Реферат на тему:
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння
Загальний вигляд лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь
наступний
.
1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний
розв’язок лінійного неоднорідного рівняння
буде розв’язком лінійного неоднорідного диференціального рівняння.
– розв’язки відповідно однорідного і неоднорідного рівнянь, тобто
Тоді
– розв’язок неоднорідного диференціального рівняння.
– розв’язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь
,
буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння
– розв’язки відповідних неоднорідних рівнянь, тобто
одержимо
або, перегрупувавши, запишемо
що і було потрібно довести.
.
Дійсно, як випливає з умови,
Розкривши дужки, одержимо
А комплексні вирази дорівнюють між собою тоді і тільки тоді, коли
дорівнюють окремо дійсні та уявні частини, тобто
що і було потрібно довести.
Теорема. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального
рівняння складається з загального розв’язку лінійного однорідного
рівняння і частинного розв’язку неоднорідного рівняння.
частинний розв’язок неоднорідного рівняння.
. Звідси, неоднорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь
є розв’язком поставленому задачі Коші.
– лінійно незалежні розв’язкі і якийсь частинний розв’язок
неоднорідного рівняння. Розглянемо три методи побудови частинного
розв’язку лінійного неоднорідного рівняння.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter