Реферат на тему:
Інтегрування раціональних дробів
Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та
знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд
де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, …, n;
k = 0, 1, 2, …, m.
.
дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за
правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми
многочлена та правильного раціонального дробу, тобто
Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу
називають правильні дроби вигляду:
означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на
множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний
тричлен x2 + rx + s.
Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від
найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом
безпосереднього інтегрування:
При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в
знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом,
замінити через нову змінну.
одержимо:
Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування
частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter