Реферат
на тему:
Евклід: життя і твори
Мало хто з сучасних учнів знає підручник «Початки» Евкліда. Але ж саме
по цій книзі ( чи по її обробках ) училися усі творці сучасної
математики: Декарт і Ферма, Ньютон і Лейбніц, Колмогоров і Понтрягін…
Усіх не перерахуєш.
Не можна сказати, що протягом багатьох століть не з’являлися інші
відомості математичних знань, але усі вони забувалися і знову
витіснялися «Початками» Евкліда. З 1482 р. вона видавалася більше 500
разів на різних мовах.
Можна з впевненістю стверджувати, що всі сучасні тк звані точні науки
виросли з давньогрецької науки, тобто з «Початках» Евкліда – самого
древнього зібрання математичних знань, який дійшов до нашого часу.
Так хто ж був Евклід? Дослідник, енциклопедист, методист? На жаль, про
життя цього знаменитого вченого збереглося вкрай мало відомостей. Роки
його життя відносять до проміжку часу приблизно між 365 і 300 р. до н.е.
Відомо, що Евклід був запрошений в Олександрію царем Птолемеєм I Сотером
для організації математичної школи і викладав там математику. Відомо, що
він учився в платонівській Академії в Афінах.
Отже, які ж праці Евкліда нам відомі?
Крім «Початків» до нас дійшли, хоча й у сильно перекрученому вигляді,
трактати «Оптика» і «Катоптрика». У «Оптику» Евклід формулює і доводить
правило «кут падіння дорівнює куту відбиття», а в «Катоптриці» він
виводить, спираючи на це правило, закони відображення від опуклих і
увігнутих дзеркал. У цих трактатах міститься перший в історії виклад
геометричної оптики. Крім того, Евкліду належить твір по математичній
астрономії «Явища», йому також приписується твір «Перетин канону» по
теорії музики.
В усіх цих творах Евклід спочатку розкриває постулати деяких
властивостей досліджуваних об’єктів ( наприклад, те, що світло
поширюється по прямій ) і необхідні математичні відомості, а потім на
цій основі дедуктивно будує теорію, що викладається.
Евкліду належать твори про конічні перетини ( тобто еліпси, гіперболи,
параболи) і «Про поверхневі місця», що до нас дійшли.
В арабському перекладі нам відомий твір Евкліда «Про розподіл фігур»
Але головною працею Евкліда, безсумнівно, є «Початки» ( у 13 книгах ).
Він зібрав і систематизував сучасну йому математику, суворо дедуктивно
виклавши її в цій об’ємній праці.
Нижче описані найбільш цікаві, з погляду сучасної математики, досягнення
Евкліда і його попередників, викладені в «Початках».
Теорема Евкліда
Дану теорему, про яку йде мова, викладена в IX книзі «Початки». Вона
формулюється так:
безліч простих чисел нескінченна.
Доказ дуже простий: якби безліч усіх простих чисел було кінцевим, то,
перемноживши їх всі і додавши одиницю, ми одержали б нове число, що не
поділяється на жодне з відомих простих чисел і, отже, просте.
Алгоритм Евкліда
Усім відомий алгоритм Евклида перебування загальної міри відрізків. Він
полягає в наступному.
Нехай є два відрізки нерівної довжини A і В, причому, наприклад, А
більше В. Відкладемо відрізок В на відрізку А стільки разів, скільки
вийде ( мал. 1 ).
Тоді А=n0B + C1, де C1 А С1 В В В n0 разів ( мал. 1 ) В С1 С1 С2 n1 раз. ( мал. 2 ) Повторюючи цю операцію багато разів, ми або коли-небудь одержимо нульовий відрізок-залишок Cm= nm+1Cm+1 + 0 відрізок Cm+1 виявиться загальною мірою відрізків А і В, або процес відкладання відрізків ніколи не закінчиться. В останньому випадку говорять, що відрізки А і В непорівнянні ( тобто не мають загальної міри ). Числа n0, n1, … називаються «неповними частками». Якщо виявлена загальна міра величин А и В і вона дорівнює деякій величині D, то А= ?D, B=?D і відношення А и В є відношення ? до ?. Цікаво, що Евклід побудував алгоритм окремо для чисел (тобто натуральних чисел) і окремо для відрізків (величин). Отже, алгоритм Евклида дозволяє не тільки знаходити загальну міру ( НОД) двох чисел, скорочувати на НОД дробу, але і «округляти» раціональні числа. Теорія відносин Евдокса У «Початках» викладена інша теорія відносин, створена Евдоксом. Вона відповідала на запитання: як можна порівнювати відносини чисел і що відбувається з ними в результаті арифметичних операцій? Двоє відносин a/b і c/d вважаються рівними, якщо для будь-яких натуральних чисел М, N виконуються умови: aM > bN cM > dN,
aM = bN cM = dN,
a
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
