Чотирикутники (реферат)

РЕФЕРАТ

На тему:

“ЧОТИРИКУТНИКИ”

ОЗНАЧЕННЯ ЧОТИРИКУТНИКА

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і
чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з
даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх
сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами
чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, — сторонами чотирикутника.

Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї
з його сторін. Вершини, які не є сусідніми , називаються протилежними.
Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються
діагоналями. У чотирикутнику на малюнку 91 діагоналями є АС, ВD.

С

В (

А D

Сторони чотирикутника. Що виходять з однієї вершини, називаються
сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються
протилежними сторонами. У чотирикутну на малюнку 91 протилежними є
сторони АВ і СD, ВС і АD.

Чотирикутник позначають, записуючи його вершини. Наприклад, чотирикутник
на малюнку 01 позначено так: АВСD. У записі чотирикутника вершини, що
стоять поряд, повинні бути сусідніми. Чотирикутник АВСD на малюнку 91
можна позначити ВСDА або СDА, але не можна позначити АВСD (В і D –
несусідні вершини).

ПАРАЛЕЛОГРАМ

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні,
тобто лежать на паралельних прямих ( мал.93а).

В С

А D

Теорема 1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину
діляться пополам, то цей чотирикутник – паралелограм.

Теорема 2. Діагоналі паралелограма перетинаються і точці перетину
діляться пополам.

Теорема 3. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути
рівні.

Доведення. Нехай АВСD – даний паралелограм Проведемо діагоналі
паралелограма. Нехай ) – точка їх перетику. Рівність протилежних сторін
АВ і СD випливає з рівності трикутників АОВ і СОD. У них кути при
вершині О рівні як вертикальні, а ОА +ОС і ОВ + OD за теоремою 2. Так
само з рівності трикутників АОD і СОВ випливає рівність другої пари
протилежних сторін АD і ВС.

Рівність протилежних АВС і СDА випливає з рівності трикутників АВС і СDА
(за трьома сторонами). У них АВ+СВ і ВС + DА за доведеним, а сторона АС
спільна.

Так само рівність протилежних кутів ВСD іDАВ випливає з рівності
трикутників ВСD і DАВ. Теорему доведено.

ПРЯМОКУТНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Теорема 1. Діагоналі прямокутника рівні.

Твердження теореми випливає з рівності прямокутних трикутників ВАD і
СDА. У них кути ВАD і СDА прямі , катет АD спільник, а катети АВ і СD
рівні як протилежні сторони паралелограма. З рівності трикутників
випливає, що їх гіпотенузи теж рівні. А гіпотенузи є діагоналями
прямокутника. Теорему доведено.

Теорема 2. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі
ромба є бісектрисами його кутів.

Доведення. Нехай АВСD – даний ромб., а О – точка перетину його
діагоналей. За властивість. Паралелограма АО=ОС . Отже у рівнобедреному
трикутнику АВС відрізок ВО є медіаною. За властивістю рівнобедреного
трикутника медіана, проведена до його основи, є бісектрисою і висотою. А
це означає, що діагональ ВD є бісектрисою кута В і перпендикулярна до
діагоналі АС. Теорему доведено.

Квадрат – це прямокутник, якого всі сторони рівні.

Квадрат є також ромбом, тому він має властивості прямокутника і ромба.

ТРАПЕЦІЯ

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні
сторони паралельні. Ці паралельні сторони називаються основами трапеції.
Дві інші сторони називаються бічними сторонами Трапеція, у якої бічні
сторони рівні, називається рівнобічною. Відрізок, який сполучає середини
бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.

Теорема 1. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх
півсумі.

Теорема 2. Паралельні прямі що перетинають сторони кута, відтинають від
сторін кута пропорційні відрізки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *