.

Показникова функція. Формули Ейлера. Гіперболічні функції. Логарифмічна функція. Обернені тригонометричні функції (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
600 5119
Скачать документ

Реферат на тему:

Показникова функція. Формули Ейлера. Гіперболічні функції. Логарифмічна
функція. Обернені тригонометричні функції

називається числом Ейлера. Значення показникової функції еz можна
знайти з розкладу її у степеневий ряд:

. (1)

велике, то можна використовувати формулу

, (2)

з якої знаходимо рівність

,

.

можна знайти за формулою:

. (3)

з (3) випливає формула Ейлера:

. (4)

Значення показникової функції при довільному комплексному значенні
аргументу знаходять за формулою

. (5)

Приклад. Обчислити е2 + 3і.

e2 + 3i = e2 e3i = e2(cos 3 + i sin 3) =

= – 7,315110095 + + i1,042743656. (

, дістаємо таку формулу:

. (6)

Додаючи і віднімаючи почленно формули (4), (6), знаходимо інші формули
Ейлера:

. (12)

Ці формули можна використовувати для виведення різних тригонометричних
формул.

Приклад. З формул (7) дістаємо:

,

,

.

Аналогічно знаходимо:

,

,

.

Гіперболічні функції

У розрахунках часто застосовуються гіперболічні функції:

— гіперболічний косинус,

— гіперболічний синус,

— гіперболічний тангенс,

— гіперболічний котангенс.

Графіки гіперболічних функцій наведено на рис. 1 і 2.

Рис. 1

Рис. 2

Гіперболічний функції тісно пов’язані з тригонометричними функціями:

,

. (1)

Із цих формул дістаємо аналогічні залежності:

,

. (2)

Оскільки гіперболічні функції подаються через тригонометричні функції
від суто уявного аргументу, то для гіперболічних функцій справджуються
формули, аналогічні формулам для тригонометричних функцій.

У формулах для тригонометричних функцій

, тоді дістанемо аналогічні формули для гіперболічних функцій:

.

За допомогою гіперболічних функцій можна знаходити значення
тригонометричних функцій від комплексних аргументів:

.

Аналогічні формули виконуються для гіперболічних функцій від
комплексного аргументу:

Логарифмічна функція

визначається з рівності

.

Узявши

,

з рівності

:

.

Остаточно дістанемо аналітичні вирази для логарифмічної функції:

. (1)

дійсні.

.

.

. (

Логарифми від’ємних чисел існують і набувають нескінченної множини
комплексних значень.

.

;

. (

, то для відшукання логарифмів можна використовувати розклад у
степеневий ряд:

.

:

(2)

за формулою:

. (3)

.

.

маємо:

.

.

Знаходимо значення від’ємного числа в ірраціональному степені:

¤ ¤gd8}?

¦

?

?

¬

I

I

i

?

o

o

jlnp°?OOOeO

.

0

2

4

b

d

?

?

?

E

??

?Ue?

&

F

E

I

i

i

?

o

p-?-Ae-i-?-?aI?a»???°?°°°?°°°¤

j

“¤$¦$u$ЛІТЕРАТУРА Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с. Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд. дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с. y = sh x 1 y = sh x x y y = th x 1 y = сth x x y y = сth x

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020