6
ВВЕДЕНИЕ.
Одним из направлений совершенствования анализа хозяйственной
деятельности является внедрение экономико-математических методов и
современных ЭВМ. Их применение повышает эффективность экономического
анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых
управленческих решений, выбора оптимального варианта использования
хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения
эффективности производства.
Математические методы опираются на методологию экономико-математического
моделирования и научно обоснованную классификацию задач анализа
хозяйственной деятельности. В зависимости от целей экономического
анализа различают следующие экономико-математические модели: в
детерминированных моделях – логарифмирование, долевое участие,
дифференцирование; в стохастических моделях – корреляционно-регрессивный
метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию
графов.
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФАКТОРНЫХ СИСТЕМ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
Стохастический анализ – это метод решения широкого класса задач
статистического оценивания. Он предполагает изучение массовых
эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за
счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой
взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь
существует между случайными величинами и проявляется в том, что при
изменении одной из них меняется закон распределения другой. Так если
случайная величина Х- функция двух групп случайных величин Z и v,
X=f(Z1, Z2, …, Zn; v1, v2, …,vn), а случайная величина Y – функция
двух групп случайных величин Y=Y(Z1, Z2, …, Zn; v1, v2, …, vn), то
между X и Y есть стохастическая связь.
В основе построения стохастических моделей лежит обобщение
закономерностей варьирования значений изучаемых экономических
показателей. Предпосылкой для применения стохастического подхода
моделирования связей служит качественная однородность совокупности
(относительно изучаемых связей) и варьирования признаков по
хозяйственным объектам и периодам.
Стохастическое моделирование можно применять в анализе хозяйственной
деятельности, если есть возможность составить совокупность наблюдений.
Моделирование ведется методами математической статистики, которые
позволяют исследовать опосредованные причинно-следственные связи
показателей производственно-хозяйственной деятельности с факторами и
условиями производства. Детерминированное моделирование в данном случае
не всегда возможно. С помощью математико-статистических приемов можно
обойтись без специальных экспериментов.
В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи
стохастического анализа:
· изучение наличия и тесноты связей между функцией и факторами, а также
между факторами;
· ранжирование и классификация факторов экономических явлений;
· выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;
· сглаживание динамики изменения уровня показателей;
· изучение размерности (сложности, многогранности) экономических
явлений;
· количественное изменение информативных показателей;
· количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых
показателей (экономическая интерпретация полученных управлений).
Стохастическое моделирование и анализ связей между изученными
показателями начинаются с корреляционного анализа.
Корреляция состоит в том, что средняя величина одного из признаков
изменяется в зависимости от значения другого. Признак, от которого
зависит другой признак, принято называть факторным. Зависимый признак
именуют результативным. В каждом конкретном случае для установления
факторного и результативного признаков в неодинаковых совокупностях
необходим анализ природы связи. Так, при анализе различных признаков в
одной совокупности заработная плата рабочих в связи с их
производственным стажем выступает как результативный признак, а в связи
с показателями жизненного уровня или культурными потребностями – как
факторный. Часто зависимости рассматривают не от одного факторного
признака, а от нескольких. Для этого применяется совокупность методов и
приемов выявления и количественной оценки взаимосвязей и взаимностей
между признаками.
При исследовании массовых общественно-экономических явлений между
факторными признаками проявляется корреляционная связь, при которой на
величину результативного признака влияет, помимо факторного, множество
других признаков, действующих в разных направлениях одновременно или
последовательно. Часто корреляционную связь называют неполной
статистической или частичной в отличие от функциональной, которая
выражается в том, что при определенном значении переменной (независимая
переменная – аргумент) другая (зависимая переменная – функция) принимает
строгое значение.
Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при
массовом сопоставлении фактов. Каждому значению факторного признака
будет соответствовать не одно значение результативного признака, а их
совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти среднее
значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для
вскрытия связи необходимо найти среднее значение результативного
признака для каждого значения факторного.
Проблема измерения связи имеет две стороны: выяснение формы и тесноты.
При определение формы связи выявляется изменение средней величины
результативного признака в зависимости от изменения факторного. Выбор
тех или иных показателей тесноты корреляционной связи зависит от ее
формы. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей
зависимость между рассматриваемыми признаками. Различают связь прямую,
при которой с ростом (снижением) факторного признака у результативного
обнаруживается тенденции к увеличению (уменьшению), и обратную, когда с
увеличением (уменьшением) факторного признака результативный снижается
(увеличивается).
Форма корреляционной зависимости характеризует тенденцию, проявляющуюся
в изменениях рассматриваемого признака с изменением признака-фактора.
Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убываний
значений признака, то зависимость называется прямолинейной, в противном
случае – криволинейной.
Уравнивание корреляционной связи (уравнение регрессии) – аналитическое.
С его помощью выражается связь между признаками (иногда форма связи).
Различают прямолинейное (прямая линия) и криволинейное (парабола,
гипербола) уравнения.
Линии на графиках, изображающие тенденции в изменения признака,
коррелируемого с признаком-фактором, называются линиями регрессии. В них
находит графическое выражение форма связи.
При использовании корреляционно-регрессивного приема анализа модель
изображается в виде уравнения регрессии типа y=f(x), где у – зависимая
переменная (результативный признак или функция от ряда
факторов-аргументов);х – независимые переменные (факторы-аргументы).
Парной корреляцией называется корреляционная зависимость между двумя
признаками.
Простейшим уравнением, характеризующим прямолинейную зависимость между
двумя признаками, служит уравнение прямой линии: Y = a + bx, где х и
у(х) – соответственно независимый и зависимый признак; a и b – параметры
уравнения.
Уравнение прямой линии описывает такую связь между двумя признаками, при
которой с изменением признака-фактора происходит равномерное возрастание
или убывание значений зависимого признака (рис. 1.1.)
Количество наблюдений при прямолинейной
зависимости должно составлять не менее 6.
В качестве примера прямолинейной зависимости
приведем данные об изменении фондовооруженности
и производительности труда (табл. 1.1.)
Год
(период)Производительность
труда (у),тыс. руб.Фондовооруженность
труда работающих (х),
тыс.
руб.picscalex1000100090000039d00000002001c000000000005000000090200000000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-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й6,2
6,6
6,9
6,8
7,3
7,6
8,6
9,1
10,6
11,21,6
1,8
2,0
2,0
2,3
2,4
2,5
2,6
2,6
2,89,9
11,9
13,8
13,6
16,8
18,2
21,5
23,7
27,6
31,42,6
3,2
4,0
4,0
5,3
5,8
6,3
6,8
6,8
7,838,4 43,6
47,6
46,2
53,3
57,8
74,0
82,8
112,4
125,4Итого80,922,6188,452,6681,5
При планировании производительности труда важно установить темпы ее
роста в зависимости от увеличения фондовооруженности.
Связь между производительностью и фондовооруженностью труда можно
выразить в виде уравнения прямой линии:
picscalex1000100090000030d01000002001c0000000000050000000902000000000500
0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000
0000050000000c02400220071200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff
a6ffffffe0060000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065000060001c00
0000fb0280fe0000000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d61
6e000c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01000008000000320a80017c05
02000000627808000000320a8001500301000000617808000000320a80015e0001000000
79781c000000fb0220ff0000000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720
526f6d616e000c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01010004000000f001
000008000000320ae0010d01010000006e781c000000fb0280fe00000000000090010000
00020002001053796d626f6c007e400000000a110a080c020d7e15020d7e20d00f7e0000
3000040000002d01000004000000f001010008000000320a80016304010000002b780800
0000320a80011002010000003d780a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c00
0000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000000000a002100
8a010000000001000000f4f312000efe0c7e040000002d01010004000000f00100000300
00000000, где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- число
наблюдений;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-
постоянная величина, независимая от изменения данного фактора.
Для выяснения связи рассчитаем коэффициент корреляции по формуле: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Коэф
фициент корреляции по абсолютной величине может принимать значения в
пределах от 0 до 1. Если между двумя показателями не существует связи,
коэффициент равен 0, если связь тесная, – он близок к 1.
Если коэффициент корреляции равен 1, значит, результативный признак
полностью зависит от признака-фактора, т. е. по существу корреляционная
зависимость совпадает с функциональной. Следовательно, чем ближе
коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь между явлениями и наоборот.
Для нахождения неизвестных параметров a и b решим систему так называемых
нормальных уравнений:
picscalex1000100090000031d01000002001c0000000000050000000902000000000500
0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000
0000050000000c028002000b1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff
aeffffffc00a00002e0200000b00000026060f000c004d61746854797065000070001c00
0000fb02c0fd0000000000009001000000020002001053796d626f6c007e400000008005
0a3b0c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01000008000000320af9013700
01000000e57908000000320af901340801000000e5791c000000fb0280fe000000000000
9001000000020002001053796d626f6c007e40000000e4080a930c020d7e15020d7e20d0
0f7e00003000040000002d01010004000000f001000008000000320aa001510601000000
2b7908000000320aa0014303010000003d791c000000fb0280fe00000000000090010100
00cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e000c020d7e15020d7e20d00f7e0000
3000040000002d01000004000000f001010008000000320aa0010c0a0100000078790800
0000320aa0016b0701000000627908000000320aa001830402000000616e08000000320a
a001210201000000796e0a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb02
1000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000000000a0021008a010000
000001000000f4f312000efe0c7e040000002d01010004000000f0010000030000000000
;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. Величина xy находится умножением значений х на
y и последующим суммированием произведений.
Для исчисления величины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 следует значения х возвести в квадрат и
полученные результаты суммировать.
Числовые значения ху, х, у,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 рассчитываются на основании фактических данных
из табл.1.1.
В результате подстановки данных в систему уравнений получаем:
80,9 = 10а + 22,6b; 188,4 = 22,6а + 52,6b.
Отсюда а = +6,7; b = 0,912.
Значит, уравнение, представляющее связь между фондовооруженностью и
производительностью труда работающих, имеет вид у(х) = 6,7 + 0,912х.
Следовательно повышение фондовооруженности труда на 1000 руб. приводит к
росту его производительности на 912 руб. Эти данные учитываются при
перспективном и текущем планировании роста производительности труда.
Использование множественной корреляции в экономическом анализе. В
зависимости от количества отобранных факторов различают парные и
многофакторные модели. Из многофакторных используется: линейные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; степенные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; логарифмические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 модели. Они удобны тем, что их параметры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 экономически интерпретируется.
В экономических расчетах предпочтение отдается линейным моделям, что
обусловлено следующими причинами:
1.Относительная простота и меньший объем вычислений ;
2.Массовые экономические процессы, как правило, подчиняются закону
нормального распределения, которому свойственны линейные формы связи.
Факторы, включаемые в корреляционно-регрессивную модель, отбираются в
несколько приемов: логический отбор в соответствии с экономическим
содержанием; отбор существенных факторов по оценки их значимости по
t-критерию Стьюдента либо F-критерию Фишера; последовательный отсев
незначимых факторов. При расчетах множественной корреляции применяется
степень точности 5%, что соответствует вероятности Р=0,05.
Корреляция рядов динамики имеет некоторые особенности. Кроме
кратковременных колебаний (годовых, квартальных, месячных), в ряду
имеется еще один компонент – общая тенденция в изменения показателей
ряда (тренд). При этом имеет место автокорреляция – зависимость между
последовательными (то есть соседними) значениями уровней динамического
ряда.
Для проверки наличия автокорреляции в динамических рядах вычисляется
критерий Дарбина – Уотсона
picscalex100010009000003b502000002001c0000000000050000000902000000000500
0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000
0000050000000c02c00200111200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff
bbffffffc01000007b0200000b00000026060f000c004d61746854797065000070001c00
0000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c007e400000007605
0ac80c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01000008000000320ade013300
0100000028791c000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c
007e400000008f0b0aa00c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d0101000400
0000f001000008000000320ade0116020100000029791c000000fb0205fee30000000000
9001000000020002001053796d626f6c007e4000000076050ac90c020d7e15020d7e20d0
0f7e00003000040000002d01000004000000f001010008000000320ade01fc0501000000
28791c000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c007e4000
00008f0b0aa10c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01010004000000f001
000008000000320ade01460b0100000029791c000000fb0220ff00000000000090010000
00cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e000c020d7e15020d7e20d00f7e0000
3000040000002d01000004000000f001010008000000320af00059100100000032790800
0000320a1801b50b01000000327908000000320a400213080100000031791c000000fb02
80fe0000000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e000c02
0d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01010004000000f001000008000000320a
e001960c010000003a7908000000320ae0016e02010000003b791c000000fb02c0fd0000
000000009001000000020002001053796d626f6c007e4000000076050acb0c020d7e1502
0d7e20d00f7e00003000040000002d01000004000000f001010008000000320a39024f0d
01000000e5791c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c
007e400000008f0b0aa30c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d0101000400
0000f001000008000000320ae001e108010000002d7908000000320ae001c30401000000
3d791c000000fb0220ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c007e4000
000076050acc0c020d7e15020d7e20d00f7e00003000040000002d01000004000000f001
010008000000320a40029807010000002b791c000000fb0220ff00000000000090010100
00cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e000c020d7e15020d7e20d00f7e0000
3000040000002d01010004000000f001000008000000320a4002e10f0100000069790800
0000320a4002cd0a01000000697908000000320a4002400701000000697908000000320a
4002d20301000000fd7908000000320a4002810101000000fd791c000000fb0280fe0000
000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e000c020d7e1502
0d7e20d00f7e00003000040000002d01000004000000f001010008000000320ae001390f
01000000797908000000320ae001250a01000000797908000000320ae001980601000000
797908000000320ae001fc0201000000647908000000320ae001ab000100000064790a00
000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc020000
00cc0102022253797374656d000000000a0021008a010000000001000000f4f312000efe
0c7e040000002d01010004000000f0010000030000000000, где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 и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-
соответствующие уровни динамического ряда. Его значения находятся в
пределах от 0 до 4. Если расчетные значения критерия близки к 2, значит,
автокорреляция отсутствует; если dэ0, то
асимметрия правосторонняя, если Ка3, то распределение островершинное, при Е
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
