Реферат
Застосування степеневих рядів
1. Обчислення значень функції.
Якщо функцію f(х) можна розвинути у ряд Тейлора і точка x0 належить його
області збіжності, то для обчислення наближеного значення функції у
точці х0 залишають перших п членів, а останні відкидають, тобто, якщо
і x0 належить області збіжності цього ряду, то приймають
Оцінка похибки такого наближення, тобто оцінка
. І, нарешті, у загальному випадку оцінюють залишковий член формули
Тейлора.
треба знайти з наперед заданою точністю, то, оцінюючи залишок
ряду, визначають число членів частинної суми (по можливості
якомога менше), яке гарантує таку точність.
Приклад 1.
з точністю до 105.
Розв’язування.
Приклад 2.
Обчислити sin 18° з точністю до 10-5
Розв’язування.
Використаємо розклад у ряд функції у = sin x. Маємо:
2. Обчислення границь та наближене обчислення інтегралів.
Приклад 3.
Розв’язування.
Скориставшись розвиненнями функцій sinx та еx у степеневі
ряди, одержимо:
Приклад 4.
з точністю до Ю”3.
Розв’язування.
є неперервною на відрізку [0;2], отже, інтегрована на ньому. Проте її
первісну не можна подати у скінченному вигляді через елементарні
функції. Разом з тим, використавши розклад у ряд функції sinx, одержимо:
Число членів ряду, що гарантує задану точність, ми визначили з
нерівності
Розвинувши функції в ряд Маклорена, знайти границі таких виразів:
:
11.
14.
12.
16.
20.
23.
27.
29.
32.
10.
13.
12.
16.
19.
22.
25.
28.
31.
12.
15.
12.
17.
21.
24.
27.
30.
33.
35.
38.
41.
44.
47.
50.
53.
56.
32.
34.
37.
40.
43.
46.
49.
52.
55.
58.
36.
39.
42.
45.
48.
51.
54.
57.
33.
58.
60.
62.
64.
66.
59.
61.
63.
65.
67.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
