Министерство высшего образования Российской Федерации
Московский государственный строительный университет
РЕФЕРАТ
На тему:
“Однополостный гиперболоид”
Факультет: ПГС
Группа: №15
Студент: Муравицкий
А.С.
Преподаватель:
Ситникова Е.Г.
Москва
2003
Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной
системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй
степени. К ним относится однополосный гиперболоид.
Однополосный гиперболоид.
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой
прямоугольной системе координат определяется уравнением
Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются
плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии
однополостного гиперболоида.
Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного
гиперболоида.
Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1)
то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями.
Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее
координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно
уравнения
из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.
0
0
°
d
\
?
?
??R?¬
°
bd?AEaae?
????????внениями
,
величины a* и b* возрастают бесконечно.
Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный
гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере
удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.
Исследование поверхности методом параллельных сечений.
Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности
с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY.
Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости,
в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от
пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного
представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на
плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если
a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а
и с вокруг мнимой оси 2с.
Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни
построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва),
Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 – 1922 гг. В прошедшем году
исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского
телевидения 40-60-х годов.
Список использованной литературы:
1.Шипачёв В.С.: «Высшая математика»
2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»
3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и
учащихся ВТУЗОВ»
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter