Пошукова робота на тему:
Інтегрування ірраціональних виразів.
План
Інтегрування деяких ірраціональних функцій
Підстановки Чебишева
1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
далі позначатимемо так:
Істинними є такі твердження:
.
.
Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі
.
де
зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою
підстановки
.
За допомогою підстановок (їх уперше застосував Л.Ейлер)
(8.25)
заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це
означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто
інтегрується в замкненому вигляді.
Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на
прикладах:
Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.
.
,
, який детально розглядатимемо далі.
, який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести
самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію
.
обчислюються за допомогою однієї із підстановок:
Російським математиком П. Л. Чебишевим доведено, що інших випадків
інтегровності в замкненому вигляді біноміальних диференціалів не існує.
Ці три підстановки називають підстановками Чебишева.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
