Інтеграція математики з іншими дисциплінами

HYPERLINK «http://www.ukrreferat.com/» www.ukrreferat.com – лідер
серед рефератних сайтів України!

РЕФЕРАТ

на тему:

Інтеграція математики з іншими дисциплінами

ПЛАН

Вступ

1. Зв’язок математики з іншими навчальними дисциплінами

2. Поняття та різновиди міжпредметної інтеграції

3. Шляхи здійснення між предметної інтеграції математики з іншими
дисциплінами

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Для нашої сучасності характерна інтеграція наук, прагнення отримати
найточніше уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє
відображення як в концепції сучасної шкільної освіти, так і в концепції
професійної підготовки спеціалістів. Провідною тенденцією осучаснення і
вдосконалення змісту освіти Гончаренко С.У. називає його
гуманітаризацію, що передбачає „…інтеграцію різнорідних знань про
людину, її мислення, про природу і суспільство, одержаних при вивченні
різних навчальних предметів, у єдину наукову картину світу”.

Інтеграція передбачає встановлення і посилення взаємозв’язків між
науками. Процес інтеграції за своєю суттю близький до систематизації.
Інтеграція – механізм самоорганізації хаосу знань. Інтеграція (від лат.
integеr – цілий) може бути розглянута як мета і шлях створення
цілісності. Системні цілісні знання – це стан, результат, до якого
можна прийти, здійснюючи інтеграцію.

Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння
учнем та студентом знань і для його інтелектуального розвитку важливе
значення має встановлення широких зв’язків як між різними розділами
курсу, який вивчається, так і між різними дисциплінами в цілому
(внутришньопредметна і міжпредметна інтеграція). Досвід показує, що
інтегроване навчання, за якого матеріал доповнюється та повторюється
іншими напрямами, дає набагато кращій результат у порівнянні з
традиційним вивченням дисциплін. Інтегративний підхід до викладання
сприяє виробленню системи знань, розвиває здібності до їх переносу в
інші галузі. У формуванні наукового світогляду, прикладних умінь
провідна роль зв’язків математики із спорідненими навчальними предметами
є загальновизнаною. Однак у контексті вирішення проблеми інтеграції
різнорідних знань набуває актуальності реалізація тих зв’язків, що
об’єктивно існують у багатовимірному освітньому просторі між математикою
і предметами гуманітарного циклу.

1. Зв’язок математики з іншими навчальними дисциплінами

Застосування математичного апарату до вирішення завдань інших навчальних
дисциплін, встановлення міжпредметних зв’язків містять у собі ще один
важливий світоглядний аспект: існування міжпредметних зв’язків є
об’єктивною закономірністю, відображає взаємозв’язок явищ дійсного
світу. У програмі з математики вперше міститься спеціальний розділ
«Міжпредметні зв’язки», в якому ці зв’язки характеризуються стосовно до
курсів математики V-VI класів, алгебри VII-IX класів, алгебри і початків
аналізу X-XI класів, геометрії VII-XI класів.

Найбільш тісні зв’язки існують між курсами математики і фізики.
Величезне значення для фізики мають такі математичні теми, як «Похідна»,
«Застосування похідної», «Інтеграл та його застосування». З допомогою
методів математичного аналізу в значній мірі спрощуються вирішення
багатьох фізичних завдань. З метою більш чіткого підкреслення ролі
математичного апарату при вирішенні фізичних завдань доцільно
дотримуватися такої методичної схеми:

1) перевести фізичну задачу на мову математики;

2) вирішити математичну завдання;

3) перевести відповідь математичної задачі на мову фізики;

4) конкретизувати фізичний зміст відповіді завдання.

Практичні додатки математики

Застосування математичної теорії до вирішення прикладних задач — ще один
напрям формування світогляду учнів про місце і роль математики в
суспільному практиці людей. Через рішення прикладних задач реалізується
політехнічний принцип навчання математики. Цілеспрямоване використання
прикладних задач сприяє орієнтації учнів на різні професії, здійсненню
зв’язку навчання математики з життям. У практиці роботи школи
використовуються різні педагогічні прийоми: складання прикладних задач
на матеріалі, зібраному в процесі екскурсії на виробниче підприємство;
використання календаря професійних свят; тематична добірка завдань
відповідно до цього календарем; короткі вступні бесіди щодо тієї чи
іншої професії, що передують рішення прикладних задач, і т. д.

Говорячи про сучасних додатках математики до вирішення практичних
завдань, не можна обійти роль електронновичіслітельних машин. Як було
зазначено раніше, програма з математики передбачає прищеплення учням
навичок поводження з мікрокалькулятора. У зв’язку з цим використання в
школі мікрокалькуляторів представляє нові можливості для посилення
практичної спрямованості навчання математики. Особливо ефективним і
виправданим є застосування мікрокалькулятора в тих випадках, коли
потрібна висока точність обчислень, причому ця точність не може бути
забезпечена іншими засобами обчислень (наприклад, чотиризначним
математичні таблиці).

Основний методичний прийом формування в учнів правильних світоглядних
уявлень про предмет математики, джерелах її виникнення, рушійних силах
розвитку полягає у використанні історичного матеріалу. Головним при це є
вміння зробити (на основі знайомства з історичним матеріалом) доступний
для учнів світоглядний висновок.

Не можна мати правильні світоглядні уявлення про математику, не
усвідомивши особливості математичної діяльності, результатом якої є
математична наука. Це питання — предмет розгляду наступного пункту.

2. Поняття та різновиди міжпредметної інтеграції

Ідея педагогічної інтеграції, на думку вітчизняних дослідників, не є
новим явищем у вітчизняній педагогіці. Слід згадати створений
К.Ушинським синтетичний метод навчання грамоти, уроки мислення в природі
Сухомлинського, уроки мистецтва Д. Ковалевського та Б.Юсова,
педагогічну теорію співробітництва Ш.Амонашвілі, що побудована на
засадах інтеграції. Серед сучасних дослідників, які опікуються цією
проблемою, можна назвати Т.Браже, О.Гільзову, М.Масол, О.Савченко, Н.
Сердюкову, О. Сухаревську, В. Фоменка та ін.

Серед видів інтеграції вчені виокремлюють внутришньопредметну та між
предметну, горизонтально і вертикальну. Ми ж говоритимемо про тематичну
інтеграцію, яку Савченко означає так: «відбір та об’єднання
навчального матеріалу з різних предметів з метою цілісного й
різнобічного вивчення важливих наскрізних тем».

Традиційно реалізація міжпредметних зв’язків здійснюється передусім
шляхом вивчення в курсі математики навчального матеріалу, необхідного
для засвоєння змісту інших предметів природничо–математичного циклу, а
також за допомогою безпосереднього використання математичних ідей,
методів і математичного апарату під час розв’язування задач, що
виникають при вивченні названих дисциплін. Учні в результаті здійснення
цих зв’язків повинні зрозуміти, як математичні задачі виникають на
ґрунті задач з інших предметів і як методи розв’язування цих
математичних задач використовуються в ході розв’язування нематематичних
задач.

Учителеві, якій викладатиме математику у гуманітарному класі, доведеться
враховувати дидактичні особливості таких учнів. Серед учнів гуманітарних
класів переважають діти з художнім та змішаним типом(за класифікацією
Павлова). В них переважає наочно-образне мислення, багата уява, сильніше
проявляються емоції, інтересом користуються питання історії математики,
прикладні аспекти, цікавий матеріал. Домінування у мозковій діяльності
однієї з півкуль і дає можливість ділити учнів на математиків і
гуманітаріїв. Відповідно до особливостей гуманітаріїв доцільно
використовувати особливу, правопівкулеву стратегію викладання, основи
якої змальовані у дисертації Аршанського. При правопівкулевому стилі
викладання широко і активно використовується образна пам’ять учнів.
Образи, що використовуються при поясненні, не діляться на частини, а
відображують сутність явища. Вони є основним засобом донесення матеріалу
до учнів. Використовуються в основному зорові образи, та можливе
використання кінестетичних, слухових, емоційних із залученням
відповідних видів пам’яті. Широко використовується наочний матеріал,
схеми. Мова насичена метафорами, порівняннями. Корисна динамічна
наочність. Приділяється увага інформаційній значимості елементів
пояснення( краткість та конкретика). Тут найбільш важливим і ефективним
є емоційний аспект. Особливе значення мають мотивація і інтерес. Широко
використовуються дискусії. При порівнянні увага акцентується на
відмінностях. Технології і алгоритми пов’язані з образами, що
розгортаються в часі. Цей стиль висуває багато вимог до мови викладача.
Він також передбачає розвиток творчих можливостей учнів, широке
використання творів мистецтва у навчанні.

3. Шляхи здійснення між предметної інтеграції математики з іншими
дисциплінами

Зауважимо, що в учителів математики найчастіше домінуючою є ліва півкуля
і тому виникає деяке протиріччя між особливостями вчителя і
особливостями учнів, яких йому потрібно навчати. З метою подолання цього
протиріччя пропонуємо цілеспрямовано тренувати та розвивати обидві
півкулі студентів-математиків. Як один з засобів тренування – широке
використання завдань, які потребують створення образів, встановлення
асоціацій. Найчастіше такі завдання мають міжпредметний характер. Також
вважаємо доцільним включати студентів у діяльність, яку йому доведеться
виконувати під час роботи; вкраплювати елементи гуманітарних знань у
викладання математичних дисциплін.

Залишивши поза увагою традиційні шляхи здійснення інтеграції між
математикою і суміжними дисциплінами, змалюємо докладніше конкретні
шляхи її здійснення між математикою і гуманітарними предметами, зокрема,
літературою. Цей вид інтеграції вважаємо більш важливим в контексті
підготовки вчителя математики до викладання у гуманітарному класі.

Перший шлях ми бачимо у використанні на заняттях художньої літератури.
Це можуть бути епіграфи до занять у вигляді віршованих рядків. Емоційний
заряд заняття з математики підвищується, якщо викладач не нехтує
різноманітними прийомами образно-емоційного «акомпанементу», який
допомагає «додати кольору» до прямої наукової інформації. Добре, якщо
вчитель вміє вдало і доречно використовувати художньо-поетичні цитаті,
так би мовити, «репліки вбік», метафори, жарти, тощо.

6

D

ae 8

D

9D

????адач може пропонувати перелік літературних джерел, а може й не
обмежувати поле пошуку. У знайдених уривках з художніх творів можна
відшукувати математичні помилки, які нерідко там присутні.

З метою розвитку математичного і літературного мовлення, яке широко
використовуватиметься викладачем у правопівкульовій стратегії
викладання, корисним вважаємо завдання зі створення літературних
мініатюр, як то казок, віршів тощо математичної тематики, які доцільно
пропонувати на заняттях з методики. Багато хто з вчителів-практиків, які
використовують казки у своїй роботі, підтверджують, що при складанні
математичної казки акцент із запам’ятовування матеріалу переноситься на
його активне засвоєння, «діти, захопившись, не помічають, що вчаться,
розвиваються, пізнають, запам’ятовують нове, і це нове входить в них
природно». Більшість з педагогів, які використовували казки у навчанні,
робили це у молодшому шкільному віці( В. Сухомлинський, Л. Толстой, Я.
Корчак, С. Френч, Дж. Родарі). Чи може цей вид діяльності
використовуватися у студентському віці? Наша відповідь: так. По-перше,
педагог лише тоді зможе виховати творчу дитину, коли від сам здатен до
творчості. Так, Єрмолаєва Л.Б., аналізуючи зарубіжний досвід розвитку
творчих здібностей дітей, підкреслює, що однією з вимог, які повинні
виконувати педагоги для розвитку творчих здібностей дітей, є виховання
педагогами своєї креативності.

Педагог повинен постійно долати в собі силу формальності. «Для того, щоб
розвивати творчий потенціал учнів, педагог сам має бути творчим».
По-друге, казки складаються студентами не тільки і не стільки для
розуміння математичного матеріалу, як для вдосконалення їхнього
методичного арсеналу. Щоб створення казок перетворилося у дієвий
методичний прийом, ми не лише даємо завдання студентам: «написати казку
з теми «Похідна», а навчаємо їх цьому виду діяльності. Написати казку
непросто, а написати математичну казку – удвічі важче, адже треба
художніми образами описати абстрактні поняття, не спотворивши при цьому
їхньої математичної суті.

Створення математичної казки передбачає не лише вміння фантазувати на
математичні теми, а й грамотне володіння мовою, впевнене володіння
математичними поняттями. Для того щоб навчитися писати казки, по-перше,
аналізуємо вже написані вчителями або школярами твори, якими вони щедро
діляться у науково-методичних виданнях, виявляємо з них кращі, разом із
студентами формулюємо правила написання казки, яка б відповідала
дидактичним вимогам тощо. Цікаво, що різні студенти у різний час,
аналізуючи твори «корифеїв» математичної казки(ще не здогадуючись, чиї
казки вони аналізують), вказують на одні й ті ж самі недоліки. Так,
наприклад, часто доводиться чути, що казкам Фелікса Крівіна не вистачає
доброти. Уміння складати математичні казки приходить не відразу. Так,
складаючи математичну казку, бажано дотримуватися таких рекомендацій:
казка повинна мати не тільки математичних героїв, а й відображати якісь
суттєві властивості об’єктів, сюжет повинен бути цікавим, оригінальним,
казка повинна містити і життєву мудрість, бути повчальною, добро
повинне перемагати зло. Остання вимога якнайтісніше перетинається з
ідеями гуманізації і гуманітаризації, бо основою цих процесів «є
усвідомлення людством ідей миру і справедливості, добра і свободи».
Серед вимог, які висуваються до математичних казок, найголовнішою
повинна бути відсутність фактичних змістовних помилок. Наступними за
рейтингом вимогами повинні бути послідовність і логічність викладу,
завершеність сюжету, тощо. Потрібно зауважити, що казки, складені
студентами, іноді бувають настільки гарними, цікавими, глибокими та
змістовними, що нічим не поступаються казкам відомих авторів. Це
свідчить про розуміння ними суті не тільки математичного матеріалу, що
вивчається, а й дидактичної мети використання казки на уроці, про
творчі здібності студента. Та казки, складені студентами, відрізняються
від казок досвідчених вчителів або учнів. Ці казки легко упізнати за
властивими студентському вікові пошуками свого місця в житі, бажанням
створити простір любові, кріпку родину тощо. В них персонажі
закохуються, одружуються, народжують дітей. Додамо також, що серед форм
роботи з математичною казкою використовуємо різні: написання та аналіз,
продовження, виправлення казок, знаходження помилок, формулювання
математичних означень, властивостей, які сформульовані в казці тощо.

Щодо використання віршів також можна зауважити, що вони несуть різне
дидактичне навантаження. Деякі з них ілюструють вивчений матеріал, інші
– переформульовують математичні закономірності поетичною мовою, якісь
демонструють практичне застосування матеріалу, інші є своєрідними
мнемонічними правилами, сприяють створенню образів, які допомагають
запам’ятовуванню; є вірші-загадки і вірші – задачі. Всі вони можуть бути
присутні на практичних та лекційних заняттях з математики.

Обов’язковим в контексті підготовки до роботи в гуманітарному класі
вважаємо ознайомлення студентів-математиків з етимологією понять, що
вивчаються. Наприклад, при вивченні кривих другого порядку після того,
як сформульовані означення еліпса, гіперболи та параболи, записані
рівняння цих кривих, звертається увага, що назви „еліпс”, „гіпербола”,
„парабола” було дано Аполлонієм. Якщо дозволити собі дещо вільний
переклад, то можна сказати, що слово „еліпс” означає недостачу ( площі
квадрата не вистачає чогось до площі прямокутника), слово „гіпербола” –
перевищення(площа квадрата переважає площу прямокутника), слово
„парабола” означає рівність (площа квадрата дорівнює площі
прямокутника).Тепер у побуті ми, якщо хочемо сказати про недостачу,
користуємось не грецьким словом „еліпс”, а латинським „дефіцит”, або
„дефект”, причому в першому випадку маємо на увазі деяку матеріальну
недостачу, а в другому – моральну. Що ж до термінів „гіпербола” і
„парабола”, то ми ними часто користуємося саме в тому їх значенні, яке
вкладали в них стародавні греки. Так, коли нам треба сказати, що це
перебільшення, то ми говоримо, що це гіпербола, гіперболізація і т.д.
Коли ж ми наводимо якусь притчу для порівняння з якою-небудь подією, то
говоримо, що це парабола.

Іншим напрямком інтеграції з літературою вважається вивчення фольклору
крізь призму математичних знань. Мається на увазі встановлення асоціацій
і аналогій між математичними об’єктами, і тими, які змальовує народна
мудрість. У викладанні математичного аналізу можливостей для цього
порівняно з іншими дисциплінами найбільше. Справа в тому, що у фольклорі
найчастіше можна зустрітися із змалюванням залежностей між величинами,
що пояснюється, перш за все тим, що такі залежності є найпоширенішими у
повсякденному житті. Вивчаючи окремі властивості функцій, доцільним
вважаємо використати їхній фольклорний опис. Наприклад, приказка «чим
далі в ліс, тим більше дров» якнайкраще ілюструє властивість зростання
функції, «багато диму – мало тепла» — її спадання, «не було ще ночі,
якої не змінив світанок» — періодичність, «вище голови не стрибнеш» —
обмеженість, «ні риба, ні м’ясо» — функцію, що не є ані парною, ані
непарною, «через вухналь гублять підкову, через підкову – коня» —
складену функцію, «і глибока криниця має дно» — функцію, що має границю,
«дубовий гай вітру не боїться» — диференціювання функції у = ех. Цей
перелік можна продовжувати. Знаходити аналогії можна і між методами,
діями, які використовуються в математиці і в літературі та мові.
Наприклад, дія зведення подібних аналогічна пошуку однорідних членів
речення. Вважаємо вправу зі встановлення таких аналогій дуже добрим
інструментом розвитку уявлення, пам’яті, образного мислення.

Інтеграція знань є необхідною з точки зору посилення прикладних
аспектів, особливо в гуманітарній галузі. Саме в цьому ( в посиленні
гуманітарних аспектів), деякі вчені (наприклад, Віленкін) бачать сенс
гуманітаризації математичної освіти. Саме при вивченні математичних
методів і того, як вони використовуються у різних, в тому числі і
гуманітарних, науках, отримуємо широкі можливості для здійснення
інтеграції. Вивчення статистики на наш погляд доцільно супроводити,
наприклад, ілюстрацією її використання у теорії вірша. Перша спроба
встановити статистичну закономірність розподілу наголосів була здійснена
Чернишевським. Андрій Білий поклав статистичний метод в основу вивчення
форм російського вірша. Вивченню віршів присвятив свої роботи і
математик — академік Колмогоров.

Наступний шлях здійснення інтеграції – розв’язування задач із
гуманітарним змістом. Ці задачі додають до змісту основного матеріалу
з предмету додаткову інформацію з гуманітарних дисциплін, з їх
допомогою демонструється важливість математичного аналізу всіх боків
нашого життя.

Перспективним вважаємо використання таких індивідуальних завдань: кожен
з елементів математичних знань, які вивчатимуться у класі гуманітарного
профілю, супроводити його практичною значущістю, вказати прикладну мету
його вивчення, скласти перелік інших галузей знань, з якими можна було
б здійснити міжпредметні зв’язки при вивченні математичного поняття.

Висновки

Таким чином, існує багато різних шляхів здійснення інтеграції математики
з гуманітарними предметами. Встановлення міжгалузевих міжпредметних
зв’язків сприяє озброєнню майбутніх учителів математики як фактичними,
так і методичними знаннями, які їм знадобляться у майбутній професійній
діяльності. Крім того в процесі здійснення інтеграції у студентів є
можливість розвитку своїх творчих можливостей, кругозору, тренування
обох півкуль головного мозку, що дозволить вчителю математики більш
органічно вписатися у середовище гуманітарного класу.

Список використаної літератури

Бех І. Інтеграція як освітня перспектива // Початкова школа. – 2002. —
№5. – С.5-6.

Білоцький М. Між предметні зв’язки як засіб реалізації
внутрішньопредметних зв’язків // Математика в школі. – 2005– №2

Вагіна Н. Напрями реалізації міждисциплінарних зв’язків математики і
предметів гуманітарного циклу // Математика в школі. – 2005. – №6. – с.
18 – 22.

Гончаренко С.У. Зміст освіти і її гуманітаризація / Неперервна
професійна освіта: проблеми, пошуки, перспективи/за ред. І.Я Зязюна. –
К., 2000

Горбуліч Г.В., Ткачова Г.А. Створення цілісного художнього образу уроку
як один із напрямків педагогічної інтеграції // Вісник ЛНПУ ім. Шевченка
№12, 2005 р.

Займак І. Елементи з історії математики на уроках // Математика. – 2005.
– №34. – с. 20 – 24.

Кіріченко В., Балахонова О. Інтегрований урок з математики // Математика
в школі. – 2006 – №6– с. 26 – 31.

Паламарчук Н. Математика та література // Математика. – 2007. – №21. –
с. 22 – 23.

Панішева О. Класики допомагають вивчати теорію ймовірностей //
Математика в школі. – 2006 – №7 – с. 16– 20.

Хазін Г. Молодому вчителю про міжпредметні зв’язки // Математика в
школі. – 2005. – №8. – с. 30 – 34.

Якиляшек В. Інтеграція математичної та природознавчої освіти // Рідна
школа. – 1999. — №3. – С.55-56.

PAGE

PAGE 14

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *