Інтегрування ірраціональних виразів(пошукова робота)

Пошукова робота на тему:

Інтегрування ірраціональних виразів.

План

Інтегрування деяких ірраціональних функцій

Підстановки Чебишева

1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

далі позначатимемо так:

Істинними є такі твердження:

.

.

Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі

.

де

 зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою
підстановки

.

За допомогою підстановок (їх уперше застосував  Л.Ейлер)

                  (8.25)

заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це
означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто
інтегрується в замкненому вигляді.

Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на
прикладах:

Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.

.

,

, який детально розглядатимемо далі.

, який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести
самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію

.

обчислюються за допомогою однієї із підстановок:

Російським математиком П. Л. Чебишевим доведено, що інших випадків
інтегровності в замкненому вигляді біноміальних диференціалів не існує.
Ці три підстановки називають підстановками Чебишева.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *