Cтатистичний аналіз умовного підприємства (курсова робота)

Курсова робота

Cтатистичний аналіз умовного підприємства

ВСТУП

статистика (state — стан) — це сукупність даних
спостережень.

статистична сукупність — це, як правило, кількісна оцінка явища, що
досліджується, зібрана одночасно з різних джерел в одному місці в різний
час (числові значення).

Статистика як наука покликана відображати реалії суспільного життя, його
проблеми, успіхи і невдачі. Оволодіння методами статистичного
вимірювання і аналізу складних суспільних явищ — невід’ємний елемент
підготовки висококваліфікованих економістів. У системі економічного
навчання місце статистики, як дисципліни, обумовлено її роллю у науковій
та практичній діяльності людини. Надмірна централізація статистики в
минулому сприяла формуванню відомчої монополії на збір і обробку
інформації, позбавляла статистичні органи аналізу та контролю.

Недосконала методологія та прямі приписки зменшували вірогідність
офіційних статистичних даних. Низький рівень статистичної роботи не
відповідав вимогам життя; фундаментальні методи дослідження і досвід
зарубіжної науки недооцінювались.

Для того, щоб підняти статистику до сучасного наукового рівня,
задовольнити проблеми системи управління та інших соціально-економічних
суб’єктів в якісній, різноманітній і своєчасній інформації, потрібна
докорінна її перебудова.

Статистика має ряд суттєвих специфічних особливостей, що відрізняють її
від інших наук. Ці особливості пов’язанні з пізнанням
суспільно-економічних явищ і процесів, тобто характеристикою кількісної
їх визначеності (характеристика зміни чисельності населення, його
структури, випуску продукції в різних галузях народного господарства,
чисельності робітників, зміни показників ефективності галузей народного
господарства, співвідношення між обсягом виробництва і закупленої
сільськогосподарської продукції, тощо).

Першочерговим завданням статистики є оптимізація звітності, приведення
обсягу інформації до потреб системи управління в умовах переходу до
ринкових відносин. Впровадження замість суцільної звітності вибіркових
обстежень, одноразових обліків, опитувань призведе до поглиблення
аналізу. Це стосується передусім інвестиційних процесів, використання
виробничого потенціалу, ресурсозбереження, збалансованості економіки,
соціальної сфери, моральних і екологічних проблем. Крім того, слід
розширити прогнозні функції статистики.

Забезпечення вірогідності і надійності статистичної інформації можливе
за умови підвищення наукового рівня всієї статистичної методології,
наближення її до методології і стандартів світової практики. Це
стосується, зокрема, методології оцінки збалансованості матеріальних і
фінансових ресурсів, визначення витрат в народному господарстві,
побудови зведених індексів, аналізу динаміки інфляційних процесів і
купівельної спроможності грошей, оцінки життєвого рівня населення,
обчислення індексів-дефляторів за макроекономічними показниками.

Статистика тісно пов’язана з математикою, проте математика користується
абстрактними теоремами, які не розглядають співвідношення з реальною
дійсністю. Дійсні ж процеси соціальних, економічних та інших явищ вивчає
статистика. Це вимагає від неї пізнання складних умов і чинників
розвитку явищ і процесів. Реорганізація структур економічних і
господарських органів управління, реалізація принципів територіального
самоуправління викликають подальший розвиток регіональної статистики,
вдосконалення методології міжтериторіальних і міжнародних порівнянь.

Основні принципи статистичного дослідження ґрунтується на принципах
матеріалізму. Так, статистика вивчає суспільні явища не ізольовано одне
від одного, а виходячи з їх взаємозв’язку і взаємозалежності, виділяє
різні типи і форми явищ, вивчає особливості їх та оцінює вилив факторів
які формують варіацію та динаміку явищ.

Суспільні явища розглядаються в їх розвитку, виявляються напрями та
тенденції розвитку.

В даній курсовій роботі ми проведемо статистичний аналіз умовного
підприємства.

1. АБСОЛЮТНІ, ВІДНОСНІ ТА СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

1.1. В СТАТИСТИЦІ ПРОДУКЦІЇ

Перед статистикою поставлене завдання визначити обсяг і склад
промислової продукції по окремих підприємствах і промисловості в цілому,
рівень виконання завдань щодо випуску продукції, показати її динаміку,
вивчити виконання плану по асортименту, оцінити рівень ритмічності
роботи промислових підприємств, визначити якість їх роботи та
виготовленої продукції.

Промислова продукція — це частина сукупного суспільного продукту, яка
виготовлена в промисловості.

З точки зору обліку та економічного призначення промислова продукція
являє собою прямий корисний результат виробничої діяльності промислових
підприємств, виражений або у формі продукту, або у формі виробничої
послуги (робіт промислового характеру).

З цього визначення випливає:

1) продукція є результатом діяльності підприємства, тому сировина або
матеріали, що ще не вступили у виробництво, не можуть бути зараховані як
продукція цього підприємства, хоч у випадку її реалізації будуть
одержані відповідні суми. Аналогічно, якщо яке виробляє верстати,
реалізує устаткування, виготовлене на іншому заводі, що стало для нього
зайве, то це також не буде враховано як реалізована продукція;

2) продукція є результатом виробничої діяльності промислового
підприємства. Тому результат діяльності непромислових цехів підприємства
не є промисловою продукцією і обліковується окремо. Так, результати
роботи відділу капітального будівництва підприємства по ремонту будинків
і споруд, будівництву нових об’єктів потрапляють у статистичні звіти
щодо будівництва;

3) у продукцію включають тільки корисний результат діяльності
підприємства. Тому брак не є продукцією. Суми від реалізації виробів, що
являють собою брак не можуть бути зараховані як продукція;

4) продукція — прямий результат діяльності підприємств. Побічний
результат -відходи та покидьки — не є продукцією. Так, стружки та
обрізки деревини, які є на меблевій фабриці і реалізовані підприємству,
що виготовляє з них будівельні матеріали. на будуть продукцією, а на
одержану суму слід зменшити вартість сировини меблевого підприємства.
Разом з тим побічні продукти, передбачені планом виробництва
підприємства і які мають самостійне значення (макуха при виробництві
рослинного масла. патока, одержана при виробництві цукру та ін.),
вважаються продукцією. Продукція може мати форму або продукту, або
виробничої послуги (робіт виробничого характеру).

Продуктом є такий результат виробничої діяльності підприємства, який має
речовий, предметний характер.

Роботи промислового характеру є результатом виробничої діяльності
підприємства, який не носить форми продукту, і виражається або у
відновленні втраченої споживчої вартості (наприклад, продукція
авторемонтного підприємства), або в збільшенні раніше створеної вартості
(наприклад, хромування або фарбування виробів на спеціалізованих
підприємствах).

У момент обліку на підприємствах продукція може мати різну ступінь
готовності.

Готовий виріб — це продукт, що на певному підприємстві пройшов всі
стадії обробки, дістав документальне підтвердження про свою готовність і
може бути відвантажений за межі підприємства. На практиці готовність
виробу визначається моментом передачі його на склад готової продукції та
оформленням відповідних документів. Підтвердженням готовності виробу є
передача його замовнику. У всіх випадках готовність продукції визначають
на основі даних документованого обліку.

Напівфабрикат — це продукт, який закінчили обробляти в межах будь-якого
основного цеху підприємства крім того, що випускає готову продукцію.
Разом з тим готові вироби одного підприємства можуть бути використані як
напівфабрикати на іншому, якщо вони будуть оброблятись.

Незавершене виробництво — сировина та матеріали, що почали оброблятись,
але виробництво готової продукції чи напівфабрикатів з них ще не
закінчилось, або вже закінчилось, але вироби ще на прийняті ВТК.

Такий розподіл результатів діяльності підприємства на три стадії по мірі
готовності продукту потрібний для визначення показників, що
характеризують обсяг промислової продукції.

Основним методом обліку продукції є її облік в натуральному вираженні.
При цьому обсяг продукції характеризують у фізичних одиницях міри
(тонах, метрах); вона виступає як певна кількість конкретної споживчої
вартості.

Облік продукції в натуральному виразі потрібний для управління
пропорційним розвитком окремих галузей народного господарства. На основі
даних такого обліку складають баланси основних видів промислової
продукції. Результати обліку продукції в натуральному вираженні
використовують для розрахунку всіх показників обсягу продукції та
виробництва.

Виходячи з контрольних цифр, державних замовлень, а також замовлень
споживачів та органів матеріально-технічного забезпечення на продукцію
(роботи, послуги), підприємства самостійно розробляють та затверджують
плани обсягу виробництва і випуску продукції в натуральному і вартісному
вираженні.

Первинний облік підприємства враховує випуск усіх без винятку виробів та
виробничих послуг, причому кожен з них враховується за всіма параметрами
— розміром, сортом, артикулом тощо. Обліку підлягають всі готові вироби
і напівфабрикати. Такий облік необхідний для контролю за використанням
матеріальних та трудових ресурсів при виробництві продукції. Однак
номенклатура промислової продукції дуже широка та різноманітна й згідно
з прейскурантом оптових цін перевищує 10 млн. найменувань. В
статистичній звітності підприємства відображають дані за звітною
номенклатурою, яка включає приблизно 10 тис. найменувань. По
міністерствах та відомствах випуск промислової продукції враховують за
номенклатурою, яка нараховує приблизно 4000 позицій. У державних планах
позицій ще менше.

Але майже всі підприємства випускають багато різних видів однієї і тієї
ж самої продукції, які мають однакову споживчу вартість. Тоді обсяг
виробництва у статистичних звітах показують в умовно-натуральних
одиницях виміру.

Основним показником в вартісному виразі сьогодні є обсяг продукції,
робіт чи послуг в оптових цінах підприємства без ПДВ і акцизного збору,
в порівняних цінах і в діючих цінах поточного року. Обсяг продукції
визначають без вартості внутрізаводського обороту.

Внутрізаводським оборотом вважається вартість тієї частини виробленої
готової продукції, яка використовується на власні виробничо-промислові
потреби.

В останні роки статистика відмовилась від терміну валовий та товарний
випуск в натуральному виразі. Під валовим випуском розуміють як
продукцію, відпущену на сторону, так і продукцію, витрачену на
промислово-виробничі потреби підприємства. В товарний випуск продукції
включають лише продукцію, призначену для відпуску на сторону.

Основні елементи обсягу продукції:

1. готові вироби виготовлені за звітний період і призначені для
реалізації за межі підприємства, своє капітальне будівництво і
будівництво непромисловим господарствам свого підприємства;

2. напівфабрикати власного виробництва відпущені на сторону або своєму
капітальному будівництву і непромисловим організаціям свого
підприємства;

3. вартість робіт і послуг промислового характеру виконані на замовлення
інших організацій або непромислових організацій свого підприємства;

4. вартість робіт з освоєння та впровадження нової техніки, виконаних
за рахунок прибутку (включають в обсяг продукції в порівняних цінах).

Не включають в обсяг продукції:

1. вартість виробів, напівфабрикатів і робіт промислового характеру, які
не відповідають державним стандартам і ТУ;

2. вартість перепродажу куплених матеріалів, напівфабрикатів виробів
які відпущені на сторону без обробки на даному підприємстві;

3. вартість відходів виробництва;

4. продукція, отримана за бартером.

До недавнього часу статистика використовувала терміни чиста продукція та
вартість обробки. Під чистою продукцією розуміли частину виробленої в
промисловості продукції, яка еквівалентна поняттю «знову створена
вартість». Практично чисту продукцію розраховували, як різницю валовою
продукцією та сумою матеріальних витрат, включаючи і амортизаційні
відрахування.

Вартість обробки ще називають умовно чистою продукцією. Обчислювали
вартість обробки, як різницю між валовою продукцією і вартістю спожитих
предметів праці. Отже чиста продукція відрізняється від вартості обробки
тим, що включає амортизаційні відрахування.

В зв’язку з переходом України на міжнародну систему обліку і статистики
з 1999 р. в статистичній звітності відображається показник «додана
вартість». За західною методологією додана вартість розкладається на три
компоненти:

1. факторні витрати (заробітна плата, прибуток, амортизаційні
відрахування);

2. чисті (без субсидій) непрямі товарні податки;

3. чисті (без субсидій) непрямі нетоварні податки (реєстраційні або
чергові збори, поштові та судові мита, ліцензійні платежі, податки на
нерухомість тощо).

Обсяг продукції виражається також і в трудових одиницях виміру, як
добуток кількості продукції в натуральному виразі на нормальну
трудомісткість одиниці продукції в людино-годинах або людино-днях.

Крім вищенаведених показників, які характеризують обсяг виробництва
використовують термін «реалізована продукція», який частіше є
характеристикою фінансових результатів діяльності. Під реалізованою
продукцією розуміють вартість відвантаженої і оплаченої покупцем
продукції, гроші за яку надійшли на рахунок підприємства.

Заборонено включати в реалізовану продукцію ту, що оплачена покупцем,
але не відвантажена. Практично реалізовану продукцію за звітний період
визначають як товарної продукції в діючих цінах за звітний період
нереалізована продукція випуску минулих періодів, без нереалізованих
залишків продукції звітного періоду.

Динаміку обсягів виробництва вивчають за допомогою індексного методу.
При цьому традиційно використовують систему спів-залежних індексів.

Індекс вартісного обсягу продукції (обсягу продукції в діючих цінах)

.

Індекс фізичного обсягу продукції (обсягу продукції в порівняних цінах)

Так як індекс цін визначається такою формулою,

Ipq = Ip · Iq

використовують для визначення індексу цін.

Для вивчення динаміки обсягу використовують середньозважені індекси.
Індекс середнього фізичного обсягу продукції

, тут

iq — індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції;

p0q0 — ваги, якими є обсяг продукції в цінах базисного періоду.

Якщо відомі дані про індивідуальні індекси цін, то можна використати
таку формулу індексу фізичного обсягу продукції

, де

ір — індивідуальні індекси цін.

Зручність цього індексу полягає в тому, що немає потреби здійснювати
перерахунок обсягу продукції звітного періоду в цінах базисного періоду.

Інформацію про промислову продукцію дає статистична звітність за формою
1-П «Звіт підприємства з продукції».

Отже для вивчення абсолютних та відносних величин в статистиці продукції
даного підприємства використаємо дані з таблиці 1.1.

Показник

роки

Обсяг продукції в оптових цінах без ПДВ і акцизного збору, млн. грн.

1997

1998

1999

2000

2001

в порівняльних цінах на 01.01.1997

412,83

420,21

в порівняльних цінах на 0 1 .0 1 . 1 999

366,14

376,39

в порівняльних цінах на 0 1 .0 1 .2000

506,35

506.305

в порівняльних цінах на 01.01.2001

552,6

637.5

Обчислимо коефіцієнти перерахунку:

У відповідності з цими коефіцієнтами обчислимо обсяг продукції в
порівняних цінах на 01.01.2001:

Q00/01 =506,35 · 1,091 = 552,428;

Q99/01 = 366,14 ·1,091 · 1,345 = 537,272;

Q97/01 = 412,83 · 1,091 ·1,345 · 0,871 = 527,638

Результати занесемо в таблицю 1.2. і за одержаними даними побудуємо
діаграму (Рисунок 1.1.).

Таблиця 1.2. Обсяг випуску продукції в цінах 2001 р. та в діючих цінах.

ПОКАЗНИК

РОКИ

Обсяг продукції в оптових цінах без ПДВ і акцизного збору, млн. грн.

1997

1998

1999

2000

2001

в порівняльних цінах на 0 1 .0 1 .200 1

527,638

537,272

552,428

552.6

637,5

в діючих цінах поточного року

484,61

601,301

345,3

343,801

309,11

Обсяг продукції

(в порівняльних цінах на 1.01.2001р).

Отримавши замкнутий динамічний ряд можна обчислити середні річні темпи
росту обсягу продукції в порівняних цінах, тобто індекси фізичного
обсягу продукції, а також індекси вартісного обсягу продукції та індекси
цін.

Отримані результати занесемо в таблицю 1.3.

Таблиця 1.3.Індекси продукції.

Показник

1998

1999

2000

2001

Індекс вартісного обсягу продукції

1,2408

0,574

0,996

0,899

Індекс фізичного обсягу продукції

1,018

1,028

1

1,154

Індекс цін

1,219

0,558

0,996

0,779

Отже, як видно з вищенаведеного графіка, на даному підприємстві
спостерігається стійкий ріст випуску продукції в останні 5 років, що
свідчить про стабільність і перспективність його діяльності.

2. АНАЛІТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ТА СЕРЕДНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ ДИНАМІКИ.
ТРЕНДОВІ МОДЕЛІ.;

Суспільні значення безперервно змінюються. Протягом певного часу місяць
за місяцем, рік за роком змінюється чисельність населення, обсяг і
структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо.
Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ — одне з основних
завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних
рядів.

Динамічний ряд — це послідовність чисел, які характеризують зміну того
чи іншого соціально-економічного явища в часі. Для будь-якого
динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат або інтервалів
часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які
називають рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але і
послідовність їх. Як правило, часові інтервали поміж рівнями однакові
(доба, декада, місяць, квартал, рік). Приймаючи будь-який інтервал за
одиницю, послідовність рівнів можна записати так: у0, у1, у2, …..уn,
де n — число рівнів (довжина динамічного ряду).

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні
ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, відносних і середніх величин.

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на інтервальні та моментні.
Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу. В
інтервальному ряді рівень виступає як агрегований результат процесу і
залежить від тривалості часового інтервалу. Слід зауважити, що і похідні
показники, обчислені на основі інтервальних рядів, на відміну від
моментних залежать від тривалості інтервалу часу.

Передумовою аналізу динамічних рядів є порівнянність конкретних значень
статистичних показників щодо одиниць вимірювання, методології обчислення
показників, території, кола об’єктів та інших позицій.

Аналіз динаміки суспільних явищ, як правило, здійснюється на підставі
багатомірних динамічних рядів. Вони дають змогу оцінити інтенсивність і
описати характер розвитку всіх складових частин, провести порівняльний
аналіз динаміки двох і більше явищ, оцінити вплив інтенсивності розвитку
одних явищ на інші, побудувати науково обґрунтовані прогнози.

У математичній статистиці ряд динаміки розглядається як реалізація
випадкового процесу. В стаціонарних випадкових процесах, для яких
характерна рівновага відносно певного середнього рівня, основні
характеристики обчислюють по одній реалізації. Динамічні ряди
економічних показників у більшості своїй нестаціонарні, їм притаманна
тенденція, яка відображає динамічність економіки. Нарощування виробничих
ресурсів, структурні зрушення, підвищення технічного рівня,
вдосконалення організації праці, поліпшення соціальних умов виробництва
призводять до більш-менш інтенсивної зміни факторів економічного
зростання, сили їх впливу, підсилюють динамічність економічних процесів.

Поряд з динамічністю економічні процеси мають таку властивість, як
інерційність: зберігається механізм формування явищ і характер розвитку
(темпи, напрям, коливання). При значній інерційності процесу і
незмінності комплексу умов його розвитку правомірно очікувати в
майбутньому ті властивості і характер розвитку, які були виявлені в
минулому. Діалектична єдність мінливості і сталості, динамічності і
інерційності формують характер динаміки і дають принципову можливість
статистичного прогнозування соціально-економічного розвитку.

При вивчення закономірностей соціально-економічного розвитку статистика
вирішує такі завдання: визначає інтенсивність розвитку; виявляє і описує
його тенденції: оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів;
виявляє фактори економічного зростання. Швидкість і інтенсивність як
властивості розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що
відбивається в структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінки цих
властивостей динаміки статистика використовує взаємозв’язані
характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп
приросту і абсолютне значення одного проценту приросту.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується зіставленні рівнів ряду.
Базою для зіставлення може бути або попередній рівень yn-1, або
початковий у0. У першому випадку база порівняння змінна, в другому —
постійна. Характеристики динаміки. обчислені зіставленням суміжних
рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння —
базисними.

Абсолютний приріст ? відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів
ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду,
знак (+, -) показує напрям динаміки.

Формули для обчислення абсолютного приросту:

ланцюгового базисного

?уі = у і– уі-1
?уі = уі – у0

тут уі — рівень відносно конкретного моменту або інтервалу часу; у і-1
рівень відносно попереднього моменту або інтервалу часу; у0 — базисний
рівень.

Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст
обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових
приростів, тобто

де n — число ланцюгових абсолютних приростів; уn — кінцевий рівень ряду.

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною — темпом
зростання, який являє собою кратне відношення рівнів у формі коефіцієнта
чи відсотка.

Формули для обчислення темпів росту:

ланцюгового базисного

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

де Тр1. Тр2, … — ланцюгові темпи росту,

З урахуванням мультиплікативності зв’язку ланцюгових і базисних темпів
зростання наведену формулу середньої геометричної можна представити так:

,

де У0, Уn — відповідно початковий та кінцевий рівень ряду; Тn. —
кінцевий базисний темп зростання ряду

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником
відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього
відношення дають відхилення темпу зростання від бази порівняння, яка
становить 100%. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту,
який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках.

Формули для обчислення темпів приросту:

ланцюгового базисного

або

Про вагомість одного відсотка приросту дає уяву частка від ділення
абсолютного приросту на його темп приросту:

Таким чином, вага відсотка приросту залежить від базисного рівня.

Згідно отриманого завдання, проаналізуємо грошові кошти та їх
еквіваленти на р/р підприємства за період з 1997 по 2001 роки.

Для підрахунку ланцюгових і базисних абсолютних приростів, темпів
зростання, темпів приросту, абсолютні значення одного проценту приросту,
середніх абсолютних приростів та середніх темпів динаміки використаємо
вищенаведені формули.

Таблиця 2.1 показники грошових коштів на р/р.

Показники

Роки

1997

1998

1999

2000

2001

Грошові кошти та їх еквіваленти на р/р, млн. грн.

932,5

1124

601

407

591,6

Абсолютні прирости (ланцюгові):

?у(1998/1997) = 1124-932,5 = 191,5 млн.грн.;

?у(1999/1998) = 601-1124 = — 523 млн.грн.;

?у(2000/1999) = 407-601 = -194 млн.грн.;

?у(2001/2000) = 591,6-407 = 184,6 млн.грн.;

Абсолютні прирости (базисні):

?у(1998/1997) = 1124-932,5 = 191,5 млн.грн.;

?у(1999/1997) = 601-932,5 = — 331,5 млн.грн.;

?у(2000/1997) = 407-932,5 = -525,5 млн.грн.;

?у(2001/1997) = 591,6-932,5 = -340,9 млн.грн.;

Темпи зростання (ланцюгові):

Темпи зростання (базисні):

Темпи приросту (ланцюгові):

Т·р(1998/1997)=( 1,205-1)·100%=20,5%; Т·р(2000/1999)=(0,677-1)·100%

Т·р(1999/1998)=(0,535-1)·100%=-46,53%; Т·р(1,453-1)·100%=45,35%

Темпи приросту (базисні)

Т·р(1998/1997) = (1,205 –1) · 100% = 20,5; Т·р(2000/1997) =
(0,436–1)·100%= –56,35

Т·р(1999/1997) = (0,645 – 1) · 100% = –35,55%;
Т·р(2001/1997)=(0,634–1)·100% = –36,55

Абсолютне значення одного відсотка приросту:

Результати розрахунків занесемо в таблицю 2.3.

Таблиця 2.3 Абсолютні і відносні показники динаміки

Роки

Грошові кошти та їх еквіваленти на р/р, млн. грн.

Абсолютні прирости, грн.

Темпи зростання

Темпи приросту, %

Абсолютні значення 1% приросту

ланцюг

базисні

ланцюг

базисні

ланцюг

базисні

ланцюг

базисні

1997

932,5

1,0

1,0

1998

1124

191,5

191,5

1,2053

1,2053

20,536

20,536

11,24

9,325

1999

601

-523

-331,5

0,5346

0,6445

-46,53

-35,54

6,01

9,325

2000

407

-194

-525,5

0,6772

0,4364

-32,27

-56,35

4,07

9,325

2001

591,6

184,6

-340,9

1,4535

0,6344

45,356

-36,55

5,92

9,325

Сума

3656,1

340.9

X

3,871

X

X

X

X

X

Середньорічний абсолютний приріст розраховується, виходячи з кінцевого
базисного абсолютного приросту:

млн.грн.

Середньорічний темп зростання знайдемо також, виходячи з кінцевого
базисного темпу росту:

Це означає, що за період з 1997 по 2001 рік грошові кошти на даному
підприємстві щороку зменшувалася в середньому на 10,8%. Порівняльний
аналіз ланцюгових темпів зростання дає можливість зробити висновок про
поступове прискорення темпів спаду і навіть про деяке їх підвищення в
останній період.

Емпіричні рівні рядів динаміки змінюються внаслідок дії різних факторів.
Характер їх коливання неоднаковий. Проте можна виділити найбільш
характерні риси, наприклад тенденції розвитку або сезонні коливання і за
допомогою статистичних методів кількісно їх виміряти.

Тенденція (тренд) — напрям розвитку певного явища, певна еволюція, яка
набуває вигляду більш-менш плавної траєкторії. Статистичне вивчення
тенденції грунтується на розкладення динамічного ряду на дві складові

— залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу
до основної тенденції.

Тенденція f(t) виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду
іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними
мають значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною. При
вивченні закономірностей розвитку широкого вжитку набули «трендові
криві», тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується
основна тенденція f(t). Тип функції залежить від специфіки процесу, що
вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи
уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

На практиці перевага віддається функціям, параметри яких мають чіткий
економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку.
Це многочлени (поліноми) те експоненти, зокрема такі:

лінійна функція Yt = а + bt, де параметр b характеризує стабільну
абсолютну швидкість;

парабола другого ступеня Yt, = a + bt + ct2, для якої характерний
стабільний приріст абсолютної швидкості 2с;

експонента Yt = aeat зі стабільним відносним приростом а; у показовій
функції Yt = abt параметр at=l+b означає середній темп зростання.

В усіх цих функціях t — порядковий номер періоду, a0 — рівень ряду при
t=0. Аналіз ланцюгових характеристик динаміки, як правило, гарантує
адекватний вибір форми тренду. Якщо характер динаміки занадто складний і
вимірювання тенденції має бути точним, адекватність тренду доцільно
перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів,
згідно якого сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду Y, від
фактичних у, має бути мінімальною

Параметри трендових кривих обчислюють, розв’язуючи системи нормальних
рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

. При непарному числі членів ряду, наприклад, n=5 t приймає значення
-2, -1. 0. 1. 2, при парному – n = 6: -5, -3, -1, 1, 3, 5.

, то параметри а і b становлять:

Розрахунок тенденції даного показника (грошових коштів на р/р) проведемо
за допомогою комп’ютерної програми. Результати занесемо в таблицю 2.2.

Таблиця 2.2 Розрахунок тенденції

Роки У t t2 yt Уt

1997 932,5 -2 4 -1865 1056.04

1998 1124 -1 1 -1124 848,62

1999 601 0 0 0 686,22

2000 407 1 1 407 568,84

2001 591,6 2 4 1183,2 496,50

Сума 3656,1 0 10 -1398,8 3656.22

По вихідним даним та вирівняним даним зобразимо графічно лінію
емпіричних значень динамічного ряду та криву тенденції (рисунок 2.1.).Як
видно з графіка, ряд розподілу є парабола, і тому обсяг грошових коштів
на даному підприємстві буде коливатися.

Рисунок 2.1 — Крива тенденції.

Прогноз на 2002:

уt =469.18.

Прогноз на 2003:

yt=486.9

3. ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСНОГО МЕТОДУ ДЛЯ АНАЛІЗУ ВПЛИВУ ОКРЕМИХ
ФАКТОРІВ НА ПОКАЗНИКИ,

За своєю суттю статистичний індекс — це відносна величина, що
характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі
чи порівняно з планом, нормою, стандартом. У цих випадках зіставляються
між собою числові значення однойменних показників, що мають однаковий
економічний зміст. Отже індексом можна назвати відносну величину
динаміки, виконання плану, порівняння.

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. В основу їх класифікації
покладено різні критерії. Так, за ступенем охоплення елементів
сукупності розрізняють індекси індивідуальні (елементарні) і зведені
(складні). Останні в свою чергу поділяють на загальні і групові.

Індивідуальні (елементарні) індекси характеризують зміну в динаміці або
відображають співвідношення в просторі якогось одного явища, наприклад,
обсягу виробництва конкретної продукції, ціни одиниці товару певного
виду та ін.

I I

I I

I

??$??????а ін. Визначення такого індексу можливе тоді, коли обсяги
окремих видів продукції, що в речево-натуральній формі мають різні
одиниці виміру, зводяться до зіставного виду, обчислюються, наприклад, у
вартісному вираженні.

Якщо сукупність, що вивчають складається з кількох груп, то в цьому
випадку можна визначити зведені групові індекси (субіндекси) і зведений
індекс по всій сукупності, тобто загальний індекс.

За своєю формою зведені індекси поділяють на агрегатні і
середньозважені. Вибір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження
та наявної інформації.

Особливу групу становлять індекси середніх величин (індекси змінного та
фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

У практиці соціально-економічного аналізу індекси застосовують для
розв’язання досить широкого кола завдань. Так за допомогою індексів
вивчають динаміку явищ, обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють
різні регіональні, галузеві та пооб’єктні порівняння. Поряд з цим
застосування індексів дозволяє визначити ступінь впливу окремих факторів
на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може
бути визначена як у відносних вимірниках, так і в абсолютних.

Будь-який індекс в статистиці — це співвідношення двох однойменних
показників. Показник, з яким здійснюють порівняння називають базисним.
Так, в індексах динаміки базисним є показник попереднього періоду
(моменту) часу, в індексах виконання плану -заплановий рівень, а в
індексах порівняння (в просторі) базисним може бути показник, що
належить до якоїсь з територій.

У разі застосування індексного методу аналізу бажано дотримуватись
відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці
статистики. Показники базисного періоду мають в формулах підрядковий
знак «О», а поточного — «1». Якщо зміна явища визначається не за два, а
більше періодів, то кожний з них позначається відповідно «0». «1», «2»,
«3» та ін. Показник, зміну якого вивчають називають індексованим.

У соціально-економічній статистиці основні умовні позначення показників,
зміна яких може бути вивчена за допомогою індексів, такі:

q — кількість проданого товару (чи обсяг виробленої продукції) певного
виду в натуральному вираженні;

р — ціна одиниці товару чи продукції;

z — собівартість одиниці продукції;

t — затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду,
тобто її трудомісткість;

у — врожайність певної культури з 1 га;

n — розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду економічних показників,
можна записати, що:

pq — загальна вартість проданого товару певного виду, тобто
товарооборот, або вартість виготовленої продукції;

zq — загальна собівартість продукції певного виду, тобто затрати на її
виробництво;

tq — загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво цього виду
продукції;

уn — валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Методологічні підходи до побудови різних видів статистичних індексів
розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Використавши наведені умовні позначення, індивідуальні індекси можна
визначити за формулами:

фізичного обсягу проданого товару (виготовленої продукції)

;

ціни

;

товарообороту конкретного виду продукції

собівартості одиниці продукції

Аналогічно записують формули всіх інших показників.

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід враховувати
властиві цьому процесу закономірності, які виражені у вигляду певних
взаємозв’язків між показниками. Кількісний вираз найбільш характерних з
них можна подати таким чином.

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному, тобто

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній
дорівнює відповідному ланцюговому

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між
собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів
співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту
дорівнює добутку індексу цін і індексу

фізичного обсягу продукції ipq = іріq, індекс валового збору дорівнює
добутку індексу урожайності і індексу посівної площі іyn = iyin . Такі
індекси називають співзалежними.

Зведені індекси позначають буквою І, а підрядковий знак вказує на
показник, зміну якого характеризує той чи інший індекс. Методика
побудови і розрахунку зведеного індексу більш складна.

Соціально економічні явища і показники, що їх характеризують, можуть
бути порівняними, якщо вони мають якусь спільну міру, і непорівняними.
Так, товари одного й того самого виду, що реалізуються в різних
магазинах, є порівняними і загальну кількість їх можна підсумувати.
Обсяги різних видів товарів непорівняні і безпосередньо підсумувати їх
не можна. Непорівнянність зумовлюється не лише тим, що окремі види
товарів мають різні одиниці виміру, а й тим, що вони мають різну
споживчу вартість. Тому перш ніж будувати той чи інший зведений індекс,
слід привести різні види продукції до порівняного виду. Це можна
здійснити за допомогою таких коефіцієнтів сумірників, як ціна,
собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг
продукції кожного виду на відповідний сумірник, дістанемо показники, які
можна підсумувати, а отже, і порівняти їх у цілому по сукупності. Слід
визначити, що дія множення в цьому випадку дозволяє не лише вирішити
проблему зіставності, а й врахувати ваги сумірників у реальних
економічних процесах. Перемноживши, наприклад, ціни на відповідну
кількість проданих товарів і підсумувавши відповідні добутки, дістанемо
загальний товарооборот.

Одним з важливих положень побудови і застосування зведених індексів є
класифікація факторів-співмножників. У кожному конкретному випадку слід
визначити суть кожного з них. Серед двох факторів-співмножників
виділяють екстенсивний (об’ємний) і інтенсивний (якісний). Коли при
побудові індексу необхідно залишати незмінним (фіксованим), то слід
дотримуватись правила, яке прийняте в статистичній практиці: інтенсивні
фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду, а
екстенсивні — на рівні поточного.

Кожний із незмінних співмножників при побудові індексів відіграє різну
роль. Якщо незмінним є екстенсивний показник, то він виступає в ролі
ваги, а якщо інтенсивний — то в ролі сумірника.

Таке розмежування показників необхідне лише при побудові загальних
індексів і саме тоді, коли індекс має характеризувати зміну якогось
складного явища за рахунок окремого фактора.

Зв’язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє
відображення у взаємозв’язку відповідних показників. Так, ряд
економічних показників можна подати, як добуток інших. Це
мультиплікативна форма зв’язку. Наприклад, загальні витрати часу на
виробництво продукції можна виразити, як добуток трудомісткості і
кількості виготовленої продукції; товарооборот — як добуток ціни на
обсяг проданих товарів та ін. Співмножники в подібних випадках
виступають, як факторні показники, від величини яких функціонально
залежить результат. Так зміна загальних витрат часу на виробництво
продукції є результатом зміни чи трудомісткості t, чи кількості
виробленої продукції q, або того і іншого.

У зв’язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає
потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного
показника, що має досить істотне практичне значення. Так, з економічної
точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на
виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи
збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод дозволяє оцінити вплив окремих факторів. Оцінка може
бути здійснена як у відносному, так і абсолютному вираженні. Оцінити
вплив кожного з факторів, означає обчислити індекси факторних показників
відповідної системи співзалежних індексів. У загальному вигляді всі
двофакторні зведені індекси поєднані так:

Ixw=Ix·Iw

Справді

Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок
зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів.
Якщо йдеться про один вид продукції, то використовують систему
індивідуальних індексів. При цьому слід будувати індекси з урахуванням
специфіки індексного методу, яка полягає у зважування і фіксуванні ваги.
Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють, як різницю
між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так
загальний абсолютний приріст

?xw=x1w1–x0w0

Його можна розкласти за факторами

?x =x1w1–x0w1 = w1 (x1 – x0);

?w=x0w0–x0w0 = x0(w1–w0)

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за
факторами ?xw буде дорівнювати ?x+?w

Цей метод називають методом ланцюгових підстановок. Відносно
індивідуальних індексів за умови, що результативний показник, поданий як
добуток двох факторів -співмножників, можна зробити такий висновок:
абсолютний приріст результативного показника за рахунок екстенсивного
фактора w дорівнює приросту цього фактора, помноженому на базисний
рівень інтенсивного фактора х0, приріст за рахунок інтенсивного факторах
дорівнює приросту самого інтенсивного фактора, помноженому на рівень
екстенсивного фактора в звітному періоді w1.

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі зведених
індексів здійснюють аналогічно індивідуальним індексам. Різниця між
чисельником і знаменником відповідних індексів із знаком «+» означає
абсолютний приріст, а із знаком «–» абсолютне зниження (зменшення). Для
системи співзалежних двофакторних зведених індексів у загальному вигляді
розкладання абсолютного приросту можна записати так:

у тому числі

Нерідко в аналізі динаміки складних явищ виникає потреба розкласти
абсолютний приріст на складові частини, що зумовлені трьома і більше
факторами. Принципи, на яких базується цей метод, такі самі.

Згідно отриманого завдання проаналізуємо за допомогою індексного методу
динаміку наступних показників: відпрацьованих людиноднів (робітників),
середньоспискова чисельність працюючих (робітники), відпрацьовано днів
одним працюючим. Очевидно, що зміна двох останніх пока зників спричинить
зміну першого, тому можна вважати, що індекси цих величин є співзалежні.

Базисним періодом вважатимемо 2000 рік а звітним — 2001. За формулою

, де

СФТРП — середня фактична тривалість робочого періоду

ССЧ — середньоспискова чисельність працюючих;

КВЛД — кількість відпрацьованих людино-днів, обчислимо кількість
відпрацьованих днів одним робітником:

Показник

Період

Зміна

Індекс

2000

2001

Відпрацьовано людино-днів (робітників)

2718621

2762484

-43863

Середньоспискова чисельність працюючих (робітники)

10464

10321

143

Відпрацьовано днів одним працюючим

259,81

267,66

-7,85

Зведений індекс інтенсивного показника:

Х1, X0- відпрацьовано людино-днів в базовому та звітному періоді;

W1, W0- середньоспискова чисельність працюючих у базовому та звітному
періоді;

також зведений індекс екстенсивного показника:

в тому числі індекс, що характеризує зміну складного явища за рахунок
обох факторів :

Отже, перевіримо правильність наших досліджень:

Ixw=Ix·Iw]

Ixw=1,03·0,986=1,02

1,02=1,02

Проведемо факторний аналіз:

1. Загальна зміна обсягу відпрацьованих людино-днів:

?xw=x0w1–x0w0=x0(w1-w0)

2. Зміна обсягу відпрацьованих людино-днів за
рахунок зміни середньоспискової чисельності працюючих:

?w=x0w1–x0w0=x0(w1-w0)

3. Зміна випуску обсягу продукції за рахунок зміни відпрацьованих днів
одним працюючим:

?x = x1w1 – x0w1 = w1(x1–x0)

1. ?xw =2762484–2718621 = 43863;

2. ?w = 10321–259,81-2718621 = –37121,99;

3. ?x = 2762484 –10321·259,81 = 80984,99;

Перевіримо правильність наших досліджень:

?xw=?x+?w

?xw =80984,99-37121,99 = 43863

43863 = 43863.

На підставі отриманих даних можна сказати, що у звітному періоді
кількість відпрацьованих людиноднів збільшилася на 43863, в тому числі
за рахунок зміни середньоспискової чисельності працюючих зменшилася на
–7121,99, а за рахунок кількості відпрацьованих днів одним
працюючим збільшилася на 80984,99.4

4. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИЯВЛЕННЯ НАЯВНОСТІ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЗВ’ЯЗКІВ

Всі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному
взаємозв’язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення
взаємозв’язків та вимірювання причинних залежностей є одним з
найважливіших завдань статистики. Причинна залежність .являє собою
головну форму закономірних зв’язків, проте причина сама по собі не
визначає повною мірою наслідку; останній залежить також і від умов, у
яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини і
умови, тобто фактори. Ознака, яка характеризує наслідок, називається
результативною, а та, що характеризує фактор, — факторною.

Визначення зв’язків між явищами дає змогу перейти від констатації фактів
до пояснення і використання їх на практиці. Так, при вивченні
врожайності сільськогосподарських культур можна визначити кількісні
характеристики впливу багатьох факторів на урожайність. Це дозволяє
виявити резерви зростання врожайності, встановити ступінь залежності їх
як від об’єктивних причин, так і від умов діяльності
сільськогосподарських підприємств. Визначення взаємозв’язків дозволяє
обчислювати науково обґрунтовані прогнози.

За статистичною природою зв’язки поділяють на функціональні та
стохастичні. При функціональному зв’язку кожному можливому значенню
факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної
ознаки у тобто функціональні зв’язки характеризуються повною
відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною
ознаками. Така залежність притаманна фізичним, хімічним явищам, тощо. В
суспільних процесах це найчастіше зв’язок складових елементів
розрахункових формул відповідних показників, наприклад, залежність
врожайності сільськогосподарської культури від валового збору і розміру
посівної площі.

При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає певна
множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу
(умовний). Стохастичний зв’язок проявляється зміною умовних розподілів.
При стохастичному зв’язку зі зміною значень ознаки х змінюються групові
середні результативної ознаки у. При відсутності стохастичного зв’язку
між ознаками умовні розподіли були б однакові і збігалися б з безумовним
розподілом.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна, коли зі зміною факторної
ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто
замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія
регресії у на х — це функція, яка зв’язує середні значення ознаки у зі
значеннями ознаки х. Залежно від форми лінії регресії розрізняють
лінійний і нелінійний зв’язки.

Лінія регресії може мати різні зображення: табличне, аналітичне,
графічне. Як правило, графіки мають другорядне, переважно ілюстративне
значення. На табличному та аналітичному зображенні лінії регресії
ґрунтуються дві основні моделі кореляційного зв’язку — аналітичного
групування і регресійна. Етапи побудови їх однакові, тобто теоретичне
обгрунтування моделі; оцінка лінії регресії; вимірювання тісноти зв’язку
між ознаками, визначення ролі фактора х у зміні результативної ознаки у;
перевірка істотності зв’язку, доказ невипадкового характеру виявлених
закономірностей.

У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не
в окремих точках, як в аналітичному групуванні, а в кожній точці
інтервалу зміни факторної ознаки х Тобто лінія регресії в даному випадку
безперервна і зображується у вигляді певної функції Y=f(x), яка
називається рівнянням регресії, a Y — це теоретичні значення
результативної ознаки.

Розглянемо парну модель, тобто з однією факторною ознакою. При виборі
функціонального її виду використовують графіки, аналітичні групування,
теоретичне обґрунтування. При невеликому обсязі сукупності доцільно
будувати графіки у вигляді кореляційного поля, де кожному елементу
сукупності відповідає точка, а всі елементи утворюють певне скупчення
точок. Загальний вигляд кореляційного поля дозволяє зробити висновок
щодо форми лінії регресії.

Можливий перебір функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів
і з них вибирають найкраще. Як правило, це рівняння з найвищим
коефіцієнтом тісноти зв’язку між ознаками, що вивчають.

Серед безлічі функцій найпоширенішою в статистико-економічному аналізі є
лінійна Y=a+bx. Це пояснюється, передусім її простотою та змістовністю
параметрів. Крім того, факторна ознака часто варіює в невеликих межах,
що дає змогу показати апроксимацію зв’язку лінійною функцією.

Параметр b лінійного рівняння називають коефіцієнтом регресії. Він
показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється
значення ознаки у зі збільшенням значення ознаки х на одиницю.

Параметри обраного рівняння визначають-методом найменших квадратів, який
уже розглядався в розділі 2 даної роботи. Основна умова цього методу
полягає у мінімізації суми квадратів відхилень емпіричних значень у від
теоретичних Y.

Це дає можливість отримати найкращі оцінки параметрів а і b. Для їх
обчислення треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь.
Лінійній моделі відповідає система рівнянь з двома невідомими

Дослідження форми зв’язку іноді приводить до необхідності використання
нелінійних рівнянь регресії. У цьому разі при визначенні параметрів
методом найменших квадратів рівняння регресії слід привести до лінійного
виду певними перетвореннями. При вивченні взаємозв’язків найчастіше
використовують такі функції:

1) степеневу Y=axb, яка приводиться до лінійного вигляду логарифмуванням
logY = loga+blogx. Подальші розрахунки аналогічні лінійній моделі;

2) гіперболу Y=a+b/x приводять до лінійного вигляду, замінивши х новою
змінною (її зворотним значенням z=l/x): Y=a+bz;

3)параболу другого порядку Y=a+bx+cx2. Якщо замінити квадрат значень
факторної ознаки (z=x2), то дістанемо лінійну функцію від двох змінних
Y=a+bx+cz.

Визначення тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі, як і в
методі аналітичного групування, грунтується на правилі складання
дисперсій. На відміну від аналітичного групування, де оцінками лінії
регресії є групові середні результативної ознаки, в
кореляційно-регресійному аналізі — теоретичні значення останньої.
Дисперсію теоретичних значень називають факторною і обчислюють за
формулою:

Як і в аналітичному групуванні вона характеризує варіацію результативної
ознаки у, пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Замість середньої з групових дисперсій обчислюють залишкову дисперсію
яка характеризує варіацію результативної ознаки у не пов’язану з
варіацією факторної ознаки х. Виконується правило складання дисперсій,
згідно якого загальна дисперсія розпадається на факторну та залишкову:

, де

– загальна дисперсія, яка визначається за формулою:

Мірою тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі є коефіцієнт
детермінації R2, аналогічний кореляційному відношенню

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіації результативної ознаки у,
яка відповідає лінійному рівнянню регресії.

Коефіцієнт детермінації R приймає значення від 0 до 1. При R2=0
теоретична дисперсія дорівнює 0, всі теоретичні значення^ Y збігаються з
середнім значенням у. Лінійний кореляційний зв’язок між х і у
відсутній1.

При R2=l теоретична дисперсія дорівнює загальній, залишкова — нулю;
емпіричні значення у і теоретичні Y збігаються, зв’язок між ознаками х
та y лінійно-функціональний.

Для вимірювання тісноти зв’язку при лінійній залежності використовують
лінійний коефіцієнт кореляції.

Значення r коливаються від -1 до +1 і характеризують не тільки тісноту
зв’язку, але й його напрям. Додатне значення r означає прямий зв’язок
між ознаками, від’ємне -зворотній. На практиці лінійний коефіцієнт
кореляції визначають за формулою

Перевірка істотності відхилень групових середніх здійснюється за
допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на
порівнянні фактичного значення R2 з так званим критичним. Останнє є тим
максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може
виникнути випадково при відсутності кореляційного зв’язку. Якщо фактичне
значення R2 більше від критичного, то зв’язок між факторною і
результативною ознаками вважається істотним. Якщо фактичне значення R2
менше критичного, то наявність кореляційного зв’язку між ознаками не
доведена і зв’язок вважається неістотним.

Критичне значення вибирають таким чином, щоб імовірність отримання
значення R2 більшого від критичного (за умови відсутності зв’язку між
ознаками) була достатньо мала. Таку імовірність називають рівнем
істотності а.

Найчастіше в статистико-економічних дослідженнях застосовують такі рівні
істотності, як а=0,05 і а=0,01.

Для знаходження критичних значень розподілу R складено таблиці, значення
R2 в них залежать, крім рівня істотності, і від числа ступенів вільності
міжгрупової k1 і середньої з групових k2 дисперсій. В
кореляційно-регресійному аналізі вони визначаються так:

k1 = m – 1 i k2 = n – m , де

n — кількість елементів сукупності;

m — число параметрів рівняння регресії. Критичне значення позначається
R21–a (k1.k2). Для перевірки істотності зв’язку використовують також
функціонально зв’язану з R2 характеристику F-критерії (критерії Фішера),
який обчислюють за формулами

Існують таблиці критичних значень F-критерію. Перевірку істотності
зв’язку за його допомогою здійснюють аналогічно описаній вище для
кореляційного відношення .

У невеликих щодо обсягу сукупностях коефіцієнт регресії схильний до
випадкових коливань. Тому слід визначити відповідні межі цих коливань,
тобто довірчий інтервал коефіцієнта регресії. Середня помилка
коефіцієнта регресії обчислюється за формулою

Величина граничної помилки залежить від імовірності Р: ?в=tмв, де t —
коефіцієнт довіри.

Як правило, кореляційно-регресійний аналіз проводиться за незгрупованими
даними, але вихідна інформація може бути подана у вигляді аналітичного
групування або комбінаційного розподілу.

При вивченні кореляційних зв’язків у багатомірних динамічних рядах
виникають певні методологічні складності, спричинені залежністю рівнів,
їх автокореляцією. Наявність автокореляції порушує одну з умов
регресійного аналізу — незалежність спостережень, і призводить до
викривлення його результатів.

У практиці статистико-економічного аналізу застосовують різні способи
усунення автокореляції. Найпростішим серед них є спосіб різницевих
перетворень, коли замість первинних рівнів взаємозв’язаних рядів
динаміки yt і хt використовують абсолютні прирости (різниці). Так,
різниці першого порядку ?y=yt-yt-i та ?x=xt–xt-1 усувають лінійний
тренд, а регресійне рівняння набуває такого вигляду:

?у = а + b ?x,

де параметри а — коефіцієнт, який економічного змісту, як правило,
немає, b — звичайний коефіцієнт регресії.

