Параметричний тест Гольдфельда-Квандта
Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не
застосовний.
, тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з
незалежних змінних медалі:
Y=ХА=u.
Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали
параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.
Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів
вектора Хj.
Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно з
експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення
між параметрами с і n, де n – кількість елементів вектора хj:
.
перевищує кількість змінних m.
Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2)
моделями S1 і S2:
u1,
Де u1 – залишки за моделлю (1);
u2,
Крок 5. Обчислити критерій
,
Fтабл, то гетероскедастичність відсутня.
Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати на
харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність
гетероскедастичності.
Таблиця 1.
u u2
1 2,30 15 2,16 0,14 0,020
2 2,20 15 2,16 0,04 0,002
3 2,08 16 2,20 -0,12 0,015
4 2,20 17 2,25 -0,05 0,002
5 2,10 7 2,25 -0,15 0,022
6 2,32 18 2,29 0,26 0,0007
7 2,45 19 2,34 0,11 0,012
8 2,50 20
9 2,20 20
10
2,??????????????????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????
Розв’язання.
Ідентифікуємо змінні:
Y – витрати на харчування, залежна змінна,
Х – загальні витрати, не6залежна змінна;
Y=f (X,u)
Для перевірки гіпотези про відсутність гетероскедастичності застосуємо
параметричний тест Гольдфельда-Квандта.
Упорядкуємо значення незалежної змінної від меншого до більшого і
відкинемо с значень, які містяться всередині впорядкованого ряду:
,
Визначимо залишки за цими двома моделями:
І;
ІІ.
Залишки та квадрати залишків наведено в табл. 7.3.
Обчислимо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення:
ступенях свободи і рвані довіри Р=0,99 Fа=0,01=11. Оскільки R*>Fкр, то
вихідні дані мають гетероскедастичність.
Непараметричний тести Гольдфельда-Кванта
Гольдфельд і Квант для оцінювання наявності гетероскедастичності
запропонували також непараметричний тест. Цей тест базується на числі
піків у величини залишків після упорядкування спостережень за хij.
Закономірність зміни залишків, коли дисперсія є однорідною, – явище
гемоскедастичності ілюструє рис. 1, а спостерігається явище
гетероскедастичності.
Цей тест, звичайно, не такий надійний, як параметричний, але від досить
простий.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
