Теореми множення ймовірностей. Формула повної імовірності. Формула Баєса (реферат)

Реферат на тему:

Теореми множення ймовірностей. Формула повної імовірності. Формула Баєса

Теорема множення ймовірностей незалежних подій. Імовірність одночасного
настання двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій:

(1)

Імовірність появи деяких подій, незалежних у сукупності, обчислюється за
формулою:

(2)

Теорема множення ймовірностей залежних подій. Імовірність одночасного
настання двох залежних подій дорівнює добутку ймовірності настання
однієї з них на умовну ймовірність другої:

(3)

Приклад. В одній урні містяться 4 білі і 8 чорних куль, в другій — 3
білі і 9 чорних. З кожної урни взяли по кулі. Знайти ймовірність того,
що обидві кулі виявляться білими.

За формулою (1) дістаємо:

Приклад. В ящику містяться 12 деталей, з яких 8 стандартні. Робітник
бере випадково одну за другою дві деталі. Знайти ймовірність того, що
обидві деталі виявляться стандартними.

Імовірність того, що обидві деталі виявляться стандартними, знаходимо за
теоремою множення ймовірностей залежних подій:

Формула повної імовірності. Формула Баєса

:

(1)

Формула (1) називається формулою повної імовірності.

вже відбулася, то ймовірності гіпотез можуть бути переоцінені за
формулою Баєса (формула ймовірності гіпотез):

(2)

— імовірність, обчислювана за формулою повної ймовірності (1).

gd:*7

fi

X

Ue

TH

f ? oe

gd:*7

&

F

&

F

j

???

???????

&

&

рстатах. На першому верстаті виготовлено 40 % всіх деталей, на другому —
35 % і на третьому 25 %, причому на першому верстаті було виготовлено
90 % деталей 1-го ґатунку, на другому — 80 % і на третьому — 70 %. Яка
ймовірність того, що взята випадково деталь виявиться 1-го ґатунку?

Таким чином,

Приклад. У першому ящику містяться 8 білих і 6 чорних куль, а другому —
10 білих і 4 чорних. Випадково вибирають ящик і кулю. Відомо, що вийнята
куля — чорна. Знайти ймовірність того, що було взято перший ящик.

За формулою повної ймовірності знаходимо ймовірність того, що витягнута
куля виявилася чорною:

Шукана ймовірність того, що чорну кулю було витягнуто з першого ящика,
обчислюється за формулою Баєса:

ЛІТЕРАТУРА

Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.

Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.

Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.

Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.

Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *