Реферат на тему:
Комплексні числа
Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про
комплексне число.
У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися
розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування
різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від’ємних
чисел. Але чисел, які при піднесенні до квадрата дають від’ємні числа,
тоді не знали і тому вважали, що квадратні корені в від’ємних чисел не
існують, тобто задачі, які до них приводять, не мають розв’язків.
Зокрема, так було під час розв’язання квадратних рівнянь з від’ємним
дискримінантом, наприклад:
.
Тому природно постало питання про розширення множини дійсних чисел,
приєднанням до неї нових так, щоб у розширеній множині, крім чотирьох
арифметичних дій – додавання, віднімання, множення і ділення (за
винятком ділення на нуль), можна було виконувати дію добування кореня.
Це питання було успішно розв’язане лише у ХІХ ст.
на уявну одиницю).
– уявною.
називають коефіцієнтом при уявній частині.
, тобто коли рівні їх дійсні частини і коефіцієнти при уявних частинах.
Поняття “більше” і “менше” для комплексних чисел не має смислу. Ці числа
за величиною не порівнюють.
, які відрізняються лише знаком уявної частини, називаються спряженими.
Геометрична інтерпретація комплексних чисел
.
Мал. 1
.
.
Мал. 2
відповідає певна точка – кінець радіуса-вектора.
Тригонометрична форма запису комплексних чисел
називається алгебраїчною формою запису комплексного числа. Крім
алгебраїчної форми використовуються й інші форми запису комплексних
чисел – тригонометрична і показникова. Розглянемо тригонометричну форму
запису, а для цього введемо поняття про модуль і аргумент комплексного
числа.
Мал. 3
.
.
Якщо комплексні числа мають один і той самий модуль, то кінці векторів,
які зображують ці числа, лежать на колі з центром у початку координат і
радіусом, що дорівнює їх модулю.
.
.
їхні значення, виражені через модуль і аргумент, дістанемо:
/
.
PAGE
PAGE 1
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter