Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца(пошукова робота)

Пошукова робота на тему:

Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.

План

Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

           Теорема . Рівність

                               (9.6)

що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі
умови:

;

;

, то ми можемо записати такі рівності:

Із першої рівності отримаємо

            Із другої рівності будемо мати

Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві
частини.

Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до
старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни
змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.

2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

 

 , тому будемо мати

 або

                                  (9.7)

Основні випадки, в яких ця формула повинна застосовуватися, висвітлені в
п.8.3.4. Формула (9.7) аналогічна формулі інтегрування частинами в
невизначеному інтегралі (8.2) .

Р о з в ‘ я з о к. Інтегруємо частинами:

Матимемо таке рекурентне співвідношення:

          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Пропонується читачеві все це проробити самостійно.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *