.

Чисельне моделювання поводження гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю: Автореф. дис… канд. фіз.-мат. наук / Н.В. Іванова, Львів. нац. ун-т

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1781
Скачать документ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ІВАНА ФРАНКА

Іванова Наталія Володимирівна

УДК 519.6:517.958

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВОДЖЕННЯ
ГНУЧКИХ ЗСУВНИХ ОБОЛОНОК З
ДЕФОРМІВНОЮ НОРМАЛЛЮ

01.01.07 – обчислювальна математика

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Львів – 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка на кафедрі інформаційних систем.

Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор ШИНКАРЕНКО ГЕОРГІЙ АНДРІЙОВИЧ,
Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри інформаційних систем

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор СЛОНЬОВСЬКИЙ РОМАН ВОЛОДИМИРОВИЧ, Державний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри прикладної математики;
кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
ТОПОЛЮК ЮРІЙ ПАВЛОВИЧ,
Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С.Підстригача НАН України, старший науковий співробітник відділу чисельних методів математичної фізики

Провідна установа: ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ ІМЕНІ В.М.ГЛУШКОВА НАН УКРАЇНИ, м. Київ

Захист відбудеться 23 березня 2000 р. о 1520 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79602, м. Львів, вул. Університетська, 1, механіко-математичний факультет, ауд. 377.

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розісланий 20 лютого 2000 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Я.В.Микитюк
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність проблеми. Проектування тонкостінних інженерних конструкцій складної форми, які експлуатуються в умовах різноманітного статичного і динамічного навантаження, як правило, передбачає проведення кваліфікованого обчислювального експерименту, який вимагає:
• певної редукції тривимірної крайової задачі теорії пружності до двовимірної крайової задачі для визначення характеристик напружено-деформованого стану серединної поверхні оболонки;
• застосування адекватних чисельних схем для аналізу розв’язків вжитої теорії оболонок.
Важливу роль у формуванні основних гіпотез та у побудові ключових рівнянь геометрично нелінійної теорії оболонок та методів їх розв’язування зіграли праці Л.Я. Айноли, С.А. Амбарцумяна, І.Г. Бубнова, В.З. Власова, І.І. Воровича, К.З. Галімова, Я.М. Григоренка, А.Н. Гузя, А.Т. Василенка, Я.Ф. Каюка, В.А. Крисько, Х.М. Муштарі, В.В. Новожилова, В.Н. Паймушина, Р.Б. Рікардса та багатьох інших вчених.
Протягом останніх десятиліть при розв’язанні задач теорії оболонок стали надзвичайно поширеними чисельні методи, засновані на варіаційних принципах, які є універсальним способом опису енергетичних закономірностей математичними засобами. Фундаментальні дослідження з цього питання виконані в працях В.Л. Бердичевського, К. Васідзу, К. Ланцоша, Л.С. Поллака, К. Ректориса, Л.А. Розіна, J.T. Oden, J.N. Reddy та ін.
Питання існування та єдиності розв’язків варіаційних задач теорії оболонок успішно розв’язуються методами функціонального аналізу. В працях І. Главачека, Р. Гловінскі, Г. Дюво, О.А. Ладиженської, Ж.-Л. Ліонса, Є. Мадженеса, С.Г. Міхліна, І. Нечаса були побудовані конструктивні методи доведення існування та єдиності розв’язків варіаційних задач, які базуються на побудові послідовності апроксимацій Гальоркіна та подальшому граничному переході в просторах допустимих функцій. Одним з ключових питань в таких доведеннях є питання коерцитивності білінійної форми, яка відповідає потенціальній енергії оболонки. Доведення цього факту для певних класів оболонок в межах теорій Кірхгофа-Лява та теорії оболонок Тимошенка-Міндліна можна знайти в працях І. Главачека, І. Нечаса, В.Г. Литвинова, проте на даний час важко знайти доведення коерцитивності білінійної форми варіаційної задачі для оболонки довільної форми. Деякі підходи до доведення існування та єдиності розв’язків варіаційних задач теорії оболонок можна знайти в працях І.Ю. Хоми, М.М. Карчевського та ін.
Ефективне розв’язування сучасних задач теорії оболонок можливе при застосуванні таких потужних чисельних методів як варіаційно-різницевий та метод скінченних елементів (МСЕ). Значний внесок у розвиток цих методів зробили А.Г. Агошков, І. Бабушка, О. Зенкевич, Р.Д. Лазаров, В.Л. Макаров, Г.І. Марчук, С.Г. Міхлін, Ж.-П. Обен, Я.Г. Савула, А.А. Самарський, Г. Стренг, Ф. Сьярле, Г.А. Шинкаренко та ін.
Однією з найбільш поширених в галузі дослідження оболонкових конструкцій є теорія оболонок Тимошенка-Міндліна, яка базується на гіпотезі про незалежний поворот нормалі оболонки. В працях А.Е. Богдановича, А.С. Вольміра, К.З. Галімова, Є.І. Григолюка, Р.Б. Рікардса започатковано дослідження шестимодального варіанту узагальненої теорії, в якому розглядаються три компоненти вектора переміщень серединної поверхні та три функції, які характеризують поворот та обтиск нормалі, причому виходячи з певних механічних міркувань в даних працях було знехтувано певними компонентами згинних деформацій.
Отже, не дивлячись на значні результати, актуальними та важливими етапами теоретичного та прикладного дослідження оболонкових конструкцій залишаються питання: побудови моделей, здатних належним чином відтворювати нелінійний характер їх деформування, поворот та відносне видовження волокон нормалі серединної поверхні тощо; коректності початково-крайових та відповідних варіаційних задач; побудова і належне обгрунтування чисельних схем для узагальнених моделей оболонок; розробка алгоритмів цих схем та відповідного програмного забезпечення.
Метою праці є розробка математичних моделей, дослідження їх коректності та побудова проекційно-сіткових схем для розв’язування варіаційних задач узагальненої теорії гнучких оболонок, а саме:
• розробка ключових рівнянь, постановка початково-крайових задач геометрично нелінійного деформування оболонок з урахуванням обтиску нормалі на базі шестимодального варіанту теорії оболонок Тимошенка-Міндліна та формулювання відповідних варіаційних задач;
• доведення коерцитивності білінійної форми, яка відповідає потенціальній енергії ортотропної оболонки з достатньо регулярною серединною поверхнею довільної форми;
• встановлення умов коректності побудованих варіаційних задач шляхом доведення існування, єдиності та неперервної залежності розв’язку від даних задачі;
• побудову чисельних схем сформульованих варіаційних задач з використання МСЕ для дискретизації задач за просторовими змінними та однокрокових рекурентних схем інтегрування в часі;
• дослідження умов стійкості та оцінок швидкості збіжності побудованих чисельних схем;
• програмна реалізація побудованого алгоритму для розрахунку гнучких оболонкових конструкцій;
• тестування запропонованої моделі гнучких оболонок з деформівною нормаллю, чисельних схем та програмного забезпечення шляхом розв’язування модельних задач та аналізу збіжності отриманих розв’язків.
Загальна методика досліджень. В роботі використані співвідношення геометрично нелінійної теорії пружності. Шляхом усереднення характеристик напружено-деформованого стану в напрямку нормалі до серединної поверхні оболонки побудовано замкнену систему ключових рівнянь шестимодальної геометрично нелінійної теорії оболонок відносно невідомих зміщень та поворотів серединної поверхні оболонки. Сформульовані початково-крайові задачі досліджуються за допомогою варіаційних методів з використанням принципу віртуальних робіт. Отримані варіаційні задачі розв’язуються за допомогою напівдискретизації Гальоркіна та використання однокрокових рекурентних схем інтегрування в часі. Доведення коректності варіаційних задач та стійкості і збіжності чисельних схем здійснюється методами функціонального аналізу та шляхом дослідження відповідних енергетичних рівнянь з подальшою побудовою апріорних оцінок.
Наукова новизна результатів даної праці полягає у наступному:
• побудована система ключових рівнянь, які описують процес деформування гнучких оболонок довільної форми з урахуванням обтиску нормалі та лінійного поводження компонент тензора повороту по товщині оболонки;
• здійснено доведення коректності поставлених варіаційних задач лінійного деформування зсувних оболонок довільної форми з урахуванням обтиску нормалі;
• побудовано схеми квазілінеаризації запропонованих варіаційних задач на основі методу Ньютона;
• побудовано схеми чисельного розв’язування задач лінійного деформування зсувних оболонок з урахуванням обтиску нормалі на основі напівдискретизації Гальоркіна з використанням апроксимацій МСЕ та однокрокової рекурентної схеми Ньюмарка;
• встановлено достатні умови стійкості та побудовано оцінки швидкості збіжності вищезгаданих чисельних схем.
Практичне значення отриманих результатів полягає у створенні обгрунтованої методики чисельного дослідження задач деформування оболонкових конструкцій складної геометрії в умовах різноманітного навантаження і різних способах закріплення та у побудові алгоритму чисельного розв’язання отриманих задач. Розроблений програмний комплекс може використовуватись для лінійного та нелінійного аналізу напружено-деформованого стану оболонкових конструкцій з ортотропних матеріалів.
Реалізація та впровадження результатів роботи. Дана праця виконана в рамках планів наукових досліджень держбюджетної тематики кафедри прикладної математики та кафедри інформаційних систем Львівського національного університету імені Івана Франка. Основні результати роботи включені в звіт науково-дослідної теми Пп-785Б “Математичне та програмне забезпечення чисельного моделювання еволюційної взаємодії фізико-механічних полів”, яка виконувалась протягом 1997-99 рр. кафедрою інформаційних систем згідно програми № 45 Координаційного плану науково-дослідних робіт Міністерства освіти України.
Вірогідність результатів забезпечується теоретичними положеннями механіки суцільного середовища; доведенням коректності поставлених варіаційних задач; побудовою апріорних оцінок швидкості збіжності проекційно-сіткових схем; відповідністю скінченноелементних розв’язків тестових задач з їх аналітичними розв’язками; порівняльним аналізом наближених розв’язків на послідовно згущуваних сітках як за просторовими змінними, так і в часі; співставленням з результатами розрахунків, отриманих іншими авторами.
Апробація роботи. Основні результати даної праці доповідались на двох Всеукраїнських конференціях “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях” (Львів, 1997, 1998), на міжнародній науковій конференції з питань моделювання та дослідження стійкості систем (Київ, 1997), міжнародній науково-методичній конференції “Комп’ютерне моделювання” (Дніпродзержинськ, 1998), звітних конференціях Львівського університету (1997, 1998), а також на наукових семінарах кафедри прикладної математики та кафедри інформаційних систем Львівського національного університету імені Івана Франка (1996-1999).
Публікації. Основні результати дисертаційної праці відображені у 10 статтях та тезах доповідей наукових конференцій, з яких 5 наукових статей у виданнях з переліку, затвердженого ВАК України.
Структура та обсяг праці. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків та списку літератури. Вона містить 140 сторінок машинописного тексту, 11 рисунків та 11 таблиць. Бібліографія складається із 214 літературних джерел.
Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної праці отримані автором самостійно. В той же час в працях [1-4], опублікованих в співавторстві з П.П. Вагіним та Г.А. Шинкаренко, дисертанту належить розробка математичної моделі поведінки гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю, доведення V-еліптичності білінійної форми, яка породжена потенціальною енергією зсувної оболонки з деформівною нормаллю, побудова проекційно-сіткових схем і доведення їх стійкості та збіжності, розробка програмного забезпечення та проведення чисельних експериментів. В праці [2] автору належить формулювання задачі про напружено-деформований стан оболонок, побудова варіаційних постановок даних задач та доведення їх коректності. Співавтору П.П. Вагіну на рівних правах з дисертантом належать результати розробки згаданих математичних моделей оболонок, розробки алгоритмів проекційно-сіткових схем, конструювання програмного забезпечення та проведення розрахунків. Науковому керівнику Г.А. Шинкаренко належить постановка задачі дисертації, аналіз та обговорення одержаних результатів.

Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику професору, доктору фізико-математичних наук Г. А. Шинкаренку та науковому консультанту доценту, кандидату фізико-математичних наук П. П. Вагіну за постійну допомогу, увагу, підтримку та цінні поради в процесі виконання цієї роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорюється важливість та актуальність проблем, які розглядаються в дисертаційній праці.
В першому розділі проведено аналіз основних результатів, методів чисельного розв’язування задач теорії оболонок та огляд наукових робіт за темою дисертації. Сформульовано цілі дослідження, наукова новизна, а також основні наукові положення, які виносяться на захист. Подано анотацію дисертації за розділами.
В другому розділі даної праці побудовано ключові рівняння та сформульовано початково-крайову задачу теорії гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю.
Розглянемо оболонку скінченного об’єму
.
З огляду на малу в порівнянні з іншими характерними розмірами оболонки товщину h, розгорнемо компоненти вектора переміщень точок оболонки за формулою Тейлора в околі серединної поверхні
(2.1)
Тут.
Таким чином для визначення напружено-деформованого стану гнучкої оболонки з деформівною нормаллю необхідно побудувати систему шести рівнянь руху для визначення вектора узагальнених зміщень.
Підставляючи апроксимації (2.1) в відомі деформаційні співвідношення гнучких тіл і відкидаючи в них члени порядку O(h2) та вище, отримаємо деформаційні співвідношення гнучких оболонок з деформівною нормаллю
Рівняння руху гнучких оболонок з деформівною нормаллю побудовано на основі варіаційного принципу Остроградського-Гамільтона. Підставивши у вираз для потенціальної енергії пружного тіла деформаційні співвідношення (2.3) та ввівши усереднені за товщиною оболонки характеристики напружень вигляду
, тощо,
прирівняємо в рівнянні варіаційного принципу Остроградського-Гамільтона коефіцієнти при незалежних варіаціях переміщень; в результаті отримаємо систему рівнянь руху гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю

(2.5)

При переході до лінійної теорії оболонок поворотами можна знехтувати, тому нововведені зусилля і моменти співпадуть із відповідними симетричними і, оскільки рівняння руху (2.5) записані в лінійній формі, то (2.5) безпосередньо стають рівняннями руху лінійної теорії оболонок з деформівною нормаллю.
Доповнюють систему з деформаційних співвідношень (2.4), рівнянь руху (2.5) та статичних крайових умов (2.6) співвідношення пружності
, (2.8)
де.
Таким чином, в загальному випадку, початково-крайова задача теорії гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю полягає у тому, щоб
знайти такий вектор узагальнених зміщень , що деформації та зусилля і моменти задовольняють деформаційні співвідношення (2.4), фізичні співвідношення (2.8), рівняння руху (2.5) в області  серединної поверхні оболонки, статичні крайові умови (2.6) на частині контуру  контура  серединної поверхні , геометричні крайові умови
на , (2.9)
та початкові умови
, в . (2.10)
Здійснена тут редукція задачі теорії пружності приводить до відповідних задач теорії оболонок, яка дозволяє враховувати геометрично нелінійну поведінку (гнучкість) оболонки, ортотропні властивості її матеріалу, деформації і напруження зсуву та повороти і відносні стиск/видовження нормалі серединної поверхні оболонки. Сформульовані початково-крайова та крайова задачі теорії гнучких зсувних оболонок із деформівною нормаллю узагальнюють добре відомі моделі Кірхгофа-Лява і Тимошенка-Міндліна та найбільш повно і послідовно описують напівдискретну модель теорії пружності за умов лінійної апроксимації вектора зміщень відносно змінної товщини.
В третьому розділі сформульовано варіаційні задачі теорії гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю, яка була розвинена в другому розділі. Основними результатами даного розділу є доведення умов коректності варіаційних задач статичної рівноваги та динаміки лінійної теорії зсувних оболонок з деформівною нормаллю.

Теорема 3.1. про V-еліптичність білінійної форми
Нехай серединна поверхня  ортотропної оболонки є обмеженою поверхнею класу C2 з неперервною за Ліпшицем межею .
)
Сформульований в даній теоремі факт дає можливість встановити один із основних результатів стосовно лінійної варіаційної задачі статики оболонок з деформівною нормаллю.
Основним результатом четвертого розділу є побудова проекційно-сіткових схем для варіаційних задач теорії гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю та їх повний аналіз на предмет стійкості, апроксимації та збіжності для випадку лінійних задач цієї теорії. Розв’язування задач здійснюється методом скінченних елементів. Для цього в просторі V обирається послідовність скінченновимірних підпросторів Vh така, що dim Vh =N при h0, та щільно вкладений у V.
Послідовність апроксимацій Гальоркіна {uh}V розв’язку uV варіаційної задачі статики (3.4) шукаємо як розв’язки наступних задач
задано та h=const0;
знайти вектор uh  Vh такий, що (4.1)
aN(uh,v)= l,v  v  Vh.
Вибираючи з векторних функцій розмірності 61 базис простору Vh, подамо розв’язок задачі (4.1) у вигляді лінійної комбінації
(4.2)
з невідомим вектором коефіцієнтів . Тоді для знаходження розв’язку uh дискретизованої задачі (4.1) отримаємо систему нелінійних алгебричних рівнянь
Kq=R (4.3)
для відшукання невідомих q1,,qN розвинення (4.2). Тут та. При розв’язуванні варіаційної задачі лінійної теорії матриця K набуває вигляду.
Важливі характеристики апроксимацій Гальоркіна лінійної варіаційної задачі статики встановлює Теорема 4.1.
Нехай виконано умови теореми 3.2 та uV – розв’язок лінійної варіаційної задачі про рівновагу оболонки. Тоді для послідовності апроксимацій Гальоркіна {uh} вірні наступні твердження:
(!) для кожного фіксованого h0 коефіцієнти розвинення (4.2) апроксимацій Гальоркіна uhVh однозначно визначаються системою лінійних алгебричних рівнянь (4.3) з симетричною додатно визначеною матрицею K;
(!!) для кожного h0 апроксимація Гальоркіна uhVh є найкращим наближенням (відносно енергетичної норми, породженої потенціальною енергією в просторі V) до розв’язку uV лінійної варіаційної задачі в просторі Vh, тобто
; (4.4)
(!!!) послідовність апроксимацій Гальоркіна {uh} при h0 збігається в просторі V до розв’язку лінійної варіаційної задачі.
Схема методу скінченних елементів для розв’язування нелінійних задач деформування оболонок будується на основі принципу можливих переміщень або варіаційного принципу Лагранжа, згідно якого серед всіх кінематично допустимих зміщень v із простору V, істинними будуть ті, які надають функціоналу повної потенціальної енергії
(4.5)
стаціонарного значення, тобто такі uV, що .
Розгортаючи потенціальну енергію в околі i-го наближення ui до стану рівноваги, та нехтуючи його членами вище квадратичних, отримаємо
, (4.6)
звідки дістаємо систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення невідомого приросту u
, (4.7)
де KT та K – матриці тангенціальної та січної жорсткості.
Розв’язання системи лінійних алгебричних рівнянь (4.7) відносно u дає на (i+1)-й ітерації матрицю-стовпець вузлових переміщень і поворотів . Алгоритм знаходження стаціонарного значення потенціальної енергії починається з допустимого розв’язку u0=0, при цьому на першій ітерації отримується розв’язок геометрично лінійної задачі.
В п’ятому розділі розглядаються питання програмної реалізації проекційно-сіткових схем розв’язування сформульованих задач та результати чисельного дослідження тестових задач, для яких проведено співставлення з аналітичними розв’язками та з чисельними розв’язками, отриманими іншими авторами. Для розв’язування даних задач використовувались ізопараметричні квадратичні апроксимації на сітках криволінійних чотирикутних скінченних елементів.
В табл. 1 для задачі про деформацію циліндричної оболонки під дією синусоїдального навантаження вигляду , для якої відомий аналітичний розв’язок, проведено порівняння розв’язків в межах запропонованої в даній праці теорії з розв’язками в межах тривимірної теорії пружності, класичної теорії Кірхгофа-Лява та п’ятимодальної теорії оболонок типу Тимошенка-Міндліна. Розрахунки виконувались для R=60, l=120 та різних значень h, n та k. В табл. 1 в останніх трьох стовпцях наведені значення радіальних зміщень для деяких значень вказаних параметрів, отримані на основі теорії пружності (І), запропонованої теорії оболонок з деформівною нормаллю (значення, виділені курсивом в І), теорії типу Тимошенка (II) та класичної теорії (III). Для задачі про згин полоси-пластини побудовано аналітичний розв’язок для лінійного випадку та досліджено точність і характер збіжності чисельних розв’язків на основі запропонованих в даній праці алгоритмів. На рис. 1 наведені графіки прогинів в центрі прямокутної пластини скінченних розмірів під дією імпульсного навантаження, коли час дії навантаження дорівнює періоду T1 коливань по першій власній частоті. Крива 1 відповідає розв’язку на сітці з 9 скінченних елементів, з яких один елемент навантажений, з кроком по часу t=0.5. Криві 2 та 3 відповідають розв’язкам на сітці з 9 скінченних елементів з кроками по часу t =0.25 та 0.125 відповідно; криві 4 та 5 відповідають розв’язкам на сітці з 36 скінченних елементів з кроком по часу t =0.25 та 0.125. Крива 6 відповідає аналітичному розв’язку задачі в межах теорії Кірхгофа-Лява. Наведені графіки демонструють добру узгодженість чисельних розв’язків з аналітичним та їх збіжність при зменшенні кроку по часу. Проведено співставлення результатів, отриманих в межах запропонованої в даній праці теорії при використанні різних сіток скінченних елементів та послідовно зменшуваних кроках по часу. Наведені також чисельний розв’язок в межах теорії Тимошенка та аналітичний розв’язок, отриманий на основі гіпотез теорії Кірхгофа-Лява.
Для більшості задач проведено співставлення результатів розрахунків, отриманих в лінійній і нелінійній постановках.

ВИСНОВКИ
1. На базі нелінійної теорії пружності шляхом послідовного збереження всіх членів однакових (O(h2)) порядків малості побудовано ключові рівняння геометрично-нелінійної теорії оболонок типу Тимошенка-Міндліна та сформульовано відповідні варіаційні постановки отриманих крайової та початково-крайової задач.
2. Доведена коерцитивність білінійної форми, яка відповідає потенціальній енергії оболонки.
3. Шляхом доведення існування, єдиності та неперервної залежності розв’язку задачі від її даних встановлено придатні для застосувань умови коректності побудованих варіаційних задач.
4. Побудовано чисельні схеми розв’язування сформульованих варіаційних задач з використанням МСЕ для дискретизації задачі за просторовими змінними та однокрокових рекурентних схем інтегрування в часі. Досліджено умови стійкості та збіжності побудованих чисельних схем.
5. Побудовані алгоритми розрахунку гнучких оболонкових конструкцій з урахуванням обтиску нормалі реалізовані у вигляді програмного комплексу.
6. Запропонована модель гнучких оболонок з деформівною нормаллю, чисельні схеми та програмне забезпечення протестовані шляхом розв’язування модельних задач та аналізу стійкості та збіжності отриманих чисельних розв’язків.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Вагін П.П., Іванова Н.В. Нелінійне деформування багатошарових оболонок. //Львів ун-т. – Львів, 1996. – 27 с. – Деп. в УкрІНТЕІ 20.12.96 №285 Ук96.
2. Вагін П.П., Іванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Аналіз зсувних оболонок: коректність та апроксимація варіаційних задач динаміки. // Математичні студії. – 1998. – Т. 10, №2. – С. 188-198.
3. Вагін П.П., Іванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Про одну математичну модель динамічного деформування гнучких оболонок. //Доповіді НАН України. – 1999. – № 6. – С. 54-60.
4. Вагин П.П., Иванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Напряженно-деформированное состояние упругих гибких многослойных оболочек. // Прикл. механика. – 1998. – Т. 34, № 8. – С. 94-103.
5. Іванова Н.В. Дослідження геометрично-нелінійного деформування багатошарових оболонок. // Проблеми економічного та соціального розвитку регіону і практика наукового експерименту. – 1997. Вип. 13. -C. 321-330.
6. Іванова Н.В. Дослідження задач статики геометрично-нелінійного деформування багатошарових оболонок. // Тези Всеукраїнської наукової конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів в наукових дослідженнях”, Львів, 1997. – С. 42-43.
7. Іванова Н.В. Дослідження чисельних розв’язків задач деформування зсувних оболонок. // Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат., 1998. Вип. 50. – C. 106-110.
8. Іванова Н.В. Нелінійне деформування гнучких оболонок з деформівною нормаллю. // Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат., 1997. Вип. 46. – C. 43-49.
9. Іванова Н.В. Чисельне дослідження процесу нелінійного деформування багатошарових оболонок. // Міжн. наук. конф. з питань моделювання та дослідж. стійкості систем. Київ, 19-23 травня 1997 р. Тези доповідей. – С. 61.
10. Іванова Н.В., Малець Р.Б. Чисельне моделювання нелінійного деформування зсувних оболонок. // Міжнародна науково-методична конференція “Комп’ютерне моделювання”. Дніпродзержинськ, 24-26 червня 1998 р. Тези доповідей. – С. 12-13.
Прогини циліндричної оболонки.
Іванова Н. В. Чисельне моделювання поводження гнучких зсувних оболонок з деформівною нормаллю. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика Львівського національного університету ім. Івана Франка, 1999.
В даній роботі запропоновані формулювання, обгрунтування та методика чисельного розв’язування задач геометрично-нелінійної теорії зсувних оболонок типу Тимошенка-Міндліна з урахуванням обтиску нормалі. Крайові та початково-крайові задачі досліджуються за допомогою варіаційних методів. При цьому використовуються варіаційні рівняння принципу віртуальних робіт, дискретизація методом Гальоркіна (відповідно, напівдискретизація еволюційної варіаційної задачі) за просторовими змінними, апроксимації методу скінченних елементів та однокрокова рекурентна схема інтегрування в часі еволюційної задачі. Для лінійних постановок задач доведена еліптичність білінійної форми, породженої потенціальною енергією оболонки. Дослідження дискретизованих задач здійснюється шляхом аналізу відповідних енергетичних рівнянь. Запропоновано алгоритм та програмна реалізація розв’язування побудованих задач. Ефективність алгоритмів та чисельних схем досліджена на тестових прикладах та задачах з інженерної практики.
Ключові слова: початково-крайова задача, теорія оболонок, варіаційна задача, коректність, енергетичне рівняння, метод Гальоркіна, метод скінченних елементів, рекурентна схема, умови стійкості, апріорні оцінки швидкості збіжності.

Ivanova N. V. Computer modelling of the behaviour of flexible shear shells with deformable normal. – Manuscript.
The thesis for the Candidate of Physical and Mathematical Sciences degree on the speciality 01.01.07 – Computational Mathematics. (Ivan Franko National University in L’viv, 1999).
A formulation, substantiation and method of computer solution of the problems of the geometrically non-linear theory problems of the Timoshenko-Mindlin-type shear shells with deformable normal are proposed.
Boundary-values problems and initial boundary-value problems are investigated by using variational methods. The variational equations of virtual work principle, the Galerkin method discretization (the semi-discretization of the evolutional problem respectively) by space variables, the finite element method approximations and the recurrent scheme of integration by time variable are used. For the linear variants of the formulated problems, the coercivity of bilinear form generated by shell potential energy is proved. The analysis of the discretized problems is carried out by means of energy equations. An algorithm and a program implementation of the solutions of the formulated problems are proposed. The effectiveness of the algorithms and the numerical methods was examined by solving test and engineering problems.
Key words: initial boundary-value problems, theory of shells, variational problem, correctness, energy equation, Galerkin method, finite element method, recurrent scheme, convergence, steadiness conditions, a priori estimates of convergence speed.

Иванова Н. В. Численное моделирование поведения гибких сдвиговых оболочек с деформируемой нормалью. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 – вычислительная математика Львовского национального университета имени Ивана Франко, 1999.
В данной работе предложены формулировка, обоснование и методика численного решения задач геометрически-нелинейной теории сдвиговых оболочек типа Тимошенко-Миндлина с учетом обжатия нормали. Сформулированные задачи обобщают модели теории оболочек Киргофа-Лява и Тимошенко-Миндлина и последовательно описывают полудискретную модель теории упругости при условии линейной апроксимации вектора перемещений относительно толщины оболочки. Краевые и начально-краевые задачи исследуются с помощью вариационных методов. При этом используются вариационные уравнения принципа виртуальных работ, дискретизация методом Галеркина (соответственно, полудискретизация эволюционной задачи), по пространственным переменным, апроксимации метода конечных элементов и одношаговая рекуррентная схема интегрирования во времени эволюционной задачи. Для линейных постановок задач доказана элиптичность билинейной формы, порожденной потенциальной энергией оболочки с серединной поверхностью произвольной формы. С помощью анализа сходимости последовательности полудискретных апроксимаций Галеркина построено конструктивное доказательство существования решения эволюционной вариационной задачи. Дискретизированные задачи исследуются путем анализа соответствующих энергетических уравнений. Для линейного варианта установлены условия стойкости, апроксимация и скорости сходимости построенных проекционно-сеточных схем. Предложен алгоритм и программная реализация решения поставленных задач. Эффективность алгоритмов и численных схем исследована на тестовых примерах и задачах инженерной практики.
Ключевые слова: начально-краевая задача, теория оболочек, вариационная задача, корректность, энергетическое уравнение, метод Галеркина, метод конечных элементов, рекуррентная схема, условия устойчивости, априорные оценки скорости сходимости.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019