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від
тенденції, коли замість первинних рівнів уt і xt використовують їх
відхилення в/ід теоретичних рівнів, обчислених за трендовими кривими.

dy =yt-f(t); dx=xt–f(t).

Усуненню автокореляції сприяє також введення змінної величини t в
рівняння регресії Y=f(x1, x2, …, t), де вона виконує роль фактора
часу. Зв’язок між фактором часу, факторною ознакою і результативною
можна відобразити лінійною функцією

Y — а + bx + ct ,

де b — параметр, який характеризує середній приріст результативної
ознаки на одиницю приросту факторної ознаки x; c — середній щорічний
приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім х.

Параметри функції визначають методом найменших квадратів, система
нормальних рівнянь складається традиційно

.

мають бути незалежними. Цю гіпотезу перевіряють за допомогою
коефіцієнта автокореляції, який обчислюється зпевним часовим зсувом —
лагом р. При р=1 розрахунок коефіцієнта автокореляції здійснюють за
формулою

Коефіцієнт т приймає значення в межах від –1 до +1 і трактується так
само як і коефіцієнт кореляції тобто є свідченням ступеня кореляції
залишкових величин.

Згідно отриманого завдання проаналізуємо за допомогою кореляційного
аналізу зв’язок між фондовіддачею та долею амортизації.

Фондоозброєність обчислимо як відношення середньорічної вартості
виробничих фондів до середньоспискової чисельності всього персоналу.

РОКИ

1997

1998

1999

2000

2001

Середньоспискова чисельність

14739

14591

14632

14473

14372

Середньорічна вартість виробничих основних фондів основного виду
діяльності

1917304

1922391

1948689

2069956

2164015

Фондоозброєність

130,08

131,75

133,18

143,02

150,57

Продуктивність праці обраховуємо як відношення обсягу товарної продукції
до середньоспискової чисельності всього персоналу.

Отже у1997 – 2001 роках підприємство мало таку продуктивність праці:

Роки 1997 1998 1999 2000 2001

Обсяг товарної продукції, тис. грн. 484610 601301

345300

343801

309110

Середньоспискова чисельність, осіб

416721

539863

422953

368058

286207

Продуктивність праці 32,88 41,21 23,60 23,75 21,51

Роки

1997

1998

1999

2000

2001

Продуктивність праці

32,88

41,21

23,60

23,75

21,51

Фондоозброєність

130,08

131,75

133,18

143,02

150,57

*****

Перевіряємо на наявність автокореляції за формулою:

Для цього побудуємо наступну таблицю:

Роки

Xi

X I+1

XiXi+1

Х2i

Х2i+1

Уi

Уi+1

УіУі+1

У2і

У2і+1

1997

32,88

41,21

1354,98

1081,09

1698,26

130,08

131,75

17138,0

16920,81

17358,1

1998

41,21

23,60

972,56

1698,26

556,96

131,75

133,18

17546,5

17358,06

17736,9

1999

23,60

23,75

560,5

556,96

564,06

433,18

143,02

19047,4

17736,91

20454,7

2000

23,75

21,51

510,86

564,06

462,68

143,02

150,57

21534,5

20454,72

22671,3

2001

21,51

14,94

321,36

462,68

223,20

150,57

156,84

23615,8

22671,32

24599,7

142,95

125,01

3720,26

4363,05

3505,16

688~,6

715,36

98882,3

95141,82

102820,7

Так як rxi, xi+1; ryi, yi+1>rkp то автокореляція присутня.

Роки

Продуктив ність праці, х

Фондоозброє ність, у

t

XY

Т2

X2

Xt

Yt

1997

32,88

130,08

-2

4277,03

4

1081,09

-65,76

-260,16

1998

41,21

131,75

-1

5429,42

1

1698,26

-41,21

-131,75

1999

23,60

133,18

0

3143,05

0

556,96

0

0

2000

23,75

143,02

1

3396,73

1

564,06

23,75

143,02

2001

21,51

150,57

2

3238,76

4

462.68

43,02

301.14

Разом

142,95

688,6

0

19484,99

10

4363,05

-40,2

52,25

Вище наведена система нормальних рівнянь прийме вигляд :

Виражаємо a0 і a2 через a1:

Отримаємо рівняння:

Розв’язком даного рівняння буде a0 =6,263, а1 =4,598; а2 =23,70896.

, які повинні бути незалежними.

За допомогою рівняння визначимо теоретичні значення Y, які занесемо в
таблицю.

Yt=a0+a1x+a2t

Yt1997 = 6,263 + 4,598 · 32,88 — 23,709 · 2 = 110,027;

Yt1998 = 6,263 + 4,598 · 41.21 – 23,709 = 172,034;

Yt1999 = 6,263 + 4,598 · 23,60 = 114,776;

Yt2000 = 6,263 + 4,598 · 23,75 + 23,709 = 139,175;

Yt2001 = 6,263+ 4,598-21,51 +23,709·2 = 152,584;

Роки

yi

Yt

1997

130,08

110,027

20,053

-40,284

402,123

1998

131,75

172,034

-40,284

18,404

1622,8006

1999

133,18

114,776

18,404

3,845

338,707

2000

143,02

139,175

3,845

-2,014

14,784

2001

150,57

152,584

-2,014

20,053

4,0562

Для теоретичного та імперичного рядів визначимо середні значення:

Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції:

то модель неадекватна і аналізу не підлягає.

висновок

Основним завданням даної курсової роботи було поглиблення знань основних
категорій статистичної науки, придбання практичних навичок обчислення
основних статистичних показників, оволодіння статистичними методами
аналізу структури, виявлення тенденцій розвитку, причинно-наслідкових
зв’язків в економіці промислових підприємств.

Провівши аналіз випуску продукції підприємства можна сказати, що
протягом 5 років спостерігався стійкий ріст випуску продукції, що
свідчить про стабільність і перспективність діяльності-даного
підприємства.

Щодо грошових коштів на розрахунковому рахунку, то вони протягом
1997-2001 коливалися. За результатами прогнозування в наступні 2002-2003
роки вони будуть зменшуватися.

Оцінивши вплив факторів на зміну кількості відпрацьованих людиноднів,
виявлено, що значний вплив’ на збільшення даного показника мало
збільшення кількості відпрацьованих днів одним працюючим.

В ході виконання курсової робот було використано такі статистичні
методи:

— метод трендових кривих;

— графічні методи;

— кореляційно-регресійний аналіз;

— індексний метод;

— інші методи.

Список використаної літератури.

1 . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М, «Высш. школа»,
1977.

2 . Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс
лекцій. -К.: Четверта хвиля, 1999.-144 с. :іл.

3 . Кулинич О.І. Теорія статистики: Підручник К-д 2-е доп
і доопр. видання.-Державне центральне- Управлінське видавництво,
1999.-228с.

4 . Статистика. Збірник задач; Навч. посібник / А.В. Головач, A.M.
Єріна, О.В. Козирєв та ін.; За ред. А.В. Головача та ін.-К.:Вища шк.,
1997.-448 с.

5 . Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та
ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва.-К.: Вища шк.,
1993.-623с.:іл.

роки

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *