Лінійний векторний простір (реферат)

РЕФЕРАТ

на тему:

Лінійний векторний простір

ПЛАН

Поняття підпростору

Поняття лінійного векторного простору

Ранг скінченної системи векторів, правила його обчислення

Список використаної літератури

. Для кінцевого сімейства підпросторів S1, …, Ss сукупність усіх
векторів, які представлені у виді

. Сума підпросторів є прямої тоді і тільки тоді, коли перетинання цих
підпросторів складається тільки з HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%ED%F3%EB%E5%E2
%EE%E3%EE%20%E2%E5%EA%F2%EE%F0%E0» нульового вектора. HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%D0%E0%E7%EC%E5
%F0%ED%EE%F1%F2%FC» Розмірність суми підпросторів дорівнює сумі
розмірностей цих підпросторів мінус розмірність їхнього перетинання.
Векторний простір L1 і L2 називають ізоморфним і, якщо існує взаємно
однозначна відповідність між їх елементами, погоджена з операціями в
них; L1 і L2 ізоморфні тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову
розмірність.

.

Основні фізичні приклади — простору векторів станів різних систем
мікрочастинок, досліджуваних у HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%EA%E2%E0%ED%F2
%EE%E2%EE%E9%20%EC%E5%F5%E0%ED%E8%EA%E5» квантовій механіці,
HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%EA%E2%E0%ED%F2
%EE%E2%EE%E9%20%F1%F2%E0%F2%E8%F1%F2%E8%F7%E5%F1%EA%EE%E9%20%F4%E8%E7%E8
%EA%E5» квантовій статистичній фізиці і HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%EA%E2%E0%ED%F2
%EE%E2%EE%E9%20%F2%E5%EE%F0%E8%E8%20%EF%EE%EB%FF» квантовій теорії
поля. Знаходять застосування і такі векторні полючи, у яких поле
скалярів не збігається з безліччю речовинних чи комплексних чисел: так,
гільбертово простір над полем кватерніонів використовується й однієї з
формулювань HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%EA%E2%E0%ED%F2
%EE%E2%EE%E9%20%EC%E5%F5%E0%ED%E8%EA%E8» квантовой механики , а
гільбертовий простір над полем октоніонов — в одній з формулювань
HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%EA%E2%E0%ED%F2
%EE%E2%EE%E9%20%F5%F0%EE%EC%EE%E4%E8%ED%E0%EC%E8%EA%E8» квантової
хромодинаміки. У сучасних HYPERLINK
«http://phys.web.ru/db/search.html?not_mid=1179060&words=%F2%E5%EE%F0%E8
%FF%F5%20%F1%F3%EF%E5%F0%F1%E8%EC%EC%E5%F2%F0%E8%E8» теориях
суперсимметрии інтенсивно застосовуються так називані градуйовані
векторні полючи, тобто лінійні простори разом з їхнім фіксованим
розкладанням у пряму нескінченну суму підпросторів.

називається лінійним простором, а його елементи – векторами, якщо:

який називається сумою.

виконуються такі вимоги (аксіоми):

 такий, що

називається комплексним.

 називається нульовим вектором або нулем.

 функції утворюють лінійний простір.

 буде дійсним або комплексним лінійним простором в залежності від того
чи будуть многочлени з дійсними або комплексними коефіцієнтами.

Добуток довільного числа на нульовий вектор дорівнює нульовому вектору

Вираз

називається лінійним простором, а його елементи – векторами, якщо:

який називається сумою.

виконуються такі вимоги (аксіоми):

 такий, що

називається комплексним.

 називається нульовим вектором або нулем.

 функції утворюють лінійний простір.

 буде дійсним або комплексним лінійним простором в залежності від того
чи будуть многочлени з дійсними або комплексними коефіцієнтами.

Добуток довільного числа на нульовий вектор дорівнює нульовому вектору

Вираз

Використана література:

Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів. – К.,
1997.

Дубовик В.П. Вища математика. – к., 2001.

PAGE

PAGE 8

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *