Пошукова робота на тему:
Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості.
План
Похідна за напрямком
Градієнт функції
Основні властивості
1. Похідна функції за напрямком і градієнт
одержує приріст
, (7.46)
.
, отже,
. (7.47)
в заданому напряму називається границя відношення приросту функції в
цьому напрямку до величини переміщення при умові, що останнє прямує до
нуля, тобто
. (7.48)
.
диференційована. Із означення диференціала функції випливає, що
приріст функції відрізняється від диференціала функції на вищий порядок
малості відносно приросту незалежних змінних. Тому
,
. Звідси в силу співвідношень (7.47) одержуємо
.
Отже,
.
, одержимо формулу для похідної функції в заданому напрямку:
. (7.49)
.
Р о з в ’ я з о к.
.
дорівнює
(7.50)
Рис.7.10 Рис.7.11
.
:
(7.51)
.
в кожній точці за значенням і напрямком дає найбільшу швидкість зміни
функції в цій точці.
як скалярний добуток двох векторів:
.
.
, тобто числу
.
Теорема доведена.
.
і обчислити значення похідної в цьому напрямку.
:
.
.
.
.
.
в точці запишеться так:
, (7.52)
– орти координатних осей.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
