Імовірнісна модель обслуговування машинного парку (реферат)

РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель обслуговування машинного парку

Парк має k автомобілів, які обслуговує бригада з R механіків.
Автомобілі під час їх експлуатації виходять із ладу, причому поломки
відбуваються у випадкові моменти часу й утворюють пуассонівський потік з
інтенсивністю (. Поломки усуваються механіками бригади, причому час,
який витрачається для цієї операції, є випадковою величиною, що має
експоненціальний закон розподілу з параметром (.

Розглядаючи автопарк як систему обслуговування, в якій відбуваються
процеси поломки та ремонту автомобілів, візьмемо для її дослідження
ймовірнісну модель M/M/R із певними особливостями, а саме: оскільки
автомобілі під час ремонту механіком практично не можуть виходити з
ладу, то слід вважати, що обсяг джерела вимог обмежений числом k.

А тому можемо припустити, що виконуються такі умови:

У динаміці ймовірнісна модель розглядуваної системи подається так:

(236)

,

У стаціонарному режимі маємо:

(237)

Розв’язання. Із (237) дістаємо:

або

(238)

, дістаємо:

4) із четвертого рівняння:

5) із п’ятого рівняння:

Отже,

;

Таким чином, маємо:

Згрупувавши ймовірності залежно від значень n, дістанемо:

У загальному вигляді для будь-яких значень R і k (R < k) маємо: (239) (240) Для визначення числових характеристик застосовують формули (222)—(225). Приклад 5. Автопарк має шість автомобілів, які обслуговуються бригадою з трьох механіків, основна робота котрих полягає в усуненні поломок, які виникають протягом робочого дня. Поломки, як правило, є неістотними і можуть бути усунені одним механіком протягом невеликого часу, що вимірюється у хвилинах. Поломки виникають у випадкові моменти часу з інтенсивністю 5 поломок за годину. Для усунення кожної з них механіку в середньому потрібно витратити 10 хв. Припускаючи, що послідовність поломок утворює пуассонівський потік зі сталою інтенсивністю, а час, що витрачається на їх усунення, є випадковою величиною із експоненціальним законом розподілу, визначити: Скориставшись (239) і (240), дістанемо: для обчислення L беремо формулу ? довжина черги;

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *