Диференціал функції однієї змінної (реферат)

Реферат на тему:

Диференціал функції однієї змінної

Означення диференціалу функції

існує і дорівнює скінченному числу.

).

, дістанемо

. (4.8)

.

називається диференціалом функції у = f (х); його позначають символом
dy, тобто

(4.9)

. З огляду на це формулу для диференціала (4.9) можна записати так:

. (4.10)

= 0,1.

;

.

.

, то за формулою (4.10) дістанемо

.

4.2.2. Застосування деференціала

в наближених обчисленнях

Вираз (4.8) з урахуванням (4.9) можна записати так:

. (4.11)

є малою вищого порядку порівняно з dy.

??

??

gd[K?

, звідки

. (4.12)

.

.

Перетворимо вираз, що стоїть під знаком радикала:

. (4.13)

.

Формула (4.12) у нашому випадку запишеться так:

.

Інакше

. (4.14)

Підставивши (4.14) у рівність (4.13), дістанемо

.

Правила знаходження диференціала

Застосовуючи формулу (4.10) та властивості похідних, дістаємо правила
знаходження диференціала:

.

Теорема. Форма диференціала не залежить від того, чи є аргумент
незалежною змінною або функцією.

ЛІТЕРАТУРА

Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.

Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное
исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.

Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы,
ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.

Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. —
К.: Вища шк., 1987. — 552 с.

Пак В. В., Носенко Й. Л. Вища математика. — К.: Либідь, 1996. — 440 с.

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — Т. 1, 2. —
М.: Наука, 1985. — 580 с., 602 с.

Збірник задач з вищої математики / За ред. Ф. С.Гудименка. — К.: КУ,
1967. — 352 с.

Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука,
1986. — 224 с.

Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.:
Наука, 1975. — 416 с.

Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / Под ред. Б.
П. Демидовича. — М.: Наука, 1968. — 472 с.

Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математический анализ. — К.: Либідь,
1995. — 240 с.

PAGE

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *