Інтегрування раціональних дробів (реферат)

Реферат на тему:

Інтегрування раціональних дробів

Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та
знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд

де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, …, n;

k = 0, 1, 2, …, m.

.

дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за
правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми
многочлена та правильного раціонального дробу, тобто

Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу
називають правильні дроби вигляду:

означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на
множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний
тричлен x2 + rx + s.

Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від
найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом
безпосереднього інтегрування:

При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в
знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом,
замінити через нову змінну.

одержимо:

Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування
частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *