2. Анализ страховой деятельности.
2.1. Расчет показателей вариации.
Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения
является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных
свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности. Ряды
распределения, построенные по количественному признаку, называются
вариационными.
Вариацией признака называется его изменение у единиц совокупности.
Рассмотрим данные о страховом рынке, представленные в таблице 1.
Таблица 1.
I. Состоит в Едином Государственном реестре страховщиков и объединений
страховщиков:
1. По организационно-правовой форме:
закрытые акционерные общества
607
открытые акционерные общества 382
товарищества с ограниченной ответственностью
63
общества с ограниченной ответственностью
450
иные формы 31
2. По уставному капиталу:
менее 50 тыс. руб. 122
от 50 тыс. руб. до 100 тыс. руб. 60
от 100 тыс. руб. до 600 тыс. руб. 271
от 600 тыс. руб. до 2086 тыс. руб. 116
ИТОГО 569
Рассчитаем показатели вариации по данным о распределении страховых
компаний по организационно-правовой форме такие, как: размах вариации,
среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение,
дисперсия, коэффициент вариации.
Таблица 2.
(x – x)?
закрытые акционерные общества 607 300,4 300,4 90240,16
открытые акционерные общества 382 75,4 75,4 5685,16
товарищества с ограниченной ответственностью 63 -243,6 243,6 59340,96
общества с ограниченной ответственностью 450 143,4 143,4 20563,56
иные формы 31 -275,6 275,6 75955,36
ИТОГО 1533 0 1038,4 251785,20
Наиболее простым показателем вариации является размах вариации:
R = xmax – xmin – разность между наибольшим и наименьшим значением
признака. В нашем примере R = 607 – 31 = 576
Для того, чтобы рассчитать следующие показатели, необходимо найти
среднюю. В нашем случае это будет средняя арифметическая простая
(взвешенная), равная сумме отдельных значений признака, деленной на
число этих значений:
x = x1 + x2 + x3…… + xn / n = (x/n
x = 306,6
Среднее линейное отклонение d = (| x – x | / (n рассчитывается
поэтапно. Сначала рассчитывается средняя арифметическая; затем
определяются отклонения каждой варианты от средней: x – x ;
рассчитывается сумма абсолютных отклонений: (|x – x|; сумма абсолютных
отклонений делится на число значений.
В нашем примере d = 1038,4/5 = 207,68
Дисперсия ?? = ((x – x)?/n также рассчитывается поэтапно: после расчета
отклонения вариант от средней они возводятся в квадрат: (x – x)?; затем
суммируются квадраты отклонений: ((x – x)?; полученная сумма делится на
число вариант: ((x – x)?/n.
В нашем случае ?? = 43157,04
Среднее квадратическое отклонение ? = ??
? = 207,74
Коэффициент вариации V = ?/x * 100%
V = 207,74/306,6 *100% = 67,8%
Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают на
сколько в среднем колеблется величина признака у единиц совокупности. В
нашем случае средняя величина колеблемости страховых компаний по
среднему линейному отклонению 207,68 единиц, а по среднему
квадратическому отклонению 207,74. Как мы видим, величина среднего
линейного, среднего квадратического отклонений, а также дисперсии
достаточно велики.
Наиболее частый показатель относительной колеблемости – коэффициент
вариации. Его используют не только для сравнения оценки вариации, но и
для характеристики однородной совокупности. Совокупность считается
однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Поэтому мы можем
сказать, что по организационно-правовой форме совокупность страховых
компаний неоднородна, также колеблемость достаточно высока – 67,8%.
Для сравнения рассчитаем показатели вариации по данным о распределении
страховых компаний по размеру уставного капитала.
Таблица 3.
(x – x)? f
менее 50 122 25 3050 -426,12 51986,64 181578,25 22152546
от 50 до 100 60 50 3000 -401,12 24067,20 160897,25 9653835
от 100 до 600 271 350 94850 -101,12 27403,52 10225,25 2771042,70
от 600 до 2086 116 1343 155788 891,88 103458,08 795449,93 92272191
ИТОГО 569
256688
206915,44
106912324,7
В отличие от предыдущего ряда, где данные индивидуальны, этот ряд
распределения является дискретным, так как одни и те же значения
повторяются несколько раз. Число одинаковых значений признака в рядах
распределения называется частотой или весом и обозначается f.
Рассчитаем вышеперечисленные показатели.
В данном случае, вместо средней арифметической простой нужно
использовать среднюю арифметическую взвешенную, которая вычисляется по
формуле: x = (xf / (f.
В нашем примере x = 256688/569 = 451,12
Среднее линейное отклонение d = (| x – x |f / (f
d = 206915,44/569 = 363,65 (тыс.руб.)
Дисперсия ?? = ((x – x)?f/(f
? = 187895,12
Среднее квадратическое отклонение ? = ??
? = 433,47
Коэффициент вариации V = ?/x * 100%
V = 433,47/451,12 *100% = 96%
В этом случае средняя величина колеблемости размера уставного капитала
страховых компаний по среднему линейному отклонению 363,65 тыс. руб., а
по среднему квадратическому отклонению 433,47 тыс. руб. Величина
среднего линейного, среднего квадратического отклонений и дисперсии
также велики.
Коэффициент вариации в данном случае равен 96%, то есть приблизительно
в 1,5 раза больше, чем в предыдущем ряду. Коэффициент очень близок к
100%, тем самым, показывая очень высокую колеблемость. Поскольку
величина коэффициента велика, можно сказать о том, что достаточно велик
разброс значений признаков вокруг средней (как и видно на практике) и
совокупность практически не однородна по своему составу.
2.1.1. Графическое изображение вариационного ряда.
Графическое изображение статистических данных является неотъемлемой
частью статистических наблюдений. Графики помогают наглядно представить
закономерности, выявленные в процессе анализа статистических данных.
Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется
гистограмма. На рис.1. изображена гистограмма ряда распределения
страховых компаний по размеру уставного капитала ( по данным таблицы 3).
Рис. 1.
На оси абсцисс отложены отрезки, которые соответствуют величине
интервалов вариационного ряда. На отрезках построены прямоугольники,
площади которых пропорциональны частотам интервала.
Рис. 2.
На Рис. 2. изображена диаграмма, отражающая долю каждой страховой
компании по размеру уставного капитала. На Рис. 3. – долю каждой
страховой компании по организационно-правовой форме.
Рис. 3.
Рис. 4.
На Рис. 4 изображена столбиковая диаграмма, отражающая распределение
страховых компаний по организационно-правовой форме. Высота каждого
столбика отражает количество компаний, принадлежащих той или иной форме.
2.2. Расчет показателей динамики страховых выплат за период с1992 по
1999 гг.
Важной задачей статистки является изучение изменений анализируемых
показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные
по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд
промежутков времени, следующих друг за другом.
Для этого будем использовать так называемый динамический ряд – ряд,
расположенный в хронологической последовательности значений
статистических показателей. Статистические показатели, приводимые в
динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними
величинами. Различают такие показатели, как: абсолютный прирост,
абсолютное значение одного процента прироста, темп роста и темп
прироста, которые, в свою очередь могут быть базисными или цепными.
Следует произвести расчет, выяснить сущность этих показателей, выявить
их взаимосвязь.
Обратимся к таблице 4. В ней приведены данные по добровольному и
обязательному страхованию.
Таблица 4.
Период времени Добровольное страхование Обязательное страхование
Итого млн. руб.
Личное Имущественное Ответственности Всего
млн. руб. в % к общей сумме млн. руб. в % к общей сумме млн. руб. в %
к общей сумме млн. руб. в % к общей сумме млн. руб. в % к общей сумме
1992 г. 11.16 36.83 10.47 34.55 7.57 24.98 29.20 96.37 1.10 3.63 30.30
1993 г. 259.74 46.99 139.99 25.33 91.18 16.50 490.91 88.81 61.83 11.19
552.74
1994 г. 2877.83 59.69 537.10 11.14 181.15 3.76 3596.08 74.58 1225.57
25.42 4821.66
1995 г. 9159.33 54.48 1411.38 8.39 221.47 1.32 10792.17 64.19 6020.25
35.81 16812.42
1996 г. 10229.11 43.59 1953.11 8.32 307.66 1.31 12489.88 53.23 10974.17
46.77 23464.06
1997 r. 10679.17 40.32 2756.52 10.41 304.44 1.15 13740.13 51.87 12747.47
48.13 26487.61
1998 г. 15955.41 48.36 3139.82 9.52 288.30 0.87 19383.53 58.76 13606.40
41.24 32989.93
1999 r. 36149.54 58.00 6590.45 10.57 497.68 0.80 43237.67 69.37 19094.38
30.63 62332.04
Проанализируем данные по некоторым видам страховой деятельности.
Таблица 5.
период времени личное страхование млн. руб. Абсолютный прирост Темп
роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
1992 11,16 – – – – – – –
1993 259,74 248,58 248,58 2327,42 2327,42 2227,42 2227,42 0,11
1994 2877.83 2618,09 2866,67 1107,97 25787,0 1007,97 25687,0 2,60
1995 9159,33 6281,50 9148,17 318,27 82072,85 218,27 81972,85 28,78
1996 10229.11 1069,78 10217,95 111,68 91658,69 11,68 91558,69 91,59
1997 10679.17 450,06 10668,01 104,40 95691,49 4,40 95591,49 102,29
1998 15955.41 5276,24 15984,25 149,41 142969,62 49,41 142869,62 106,79
1999 36149.54 20194,1 36138,38 226,57 323920,60 126,57 323820,60 159,55
ИТОГО 85321,29 36138,4 85272,01
Рассматривая базисные показатели, за основу возьмем 1991 год, в качестве
начала исследуемого ряда.
Рассчитаем такие показатели, как абсолютный прирост, абсолютное значение
одного процента прироста, темп роста и темп прироста как базисные, так и
цепные.
Для расчета воспользуемся формулами:
Абсолютный прирост (базисный): ?yб = yi – y0 , где
yi – уровень сравниваемого периода, y0 – уровень базисного периода.
Абсолютный прирост (цепной): ?yц = yi – yi-1 , где
yi – уровень предшествующего периода.
Коэффициент роста: базисный – Kр = yi/y0, цепной – Кр = yi/yi-1
Темп роста: Тр = Kр х 100%
Коэффициент прироста: базисный – Кп = yi – y0/y0, цепной –
Кп = yi – yi-1/yi-1
Темп прироста: Тп = Кп х 100%, Тр -100%
Абсолютное значение одного процента прироста: А% = ?yц/Тп ;
А% = 0,01yi-1
Результаты расчетов приведены в таблице 5.
Значение базисного абсолютного прироста по сравнению с первоначальным
значением с каждым годом увеличивается, также увеличиваются базисные
темп роста и темп прироста. В 1999 году мы видим, что показатели
максимальны.
Что касается цепных показателей, то значение абсолютного прироста
максимально в 1995 году, так как после 1994 года происходит резкий
скачок страховых выплат с 2877,83 млн. руб. до 9159,33 млн. руб., то
есть сумма увеличивается на 6281,5 млн. руб. Темп роста и темп прироста
максимальны в 1993 году, что показывает значительное увеличение суммы
страховых выплат по сравнению с 1992 годом с 11,16 до 259,74 млн. руб.,
то есть приблизительно в 23 раза.
Как мы видели ранее, статистические характеристики динамики,
рассчитанные по уровням ряда, изменяются во времени. Они варьируют по
годам, что требует их обобщения и расчета средних показателей: среднего
уровня ряда, средних абсолютных приростов, средних темпов роста и
прироста.
Поскольку исследуемый динамический ряд является интервальным, для
расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней
арифметической простой:
y = y1 + y2 + …. + yn / n = (y/n
В исследуемом ряду средний уровень ряда равен 10665,12 млн. руб.
Средний абсолютный прирост будет рассчитываться по формуле:
?y = (?i /n-1, где ?i – абсолютные изменения по сравнению с
предшествующим уровнем, n-1 – число абсолютных приростов за период.
Преобразовывая формулу, получаем: ? = yn – y1/n-1
В нашем примере ?y = 5162,63 млн. руб. Это означает, что в течение 1992
– 1999 гг. в среднем страховые выплаты по личному страхованию
увеличивались на 5162,63 млн. руб.
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из
показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
К = К1х К2 х …х Кn-1
По данным таблицы 5. средний темп роста будет равен 3230,18 = 3,17
Средний темп прироста рассчитывается по формуле:
Тп = К – 1 и в нашем примере равен 2,1
Для сравнения проанализируем данные по страхованию ответственности.
Таблица 6.
период времени страхование
ответствен
ности
млн. руб. Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
1992 7.57 – – – – – – –
1993 91.18 83,61 83,61 1204,49 1204,49 1104,49 1104,49 0,076
1994 181.15 89,97 173,58 198,67 2393,00 98,67 2293,00 0,91
1995 221.47 40,32 213,90 122,26 2925,63 22,26 2825,63 1,81
1996 307.66 86,19 300,09 138,92 4064,20 38,92 3964,20 2,21
1997 304.44 -3,22 296,87 98,95 4061,30 0,99 3961,30 3,08
1998 288.30 -16,14 280,73 94,70 3808,45 0,95 3708,45 3,04
1999 497.68 209,38 490,11 172,63 6574,37 72,63 6474,37 2,88
ИТОГО 1899,45 493,11 1838,89
В отличие от предыдущего ряда, где значение базисного абсолютного
прироста по сравнению с первоначальным значением с каждым годом
увеличивается, в данном ряду до 1996 года показатель растет, потом до
1998 года снижается, и к 1999 году снова увеличивается и является
максимальным. Цепные показатели также отличаются. В предыдущем примере
все цепные показатели положительные, так как каждый уровень ряда выше по
сравнению с предыдущим. Здесь же имеются и отрицательные показатели, так
как нет стабильного роста, есть и спад. Темп роста и темп прироста
также максимальны в 1993 году, что показывает значительное увеличение
суммы страховых выплат по сравнению с 1992 годом с 7,57 до 91,18 млн.
руб.
Увеличение страховых выплат в период 1992 -1999 гг. во многом связано с
экономическими реформами, которые создали реальные предпосылки для
организации системы новой системы страхования, принятием законов,
развивающих и поощряющих страховую деятельность и постепенным развитием
этой отрасли не только на государственном уровне.
Применение перечисленных показателей динамики является первым этапом
анализа динамических рядов, позволяющих выявить скорость и интенсивность
развития явлений, которые представлены рядом. Дальнейший анализ связан с
более сложными обобщениями, с определением основной тенденции ряда, чем
мы и займемся в следующей части работы.
2.3. Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание.
Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития
является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики
выражаются в виде функции времени.
Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других
приемов углубленного изучения развития социально – экономических явлений
во времени, для изучения колеблемости данных в динамике, их связи с
другими явлениями.
В практике социально-экономических исследований применяется
аналитическое выравнивание по прямой, параболе второго и третьего
порядка, гиперболе, экспоненте. Аналитическое выравнивание состоит в
подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей
основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретически плавной
кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.
Проанализируем данные по страховым выплатам по видам страховой
деятельности, используя таблицу 7.
Таблица7.
период
времени личное страхование, млн. руб., y
t
t?
yt
1992 11.16 -7 49 -78,12 -4164,90
1993 259.74 -5 25 -1298,7 72,26
1994 2877.83 -3 9 -8633,49 4309.42
1995 9159.33 -1 1 -9159,33 8546,58
1996 10229.11 +1 1 10229,11 12783,74
1997 10679.17 +3 9 32037,51 17020,90
1998 15955.41 +5 25 79777,05 21258,06
1999 36149.54 +7 49 253046,78 25495,22
ИТОГО 85321,29
168 355920,81 85321,29
Произведем аналитическое выравнивание по прямой. Для этого используем
выражение:
y0 = a0 + a1t , где t – условное обозначение времени, а а0 и а1 –
параметры искомой прямой.
Параметры прямой, удовлетворяющей методу наименьших квадратов, находятся
из решения системы уравнений:
na0 + a1(t = (y
a0(t + a(t? = (yt , где y – фактические уровни, n – число членов ряда
динамики.
Система упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю,
т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого
периода. Тогда
а0 = ( y/n ; a1 = (yt/t?
Поскольку число уровней четное (n = 8), то распределение при (t = 0
будет следующим (3-я колонка в таблице 7).
Из таблицы находим:
n = 8; (y = 85321,29; (yt = 355920,81; (t? = 168.
a0 = 85321,29/8 = 10665,16; a1 = 355920,81/168 = 2118,58
Уравнение прямой будет иметь вид: yt = 10665 + 2118,58t
По уравнению найдем расчетные значения выровненных уровней ряда динамики
(последняя колонка в таблице 7).
Графически результаты произведенного аналитического выравнивания ряда
динамики страховой деятельности и фактические данные будут выглядеть
следующим образом:
Рис.1.
Сумма уровней эмпирического ряда ((y) совпадает с суммой расчетных
значений выравненного ряда (yt. А полученное уравнение показывает, что
сумма личного страхования растет приблизительно на 4200 млн.руб. в год.
Мы произвели аналитическое выравнивание ряда динамики личного
страхования по прямой. Рассмотрим данные по обязательному страхованию и
произведем выравнивание по многочлену более высокой степени – по
параболе второго порядка:
yt = a0t + a1t + a2t? Для произведения расчетов вновь воспользуемся
данными, взятыми из таблицы 4.
Таблица 8.
период
времени обязательное
страхование, млн. руб., y
t
t?
t
yt
yt?
yt
1992 1.10 -7 49 2401 -7,70 53,90 -348,55
1993 61.83 -5 25 625 -309,15 1545,75 47,97
1994 1225.57 -3 9 81 -3676,71 11030,13 1268,25
1995 6020.25 -1 1 1 -6020,25 6020,25 3312,29
1996 10974.17 +1 1 1 10,974,17 10974,17 6180,09
1997 12747.47 +3 9 81 38242,41 114727,23 9871,65
1998 13606.40 +5 25 625 68032,0 340160,0 14385,22
1999 19094.38 +7 49 2401 133660,66 935624,62 19725,75
ИТОГО 63731,17
168 6216 240895,43 1420135,80 59442,67
Система нормальных уравнений для определения параметров параболы
принимает вид:
na0 + a1(t + a2(t? = (y
a0(t + a1(t? + a2(t? = (yt
a0(t? + a1(t? + a2(t = (yt?
Как видно из таблицы (t = 0, также (t? = 0, следовательно, система
упрощается:
na0 + a2(t? = (y
a1(t? = (yt
a0 + a2(yt = (yt?
Отсюда получается, что a1 = (yt/(t? = 1433,90 ;
a0и a2 определяются из решения системы двух уравнений с двумя
неизвестными:
10a0 + 168а2 = 63731,17
168а0 + 6216а2 = 1420135,80 ,или
а0 + 16,8а2 = 6373,117
а0 + 37а2 = 8453,19
Отсюда 20,2а2 = 2080,07
а2 = 102,97
а0 = 4643,22
Уравнение параболы: yt = 4643,22 + 1433,90t + 102,97t?
Расчетные данные для каждого года приводятся в последней колонке таблицы
8. Мы видим некоторые расхождения между суммой выровненных и фактических
данных. Это происходит из-за округления величин, а также наличия более
высоких степеней в системе уравнения для определения параметров
параболы, чем, например, прямой. Для более наглядного рассмотрения
рассчитанных показателей, воспроизведем графически результаты,
полученные аналитически.
Рис. 2
Как мы видим, выровненные данные действительно представляют собой
параболу.
Параметры уравнения параболы интерпретируются следующим образом: а0 –
величина, выражающая средние условия образования уровней ряда, а1 –
скорость развития данных ряда динамики, а2 – ускорение этого развития.
PAGE
PAGE 25
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
