Реферат на тему:
Формула суми n перших членів геометричної прогресії
Мета – познайомити учнів з виведенням формули суми n перших членів
геометричної прогресії; вчити учнів застосовувати одержані формули при
розв’язанні задач.
Розвиваюча – розвивати творчу діяльність учнів, за допомогою
розв’язування задач пошукового характеру і самостійного виведення учнями
формул розвивати інтелектуальні якості особистості школярів такі як
самостійність, гнучкість, узагальнення, формувати вміння чітко і ясно
висловлювати свої думки.
Виховна: прищеплювати учням інтерес до предмету, розв’язування
історичних задач, формувати вміння акуратно і грамотно виконувати
математичні записи, складати таблиці.
Тип уроку: комбінований.
Обладнання: підручники, таблиці, роздатковий матеріалів.
Хід уроку.
І. Організація початку року.
Вчитель. Тема уроку. “Формула” суми n перших членів геометричної
прогресії”.
Вдумайтесь у формування теми, сформулюйте і назвіть проблеми, які на ваш
погляд ми повинні розв’язати по цій темі.
Учня називають проблеми, а учитель коротко записує їх на дошці і обіцяє
що на всі питання ми постараємось дати відповіді на цьому уроці.
Які ще проблеми можна виділити?
Проблеми:
Навіщо потрібно вчити обчислювати суму n перших членів геометричної
прогресії?
Як виглядає формула суми n перших членів геометричної прогресії?
Як вивести формули суми n перших членів геометричної прогресії?
В чому подібність і відмінність у виведенні формул суми n перших членів
арифметичної і геометричної прогресії?
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Стародавня індійська легенда розказує, що коли цар Шерам дізнався про
дивну гру в шахмати, він наказав покликати до себе її винахідника –
вченого Сету. Цар пообіцяв нагородити бідного ученого, тим чим він
бажає. Сету попросив у нагороду за свій винахід стільки пшеничних зерен,
скільки поміщається, якщо на першу клітинку шахматної дошки покласти 1
зерно, на другу в 2 рази більше, на третю в 4 рази більше і т.д. до 64
клітинки. Цар здивувався такій скромності вченого і наказав слугам
принести Сету мішок пшениці.
Слуги пішли, але виконати роботу вони не змогли. Як ви думаєте чому?
В цій задачі мова йде про сумування. Відомої нам, геометричної
прогресії:
S64=1+2+22+23+24+25+…263
Обчислимо значення цієї суми.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
Групам дається 5 хв. на виконання завдання.
Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв’язання.
Якщо розв’язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.
Обговорюються розв’язки і оформлення задач. Які розв’язки найкращі?
Учні записують у зошит:
Розв’язок:
S=1+2+22+23+24+25+…263
2S=2+22+23+24+25+…264
2S-S=(2+22+23+24+25+…264) – (1+2+22+23+24+25+…263);
S=264-1=18446744073709551615
Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше
трильйона.
Проаналізувавши розв’язування задачі виведіть формулу суми n перших
членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1,
n-й член прогресі вn, Sn – сума перших n членів.
Група дається 7 хв. на виконання завдання.
Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.
Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм.
Записати виведену формулу в таблицю.
Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:
, при q=1 і
Sn= nв1, при q=1
Учні виводять другу формулу самостійної у групах.
Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії,
одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної
прогресії.
Порівняйте вивезення формули з правильним.
Заповнити таблицю: “Геометрична прогресія”
, q=1
ІV. Закріплення нового матеріалу.
Робота в статистичних парах.
.
,
Задача 2. Знайти число членів геометричної прогресії, якщо Sn= 189,
В1=3, q= 2
; 1-2n+-63;
2n=64, 2n=26, n=6.
Вправа № 255 (б, г)
Вправа № 256 (б, в)
Вправа № 257 (в,г)
ІІІ. Домашнє завдання.
§ 61 Контрольні запитання 25 (стор. 275);
Вправа 2555 (а, в): 256 (а); 257 (а, б).
ІV. Підведення підсумків уроку.
Запитання до класу.
1. За якого формулою можна знайти суму n перших членів геометричної
прогресії, якщо q=1?
2. Чому дорівнює, сума n перших членів геометричної прогресії, якщо
q=1?
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
