iiaeia iiaoaeoaaoe i?oaio eggbox
ae?aa?aio oiieeo R, L-eean?a, ui aoaea oaei? aei??iino?, ne?eueee
aeiaeaie?a ia? o nai?e i?aa?e /anoei? caaeaia i?oaia a?aeiioaiiy. A
naia, eggbox ae?aa?aie D(i|j)-eean?a aeaiaei??i?, a ae?aa?aie
D(ij|k)-eean?a iiaeii? aooe o?eaei??ieie. O aeiaaeeo (n|n)-a’ycee ne?ae
?icaeyaeaoe an? iiaeeea? k-aei??i? eggbox ae?aa?aie, aea 1 < k < n. Aaaaeai? oiie? a?aeiioaiiy aea?aaeaioiino? aeiioneathoue i?aeiai?aa?oiiao ?ioa?i?aoaoe?th: noaiaea?oi? a?aeiioaiiy A??ia ia i?aeiai?aa?oi? U iai?aa?oie S iathoue ye na?e aiaeia i?iaeiaaeai? ia?ace a S, a naia — oiie? a?aeiioaiiy aea?aaeaioiino? ia S. A i’yoiio ?icae?e? “Ia?iaiaioe, scf-iao?eoe? oa iacai?ioia a?ia?aie?/ia aaiiao??y” aeaoaeueii aeine?aeaeai? aeanoeaino? iao?eoeue, ui i?noyoue i?eueiioaioi? aeaiaioe oa ae?eueieee ioey, oe?eeii iaaiee oei yeeo aeieea? i?e aiae?c? N-?icoe?aieo ?aaeoeiaaieo ia?aoai?aiue. Aeey oaeeo iao?eoeue ia?iaiaioe ii/eiathoue a?ae?a?aaaoe aeoaeueio (a?aeiinii aei aeaoa?i?iaio?a) ?ieue, oiio aaaeeeai ?icaeyiooe oe? aeoaeuei? aeanoeaino? a caaaeueiiio aeiaaeeo i?eueiioaioieo iao?eoeue, ui iiaeia canoinoaaoe oaeiae a ?ioeo iiaeaeyo, a yeeo iineoaiaothoueny noia?neiao???th o aeaeyae? iniiaiiieiaeiiai i?eioeeio. Aaaaeaii iiiyooy scf-iao?eoe? Ascf ?c ia?ieo aeaiaio?a, ui iathoue scf-aeanoea?noue iaaii? i?oiaiiaeueiino? ?? aeie?a i?ae niaith. O cai?ioiiio aeiaaeeo scf-iao?eoe? iiae?ai? aei i?oiaiiaeueieo iao?eoeue. Oae, aeey 2(2 iao?eoe? scf-aeanoea?noue iieyaa? a i?oiaiiaeueiino? aeaiaio?a noiai/ee?a, ? aeey ieo ?nio? aeoaeuei?noue i?ae ia?iaiaioii oa aeaoa?i?iaioii ? i?ae i?ii?aie oa aeaaa?a?/ieie aeiiiaiaiiyie per Ascf ( det Ascf , AscfM ( AscfD . Noi?ioeueiaaii e?eoa??e iaa?iaiino? scf-iao?eoeue o oa?i?iao ia?iaiaio?a, a ia aeaoa?i?iaio?a. Cai?iiiiiaaii iiao oi?ioeo aeey per-cai?ioii? scf-iao?eoe?, ui a cai?ioiiio aeiaaeeo ia? aeaeyae Ascf-1,per = AscfMT/per Ascf . A?aei?ii?noue a?ae noaiaea?oiiai aeiaaeeo aeieea? eeoa aeey iacai?ioieo scf-iao?eoeue. Ciaeaeaii oi?ioee, ye? ca'ycothoue ne?ae, ia?iaiaio ? aeaoa?i?iaio, a oaeiae iiaa oi?ioea A?ia-Eio? aeey ia?iaiaio?a per (Ascf ( Bscf) = per Ascf ( per Bscf, ui ca?aa?oueny c aiaeia?/iith oi?ioeith aeey aeaoa?i?iaio?a eeoa a ?ac? aaaaeaieo scf-iao?eoeue. Aecia/aii iai?aa?oio scf-iao?eoeue SCF(N), i?aea?oia yei? ?ciii?oia O(N) oa aeey yei? ciaeaeaii ?aeaaee e oiiae iaa?iaiino? i?e N=2 oa N=4. Aeae? i?iiiio?oueny aeei?enoiaoaaoe scf-iao?eoe? aeey aea/aiiy ae?iaiai-e?i?eieo (cai?ioieo oa iacai?ioieo) ia?aoai?aiue noia?i?inoi?o N1|1, ui caooueny per-a?aeia?aaeaiiyi. Iieacaii, ui aeey per-a?aeia?aaeaiiy ?nio? neiao??y per ( det, Re ( Im a on?o iniiaieo ni?aa?aeiioaiiyo a?ia?aie?/ii? aaiiao???. Ciaeaeaii iiaee ?iaa??aio per-a?aeia?aaeaiiy noia?ieiueie — i?aaa iiaea?eia a?aeiioaiiy D+(z1,z2,z3,z4), ui ii?yae c a?aeiiei e?aei iiaea?eiei a?aeiioaiiyi D-(z1,z2,z3,z4) ? oaeith ooieoe??th /ioe?ueio oi/ie D((z1,z2,z3,z4) = (z1(z3) (z2(z4) / (z1(z4) (z2(z3) . Oea i?eaiaeeoue aei iiaeo ii?o?ci?a a?oie ia?anoaiiaie, aeca?eaeueii? per-aa?iii?eii? iine?aeiaiino? oi/ie ? aei per-aiaeiao eeane/ii? oi?ioee Eaaa?a, a oaeiae aei ooieoe??, yeo iiaeia o?aeooaaoe ye per-aiaeia iio?aeii? Oaa?oea. Aeaa iiaea?eieo a?aeiioaiiy aeathoue aea? — i?aao oa e?ao — a?ia?aie?/i? a?aenoai? d((z1,z2) = ln D(( z1,z2,z3,z4) . O oa?i?iao i?aaiai iiaea?eiiai a?aeiioaiiy D+( z1,z2,z3,z4) oa i?aai? a?aenoai? d+(z1,z2) iiaeia iine?aeiaii iiaoaeoaaoe per-aiaeia a?ia?aie?/ii? aaiiao??? oa o?eaiiiiao??? ia eiiieaeni?e noia?ieiuei? aai a aaaaoiaei??ieo eiiieaenieo noia?i?inoi?ao. O Cae?i/aii? noi?ioeueiaai? iniiai? ?acoeueoaoe oa aeniiaee aeena?oaoe?eii? ?iaioe. O Aeiaeaoeao iaaaaeaii iaiao?aei? a?aeiiino? i?i noia?aeaaa?e, ie?ai? aniaeoe oai??? noia?iiiaiaeae?a oa noia???iaiiaeo iiaa?oiiue, aeiaeaoeia? oaeoe c oai??? iai?aa?oi, a oaeiae aeaye? aeeeaaeee, ui ia oa?eoee aei iniiaiiai oaenoo. INIIAI? ?ACOEUeOAOE ? AENIIAEE ?IAIOE Iiaoaeiaaii oai??th iacai?ioieo noia?iiiaiaeae?a — iai?anoia?iiiaiaeae?a, iacai?ioieo ?icoa?oaaiue oa aiiioii?e, ui ? iniiaith iaoaiaoe/iiai aia?aoo noia?neiao?e/ieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo /anoeiie. Ciaeaeaii oi?ioethaaiiy iai?anoia?iiiaiaeae?a a oa?i?iao ooieoe?e ia?aoiaeo, ciaeaeaii ocaaaeueiai? oiiae eioeeeeo, iiaee oei i???ioiaaiino?. Cai?iiiiiaaii caaaeueiee i?eioeei iai?aeiiooaoeaiino? aeey iacai?ioieo ii?o?ci?a. Noi?ioeueiaaii iacai?ioi? aiaeiae ?icoa?oaaiue — iai?a?icoa?oaaiiy — o oa?i?iao ??aiyiue aeey ooieoe?e ia?aoiaeo, aea/aii ii?o?cie ?icoa?oaaiue. Aaaaeaii iai?aaiiioii?? c iacai?ioiei ia?iei aai iaia?iei noia?ia?aiao?ii. Iiaoaeiaaii ? aeine?aeaeaii a oa?i?iao oai??? iai?aa?oi iacai?ioio noia?eiioi?iio aaiiao??th ia noia?ieiuei?, iaiao?aeio aeey oi?ioethaaiiy noia?no?oi oai??e aeaiaioa?ieo /anoeiie. Iiaoaeiaaii noia?aiaeeoe/io iai?aa?oio ? aeaii aecia/aiiy noia?aiaeeoe/ieo iai?anoia?iiiaiaeae?a. ?icaeyiooi aeiaeaoeia? ?aaeoeoe?? aeioe/iiai noia?i?inoi?o c a?aooaaiiyi iacai?ioiino?. Aiie i?eaiaeyoue aei ocaaaeueiaiiy iiiyooy eiiieaenii? no?oeoo?e ia iacai?ioiee aeiaaeie. Ciaeaeaii iia? iacai?ioi? ia?aoai?aiiy — nie?oath/? ia?i?noue ia?aoai?aiiy, aeoaeuei? noia?eiioi?iiei a ?icoi?ii? caeiaooi? oi?ioee aeiaeaaaiiy aa?ac?i?ai?a ? yaeythoue niaith iacai?ioiee noia?aiaeia aioeaieiii?oieo ia?aoai?aiue. Aiie iaa?oathoue ia?i?noue o aeioe/iiio noia?i?inoi?? oa i?eaiaeyoue aei iiyae iiaiai oeio eioeeee?a — nieaoaieo eioeeee?a. ?aeeiei niiniaii iienai? iaeaeaa oeie ?aaeoeiaaieo ia?aoai?aiue ca aeiiiiiaith aeueoa?iaoeaii? ia?aiao?ecaoe??, a ye?e ia?aeeth/aiiy i?ae ieie ?iaeoueny aaaaeaiei ni?iii ?aaeoeoe??, ??aiei iieiaei? oa N/2 aeey ?icoe?aieo N-ia?aoai?aiue. Iiaoaeiaaii N=1 noia?eiioi?iio iai?aa?oio, ui iaeaaeeoue aei iiaiai aano?aeoiiai oeio iai?aa?oi, ye? iathoue iacae/aeio ?aeaaeueio no?oeoo?o. Aecia/aii ocaaaeueiai? aaeoi?i? e oaici?i? a?aeiioaiiy A??ia. Aeine?aeaeaii ae?iaiai-e?i?ei? iacai?ioi? ?aaeoeiaai? ia?aoai?aiiy o oa?i?iao iai?ai?ii??a oa iai?aiao?eoeue, aeey yeeo aecia/aii ooieoe?? iai?aia?iaiaioa oa iai?aaeaoa?i?iaioa (aeoaeueiiai ei?aith c? cae/aeiiai aeaoa?i?iaioa). Ciaeaeaii ia?ii-iaia?io neiao??th ae?iaiai-e?i?eieo N=1 noia?eiioi?iieo ia?aoai?aiue, ui iieyaa? a neiao??? a?aeiinii iaeii/anii? cai?ie aeaoa?i?iaioa ia iai?aaeaoa?i?iaio oa ia?ieo eii?aeeiao ia iaia?i?. Ciaeaeaii iacai?ioi? noia?aiaeiae a?aenoai? a (1|1)-i??iiio noia?i?inoi??. Aaaaeaii iacai?ioiee aiaeia iao?eee oa aeiaaaeaii ?? iai?a?iaa??aioi?noue. Aea/aii iae?i?ei? ?aae?caoe?? N=1 ?aaeoeiaaieo ia?aoai?aiue oa ciaeaeaii iiaee oei aieaeno?ii ye ?ica'ycie, ui a?aeiia?aea? nie?oath/ei ia?i?noue ia?aoai?aiiyi. Aeine?aeaeaii iacai?ioio aaiiao??th ia N=2 oa N=4 ?icoe?ai?e noia?ieiuei?. Iiaoaeiaaii N=2 oa N=4 noia?eiioi?ii? iai?aa?oie a aeueoa?iaoeai?e ia?aiao?ecaoe??. Ocaaaeueiaii ia aeia?eueia N iiiyooy eiiieaenii? no?oeoo?e ia noia?ieiuei?. Iiaoaeiaai? noia?iao?e/i? iai?aa?oie ? aeine?aeaeai? ?oi? ?aeaaeuei? aeanoeaino? oa iao?ea?aeuei? ?aaeoeoe??, ui canoiniaothoueny o oaiiiaiieia?? noia?neiao?e/ieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo /anoeiie. Ciaeaeaii aeae?eueea iiaeeeainoae ia'?aeiaoe aioeo?eeooi? noia?iao?eoe? c o?eeooieie o naiaea?/-iai?aa?oie c iacae/aeieie aeanoeainoyie. Caeiaooi iia? oeie iaia?ieo noia?iiaeoe?a e aioeo?ainiiioaaiiy, cia?aaeaiiy aeeaii? noia?aeaaa?e Aa?ac?ia. Aaaaeaii iaia?i? aiaeiae aeanieo /enae, oa?aeoa?enoe/ieo ooieoe?e ? noi?ioeueiaaii ocaaaeueiaio oai?aio Aai?eueoiia-sseia?. Ciaeaeaii, ui iai?aoa?oiia? a'ycee iaia?a?aii cia?aaeothoueny noia?iao?e/ieie iai?aa?oiaie aioeo?eeooiiai aeaeyaeo. Caeiaooi ia'?aeiaiiy iaeiiia?aiao?e/ieo iai?aa?oi o aeayeo iao?ea?aeueio iai?aa?oio — ne?o/aio i?yiieooio a'yceo. Aecia/aii aeu? a'ycee oa aeey ieo aaaaeai? ocaaaeueiaiiy a?aeiioaiue A??ia — oiie? oa i?oai? a?aeiioaiiy aea?aaeaioiino?. Aeey ieo iiaoaeiaai? aaaaoiaei??i? ae?aa?aie. Aeine?aeaeaii iacai?ioi? aeanoeaino? iao?eoeue c i?eueiioaioieie aeaiaioaie oa ae?eueieeaie ioey, ui aeieeathoue o N-?icoe?ai?e noia?eiioi?ii?e aaiiao???. Ciaeaeaii aeoaeuei?noue i?ae ia?iaiaioii oa aeaoa?i?iaioii ? i?ae i?ii?aie oa aeaaa?a?/ieie aeiaeaoeaie, cai?iiiiiaaii iiao oi?ioeo aeey cai?ioii? iao?eoe? /a?ac ia?iaiaio oa i?ii?e. Aea/aii cai?ioi? oa iacai?ioi? ae?iaiai-e?i?ei? ia?aoai?aiiy niaoe?aeueiiai aeaeyaeo, aeey yeeo ciaeaeaii iiaee oei neiao???. Iiaoaeiaaii iacai?ioio a?ia?aie?/io aaiiao??th ia noia?ieiuei?, a ye?e ?nio? aeaa ??ciiiai?oieo ?iaa??aioieo iiaea?eieo a?aeiioaiiy oa, a?aeiia?aeii, aea? a?aenoai?. Oaeei /eiii, a ?iaio? i?iaaaeai? aeine?aeaeaiiy aaiiao?e/ieo oa neiao??eieo aniaeo?a noia?neiao?e/ieo ? noia?no?oiieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo /anoeiie, ciaeaeai? eiie?aoi? aiae?oe/i? oa caaaeueiiiaoeia? ?acoeueoaoe iiaeia eaae?o?eoaaoe ye iiaee iaoeiaee iai?yiie, ui iieyaa? a iiaoaeia? iiai? iiaeae? aeaiaioa?ieo /anoeiie ia iniia? a?eueo aano?aeoieo eaoaai?ieo iiiyoue oa aaciaeo aioo??oi?o no?oeoo?. Aei ia?niaeoea aeaeueoiai ?icaeoeo oeueiai iai?yieo iiaeia a?aeianoe iiooe iiaeo i?iya?a iacai?ioieo oa iai?aa?oiiaeo aeanoeainoae o no/ani?e oai??? noia?no?oi ? noia?iaia?ai, i?inoaaiiy aa?e eiie?aoieo ?ic?aooie?a iiaeeeaeo aeiaeaoeiaeo aeeaae?a o oa?i?iii? aiie?ooaee oa niinoa?aaeoaai?, a oaeiae ?ic?iaea caaaeueieo i?eioeei?a iiaoaeiae noia?neiao?e/ieo iiaeaeae aeaiaioa?ieo /anoeiie ia iniia? a?aeiia?aeieo oai??e iai?aa?oi. INIIAI? IOAE?EAOe?? II OAI? AeENA?OAOe?? Duplij S. On semi-supermanifolds // Pure Math. Appl. - 1998. - V. 9. - ? 3. - P. 117-143. Duplij S. On superconformal-like transformations and their nonlinear realization // Supersymmetries and Quantum Symmetries. - Heidelberg: Springer-Verlag, 1998. - P. 243-251. Duplij S. On semigroup nature of superconformal symmetry // J. Math. Phys. - 1991. - V. 32. - ? 11. - P. 2959-2965. Duplij S. On N=4 super Riemann surfaces and superconformal semigroup // J. Phys. - 1991. - V. A24. - ? 13. - P. 3167-3179. Duplij S. Semigroup of N=1,2 superconformal transformations and conformal superfields // Acta Phys. Pol. - 1990. - V. B21. - ? 10. - P. 783-811. Duplij S. Towards gauge principle for semigroups // Acta Phys. Pol. - 1992. - V. B23. - ? 7. - P. 733-743. Duplij S. Some abstract properties of semigroups appearing in superconformal theories // Semigroup Forum. - 1997. - V. 54. - ? 2. - P. 253-260. Duplij S. On an alternative supermatrix reduction // Lett. Math. Phys. - 1996. - V. 37. - ? 3. - P. 385-396. Duplij S. Noninvertible N =1 superanalog of complex structure // J. Math. Phys. - 1997. - V. 38. - ? 2. - P. 1035-1040. Duplij S. Superconformal-like transformations and nonlinear realizations // Southwest J. Pure and Appl. Math. - 1998. - ?2. - P. 85-112. Duplij S. Supermatrix representations of semigroup bands // Pure Math. Appl. - 1996. - V. 7. - ? 3-4. - P. 235-261. Aeoieee N. A. Eaeaaeueiay no?oeoo?a noia?eiioi?iiuo iieoa?oii // Oai?. iao. oec. - 1996. - T. 106. - ? 3. - N. 355-374. Aeoieee N. A. Ia N =1 noia?eiioi?iiie eiaa?eaioiinoe // ssaea?iay oeceea. - 1990. - T. 52. - ? 4(10). - N. 1169-1175. Aeoieee N. A. I oeiao N =2 noia?eiioi?iiuo i?aia?aciaaiee // Oai?. iao. oec. - 1991. - T. 86. - ? 1. - N. 138-143. Aeoieee N. A. Ia N =2 noia?eiioi?iiuo i?aia?aciaaieyo // I?iae. yae. oec. e eini. eo/ae. - 1990. - T. 33. - N. 22-38. Aeoieee N. A. Ieeueiioaioiay iaoaieea e noia?neiiao?ey // I?iae. yae. oec. e eini. eo/ae. - 1988. - T. 30. - N. 41-49. Aeoieee N. A. Iienee noia?neiiao?e/iuo ia?oia?ia ia onei?eoaeyo aunieeo yia?aee. I // I?iae. yae. oec. e eini. eo/ae. - 1985. - T. 24. - N. 82-96. Aeoieee N. A. Iienee noia?neiiao?e/iuo ia?oia?ia ia onei?eoaeyo aunieeo yia?aee. II // I?iae. yae. oec. e eini. eo/ae. - 1986. - T. 26. - N. 1-22. Duplij S. Noninvertibility and “semi-” analogs of (super) manifolds, fiber bundles and homotopies. - Kaiserslautern: 1996. - 30 p. ( Preprint / Univ. Kaiserslautern ; KL-TH-96/10, q-alg/9609022 ). Duplij S. Nonlinear realization of N =1 superconformal-like transformations. - Kaiserslautern: 1998. - 15 p. (Preprint / Univ. Kaiserslautern ; KL-TH 98/02). Duplij S. Ideal structure of superconformal semigroups. - Kaiserslautern: 1995. - 50 p. (Preprint / Univ. Kaiserslautern ; KL-TH 95/4; CERN-SCAN-9503192). Aeoie?e N. A. Iai?aa?oiia? iaoiaee o noia?neiao?e/ieo oai??yo aeaiaioa?ieo /anoeiie. - ?oeiien. Aeena?oaoe?y ia caeiaoooy iaoeiaiai nooiaiy aeieoi?a o?ceei-iaoaiaoe/ieo iaoe ca niaoe?aeuei?noth: 01.04.02 – Oai?aoe/ia o?ceea. - Oa?e?anueeee aea?aeaaiee oi?aa?neoao, Oa?e?a, 1999. Aeena?oaoe?y i?enay/aia aano?aeoiei, aaiiao?e/iei oa neiao??eiei aniaeoai no/anii? oai??? aeaiaioa?ieo /anoeiie. A ?iaio? ?icaeaa?oueny iiaee iai?yiie o iiaoaeia? noia?neiao?e/ieo ? noia?no?oiieo iiaeaeae, caniiaaiee ia iine?aeiaiiio e oi/iiio aeeth/aii? iai?aa?oi, ?aeaae?a ? iacai?ioieo aeanoeainoae o aeine?aeaeaiiy ?oiuei? iaoaiaoe/ii? no?oeoo?e. Iiaoaeiaaia oai??y iai?anoia?iiiaiaeae?a ? iacai?ioia ocaaaeueiaiiy noia?eiioi?iii? oa a?ia?aie?/ii? aaiiao??e. Caeiaoo? iia? iaia?a?ai? noia?iao?e/i? cia?aaeaiiy iai?aa?oi. I?iaaaeai? aeine?aeaeaiiy aeicaieeee noi?ioethaaoe oai?aoe/io iiaeaeue aeaiaioa?ieo /anoeiie, caniiaaio ia noia?neiao??? a oa?i?iao a?eueo caaaeueieo eaoaai??e oa iiaeo no?oeoo? — ye oai??th noia?iao?e/ieo oa aano?aeoieo iai?aa?oi, ui aeeth/a? iiia?aaei? oai??? ye ie?aiee cai?ioiee aa??aio. Eeth/ia? neiaa: noia?neiao??y, noia?iiiaiaeae, noia?no?oia, noia?eiioi?iia ia?aoai?aiiy, i?eueiioaio, ia?i?noue, iai?aa?oia, aea?aaeaioi?noue, ?aeaae. Duplij S. A. Semigroup methods in supersymmetric theories of elementary particles. - Manuscript. The thesis for the search of the scientific degree of a doctor of physical and mathematical sciences by speciality: 01.04.02 – Theoretical Physics. - Kharkov State University, Kharkov, 1999. The thesis is devoted to abstract, geometric and symmetric aspects of modern theory of elementary particles. A new direction in constructing supersymmetric and supertring models based on consequent and strong consideration and inclusion of semiroups, ideals and noninvertible properties into their mathematical structure. A theory of semisupermanifolds and noninvertible generalization of superconformal and hyperbolic geometries are built. New continuous supermatrix representations of semiroups are obtained. The carried out investigations allowed us to formulate a theoretical model of elementary particles based on supersymmetry in terms of more general categories and new structures–as a theory of supermatrix and abstract semigroups which includes previous theories as a particular invertible case. Keywords: supersymmetry, supermanifold, superstring, superconformal transformation, nilpotent, parity, semigroup, equivalence, ideal. Aeoieee N. A. Iieoa?oiiiaua iaoiaeu a noia?neiiao?e/iuo oai?eyo yeaiaioa?iuo /anoeoe. - ?oeiienue. Aeenna?oaoeey ia nieneaiea o/aiie noaiaie aeieoi?a oeceei-iaoaiaoe/aneeo iaoe ii niaoeeaeueiinoe: 01.04.02 – Oai?aoe/aneay oeceea. - Oa?ueeianeee ainoaea?noaaiiue oieaa?neoao, Oa?ueeia, 1999. Aeenna?oaoeey iinayuaia aano?aeoiui, aaiiao?e/aneei e neiiao?eeiui aniaeoai nia?aiaiiie oai?ee yeaiaioa?iuo /anoeoe. A ?aaioa ?acaeaaaony iiaia iai?aaeaiea a iino?iaiee noia?neiiao?e/iuo e noia?no?oiiuo iiaeaeae, iniiaaiiia ia iineaaeiaaoaeueiii e no?iaii aeeth/aiee iieoa?oii, eaeaaeia e iaia?aoeiuo naienoa a enneaaeiaaiea eo iaoaiaoe/aneie no?oeoo?u. Iino?iaia oai?ey iieonoia?iiiaiia?acee e iaia?aoeiia iaiauaiea noia?eiioi?iiie e aeia?aiee/aneie aaiiao?ee. A /anoiinoe, iieo/aia oi?ioee?iaea iieonoia?iiiaiia?acee a oa?ieiao ooieoeee ia?aoiaea, iaeaeaiu iaiauaiiua oneiaey eioeeeea, iiaue oei i?eaioe?oaiinoe e i?aaeeiaeai i?eioeei iieoeiiiooaoeaiinoe. Iino?iaia noia?aiaeeoe/aneay iieoa?oiia e aeaii ii?aaeaeaiea noia?aiaeeoe/aneeo iieonoia?iiiaiia?acee. ?anniio?aiu aeiiieieoaeueiua ?aaeoeoeee eanaoaeueiiai noia?i?ino?ainoaa, eioi?ua i?eaiaeyo e iaiauaieth iiiyoey eiiieaeniie no?oeoo?u ia iaia?aoeiue neo/ae. Iaeaeaiu iiaua nieaoathuea /aoiinoue i?aia?aciaaiey, eioi?ua aeoaeueiu noia?eiioi?iiui a niunea oi?ioeu neiaeaiey aa?aceieaiia, yaeythony iaia?aoeiui noia?aiaeiaii aioeaieiii?oiuo i?aia?aciaaiee, a?auatho /aoiinoue a eanaoaeueiii noia?i?ino?ainoaa e i?eaiaeyo e iiyaeaieth iiaiai oeia eioeeeeia — nieaoaiiuo eioeeeeia. Iino?iaiu noia?eiioi?iiua iieoa?oiiu, i?eiaaeeaaeauey e iiaiio aano?aeoiiio oeio iieoa?oii, eioi?ua eiatho iaiau/iia eaeaaeueiia no?iaiea. Ii?aaeaeaiu e au/eneaiu iaiauaiiua aaeoi?iua e oaici?iua ioiioaiey A?eia. Iaeaeaiu iaia?aoeiua noia?aiaeiae ?annoiyiey a noia?i?ino?ainoaa. Aaaaeai iaia?aoeiue aiaeia iao?eee e iieacaia aa iieoeiaa?eaioiinoue (iaia?aoeiue aiaeia eiaa?eaioiinoe). Eco/aiu iaeeiaeiua ?aaeecaoeee ?aaeooee?iaaiiuo i?aia?aciaaiee e iaeaeai iiaue oei aieaenoeii eae ?aoaiea, niioaaonoaothuaa nieaoathuei /aoiinoue i?aia?aciaaieyi. Iino?iaiu ?anoe?aiiua noia?eiioi?iiua iieoa?oiiu a aeueoa?iaoeaiie ia?aiao?ecaoeee. Iaiauaaony ia i?iecaieueiia N iiiyoea eiiieaeniie no?oeoo?u ia noia?ieineinoe. Iieo/aiu iiaua iai?a?uaiua noia?iao?e/iua i?aaenoaaeaiey iieoa?oii. Enneaaeiaaiu eo eaeaaeueiua naienoaa e iao?eaeaeueiua ?aaeoeoeee, i?eiaiyaiua a oaiiiaiieiaee noia?neiiao?e/iuo iiaeaeae. Iaeaeaii ianeieueei aiciiaeiinoae iauaaeeieoue aioeo?aoaieueiua noia?iao?eoeu n o?aoaieueiuie a nyiaeae/-iieoa?oiiu n iaiau/iuie naienoaaie. Iieo/aiu iiaua oeiu ia/aoiuo noia?iiaeoeae e aioeo?ainiiie?iaaiey, i?aaenoaaeaiey no?aiiie noia?aeaaa?u Aa?aceia. Aaaaeaiu ia/aoiua aiaeiae nianoaaiiuo /enae, oa?aeoa?enoe/aneeo ooieoeee e noi?ioee?iaaia iaiauaiiay oai?aia Aaieeueoiia-sseiae. Iieacaii, /oi iieoa?oiiiaua naycee iai?a?uaii i?aaenoaaeythony noia?iao?e/iuie iieoa?oiiaie aioeo?aoaieueiiai aeaea. Iieo/aii iauaaeeiaiea iaeiiia?aiao?e/aneeo iieoa?oii a iaeioi?oth iao?eaeaeueioth iieoa?oiio — ne?o/aiioth i?yiioaieueioth nayceo. Aaaaeaiu iaiauaiey ioiioaiee A?eia — oiieea e niaoaiiua ioiioaiey yeaeaaeaioiinoe. Enneaaeiaaiu iaia?aoeiua naienoaa iao?eoe n ieeueiioaioiuie yeaiaioaie, aicieeathueo a ?anoe?aiiie noia?eiioi?iiie aaiiao?ee. Iaeaeaia aeoaeueiinoue iaaeaeo ia?iaiaioii e aeaoa?ieiaioii i?aaeeiaeaia iiaay oi?ioea aeey ia?aoiie iao?eoeu /a?ac ia?iaiaio e ieii?u. Iino?iaia iaia?aoeiay aeia?aiee/aneay aaiiao?ey ia noia?ieineinoe, a eioi?ie eiaaony aeaa ?acee/iuo eiaa?eaioiuo aeaieiuo ioiioaiey e, niioaaonoaaiii, aeaa ?annoiyiey. Eeth/aaua neiaa: noia?neiiao?ey, noia?iiiaiia?acea, noia?no?oia, noia?eiioi?iiia i?aia?aciaaiea, ieeueiioaio, /aoiinoue, iieoa?oiia, yeaeaaeaioiinoue, eaeaae. ??ciiiai?oi? ieoaiiy, ca'ycai? c iaoa??aeii aeena?oaoe??, ?ioaineaii oa aaaaoi?aciai iaaiai?thaaeeny ia eiioa?aioe?yo ? nai?ia?ao c oaeeie a/aieie, ye Ader J.-P., Aspinwall P., Carinena J. F., Ciric M., Comtet A., de Wit B., Deligne P., Duff M. J., Gates J., Grisaru M. T., Howie J. M., Kupsch J., Lawson M. V., Lukierski J., Nieuwenhuizen P., O'Raifeartaigh L., Preston G. B., Ruhl W., Rabin J. M., Schein B. M., Sezgin E., Stasheff J., Tucker R. W., Umble R., Wess J., Wightman A. S., Aeoeia A. I., Aeaen??anueeee Ae. A., A??ie?i Ae., Aa?aaeiie TH. A., Aannia?oiee I. O., Aaeniai E. E., Ai?iiia A. A., A?iiia I. A. Aeaie/?a A. I., Ae??ioaeueae A. A., C?ia A. A., Eaionoi?eia A. A., Eo?aiiie A. *., Eaeoan Ae. A., Iai?i TH. ?., Iaoaicii N. I., Iia?eia A. A., Iaoi?a A. ?., N?iaeueueeia N. N., Noaiaiianueeee TH. I., Oaaeae??a E. Ae., Oii?i I. ?, O?aii?eia A. TH., yeei aaoi? aeneiaeth? ue?o oa aeeaieo aaey/i?noue ca ieiaeioai?i? aeeneon??. PAGE PAGE 23

Похожие записи